Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2019-2020 môn Toán có đáp án - Sở GD&ĐT Nam Định (Đề chung)

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2019-2020 môn Toán có đáp án - Sở GD&ĐT Nam Định (Đề chung) dành cho các bạn học sinh lớp 9 và quý thầy cô tham khảo giúp các bạn học sinh có thêm tài liệu chuẩn bị ôn tập cho kì thi tuyển sinh lớp 10 sắp tới được tốt hơn cũng như giúp quý thầy cô nâng cao kỹ năng biên soạn đề thi của mình. Mời các thầy cô và các bạn tham khảo.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Năm học: 2019 – 2020 Mơn thi: Tốn (chung) – Đề Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên tự nhiên Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm: 01 trang) Câu (2,0 điểm) 2019  x 3 x9 2) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y   m  1 x  đường thẳng 1) Tìm điều kiện xác định biểu thức P  y  x  m  (với m  1 ) hai đường thẳng song song 3) Cho tam giác ABC vuông A có AB = 6cm, BC = 10cm Tính độ dài đường cao kẻ từ A xuống cạnh BC 4) Một hình trụ có diện tích hình tròn đáy 9 cm2, độ dài đường sinh 6cm Tính thể tích hình trụ  a 1   a2  a a  a 1   a  :  Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức P    với a  0, a  a 1  a 1   a 1  1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm giá trị nguyên a để P nhận giá trị số nguyên Câu (2,5 điểm) 1) Cho phương trình x  2(m  2) x  m   (với m tham số) a) Giải phương trình với m  b) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 (giả sử x1  x2 ) thỏa mãn x1  x2   2) Giải phương trình  x4 2    x   2 x Câu (3,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD (BD < AC) Đường tròn (O) đường kính AC cắt tia  AB, AD H, I khác A Trên dây HI lấy điểm K cho HCK ADO Tiếp tuyến C đường tròn (O) cắt BD E (D nằm B, E) Chứng minh rằng: AO.KC 1) CHK # DAO HK  OB 2) K trung điểm đoạn HI 3) EI EH  4OB  AE Câu (1,0 điểm) ( x  y )   y  x  ( x  1)( y  1)  1) Giải hệ phương trình  xy  y  x  11 5  x3   2) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x  y  z  2019 xyz Chứng minh x   2019 x  y   2019 y  z   2019 z     2019.2020 xyz x y z HẾT -Họ tên thí sinh: Số báo danh: Họ tên, chữ kí GT 1: Họ tên, chữ kí GT 2: HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN: Câu Phần Nội dung Điểm 2019  x  x 3 x   x  ĐKXĐ:  x     x  x    P 1) 0.5 Hai đường thẳng y   m2  1 x  y  3x  m  (với m  1 ) song song với 2) m   m2   m  2     m  2 (TMĐK) m  7  m  m  Vậy m  2 giá trị cần tìm 0.5 B Câu (2,0đ) H 3) A C 0.5 Áp dụng định lí Py-ta-go, ta có: AC  BC  AB  102  62  (cm) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông, ta có: AH BC  AB AC  AH  4) AB AC 6.8   4,8 (cm) BC 10 Trong hình trụ chiều cao độ dài đường sinh  h  cm Thể tích hình trụ là: V  S h  9  54 (cm3) 0.5  a 1   a2  a a  a 1   a  :  P    a 1  a 1   a 1    1) Câu (1,5đ) 2)   a  1  a  a  1 : a a  a  1 a 1  a  1 a  1 a 1  a  a   a  a   4a a  a :a a a 1 4a a  :a a  a 1 a 1 với a  0, a  Vậy P  a 1 Với a  Z , a  0, a   a    Z  4 a  P nhận giá trị nguyên  a 1 Mà a    a   1; 2; 4  a  2;3;5  1.0 0.5 Với m = 0, ta có phương trình: 1a) 1b) x2  4x   0.5 Giải phương trình x1  1; x2  Phương trình x  2(m  2) x  m   Ta có ac  m2   m  Phương trình có hai nghiệm trái dấu Mà x1  x2  x1   x2  x1   x1 ; x2   x2  1.0 Do đó: x1  x2     x1  x2    x1  x2  6 Lại có: x1  x2  2(m  2) (theo hệ thức Vi-ét) Câu (2,5đ)  2(m  2)  6  m  Vậy m  giá trị cần tìm  x4 2    x   2 x (1) ĐK: 4  x  Dễ thấy x  nghiệm phương trình (1) Xét x  Nhân hai vế (1) với  x  2) x    x   2 x   x   2   4 x 2 4 x 2     1.0   x  2  x    x  (vơ nghiệm) Vậy nghiệm phương trình (1) x  A B H 1 O K 0.25 D Câu (3,0đ) C I F≡E  CHK  DAO có: 1)  D  (GT) ; A 1  H    sđIC  HCK       CHK #  DAO (g-g) 0.75 HK KC AO.KC AO.KC   HK   (1) AO OD OD OB 1  O 1  K 2  O 2 Từ  CHK #  DAO  K  CIK  BAO có:    sđHC  2  O  ; I1  A K       CIK #  BAO (g-g) IK KC AO.KC    IK  (2) AO OB OB Từ (1) (2)  HK = IK Vậy K trung điểm HI Gọi F giao điểm BD HI 2  O  O 3  O 2  O 3  K 2 Ta có K   OCF   OKCF tứ giác nội tiếp  OKF   90o Vì K trung điểm dây HI  OK  HI  OKF   90o  FC tiếp tuyến (O)  F  E  OCF Dễ chứng minh  ECI #  EHC (g-g)  EC2 = EI.EH (3) 2 2 Vì AC > BD  AC > BD  AC > 4OB (4)  ACE vuông C  AE2 = EC2 + AC2 (5) Từ (3), (4), (5)  EI.EH + 4OB2 < EC2 + AC2 = AE2 (đpcm)  2) 3) ( x  y )   y  x  ( x  1)( y  1)   xy  y  x  11 5  x3   ĐK: x  1; y  1.0 1.0 (1) (2) Đặt x   a , y   b  a  0, b    x  a  1; y  b  Phương trình (1) trở thành: (a  b  2)   3(b  1)  5(a  1)  2ab  (a  b  2)   3b  5a   2ab   (a  b  2)   4(a  b  2)  a  b  2ab  Câu (1,0đ)  ( a  b )  ( a  b)  1) 0.5  (a  b) [(a  b)  1]   ( a  b)  ab  x 1  y 1  y  x  (3) (2)  xy  y  x  11  x3  (4) Thay (3) vào (4) được: x( x  2)  5( x  2)  x  11  x3   x  x  x  10  x  11  x3   3x  x   x3   3( x  x  1)  2( x  1)  x  x  x     x2  x   x    x2  x   x    x2  x   x    x  x   4( x  1)  x2  5x    37 (TMĐK) x  37  37 Với x  y 2 Vậy nghiệm hệ phương trình   37  37    37  37   ; ; ;  2   2     x; y    Ta có: x  y  z  2019 xyz  2019 x  x  xy  xz yz x  xy  xz  yz ( x  y )( x  z )  x   x   2019 x       1  1 yz yz  y  z   x  x   x x  x1 1  2019 x     1   1           2 y z  y  z   y z  (theo BĐT Cô-si) x1 1 x2       2 y z x   2019 x  11 1    x     x x x 2 y z 2 Tương tự: 2) y   2019 y  11 1  y     y y 2 z x z   2019 z  11 1  z     z z 2 x y 1 1  VT  x  y  z      x y z Chứng minh ( x  y  z )  3( xy  yz  zx)  1  3( xy  yz  zx) 2019.3( xy  yz  zx)  3      2019 xyz xyz x y z 2019.( x  y  z )   2019( x  y  z ) x yz  VT  2020( x  y  z )  2020.2019 xyz  VP  Đpcm Thầy Nguyễn Mạnh Tuấn Trường THCS Cẩm Hoàng – Cẩm Giàng – Hải Dương 0.5 ... H 3) A C 0.5 Áp dụng định lí Py-ta-go, ta có: AC  BC  AB  102  62  (cm) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông, ta có: AH BC  AB AC  AH  4) AB AC 6.8   4,8 (cm) BC 10 Trong hình trụ chiều... 1.0 0.5 Với m = 0, ta có phương trình: 1a) 1b) x2  4x   0.5 Giải phương trình x1  1; x2  Phương trình x  2(m  2) x  m   Ta có ac  m2   m  Phương trình có hai nghiệm trái dấu... DAO có: 1)  D  (GT) ; A 1  H    sđIC  HCK       CHK #  DAO (g-g) 0.75 HK KC AO.KC AO.KC   HK   (1) AO OD OD OB 1  O 1  K 2  O 2 Từ  CHK #  DAO  K  CIK  BAO có: