213 đề HSG toán 7 huyện

ĐỀ KIỂM TRA HSG MƠN TỐN Bài (4 điểm) Chứng minh với n nguyên dương thì: 3n2  2n2  3n  2n chia hết cho 10 Bài (3 điểm) Cho đa thức P( x)   x  x  x3  x   x 2009  x 2010 1 1 Q( x)   x  x  x3  x   x 2009  x 2010 Giá trị biểu thức P    Q   có 2 2 a dạng biểu thức hữu tỉ ; a, b  ; a, b số nguyên tố b Chứng minh a Bài (3 điểm) Cho dãy tỉ số nhau: 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d    a b c d Hãy tìm giá trị biểu thức M  ab bc cd d a    cd d a ab bc Bài (4 điểm) Cho M  a b c với a, b, c    ab bc ca a) Chứng minh M  b) Chứng tỏ M số nguyên Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân A, cạnh AB lấy điểm D, tia đối tia CA lấy điểm E cho CE  BD Gọi I trung điểm DE Chứng minh ba điểm B, I , C thẳng hàng Bài (2,5 điểm) Cho ABC cân A, có A  1000 , tia phân giác góc ABC cắt AC D Chứng minh : AD  BD  BC ĐÁP ÁN Bài 3n2  2n2  3n  2n   3n2  3n    2n2  2n   10.3n  5.2n Vì n nguyên dương nên 2n  5.2n 10 10.3n 10 Vậy 3n2  2n2  3n  2n 10 Bài 2009 1 1 1 1 1 1 Đặt A  P    Q                 2 2 2 2 2 2 1 1 Suy A  10         2 2 1 Từ (1) (2) suy A     2 (1) 2007 2009  A (2) 8 2009 22012  a   3.22009 b Ta thấy: 22012   41006  3;22012  22009 hai số nguyên tố nên 22012   3a 3a  22012   16503  Vì 16503 có chữ số tận nên 3a có chữ số tận 5, suy số chia hết cho nguyên tố nên a Bài Từ 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d    a b c d 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d  1  1  1  1 a b c d  a bcd a bcd a bc d a bc d    a b c d Nếu a  b  c  d  a  b  c  d  M      Nếu a  b  c  d   a  b    c  d  ; b  c   d  a ; c  d    a  b ; d  a   b  c  Khi đó: M   1   1   1   1  4 Bài a a b b c c  ;  ;  ab abc bc abc ca abc a b c abc M     1 ab bc ca abc Vậy M  b c   b c a   a     b) Mà    ab bc ca ab bc ac a) Vì a, b, c  nên b   b c   c a   a           3 ab ab bc bc ca ca c a   b   Vì    1(tương tự câu a) ab bc ac b c   a   Suy : M     (2) ab bc ca Từ (1) (2) suy :  M  nên M số nguyên Bài A D C B F I E Kẻ DF / / AC  F  BC  DFB  ACB (2 góc đồng vị) ,mà ABC  ACB (tam giác ABC cân)  DFB  ABC  DBF cân D DB  DF , mà DF  CE ( gt )  DF  CE  IDF  IEC (cgc)  DIF  EIC Vậy ba điểm B, I , C thẳng hàng (vì điểm D, I , E thẳng hàng) Bài A D B EF C Trên cạnh BC lấy điểm E , F cho: BE  BA, BF  BD Học sinh chứng minh AD  DE Học sinh chứng minh DFE cân D  DE  DF Chứng minh DFC cân F  DF  FC  DE  FC Suy AD  BD  BC ... 2 2 2 1 1 Suy A  10         2 2 1 Từ (1) (2) suy A     2 (1) 20 07 2009  A (2) 8 2009 22012  a   3.22009 b Ta thấy: 22012   41006  3;22012  22009 hai số