đột phá 8+ thi THPT QG môn toán đại số

Sở hữu “BẢO BỐI” giúp em bứt phá điểm 9, 10, bấm vào http://m.me/ccbook.vn gọi 024.3399.2266 Mục lục Mục lục PHẦN 1: LỚP 12 CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chuyên đề 1: Tính đơn điệu hàm số Chuyên đề 2: Cực trị hàm số 17 Chuyên đề 3: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số 31 Chuyên đề 4: Tiệm cận đồ thị hàm số 38 Chuyên đề 5: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 45 Chuyên đề 6: Một số toán liên quan đến đồ thị hàm số 56 CHƯƠNG 2: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT 74 Chuyên đề 1: Lũy thừa lôgarit 74 Chuyên đề 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số lôgarit 86 Chuyên đề 3: Phương trình mũ 95 Chun đề 4: Phương trình lơgarit 104 Chuyên đề 5: Các toán lãi suất 113 Chun đề 6: Bất phương trình mũ lơgarit 120 CHƯƠNG 3: NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN 129 Chuyên đề 1: Nguyên hàm hàm 129 Chuyên đề 2: Nguyên hàm hàm thường gặp 142 Chuyên đề 3: Tích phân 153 Chuyên đề 4: Tích phân hàm ẩn 164 Chuyên đề 5: Ứng dụng nguyên hàm, tích phân 172 CHƯƠNG 4: SỐ PHỨC 188 Chuyên đề 1: Các phép toán tập số phức 188 Chuyên đề 2: Tập hợp điểm biểu diễn số phức 199 Chuyên đề 3: Phương trình tập số phức 209 Sở hữu “BẢO BỐI” giúp em bứt phá điểm 9, 10, bấm vào http://m.me/ccbook.vn gọi 024.3399.2266 PHẦN 1: LỚP 12 Sở hữu “BẢO BỐI” giúp em bứt phá điểm 9, 10, bấm vào http://m.me/ccbook.vn gọi 024.3399.2266 Đột phá 8+ mơn Tốn kì thi THPT Quốc gia CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Phần LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Tính đơn điệu hàm số Định nghĩa: Giả sử hàm số y = f ( x ) xác định I, với I khoảng, đoạn nửa khoảng Đồng biến Hàm số y = f ( x ) gọi đồng biến I nếu: ∀x1,x ∈ I : x1 < x ⇔ f ( x1 ) < f ( x ) Hàm số y = f ( x ) gọi nghịch biến I nếu: ∀x1,x ∈ I : x1 < x ⇔ f ( x1 ) > f ( x ) Hàm số đồng biến nghịch biến gọi chung hàm số đơn điệu I Hàm số y = f ( x ) = x có f ' ( x ) = > , ∀x ∈  hàm số f ( x ) đồng biến  Nghịch biến Điều kiện cần để hàm số đơn điệu Giả sử hàm số y = f ( x ) có đạo hàm I Khi đó: Nếu hàm số y = f ( x )đồng biến I f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ I Nếu hàm số y = f ( x ) nghịch biến I f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ I y = -x Hàm số y = f ( x ) = − x có f ' ( x ) = −1 < 0, ∀x ∈  hàm số f ( x ) nghịch biến  Sở hữu “BẢO BỐI” giúp em bứt phá điểm 9, 10, bấm vào http://m.me/ccbook.vn gọi 024.3399.2266 Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu Giả sử hàm số y = f ( x ) có đạo hàm khoảng I Khi đó: Xét hàm số: y = f ( x ) = x + x y = g ( x ) = −2x + y = h(x) = − Các hàm số có đạo hàm  Ta có f ' ( x ) = 3x + > 0, ∀x ∈  nên hàm Nếu f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ I hàm số f ( x ) đồng biến khoảng I số f ( x ) đồng biến  Nếu f ' ( x ) < 0, ∀x ∈ I hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng I Ta có g' ( x ) = −2 < 0, ∀x ∈  nên hàm số g ( x ) nghịch biến  Nếu f ' ( x ) = 0, ∀x ∈ I hàm số f ( x ) khơng đổi khoảng I Ta có h' ( x ) = 0, ∀x ∈  nên hàm số h ( x ) khơng đổi  Định lí: Giả sử hàm số y = f ( x ) có đạo hàm khoảng I Hàm số y = f ( x ) = ( m − 1) x + x + xác định  Hàm số có f ' ( x ) = ( m − 1) x + Hàm số y = f ( x ) đồng biến I f '(x) ≤ ≥ 0, ∀x ∈ I f ' ( x ) = xảy hữu hạn điểm Hàm số y = f ( x ) đồng biến  f ' ( x ) = ( m − 1) x + ≥ 0, ∀x ∈  Hàm số y = f ( x ) nghịch biến I f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ I f ' ( x ) = xảy hữu hạn điểm Hàm số y = f ( x ) nghịch biến  f ' ( x ) = ( m − 1) x + ≤ 0, ∀x ∈  Chú ý: Một số cơng thức tính đạo hàm Ta thay khoảng I thành đoạn nửa khoảng, ta cần bổ sung thêm giả thiết: “Hàm số liên tục đoạn nửa khoảng đó” (u ± v ) ' = u'± v ' (ku ) ' = ku' (uv ) ' = u' v + uv '  u  ' u' v − uv ' v = v2   ( ) n = n −1 ( ) = 1x  ax + b  ' ad − bc  cx + d  =   ( cx + d) Sở hữu “BẢO BỐI” giúp em bứt phá điểm 9, 10, bấm vào http://m.me/ccbook.vn gọi 024.3399.2266 Đột phá 8+ mơn Tốn kì thi THPT Quốc gia Phần CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Xét tính đơn điệu hàm số Phương pháp giải Xét hàm số y = f ( x ) = x − 3x + Bước 1: Tìm tập xác định D Tập xác định D =  Bước 2: Tìm f ' ( x ) Tìm điểm xi mà f ' ( xi ) = f ' ( xi ) khơng xác định Ta có: f ' ( x ) = 3x − Bước 3: Lập bảng biến thiên x = f ' ( x ) = ⇔ 3x − = ⇔   x = −1 Bảng biến thiên Thay nên - có dấu x nên f ' ( x ) có dấu − f '(x) −1 −∞ + − +∞ + f (x) Dấu +, mũi tên lên, hàm số đồng biến Bước 4: Kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Dấu –, mũi tên xuống, hàm số nghịch biến Kết luận: Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) (1;+∞ ) Hàm số nghịch biến khoảng ( −1; 1) Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho hàm số y = x − 2x + Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) (1;+∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( 0;1) D Hàm số đồng biến khoảng ( −1;1) Hướng dẫn Cách 1: Hàm số có tập xác định: D =  Ta có 10 Sở hữu “BẢO BỐI” giúp em bứt phá điểm 9, 10, bấm vào http://m.me/ccbook.vn gọi 024.3399.2266 Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số Bảng biến thiên −∞ x f '(x) −1 − +∞ + + − f (x) Vậy: Hàm số đồng biến khoảng ( −1;0 ) (1;+∞ ) Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( 0;1) Cách 2: Sử dụng máy tính CASIO fx 570 VNPLUS Nhập MODE 7, nhập f ( X ) = X − 2X2 + Start ? − Khi ta nhận bảng giá trị: f ( X) X −5 −4 −3 −2 −1 End ? f ( X) X 579 228 67 12 −3 Step ? -3 12 67 228 579 Nhìn vào bảng giá trị, ta thấy hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( 0;1) Chọn C Ví dụ 2: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ sau: x f '(x) −2 + − +∞ − Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng (1;+∞ ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( 5; +∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −2;2 ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −2;5 ) Hướng dẫn Nhìn vào bảng xét dấu đạo hàm, ta thấy hàm số đồng biến khoảng ( −2;1), nghịch biến khoảng (1;5 ) ( 5;+∞ ) Khi hàm số nghịch biến khoảng ( 5; +∞ ) Chọn B 11 Sở hữu “BẢO BỐI” giúp em bứt phá điểm 9, 10, bấm vào http://m.me/ccbook.vn gọi 024.3399.2266 Đột phá 8+ mơn Tốn kì thi THPT Quốc gia Ví dụ 3: Hàm số y = − x + 2x − đồng biến trên: x−2 A ( 0;2 ) ( 2;4 ) B ( 0;2 ) ( 4;+∞ ) C ( −∞;0 ) ( 4;+∞ ) D ( −∞;0 ) ( 2;4 ) Hướng dẫn Tập xác định: D =  \ {2} Ta có ( −2x + )( x − ) − ( − x + 2x − ) − x + 4x y' = = 2 ( x − 2) ( x − 2) x = y ' = ⇔ − x + 4x = ⇔  x = Bảng biến thiên x −∞ f '(x) − + + +∞ − f (x) Vậy hàm số đồng biến khoảng ( 0;2 ) ( 2;4 ) Chọn A Bài tập tự luyện Câu (ID 30596) Cho hàm số y = x +1 Phát biểu sau đúng? 1− x A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) (1;+∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) ∪ ∩ (1; +∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng  Câu (ID 30597) Cho hàm số y = x + Kết luận sau đúng? x A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;2 ) B Hàm số đồng biến khoảng ( 2;+∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −2;2 ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −2;2 ) Đáp án 1–B 2–B 12 Sở hữu “BẢO BỐI” giúp em bứt phá điểm 9, 10, bấm vào http://m.me/ccbook.vn gọi 024.3399.2266 Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số Dạng 2: Điều kiện tham số để hàm số đơn điệu Phương pháp giải Hàm số y = ax + bx + cx + d Tập xác định: D =  Xét hàm số y = mx + x + Tập xác định: D =  y ' = 3ax + 2bx + c Để hàm số đồng biến  thì: y ' = 3mx + Để hàm số đồng biến  thì: ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈  a > Khi đó:  ∆ ≤ Để hàm số nghịch biến  thì: ⇔ y ' ≤ 0, ∀x ∈  ⇔ y ' ≤ 0, ∀x ∈  ⇔ 3mx + ≤ 0, ∀x ∈  a < 3m < ⇔ ⇔ ⇔ m ∈ ∅ Khi đó: ∆ ≤ ∆ = −12m ≤ a < Khi đó:  ∆ ≤ Hàm số y = Để hàm số nghịch biến  thì: ax + b cx + d Xét hàm số y =  d Tập xác định: D =  \ −   c ad − bc y' = ( cx + d) Hàm số đồng biến khoảng xác định khi: x+m x −1 Tập xác định: D =  \ {1} ; −1 − m y' = ( x − 1) Hàm số đồng biến khoảng xác định ⇔ y ' > 0, ∀x ∈ D ⇔ ⇔ y ' > 0, ∀x ∈ D ⇔ ⇔ ad − bc > −1 − m ( x − 1) > 0, ∀x ∈ D ⇔ −1 − m > ⇔ m < −1 Hàm số nghịch biến khoảng xác định khi: Hàm số nghịch biến khoảng xác định ⇔ y ' < 0, ∀x ∈ D ⇔ y ' < 0, ∀x ∈ D ⇔ ⇔ ad − bc < ⇔ −1 − m ( x − 1) < 0, ∀x ∈ D ⇔ −1 − m < ⇔ m > −1 Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Tìm điều kiện tham số m cho hàm số y = biến  A −1 < m < B −1 < m ≤ C −1 ≤ m ≤ x3 + mx − mx − m đồng D −1 ≤ m < 13 Sở hữu “BẢO BỐI” giúp em bứt phá điểm 9, 10, bấm vào http://m.me/ccbook.vn gọi 024.3399.2266 Đột phá 8+ mơn Tốn kì thi THPT Quốc gia Hướng dẫn Tập xác định: D =  Ta có y′ = x + 2mx − m Hàm số đồng biến  khi: Chọn C Ví dụ 2: Giá trị tham số m để hàm số y = là: A m < B m ≥ x −m nghịch biến khoảng xác định x−2 C m > D m ≤ Hướng dẫn −2 + m Tập xác định: D =  \ {2} Ta có y ' = ( x − 2) Hàm số nghịch biến khoảng xác định khi: ⇔ y ' < 0, ∀x ∈ D ⇔ Chọn A −2 + m ( x − 2) < 0, ∀x ∈ D ⇒ −2 + m < ⇔ m < ⇔ Ví dụ 3: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = khoảng xác định A −2 < m ≤ B −2 ≤ m ≤ −1 C −2 ≤ m ≤ mx + giảm x+m D −2 < m < Hướng dẫn Tập xác định: D =  \ {−m} Ta có y′ = m2 − ( x + m) Hàm số giảm khoảng xác định hàm số nghịch biến khoảng xác định Khi đó: ⇔ y′ < 0, ∀x ∈ D ⇔ m2 − < ⇔ −2 < m < Chọn D Bài tập tự luyện Câu (ID: 30604) Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = giảm khoảng mà xác định A m < −3 B m ≤ −3 C m ≤ x −m+ x +1 D m < 14 Sở hữu “BẢO BỐI” giúp em bứt phá điểm 9, 10, bấm vào http://m.me/ccbook.vn gọi 024.3399.2266 Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số Câu (ID: 30605) Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = − x − mx + (2m − 3)x − m + nghịch biến  A −3 ≤ m ≤ B m ≤ C −3 < m < D m ≤ −3;m ≥ Câu (ID: 30606) Tìm giá trị thực tham số m cho hàm số y = 2x − 3(m + 2)x + 6(m + 1)x − 3m + đồng biến  A Đáp án Phần B –1 1–D 2–A C D 3–A BÀI TẬP TỔNG HỢP Câu (ID: 30612) Cho hàm số y = − x + 3x − 3x + Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến  B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) (1;+∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) nghịch biến khoảng (1;+∞ ) D Hàm số đồng biến  Câu (ID: 30613) Tìm số nguyên m nhỏ cho hàm số y = biến khoảng xác định A m = −1 B m = −2 (m + 3)x − nghịch x+m D Không có m C m = Câu (ID: 30614) Hàm số y = − x + 4x + 20 đồng biến khoảng nào? ( C ( − ) 2;0 ) ; ( A −∞; − B ) ( ) D 2; +∞ x − 3x + 4x − đồng biến khoảng nào? B  C ( 0;2 ) D ( 2;+∞ ) Câu (ID: 30615) Hàm số y = A ( −∞;0 ) Câu (ID: 30620) Tìm điều kiện tham số m để hàm số y = − x + ( − m ) x − 2mx + nghịch biến tập xác định A −3 < m < B m ∈ ∅ C −3 < m < D m > 15 Sở hữu “BẢO BỐI” giúp em bứt phá điểm 9, 10, bấm vào http://m.me/ccbook.vn gọi 024.3399.2266 Đột phá 8+ mơn Tốn kì thi THPT Quốc gia Câu (ID: 30616) Giá trị m để hàm số y = x − ( m + 1) x + ( m + 1) + đồng biến  là: m < −1 C  m > B −1 < m < A −1 ≤ m ≤ m ≤ −1 D  m ≥ Câu (ID: 30617) Cho hàm số y = 3x − x Khẳng định sau sai? A Hàm số đồng biến khoảng ( 0;2 ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞ ( ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( 2;3 ) Câu (ID: 30618) Hàm số y = A và C x2 đồng biến trên khoảng nào? x −1 B D Câu (ID: 30619) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = khoảng xác định A −3 < m < B m < −3 C −3 < m < Câu 10 (ID:30621) Tìm m để hàm số y = A m ≤ mx + nghịch biến 3x + m D m > x −m+ nghịch biến khoảng xác định x +1 B m < C m ≤ D m < Đáp án 1–A 2–D 3–D 4–B -B 6–A 7–B 8–B 9–A 10 – B 16 Sở hữu “BẢO BỐI” giúp em bứt phá điểm 9, 10, bấm vào http://m.me/ccbook.vn gọi 024.3399.2266 Đột phá 8+ mơn Tốn kì thi THPT Quốc gia PHẦN 2: LỚP 11 VÀ LỚP 10 217 CHƯƠNG 1: MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP, HÀM SỐ 218 Chuyên đề 1: Mệnh đề, tập hợp 218 Chuyên đề 2: Đại cương hàm số 228 Chuyên đề 3: Hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai 237 CHƯƠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH 253 Chuyên đề 1: Phương trình bậc bậc hai ẩn 253 Chuyên đề 2: Hệ phương trình bậc bậc hai hai ẩn 271 Chuyên đề 3: Bất đẳng thức 283 Chuyên đề 4: Bất phương trình hệ bất phương trình 287 Chuyên đề 5: Một số bất phương trình thường gặp 298 CHƯƠNG 3: LƯỢNG GIÁC 303 Chun đề 1: Cung góc, cơng thức lượng giác 303 Chuyên đề 2: Hàm số lượng giác 313 Chuyên đề 3: Phương trình lượng giác 327 CHƯƠNG 4: TỔ HỢP, XÁC SUẤT 347 Chuyên đề 1: Hai quy tắc đếm, hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp 347 Chuyên đề 2: Nhị thức Niu-tơn 364 Chuyên đề 3: Xác suất 378 CHƯƠNG 5: DÃY SỐ, GIỚI HẠN, ĐẠO HÀM 389 Chuyên đề 1: Dãy số Giới hạn dãy số 389 Chuyên đề 2: Giới hạn hàm số Hàm số liên tục 401 Chuyên đề 3: Cấp số cộng, cấp số nhân 413 Chuyên đề 4: Đạo hàm 424 Chuyên đề 5: Phương trình tiếp tuyến 438 Sở hữu “BẢO BỐI” giúp em bứt phá điểm 9, 10, bấm vào http://m.me/ccbook.vn gọi 024.3399.2266 Chương 2: Phương trình, hệ phương trình bất phương trình CHƯƠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN Phần LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Đại cương phương trình Phương trình ẩn Phương trình ẩn x mệnh đề chứa biến có dạng f ( x ) = g ( x ) Trong đó: (1) f ( x ) g ( x ) biểu thức x x gọi ẩn Nếu có số thực x cho f ( x ) = g ( x ) mệnh đề x gọi nghiệm phương trình (1) Ta nói: f ( x ) vế trái phương trình (1), g ( x ) vế phải phương trình (1) Ta có: f ( x ) g ( x ) xác định Df Dg Khi D = Df ∩ Dg gọi tập xác định phương trình Tập hợp chứa tất nghiệm phương trình (1) gọi tập nghiệm phương trình (1) Phương trình nhiều ẩn Ví dụ: 3x − 4y + = 9x − 1: Phương trình ẩn x y 4x − y + z = : Phương trình ẩn x; y; z Phương trình chứa tham số Ví dụ: 5x + m − = : Phương trình ẩn x, tham số m 4x − y + = m : Phương trình hai ẩn x y, tham số m Chú ý: Tham số phương trình đóng vai trò số 253 Sở hữu “BẢO BỐI” giúp em bứt phá điểm 9, 10, bấm vào http://m.me/ccbook.vn gọi 024.3399.2266 Đột phá 8+ mơn Tốn kì thi THPT Quốc gia Phương trình tương đương Hai phương trình gọi tương đương chúng có tập nghiệm Nếu phương trình f ( x ) = g ( x ) tương đương với phương trình f1 ( x ) = g1 ( x ) ta viết f ( x ) = g ( x ) ⇔ f1 ( x ) = g1 ( x ) Cho phương trình f ( x ) = g ( x ) xác định D h ( x ) xác định D Khi đó, ta có: f ( x ) = g ( x ) ⇔ f ( x ) + h ( x ) = g ( x ) + h ( x ) với Phương trình hệ Nếu nghiệm phương trình f ( x ) = g ( x ) nghiệm phương trình f1 ( x ) = g1 ( x ) phương trình f1 ( x ) = g1 ( x ) gọi phương trình hệ phương trình f ( x ) = g ( x ) Ta viết f ( x ) = g ( x ) ⇒ f1 ( x ) = g1 ( x ) Ta có f(x) = g(x) ⇒ [ f(x)] = [g(x)] 2 Chú ý: Nếu hai vế phương trình ln dấu bình phương hai vế nó, ta phương trình tương đương Nếu phép biến đổi tương đương dẫn đến phương trình hệ quả, ta phải thử lại nghiệm tìm vào phương trình ban đầu kết luận nghiệm Phương trình bậc nhất, bậc hai ẩn Phương trình bậc ẩn có dạng: Phương trình bậc hai ẩn có dạng: ax + bx + c = ( a ≠ ) Ta có ∆ = b2 − 4ac ∆ ' = ( b' ) − ac , b ' = b Định lí Vi-ét: Phương trình ax + bx + c = ( a ≠ ) có hai nghiệm thì: b  S = x1 + x = − a  P = x x = c  a u + v = S Nếu u v có  u v nghiệm phương trình x − Sx + P = uv = P Một số phương trình quy phương trình bậc nhất, bậc hai Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Phương trình chứa ẩn mẫu Phương trình chứa dấu 254 Sở hữu “BẢO BỐI” giúp em bứt phá điểm 9, 10, bấm vào http://m.me/ccbook.vn gọi 024.3399.2266 Chương 2: Phương trình, hệ phương trình bất phương trình Phương trình bậc ba Phương trình bậc bốn trùng phương Phần CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Tìm điều kiện xác định phương trình Phương pháp giải Một số cách xác định điều kiện: Đa thức xác định với giá trị thuộc  Phân thức Căn thức Phân thức Phân thức f (x) g( x) xác định g ( x ) ≠ f ( x ) xác định f ( x ) ≥ f (x) xác định g ( x ) > g( x) f (x) g( x) xác định g ( x ) ≠ Chú ý: Ta cần phân biệt điều kiện xác định tập xác định Điều kiện xác định điều kiện ẩn Tập xác định tập hợp Ví dụ: Phương trình x = có điều kiện xác định x ≥ , có tập xác định D = [0; +∞ ) Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Tập xác định phương trình A  \ {2;0} x−2 là: − = x + x x(x − 2) C ( −∞; −2 [ B [ 2;+∞ ) D  \ {−2;0;2} Hướng dẫn x + ≠  x ≠ −2   ⇔ x ≠ Cách 1: Phương trình có điều kiện xác định:  x ≠ x − ≠ x ≠   Vậy phương trình có tập xác định  \ {−2;0;2} 255 Sở hữu “BẢO BỐI” giúp em bứt phá điểm 9, 10, bấm vào http://m.me/ccbook.vn gọi 024.3399.2266 Đột phá 8+ mơn Tốn kì thi THPT Quốc gia Cách 2: Sử dụng máy tính CASIO fx 570VN PLUS Thử đáp án: Thay x = vào phương trình, ta thấy máy tính MATH ERROR, x = khơng thuộc tập xác định Nên loại đáp án B Thay x = −2 vào phương trình, ta thấy máy tính MATH ERROR, x = −2 không thuộc tập xác định Nên loại ch đáp án A C Chọn D Ví dụ 2: Tập xác định phương trình 4 A  \   3  3x − + − 3x = là: 2 4 B  ;  3 3 2 4 C  ;  3  2  D  \  ;  3  Hướng dẫn   x ≥ 3x − ≥  Cách 1: Phương trình có điều kiện xác định:  ⇔ 4 − 3x ≥ x ≤  Cách 2: Sử dụng máy tính CASIO fx 570VN PLUS 2 4 ⇔ x∈ ;  3  Thử đáp án: Chọn C Ví dụ 3: Tìm tập xác định phương trình A D =  B D =  \ {−2} 3x −1 −4= x +2 3x + C D =  \ {3} D D =  \ {−5} Hướng dẫn  x + ≠ Phương trình có điều kiện xác định:  (ln đúng) 3x + ≠ Vậy tập xác định phương trình D =  Chọn A Ví dụ 4: Cho phương trình phương trình là: A ( 4;+∞ ) 2x − −7x 6x − , tập xác định + =− x − 5x + x − 6x + x − 7x + 12 B  \ {2;3;4} C  D  \ {4} 256 Sở hữu “BẢO BỐI” giúp em bứt phá điểm 9, 10, bấm vào http://m.me/ccbook.vn gọi 024.3399.2266 Chương 2: Phương trình, hệ phương trình bất phương trình Hướng dẫn  x − 5x + ≠ x ≠   Phương trình có điều kiện xác định:  x − 6x + ≠ ⇔  x ≠  x ≠   x − 7x + 12 ≠ Vậy tập xác định phương trình  \ {2;3;4} Chọn B Bài tập tự luyện Câu (ID: 31923) Tập xác định phương trình A ( 2;+∞ ) là: − = x+2 x−2 x −4 C [ 2;+∞ ) B  \ {−2;2} Câu (ID: 31924) Tập xác định phương trình D  2x − 5x là: + = − x 2x − 3x − 1 3 1 2 D  \  ;3;  C  \  ;3;  2 2 2  Câu (ID: 31925) Điều kiện xác định phương trình + x − = là: x A ( 3;+∞ ) B [3;+∞ ) A x ≥ B x > Đáp án 1–B 2–C C x > ; x − ≥ D x ≥ ; x − > 3–C Dạng 2: Phương trình tương đương, phương trình hệ Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Chọn khẳng đị g khẳng định sau: A 3x + x − = x + x − ⇔ 3x = x B C 3x + x − = x ⇔ 3x = x − x − D Cả A, B, C sai Hướng dẫn Đáp án A B: Ta thấy phương trình khơng có tập nghiệm Từ suy hai phương trình chúng khơng tương đương với Đáp án C: Ta chuyển vế hạng tử phương trình ta phương trình tương đương Chọn C 257 Sở hữu “BẢO BỐI” giúp em bứt phá điểm 9, 10, bấm vào http://m.me/ccbook.vn gọi 024.3399.2266 Đột phá 8+ mơn Tốn kì thi THPT Quốc gia Ví dụ : Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A C B x = ⇔ x = x − = ⇒ x − = x(x − 2) = ⇒ x = x−2 D x − = − x ⇔ x − = Hướng dẫn Đáp án A: Ta bình phương hai vế phương trình hệ Đáp án B : Vì x = ⇔ x = ±2 Nên đáp án B sai Chọn B Ví dụ : Phương trình ( x − ) = x − phương trình hệ phương trình ? A x − = x − B x − = x − C x − = x − D x − = x − Hướng dẫn Đáp án A : Ta có x−2 = x−4 Chọn A ( ) Ví dụ : Cho phương trình x + ( x – 1)( x + 1) = Phương trình cho tương đương với phương trình: A x + = B x + = D ( x − 1)( x + 1) = C x − = Hướng dẫn Phương trình cho có nghiệm x = x = −1 Đáp án A: Phương trình có nghiệm x = −1 Loại đáp án A Đáp án B: Phương trình vơ nghiệm Loại đáp án B Đáp án C: Phương trình có nghiệm x = Loại đáp án C Đáp án D: Phương trình có nghiệm x = x = −1 Chọn đáp án D Chọn D Ví dụ 5: Cho hai phương trình x + x + = (1) ( 2) Chọn khẳng định khẳng định sau A Phương trình (1) ( ) tương đương B Phương trình ( ) phương trình hệ phương trình (1) C Phương trình (1) phương trình hệ phương trình ( ) D Cả A, B, C 258 Sở hữu “BẢO BỐI” giúp em bứt phá điểm 9, 10, bấm vào http://m.me/ccbook.vn gọi 024.3399.2266 Chương 2: Phương trình, hệ phương trình bất phương trình Hướng dẫn Giải phương trình (1) , ta thấy phương trình (1) vơ nghiệm 2 − x ≥ Giải phương trình ( ) , ta có điều kiện  ⇔ x ∈ ∅ Nên phương trình (2) vơ nghiệm  Nên ba đáp án A, B, C Chọn D Ví dụ : Tập nghiệm phương trình A T = {0} x − 5x = 5x − x là: B T = {0;5} C T =  \ {0;5} D T = {5} Hướng dẫn  x − 5x ≥ Phương trình có điều kiện xác định :  ⇒ x − 5x = ⇔ 5x − x ≥ x =  x = Thay x = x = vào phương trình, ta thấy thỏa mãn Vậy tập nghiệm phương trình T = {0;5} Chọn B Bài tập tự luyện Câu (ID: 32) Trong phương trình sau, phương trình tương đương với phương trình 3x + = ? A 5x − = 2x + B 4x − = x − C 6x + = 3x − D 7x + = x − Câu (ID: 38) Phương trình 2x + = 3x − nhận phương trình sau phương trình hệ quả? A x − 2x + = B x + = C x − 5x + = D x + = Câu (ID: 31) Hai phương trình 2x − = (−2m + ) x − 2m − = tương đương khi: A m số nguyên tố B m > C m = −1 D m < Đáp án 1–D 2–C 3–C 259 Sở hữu “BẢO BỐI” giúp em bứt phá điểm 9, 10, bấm vào http://m.me/ccbook.vn gọi 024.3399.2266 Đột phá 8+ mơn Tốn kì thi THPT Quốc gia Dạng 3: Giải biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai ẩn Phương pháp giải Giải biện luận phương trình dạng ax + b = (1) Trường hợp 1: suy phương trình (1) nghiệm với x Trường hợp 2: suy phương trình (1) vơ nghiệm suy phương trình (1) phương trình bậc ẩn (1) có nghiệm x = − Chú ý: b a a = Phương trình (1) vơ nghiệm  b ≠ a = Phương trình (1) có vơ số nghiệm  b = Phương trình (1) có nghiệm a ≠ Khi tìm điều kiện để phương trình (1) có nghiệm (hoặc vơ nghiệm), ta tìm điều kiện để phương trình (1) vơ nghiệm (hoặc có nghiệm), sau lấy kết ngược lại Giải biện luận phương trình dạng ax + bx + c = (2) Trường hợp 1: a = Ta có: (2) ⇔ bx + c = (Đưa dạng trên) Trường hợp 2: a ≠ Ta có: (2) phương trình bậc hai ẩn có ∆ = b2 − 4ac , phương trình (2) vơ nghiệm , phương trình (2) có nghiệm kép x = − b 2a , phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt x1,2 = Chú ý: Phương trình (2) vơ nghiệm c −b ± ∆ 2a a = a ≠  Phương trình (2) có nghiệm  b ≠ ∆ = a ≠ Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt  ∆ > 260 Sở hữu “BẢO BỐI” giúp em bứt phá điểm 9, 10, bấm vào http://m.me/ccbook.vn gọi 024.3399.2266 Nếu em cần sách tổng hợp đủ kiến thức năm lớp 10, 11, 12? Kiếm điểm nhẹ nhàng mà không cần đến núi sách? Thì sách em đọc qua đọc thử sách mà em mong chờ Hãy CCBook xem ảnh bạn mua sách trước Để biết tài liệu ơn thi chuẩn dành cho kì thi THPTQG 2019 mà em tìm kiếm lâu: HỒNG THỊ HỒNG NHUNG ĐINH THỊ THÚY HẰNG HỌC SINH LỚP 12 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG HỌC SINH LỚP 12 THPT QUỐC HỌC HUẾ “Em thích sách hay tóm tắt chuyên đề đồ tư súc tích bước làm dễ hiểu giải chi tiết có đầy đủ ví dụ Rất may mắn cho em tìm đc sách Em rất cảm ơn shop Mong shop nhiều hay nữa” TRẦN THANH HUYỀN “Em khơng săn chương trình ưu đãi mắt, em tiếc Ad Nhưng nhận sách, em thấy không hối hận chút Một sách đáng đồng tiền so với chúng em nhận được, vừa đủ kiến thức năm, lại tặng tiện ích miễn phí Em học tập thật chăm có sách này” Chỉ có Đặc biệt cho em vé đậu vào Đại học - Mua Mua Mua Mua Mua Mua Mua Mua Mua HỌC SINH LỚP 12 TRƯỜNG THCS PT & THPT HAI BA TRƯNG VĨNH PHÚC Thí sinh Cuộc thi Đường lên đỉnh Olympia tuần tháng quý (phát sóng chiều 1/7 “Sách siêu xinh xịn hịn mịn Hay em phải mua tiếp thơi” giá 390k (chỉ còn: 195k/cuốn) giá 570k (chỉ còn: 190k/cuốn) giá 740k (chỉ còn: 185k/cuốn) giá 900k (chỉ còn: 180k/cuốn) giá 1050k (chỉ còn: 175k/cuốn) giá 1190k (chỉ còn: 170k/cuốn) giá 1320k (chỉ còn: 165k/cuốn) giá 1440k (chỉ còn: 160k/cuốn) 10 giá 150k/cuốn MUA CÙNG NHIỀU BẠN - CÀNG NHIỀU ƯU ĐÃI NHANH TAY RỦ BẠN BÈ CÙNG MUA SÁCH ĐỂ HƯỞNG ƯU ĐÃI “KHỦNG” VÀ QUÀ TẶNG ĐỘC QUYỀN TỪ CCBOOK EM NHA Vẫn chưa hết, 100 TEEN NHANH NHẤT đặt sách “Ẵm” trọn lốc quà tặng tích hợp kèm sách trị giá 4.000.000đ bao gồm: Hệ thống video giảng chữa khó để ghi điểm 9, 10 Hệ thống thi thử, luyện đề chuẩn định hướng thi THPTQG 2019 Quyền tham gia nhóm giải đáp học tập 24/7 Bộ tài liệu học tập tất mơn năm có giá trị 500k Đặt mua cách Nhắn tin vào theo link http://m.me/ccbook.vn gọi 024.3399.2266 ... hàm số 45 Chuyên đề 6: Một số toán liên quan đến đồ thị hàm số 56 CHƯƠNG 2: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT 74 Chuyên đề 1: Lũy thừa lôgarit 74 Chuyên đề 2: Hàm số lũy thừa, hàm số. .. bứt phá điểm 9, 10, bấm vào http://m.me/ccbook.vn gọi 024.3399.2266 Đột phá 8+ mơn Tốn kì thi THPT Quốc gia Phần CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Xét tính đơn điệu hàm số Phương pháp giải Xét hàm số y... bứt phá điểm 9, 10, bấm vào http://m.me/ccbook.vn gọi 024.3399.2266 Đột phá 8+ mơn Tốn kì thi THPT Quốc gia CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ