Sáng kiến kinh nghiệm - Đông

Sáng kiến kinh nghiệm Phơng pháp giúp học sinh khá, giỏi lớp 4 + 5 nắm vững cách tìm số chữ số tận cùng giống nhau trong một tích các số tự nhiên mà tích có chứa thừa số là 5 và có chứa thừa số là số chẵn . I. Đặt vấn đề : 1, Tính lý luận : Trong cuộc sống việc vận dụng các yếu tố có liên quan đến toán học là một vấn đề không thể thiếu, không thể không đề cập tới. Vậy có thể khẳng định rằng : Toán học có một tầm quan trọng rất lớn và chiếm một vị trí hết sức đặc biệt trong đời sống thực tế của con ngời . Chính vì thế mà trong chơng trình giáo dục phổ thông, Toán học luôn luôn đợc chú trọng và đợc dành một thời lợng rất lớn cho chơng trình dạy - học môn toán ở trong các nhà trờng. Với vai trò là những ngời giáo viên, ngời làm công tác giáo dục thì việc thấm nhuần và thực hiện tốt phơng châm giáo dục của Đảng là hết sức cần thiết Đào tạo nhân lực, bồi dỡng nhân tài . Nên việc nêu lên những định hớng và giải pháp phù hợp với yêu cầu giáo dục ở phổ thông nói chung và ở Tiểu học nói riêng, nhằm giúp học sinh hình thành, rèn luyện những kĩ năng cần thiết và phát triển năng lực t duy toán học là một công việc thờng xuyên, cập nhật và luôn phải đợc coi trọng không thể xem nhẹ đợc. 2. Tính thực tiễn : Hiện nay trong các cấp học phổ thông nói chung và cấp Tiểu học nói riêng, việc dạy - học môn toán đã có nhiều tiến bộ, đã có nhiều đổi mới theo hớng tích cực hơn. Hoạt động giảng dạy của giáo viên hay hoạt động học tập của học sinh đều đợc chú trọng và đạt hiệu quả khá tốt. Việc áp dụng phơng pháp dạy học mới nhằm phát huy tối u tính tích cực, sáng tạo của học sinh, dạy - học lấy học sinh làm nhân vật trung tâm đã đợc nhiều đồng chí giáo viên khai thác, áp dụng hết sức thành công. Song bên cạnh đó cũng còn không ít tồn tại, thiếu sót, việc dạy - học thụ động, đối phó vẫn còn xảy ra. Việc chú trọng tìm ra cách dạy cách học hợp lý nhằm để phát triển đúng năng lực t duy học toán cho học sinh và điều đặc biệt hơn việc xác định rõ vai trò thiết yếu, tầm quan trọng đặc biệt của mỗi dạng toán lại cha đợc giáo viên chú trọng, ngay ở chơng trình chính khóa cũng nh việc phát hiện và bồi dỡng học sinh khá, giỏi. Mặt khác, ngoài yếu tố giáo viên và học sinh thì chúng ta cũng không thể không đề cập tới vấn đề về sách giáo khoa và các t liệu tham khảo. Vẫn biết rằng, theo sự phát triển chung trong nền giáo dục của đất nớc thì hệ thống cấu trúc chơng trình cũng đợc điều chỉnh một cách khá hợp lí. Nhiều t liệu tham khảo dành cho môn toán cũng đợc chỉnh sửa, tái bản, đầu t có chiều sâu và hết sức có hiệu quả. Nhiều tài liệu đã đáp ứng đợc các yêu cầu thiết yếu cho quá trình nghiên cứu và học tập của các độc giả, đặc biệt là cho giáo viên, học sinh và các bậc phụ huynh. Tuy vậy, ngoài tính u việt của sách giáo khoa và sách -1- tham khảo thì vẫn còn không ít những vấn đề về toán học mà t liệu tham khảo cha đáp ứng đợc, thậm chí còn thiếu hụt trong quá trình dạy - học. Chính từ những cơ sở lí luận và thực tiễn ở trên mà chúng tôi đã chọn việc nghiên cứu và tìm hiểu về môn toán ở Tiểu học, nhng với phạm trù chơng trình môn toán hết sức đa dạng và phong phú, phạm vi đề cập quá rộng. Vả lại với yêu cầu về công việc và dung l- ợng thời gian không cho phép, vì thế chúng tôi chỉ lựa chọn một phần nhỏ, một dạng bài cụ thể để nghiên cứu và xây dựng. Nội dung đề cập của sáng kiến là: Phơng pháp giúp học sinh khá, giỏi lớp 4 + 5 nắm vững cách tìm số chữ số tận cùng giống nhau trong một tích các số tự nhiên mà tích có chứa thừa số là 5 và có chứa thừa số là số chẵn II. Thực trạng và nguyên nhân tồn tai: Trong quá trình dạy học hiện nay, ngoài công tác dạy - học theo đúng mục tiêu, yêu cầu về kĩ năng cần đạt của môn học, thì việc phát hiện và bồi dỡng học sinh năng khiếu từng môn ở lớp bốn, năm đã có nhiều điểm tốt, mang lại một số kết quả nhất định. Nhng bên cạnh đó cũng còn có nhiều điểm tồn tại, thiếu sót cần đợc khắc phục. Qua quá trình dạy học nhiều năm cũng nh quá trình làm công tác quản lý, với nhiệm vụ chỉ đạo công tác chuyên môn; bồi dỡng chất lợng đội ngũ; chỉ đạo và tham gia việc nâng cao chất lợng mũi nhọn cho học sinh, cũng nh việc thờng xuyên nghiên cứu nhiều tài liệu tham khảo liên quan đến toán học, chúng tôi nhận thấy : 1, Về học sinh : Với đặc điểm tâm sinh lý của học sinh Tiểu học thì tính t duy trừu tợng cha cao, mới chỉ ở trong giai đoạn hình thành và phát triển. Do vậy việc tiếp nhận tri thức của các em trong quá trình học tập chủ yếu vẫn đang thiên về tính cụ thể, bắt chớc, làm theo, học tập theo mẫu. Mặc dù vẫn biết rằng phơng pháp dạy học mới đang phát huy tính độc lập, sáng tạo và nâng cao năng lực t duy trừu tợng cho các em, thế nhng cũng không thể thay đổi hoàn toàn đợc đặc điểm này của lứa tuổi học sinh Tiểu học. Từ lí do này và qua quá trình chỉ đạo công tác nâng cao chất lợng mũi nhọn cho các nhà trờng, thì quả thật học sinh còn hết sức mơ hồ, cha thể hiểu một cách cặn kẽ và làm tốt các bài tập ở một dạng toán nào đó ( Dạng lạ cha đợc đa về dạng quen ), khi mà cha đợc giáo viên cung cấp kiến thức một cách hoàn chỉnh và có hệ thống. Trờng hợp ( tìm số chữ số tận cùng giống nhau trong một tích các số tự nhiên mà tích có chứa thừa số là 5 và có chứa thừa số là số chẵn ) cũng nh vậy. Lí do là các em thiếu hụt kiến thức cơ bản của các dạng toán này. 2, Về giáo viên : Hiện nay đội ngũ giáo viên các nhà trờng nói chung cũng nh trờng Tiểu học Quỳnh Tân B nói riêng đều đạt chuẩn và trên chuẩn; trẻ, khỏe, năng nổ, nhiệt tình và năng lực t duy khá tốt. Song do tuổi đời còn trẻ, tuổi nghề còn non vì thế mà kinh nghiệm dạy học còn ít, vốn tích lũy kiến thức và hệ thống chơng trình môn học của từng khối lớp cha sâu, dẫn đến việc cố gắng dạy - học cho học sinh trên lớp đúng, đủ, chính xác và đạt chuẩn đã -2- là hết sức khó khăn, chứ nói gì đến công tác phát hiện và bồi dỡng học sinh năng khiếu đạt hiệu quả cao. Bên cạnh đó có nhiều giáo viên tuy năng lực chuyên môn rất tốt nhng phơng pháp truyền thụ lại bị hạn chế. Vì vậy, hiệu quả dạy - học vẫn còn cha cha đáp ứng đợc. Nhiều đồng chí có năng lực đợc chọn làm hạt nhân trong công tác bồi dỡng, nhng việc cung cấp kiến thức cho học sinh cũng mới chỉ nghiên cứu trên phơng diện t liệu có sẵn, chứ cha chịu đào sâu kiến thức của từng dạng bài cụ thể, những nội dung ở sách giáo khoa và sách tham khảo không đề cập tới. 3, Về tài liệu tham khảo : Trên thực tế, bản thân chúng tôi làm công tác quản lí và nhiều năm tham gia công tác bồi dỡng. Với lòng say mê nghiên cứu và tìm hiểu nhiều t liệu tham khảo nhằm nâng cao trình độ và thuận lợi cho việc chỉ đạo dạy - học thì chúng tôi nhận thấy rằng : Tài liệu tham khảo là một t liệu cơ bản không thể thiếu trong quá trình dạy học của ng- ời giáo viên, đặc biệt là các đồng chí giáo viên tham gia làm công tác nâng cao chất lợng mũi nhọn trong các nhà trờng. Về cơ bản, các t liệu có tính u việt hết sức cao. Song bên cạnh đó, trong nhiều tài liệu còn có một số hạn chế nhất định và cha đáp ứng hết đợc lòng đam mê khám phá toán học của nhiều giáo viên và học sinh. Nhiều dạng toán ở tài liệu tham khảo đa ra hớng giải quyết cha có tính thuyết phục cao, vì kiến thức mỗi ngời có hạn, lĩnh vực toán học thì rất rộng lớn. Dạng toán : Tìm số chữ số tận cùng giống nhau trong một tích các số tự nhiên mà tích có chứa thừa số là 5 và có chứa thừa số là số chẵn cũng không phải là trờng hợp ngoại lệ, trong cách trình bày còn có rất nhiều hạn chế, cách viết còn phiến diện, chung chung, không cụ thể. Các bài tập đa ra phơng pháp giải cha gãy gọn, mới xét đến trờng hợp số thừa số là 5 ít hơn số thừa số chẵn có trong tích để tìm số chữ số tận cùng giống nhau, chứ cha chú trọng hết tất cả các trờng hợp có thể xảy ra trong dạng toán này liên quan đến kết quả của tích.( Chẳng hạn : Nhiều bài tập cụ thể ở dạng toán này thì không chỉ căn cứ vào số thừa số 5 trong tích để xét số chữ số tận cùng giống nhau là đợc nh tài liệu đề cập, mà phải xét đến số thừa số chẵn tham gia trong tích khi trờng hợp số thừa số chẵn ít hơn số thừa số là 5 . Đây cũng chính là nội dung sáng kiến hớng dẫn học sinh giải loại toán này. Điểm mới so với các tài liệu tham khảo ). Để kiểm chứng tính thuyết phục và triết lí đa ra của sáng kiến, trớc khi triển khai thực nghiệm, chúng tôi đã tổ chức khảo sát chất lợng học sinh ở một số trờng về dạng toán này. * Kết quả kiểm tra học sinh đầu năm : TT Đơn vị, lớp Số l- ợng hs Kết quả G K TB Y -3- SL TL SL TL SL TL SL TL 1 TH QHồng, Lớp thực nghiệm 5A 25 0 0 7 28 18 72 0 0 2 TH QTân B, Lớp Tnghiệm 5A + 4A 50 0 0 8 16 40 80 2 4 3 TH QTân A, Lớp đối chứng 4A 25 0 0 3 12 18 72 4 16 Từ những thực trạng và nguyên nhân cơ bản đó đã làm cho nhiều giáo viên lúng túng trong cách dạy, nhiều học sinh lúng túng trong cách giải. Với trách nhiệm là những ngời làm công tác quản lí và chỉ đạo chuyên môn, cũng là những ngời trực tiếp làm công tác bồi dỡng học sinh năng khiếu ( khá, giỏi ), chúng tôi phải suy nghĩ, tìm tòi, chắt lọc và lựa chọn phơng pháp dạy học phù hợp, với mục đích khắc phục những hạn chế trong quá trình dạy học của giáo viên và học sinh; nhằm hoàn thiện về dạng toán này một cách cụ thể và chi tiết hơn. III, Biên pháp khắc phục : Qua quá trình nghiên cứu, tìm tòi và trao đổi với một số đồng nghiệp để tìm ra cách giải tốt dạng bài toán mà sáng kiến kinh nghiệm đã đa ra, chúng tôi đã lựa chọn và đa ra h- ớng giải quyết các tồn tại của dạng bài toán trên bằng những biện pháp cụ thể nh sau : 1, Cung cấp cho học sinh một số kiến thức về phép nhân có liên quan đến dạng toán : + Tích một số chẵn với một số có tận cùng là 5 thì kết quả của tích có tận cùng là chữ số 0. + Tích các thừa số trong đó có ít nhất một thừa số có tận cùng bằng 0 thì tích đó có tận cùng bên phải bằng 0. + Một số tự nhiên có tận cùng bằng 5 thì số đó chia hết cho 5. + Một số tự nhiên có tận cùng bằng 0 thì số tự nhiên đó chia hết cho 2 và 5. + Trong một tích có chứa thừa số là 2 và có chứa thừa số là 5, thì cứ một cặp thừa số ( 2 x 5 ) cho ta một chữ số 0 tận cùng . 2, Hình thành và xác lập rõ các thành tố có liên quan đến dạng bài tập tìm số chữ số tận cùng giống nhau trong một tích các số tự nhiên mà tích có chứa thừa số là 5 và có chứa thừa số là số chẵn . ở nội dung này chúng tôi đã hình thành cho học sinh về việc xác định và nắm vững các thừa số tham gia trong tích, nó thờng xảy ra ở những dạng nào ? Kiến thức cần xác định : + Tích chứa các thừa số đều là số lẻ trong đó có chứa thừa số là 5 (Dạng toán này không thuộc phạm vi đề cập của đề tài nên chúng tôi không đa vào phân tích) + Tích có các thừa số trong đó có chứa thừa số là chẵn và chứa thừa số là 5 ( hoặc khi khai triển có chứa thừa số là 5 ) . 3, Xây dựng kĩ năng giải toán trong dạng bài toán này: Chuyên đề 1 : Xét các trờng hợp số thừa số chẵn ( là 2 ) và số thừa số là 5( sau khi phân tích) tham gia trong tích để tìm số chữ số tận cùng giống nhau trong tích đó. * Các ví dụ minh họa -4- Ví dụ 1 : Cho tích : A = 1 x 16 x 3 x 5 x 10 x 15 x 25 x 27 x 29 x 31 x 33 x37. Hỏi tích trên có bao nhiêu chữ số tận cùng giống nhau và là chữ số nào ? Phân tích và hớng dẫn học sinh : -Trong tích A có bao nhiêu thừa số chẵn ? ( 2 thừa số là 16 và 10 ). -Trong tích A có bao nhiêu thừa số có tận cùng bằng 5 ? ( 3 thừa số là 5; 15; 25 ). -Tìm cách phân tích các thừa số chẵn thành tích các thừa số chẵn khác 0 nhỏ nhất ( bằng 2 ) và các thừa số khác; phân tích các thừa số có tận cùng bằng 5 thành tích các thừa số 5 và các thừa số lẻ khác. -Đếm các thừa số là 2 và các thừa số là 5 để tìm số chữ số tận cùng giống nhau và là chữ số nào. Giải : Ta thấy tích trên có thể viết : A = 1 x 16 x 3 x 5 x 10 x 15 x 25 x 27 x 29 x 31 x 33 x37 A = 16 x 5 x 10 x 15 x 25 x (1 x3 x 27 x 29 x 31 x 33 x37 ) A = 2 x2 x2 x 2 x 5 x 2 x5 x 3 x5 x 5 x 5 x (1 x 3 x 27 x 29 x 31 x 33 x 37 ). Nh vậy căn cứ vào số thừa số là số chẵn ( là 2 ) và số thừa số là 5 ( có 5 thừa số là số chẵn ( là 2 ) và 5 thừa số là 5 ). Vậy tích trên có 5 chữ số tận cùng giống nhau và đều là chữ số 0 ( mỗi thừa số 2 nhân với mỗi thừa số 5 cho ta tận cùng một chữ số 0 ). Ví dụ 2 : Cho tích B = ( 4 x 6 x8 x 12 ) x ( 5 x 15 x 25 x 35 x 45 x 55 x 65 ). Hỏi tích trên có bao nhiêu chữ số tận cùng giống nhau và là chữ số nào ? Phân tích và hớng dẫn học sinh : -Trong tích B có bao nhiêu thừa số chẵn ? ( 4 thừa số là 4; 6; 8 và 12 ). -Trong tích B có bao nhiêu thừa số có tận cùng bằng 5 ? ( 7 thừa số là 5; 15; 25; 35; 45; 55; 65 ). -Tìm cách phân tích các thừa số chẵn thành tích các thừa số chẵn khác 0 nhỏ nhất ( bằng 2 ) và các thừa số khác; phân tích các thừa số có tận cùng bằng 5 thành tích các thừa số 5 và các thừa số lẻ khác. -Đếm các thừa số là 2 và các thừa số là 5 để tìm số chữ số tận cùng giống nhau và là chữ số nào. Giải : Ta thấy tích B có thể viết : B = ( 4 x 6 x8 x 12 ) x ( 5 x 15 x 25 x 35 x 45 x 55 x 65 ) B = ( 2 x 2 x 2 x 3 x 2 x 2 x2 x2 x3 x2 ) x ( 5 x 3 x 5 x 5 x 5 x 7 x 5 x 9 x 5 x 11 x 5 x 13 x 5 ). Nh vậy căn cứ vào số thừa số là số chẵn ( là 2 ) và số thừa số là 5 ( có 8 thừa số là số chẵn ( là 2 ) và 8 thừa số là 5 ). Vậy tích trên có 8 chữ số tận cùng giống nhau và đều là chữ số 0 ( mỗi thừa số 2 nhân với mỗi thừa số 5 cho ta tận cùng một chữ số 0 ). Ví dụ 3 : Tích các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 50 tận cùng có bao nhiêu chữ số giống nhau và là chữ số nào ? Giải : -5- Trong tích này thì số thừa số chẵn bằng số thừa số lẻ và bằng 50 : 2 = 25 ( thừa số ). Trong các thừa số lẻ, số thừa số có tận cùng bằng 5 là : 5; 15; 25; 35; 45. Các thừa số này chia hết cho 5 và có thể phân tích thành các thừa số nh sau : 5 = 5 x 1; 15 = 3 x 5; 25 = 5 x5; 35 = 7 x5; 45 = 9 x 5. ( 1 ) Trong tích trên còn có các thừa số tận cùng bằng 0 là : 10; 20; 30; 40; 50, các thừa số này phân tích thành các thừa số nh sau : 10 = 2 x5; 20 = 2 x 2 x 5; 30 = 2 x 3 x 5; 40 = 2 x 2 x2 x5; 50 = 2 x 5 x 5. ( 2 ). Từ ( 1 ) và ( 2 ) thì trong tích có 12 thừa số 5 và trong tích rất nhiều thừa số 2 ( vì một số chẵn cho ta ít nhất một thừa số bằng 2 khi phân tích ). Vì số thừa số là 5 có 12 thừa số ít hơn số thừa số là 2 của tích. Vậy tích trên có 12 chữ số tận cùng giống nhau và là chữ số 0. Ví dụ 4 : Cho tích : 1 x 8 x 3 x 5 x 10 x 15 x 25 x 27 x 29 x 31 x 33 x37. Hỏi tích trên có bao nhiêu chữ số tận cùng giống nhau và là chữ số nào ? Nếu không chú ý đến thừa số chẵn mà chỉ dựa vào thừa số là 5 thì bài toán này cũng tính đợc 5 chữ số tận cùng của tích giống nhau và đều là chữ số 0 ( trờng hợp này sai với kết quả thực của tích ). Nh vậy phải giải bài toán theo biện pháp đa ra của sáng kiến và xét đến yếu tố các thừa số là số chẵn tham gia trong tích. Giải : Ta thấy tích trên có thể viết : 1 x 8 x 3 x 5 x 10 x 15 x 25 x 27 x 29 x 31 x 33 x 37 = 8 x 5 x 10 x 15 x 25 x (1 x 3 x 27 x 29 x 31 x 33 x37 ) = 2 x 2 x 2 x 5 x 2 x5 x 3 x5 x 5 x 5 x ( 1 x 3 x 27 x 29 x 31 x 33 x 37 ). Nh vậy căn cứ vào số thừa số là số chẵn và số thừa số là 5 ( có 4 thừa số là số chẵn và 5 thừa số là 5 ). Vậy tích trên có 4 chữ số tận cùng giống nhau và đều bằng 0. *( Bài này phải căn cứ vào số lợng các thừa số là số chẵn chứ không căn cứ theo các thừa số là 5 đợc, vì nếu không chú ý đến yếu tố thừa số chẵn của tích thì dễ dẫn đến giải bài toán sai. Bởi trong một tích cứ một cặp thừa số chẵn và một thừa số là 5 thì cho ta kết quả là một chữ số 0 tận cùng bên phải. Để chứng tỏ vai trò tham gia của các thừa số là số chẵn và thừa số là 5 trong tích ta có thể tham khảo thêm các ví dụ sau : Ví dụ 5 : Cho tích C = 1 x 8 x 3 x 5 x 10 x 15 x 27 x 29 x 31 x 33 x37. Hỏi tích trên có bao nhiêu chữ số tận cùng giống nhau và là chữ số nào ? Giải : Ta thấy tích trên có thể viết : C = 1 x 8 x 3 x 5 x 10 x 15 x 27 x 29 x 31 x 33 x37 C = 8 x 3 x 5 x 10 x 15 x (1 x 3 x 27 x 29 x 31 x 33 x37) C = 2 x 2 x 2 x 5 x 2 x5 x 3 x5 x ( 1 x 3 x 27 x 29 x 31 x 33 x 37 ). Nh vậy căn cứ vào số thừa số là số chẵn ( là 2 ) và số thừa số là 5 ( có 4 thừa số là số chẵn ( là 2 ) và 3 thừa số là 5 ). Vậy tích trên có 3 chữ số tận cùng giống nhau và đều là chữ số 0. -6- *( Bài này số lợng các thừa số là 5( bằng 3 ) ít hơn số thừa số chẵn là 2 ( bằng 4 ) nên có 3 chữ số tận cùng giống nhau và đều là chữ số 0 ). Ví dụ 6 : Cho tích : D = 1 x 4 x 3 x 5 x 10 x 15 x 25 x 27 x 29 x 31 x 33 x37. Hỏi tích trên có bao nhiêu chữ số tận cùng giống nhau và là chữ số nào ? Giải : Ta thấy tích trên có thể viết : D = 1 x 4 x 3 x 5 x 10 x 15 x 25 x 27 x 29 x 31 x 33 x37 D = 4 x 5 x 10 x 15 x 25 x ( 1 x 3 x 27 x 29 x 31 x 33 x37 ) D = 2 x2 x 5 x 2 x5 x 3 x5 x 5 x 5 x ( 1 x 3 x 27 x 29 x 31 x 33 x 37 ). Nh vậy căn cứ vào số thừa số là số chẵn ( là 2 ) và số thừa số là 5 ( có 3 thừa số là 2 và 5 thừa số là 5 ). Vậy tích trên có 3 chữ số tận cùng giống nhau và đều là chữ số 0. *( Bài này phải căn cứ vào số lợng các thừa số là số chẵn chứ không căn cứ theo các thừa số là 5 đợc, vì thừa số chẵn ít hơn thừa số 5 ). Ví dụ 7 : Cho tích P = 2000 x 2001 x 2002 x x 2008 x 2009. Hỏi P có bao chữ số 0 tận cùng bên phải ? Giải Ta thấy tích P có thể viết : P = 2000 x 2001 x 2002 x x 2008 x 2009 P = 2000 x 2002 x2004 x 2005 x 2006 x 2008 x 2001 x 2003 x 2007 x 2009 P = 16 x 5 x 5 x 5 x 2002 x2004 x 401 x 5 x 2006 x 2008 x 2001 x 2003 x 2007 x 2009. Ta thấy tích này có số thừa số chẵn nhiều hơn số thừa số 5 ( sau khi phân tích ) nên số chữ số 0 tận cùng bên phải của tích phụ thuộc vào số thừa số 5 tham gia trong tích. ( Tích có 4 thừa số là 5 ) vậy tích trên có 4 chữ số 0 tận cùng về bên phải. Qua các ví dụ trên chứng tỏ vai trò thừa số chẵn trong tích không thể không lấy làm căn cứ để tính số chữ số tận cùng giống nhau ( số 0 ) trong một tích các số tự nhiên. kết luận cho chuyên đề 1 : Trên cơ sở xây dựng chúng tôi đã rút ra đợc kết luận chung nh sau : Khi giải dạng toán tìm số chữ số tận cùng giống nhau trong một tích các số tự nhiên mà tích có chứa thừa số là 5 và có chứa thừa số là số chẵn , thì cần : B ớc 1 : + Viết các thừa chẵn và các thừa số có tận cùng bằng 5 về một phía, các thừa số lẻ còn lại về một phía. B ớc 2 : + Phân tích các thừa số có tận cùng bằng 5 thành các thừa số 5 và các thừa số lẻ khác. + Phân tích các thừa số chẵn thành các thừa số chẵn khác 0 nhỏ nhất ( bằng 2 ) và các thừa số khác. B ớc 3 : + Đếm số thừa số 2 và số thừa số 5 để kết luận tích có bao nhiêu chữ số tận cùng -7- giống nhau và là chữ số 0. Số chữ số 0 tận cùng của tích rơi vào một trong 3 trờng hợp sau : * Tr ờng hợp 1 : Nếu số lợng thừa số chẵn ( là 2 ) và số lợng thừa số 5( sau khi phân tích ) bằng nhau thì số chữ số 0 tận cùng của tích chính bằng số thừa số chẵn ( hoặc chính bằng số thừa số 5 ) tham gia trong tích . * Tr ờng hợp 2 : Nếu thừa số chẵn ( là 2 ) tham gia trong tích ( sau khi phân tích ) ít hơn số thừa số 5 thì số chữ số 0 tận cùng của tích chính bằng số thừa số chẵn ( là 2 ) tham gia trong tích ( sau khi phân tích). * Tr ờng hợp 3 : Nếu thừa số 5 tham gia trong tích ( sau khi phân tích ) ít hơn số thừa số chẵn ( là 2 ) thì số chữ số 0 tận cùng của tích chính bằng số thừa số 5 tham gia trong tích ( sau khi phân tích). Từ cơ sở chuyên đề 1 chúng ta có thể xây dựng thành chuyên đề 2 cho dạng toán này nh sau : * Chuyên đề 2: Xét số lợng Cặp thừa số 2 x 5 có trong tích ( sau khi phân tích ) để tính số chữ số tận cùng giống nhau ( số 0 ) ở trong tích đó. * Xuất phát điểm: Ta có : 1, ( 100 có 2 chữ số 0 tận cùng). Ta thấy 100 là tích của 10 x 10 = ( 2 x 5 ) x ( 2 x 5 ). Xét : ( trong tích này có 2 cặp thừa số 2 x 5 ), mà cứ một cặp thừa số 2x 5 thì cho ta kết quả tận cùng là một chữ số 0. Vậy tích ( 2x 5 ) x ( 2 x 5 ) có tận cùng bên phải là 2 chữ số 0. 2, ( 1500 có 2 chữ số 0 tận cùng ). Ta thấy 1500 là tích của 10 x 10 x 15 = (2 x 5 ) x ( 2 x 5 ) x ( 3 x 5 ). Xét : ( trong tích này có chứa 2 thừa số là 2 và có chứa 3 thừa số là 5 nên chỉ thành lập đợc 2 cặp thừa số 2 x 5 ), mà cứ một cặp thừa số 2 x 5 thì cho ta kết quả tận cùng là một chữ số 0. Vậy tích (2x 5 ) x ( 2 x 5 ) x ( 3 x 5 ) có tận cùng bên phải là 2 chữ số 0. 3, ( 4000 có 3 chữ số 0 tận cùng ). Ta thấy 4000 là tích của 10 x 10 x 10 x 4 = (2 x 5 ) x ( 2 x 5 ) x ( 2 x 5 ) x ( 2 x 2 ). Xét : ( trong tích này có chứa 5 thừa số là 2 và có chứa 3 thừa số là 5 nên chỉ thành lập đợc 3 cặp thừa số 2 x 5 ), mà cứ một cặp thừa số 2 x 5 thì cho ta kết quả tận cùng là một chữ số 0. Vậy tích (2x 5 ) x ( 2 x 5 ) x ( 2 x 5 ) x ( 2 x 2 ) có tận cùng bên phải là 3 chữ số 0. * Các ví dụ minh họa Ví dụ 1 : Cho tích 24 x 25. Hỏi tích trên có bao nhiêu chữ số tận cùng giống nhau ? * Cách 1 : Đối với bài toán này học sinh thờng thực hiện cách tính tích theo phép nhân thông thờng. Sau đó dựa vào kết quả ở tích tìm đợc để khẳng định tích có bao nhiêu chữ số tận cùng giống nhau. Cụ thể : -8- Giải : Theo bài toán ta có kết quả của tích là : 24 x 25 = 600. Ta thấy tích trên bằng 600 có 2 chữ số tận cùng giống nhau và là chữ số 0. Vậy tích trên có 2 chữ số tận cùng giống nhau. Giáo viên nhận xét : Các em làm nh vậy là đúng rồi. Nhng ngoài cách giải trên thì còn cách giải nào khác không ? Và đây là tích có 2 thừa số ta có thể làm nh vậy là đợc còn nếu là một tích có rất nhiều thừa số thì sao ? Chúng ta cũng giải nh vậy liệu có nhanh không ? Thầy có thể giới thiệu cho các em cách giải sau hợp lý hơn và các em có thể giải nhanh hơn trong nhiều trờng hợp ở dạng toán này. * Cách 2 : (Cách giải theo hớng khai thác của đề tài ). Giải : Ta thấy tích trên có thể viết : 24 x 25 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 x 5 Trong tích này có chứa 3 thừa số là 2 và có chứa 2 thừa số là 5 nên chỉ thành lập đợc 2 cặp thừa số 2 x 5 ), mà cứ một cặp thừa số 2 x 5 thì cho ta kết quả tận cùng là một chữ số 0. Vậy tích trên có 2 chữ số tận cùng bên phải giống nhau và là chữ số 0. Ví dụ 2 : Cho tích : A = 1 x 16 x 3 x 5 x 10 x 15 x 25 x 27 x 29 x 31 x 33 x37. Hỏi tích trên có bao nhiêu chữ số tận cùng giống nhau và là chữ số nào ? Phân tích và hớng dẫn học sinh : -Trong tích A có bao nhiêu thừa số chẵn ? ( 2 thừa số là 16 và 10 ). -Trong tích A có bao nhiêu thừa số có tận cùng bằng 5 ? ( 3 thừa số là 5; 15; 25 ). -Tìm cách phân tích các thừa số chẵn thành tích các thừa số chẵn khác 0 nhỏ nhất ( bằng 2 ) và các thừa số khác; phân tích các thừa số có tận cùng bằng 5 thành tích các thừa số 5 và các thừa số lẻ khác. -Đếm các thừa số là 2 và các thừa số là 5 để tìm số cặp thừa số 2 x 5, rồi tìm số chữ số tận cùng giống nhau và là chữ số nào. Giải : Ta thấy tích trên có thể viết : A = 1 x 16 x 3 x 5 x 10 x 15 x 25 x 27 x 29 x 31 x 33 x37 A = 16 x 5 x 10 x 15 x 25 x (1 x3 x 27 x 29 x 31 x 33 x37 ) A = 2 x2 x2 x 2 x 5 x 2 x5 x 3 x5 x 5 x 5 x (1 x 3 x 27 x 29 x 31 x 33 x 37 ). Trong tích này có chứa 5 thừa số là 2 và có chứa 5 thừa số là 5 nên thành lập đợc 5 cặp thừa số 2 x 5 ), mà cứ một cặp thừa số 2 x 5 thì cho ta kết quả tận cùng là một chữ số 0. Vậy tích trên có 5 chữ số tận cùng bên phải giống nhau và là chữ số 0. Ví dụ 3 : Cho tích B = ( 4 x 6 x 8 x 12 ) x ( 5 x 15 x 25 x 35 x 45 x 55 x 65 ). Hỏi tích trên có bao nhiêu chữ số tận cùng giống nhau và là chữ số nào ? Phân tích và hớng dẫn học sinh : -Trong tích B có bao nhiêu thừa số chẵn ? ( 4 thừa số là 4; 6; 8 và 12 ). -9- -Trong tích B có bao nhiêu thừa số có tận cùng bằng 5 ? ( 7 thừa số là 5; 15; 25; 35; 45; 55; 65 ). -Tìm cách phân tích các thừa số chẵn thành tích các thừa số chẵn khác 0 nhỏ nhất ( bằng 2 ) và các thừa số khác; phân tích các thừa số có tận cùng bằng 5 thành tích các thừa số 5 và các thừa số lẻ khác. -Đếm các thừa số là 2 và các thừa số là 5 để tìm số cặp thừa số 2 x 5, rồi tìm số chữ số tận cùng giống nhau và là chữ số nào. Giải : Ta thấy tích B có thể viết : B = ( 4 x 6 x8 x 12 ) x ( 5 x 15 x 25 x 35 x 45 x 55 x 65 ) B = ( 2 x 2 x 2 x 3 x 2 x 2 x2 x2 x3 x2 ) x ( 5 x 3 x 5 x 5 x 5 x 7 x 5 x 9 x 5 x 11 x 5 x 13 x 5 ). Trong tích này có chứa 8 thừa số là 2 và có chứa 8 thừa số là 5 nên thành lập đợc 8 cặp thừa số 2 x 5 ), mà cứ một cặp thừa số 2 x 5 thì cho ta kết quả tận cùng là một chữ số 0. Vậy tích trên có 8 chữ số tận cùng bên phải giống nhau và là chữ số 0. Ví dụ 4 : Cho tích : 1 x 8 x 3 x 5 x 10 x 15 x 25 x 27 x 29 x 31 x 33 x37. Hỏi tích trên có bao nhiêu chữ số tận cùng giống nhau và là chữ số nào ? Giải : Ta thấy tích trên có thể viết : 1 x 8 x 3 x 5 x 10 x 15 x 25 x 27 x 29 x 31 x 33 x 37 = 8 x 5 x 10 x 15 x 25 x (1 x 3 x 27 x 29 x 31 x 33 x37 ) = 2 x 2 x 2 x 5 x 2 x5 x 3 x 5 x 5 x 5 x ( 1 x 3 x 27 x 29 x 31 x 33 x 37 ). Trong tích này có chứa 4 thừa số là 2 và có chứa 5 thừa số là 5 nên chỉ thành lập đợc 4 cặp thừa số 2 x 5 ), mà cứ một cặp thừa số 2 x 5 thì cho ta kết quả tận cùng là một chữ số 0. Vậy tích trên có 4 chữ số tận cùng bên phải giống nhau và là chữ số 0. Ví dụ 5 : Cho tích P = 2000 x 2001 x 2002 x x 2008 x 2009. Hỏi P có bao nhiêu chữ số 0 tận cùng bên phải ? Giải Ta thấy tích P có thể viết : P = 2000 x 2001 x 2002 x x 2008 x 2009 P = 2000 x 2002 x2004 x 2005 x 2006 x 2008 x 2001 x 2003 x 2007 x 2009 P = 16 x 5 x 5 x 5 x 2002 x2004 x 401 x 5 x 2006 x 2008 x 2001 x 2003 x 2007 x 2009. Ta thấy tích này có số thừa số chẵn nhiều hơn số thừa số là 5 và các thừa số chẵn đó có thể phân tích đợc rất nhiều thừa số là 2, nên số cặp thừa số 2 x 5 của tích phụ thuộc vào số thừa số là 5 tham gia trong tích. Trong tích này có chứa 4 thừa số là 5 nên chỉ thành lập đ- ợc 4 cặp thừa số 2 x 5 ), mà cứ một cặp thừa số 2 x 5 thì cho ta kết quả tận cùng là một chữ số 0. Vậy tích trên có 4 chữ số tận cùng bên phải là chữ số 0. * Vậy căn cứ vào xuất phát điểm và các ví dụ minh họa chúng ta có thể đa ra kết luận : kết luận cho chuyên đề 2 : -10- [...]... x 230 x 235 Hỏi ( H - K ) có tận cùng là chữ số gì ? Bài 12 : Cho D = ( 5 x 15 x 25 x 35 x45 ) x ( 10 x 20 x 30 x 40 x 50 ) Hỏi D có bao nhiêu chữ số 0 tận cùng ? VI Bài học kinh nghiệm : Nh vậy với quá trình nghiên cứu và viết sáng kiến kinh nghiệm chúng tôi đã rút ra một số kinh nghiệm hết sức quý báu trong quá trình chỉ đạo và tham gia công tác dạy - học của bản thân là: -1 2- - Để giúp học sinh học... biện pháp cụ thể đợc thể nghiệm trong quá trình nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm, cũng nh việc thực nghiệm công tác giảng dạy theo hớng nghiên cứu chúng tôi nhận thấy các biện pháp đa ra có tính hiệu quả cao và tơng đối rõ rệt, cụ thể * Kết quả kiểm tra học sinh cuối năm sau khi đã thực nghiệm cách giải trên : TT 1 2 3 Đơn vị, lớp TH QHồng, Lớp thực nghiệm 5A TH QTân B, Lớp Tnghiệm 5A + 4A TH QTân A,... bổ sung để sáng kiến kinh nghiệm này có hiệu quả thiết thực hơn, đóng góp đợc nhiều tác dụng hơn trong sự nghiệp phát triển nền Giáo dục nớc nhà, xin chân thành cảm ơn Ngời thực hiện : Đồng tác giả : Nguyễn Ngọc Tĩnh - CV Phòng GD&ĐTQ.Lu Nguyễn Duy Đông - Phó HT TrờngTHQ Tân B VII Tài Liệu Tham khảo * Câu hỏi & bài tập kiểm tra kiến thức toán 5 Xí nghiệp in 75 hàng bồ hà nội Nguyễn áng - Đỗ Trung... * Về giáo viên: - Khi nắm bắt các biện pháp đa ra của sáng kiến kinh nghiệm nhiều đồng chí đã rất tâm đắc và truyền thụ tốt hơn, cụ thể hơn trong dạng toán này - Mỗi một thành viên đều rút ra cho mình một cách nhìn rõ nét hơn, chính xác hơn về cách dạy của bản thân, điều này hết sức thuận lợi trong việc tổ chức hoạt động học cho học sinh khá, giỏi rèn luyện để thi tuyến trên -1 1- V, Bài tập tự luyện... tập ) - NXB giáo dục Đỗ Nh Thiên ( chủ biên) Lu chiểu tháng 10/2006 * Hỏi - đáp về dạy học toán 5 - NXB Giáo dục - Đỗ Đình Hoan ( chủ Biên ) Nộp lu chiểu tháng 08/ 2006 * Toán nâng cao lớp 5 - NXB giáo dục Vũ Dơng Thụy & Nguyễn Danh Ninh ( chủ biên) Lu chiểu quý III/2006 * 45 đề toán chọn lọc lớp 5 nhà xuất bản trẻ - Đặng Tự Lập & Vũ Thị Thu Loan ( Chủ biên ) nộp lu chiểu tháng 01/ 1997 -1 4- * 108... thức một cách nhanh nhất và hiệu quả nhất Việc tìm tòi không chỉ giúp ích cho bản thân chúng tôi nắm vững kiến thức, mà còn tạo điều kiện hết sức thuận lợi trong công tác chỉ đạo chuyên môn ở các nhà trờng Trên đây là toàn bộ nội dung của sáng kiến kinh nghiệm mà chúng tôi đã nghiên cứu và thể nghiệm ở học sinh lớp 4 + 5 cấp Tiểu học đạt kết quả cao Tuy thế cũng không tránh khỏi nhiều thiếu sót, cha... biên) Lu chiểu tháng 06/1997 * bài tập toán nâng cao 4 - NXB giáo dục Nguyễn Xuân Quỳ( chủ biên) Lu chiểu tháng 08/1997 * Toán nâng cao lớp 4 - NXB giáo dục Đỗ Trung Hiệu - Nguyễn Danh Ninh &Vũ Dơng Thụy ( chủ biên) Lu chiểu tháng 06/1997 * ôn tập môn toán tiểu học - NXB giáo dục Huỳnh Bảo Châu ( chủ biên) Lu chiểu tháng 03/1999 * Toán nâng cao lớp 5 - NXB giáo dục Ngô Trần ái &Vũ Dơng Thụy ( chủ biên)... Nguyễn Văn Hấn ( Chủ biên ) nộp lu chiểu tháng 06/ 1995 * toán bồi dỡng học sinh lớp 4 nhà xuất bản hà nội Đỗ Ninh - Cao Lý & Nguyễn Ngọc Chụ ( Chủ biên ) nộp lu chiểu tháng 06/ 1997 * toán bồi dỡng học sinh lớp 5 nhà xuất bản hà nội Nguyễn áng - D- ơng Quốc ấn- Nguyễn Huy Quán - Hoàng Thị Phớc Thảo & Phan Thị Nghĩa ( Chủ biên ) nộp lu chiểu tháng 07/ 1993 *Các kì thi học sinh giỏi toán toàn quốc... Trần ái & Vũ Dơng Thụy ( chủ biên) Lu chiểu tháng 03/ 2000 * toán bồi dỡng học sinh lớp 5 nhà xuất bản giáo dục Nguyễn áng - D- ơng Quốc ấn- Nguyễn Huy Quán - Hoàng Thị Phớc Thảo & Phan Thị Nghĩa ( Chủ biên ) nộp lu chiểu tháng 05/ 2003 * 10 chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi toán 4 - 5 nhà xuất bản giáo dục Trần Diên Hiển ( Chủ biên ) nộp lu chiểu tháng 04/2002 * 500 bài toán điển hình & nâng cao 4 ... Trung Hiệu & Đỗ Đình Hoan ( chủ biên) Lu chiểu tháng 01/ 1989 -1 3- * 41 đề luyện thi tốt nghiệp tiểu học & luyện thi vào lớp 6 Phạm Đình Thực ( chủ biên ) *Phơng pháp Dạy học toán ( Giáo trình dùng trong các trờng s phạm ) NXB giáo dục Đỗ Trung Hiệu- Đỗ Đình Hoan & Hà Sỹ Hồ ( chủ biên) Lu chiểu năm 1995 * Muốn học giỏi toán 5 NXB Giáo dục - Đỗ Trung Hiệu & Nguyễn Danh Ninh( chủ biên) Lu chiểu năm . tận cùng ? VI. Bài học kinh nghiệm : Nh vậy với quá trình nghiên cứu và viết sáng kiến kinh nghiệm chúng tôi đã rút ra một số kinh nghiệm hết sức quý báu. viên: - Khi nắm bắt các biện pháp đa ra của sáng kiến kinh nghiệm nhiều đồng chí đã rất tâm đắc và truyền thụ tốt hơn, cụ thể hơn trong dạng toán này. - Mỗi