Thông tin tài liệu
CHƯƠNG 1: MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP, HÀM SỐ CHUYÊN ĐỀ 1: MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP PHẦN 1: LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Mệnh đề Định nghĩa: • Mệnh đề câu khẳng định câu khẳng định sai • Một mệnh đề khơng thể vừa đúng, vừa sai Mệnh đề phủ định Cho mệnh đề P, mệnh đề “không phải P” gọi mệnh đề phủ định P kí hiệu P Nếu P P sai, P sai P Mệnh đề kéo theo Cho mệnh đề P Q Mệnh đề “Nếu P Q” gọi mệnh đề kéo theo kí hiệu P Q , (P suy Q) Mệnh đề P Q sai P Q sai Chú ý: Các định lí tốn học thường có dạng P Q Khi đó: P giả thiết, Q kết luận, P điều kiện đủ để có Q, Q điều kiện cần để có P Mệnh đề đảo • Cho mệnh đề kéo theo P Q Mệnh đề Q P gọi mệnh đề đảo mệnh đề P Q • Cho mệnh đề P Q Mệnh đề “P Q” gọi mệnh đề tương đương kí hiệu P Q Mệnh đề P Q hai mệnh đề P Q Q P Chú ý: Nếu mệnh đề P Q định lí ta nói P điều kiện cần đủ để có Q Kí hiệu : Cho mệnh đề chứa biến P (x) Khi đó: “Với x thuộc X để P (x) đúng” ký hiệu là: “ x X, P x ” “ x X : P x ” “Tồn x thuộc X để P (x) đúng” ký hiệu “ x X, P x ” “ x X : P x ” • Mệnh đề phủ định mệnh đề “ x X, P x ” “ x X, P x ” • Mệnh đề phủ định mệnh đề “ x X, P x ” “ x X, P x ” Tập hợp Tập hợp khái niệm toán học, không định nghĩa Các xác định tập hợp Liệt kê phân từ: Viết phần tử tập hợp hai dấu móc { ; ; } Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp Tập rỗng: tập hợp không chứa phần tử nào, kí hiệu Tập hợp con: A B x A x B HDedu - Page A A, A A, A A B, B C A C A B Tập hợp nhau: A B B A Chú ý: Nếu tập hợp có n phần tử có 2n tập Một số tập hợp tập hợp số thực * * : tập hợp số tự nhiên khơng có số : tập hợp số nguyên : tập hợp số tự nhiên : tập hợp số hữu tỉ ; : tập hợp số thực Khoảng a; b x | a x b : a; x | a x : ; b x | x b : Đoạn: a; b x | a x b : Nửa khoảng: a; b x | a x b : a; b x | a x b : a; x | a x : ; b x | x b : Các phép toán tập hợp Giao hai tập hợp A B { x|x A x B } Hợp hai tập hợp A B { x | x A x B } Hiệu hai tập hợp: A \ B { x | x A x B } Phần bù: Cho B A CA B A \ B Số gần Sai số tuyệt đối Nếu a số gần số a a a a gọi sai số tuyệt đối số gần a Độ xác số gần Nếu a a a d a d a a d Ta nói a số gần a với độ xác d qui ước viết gọn a a d HDedu - Page Sai số tương đối Sai số tương đối số gần a tỉ số sai số tuyệt đối a , kí hiệu a a a a nhỏ độ xác phép đo đạc tính toán lớn Ta thường viết a dạng phần trăm Quy tròn số gần Nếu chữ số sau hàng qui tròn nhỏ ta việc thay chữ số chữ số bên phải số Nếu chữ số sau hàng qui tròn lớn hay ta thay chữ số chữ số bên phải số cộng thêm đơn vị vào chữ số hàng qui tròn Chữ số Cho số gần a số a với độ xác d Trong số a, chữ số gọi chữ số (hay đáng tin) d khơng vượt q nửa đơn vị hàng có chữ số Nhận xét: Tất chữ số đứng bên trái chữ số chữ số Tất chữ số đứng bên phải chữ số không chữ số không PHẦN 2: CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Mệnh đề Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Các câu sau đây, có câu mệnh đề đúng? (1) Chạy đi! (2) Phương trình x 3x vô nghiệm (3) 16 không số nguyên tố (4) Hai phương trình x 4x x x có nghiệm chung (5) Ba sáng anh chưa ngủ, tương tư em biết cho đủ? (6) U23 Việt Nam đoạt giải chơi đẹp U23 Châu Á (7) Hai tam giác chúng có diện tích (8) Một tứ giác hình thoi có hai đường chéo vng góc với A B C D Ví dụ 2: Mệnh đề P x :" x , x x 0" Phủ định mệnh đề P A x , x x B x , x x C x , x x D x , x x HDedu - Page Ví dụ 3: Mệnh đề sau phủ định mệnh đề: “Mọi động vật di chuyển”? A Mọi động vật không di chuyển B Mọi động vật đứng n C Có động vật khơng di chuyển D Có động vật di chuyển Bài tập tự luyện Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề đúng? A Tổng hai số tự nhiên số chẵn hai số số chẵn B Tích hai số tự nhiên số chẵn hai số số chẵn C Tổng hai số tự nhiên số lẻ hai số số lẻ D Tích hai số tự nhiên số lẻ hai số số lẻ Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai? A “ABC tam giác tam giác ABC cân” B “ABC tam giác tam giác ABC cân có góc 60 ” C “ABC tam giác ABC tam giác có ba cạnh nhau” D “ABC tam giác tam giác ABC có hai góc 60 ” Câu Cho mệnh đề P x :" x , x x 0" Mệnh đề phủ định mệnh đề P (x) A " x , x x 0" B " x , x x 0" C " x , x x 0" D " x , x x 0" Câu Lập mệnh đề phủ định mệnh đề: “Số chia hết cho 3” A Số chia hết cho B Số không chia hết cho C Số không chia hết cho D Số không chia hết cho 2, chia hết cho Dạng 2: Tập hợp phép toán tập hợp Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Hãy liệt kê phần tử tập X x | 2x 5x 0 A X 0 B X 1 3 C X 2 3 D X 1; 2 Ví dụ 2: Cho X 0;1; 2;3; 4;8;9;7 Tập X có tập hợp con? A B 128 C 256 D 64 Ví dụ 3: Cho tập hợp X 1; 2;3; 4 Câu sau đúng? A Số tập X 16 B Số tập X gồm có phần tử C Số tập X chứa số D Số tập X gồm có phần tử HDedu - Page Ví dụ 4: Cho A 0;1; 2;3; 4 ; B 2;3; 4;5;6 Tập hợp A \ B B \ A A {0;1;5;6} B {1;2} C {5} D Ví dụ 5: Lớp 12A có học sinh giỏi Toán, học sinh giỏi Lý học sinh giỏi Hóa, học sinh giỏi Tốn Lý, học sinh giỏi Tốn Hóa, học sinh giỏi Lý Hóa, học sinh giỏi mơn Tốn, Lý, Hóa Số học sinh giỏi mơn (Tốn, Lý, Hóa) lớp 12A A B 10 C 18 D 28 Ví dụ 6: Cho A ; 2 ; B 3; ; C 0; Khi A B C A 3; 4 B 3; C ; 2 3; D ; 2 3; Ví dụ 7: Cho hai tập hợp A 4;7 B ; 2 3; Khi A B A ; 2 3; B 4; 2 3;7 C 4; 2 3;7 D ; 2 3; Bài tập tự luyện Câu Trong tập hợp sau, tập hợp rỗng? A A x | x 0 B B x | x 2x 0 C C x | x 0 D D x | x x 12 0 Câu Cho tập hợp: X 1;3;5;8 ; Y 3;5;7;9 Tập hợp X Y tập hợp sau đây? A 3;5 B 1;3;5;7;8;9 C 1;7;9 D 1;3;5 Câu Cho A 0;1; 2;3; 4 ; B 2;3; 4;5;6 Tập hợp A \ B A 0 B 0;1 C 1; 2 D 1;5 Câu Cho A 1; 4 ; B 2;6 ; C 1; Khi đó, A B C A 1;6 B 2; 4 C 1; 2 D Câu Cho A 0; 2; 4;6 Tập A có tập có phần tử? A B C D HDedu - Page Dạng 3: Số gần sai số Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho giá trị gần A 0,0025 0,56 Sai số tuyệt đối số 0,56 16 B 0,002 C 0,003 D 0,0075 Ví dụ 2: Độ dài cạnh mảnh vườn hình chữ nhật là: x 7,1m 7cm y 25, 6m 4cm Số đo chu vi mảnh vườn dạng chuẩn A 66m 12cm B 67m 11cm C 66m 11cm D 65m 22cm Bài tập tự luyện Câu Cho số gần a 23748023 với độ xác d 101 Hãy viết số quy tròn số a A 23749000 B 23748000 Câu Cho giá trị gần A 0,001 C 23746000 D 23747000 17 0,42 Sai số tuyệt đối số 0,42 40 B 0,002 C 0,004 D 0,005 Câu Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng x 43m 0,5m chiều dài y 63m 0,5m Tính chu vi P miếng đất cho A P 212m 4m B P 212m 2m C P 212m 0,5m D P 212m 1m HDedu - Page PHẦN 3: CÁC DẠNG BÀI TẬP Câu Cách viết sau A a a; b B a a; b C a a; b D a a; b Câu Cho giá trị gần a 3,141592653589 với độ xác 1010 Hãy viết số quy tròn số a A 3,141592654 B 3,1415926536 C 3,141592653 D 3,1415926535 Câu Trong khẳng định sau khẳng định A \ B * D * * C * Câu Cho X 7; 2;8; 4;9;12 ; Y 1;3;7; 4 Tập sau tập X Y ? A 1; 2;3; 4;12 B 2;8;9;12 C 4;7 D 1;3 Câu Cho hai tập hợp A 2; 4;6;9 B 1; 2;3; 4 Tập hợp A\ B tập sau đây? A A 1; 2;3;5 B 1;3;6;9 C 6;9 D Câu Cho A 0;1; 2;3; 4 , B 2;3; 4;5;6 Tập hợp A \ B B \ A ? A 0;1;5;6 B 1; 2 C 2;3; 4 D 5;6 Câu Một ruộng hình chữ nhật có chiều dài x 23m 0, 01m chiều rộng y 15m 0, 01m Tính diện tích S ruộng cho A S 345m 0, 001m B S 345m 0,38m C S 345m 0, 01m D S 345m 0,3801m 3; 11 Tập C C 5; 11 Câu Cho tập hợp C A 3; C B 5; A 3; B R A B D 3; 3; Câu Số tập phần tử B a; b;c;d;e;f A 15 B 16 C 22 D 25 Câu 10 Cho A x | x 0 , B x | x 0 Khi A B A 2;5 B 2;6 C 5; 2 D 2; HDedu - Page CHƯƠNG 1: MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP, HÀM SỐ CHUYÊN ĐỀ 3: HÀM SỐ BẬC NHẤT, HÀM SỐ BẬC HAI PHẦN 1: LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Hàm số bậc y ax b a 0 Tập xác định: D Chiều biến thiên: Với a hàm số đồng biến Với a hàm số nghịch biến Bảng biến thiên: a0 X a0 x Y y Đồ thị: Đường thẳng song song với đường thẳng y ax (nếu b ) qua hai điểm A 0; b , b B ;0 a a0 a0 Chú ý: • Hàm số y b : Đồ thị hàm số y b đường thẳng song song trùng với trục hoành cắt trục tung điểm 0; b Đường thẳng gọi đường thẳng y b b x ax b a • Đối với hàm số y ax b , a ta có: y ax b a 0 ax b x b a Trường hợp a ta làm tương tự HDedu - Page Do để vẽ hàm số y ax b , ta vẽ hai đường thẳng y ax b y ax b , xóa phần đường thẳng nằm phía trục hồnh Ox • Cho hai đường thẳng d: y ax b d : y a x b Khi đó: d // d a a b b d d a.a 1 d d a a b b d d a a • Phương trình đường thẳng d qua A x A ; y A có hệ số góc k có dạng: y k x x A y A Hàm số bậc hai y ax bx c a 0 Tập xác định: D Bảng biến thiên: a0 X Y a0 b 2a 4a x y b 2a 4a b • Nếu a hàm số y ax bx c nghịch biến khoảng ; , đồng biến khoảng 2a b ; 2a b • Nếu a hàm số y ax bx c đồng biến khoảng ; , nghịch biến khoảng 2a b ; 2a Đồ thị hàm số bậc hai: b Đồ thị hàm số y ax bx c a đường parabol có đỉnh điểm I ; , có trục 2a 4a b đối xứng đường thẳng x Parabol quay bề lõm lên a 0, xuống a 2a HDedu - Page Chú ý: Đồ thị hàm y f x ax bx c , a Đồ thị hàm y f x ax b x c, a • Bước 1: Vẽ P : y ax bx c • Bước 1: Vẽ (P): y ax bx c • Bước 2: Do y f x hàm chẵn nên đồ thị đối f x f x • Bước 2:Do y f x nên xứng qua trục Oy, đồ thị hàm số vẽ f x f x sau: đồ thị hàm số y f x vẽ sau Giữ nguyên phần (P) bên phải Oy Giữ nguyên phần (P) phía Ox Lấy đối xứng phần qua Oy Lấy đối xứng phần (P) Ox qua Ox Đồ thị y f x hợp hai phần Đồ thị y f x hợp hai phần PHẦN 2: CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Khảo sát hàm số bậc nhất, bậc hai Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Tìm m để hàm số y m x x 2m 1 nghịch biến A m 2 B m C m 1 Ví dụ 2: Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn D m 2019; 2019 để hàm số y m x 2m đồng biến ? A 2022 B 2019 C Vơ số D 2017 Ví dụ 3: Cho hàm số y 2x 4x Chọn đáp án A Hàm số đồng biến khoảng ; 2 nghịch biến khoảng 2; B Hàm số nghịch biến khoảng ; 2 đồng biến khoảng 2; C Hàm số đồng biến khoảng ; 1 nghịch biến khoảng 1; D Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 đồng biến khoảng 1; HDedu - Page 10 z1 2i z 3 5i z1 a1 b1i z a b 2i (a1 b1i)(a b 2i) (a b 2i)(a b 2i) (1 2i)(3 5i) (3 5i)(3 5i) 3 5i 6i 10 13 i (3) 52 34 13 i 34 34 a1a b1b2 (b1a a1b2 )i a 22 b 22 a1a b1b b1a a1b i a 22 b 22 a 22 b 22 PHẦN 2: CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Các phép toán tập số phức Phương pháp giải Các phép tính số phức: Sử dụng công thức cộng, trừ, nhân, chia lũy thừa số phức Tìm phần thực phần ảo, số phức liên hợp, môđun số phức: số phức z = a + bi có phần thực a, phần ảo b, số phức liên hợp z a bi môđun z a b 2 Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho số phức z (2 7i)(1 3i) Số phức liên hợp z là: A z 7i B z 2 7i C z 2 7i D z 23 i Ví dụ 2: Cho số phức z thỏa mãn (3 2i)z (2 i) 20 3i Hiệu phần thực phần ảo số phức z là: A B Ví dụ 3: Cho số phức z = – i Tìm số phức w A w i 5 B w i 5 C D zi z i C w i 5 D w i 5 Ví dụ 4: Cho số thực x, y thỏa mãn: 3x + y – 3xi = 2y – + (x – y)i Tính tổng x + y A -3 B C -1 D HDedu - Page 257 Bài tập tự luyện Câu Cho hai số phức z1 i z 2i Phần ảo số phức w 2z1 3z là: A B 4i C -6 D -6i Câu Tìm mơđun số phức z thỏa mãn (1 i)z (2 i)(3 i) A B C Câu Cho số phức z (4 2i)(2 3i) Tìm phần ảo số phức w A 10 B C D z2 zz D Câu Khẳng định sau sai? A Môđun số phức z số thực không âm B Môđun số phức z số thực C Môđun số phức z = a + bi z a b D Môđun số phức z luôn số thực dương HDedu - Page 258 Dạng 2: Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước Phương pháp giải Để tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước, ta Ví dụ: Tìm phần thực số phức z biết z thỏa mãn làm theo bước sau: z 2z i A B C D -1 Hướng dẫn Bước 1: Gọi số phức cần tìm có dạng Gọi z x yi(x, y ) Ta có: z x yi(x, y ) z 2z i (x yi) 2(x yi) i Bước 2: Thay số phức vào phương trình, khai triển x yi 2x 2yi i Bước 3: Chuyển vế, rút gọn đưa dạng x yi 2x 2yi i A + Bi = (x 2x 3) i(y 2y 1) (3x 3) i( y 1) Bước 4: Cho phần thực A 0, phần ảo B Ta có hệ: Thiết lập hệ phương trình 3x x A y y 1 B Vậy z = – i có phần thực Bước 5: Giải hệ phương trình, tìm số phức z Chọn B Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho số phức z thỏa mãn (3 2i)z 11i (2 2i)z Môđun số phức z là: A 10 B C D Ví dụ 2: Cho số phức z thỏa mãn: z z 4i Số phức liên hợp z là: A – 4i B + 4i C -3 + 4i D -3 – 4i Ví dụ 3: Cho số phức z thỏa mãn z.z z Xác định phần thực số phức z A B C -1 D Ví dụ 4: Cho số phức z thỏa mãn (1+2i)z số ảo 2z z 13 Môđun số phức z A B C D 13 HDedu - Page 259 Bài tập tự luyện Câu Cho số phức z thỏa mãn z z 8i Tìm số phức liên hợp z A -15 – 8i B -15 + 6i C -15 +2i D -15+ 7i Câu Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: z 2z (1 5i) Tính modun z A 45 B 41 D 41 C 40 Câu Tìm số phức z biết: (z 1) z 10i z Tìm phần ảo số phức z, biết z có phần thực số dương A 2 C B PHẦN 3: BÀI TẬP TỔNG HỢP D Câu Modun số phức z 3i A B C D C D -8 Câu Phần thực số phức z (2 3i)(1 2i) A B -1 Câu Cho số phức z1 3i, z 3 2i Tính modun số phức z1 2z A 24 B C D 74 74 Câu Cho số phức z 3i Tìm số phức liên hợp w biết w iz z A w 3i B w 1 i C w i Câu Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (2 i)z D w 1 i 1 i i Modun số phức w 2z z có 1 i giá trị A 10 B -10 C 100 D -100 Câu Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (2 i)z 3i Phần ảo số phức w iz z A B C -2 D -1 Câu Cho số phức z thỏa mãn: 3z 2z (4 i) Tổng phần thực phần ảo số phức z A -11 B C 11 D -5 Câu Số phức z thỏa mãn: z (2 3i)z 9i Modun z A B C D Câu Tìm modun số phức z thỏa mãn hệ thức z (2 i) 10 z.z 25 A B -5 C 10 D 10 Câu 10 Tìm hai số x, y Biết x, y số thực thỏa mãn đẳng thức x(3 5i) y(1 2i) 35 23i A (x;y) (3;4) B (x;y) (3;4) C (x;y) (3; 4) D (x;y) (3; 4) Câu 11 Giá trị i105 i 23 i 20 i 38 A 1–C 2–A B -2 –C 4–D 5–A C 6–C 7–D 8–D D -4 9–A 10 - B 11 - A HDedu - Page 260 CHƯƠNG 4: SỐ PHỨC CHUYÊN ĐỀ 2: TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC PHẦN 1: LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Kiếm thức hình học giải tích mặt phẳng Tọa độ điểm: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;2),B(3; 4) A(x A ;y A ),B(x B , y B ) AB (3 (1); 4 2) (4; 6) AB (x B x A ;y B y A ) Độ dài AB x B x A yB yA 2 Phương trình đường thẳng: Dạng tổng quát ax + by + c = Trong n (a;b) vectơ pháp tuyến (VTPT) Độ dài AB (6)2 13 Phương trình 3x – y + = phương trình đường thẳng có vectơ pháp tuyến n (3; 1) đường thẳng Phương trình đường tròn tâm I(a;b), bán kính R: (x a) (y b) R 2 Phương trình x y 2ax 2by c với điều kiện a b c phương trình đường tròn có 2 Phương trình (x 1)2 (y 3)2 phương trình đường tròn tâm I(-1;3), bán kính R = Phương trình x y 2x 6y có tâm I(a,b) bán kính R a b c a 1;b 3;c 1;a b c phương trình đường tròn tâm I(-1;3), bán kính R = Phương trình elip: Phương x y2 1 a b2 Với hai tiêu cự F1 (c;0), F2 (c;0);F1F2 2c Độ dài trục lớn 2a, độ dài trục bé 2b a b c2 trình đường elip x y2 có 25 a 5;b 3;c a b Với hai tiêu cự F1 (4;0), F2 (4;0), F1 F2 Độ dài trục lớn 10, độ dài trục bé Biểu diễn hình học số phức Trong mặt phẳng phức Oxy, số phức Số phức z i biểu diễn điểm A(3;1) z a bi(a, b ) biểu diễn điểm M(a;b) Số phức liên hợp z z i biểu diễn (Oy trục ảo, Ox trục thực) điểm B(3;-1) Số đối z – z = - – i biểu diễn điểm C(-3;-1) HDedu - Page 261 Chú ý: Hai điểm biểu diễn số phức z z đối xứng với Hai điểm A B đối xứng với qua Ox Hai điểm A C đối xứng với qua tâm O qua trục Ox Hai điểm biểu diễn số phức z – z đối xứng với qua tâm O Ý nghĩa hình học mođun: Đồ dài vecto OM mođun số phức z z OM OM Độ dài OA 10 z Tập hợp điểm biểu diễn số phức Quỹ tích điểm M biểu diễn số phức z x yi đường thẳng điểm M(x;y) thỏa mãn phương trình đường thẳng Ax + By + C = Quỹ tích điểm M biểu diễn số phức z x yi đường tròn điểm M (x;y) thỏa mãn phương trình đường tròn (x a)2 (y b)2 R Trong I(a;b) tâm đường tròn R bán kính đường tròn Quỹ tích điểm M biểu diễn số phức z = x + yi đường elip điểm M(x;y) thỏa mãn phương trình đường elip (E) : x y2 1, a, b bán kính trục lớn, trục nhỏ elip a b2 PHẦN 2: CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Phương pháp giải Số phức z = a + bi biểu diễn điểm M(a;b) mặt phẳng tọa độ Oxy Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho số phức z 1 2i Điểm biểu diễn số phức liên hợp z mặt phẳng phức A M(-1;-2) B M(-1;2) C M(-2;1) Ví dụ 2: Cho số phức z = -1 +3i Điểm biểu diễn số phức 3 A M ; 10 10 3 B M ; 10 10 D M(2;-1) mặt phẳng phức z 3 C M ; 10 10 3 D M ; 10 10 Ví dụ 3: Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức z = (1 + i)(3 – i)? A P B M C N D Q HDedu - Page 262 Bài tập tự luyện Câu Cho số phức z thỏa (1 2i) z 3i Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z mặt phẳng phức A M(2; 1) B M(2;1) C M(2; 1) D M(2;1) Câu Gọi A điểm biểu diễn số phức z1 i B điểm biểu diễn z i Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hai điểm A B đối xứng qua trục tung B Hai điểm A B đối xứng qua gốc tọa độ O C Hai điểm A B đối xứng qua đường thẳng y = x D Hai điểm A B đối xứng qua trục hoành Câu Cho số phức z thỏa mãn (2 i)z 3i Điểm biểu diễn z điểm hình bên? A Điểm M B Điểm N C Điểm P D Điểm Q HDedu - Page 263 Dạng 2: Tập hợp điểm biểu diễn số phức Phương pháp giải Giả sử số phức z =x + yi biểu diễn điểm M(x;y) Tìm tập hợp điểm M tìm hệ thức x y thỏa mãn yêu cầu đề Chú ý: Tập hợp điểm M thỏa mãn điều kiện z (a bi) R,(R 0) đường tròn có tâm I(a;b) bán kính R Tập hợp điểm M thỏa mãn điều kiện z (a bi ) R, ( R 0) z (a bi ) R đường tròn có tâm I (a; b) có bán kính R Tập hợp điểm M thỏa mãn điều kiện z (a1 b1i) z (a b i) đường trung trục đoạn thẳng AB với A(a1 , b1 );B(a , b ) Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z i(2 i) Phát biểu sau sai? A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I(-1;-2) B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính R = C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có đường kính 10 D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có tâm I(1;2) Ví dụ 2: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i A (x 2)2 (y 1)2 B (x 2)2 (y 1)2 C (x 2)2 (y 1)2 D (x 2)2 (y 1)2 Ví dụ 3: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i z 2i đường thẳng có phương trình A 3x y B 3x y C 3x y D 3x y Ví dụ 4: Cho số phức z thỏa z Biết tập hợp số phức w z 2i đường tròn Tâm đường tròn A I(0;2) B I(0;-2) C I(-2;0) D I(2;0) Ví dụ 5: Cho số phưc z thỏa mãn z Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w 2i (2 i)z đường tròn Bán kính R đường tròn là: A B C D 13 HDedu - Page 264 Bài tập tự luyện Câu Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z z i đường thẳng có phương trình là: A y = x B x + y = C y = 2x +1 D y – x + = Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z 4i A Đường thẳng qua gốc tọa độ B Đường tròn bán kính C Đường tròn tâm I(3;-4), bán kính D Đường tròn tâm I(3;-4), bán kính Câu Tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện z 5z 5z A Đường thẳng qua gốc tọa độ B Đường thẳng x – y = C Đường tròn tâm I(5;0), bán kính D Đường tròn tâm I(-5;0), bán kính Câu Cho số phức z thỏa mãn z số phức w thỏa mãn w (4 3i)z Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn Tính bán kính r đường tròn A r = B r = 10 C r = 14 D r = 20 HDedu - Page 265 Dạng 3: Cực trị số phức Phương pháp giải Áp dụng bất đẳng thức z1 z z1 z z1 z 2 Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Số phức z thỏa mãn điều kiện z 3i Giá trị lớn z A B C D Ví dụ 2: Cho số phức z thỏa mãn z 3i Giá trị lớn z i A 13 B D 13 C Ví dụ 3: Cho số phức z thỏa mãn z 2i Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ z i Tính S = M2 + m2 A S = 34 B S = 83 C S = 68 D S = 36 Bài tập tự luyện Câu Cho số phức z thỏa mãn z 2i Giá trị nhỏ z i A 1 B 1 C 2 D 52 Câu Cho số phức z thỏa mãn z 4i Giá trị lớn z A B C D Câu Cho số phức z thỏa mãn z i Giá trị lớn z i A B 1 C D 1 HDedu - Page 266 PHẦN 2: BÀI TẬP TỔNG HỢP Câu Điểm biểu diễn số phức z A (1;-4) (2 3i)(4 i) có tọa độ 2i B (-1;4) C (1;4) D (-1;-4) Câu Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn zi (2 i) A (x 1)2 (y 2)2 B (x 1)2 (y 2)2 C x + 2y – = D 3x + 4y – = Câu Cho số phức z thỏa mãn z i z 2i Tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ đường thẳng Đường thẳng có phương trình A 4x + 6y – = B 4x – 6y – = C 4x + 6y + = D 4x – 6y + = Câu Cho điểm A biểu diễn số phức – 2i, điểm B biểu diễn số phức -1 + 6i Gọi M trung điểm AB Khi điểm M biểu diễn số phức số phức sau: A – 2i B – 4i C + 4i D + 2i Câu Tập hợp biểu diễn số phức z thỏa mãn z 3z (2 3i) z A Là đường thẳng y 3x B Là đường thẳng y 3x C Là đường thẳng y = -3x D Là đường thẳng y = 3x Câu Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z 2i nằm đường tròn có tâm A I(1;2) B I(-1;2) C I(1;-2) D I(-1;-2) Câu Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm (a;b), cho u z 3i zi số ảo đường tròn tâm I(a;b) Tổng a + b A B C -2 D Câu Cho số phức z thỏa mãn z Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P zi z A B C D HDedu - Page 267 CHƯƠNG SỐ PHỨC CHUYÊN ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH TRÊN TẬP SỐ PHỨC PHẦN 1: LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Căn bậc hai số phức Số phức z = x + yi bậc hai số phức Cho z 2i, z (1 2i)2 3 4i w w a bi z w Ta nói số phức z = + 2i bậc hai số phức w = có bậc hai z = w 3 4i w có hai bậc hai Phương trình bậc hai Phương trình bậc hai az bz c với a, b, c Phương trình bậc hai z z có a = 1; b = -1; số phức cho trước c = b 4ac có bậc hai , đó: b 4ac 3 3i (i 3)2 , phương trình có nghiệm phân biệt có bậc hai i b z1,2 Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt 2a 1 i b z1,2 , phương trình có nghiệm kép z1 z 2a Hệ thức Viet phương trình bậc hai với hệ số thực Phương trình az bz c 0(a 0) có hai nghiệm Phương trình bậc hai z z có a = 1; b = -1; c = phân biệt z , z (thực phức) b S z1 z a Ta có hệ thức Viet P z z c 1 a b S z1 z a Ta có hệ thức Viet P z z c a PHẦN 2: CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Tìm bậc hai số phức Phương pháp giải Tìm bậc hai số phức w: Trường hợp w số thực: Nếu a số thực Số có hai bậc hai 3 a < 0, a có bậc hai i a Số -9 có hai bậc hai 3i a = 0, a có bậc hai a > 0, a có hai bậc hai a Trường hợp w w a bi(a, b , b 0) số phức có dạng Ví dụ: Số phức w = – 6i có hai bậc hai Tìm phần thực bậc hai có phần ảo số dương A -2 B -3 C D HDedu - Page 268 Hướng dẫn Cách 1: Gọi z x yi(x, y ) bậc hai Cách 1: Gọi z x yi(x, y ) bậc hai w số phức w = – 6i Ta có: Ta có: z w (x yi) a bi z w ( x yi ) 6i x 2xyi (yi) a bi x xyi ( yi ) 6i x y 2xyi a bi x y xyi 6i x y2 a 2xy b x2 y x2 y 3 2 xy 6 y x x4 8x2 x x 3 y 3 y x x 2 Giải hệ phương trình nghiệm (x;y) Mỗi cặp số thực (x;y) nghiệm hệ phương trình cho ta bậc hai z x yi số phức w = a + bi x x (tm) x 1(loai ) y 1 x 3 3 y x y Vậy w = – 6i z1 i, z 3 i bậc hai là: Cách 2: Sử dụng casio fx-570 VNPLUS Cách 2: Sử dụng casio fx-570 VNPLUS Mode (COMP) Bước 1: Mode (COMP) Bước 2: Nhấn SHIFT + (pol), ta nhập Pol(a,b), ấn = Bước3: Nhấn Shift – (Rec), t nhập Re c có X, y : , ta thu kết X = x, Y = y Nhấn SHIFT + (pol), ta nhập Pol(8,-6), ấn = Nhấn Shift – (Rec), ta nhập Re c X, y : ta thu kết X = 3, Y = -1 Vậy hai bậc hai cần tìm – i -3 + i Căn bậc hai cần tìm x + yi –x – yi Chọn B Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Một bậc hai số phức w = + 4i có dạng z = x + yi Trong x, y số nguyên dương, tổng x + y A -3 B C D Ví dụ 2: z bậc hai có phần ảo âm số phức 24 – 10i Phần thực z A -1 B C D -5 HDedu - Page 269 Bài tập tự luyện Câu Căn bậc hai 3i A 2 3i B 3i C (2 3i) D (2 3i) Câu z bậc hai có phần thực âm số phức 35 – 12i Phần ảo z A -1 B i C D -i Dạng 2: Phương trình tập số phức Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z 2z 10 Giá trị A z12 z 22 A 30 B 10 C 20 D 50 Ví dụ 2: Kí hiệu z1, z2, z3, z4 bốn nghiệm phương trình z z 12 Tổng T z1 z z3 z A B 26 C D 10 Ví dụ 3: Phương trình z az b có nghiệm phức z 2i Tổng a + b A B -3 C D Ví dụ 4: Cho phương trình z mz 2m m tham số phức Để phương trình có hai nghiệm z1, z2 thỏa mãn z12 z 22 1 giá trị m m A m m 1 B m 3 m 1 C m m D m 3 Ví dụ 5: Gọi z1, z2 hai nghiệm phứ ccủa phương trình z z Phần thực số phức (i z1 )(i z ) 2017 A 22016 B 21008 C 21008 D 22016 Bài tập tự luyện Câu Phương trình z bz c có nghiệm phức z = – 2i Tích hai số b c A B -2 C -10 D Câu Trên tập hợp số phức, phương trình z 7z 15 có hai nghiệm z1, z2 Giá trị biểu thức z1 z z1z A -7 B C 15 D 22 Câu Kí hiệu z1, z2, z3, z4 bốn nghiệm phương trình z z Tổng P z1 z z3 z A 2( 3) B ( 3) C 3( 3) D 4( 3) HDedu - Page 270 Bài tập tổng hợp Câu Tập hợp nghiệm phương trình z A 0;1 i z zi B 0 C 1 i D 0;1 Câu Gọi z1, z2 nghiệm phức phương trình z 2z Biết A, B điểm biểu diễn số phức z1, z2 Độ dài đoạn AB A B C D Câu Trên tập số phức C cho phương trình (z 2z) 5(z 2z) Các nghiệm phương trình z 1 i A z 1 i z 1 i B z i z i C z 1 i z 2 i D z 1 i Câu Phương trình z2 = có nghiệm phức với phần ảo âm? A B C D Câu Phương trình (2 i)z az b 0(a, b ) có hai nghiệm + I – 2i Giá trị a A -9 – 2i B 15 + 5i C + 2i D 15 – 5i Câu Tìm số nguyên x, y cho số phức z = x + yi thỏa mãn z3 = 18 + 26i x A y 1 x B y 1 x C y x 3 D y 1 Câu Trên tập số phức, cho phương trình sau: (z i) 4z Có nhận xét số nhận xét sau? Phương trình vơ nghiệm trường số thực Phương trình vơ nghiệm trường số phức Phương trình khơng có nghiệm thuộc tập số thức Phương trình có nghiệm thuộc tập số phức Phương trình có nghiệm số phức Phương trình có nghiệm số thực A B C D Câu Phương trình z 9z có nghiệm tập số phức? A 3 B C D Câu Giả sử z1, z2 nghiệm phương trình z 2z A, B điểm biểu diễn z1, z2 Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I(1;1) B I(-1;0) C I(0;1) D I(1;0) Câu 10 Cho số phức z1 2i, z 2i Hỏi z1, z2 nghiệm phương trình phức sau đây? A z 2z B z 2z C z 2z D z 2z Câu 11 Gọi z1, z2 nghiệm phương trình z (1 3i)z 2(1 i) Khi w z12 z 22 3z1z số phức có mơđun A B 13 C 13 D 20 HDedu - Page 271 ... đúng? A Tổng hai số tự nhiên số chẵn hai số số chẵn B Tích hai số tự nhiên số chẵn hai số số chẵn C Tổng hai số tự nhiên số lẻ hai số số lẻ D Tích hai số tự nhiên số lẻ hai số số lẻ Câu Trong... chữ số chữ số bên phải số Nếu chữ số sau hàng qui tròn lớn hay ta thay chữ số chữ số bên phải số cộng thêm đơn vị vào chữ số hàng qui tròn Chữ số Cho số gần a số a với độ xác d Trong số a, chữ số. .. số a, chữ số gọi chữ số (hay đáng tin) d không vượt nửa đơn vị hàng có chữ số Nhận xét: Tất chữ số đứng bên trái chữ số chữ số Tất chữ số đứng bên phải chữ số không chữ số không PHẦN 2: CÁC DẠNG
Ngày đăng: 20/02/2020, 16:08
Xem thêm:
