BÀI TẬP VỀ TAM GIÁC CÂN Bài 1: Cho tam giác ABC cân có AB=AC=5cm, BC= 8cm.Kẻ AH vng góc với BC ( H thuộc BC) a, Chứng minh HB=HC b, Tính độ dài AH c, Kẻ HD vng góc với AB(D thuộc AB), kẻ HE vng góc với AC ( E thuộc AC).Chứng minh tam giác HDE cân d, So sánh HD HC Bài 2: Cho tam giác ABC cân A có đường cao AH a, Chứng minh tam giác ABH = tam giác ACH AH tia phân giác góc BAC b, Cho BH= 8cm, AB= 10cm.Tính AH c,, Gọi E trung điểm AC G giao điểm BE AH.Tính HG d, Vẽ Hx song song với AC, Hx cắt AB F Chứng minh C, G, F thẳng hàng Bài Cho tam giác ABC có CA= CB= 10cm, AB= 12cm.kẻ CI vng góc với AB.Kẻ IH vng góc với AC, IK vng góc với BC a, Chứng minh IB= IC tính độ dài CI b, Chứng minh IH= IK c, HK// AC Bài 4: Cho tam giác ABC cân A, vẽ AH vng góc với BC H.Biết AB= 10cm, BH= 6cm a, Tính AH b, tam giác ABH= tam giác ACH c, BA lấy D, CA lấy E cho BD= CE.Chứng minh tam giác HDE cân d, AH trung trực DE Bài 5: Cho tam giác ABC cân AGọi D trung điểm BC.Từ D kẻ DE vuông góc với AB, DF vng góc với AC Chứng minh rằng: a, tam giác ABD= tam giác ACD b, AD vng góc với BC c, Cho AC= 10cm, BC= 12cm.Tính AD d, tam giác DEF cân Bài 6: Cho tam giác ABC cân A có góc A < 900 kẻ BH vng góc với AC ,CK vng góc với AC.Gọi O giao điểm BH CK a, Chứng minh tam giác ABH=Tam giác ACH b, Tam giác OBC cân c, Tam giác OBK = tam giác OCK d, nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A lấy I cho IB=IC.Chứng minh điểm A, O, I thẳng hàng Bài Cho tam giác ABC cân A Kẻ BD vng góc với AC, CE vng góc với AB BD CE cắt H a, Tam giác ABD=tam giác ACE b, Tam giác BHC cân c, ED//BC d, AH cắt BC K, HK lấy M cho K trung điểm HM.Chứng minh tam giác ACM vuông Bài Cho tam giác ABC cân A Kẻ BD vng góc với AC, CE vng góc với AB BD CE cắt H a, BD= CE b, Tam giác BHC cân c, AH trung trực BC d, Trên tia BD lấy K cho D trung điểm BK.So sánh góc ECB góc DKC Bài9 Cho tam giác ABC cân A.vẽ trung tuyến AM từ M kẻ ME vng góc với AB E.kẻ MF vng góc với AC F a, chứng minh tam giác BEM= tam giác CFM b, AM trung trực vủa EF c, từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB B, từ C kẻ đường thẳng vng góc với AC C, hai đường cắt D.Chứng minh A,M,D thẳng hàng Bài 10 Cho tam giác ABC cân AGọi M trung điểm AC.Trên tia đối MB lấy D cho DM= BM a, Chứng minh Tam giác BMC= tam giác DMA.Suy AD//BC b, tam giác ACD cân c tia đối CA lấy E cho CA= CE.Chuwngsminh DC qua trung điểm I BE Bài 11: Cho tam giác ABC cân A (AB = AC ), M trung điểm BC Gọi D điểm điểm nằm A M Chứng minh rằng: a) AM tia phân giác góc A? b) ABD = ACD c) BCD tam giác cân ? ∈ Bài 12: Cho tam giác ABC vuông A , đường phân giác BD Kẻ DE vng góc với BC (E BC) Gọi F giao điểm BA ED Chứng minh rằng: a) ABD = EBD b) ABE tam giác cân ? c) DF = DC µA \ Bài 13: Cho tam giác ABC có = 900 , AB = 8cm, AC = 6cm a) Tính BC b) Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE = 2cm; tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AB Chứng minh ∆BEC = ∆DEC c) Chứng minh DE qua trung điểm cạnh BC Bài 14 :Cho ∆ ABC vuông A.Vẽ đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm D cho BD = BA a) C/m góc BAD = góc ADB b) C/m Ad phân giác góc HAC c) Vẽ DK vng góc AC ( K thuộc AC) C/m AK = AH Bài 15 Cho tam giác ABC vuông A Tia phân giác góc ABC cắt AC D Từ D kẻ DH vng góc với BC H DH cắt AB K a Chứng minh: AD = HD b So sánh độ dài cạnh AD DC c Chứng minh tam giác KBC tam giác cân ∆ ∈ Bài 16:Cho ABC vng A, có BC = 10cm ,AC = 8cm Kẻ đường phân giác BI (I AC) , kẻ ID vng ∈ góc với BC (D BC) a/ Tính AB ∆ ∆ b/ Chứng minh AIB = DIB c/ Chứng minh BI đường trung trực AD d/ Gọi E giao điểm BA DI Chứng minh BI vng góc với EC ) ∆ABC A < 900 ⊥ ⊥ ∈ ∈ Bài 17 : Cho cân A ( ) Kẻ BD AC (D AC), CE AB (E AB), BD CE cắt H a) Chứng minh: BD = CE ∆BHC b) Chứng minh: cân c) Chứng minh: AH đường trung trực BC d) Trên tia BD lấy điểm K cho D trung điểm BK So sánh: góc ECB góc DKC ... minh A,M,D thẳng hàng Bài 10 Cho tam giác ABC cân AGọi M trung điểm AC.Trên tia đối MB lấy D cho DM= BM a, Chứng minh Tam giác BMC= tam giác DMA.Suy AD//BC b, tam giác ACD cân c tia đối CA lấy... I BE Bài 11: Cho tam giác ABC cân A (AB = AC ), M trung điểm BC Gọi D điểm điểm nằm A M Chứng minh rằng: a) AM tia phân giác góc A? b) ABD = ACD c) BCD tam giác cân ? ∈ Bài 12: Cho tam giác. .. Cho tam giác ABC vuông A Tia phân giác góc ABC cắt AC D Từ D kẻ DH vng góc với BC H DH cắt AB K a Chứng minh: AD = HD b So sánh độ dài cạnh AD DC c Chứng minh tam giác KBC tam giác cân ∆ ∈ Bài 16:Cho