Giao an DS10-ChuongI

gNgày soạn: CHƯƠNG 1: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Tiết 1, 2, 3: §1 MỆNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN I. Mục tiêu: 1/ Kiến thức: Nắm được khái niệm mệnh đề, mệnh đề phủ định, mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo và mệnh đề tương đương, mệnh đề chứa biến. 2/ Kỹ năng: - Biết lập mệnh đề phủ định của một mệnh đề, mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương từ hai mệnh đề đã cho. - Biết xác định các kí hiệu ∀, ∃ trong các suy luận toán học. - Biết cách lập mđ phủ định của mđ có chứa kí hiệu ∀, ∃ 3/ Tư duy - Thái độ: Phát triển tư duy lôgíc, giáo dục thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1/ Giáo viên: Bảng phụ cho các hoạt động nhận thức và luyện tập. 2/ Học sinh: Đọc trước bài ở nhà. III. Phương pháp: Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm. IV. Tiến trình giờ học: Tiết 1 1/ Ổn định tổ chức lớp: 10A : 10A : 10A : 10A : 2/ Kiểm tra bài cũ: Kết hợp kiểm tra trong bài giảng. 3/ Bài mới: 1. Mệnh đề là gì: Hoạt động 1: GV treo bảng phụ số 1: Hãy đánh dấu “x” vào ô trống thích hợp. Phát biểu Đúng Sai Không xđ a, Hà nội là thủ đô của nước Việt Nam. x b, Thượng Hải là một thành phố của Ấn Độ. x c. 2+3=5. x d. 27 chia hết cho 5. x e. Nhanh lên đi. x *) Gọi lần lượt từng HS đại diện cho từng nhóm trả lời. Hoạt động của GV Hoạt động của HS ? Em hãy cho biết sự khác nhau giữa 4 phát biểu a, b, c, d và phát biểu e, ? Gợi cho HS có KN mệnh đề. Gọi HS lấy các VD mệnh đề đúng, các mệnh đề sai, không là mệnh đề. - Nghe và hiểu nhiệm vụ - Suy nghĩ và trả lời. - HS nêu khái niệm mệnh đề. - HS suy nghĩ và đưa ra các mệnh đề phù hợp. 2. Mệnh đề phủ định. Hoạt động 2: GV treo bảng phụ số 2. (Hình vẽ VD2 trang 4) Hoạt động của GV Hoạt động của HS ? Nêu mqh giữa hai mệnh đề trên, hãy xác định tính đúng-sai của mỗi mệnh đề? ? Nếu ký hiệu P là mệnh đề 1 thì mệnh đề 2 có thể diễn đạt ntn? - Gợi ý để đưa ra KN mệnh đề đảo. - Hướng dẫn HS sử dụng ký hiệu P và P . - Suy nghĩ và trả lời. Hai mđ trên có tính khẳng định trái ngược nhau. Mđ 1 đúng và mđ 2 sai. Mđề 2 có thể phát biểu là “ Không phải P” - HS nêu KN mệnh đề đảo của một mệnh đề (SGK trang 5). Hoạt động 3: GV treo bảng phụ số 3: Hãy nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng-sai của mỗi mệnh đề: 1 Mệnh đề P Mệnh đề P a. Phương trình x 2 -3x+2=0 có nghiệm. b. 2 10 -1 chia hết cho 11. c. Có vô số số nguyên tố. 3. Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo Hoạt động 4: Hoạt động của GV Hoạt động của HS - Yêu cầu HS đọc VD3 (SGK trang 5) và trả lời câu hỏi sau: ? Nếu ta ký hiệu P là mđ “ An vượt đèn đỏ” và Q là mđ: “ An vi phạm luật giao thông” thì mđ “ Nếu An vượt đèn đỏ thì An vi phạm luật giao thông” có dạnh ntn? - Khẳng định mđ dạng “ Nếu P thì Q ” là mđ kéo theo. - Yêu cầu HS suy nghĩ và đưa ra KN mđ kéo theo. - HD HS sủ dụng ký hiệu P Q⇒ và các cách phát biểu sủ dụng ngôn ngữ ở các dạng: “P kéo theo Q”, “Psuy ra Q”, “ Vì P nên Q”. -Yêu cầu HS xác định GT của mđề P Q⇒ trong các khả năng: * ) P đúng, Q đúng. *) P đúng, Q sai HS suy nghĩ và trả lời. Dạng : “ Nếu P thì Q ”. HS suy nghĩ và nêu KN mđề kéo theo. HS suy nghĩ và trả lời. *) P đúng, Q đúng thì P Q⇒ là mđ đúng. *) P đúng, Q sai thì là mđề sai. Hoạt động 5: Cho tứ giác ABCD. Xét mđề P: “Tứ giác ABCD là hình chữ nhật” và mđề Q: “Tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau” Hãy phát biểu mđề P Q⇒ theo nhiều các khác nhau. Hoạt động 6: Hoạt động của GV Hoạt động của HS - Cho mđề dạng P Q⇒ : “Nếu tam giác ABC đều thì tam giác ABC có ba góc bằng nhau” Yêu cầu HS nêu mđề Q P⇒ . - Đưa ra KN mệnh đề đảo. - HS suy nghĩ và trả lời. “Nếu tam giác ABC có ba góc bằng nhau thì tam giác ABC đều” - Nêu KN mệnh đề đảo. 4. Mệnh đề tương đương: Hoạt động 7: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nêu ví dụ 6: Cho tam giác ABC. Xét mđề: P: “Nếu tam giác ABC đều thì tam giác ABC có ba góc bằng nhau” và Q: “Nếu tam giác ABC có ba góc bằng nhau thì tam giác ABC đều” ? Hãy XĐ tính đúng-sai của hai mđề trên? - Lập mđề R: “Tam giác ABC đều nếu và chỉ nếu tam giác ABC có ba góc bằng nhau” - Đưa ra KN mđề tương đương. - Nghe và hiểu nhiệm vụ. - Xác định tính đúng sai của 2 mệnh đề P và Q đã cho. - Xác định tính đúng sai của mệnh đề R đã 4/ Củng cố: Củng cố phần mệnh đề, mệnh đề phủ định, mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương. Giá trị của những MĐ trên. 5/ Hướng dẫn học sinh tự học: Ôn tập lý thuyết và các vd. Làm các bài tập 1, 2 ,3 (SGK tr 9). Tiết 2 1/ Ổn định tổ chức lớp: 2 10A : 10A : 10A : 10A : 2/ Kiểm tra bài cũ: - Nêu các vd về MĐ, MĐ phủ định, MĐ kéo theo, MĐ tương đương? - Nêu bảng giá trị của MĐ kéo theo, MĐ tương đương? 3/ Bài mới: 5. Khái niệm mệnh đề chứa biến. HĐ1:Nhận dạng về MĐ chứa biến. Hoạt động của GV Hoạt động của HS ?Em hãy cho biết phát biểu sau có phải là MĐ hay không?Vì sao? -A:”n chia hết cho 3,n ∈ N” -B:”y>x+3,với x,y ∈ R” -Tuy nhiên người ta vẫn gọi đây là MĐ nhưng với tên khác là MĐ chứa biến.Vì khi ta cho biến ấy nhận 1 giá trị cụ thể thì ta có một MĐ theo đúng nghĩa đã học. -Từ đó gv yêu cầu làm H4. -Hs trả lời: Các phát biểu trên chưa phải là MĐ đang xét.Bởi vì các phát biểu trên chưa biết rõ giá trị Đ hay S. -Hs thực hiện theo yêu cầu của gv +MĐ P(2) nhận giá trị sai. +MĐ P(1/2) nhận giá trị đúng. 6. Các kí hiệu ∀ ,∃ HĐ2:Giới thiệu các kí hiệu ∀ ,∃ Hoạt động của GV Hoạt động của HS -Các MĐ chứa biến ,ta chưa xác định rõ giá trị của chúng.Tuy nhiên nếu ta thêm các kí hiệu ∀ ,∃ thì các MĐ này sẽ có giá trị cụ thể Đ hoặc S. -Cho vd: P:”x 2 -5=0” ?Yêu cầu hs bổ sung các kí hiệu ∀ ,∃ . ?Mỗi trường hợp ,em hãy cho biết các MĐ ấy nhận giá trị Đ hay S. -Gv hình thành dạng tổng quát của những MĐ dạng này trên cơ sở vd trên. -Gv củng cố phần này bằng cách yêu cầu hs làm H6. -Dẫn dắt:Từ các MĐ (a),(b),(c) em hãy thiết lập MĐ phủ định của chúng. -Gv hình thành dạng tổng quát của những MĐ dạng này trên cơ sở vd trên. -Hs trình bày ý kiến của mình về ý nghĩa của hai kí hiệu ∀ ,∃ . +∀ : tất cả. +∃ :có ít nhất một. -Hs nhận dạng về MĐ. -“∀ x ∈ R,x 2 -5=0” (S) (a) -“∃ x ∈ N,x 2 -5=0” (S) (b) -“∃ x ∈ R,x 2 -5=0” (Đ) (c) -Hs làm H5 theo yêu cầu của gv. -Hs làm H6 theo yêu cầu của gv. “∃ n ∈ N*,2 n -1 là số nguyên tố” (Đ) 7. Mệnh đề phủ định của các MĐ chứa các kí hiệu ∀ ,∃ . HĐ3:Hoạt động nhóm:thiết lập MĐ phủ định của MĐ chứa các kí hiệu ∀ ,∃ Hoạt động của GV Hoạt động của HS -Gv chia lớp ra thành nhiều nhóm nhỏ,sau đó cho hs thảo luận và viết các MĐ phủ định theo yêu cầu của gv. -Gv theo dõi và hướng dẫn hs.Cuối cùng nhận xét,đánh giá . -Gv hình thành dạng tổng quát của những MĐ dạng này trên cơ sở vd trên. -Yêu cầu hs thực hành giải H7. -Hs thảo luận nhóm. -Viết các Mđ phủ định trên bảng nhóm. -Một hs trong nhóm lên bảng trình bày. -Các nhóm khác nhận xét -Hs làm H7 theo yêu cầu của gv. Trả lời:”Có ít nhất 1 bạn trong lớp không có máy tính” HĐ4:Thực hành luyện tập. Hoạt động của GV Hoạt động của HS 3 -Gv chuẩn bị phiếu học tập cho mỗi nhóm. -Nội dung:5 câu trong bài tập 5,trang 9 a) ∀ n ∈ N*,n 2 -1 là bội của 3. b)∀ x ∈ R,x 2 -x+1>0. c)∃ x ∈ Q,x 2 =3. d)∃ n ∈ N,2 n +1 là số nguyên tố. e)∀ n ∈ N,2 n ≥ n+2 -Yêu cầu các nhóm thực hành giải bài tập và trình bày. -Thảo luận nhóm . -Trả lời kết quả:MĐ phủ định a) ∃ n ∈ N*,n 2 -1 không là bội của 3. b)∃ x ∈ R,x 2 -x+1≤ 0. c)∀ x ∈ Q,x 2 ≠ 3. d)∀n∈N,2 n +1 không là số nguyên tố. e)∃ n ∈ N,2 n < n+2. 4/ Củng cố: - Củng cố phần mệnh đề chứa biến, mệnh đề chứa các kí hiệu ∀ ,∃ - Mệnh đề phủ định của các MĐ chứa các kí hiệu ∀ ,∃ . 5/ Hướng dẫn học sinh tự học: - Ôn tập lý thuyết và các vd. - Làm các bài tập 4 trong SGK trang 9 - Đọc phần em có biết để tìm hiểu thêm về số Phéc-ma. V. Rút kinh nghiệm: Ngày soạn: Tiết 3, 4: §2 ¸P DỤNG MỆNH ĐỀ VµO SUY LUẬN TO¸n HỌC I. Mục tiêu: 1/ Kiến thức: - Hiểu rõ một số phương pháp suy luận toán học. - Nắm vững phương pháp chứng minh trực tiếp và gián tiếp. - Biết phân biệt được giả thiết và kết luận của định lí. - Biết phát biểu mệnh đề đảo, định lí đảo, biết sử dụng các thuật ngữ “điều kiện cần”, “điều kiện đủ”, “điều kiện cần và đủ” trong các phát biểu toán học. 2/ Kỹ năng: - Chứng minh được một số định lí bằng phương pháp phản chứng. 3/ Tư duy - Thái độ: Phát triển tư duy lôgíc, sáng tạo, thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1/ Giáo viên: Phiếu học tập, bảng kết quả cho mỗi hoạt động 2/ Học sinh: Đọc trước bài ở nhà. III. Phương pháp: Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm. IV. Tiến trình giờ học: Tiết 3 1/ Ổn định tổ chức lớp: 10A : 10A : 10A : 10A : 2/ Kiểm tra bài cũ: Kết hợp kiểm tra trong bài giảng. 3/ Bài mới: 1. Định lí và chứng minh định lí. Hoạt động 1: Hoạt động của GV Hoạt động của HS * Tổ chức cho học sinh hình thành khái niệm định lí và chứng minh định lí. - Yêu cầu học sinh chứng minh định lí: “ ,Nn ∈∀ nếu n là số lẻ thì 2 n -1 chia hết cho 4 ” - Định lí trên có phải là mệnh đề không? Tính đúng sai của nó? - Nghe, hiểu nhiệm vụ. - Chứng minh định lí : 2 2 2 2 1 1 4 4 1 1 4( ) 4 n k n k k k k = + ⇒ − = + + − = + M 4 - Khái quát, dẫn đến khái niệm định lí, chứng minh định lí. - Cách chứng minh trên gọi là phép chứng minh trực tiếp. -Yêu cầu HS nêu các bước chứng minh trực tiếp định lí dạng “ )()(, xQxPx ⇒∀ ” (1) - Nhận xét, chính xác hoá. - Đặt vấn đề, đưa ra cơ sở của phép chứng minh phản chứng . Yêu cầu học sinh nêu các bước chứng minh định lý dạng (1) bằng phương pháp phản chứng. - Giao nhiệm vụ: Làm bài tập H1 (SGK-tr11). - Kiểm tra lời giải của học sinh. Nhấn mạnh 2 bước chứng minh bằng phản chứng. - Ghi nhận kiến thức (SGK-Tr10) . - Suy nghĩ, nêu các bước chứng minh - Ghi nhận kiến thức. - Trả lời. - Làm bài tập H1 - Bổ sung, chỉnh sửa và ghi nhận kiến thức. 2. §iÒu kiÖn cÇn vµ ®iÒu kiÖn ®ñ. Hoạt động 2: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Tổ chức cho học sinh hình thành khái niệm điều kiện cần, điều kiện đủ. - Đưa ra định lí: “Nếu tam giác có hai đường cao bằng nhau thì tam giác đó cân ” Và yêu cầu HS xác định P(x), Q(x) theo định lí dạng (1). - P(x) gọi là giả thiết, Q(x) gọi là kết luận. - Yêu cầu học sinh đưa ra khái niệm giả thiết, kết luận của định lí. - Đưa ra ĐN: P(x) là điều kiện đủ để có Q(x). Q(x) là điều kiện cần để có P(x). - Giao nhiệm vụ cho HS . Kiểm tra, đánh giá kết quả, chính xác hoá. - Hình thành khái niệm - Nghe, hiểu nhiệm vụ, suy nghĩ, trả lời câu hỏi: P(x): “Tam giác có hai đường cao bằng nhau”. Q(x):“ Tam giác đó cân”. -HS phát biểu - Ghi nhận kiến thức (SGK-Tr11) - Làm bài tập H2 trong sách giáo khoa. - Bổ sung, chỉnh sửa Củng cố hoạt động 2: Giáo viên phát phiếu học tập với nội dung dưới đây: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng: (trả lời trong 5 phút) (A) Điều kiện cần để đỗ vào lớp 10 là điểm toán đạt từ 5.0 trở lên. (B) Điều kiện đủ để đỗ vào lớp 10 là điểm toán đạt từ 5.0 trở lên. (C) Điều kiện cần để một tứ giác là hình chữ nhật là hai đường chéo bằng nhau. (D) Điều kiện đủ để 1 tứ giác là hình chữ nhật là tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau. (E) Để một số tự nhiên chia hết cho 5 thì điều kiện cần là số đó chia hết cho 15. (F) Để một số tự nhiên chia hết cho 15 thì điều kiện đủ là số đó chia hết cho 5. GV thu phiếu và kiểm tra xác suất khoảng 10 phiếu. Thông báo kết quả, đánh giá, nhận xét. Hoạt động 3 Giao nhiệm vụ cho HS làm các bài tập: Bài tập 1. Chứng minh bằng phản chứng: , , ,a b c R∀ ∈ nếu . . 0a b c > thì tồn tại ít nhất một số dương. Bài tập 2. Cho định lí: “Với mọi số tự nhiên n, nếu n là số chẵn thì 7n+4 là số chẵn”. a) Bằng các thuật ngữ “điều kiện cần ”, “điều kiện đủ”, phát biểu định lí trên. b) Có thể dùng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ ” để phát biểu định lí trên được không? HS nhận nhiệm vụ, hiểu yêu cầu và trả lời.GV nhận xét, đánh giá. 4/ Củng cố: - PP chứng minh trực tiếp và c/m phản chứng. - Phân biệt giả thiết kết luận của định lí. 5 - Kiến thức về MĐ đảo,định lí đảo,biết sử dụng các thuật ngữ:”điều kiện cần”, ”điều kiện đủ” trong các phát biểu Toán học. 5/ Hướng dẫn học sinh tự học: - BTVN: bài 6->11, SGK- Tr12, bài 21, 23, 24 Tr10- SBT. - Đọc trước bài mới. Tiết 4 1/ Ổn định tổ chức lớp: 10A : 10A : 10A : 10A : 2/ Kiểm tra bài cũ: Hoạt động 1: Câu hỏi Đáp án - Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó: a, Mọi hình vuông đều là hình thoi b, Có một tam giác cân không phải là tam giác đều. - Lập mệnh đề đảo của hai mệnh đề trên. + Học sinh nhận xét +Bổ sung, hoàn chỉnh + Cho điểm a, Có một hình vuông không phải hình thoi ( sai) b, Mọi tam giác cân là tam giác đều ( sai) a, Mọi hình thoi là hình vuông b, Có một tam giác đều không phải tam giác cân. 3/ Bài mới: 3. Định lí đảo, điều kiện cần và đủ. Hoạt động 2: Hoạt động của GV Hoạt động của HS - Tổ chức cho học sinh hình thành khái niệm định lí đảo, điều kiện cần và đủ. - Lấy ví dụ về một định lí: “Nếu tổng hai góc đối diện của một tứ giác bằng 180 o thì tứ giác đó nội tiếp đường tròn”. - Yêu cầu học sinh xác dạng của định lí trên và lập mệnh đề đảo của nó, xét tính đúng sai của mệnh đề đó. - Khái quát, đưa ra khái niệm định lí đảo Định lí thuận và đảo có thể viết gộp thành định lí dạng: , ( ) ( )x X P x Q x∀ ∈ ⇔ - Giới thiệu cách đọc: điều kiện cần và đủ, nếu và chỉ nếu, khi và chỉ khi… Giao nhiệm vụ cho HS làm bài tập H3 Định lí có dạng: “ , ( ) ( )n P n Q n∀ ∈ ⇔¥ ” Hãy xác định P(n) và Q(n)? Sử dụng thuật ngữ điều kiện cần và đủ để phát biểu định lí? - Hình thành khái niệm định lí đảo, điều kiện cần và đủ. - Nghe, nhận nhiệm vụ, thảo luận và trả lời: Định lí có dạng (1) MĐ đảo: “Nếu tứ giác nội tiếp đường tròn thì nó có tổng hai góc đối diện bằng 180 o ” MĐ trên đúng. - Ghi nhận kiến thức (SGK-Tr11) Ghi nhận kiến thức - Làm bài tập H3 trong SGK – Tr12. P(n):”n không chia hết cho 3” Q(n): “ 2 n chia cho 3 dư 1” “Điều kiện cần và đủ để một số nguyên dương n không chia hết cho 3 là 2 n chia cho 3 dư 1” Hoạt động 3: Một số bài tập luyện tập Hoạt động của GV Hoạt động của HS 6 Tổ duyệt ngày: Bài 1: Sử dụng thuật ngữ “ Điều kiện đủ” để phát biểu các định lí. a, Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng đồng dạng với nhau. b, Nếu một hình thang có hai đường chéo bằng nhau thì nó la hình thang cân. c, Nếu tam giác ABC cân tại đỉnh A thì trung tuyến xuất phát từ A cũng là đường cao. Bài 2: Sử dụng thuật ngữ “ điều kiện cần” để phát biểu các định lí sau a, Nếu một số nguyên dương lẻ được biểu diễn thành tổng của hai số chính phương thì số đó phải có dạng 4k + 1 ( k Z)∈ b, Nếu m, n là hai số nguyên dương sao cho m 2 + n 2 là một số chính phương thì m.n chia hết cho 12. Bài 3: Cho các mệnh đề chứa biến P(n): “n là số chẵn” Q(n): “ 7n + 4 là số chẵn” a, Phát biểu và chứng minh định lí n N, P(n) Q(n)∀ ∈ ⇒ b, Phát biểu và chứng minh định lí đảo của định lí trên. Phát biểu gộp định lí thuận và đảo thành một định lí bằng hai cách. Nhận xét, bổ xung hoàn chỉnh ghi nhận kiến thức cho điểm. a, Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để hai tam giác đó đồng dạng. b, Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là điều kiện đủ để hình thang đó là hình thang cân. c, Tam giác ABC cân tại đỉnh A là điều kiện đủ để trung tuyến xuất phát từ A là đường cao a, Để một số nguyên dương lẻ biểu diễn thành tổng của hai số chính phương điều kiện cần là số đó có dạng 4k +1. b, Cho m, n la hai số nguyên dương. điều kiện cần để m 2 + n 2 là số chính phương là là tích n.m chia hết cho 12. a, P: “ Với mọi số tự nhiên n, nếu n chẵn thì 7n + 4 là số chẵn”. Chứng minh. Cách 1: Nếu n chẵn thì 7n là chẵn => 7n + 4 chẵn vì tổng hai số chẵn là một số chẵn. Định lí đảo của n N, P(n) Q(n)∀ ∈ ⇒ “ Với mọi số tự nhiên n, nếu 7n +4 chẵn thì n chẵn ” Cách 2: Nếu 7n + 4 = m chẵn thì 7n = m – 4 chẵn. Vậy 7n chẵn nên n chẵn Phát biểu gộp hai định lí thuận đảo như sau “ Với mọi số tự nhiên n, n chẵn khi và chỉ khi 7n +4 chẵn” 4/ Củng cố: - Kiến thức về MĐ đảo, định lí đảo. - Biết sử dụng các thuật ngữ:”điều kiện cần”, ”điều kiện đủ”,”điều kiện cần và đủ” trong các phát biểu Toán học. 5/ Hướng dẫn học sinh tự học: - Nắm chắc khái niệm các loại mệnh đề trong bài 1 và bài 2 - BTVN: 12-> 21 trong SGK V. Rút kinh nghiệm: Ngày soạn: Tiết 5, 6: LUYỆN TẬP I. Mục tiêu: 1/ Kiến thức: - Hiểu rõ một số phương pháp suy luận toán học. - Nắm vững phương pháp chứng minh trực tiếp và gián tiếp. - Biết phân biệt được giả thiết và kết luận của định lí 2/ Kỹ năng: Rèn luyện phương pháp chứng minh trực tiếp và gián tiếp 3/ Tư duy - Thái độ: Phát triển tư duy lôgíc, sáng tạo, thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập. 7 II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1/ Giáo viên: Bảng phụ cho các hoạt động nhận thức và luyện tập. 2/ Học sinh: Làm trước các bài tập ở nhà. III. Phương pháp: - Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm. IV. Tiến trình giờ học: Tiết 5 1/ Ổn định tổ chức lớp: 10A : 10A : 10A : 10A : 2/ Kiểm tra bài cũ: Hoạt động 1: Khắc sâu định lí và chứng minh định lí. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Phát biểu và chứng minh các định lí sau. Chứng minh bằng phản chứng Gọi 2 hs lên bảng, cả lớp chú ý theo dõi a, “ 2 n N, n 3 n 3∀ ∈ ⇒M M ” b, “ 2 n N, n 6 n 6∀ ∈ ⇒M M ” Gọi học sinh khác nhận xét đánh giá, chỉnh sửa bổ sung cho điểm a, Giả sử n N ∃ ∈ để n 2 chia hết cho 3 nhưng n không chia hết cho 3. + Nếu n = 3k + 1 thì n 2 = ( 3k+1) 2 = 3k(3k+2)+1 không chia hết cho3 + Nếu n = 3k-1 thì n 2 = ( 3k-1) 2 = 3k(3k-2)+1 không chia hết cho 3 b, Nếu n 2 chia hết cho 6 thì n 2 là số chẵn, nên n chẵn => n chia hết cho 2 Mặt khác n 2 chia hết cho 6 thì phải chia hết cho 3. theo câu a n chia hết cho 3. Vì n chia hết cho 2 và 3 nên n chia hết cho 6. 3/ Bài mới: Hoạt động 2: Củng cố khắc sâu mệnh đề, định lí đảo Hoạt động của GV Hoạt động của HS Gọi học sinh lên bảng trình bày. Cho các mệnh đề chứa biến P(n): “n là số chẵn” Q(n): “ 7n + 4 là số chẵn” a, Phát biểu và chứng minh định lí n N, P(n) Q(n)∀ ∈ ⇒ b, Phát biểu và chứng minh định lí đảo của định lí trên. Phát biểu gộp định lí thuận và đảo thành một định lí bằng hai cách? Nhận xét, bổ sung hoàn chỉnh, ghi nhận kiến thức, cho điểm. Bài 22 Sử dụng thuật ngữ “ Điều kiện đủ” để phát biểu các định lí. a, Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng đồng dạng với nhau. b, Nếu một hình thang có hai đường chéo bằng a, P: “ Với mọi số tự nhiên n, nếu n chẵn thì 7n + 4 là số chẵn” n N, P(n) Q(n)∀ ∈ ⇒ Chứng minh: Nếu n chẵn thì 7n là chẵn => 7n + 4 chẵn vì tổng hai số chẵn là một số chẵn. Định lí đảo của n N, P(n) Q(n)∀ ∈ ⇒ “ Với mọi số tự nhiên n, nếu 7n +4 chẵn thì n chẵn ” Chứng minh. Nếu 7n + 4 = m chẵn thì 7n = m – 4 chẵn. Vậy 7n chẵn nên n chẵn c, phát biểu gộp hai định lí thuận đảo như sau: “ Với mọi số tự nhiên n, n chẵn khi và chỉ khi 7n +4 chẵn” “ Với mọi số tự nhiên n, n chẵn nếu và chỉ nếu 7n + 4 chẵn” a, Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để hai tam giác đó đồng dạng. b, Hình thang có hai đường chéo bằng nhau 8 nhau thì nó la hình thang cân. c, Nếu tam giác ABC cân tại đỉnh A thì trung tuyến xuất phát từ A cũng là đường cao. Bài 23. Sử dụng thuật ngữ “ điều kiện cần” để phát biểu các định lí sau a, Nếu một số nguyên dương lẻ được biểu diễn thành tổng của hai số chính phương thì số đó phải có dạng 4k + 1 ( k Z)∈ b, Nếu m, n là hai số nguyên dương sao cho m 2 + n 2 là một số chính phương thì m.n chia hết cho 12. là điều kiện đủ để hình thang đó là hình thang cân. c, Tam giác ABC cân tại đỉnh A là điều kiện đủ để trung tuyến xuất phát từ A là đường cao. a, Để một số nguyên dương lẻ biểu diễn thành tổng của hai số chính phương điều kiện cần là số đó có dạng 4k +1. b, Cho m, n la hai số nguyên dương. điều kiện cần để m 2 + n 2 là số chính phương là là tích n.m chia hết cho 12. 4/ Củng cố: - Các kiến thức trọng tâm phục vụ cho các bài tập trên. - Phương pháp CM trực tiếp và gián tiếp 5/ Hướng dẫn học sinh tự học: Làm các bài tập 13,16,21 trong SGK trang 13-15. Tiết 6 1/ Ổn định tổ chức lớp: 10A : 10A : 10A : 10A : 2/ Kiểm tra bài cũ: Hoạt động 1: Câu hỏi Đáp án - Nêu các bước chứng minh bằng phương pháp phản chứng. - Áp dụng làm bài tập số 21 + Để CM “ " x X,P(x) Q(x)"∀ ∈ ⇒ + Giả sử tồn tại x thuộc X mà P(x) đúng nhưng Q(x) sai tức là mđ P(x) => Q(x) sai. + Dựa vào phép suy luận và kiến thức đã biết chỉ ra mâu thuẫn. + Kết luận " x X,P(x) Q(x)"∀ ∈ ⇒ Áp dụng : Chứng minh bằng phản chứng như sau: Giả sử ngược lại tất cả các số a 1 , a 2 , … an. đều nhỏ hơn a. Khi đó a 1 + a 2 + … + an < na Suy ra 1 2 n a a . a a a n + + + = < mâu thuẫn Vậy có ít nhất một số lớn hơn a. 3/ Bài mới: Hoạt động 2: Củng cố khắc sâu định lí cần và đủ. Hoạt động của GV Hoạt động của HS a, “ Điều kiện cần và đủ để số tự nhiên n chia hết cho 5 là n 2 chia hết cho 5” Chứng minh Nếu n = 5k ( k Z∈ ) thì n 2 = 25k 2 chia hết cho 5 Ngược lại giả sử: n = 5k + r với r = 0,1,2, 3, 4 Khi đó n 2 = 25k 2 + 10kr + r 2 chia hết cho 5 nên r 2 phải chia hết cho 5. Thử vào với r = 0, 1, 2, 3, 4, chỉ có r = 0 thì r 2 mới chia hết cho 5 vậy n = 5k tức là n chia hết cho 5. b, “ Điều kiện cần và đủ để số tự nhiên n chia Học sinh lên bảng trình bày Cho các mệnh đề chứa biến P(n): “n chia hết cho 5” Q(n): “n 2 chia hết cho 5” R(n); “ n 2 -1 và n 2 + 1 đều không chia hết cho 5” Sử dụng thuật ngữ “ điều kiện cần và đủ” phát biểu và chứng minh các định lí dưới đây a, n N, P(n) Q(n)∀ ∈ ⇔ b, n N,P(n) R(n)∀ ∈ ⇔ 9 hết cho 5 là cả n 2 – 1 và n 2 +1 đều không chia hết cho 5 ”. Chứng minh. Nếu n chia hết cho 5 thì n 2 – 1 chia cho 5 dư 4 và n 2 + 1 chia cho 5 dư 1 đảo lại giả sử n 2 – 1 và n 2 + 1 đều không chia hết cho 5. Gọi r là số dư khi chia n cho 5 với (r= 0, 1, 2, 3, 4). Ta có n = 5k + r ( k N)∈ Vì n 2 = 25k 2 + 10kr+ r 2 nên suy ra r 2 - 1 và r 2 + 1 đều không chia hết cho 5. Với r = 1 thì r 2 -1 = 0 chia hết cho 5 với r = 2 thì r 2 + 1= 5 chia hết cho 5 với r = 3 thì r 2 + 1 = 10 chia hết cho 5 Với r = 4 thì r 2 – 1 = 15 chia hết cho 5 Vậy chỉ có r = 0 thì cả r 2 – 1 và r 2 + 1 đều không chia hết cho 5. Tức là n = 5k chia hết cho 5. Gọi học sinh đứng tại chỗ, giáo viên hướng dẫn. Kiểm tra với r = 1 thì n 2 - 1= r = 2 thì n 2 - 1= r = 3 thì n 2 - 1= r = 4 thì n 2 - 1= Hoạt động 3: Củng cố phương pháp chứng minh định lí điều kiện cần và đủ. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hãy phát biểu và chứng minh định lí đảo của định lí sau (nếu có) rồi sử dụng thuật ngữ điều kiện cần và đủ để phát biểu gộp cả hai định lí thuận đảo. “ Nếu m, n là hai số dương và mỗi số đều chia hết cho 3 thì m 2 + n 2 cũng chia hết cho 3. Mệnh đề đảo “ Nếu m, n là hai số dương và m 2 + n 2 cũng chia hết cho 3 thì cả m và n đều chia hết cho 3 ”. Chứng minh. Nếu m hoặc n không chia hết cho 3 thì m 2 + n 2 cũng không chia hết cho 3. Giả sử cả m và n đều không chia hết cho 3. Nếu m = 3k +1 hoặc m = 3k + 2 (k N)∈ thì m 2 chia cho 3 dư 1, n = 3l +1 hoặc m = 3l + 2 (l N)∈ thì n 2 chia cho 3 dư 1 vậy m 2 + n 2 chia cho 3 dư 2. Vậy để cho m 2 + n 2 chia hết cho 3 thì chỉ có thể là cả m và n đều chia hết cho 3. “ Điều kiện cần va đủ để m 2 + n 2 chia hết cho 3 ( * (m,n N )∈ là cả m và n chia hết cho 3 4/ Củng cố: - Các kiến thức trọng tâm phục vụ cho các bài tập trên. - Các cách phát biểu nội dung định lí dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ. - Phương pháp c/m phản chứng 5/ Hướng dẫn học sinh tự học: Làm các bài tập còn lại và đọc trước bài Tập hợp. V. Rút kinh nghiệm: Ngày soạn: Tiết 7, 8: §3 TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP I. Mục tiêu: 1/ Kiến thức: - Hiểu được khái niệm về tập con, hai tập hợp bằng nhau - Nắm được định nghĩa các phép toán trên tập tập hợp - Biết cách cho tập hợp theo hai cách 10 Tổ duyệt ngày: [...]... tìm hợp, giao, phần bù, hiệu của các tập hợp đã cho 3/ Tư duy - Thái độ: Diễn đạt suy luận toán học một cách sáng sủa, mạch lạc, rèn tính cẩn thận, chăm chỉ, phát triển tư duy tư duy sáng tạo linh hoạt II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1/ Giáo viên: Bảng phụ, phiếu trắc nghiệm (hoặc máy chiếu) 2/ Học sinh: Đọc trước bài ở nhà III Phương pháp: Sử dụng pp gợi mở, vấn đáp, thuyết trình an xen hoạt... [ −3;5 ) A ∪ B = { x | x ∈ A hoÆc x ∈ B } Ví dụ: A = [ -3; 3], B = ( 1; 5) Xác định hợp của A và B? HĐ3: Phép lấy giao Hoạt động của GV Hoạt động của HS Lấy ví dụ: A = { a, b, c, d} B= { a;c;1; 2;3} Tìm tập hợp chứa các phần tử thuộc A và thuộc B Trả lời câu hỏi H 7 Hãy nêu khái niệm về giao của hai tập hợp? A ∩ B = { x | x ∈ A vµ x ∈ B} Ví dụ: Cho hai tập: A = ( -1; 4), B = [ 1; 5] Xác định hợp của... tập 57 sgk/33 -Thực hiện theo yêu cầu gv ?Điền vào chỗ trống(…) trong bảng dưới đây -Học sinh thực hiện hoạt động theo nhóm -Thời gian thực hiện :5’ 2≤ x ≤ 5 x ∈ [2;5] -Chọn mỗi nhóm 1 đại diện, sau đó xếp -3≤ x ≤ 2 x∈… thành 2 hàng dọc Thực hiện giải toán … x ∈ [-1;5] nhanh hết lượt này đến lượt khác Bên nào … x ∈ (-∞ ;1] 19 -5 . trang 5) và trả lời câu hỏi sau: ? Nếu ta ký hiệu P là mđ “ An vượt đèn đỏ” và Q là mđ: “ An vi phạm luật giao thông” thì mđ “ Nếu An vượt đèn đỏ thì An. để hai tam giác đó đồng dạng. b, Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là điều kiện đủ để hình thang đó là hình thang cân. c, Tam giác ABC cân tại đỉnh