Bài hình thì chỉ cần để ý rằng và sẽ cùng cắt tại một điểm.Sử dụng phương tích suy ra được cùng thuộc một đường tròn Tương tự ta có cùng thuộc một đường tròn cùng thuộc một đường tròn Gọ
Trang 1Bài hình thì chỉ cần để ý rằng và sẽ cùng cắt tại một điểm.Sử dụng phương tích suy ra được cùng thuộc một đường tròn
Tương tự ta có cùng thuộc một đường tròn
cùng thuộc một đường tròn Gọi tâm các đường tròn trên lần lượt là suy ra thẳng hàng với
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
Mà nó lại thuộc trung trực của nên các điểm này trùng nhau hay ta có điều phải chứng minh
Bài2:
Thay vào giả thiết suy ra
Suy ra điều phải chứng minh
Để chứng minh ý sau ta chỉ cần chỉ ra tồn tại vô hạn bộ hữu tỉ sao cho
Thật vậy, thế vào ta có
Dễ thấy phương trình có nghiệm hữu tỉ thỏa mãn bài toán
Bài3:
Ta có thể giả sử vì ta có thể thay bởi
Suy ra
Cho đủ lớn suy ra cũng đủ lớn và khi đó ta có được bất đẳng thức
Bài4:
Trang 2Bài hàm giải như sau
Nhận thấy hàm này thỏa mãn bài toán
Nếu xảy ra trường hợp tồn tại sao cho
Vậy có hàm thỏa mãn bài toán
Bài5: