Đề thi thi vào 10 chuyên toán bình thuận có đáp án

Đề thi thi vào 10 chuyên toán bình thuận có đáp án Đề thi thi vào 10 chuyên toán bình thuận có đáp án Đề thi thi vào 10 chuyên toán bình thuận có đáp án Đề thi thi vào 10 chuyên toán bình thuận có đáp án Đề thi thi vào 10 chuyên toán bình thuận có đáp án Đề thi thi vào 10 chuyên toán bình thuận có đáp án Đề thi thi vào 10 chuyên toán bình thuận có đáp án Đề thi thi vào 10 chuyên toán bình thuận có đáp án Đề thi thi vào 10 chuyên toán bình thuận có đáp án Đề thi thi vào 10 chuyên toán bình thuận có đáp án Đề thi thi vào 10 chuyên toán bình thuận có đáp án Đề thi thi vào 10 chuyên toán bình thuận có đáp án Đề thi thi vào 10 chuyên toán bình thuận có đáp án Đề thi thi vào 10 chuyên toán bình thuận có đáp án Đề thi thi vào 10 chuyên toán bình thuận có đáp án Đề thi thi vào 10 chuyên toán bình thuận có đáp án Đề thi thi vào 10 chuyên toán bình thuận có đáp án Đề thi thi vào 10 chuyên toán bình thuận có đáp án Đề thi thi vào 10 chuyên toán bình thuận có đáp án Đề thi thi vào 10 chuyên toán bình thuận có đáp án Đề thi thi vào 10 chuyên toán bình thuận có đáp án Đề thi thi vào 10 chuyên toán bình thuận có đáp án Đề thi thi vào 10 chuyên toán bình thuận có đáp án

ĐỀ THI VÀO TRƯỜNG CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO BÌNH THUẬN 2015 1

1 ĐỀ THI CHUYÊN TOÁN TRẦN

HƯNG ĐẠO 2015

1 BÀI 1 (2 điểm) Giải phương trình:

x 8 2 x 9    x 20 ĐS: x = 25

GIẢI

 x 8 2 x 9    x 20  x 9 1 x 20    

x 9  x 21   2

x 21

x 9 x 21

�

�

�

  

2

x 21

x 43x 450 0

�

�

x 21

x 25

x 18

�

�

� �

�

2 BÀI 2 (2 điểm) Một bác nông dân

đem trứng ra chợ bán Tổng số trứng

bán ra được tính như sau:

- Ngày thứ nhất bán được 8 trứng và

1/8 số trứng còn lại

- Ngày thứ hai bán được 16 trứng và 1/8

số trứng còn lại

- Ngày thứ ba bán được 24 trứng và 1/8

số trứng còn lại

Cứ như vậy cho đến ngày cuối cùng

thì bán hết trứng Nhưng thật thú vị,

số trứng bán được trong mỗi ngày

đều bằng nhau Hỏi tổng số trứng

bán được là bao nhiêu và bán hết

trong mấy ngày? ĐS: 392 trứng, 7

ngày

GIẢI

 Gọi x là tổng số trứng bán được (x 

N*) thì :

 Số trứng bán được trong ngày thứ

nhất là:

x 8 8 8





 Số trứng bán được trong ngày thứ hai

là:

x 8

x 16 8

8 16

8





 Theo đề toán ta có phương trình:

x 8

x 16 8



 Giải phương trình ta được x = 392

 Vậy tổng số trứng bán được là 392

trứng

 Số trứng bán được trong mỗi ngày là

x 8

8



 Số ngày là 392 : 56 = 7 (ngày)

3 BÀI 3 (2đ) Cho các số thực dương x,y,z

thỏa x y z 3 2   Chứng minh rằng:

4

x 3y 5z  y 3z 5x  z 3x 5y �

GIẢI

 Dự đoán điểm rơi (điểm xảy ra dấu

bằng) là x y z   2 Kiểm tra lại ta thấy khi x y z   2 thì mỗi số hạng

4 2x 2

x 3x 5x  8x  

số hạng đúng bằng 3/4

 Mỗi số hạng của vế trái có dạng 1

ab nên ta liên tưởng đến bất đẳng thức

a b

ab �  (nghịch đảo của trung bình nhân  nghịch đảo của trung bình cộng suy ra từ bất đẳng thức Cô-si:

a b ab 2



� ) Dấu = xảy ra khi a = b

 Trong phân thức thứ nhất của vế trái, khi dấu = xảy ra thì 3y + 5z = 8x nên ta nhân tử và mẫu với 8 2 2 để làm xuất hiện 8x trong dấu căn, nghĩa là:

8x 3y 5z

x 3y 5z  8x 3x 5y �

 

 Tương tự ta có:

8y 3z 5x

y 3z 5x �  

3 8z 3z 5y

z 3x 5y �  

 Cộng từng vế các bất đẳng thức cùng chiều (1), (2), (3) ta được:

VT 4 2

8x 3y 5z 8y 3z 5x 8z 3x 5y

 Biểu thức trong dấu ngoặc có dạng

1 1 1

a  ta liên tưởng đến bất đẳngb c thức 1 1 1 9

a  �b c a b c

  chứng minh như sau:

 Theo bất đẳng thức Cô-si áp dụng cho

ba số không âm ta có:

3

3

a b c 3 abc

1 1 1 3 1

a b c abc

�   �

�

�

  �

�

�

 a b c 1 1 1 9

a b c

  �  ��

a  �b c a b c

  Dấu = xảy ra  a = b = c

 Áp dụng bất đẳng thức 1 1 1 9

a  �b c a b c

 

16 x y z  16.3 2 4

�

 

8x 3y 5z 8y 3z 5x 8z 3x 5y 8x 3y 5z 8y 3z 5x 8z 3x 5y

 

�

�  

�

�  

�

�



ĐỀ THI VÀO TRƯỜNG CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO BÌNH THUẬN 2015 2

x y z 3 2

 

ĐỀ THI VÀO TRƯỜNG CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO BÌNH THUẬN 2015 3

4 BÀI 4 (3đ) Cho đường tròn (O) đường

kính AB = 2R, điểm C di động sao cho

ACB 60 và các đoạn thẳng AC, BC lần

lượt cắt đường tròn (O) tại hai điểm D,

E

a) Chứng minh rằng khi điểm C di động thì

đường thẳng DE luôn tiếp xúc với

một đường tròn cố định

b) Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông

góc của A, B trên đường thẳng DE

Xác định vị trí điểm C để tích AM.BN đạt

giá trị lớn nhất

GIẢI

C

D

E

O

H M

N

a) ACB� 1 AB DE� � 

2

s�  s�   600 11800 �DE

2

DE 60  �DOE 60 0 mà OD = OE = R  

ODE đều cạnh R  đường cao OH R 3

2

DE tiếp xúc đường tròn (O,R 3)

2 cố định

b) ACB 60�  0  C di động trên hai cung chứa

góc 600 dựng trên đoạn AB giới hạn sao

cho các đoạn thẳng CA, CB phải cắt

đường tròn (O)

 OA = OB, OH//AM//BN (cùng vuông góc

với DE)  OH là đường trung bình của

hình thang ABNM  AM BN 2OH R 3  

không đổi  tích AM.BN lớn nhất =

2

AM BN

2



R 3 3R



là điểm chính giữa của hai cung chứa

góc 600 dựng trên đoạn AB

5 BÀI 5 (2đ) Trên bảng viết các số

1 , 2 , ,2014 2015,

2015 2015 2015 2015 Mỗi lần biến đổi, xóa đi hai số a, b bất kỳ và thay bằng số a + b – 5ab Hỏi sau 2014 lần thực hiện phép biến đổi trên bảng còn lại

số nào? ĐS: 1/5

GIẢI

 Mỗi lần biến đổi ta xóa đi hai số và thêm lại một số nên tổng kết mỗi lần biến đổi giảm đi một số Sau 2014 lần biến đổi giảm đi 2014 số và còn lại 01 số

 Giả sử các số trên bảng đang là a1,

a2, …, ak tại một thời điểm bất kỳ

 Cho tương ứng bảng số trên với tích

5a11 5a  21 5a  k 1

 Sau mỗi lần biến đổi xóa đi hai số a, b bất kỳ và thay bằng số a + b - 5ab thì tích trên mất đi hai thừa số 5a 1 , 5b 1 nhưng được thêm thừa số 5 a b 5ab   1

= 5a 5b 25ab 1   = 5a 1 5b 1    

 Như vậy sau mỗi lần biến đổi tích chỉ

đổi dấu.

 Vì tích ban đầu bằng 0 (do bảng ban đầu có thừa số 1 403

52015 nên thừa số tương ứng bằng 5.1 1 0

5  ) nên sau 2014 lần thực hiện phép biến đổi trên bảng số và trên tích tương ứng thì số cuối

là 5x – 1 = 0  x 1

5

