Đề thi thi vào 10 chuyên toán bình thuận có đáp án

Đề thi thi vào 10 chuyên toán bình thuận có đáp án Đề thi thi vào 10 chuyên toán bình thuận có đáp án Đề thi thi vào 10 chuyên toán bình thuận có đáp án Đề thi thi vào 10 chuyên toán bình thuận có đáp án Đề thi thi vào 10 chuyên toán bình thuận có đáp án Đề thi thi vào 10 chuyên toán bình thuận có đáp án Đề thi thi vào 10 chuyên toán bình thuận có đáp án Đề thi thi vào 10 chuyên toán bình thuận có đáp án Đề thi thi vào 10 chuyên toán bình thuận có đáp án Đề thi thi vào 10 chuyên toán bình thuận có đáp án Đề thi thi vào 10 chuyên toán bình thuận có đáp án Đề thi thi vào 10 chuyên toán bình thuận có đáp án Đề thi thi vào 10 chuyên toán bình thuận có đáp án Đề thi thi vào 10 chuyên toán bình thuận có đáp án Đề thi thi vào 10 chuyên toán bình thuận có đáp án Đề thi thi vào 10 chuyên toán bình thuận có đáp án Đề thi thi vào 10 chuyên toán bình thuận có đáp án Đề thi thi vào 10 chuyên toán bình thuận có đáp án Đề thi thi vào 10 chuyên toán bình thuận có đáp án Đề thi thi vào 10 chuyên toán bình thuận có đáp án Đề thi thi vào 10 chuyên toán bình thuận có đáp án Đề thi thi vào 10 chuyên toán bình thuận có đáp án Đề thi thi vào 10 chuyên toán bình thuận có đáp án

ĐỀ THI VÀO TRƯỜNG CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO BÌNH THUẬN 2015 1 ĐỀ THI CHUYÊN TOÁN TRẦN HƯNG ĐẠO 2015 BÀI (2 điểm) Giải phương trình: bằng) x  y  z  Kiểm tra lại ta thấy x  y  z  số hạng vế trái 1 1    , tổng ba x  3x  5x  8x 2x x   x   x  20 ĐS: x = 25 GIẢI  x   x   x  20  x    x  20 � �x �21  � x   x  21 �x    x  21 �x �21 �x �21 � x  25  x = 25  �� �2 �x  43x  450  �� x  18 ��   BÀI (2 điểm) Một bác nông dân đem trứng chợ bán Tổng số trứng bán tính sau: Ngày thứ bán trứng 1/8 số trứng lại Ngày thứ hai bán 16 trứng 1/8 số trứng lại Ngày thứ ba bán 24 trứng 1/8 số trứng lại … Cứ ngày cuối bán hết trứng Nhưng thật thú vò, số trứng bán ngày Hỏi tổng số trứng bán bán hết ngày? ĐS: 392 trứng, ngày GIẢI  Gọi x tổng số trứng bán (x  N*) :  Số trứng bán ngày thứ là: x 8 8  Số trứng bán ngày thứ hai là: x 8 � � x � 16   � � � 16   Theo đề toán ta có phương trình: x 8 � � x � 16   � x 8 � � 8  16  8  Giải phương trình ta x = 392  Vậy tổng số trứng bán 392 trứng  Số trứng bán ngày x 8 8  56  Số ngày 392 : 56 = (ngày) BÀI (2đ) Cho số thực dương x,y,z thoûa x  y  z  Chứng minh rằng: x  3y  5z    y  3z  5x   � z  3x  5y  GIẢI Dự đoán điểm rơi (điểm xảy dấu số hạng 3/4    Mỗi số hạng vế trái có dạng ab nên ta liên tưởng đến bất đẳng thức � (nghòch đảo trung bình ab a  b nhân  nghòch đảo trung bình cộng suy từ bất đẳng thức Cô-si: ab ab � ) Dấu = xảy a = b Trong phân thức thứ vế trái, dấu = xảy 3y + 5z = 8x nên ta nhân tử mẫu với  2 để làm xuất 8x dấu căn, nghóa là: 2  � (1) x  3y  5z  8x  3x  5y  8x  3y  5z Tương tự ta có: �  2 y  3z  5x  8y  3z  5x �  3 8z  3z  5y z  3x  5y   Cộng vế bất đẳng thức chiều (1), (2), (3) ta được: � � 1 VT �4 �   �(*) �8x  3y  5z 8y  3z  5x 8z  3x  5y �  Biểu thức dấu ngoặc có dạng 1   ta liên tưởng đến bất đẳng a b c 1 thức   � chứng minh sau: a b c abc  Theo bất đẳng thức Cô-si áp dụng cho ba số không âm ta có: � a  b  c �3 abc � �1 1 � �1 1   a  b  c  �a  b  c ��9  � � �   �3 abc �a b c 1   � Daáu = xaûy  a = b = c a b c abc 1  Áp dụng bất đẳng thức   � a b c abc vào (*) ta 9 VT �4   16  x  y  z  16.3  Dấu = xảy 8x  3y  5z � � 8y  3z  5x � � 8z  3x  5y � � 8x  3y  5z  8y  3z  5x  8z  3x  5y �   ĐỀ THI VÀO TRƯỜNG CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO BÌNH THUAÄN 2015 xyz xyz   3 ĐỀ THI VÀO TRƯỜNG CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO BÌNH THUẬN 2015 BÀI (3đ) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R, điểm C di động cho �  600 đoạn thẳng AC, BC lần ACB lượt cắt đường tròn (O) hai điểm D, E a) Chứng minh điểm C di động đường thẳng DE tiếp xúc với đường tròn cố đònh b) Gọi M, N hình chiếu vuông góc A, B đường thẳng DE Xác đònh vò trí điểm C để tích AM.BN đạt giá trò lớn GIẢI C BÀI (2đ) Trên bảng viết số 2014 2015 , , , , Mỗi lần biến đổi, 2015 2015 2015 2015 xóa hai số a, b thay số a + b – 5ab Hỏi sau 2014 lần thực phép biến đổi bảng lại số nào? ĐS: 1/5 GIẢI  Mỗi lần biến đổi ta xóa hai số thêm lại số nên tổng kết lần biến đổi giảm số Sau 2014 lần biến đổi giảm 2014 số lại 01 số  Giả sử số bảng a1, a2, …, ak thời điểm  Cho tương ứng bảng số với tích  5a1  1  5a  1  5a k  1  N E H D = 5a  5b  25ab  =   5a  1  5b  1 M   A a) Sau lần biến đổi xóa hai số a, b thay số a + b - 5ab tích hai thừa số 5a  , 5b  thêm thừa số  a  b  5ab   B O     �  s�AB �  DE � �  600  1800  DE  s�ACB 2 �  600  DOE �  600 maø OD = OE = R   DE R  R DE tiếp xúc đường tròn (O, ) cố đònh �  600  C di động hai cung chứa b) ACB góc 600 dựng đoạn AB giới hạn cho đoạn thẳng CA, CB phải cắt đường tròn (O)  OA = OB, OH//AM//BN (cùng vuông góc với DE)  OH đường trung bình hình thang ABNM  AM  BN  2OH  R không đổi  tích AM.BN lớn = ODE cạnh R  đường cao OH  2 �R � 3R �AM  BN � = � � � �2 � �   AM = BN  C � � � � điểm hai cung chứa góc 600 dựng đoạn AB Như sau lần biến đổi tích đổi dấu Vì tích ban đầu (do bảng ban đầu 403 có thừa số  nên thừa số tương 2015 ứng   ) nên sau 2014 lần thực phép biến đổi bảng số tích tương ứng số cuối x phải cho tích tức laø 5x – =  x  ...ĐỀ THI VÀO TRƯỜNG CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO BÌNH THUẬN 2015 xyz xyz   3 ĐỀ THI VÀO TRƯỜNG CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO BÌNH THUẬN 2015 BÀI (3đ) Cho đường tròn (O)... thẳng CA, CB phải cắt đường tròn (O)  OA = OB, OH//AM//BN (cùng vuông góc với DE)  OH đường trung bình hình thang ABNM  AM  BN  2OH  R không đổi  tích AM.BN lớn = ODE cạnh R  đường cao OH... chứa góc 600 dựng đoạn AB Như sau lần biến đổi tích đổi dấu Vì tích ban đầu (do bảng ban đầu 403 có thừa số  nên thừa số tương 2015 ứng   ) nên sau 2014 lần thực phép biến đổi bảng số tích tương