Giáo trình lý thuyết trường điện từ (NXB đại học thái nguyên 2017) đặng danh hoằng

TS ĐẶNG DANH HOẢNG (Chủ biên) PGS.TS LẠI KHẤC LÃI, TS LÊ THỊ HUYÊN LINH, ThS TRẦN THỊ THANH HẢI GIÁO TRÌNH LÝ THUYẾT TRƯỜNG ĐIỆN TỪ ‘ ** V J ị\< s : JL MU NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN G ÍÁ O T R ĨN H LÝ THUYẾT TRƯỜNG ĐIỆN TỪ ĐẠI HỌC THÁI N G U Y Ê N TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP TS ĐẶNG DANH HOẦNG (Chủ biên) PGS.TS LẠI KHẮC LÃI, TS LÊ THỊ HUYÈN LINH, ThS TRÀN THỊ THANH HẢI GIÁO TRÌNH LÝ THUYÉT TRƯỜNG ĐIỆN TỪ (Dùng cho sinh viên ngành Điện, Điện tử) NHÀ XUÁT BẢN ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN NĂM 2017 -1 MÃSÓ: -Đ H T N -2017 M ỤC LỤC LỜI NÓI Đ À U 11 Chương Sự hình thành phát triên tốn trưòng điện từ 12 I Sự hình thành điện động lực học Maxwell 13 1.2 Sự phát triển điện động lực học cổ điển sau M axwell 21 1.3 Khái quát mơ hình tốn mạch mơ hình tốn trường 25 Chương Các khái niệm CO’ trTig điện từ mơi trưòng chất 27 2.1 Khái niệm chung Trường điện từ môi trường chất 27 11 Định nghĩa Trường điện từ 27 2.1.2 Trường điện từ dạng vật chất, thực thể vật l ý 27 2.1.3 Trường điện từ dạng vật chất b ả n .28 2.1.4 Mơ hình tương tác cùa Trường điện từ - môi tmờng c h ấ t 29 2.1.5 Phương thức tương tác cùa Trường điện từ môi trường mang điện 30 2.1.6 Hai mặt thể Điện Từ cùa Truờng điện t 30 2.2 Các thòng số trạng thái động lực học cùa Trường điện từ môi trường c h ấ t 31 2 B icn trạng thái đ ộ n g lực h ọ c c o b ả n c ù a v ậ t m an g đ iện - đ iệ n lícli q 32 2.2 Các biến trạng thái Trường điện từ E, Ẽ .32 2.2.3 Tính tương đối cùa Ê B 34 2.3 Các thông số khác trạng thái, hành vi trường môi truờng 36 2.3.1 Các thông số trạng thái hành vi phân cực điện 36 2.3.2 Các thông số trạng thái hành vi phân cực t 38 2.3.3 Các thơng số trạng thái hành vi dòng điện vật d ẫ n 40 2.4 Năng luợng, khối lượng động lượng trường điện từ 41 2.4.1 Mật độ lượng cùa Trường điện từ (J/m3) 41 2.4.2 Mật độ khối lượng cùa Truờng điện từ (kg/m3) 42 2.4.3 Mật độ động lượng cùa Trường điện từ (kg/m2s) 42 Chương Mơ tả tốn học quy luật tưong tác hệ trng điện từ mơi trường chất liên tục 44 3.1 Hệ phương trình Maxwell tốnbờ có sơ kiện 44 3.1.1 Một số tốn tử giải tích vector 44 3.1.2 Hệ phương trình Maxwell tốn bờ có sơ kiện 47 3.1.3 Quan hệ hệ phương trinh Maxwell luật Kirchhoff .48 3.2 Dẩn hệ phương trình M axwell 50 3.2.1 Dần phương trình Maxwell 50 3.2.2 Dan phương trình Maxwell 51 3.2.3 Dan phương trình Maxwell 54 3.2.4 Dần phuơng trình Maxwell 54 3.3 Ý nghĩa hệ phuơng trình M axwell 55 3.3.1 Hai phương trình Maxwell mơ tả mối quan hệ hai mặt thể điện từ cùa Trường điện từ biến thiên 55 3.3.2 Hai phương trình Maxwell mô tả hỉnh học hai mặt thể điện trường từ trường 56 3.3.3 Các phương trình Maxwell miêu tả quan hệ khăng khít Trường điện từ môi trường ch ất 56 3.4 Các phương trình cùa Trường điện tù tĩnh - vơ hướng 58 3.4.1 Hệ phương trinh Maxwell Trường điện từ tĩn h 58 3.4.2 Khái niệm điện vô huớng 59 3.4.3 Điện truờng tính khái niệm điện vô h ớng 59 3.4.4 Từ trường tĩnh từ vô hướng 62 3.5 Phuơng trinh cùa Trường điện từ dừng - hàm vô hướng hàm vector 62 3.5.1 Điện trường dừng 63 3.5.2 Tù trường dừng .64 3.6, Trường điện từ biến thiên - khái niệm hàm vector A 65 3.6,1 Hệ phương trình M axwell .65 3.6.2 Khái niệm từ the vector à , biểu diễn Ẽ qua từ the vector à 66 3.6.3 Phương trình truyền song D’Alembert tù the vector Ả 67 3.7 Hiện tượng lan truyền Trường điện từ biến th iên 69 3.8 Dòng lượng điện từ vector Poyntinh 70 Chương Các khái niệm luật CO' điện truòng tĩnh .73 I Các luật cùa điện trướng tĩnh 73 11 Luật Coulomb 73 4.1.2 Luật Gauss 75 4.1.3 Luật bảo toàn điện tích 76 4.2 Một số hỉnh thái phân bố điện tích cùa điện trường 76 4.2.1 Các hình thái phân bố điện tích thường gặp .76 4.2.2 Phân bố điện tích vật dẫn điện m ôi 80 4.3 Hàm ứng với điện tích điểm - hàm Green 80 4.4 Bài toán bờ điều kiện bờ cùa điện trường tĩn h 82 4.4.1 Phương trình Laplace - Poisson điều kiện bờ 82 4.4.2 Điều kiện bờ Dirichlet Neumann 83 4.4.3 Điều kiện bờ hỗn hợp mặt 4.5 s ngăn cách hai môitrường 84 Mô tả hinh học cùa điện trường - mặt đăng thévà ốngsứ c 89 4.5.1 Mặt đẳng 89 4.5.2 Đường sức ống sức 91 4.6 Điện dung, thông số điện vật d ẫn 92 Chirtrng Một số phirơng pháp giải tốn điện trường tĩnh thưòng gặp (phương trình Laplace - Poisson) 96 5.1 Phương pháp vận dụng trực tiếp luật Gauss 96 5.1.1 Điện trường đối xứng xuyên tâm hình cầu 97 1.2 Điện trướng đối xứng xuyên trục hình tr ụ 98 5.1.3 Điện truờng ứng vớihai trục dàithẳng song song mang đ iệ n 100 5.2 Phương pháp hàm Green tối giản 103 2.1 Nội dung phương pháp 103 5.2.2 Điện trường cùa đoạn dây mang đ iện 104 5.3 Phương pháp thay bờ - phương pháp soi gương 105 Khái niệm .105 5.3.2 Soi gương điện tích qua mặt phang dẫn 105 5.3.3 Soi gương qua góc dẫn 107 5.3.4 Soi gương qua mặt tiếp giáp môi trường điện môi £| , E2 109 5.3.5 Soi gương hai mạt trụ tròn dẫn mang điện 112 5.3.6 Soi gương qua mặt dẫn hình cầu 115 5.4 Phương pháp phân ly biến số Fourier 118 Nội dung phương pháp 118 5.4.2 Bài toán ngoại vật hỉnh trụ tròn nằm ngang điện trường 120 5.4.3 Bài tốn ngoại vật hình cầu điện trường 124 5.5 Phương pháp vẽ lưới đường sức - đẳng th ế 126 5.5.1 Trướng hợp điện trường song phẳng 126 5.5.2 Trường hợp điện trường kinh tuyến 128 5.6 Phương pháp lưới tính gần 129 Chương Trường điện từ dừng 133 6.1 Khái niệm 133 6.2 Điện truờng dùng vật dẫn 133 6.2.1 Điều kiện trì điện truờng dừng vật dẫn 133 6.2.2 Các tính chất điện trường d n g 134 6.2.3 Phuơng trình cho cpvà điều kiện b 135 6.2.4 Thông số tiêu tán cùa vật dẫn điện trường dừng 135 6.2.5 Sự tương tự điện trường dừng với điện trường tĩnh .136 Điện trờ cách đ iện 136 giám lượng từ trường dịch chuyển theo toạ độ ấy, coi từ thông xuyên qua vòng dây khơng thay đổi Khi coi vòng dây vật rằn nhỏ, tìm lực dịch chuyển vòng dây theo ba toạ độ X, y, z hợp lại được: F = F*+ Fy+ F z = GradWM(i = const) = - GradWu (vị/ = const) (6.37) Vậy, lục khơng gian F có xu hướng dịch chuyển vòng dây có dòng khơng đổi phía cho theo chiều tốc độ tăng lượng từ trường nhanh có xu hướng dịch chuyển vòng dây có từ thơng cố định phía cho tốc độ giảm lượng từ trường nhanh Ví dụ: Một đường dây hai dây bán kính a, khoảng cách hai dây d, có dòng i Tìm lực tác dụng lên đường dây Giái: Ta có lượng từ trường gắn với i, đơn vị dài dây là: WM= ị u = 4^-Moln — 271 a Lực phụ thuộc vào a, d, nên đường dây chịu hai lực theo lục làm tăng d lực làm giảm a p = 3d (i = const) = |io —— > 2nd Fa = -d ^ M (i = const) = -|io —— < õa 2ra Lực Fd > the dây bị đẩy xa Fa < thể dây bị nén theo chiều bán kính CÀU HỎI ƠN TẬP CHƯƠNG 6.1 Phương trinh điều kiện bờ cùa tù trường dừng viết theo (pM miền dòng điện? So sánh với điện trường tĩnh dừng, từ rút kết luận gì? 6.2 Một vật hình cầu elip đặt từ trường ngồi Ho bị phân cực the nào? Hệ số khù từ gì? Hệ số khử tù mẫu elip tròn xoay hình cầu bao nhiêu? Trị số lớn bé bao nhiêu? 6.3 Màn che từ gì? v ề nguyên lý che từ khác tĩnh điện chỗ nào? Bề dày che từ có ảnh hưởng đến việc làm yếu từ trường ngồi hay khơng? Có thể làm che từ đồng nhôm không? 6.4 Phuơng trình điều kiện bờ cùa từ trường dừng theo từ vector? Điều kiện bờ mặt sắt từ nào? Biểu thức Ả theo J i? 6.5 Phuơng trinh điều kiện bờ cùa từ trường song phẳng? Những đường Ă = const nhũng đường gỉ? 6.6 Sự tương tự từ trường điện trường đường dây? Khi bán kính a so với khoảng cách d có tương tự khơng? Tại sao? Nói tương tự Lo Co? 6.7 Phân tích lực từ momen từ tác dụng lên dây dẫn có dòng? 6.8 Tìm cường độ trường Hì bên che tù hình cầu rỗng có độ từ thẩm (1 , bán kính ai, bán kính ngồi a2 Biết từ trường ngồi Ho Tính số n = 1000 ^ , ai= , 8a2 6.9 Một dây cáp đồng trục dài = lkm có dòng điện i = 300A Bán kính lõi = lem, bán kính vỏ à2= 3cm bán kính ngồi vò aj = 3,5cm Lớp cách điện lõi có độ thầm từ Ho, vỏ có độ thẩm từ = 50^.0 Hãy tính từ vector, từ cảm lượng từ trường lõi, cách điện vỏ 6.10 Một dây cáp đồng trục có bán kính ao, bán kính ngồi có từ mơi tuyến tính H= J10 ■Dòng điện chảy cáp i Hãy phân tích tìm lực từ trường tác dụng lên đơn vị dài dây cáp 6.11 Một vòng dây ưòn bán kính a, có dòng điện i momen từ nhỏ khơng đổi Đặt vòng dây vng góc với từ trường ngồi đù mạnh Ẻ Hãy tìm lực tác dụng lên vòng dây? 6.12 Một vòng dây quấn quanh lõi sắt biến áp hình trụ tròn Dòng điện dây i = 1000A, bán kính tiết diện trụ r = 0,08m, từ cảm lõi B = 1,4T Hãy tìm lực tác dụng lên vòng dây? 154 Chương TRƯỜNG ĐIỆN TỪ BĨÉN THIÊN 7.1 PHƯƠNG TRÌNH LAPLACE ĐÉN ĐIỆN TRƯỜNG BĨÉN THIÊN 7.1.1 Phuig trình Laplace điện trng biến (hiên điện mơi t a Mơ hình trường Theo mơ hình dùng phương trình Maxwell 2, thơng thường điện trường ỡB biến thiên ln có tính chất xốy RotẼ = - Nhưng môt số trường hơp ỡt cụ th ề có th ể coi g ầ n đún g : R o tẼ ( x , y, Z, t) = (7 ) Ví dụ: Trường tụ phang đặt sát nhau, Trường tẩn số thấp dầu biến áp từ trướng yếu lại biến thiên chậm nên cách gần dỗ coi — triệt tiêu để có biểu thức (7.1) ổt Trong trường hợp này, dùng khái niệm hàm the toán từ cp(p)