Tự chọn Toán 9 CĐ2

Ngời soạn Mạc Mạnh Cờng Tuần 10 Ngày soạn : 7/ 10/2008 Chủ đề 2 : Vận dụng các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông để giảI toán Tiết 10 : Vận dụng các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông để giải toán A. Mục tiêu : - Củng cố các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông . Từ các hệ thức đó tính 1 yếu tố khi biết các yếu tố còn lại . - Vận dụng thành thạo các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao tính các cạnh trong tam giác vuông . B. Chuẩn bị : - Bảng phụ tổng hợp các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông . C. Các hoạt động dạy học trên lớp : I. ổn định II.Kiểm tra bài cũ : - Viết các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông . - Giải bài tập 1 ( a) - SBT - 89 II. Bài dạy : A. : Ôn tập lý thuyết - GV nêu câu hỏi HS trả lời và viết hệ thức liên hệ vào bảng phụ . - GV đa bảng phụ chốt lại các công thức đã học . Lý thuyết : (Bảng phụ) B : Bài tập luyện tập Hoạt động của thày Hoạt động của trò Ghi bảng - GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài , vẽ hình và ghi GT , KL của bài toán . - Hãy điền các kí hiệu vào hình vẽ sau đó nêu cách giải bài toán . - áp dụng hệ thức nào để tính y ( BC ) - Gợi ý : Tính BC theo Pitago . - Để tính AH ta dựa theo hệ thức nào ? - Hãy viết hệ thức sau đó thay số để tính Ah ( x) - Gợi ý : AH . BC = ? -HS đứng tại chỗ trả lời các câu hỏi của GV -HS lên bảng trình bày lời giải . Bài tập 3 ( SBT - 90 ) 7 9 x y H C B A Xét vuông ABC , AH BC . Theo Pitago ta có : BC 2 = AB 2 + AC 2 y 2 = 7 2 + 9 2 = 130 y = 130 áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao ta có : AB . AC = BC . AH AH = 130 63 130 97 BC ACAB == 20 GA Tự chọn Toán 9_THCS Liên Mạc Ngời soạn Mạc Mạnh Cờng - GV ra tiếp bài tập 5 yêu cầu HS đọc đề bài và ghi GT , KL của bài toán . Yêu cầu HS hoạt động nhóm và tính GV ra tiếp bài tập 11 ( SBT ) gọi HS đọc đề bài sau đó vẽ hình và ghi GT , KL của bài toán . - Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ? HS đọc đề bài , ghi gt-kl của bài toán HS hoạt động nhóm và tính , đại diện một nhóm trình bày kết quả , các nhóm khác nhận xét sửa sai x = 130 63 Bài tập 5 ( SBT - 90 ) GT ABC ( A = 90 0 ) AH BC KL a) AH = 16 ; BH = 25 Tính AB , AC , BC , CH b) AB = 12 ;BH = 6 Tính AH , AC , BC , CH H C B A Giải : a) Xét AHB ( H = 90 0 ) theo Pitago ta có : AB 2 = AH 2 + BH 2 = 16 2 + 25 2 = 256 + 625 = 881 AB = 881 29,68 áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông ta có : AB 2 = BC . BH BC = == 25 881 BH AB 2 35,24 Lại có : CH - BC - BH = 35,24 - 25 = 10,24 Mà AC 2 = BC . CH = 35,24 . 10,24 AC 18,99 . b) Xét AHB ( H = 90 0 ) Theo Pitago ta có : AB 2 = AH 2 + BH 2 AH 2 = AB 2 - BH 2 = 12 2 - 6 2 AH 2 = 108 AH 10,39 Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông ta có : AB 2 = BC . BH BC = == 6 12 BH AB 22 24 Có HC = BC - BH = 24 - 6 = 18 Mà AC 2 = CH.BC AC 2 = 18.24 = 432 AC 20,78 21 GA Tự chọn Toán 9_THCS Liên Mạc Ngời soạn Mạc Mạnh Cờng - ABH và ACH có đặc điểm gì ? Có đồng dạng không ? vì sao ? - Ta có hệ thức nào ? vậy tính CH nh thế nào ? - Viết tỉ số đồng dạng từ đó tính CH . - Viết hệ thức liên hệ giữa AH và BH , CH rồi từ đó tính AH . - GV cho HS làm sau đó lên bảng trình bày lời giải Hs: Cho: AB : AC = 5 :6 AH = 30 cm Tính HB , HC HS làm sau đó lên bảng trình bày lời giải Bài tập 11 ( SBT - 91) GT AB : AC = 5 :6 AH = 30 cm KL Tính HB , HC Giải : Xét ABH và CAH Có ABH = CAH ( cùng phụ với góc BAH ) ABH đồng dạng CAH 36 5 630 CH CH 30 6 5 CH AH CA AB ==== . Mặt khác BH.CH = AH 2 BH = 25 36 30 CH AH 22 == ( cm ) Vậy BH = 25 cm ; HC = 36 (cm ) IV. Củng cố - Nêu các hệ thức liên hệ giữa các cạnh và đờng cao trong tam giác vuông . - Nêu cách giải bài tập 12 ( SBT - 91) - 1 HS nêu cách làm ( tính OH biết BO và HB ) V. Hớng dẫn : - Học thuộc các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông . - Xem lại các bài tập đã chữa vận dụng tơng tự vào giải các bài tập còn lại trong SBT - 90 - BT 2 , 4 ( SBT - 90) ; BT 10 , 12 , 15 ( SBT - 91) Tuần 11 Ngày soạn : 15/10/2008 Chủ đề 2 : Vận dụng các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông để giảI toán Tiết 11 : Vận dụng các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông để giải toán (tiếp) A. Mục tiêu : - Tiếp tục củng cố các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông . Từ các hệ thức đó tính 1 yếu tố khi biết các yếu tố còn lại . - Vận dụng thành thạo các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao tính các cạnh trong tam giác vuông . - áp dụng các hệ thức vào giải các bài toán trong thực tế B. Chuẩn bị của thày và trò : - Bảng phụ tổng hợp các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông . C. Các hoạt động dạy học trên lớp : I. ổn định II.Kiểm tra bài cũ : 22 GA Tự chọn Toán 9_THCS Liên Mạc Ngời soạn Mạc Mạnh Cờng - Viết các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông . - Làm bài tập:4/90-SBT II. Bài dạy : Hoạt động của thày Hoạt động của trò Ghi bảng Yêu cầu HS đọc đề bài Bài toán cho biết gì , cần tính gì ? Viết các hệ thức liên quan tới AB; AC từ đó tính AB;AC ? Tìm một hệ thức giữa 3 số 5;12;13 .Kluận ? - GV vẽ hình 6 minh hoạ lên bảng phụ ? Làm thế nào để biết đợc hai vệ tinh có nhìn thấy nhau hay không ? Tìm cách tính OH Vậy hai vệ tinh có nhìn thấy nhau không ? - GV vẽ hình7 minh hoạ lên bảng phụ HS đọc đề bài , vẽ hình minh hoạ Tính AB ; AC Hs đứng tại chỗ tính Hs : 5 2 +12 2 =13 2 Hs đứng tại chỗ tìm cách tính OH, một học sinh khá lên bảng trình bày HS thảo luận nhóm , Bài 7 (SBT - 90) 43 H C B A Giải : Ta có : Tam giác ABC vuông tại A đ- ờng cao AH BC=3+4=7 AB 2 =BH.BC =3.7=21 Suy ra : = 21AB AC 2 =CH.BC =7.4=28 Suy ra : = 28AB Bài 16 ( SBT 91) Ta có 5 2 +12 2 =13 2 suy ra tam giác ABC vuông tại A . Â =90 0 ( định lí pytago đảo) Bài 12 (SBT 91) Giải: R O H BA Giải : Ta có tam giác ABC cân tại O vì OA=OB .OH là đờng cao cũng là đờng trung tuyến suy ra HB =AB/2=2200:2=1100km Tam giác :HBO vuông tại H . Theo định lí pytago ta có : OB 2 =HB 2 +OH 2 23 GA Tự chọn Toán 9_THCS Liên Mạc Ngời soạn Mạc Mạnh Cờng Yêu cầu HS thảo luận nhóm đại diện một nhóm trình bày kết quả , các nhóm khác nhận xét , sửa sai = = + = > 2 2 2 2 2 2 2 2 OH B -HB OH (6370 230 ) -1100 =6600 1100 42350000 OH 6508 6370 O Vậy hai vệ tinh có nhìn thấy nhau. Bài 15 (SBT 91) D C H B A 10 8 4 Giải : Kẻ đờng cao AH , ta có HC=AD=4m Tam giác ABC vuông tại H từ đó tính đ- ợc : AB 10,8m IV. Củng cố - Giáo viên hệ thống lại các dạng bài tập đã chữa , lu ý sửa sai cho HS V. Hớng dẫn : - Học thuộc các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông . - Xem lại các bài tập đã chữa vận dụng tơng tự vào giải các bài tập còn lại trong SBT - 90 (bài 18,19,20) Tuần 12 Ngày soạn : 23/10/2008 Chủ đề 2 : Vận dụng các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông để giảI toán Tiết 12 : Vận dụng các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông để giải toán (tiếp) A. Mục tiêu : - Củng cố các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông . Từ các hệ thức của tam giác vuông để chứg minh các đẳng thức hình học . - Rèn kĩ năng lập luận chính xác khoa học khi chứng minh một bài toán hình học . B. Chuẩn bị Eke, thớc thẳng C. Các hoạt động dạy học trên lớp : I. ổn định II.Kiểm tra bài cũ : 24 GA Tự chọn Toán 9_THCS Liên Mạc Ngời soạn Mạc Mạnh Cờng III. Bài dạy: Hoạt động của thày Hoạt động của trò Ghi bảng ? Ghi gt-kl của bài toán ? Em có nhận xét gì về 3 tam giác ABC;ABH;ACH ? Biểu thị tỉ số chu vi của hai tam giác : HAC; HBA theo tỉ số đồng dạng ? Tính tỉ số : AB:AC:BC = Suy ra dãy tỉ số : P ABC :P HAC :P BAH = ? Tính P ABC = ? GV vẽ hình lên bảng ? Tìm cách biểu thị BD 2 bằng một hệ thức khác ( Gv :gợi ý: BDM vuông tại D) Yêu cầu HS hoạt động nhóm Hs đứng tại chỗ ghi gt-kl - Ta có ABC~ HAC~ HBA(g . g) HS : 30 3 40 4 ABH ACH P AB P AC = = = Hs đứng tại chỗ nêu cách tính 2 2 2 2 2 9 16 25 25 3 4 5 AB AC AC AB BC AB AC BC + = = = = = Học sinh đọc đề bài , tự ghi gt-kl HS : - MBD vuông tại D theo định lí pytago ta có : BM 2 = DM 2 + BD 2 H A C B Bài 18 (SB - 92 Giải : Ta có : ABC~ HAC~ HBA 2 2 2 2 2 30 3 40 4 3 4 9 16 25 25 3 4 5 ABH ACH P AB P AC AB AC AB AC AC AB BC AB AC BC = = = = + = = = = = Vậy ta có: P ABC :P HAC :P BAH = BC:AC:AB = 3:4:5 Suy ra P ABC =50cm Bài 20 (SBT 92) Chứng minh : 25 GA Tự chọn Toán 9_THCS Liên Mạc F E D M A C B Gt ABC ; MD BC; ME AC;MF AB Kl BD 2 +CE 2 +AF 2 =DC 2 +EA 2 +FB 2 Gt ABC ; Â=90 0 , đờng cao AH; P ABH = 30cm; P ACH =40cm Kl Tính P ABC = ? Ngời soạn Mạc Mạnh Cờng Bài tập : Gv đa đề bài lên bảng phụ : Cho tam giác ABC đ- ờng cao AH ,gọi D,E theo thứ tự là chân các đ- ờng vuông góc kẻ từ H tới AB, AC. CMR tam giác ABC cân tại A khi và chỉ khi tam giác HDE cân tại H ? Tìm một đẳng thức liên hệ giữa AD và AB ? Tìm một đẳng thức liên hệ giữa AE và AC Kl ? HS hoạt động nhóm, đại diện một nhóm trình bày kết quả , các nhóm khác nhận xét , sửa sai Hs vẽ hình và ghi gt-kl HS suy nghĩ trả lời Nối MA;MB;MC ta có - MBD vuông tại D theo định lí pytago ta có : BM 2 =DM 2 + BD 2 (1) - MBF vuông tại F theo định lí pytago ta có : BM 2 =FM 2 + BF 2 (2) Từ 1 và 2 ta có : DM 2 + BD 2 = FM 2 + BF 2 (3) Chứng minh tơng tự ta có : EM 2 + CE 2 =DM 2 + CD 2 (4) AF 2 + FM 2 = EM 2 + AE 2 (5) Cộng các vế của đẳng thức (3) ; (4);(5) ta đợc : DM 2 + BD 2 + EM 2 + CE 2 + AF 2 + FM 2 = FM 2 + BF 2 + DM 2 + CD 2 + EM 2 + AE 2 Suy ra : BD 2 +CE 2 +AF 2 =DC 2 +EA 2 +FB 2 *Chứng minh : Xét ABH và ACH có 2 2 . . . . AB AD AH AB AD AE AC AE AC AH = = = Vậy nếu AB=AC thì AD=AE và ngợc lại hay tam giác ABC cân khi và chỉ khi tam giác DEF cân IV . Củng cố - Giáo viên hệ thống lại các bài tập đã chữa và lu ý sửa sai cho học sinh V. Hớng dẫn : - Xem lại toàn bộ các bài tập đã chữa Bài tập về nhà : Tính diện tích tam giác ABC vuông tại A biết độ dài đờng cao AH=3cm và AB=5cm 26 GA Tự chọn Toán 9_THCS Liên Mạc E H D A C B Ngời soạn Mạc Mạnh Cờng Tuần 10 Ngày soạn : 1/11/2007 Chủ đề 2 : Vận dụng các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông để giảI toán Tiết 10 : Vận dụng các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông để giải toán (tiếp) A. Mục tiêu : - Củng cố các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông . Từ các hệ thức của tam giác vuông để chứng minh các đẳng thức hình học . - Rèn kĩ năng lập luận chính xác khoa học khi chứng minh một bài toán hình học . B. Chuẩn bị của thày và trò : Thày : - Soạn bài chu đáo , đọc kỹ bài soạn , giải bài tập trong SBT, sách tham khảo lựa chọn bài tập để chữa . Trò : - Nắm chắc các hệ thức liện hệ giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông . C. Các hoạt động dạy học trên lớp : I. ổn định II.Kiểm tra bài cũ : HS: chữa bài tập đã cho về nhà III. Bài dạy: Hoạt động của thày Hoạt động của trò Ghi bảng Cho tam giác ABC đ- ờng cao AH ,gọi D,E theo thứ tự là chân các đ- ờng vuông góc kẻ từ H tới AB, AC. CMR 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 , , . . a HD HE DB CE AH b AD AB AC AE + = + + = ? Tìm cách làm ( GV gợi ý Tìm hệ thức biểu thị 2 1 HD ) HS quan sát đề bài , vẽ hình vào vở , ghi gt-kl Cho HS suy nghĩ ít phút , 1 HS lên bảng trình bày , các học sinh khác nhận xét , sửa sai Bài tập 1: Chứng minh : a, Xét ABH vuông tại H có HD là đờng cao 2 2 2 1 1 1 HD DB AH = + (1) Tơng tự : 2 2 2 1 1 1 HE EC AH = + (2) Từ 1 và 2 ta có : 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 HD HE DB CE AH + = + + b, Xét ABH và ACH có 27 GA Tự chọn Toán 9_THCS Liên Mạc E H D A C B Ngời soạn Mạc Mạnh Cờng Bài tập 1 : Gv đa đề bài lên bảng phụ : Cho hình thang ABCD (AD//BC;BC<AD). Hạ BE,CF vuông góc với AD. Chứng minh rằng : a. AC 2 -CD 2 =AF 2 -DF 2 b. DB 2 -BA 2 =DE 2 -AE 2 c. AC 2 - BD 2 =AB 2 +DC 2 +2AD.BC Gv yêu cầu Hs thảo luận theo nhóm Bài82/102-sbt Gọi BH= x ; CH=y ? Tìm các hệ thức giữa x và y Gv : Hớng dẫn học sinh làm bài HS quan sát đề bài , vẽ hình vào vở , ghi gt-kl Gt ABCD (AD//BC;BC<AD). BE AD; CF ĂD Kl a. AC 2 -CD 2 =AF 2 -DF 2 b. DB 2 -BA 2 =DE 2 -AE 2 c. AC 2 -BD 2 = AB 2 +DC 2 +2AD.BC Hs thảo luận nhóm và trình bày lời giải Hs đọc đề bài , vẽ hình minh hoạ yx H 9 7 6 A CB Học sinh đứng tại chỗ thực hiện theo sự hớng dẫn của giáo viên 2 2 . . . . AB AD AH AB AD AE AC AE AC AH = = = Bài tập 2 : E F D A C B CM: a, Ta có : AC 2 =CF 2 +AF 2 CD 2 =CF 2 +DF 2 Suy ra : AC 2 -CD 2 =CF 2 +AF 2 -CF 2 -DF 2 = AF 2 -DF 2 b, Chứng minh tơng tự a c, Ta có AC 2 =CF 2 +AF 2 BD 2 = BE 2 +DE 2 Suy ra : AC 2 - BD 2 = CF 2 +AF 2- -BE 2 -DE 2 = AF 2 -DE 2 ==AB 2 +DC 2 +2AD.BC (đpcm) Bài 82/102-SBt Giải : Xét tam giác ABC nh hình vẽ, đặt HB=x ; CH=y Ta có : x+y= 9(1) Măt khác ta có : AB 2 -BH 2 =AC 2 CH 2 (=AH 2 ) Hay 36-x 2 = 49-y 2 Hay :x 2 y 2 =-13 (x+y)(x-y)=-13 Suy ra : x-y= 13 9 (2) Từ (1) và (2) ta tính đợc : x 3,778 ; y 5,222 từ đó suy ra đợc AH 4,6 IV . Củng cố - Giáo viên hệ thống lại các bài tập đã chữa và lu ý sửa sai cho học sinh V. Hớng dẫn : - Xem lại toàn bộ các bài tập đã chữa của chủ đề 2 . 28 GA Tự chọn Toán 9_THCS Liên Mạc Ngời soạn Mạc Mạnh Cờng - Xem lại kiến thức của bài : Tỉ số lợng giác của góc nhọn để chuẩn bị cho CĐ3 29 GA Tự chọn Toán 9_THCS Liên Mạc . GA Tự chọn Toán 9_ THCS Liên Mạc Ngời soạn Mạc Mạnh Cờng - Xem lại kiến thức của bài : Tỉ số lợng giác của góc nhọn để chuẩn bị cho CĐ3 29 GA Tự chọn Toán. 92 ) Chứng minh : 25 GA Tự chọn Toán 9_ THCS Liên Mạc F E D M A C B Gt ABC ; MD BC; ME AC;MF AB Kl BD 2 +CE 2 +AF 2 =DC 2 +EA 2 +FB 2 Gt ABC ; Â =90