Nghiên cứu Didactic về khái niệm hình và hình vẽ biểu diễn trong hình học

Bài viết này trình bày một số quan điểm của các nhà Didactic Toán trên hai đối tượng của Hình học là hình vẽ biểu diễn và hình, trong tiếng Anh là drawing và figure, hay trong tiếng Pháp là dessin và figure.

Số 33 (58) - Tháng 10/2017 TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GÒN Nghiên cứu Didactic khái niệm hình hình vẽ biểu diễn hình học Didactic research on concepts of figure and drawing in geometry TS Nguyễn Ái Quốc, Trường Đại học Sài Gòn Nguyen Ai Quoc, Ph.D., Saigon University Tóm tắt Bài báo trình bày số quan điểm nhà Didactic Toán hai đối tượng Hình học "hình vẽ biểu diễn" "hình", tiếng Anh "drawing" "figure", hay tiếng Pháp "dessin" "figure" Hơn nữa, báo đề cập đến số đối tượng khác liên quan đến hai đối tượng "mơ thức hình học" "hình vẽ hình học" Từ khóa: hình vẽ biểu diễn, hình, mơ thức, hình hình học Abstract - the two objects in geometry which are called "dessin" and "figure" respectively in French Moreover, the paper refers to some miscellaneous objects in association with two previous objects called "paradigm" and "geometric drawing" Keywords: drawing, figure, paradigm, geometric drawing phân biệt thực thể cấu thành mô thức tổng thể Điều đề cập đến thực hành cá thể trường môn học này." [11] 1.2 Mơ thức hình học Houdement – Kuzniak "Tốt hết xem tiến triển hình học chuỗi đứt gãy khơng thể hòa hợp được, chấp nhận tầm nhìn thống hình học nhờ vào ý tưởng tổng hợp biện chứng tiến hóa cực khác nhau…" [9, tr.11]  "Hình học tự nhiên hay lẫn lộn hình học thực tế (GI): Hình học tự nhiên nguồn đánh giá giới thực, cảm nhận Nó bao gồm Mơ thức hình học 1.1 Mơ thức Kuhn "Từ mô thức, theo phương diện tổng thể, tập hợp niềm tin, kỹ thuật giá trị mà nhóm nhà khoa học chia với Nó cố định cách thức đắn để đặt thực việc giải vấn đề Theo nghĩa này, Kuhn nói đến ma trận mơn học, mà cho phép nhóm lý thuyết, tổng quát hơn, kiến thức nhóm làm việc chủ đề Theo nghĩa thứ hai, thú vị quan điểm didactic Toán, mơ thức nêu lên đặc trưng ví dụ có ý nghĩa cho sinh viên để dạy cho họ nhận biết, tách riêng 29 NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ KHÁI NI M HÌNH VÀ HÌNH VẼ BIỂU DIỄN TRONG HÌNH HỌC Đối với Houdement Kuzniak, đối tượng hình học GII khơng có nghĩa lý thuyết mơ hình đối tượng thực Theo quan điểm này, rõ ràng đối tượng thứ đối tượng thực, đối tượng lý thuyết GII mơ hình thực tế Vai trò hình vẽ biểu diễn GII phức tạp biểu diễn đối tượng hình học lý thuyết mà thân mơ hình đối tượng thực 1.3 Mơ thức hình học Parzysz Nhận xét mơ thức hình học Houdement Kuzniak, Parzysz cho rằng: "Sự nối khớp GI GII – mặt chất khoa học luận – nối khớp tách đôi GII GIII… Thực vậy, GI, đối tượng đối tượng vật lý lý tưởng nhiều hay tình "thực tế" (mơ hình ngơi nhà, hình vẽ cánh đồng…) việc đánh giá theo bậc nhận thức (dụng cụ hóa hay khơng) Ngược lại, GII GIII, đối tượng liên quan yếu tố nằm thực tế (nhưng biểu diễn đối tượng vật lý), việc đánh giá khẳng định theo bậc suy diễn: "học sinh gợi ý từ bỏ kiểm tra mang tính kinh nghiệm chủ nghĩa tun bố họ lợi ích kiểm tra phương thức suy luận." [3, tr.32] Như vậy, theo Parzysz, phân biệt GII với GI GIII chủ yếu dựa hai phương diện: 1/ GII mơ hình hóa khơng gian "vật lý" (nghĩa GI), GIII khơng tham chiếu đến "thực tế" khác; 2/ GII gọi GIII tiên đề hóa khơng hồn tồn, hay tốt hình học "tiên đề" (có tính kinh điển hay khơng) ngầm ẩn theo ba phương diện trực quan, kinh nghiệm, suy diễn, suy diễn thực chủ yếu đối tượng vật chất nhờ trực quan thao tác dụng cụ Điều đặt vấn đề tính hợp thức… Đây chứng rõ ràng giác quan, suy diễn logic trừu tượng túy Theo nghĩa này, ta nói đến "hình học thực nghiệm"… Việc xây dựng nhận thức trái tim hình học tự nhiên kiểu thực nghiệm." [10, tr.97-98]  "Hình học tiên đề tự nhiên hay hình học sơ đồ thực tế (GII): Trong tổng hợp tiên đề Eulide, phương diện "không chặt chẽ" yêu cầu trực quan nhường chỗ cho suy diễn logic chứng minh nằm hệ thống tiên đề xác có thể… Hình học khơng đòi hỏi hình học tự nhiên thực tế, khao khát sơ đồ thực tế." [9, tr.12-13] "Các tiên đề tương ứng với mơ hình khơng gian thực mang tính địa phương." [10, tr.98]  "Hình học tiên đề hình thức chủ nghĩa hay độc lập Hình học với thực tế (GIII): Lần này… dây chằng buộc hình học thực tế bị chặt đứt Các tiên đề khơng dựa tri giác tính ưu việt suy luận logic cần thiết." [9, tr.11-13] Như vậy, GI, học sinh làm việc đối tượng vật chất nhờ vào nhận thức thao tác dụng cụ Các đối tượng vật chất đối tượng hình vẽ hình học trường hợp hình học phẳng Trong GII, hình vẽ biểu diễn biểu diễn đối tượng hình học lý thuyết làm việc đối tượng hình học lý thuyết 30 NGUYỄN ÁI QUỐC trình bày trên, đề xuất phép thử tổng hợp mơ hình trước đó, đặc biệt bao gồm nối khớp khác với nối khớp đề xuất Houdement – Kuzniak lý nêu Các yếu tố mà mô hình dựa trên, mặt chất đối tượng liên quan (vật lý với lý thuyết), mặt khác phương thức đánh giá (nhận thức với suy diễn logic) Bắt đầu từ "hiện thực", hay "cụ thể" (G0) mà khơng phải hình học, chúng tơi gây tương phản, mặt với hình học khơng tiên đề, dựa tình cụ thể lý tưởng hóa để tạo thành "khơng gian – đồ họa" (GI) mặt khác với hình học tiên đề, tiên đề hóa tường minh hồn tồn (GIII) hay khơng (GII), tham chiếu "thực" tùy chọn cho thứ (nhưng không cho thứ hai); trường hợp thứ hai, nói hình học tiền tiên đề Tình sơ đồ hóa biểu đồ sau: phần (có ý thức hay khơng) Nói xác hơn, GII dựa lập luận suy diễn có hiệu lực xuất phát từ số thực tế xem xét "hiển nhiên"; với điều tương tự với GIII (phiên Euclide) Nói chung, vài chỗ, nơi mà GIII bao hàm tiên đề định nghĩa định lý bắt nguồn từ GII đành chấp nhận "ta thấy rằng" (thậm chí ngầm ẩn) Nhận thức diện, coi phục vụ xây dựng lý thuyết không gian nhận thức được, khơng – nguyên tắc – để hỗ trợ luận chứng (ngay "chúng ta thấy rằng" mâu thuẫn với nhận xét này)." [16, tr.100-101] Như vậy, không giống Houdement – Kuzniak làm bật liên tục mô thức khác nhau, Parzysz nhấn mạnh đứt gãy GI GII Parzysz định nghĩa mơ thức hình học riêng sau: "Bằng cách làm theo phân biệt Các Hình học khơng tiên đề Kiểu hình học Các Hình học tiên đề "Hình học" Hình học Hình học cụ thể (G0) Khơng gian – đồ họa (GI) tiền tiên đề (GII) Hình học tiên đề (GIII) Đối tượng Vật lý Lý thuyết Đánh giá Nhận thức Suy diễn Biểu đồ Như vậy, xét theo quan điểm didactic, phân biệt hình học xuất đứt gãy hợp đồng xảy với khác, hay cụ thể hơn: - Chuyển từ G0 sang GI: tính vật chất đối tượng liên quan (gỗ, bìa cứng, rơm…) - Chuyển từ GI sang GII: độ dày nét vẽ, điểm; kiểm chứng nhận thức - Chuyển từ GII sang GIII: thuộc tính coi "hiển nhiên" [16, tr.101] Rõ ràng có vài đặc trưng mơ thức hình học khác làm rõ cách so sánh với định nghĩa Houdement – Kuzniak Trước hết, kinh nghiệm nuôi dưỡng diễn GI Houdement – Kuzniak, định nghĩa Parzysz đánh giá kiểu nhận thức Trong hai trường hợp, 31 NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ KHÁI NI M HÌNH VÀ HÌNH VẼ BIỂU DIỄN TRONG HÌNH HỌC vấn đề tác động mang tính vật chất đối tượng thực GI Hành động này, gọi kinh nghiệm hay đánh giá kiểu nhận thức, thay đổi: đo đạc, vẽ, cắt, lật ngược,… Mặt khác, GI, đánh giá nhận thức với hay không với dụng cụ Sau cùng, hai định nghĩa dựa yếu tố khác nhau: trực giác, kinh nghiệm suy diễn Houdement – Kuzniak, chất đối tượng kiểu đánh giá vận hành Parzysz Hình vẽ biểu diễn – đối tượng hình học 2.1 Hình vẽ biểu diễn – đối tượng hình học Parzysr (1988) phân biệt hình vẽ biểu diễn với hình biểu diễn đồ họa hình học: hình vẽ biểu diễn vết vật chất tờ giấy hình đề cập đến đối tượng lý thuyết biểu diễn Hay nói cách khác, hình vẽ biểu diễn thể cho hình hình bao gồm đối tượng hình học mối quan hệ Parzysr nhấn mạnh hai quan điểm hình cách đề cập tính đa nghĩa từ hình qua việc sử dụng hai từ phân biệt: hình vẽ biểu diễn đối tượng hình học: "Trong thực tế, từ đối tượng hình học (lý tưởng, theo nghĩa Plato) mà nghiên cứu thực đó, hình vẽ biểu diễn đối tượng này." [15, tr.13] Một giải thích khác hình trình bày [14, tr 80]: “Hình hình học đối tượng hình học mơ tả văn định nghĩa, ý tưởng, sáng tạo trí tuệ hình vẽ biểu diễn biểu diễn cho đối tượng hình học đó.” Ngồi ra, chúng tơi tìm thấy phân biệt hình vẽ biểu diễn hình số báo Arsac: "Theo truyền thống từ thời Plato phân biệt hình vẽ giấy, thường để hình vẽ biểu diễn, với đối tượng hình học mà thực chứng minh." [3] “Về sau, phân biệt hình vẽ biểu diễn với hình, hình vẽ biểu diễn để hình vẽ vẽ cụ thể trang giấy (hay cát Archimede) hình để đối tượng tốn học mà hình vẽ biểu diễn…Vì thế, hình phần tử "thế giới tốn học" khơng phải phần tử giới cảm tính…” [1, tr.86] Trong báo, Laborde Capponi nêu rõ: "Người ta phân biệt đối tượng hình học quan hệ hình học có tính chất lý thuyết với thể bên chúng hệ thống biểu đạt khác Người ta quan tâm đặc biệt đến thực tế đồ họa khơng gian (các hình vẽ biểu diễn tạo vết vẽ chì trang giấy, que gỗ cát, hạt điện tử hình máy tính) biểu diễn đối tượng lý thuyết này." [13] Như vậy, hình vẽ biểu diễn xem vết vẽ vật chất trang giấy, bảng, cát, hình máy tính, biểu diễn cho đối tượng hình học lý thuyết giới cảm tính, đối tượng hình học lý thuyết gọi hình (xem biểu đồ 2) Đối tượng hình học lý thuyết xem xét hai quan điểm, Parzysz đề cập: đối tượng định nghĩa lý thuyết, chẳng hạn hình học Euclide, từ định nghĩa, tiên đề,… hồn tồn thuộc giới tốn học hay nói đối tượng lý tưởng theo nghĩa Plato, Arsac nhắc lại: 32 NGUYỄN ÁI QUỐC Đối tượng hình học lý thuyết  Đối tượng định nghĩa lý thuyết hình học  Đối tượng lý tưởng Hình vẽ biểu diễn  Vết vẽ vật chất giá vẽ, thực tế đồ họa không gian Biểu đồ “Các thành phần hình (điểm, đoạn) xem có trạng thái đối tượng lý tưởng (theo quan điểm Hy lạp) hay định nghĩa đơn giản tiên đề (theo quan điểm đại)…” [1, tr.86] 2.2 Hình vẽ hình học Hình vẽ hình học Parzysz nói đến việc mơ tả GI: "GI hình học đối tượng vật lý trải qua khởi đầu việc lý tưởng hóa, theo nghĩa có số đặc tính đối tượng vật chất giữ lại thỏa đáng (ví dụ màu nét vẽ trang giấy hay hình máy tính, vật liệu mà mơ hình thực khơng tính đến) Nghĩa nhìn đối tượng có trừu tượng đơn giản hóa so với thực (mơ hình, vết vẽ trang giấy, hình máy tính)." [17] Như vậy, hình vẽ hình học khơng đối tượng vật lý "thơ" nữa, mà đối tượng trải qua trình chuyển đổi trí tuệ diễn giải để tạo hình vẽ hình học Thực tế, người đọc khơng thể xem hình vẽ đối tượng hình học Tùy thuộc vào ngữ cảnh, hình vẽ biểu diễn trở thành hình vẽ hình học kể từ lúc người đọc định nó, chẳng hạn hình vẽ biểu diễn nằm bảng lớp học toán hay trang sách giáo khoa toán Hành động chủ thể xem xét cấp độ xem hình vẽ biểu diễn hình vẽ hình học trước diễn giải, suy luận suy diễn Chúng ta bổ sung quan điểm phân loại việc xử lý hình vẽ Duval: "Sự lĩnh hội nhận thức… cho phép nhận dạng hay nhận biết hình dạng, hay đối tượng, mặt phẳng, khơng gian Q trình nhận dạng hình dạng 2D hay 3D thực theo quy tắc gọi "những nhà tổng hình học" tổ chức hay theo thơng số cấu hình… ví dụ khác biệt kích thước hay định hướng." [6, tr.123] Mặc dù Duval nói đến hình (ơng khơng phân biệt hình hình vẽ biểu diễn) xem hình vẽ biểu diễn theo nghĩa lĩnh hội nhận thức xảy đối tượng vật lý, vết vẽ giấy,…, xem xét hình vẽ hình học 2.3 Hình vẽ biểu diễn đối tượng hình học lý thuyết Thực tế cho thấy, mối quan hệ đối tượng hình học lý thuyết biểu diễn phức tạp Labord Capponi [13] đặc biệt xem xét số khía cạnh tính phức tạp 2.3.1 Đa diễn giải Việc biểu diễn đối tượng hình học lý thuyết dễ dẫn đến nhiều diễn giải khác Mặc dù việc đọc hình học, diễn giải lại phụ thuộc vào tri thức 33 NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ KHÁI NI M HÌNH VÀ HÌNH VẼ BIỂU DIỄN TRONG HÌNH HỌC người đọc Chẳng hạn, hình vẽ biểu diễn (hình 1) hệ trục tọa độ vng góc Oxy, diễn giải đường tròn hay hình tròn tâm O(0; 0), bán kính học sinh lớp 10, hay tập hợp điểm M(x; y) biểu diễn cho số phức z = x+iy mặt phẳng phức thỏa học sinh lớp 12, mãn hệ thức hình thoi, hay hình vng mặt phẳng Hình Hay nói cách khác, hình vẽ đề cập đến đối tượng hình học lý thuyết khác 2.3.2 Miền hoạt động bị giới hạn Miền hoạt động đối tượng hình học lý thuyết định nghĩa sau: "Như biểu đạt đối tượng hình học lý thuyết, hình vẽ biểu diễn trình bày tính chất đối tượng thực phần Người ta gắn liền miền hoạt động với hình vẽ biểu diễn (là tập hợp tính chất hình học biểu diễn số tính chất khơng gian hình vẽ biểu diễn)." [13, tr.171] Đối tượng hình học lý thuyết có số tính chất khơng thấy hình vẽ biểu diễn Miền hoạt động miền hình vẽ biểu diễn có khả cung cấp thơng tin thỏa đáng Bởi hình vẽ biểu diễn khơng nói hết tất thứ đối tượng hình học lý thuyết, cần thiết phải có văn mơ tả Chẳng hạn, hình 4, làm biết hình vẽ biểu diễn đoạn thẳng hay đường thẳng? Chúng ta lưu ý rằng, từ văn mơ tả, thực hình vẽ biểu diễn, chí nhiều hơn, đối tượng hình học lý thuyết hoàn toàn xác định văn mơ tả, từ hình vẽ biểu diễn, tái tạo lại văn mô tả khơng thể xác định đối tượng hình học lý thuyết cách chắn hay cầu đóng tâm O(0; 0) bán kính sinh viên toán năm trường đại học Hình Diễn giải phụ thuộc vào ngữ cảnh Cùng học sinh cấp trung học sở xem hình vẽ biểu diễn (hình 2) đường tròn hay hình tròn tùy theo học sinh quan tâm đến chu vi diện tích hình Hình Diễn giải phụ thuộc vào ràng buộc thể chế dạy học Chẳng hạn, hình biểu diễn hình 3, học sinh trung học sở xem hình bình hành, học sinh trung học phổ thơng xem hình chữ nhật, hay Hình 34 NGUYỄN ÁI QUỐC diễn tập hợp đối tượng hình học lý thuyết hình vẽ biểu diễn tương ứng với nhiều đối tượng hình học lý thuyết, chẳng hạn trường hợp hình vng cầu mục 2.2.1., ngược lại nhiều hình vẽ biểu diễn tương ứng với đối tượng hình học lý tưởng, chẳng hạn nhiều hình vẽ biểu diễn thể cho tam giác Từ đó, khơng thể xác định đối tượng hình học lý thuyết hình vẽ cần thiết phải có mơ tả suy lý logic để:  tháo gỡ nhập nhằng gắn kết với hình vẽ biểu diễn "Một mơ tả suy lý logic nêu đặc trưng đối tượng hình học lý thuyết cần thiết để tháo gỡ nhập nhằng gắn kết với hình vẽ biểu diễn." [13, tr.171]  lựa chọn đối tượng biểu diễn: "Một hình biểu diễn tình hình học phạm vi mà ý nghĩa số đơn vị biểu trưng số quan hệ chúng cố định tường minh từ đầu… hình vẽ biểu diễn nhiều tình tốn học khác phục vụ hỗ trợ trực quan cho suy luận khác Do cần phải có dẫn lời nói để cố định hình vẽ biểu diễn cho đối tượng tốn học đó." [7, tr.188]  hay đơn giản định nghĩa đối tượng này: "Hình đối tượng hình học mơ tả văn định nghĩa cho nó." [14, tr.80] 2.4 Hình vẽ biểu diễn – đối tượng hình học Đối với học sinh tiểu học trung học sở, giai đoạn đầu học hình học, đối tượng hình học lý thuyết đối tượng tư tiếp cận Khi đó, hình vẽ biểu diễn đối tượng hình học mà học sinh làm việc Học sinh 2.3.3 Miền diễn giải bị giới hạn "Tất tính chất hình vẽ biểu diễn diễn giải đề cập đến thuộc tính đối tượng, có miền diễn giải gắn liền với hình vẽ biểu diễn Chẳng hạn, vị trí hình vẽ biểu diễn trang giấy nằm ngồi miền diễn giải hình vẽ biểu đạt đối tượng hình học Euclide Một số vấn đề học sinh gặp phải cho thấy xác họ hoạt động với miền diễn giải khác với miền diễn giải hình học Euclide." [13, tr.172] Thực tế cho thấy học sinh cấp trung học phổ thông dễ dàng sử dụng biểu thức kiểu "ở phía trên", "ở trên", "bên phải", "ngang", "thẳng đứng",… mà phần "miền diễn giải hình vẽ biểu diễn biểu đạt đối tượng hình học Euclide." Chẳng hạn, hình 5, điểm thuộc miền học sinh diễn giải nằm phía mặt phẳng điểm thuộc miền học sinh diễn giải nằm phía mặt phẳng Các diễn giải bắt nguồn từ xu hướng học sinh mở rộng mặt phẳng theo phương nằm ngang nhiều so với phương thẳng đứng Hình 2.3.4 Vắng bóng đẳng cấu mơ tả suy lý logic Tính phức tạp diễn giải hình vẽ biểu diễn cho thấy rõ vắng bóng "đẳng cấu" tập hợp hình vẽ biểu 35 NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ KHÁI NI M HÌNH VÀ HÌNH VẼ BIỂU DIỄN TRONG HÌNH HỌC tâm đến đối tượng hình học lý thuyết Chẳng hạn, tập trích từ Sách giáo khoa Toán Pháp Maths CM1 [5, tr.79], tương đương lớp Việt Nam, học sinh yêu cầu dựng lại hình với số đo thực giấy kẻ ô lưới 1cmx1cm với dụng cụ hình học từ sơ đồ vẽ tay cho trước có ghi số đo cạnh (Hình 7) trước hết trích tính chất tri giác, sau dẫn đến việc sử dụng dụng cụ hình học để kiểm chứng giả thuyết phát biểu Do đó, hoạt động hình học thực trực tiếp hình vẽ hình học mà khơng tham chiếu đến đối tượng hình học lý thuyết Mục đích hoạt động cho phép học sinh làm quen với đối tượng mặt phẳng không gian chuyển từ hình học đối tượng tính chất chúng kiểm tra tri giác sang hình học họ nhờ đến cơng cụ kiến thức số tính chất đối tượng hình học lý thuyết Chẳng hạn, tập 13, trang 79, Sách giáo khoa Toán 6, tập hai [18], học sinh yêu cầu đo góc , , hình 6: Hình Sơ sồ hình diễn giải biểu diễn đối tượng vật lý hay đối tượng lý thuyết, khơng quan tâm tập Hoạt động học sinh trường hợp giải mã sơ đồ để thực dựng hình Việc dựng hình xem xét đơn giản tạo hình vẽ hình học tương ứng với mơ tả mã hóa Do đó, đối tượng làm việc hình vẽ mà học sinh cần đo độ dài cạnh, sử dụng thước êke,… Hình 3.1 Hình hình vẽ biểu diễn Duval định nghĩa hình theo nghĩa vết vẽ vật chất trang giấy, hay nói cách khác, Duval sử dụng từ hình cho mà gọi hình vẽ biểu diễn hay hình vẽ hình học, đối tượng hình học hay biểu diễn đối tượng hình học lý thuyết 3.2 Hình đối tượng hình học lý thuyết Theo quan điểm cổ điển Arsac Parzysz, từ hình để số đối tượng hình học lý thuyết "…chúng tơi dành riêng (là quy ước, tranh luận quy ước Hình Việc xác định số đo ba góc tam giác IKL học sinh thực cách sử dụng thước đo độ thao tác trực tiếp hình vẽ biểu diễn để đo góc Trong trường hợp này, học sinh, hình vẽ biểu diễn tam giác IKL xem đối tượng hình học khơng xem hình vẽ biểu diễn cho đối tượng hình học lý thuyết Trong tất trường hợp trên, đối tượng làm việc hình vẽ, khơng có mã hóa mô tả suy lý logic cho phép xem xét đối tượng hình học lý thuyết Tuy nhiên, việc đưa vào mã hóa khơng có nghĩa người ta cần quan 36 NGUYỄN ÁI QUỐC đường tròn ngoại tiếp Labord Capponi phát triển khái niệm lớp tương đương theo cách phức tạp hơn: đưa khái niệm hình vào tam giác biểu đạt – biểu đạt – quy chiếu Hình vẽ biểu diễn biểu đạt, biểu diễn; đối tượng hình học lý thuyết quy chiếu, đối tượng biểu diễn "Hình hình học bao gồm ghép cặp quy chiếu cho trước với tất hình vẽ biểu diễn, định nghĩa tập hợp cặp hình thành từ hai từ, từ thứ quy chiếu, từ thứ hai hình vẽ biểu diễn; từ thứ hai lấy từ không gian tất hình vẽ biểu diễn quy chiếu Trong chấp nhận này, từ hình hình học phản chiếu việc thiết lập quan hệ đối tượng hình học biểu diễn có Trong cách tiếp cận này, mối liên quan hình vẽ biểu diễn quy chiếu xây dựng chủ thể, người đọc hay người tạo hình vẽ biểu diễn, bao gồm biểu đạt hình hình học liên kết với chủ thể Cái biểu đạt tương ứng với mà Fischbein (1993) gọi khái niệm hình." [12, tr.168] Kết luận Việc làm rõ quan điểm hình hình vẽ biểu diễn mối quan hệ chúng điều cần quan tâm cơng tác đào tạo giáo viên Tốn bậc phổ thông từ tiểu học đến trung học phổ thơng Sự phân biệt hai đối tượng hình hình vẽ biểu diễn mở miền rộng lớn cho nghiên cứu liên quan đến chúng Các đặc trưng mối quan hệ hai đối tượng hình học phẳng nhiều nhà didactic tốn làm rõ cơng trình nghiên cứu họ khác) từ HÌNH cho thể hình học, chúng tơi sử dụng từ HÌNH VẼ BIỂU DIỄN cho biểu diễn đồ họa (mặt phẳng) hình này." [15, tr.14] Tuy nhiên, thực tế, từ hình sử dụng để đối tượng phức tạp đối tượng hình vẽ biểu diễn hay đối tượng hình học lý thuyết 3.3 Hình lớp tương đương hình vẽ biểu diễn Arsac, số trường hợp, xem xét lớp tương đương hình vẽ biểu diễn đối tượng hình học lý thuyết Chính mà Arsac gọi quan điểm tốn học hình "Một hình xuất lớp tương đương: cụ thể, hai hình vẽ biểu diễn hình chúng đồng dạng đẳng cự (tùy theo loại thuộc tính mà muốn nghiên cứu) hay chí chúng tương ứng phép biến đổi affine." [2, tr.174] Trong trường hợp hai hình vẽ biểu diễn hình 8, khơng tồn phép biến đổi affine biến hình vẽ biểu diễn thành hình vẽ biểu diễn Hình Tuy nhiên, xét từ quan điểm khác, chúng biểu diễn đối tượng hình học : tứ giác đường tròn ngoại tiếp Vậy mở rộng định nghĩa Arsac xem xét tập hợp tất hình vẽ biểu diễn đối tượng hình học định nghĩa phát biểu mô tả đối tượng, thuộc tính, mối quan hệ: tứ giác bất kỳ, nghĩa khơng có góc vng, khơng có hai cạnh song song 37 NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ KHÁI NI M HÌNH VÀ HÌNH VẼ BIỂU DIỄN TRONG HÌNH HỌC 10 Houdement, C., & Kuzniak, A (2000): Formation des maitres et paradigmes géométriques Recherches en Didactique des Mathematiques Vol 20 n01 P 89-116 Ed La Pensée Sauvage Grenoble Thực tế dạy học cho thấy hình học khơng gian, mối quan hệ hình hình vẽ biểu diễn phức tạp vấn đề biểu diễn đối tượng hình học lý thuyết khơng gian 3D khơng gian 2D thực qua phép chiếu song song việc chọn lựa môi trường làm việc đó, mơi trường giấy-bút chì hay máy tính, nhiều ảnh hưởng đến mối quan hệ 11 Kuhn, T (1977) The Essential Tension: Selected Studies in Scientific Tradition and Change Chicago: University of Chicago Press 12 Labord, C., & Capponi, B (1994): CabriGéometre constituant d’un milieu pour l’apprentissage de la notion de figure géometrique Recherches en Didactique des mathematiques Vol 14 n01.2 p165-210 Ed La Pensée Sauvage Grenoble TÀI LIỆU THAM KHẢO Arsac, G., (1989): La construction du concept de figure chez des éleves de 12 ans Actes de la 13ème conference PME Paris P85-92 Artigue M., Rogalski J et Vergnaud G 13 Labord, C., & Capponi, B (1995): Modelisation double sens Actes de la 8ème Ecole d’éte de Didactique des mathematiques Saint Sauves d’Auvergne Aout 1995 Ed IREM de Clemont-Ferrand Arsac, G., & al (1992): Initiation au raisonnement déductif au college Ed Presses Universitaires de Lyon 14 Parzysz, B (1988): "Knowing" vs "seeing" Problems of the plane representation of space geometry figures Educational Studies in Mathematics n019 P79-92 Ed Kluwer Academic Publishers Arsac, G., (2004): Bases élementaires de l’étude de la démonstration mathematique Séminaire de Didactique, Histoire et Épistemologie des Mathematiques, des Sciences et des Techniques du PREMST IUFM de Lyon 28 janvier 2004 15 Parzysz, B (1989): Représentations planes et enseignement de la géométrie de l’espace au lycée Contribution l’étude de la relation voir/savoir Thèse de doctorat Université Paris-7 Ed IREM Paris-7 Berthelot, R., & Salin, M (1992): Espace et géométrie dans la scolarite obligatoire Thèse de doctorat Université de Bordeaux 16 Parzysz, B (2002): Articulation entre perception et déduction dans une démarche géometrique en PÉ Actes du 28ème colloque Inter-IREM des formateurs et professeurs chargés de la formation des maitres Tours Mai 2001 P.99-110 Ed Presses Universitaires d’Orléans Charney, R., & Combier, G., & Dussuc M P (2003): Cap Maths CM1 Ed Hatier Duval, R (1994): Les differents fonctionnements d’une figure dans une démarche géometrique Reperes IREM n017 P121-138 Ed IREM de Grenoble Duval, R (1995): Sémiosis humaine Ed Springer Berne et pensée 17 Parzysz, B (2004): Preuve perceptive ou démonstration? Le rapport des PE1 la géometrie, étudie travers leur discours "méta" Actes du 31ème colloque Inter-IREM des formateur et professeurs charges de la formation des maitres Foix Mai 2004 Ed IREM de Toulouse Fischbein, E (1993): The theory of figural concepts Educational Studies in Mathematics Vol 24 n02 P139-162 Ed Kluwer Academic Publishers Houdement, C., & Kuzniak, A (1999.3): Géométrie et paradigmes géométriques Petit x n0 51 P5-21 Ed IREM de Grenoble Ngày nhận bài: 02/9/2017 18 Phan Đức Chính, Tơn Thân, Phạm Gia Đức (2012), Tốn – tập hai, Nxb Giáo Dục Việt Nam Biên tập xong: 15/10/2017 38 Duyệt đăng: 20/10/2017 ... Parzysz Hình vẽ biểu diễn – đối tượng hình học 2.1 Hình vẽ biểu diễn – đối tượng hình học Parzysr (1988) phân biệt hình vẽ biểu diễn với hình biểu diễn đồ họa hình học: hình vẽ biểu diễn vết... Mặc dù việc đọc hình học, diễn giải lại phụ thuộc vào tri thức 33 NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ KHÁI NI M HÌNH VÀ HÌNH VẼ BIỂU DIỄN TRONG HÌNH HỌC người đọc Chẳng hạn, hình vẽ biểu diễn (hình 1) hệ trục... phân biệt hình hình vẽ biểu diễn) xem hình vẽ biểu diễn theo nghĩa lĩnh hội nhận thức xảy đối tượng vật lý, vết vẽ giấy,…, xem xét hình vẽ hình học 2.3 Hình vẽ biểu diễn đối tượng hình học lý thuyết