Bài giảng Xử lý số tín hiệu (Digital signal processing) - Chương 5: Biến đổi Z

Bài giảng Xử lý số tín hiệu (Digital signal processing) - Chương 5: Biến đổi Z cung cấp cho người học các kiến thức: Định nghĩa biến đổi Z, những tính chất cơ bản, miền hội tụ, nhân quả và sự ổn định, phổ tần số, biến đổi Z ngược. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Xử lý số tín hiệu Chương 5: Biến đổi Z Định nghĩa  Biến đổi Z tín hiệu rời rạc thời gian x(n): X ( z) x( n) z n n           x( 2) z  x( 1) z x(0) x(1) z x(2) z Hàm truyền lọc có đáp ứng xung h(n) H ( z) h( n) z n n 2 Các tính chất a Tính tuyến tính A1 x1 (n) A2 x2 (n) b A1 X ( z ) A2 X ( z ) Tính trễ xn c Z Z X z                x n D Z z D X ( z) Tính chập y (n) h(n) x(n)              Y (z) X(z)H(z) Các tính chất (n) tính chất biến đổi Ví dụ Dùng u (n) u (n 1) Z, xác định biến đổi Z của: a) x(n) = u(n) b) x(n) = -u(-n-1) Ví dụ Dùng biến đổi Z tính tích chập lọc tín hiệu ngõ vào sau: h = [1, 2, -1, 1] x = [1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1] Miền hội tụ Miền hội tụ (Region of convergence – ROC) X(z): ROC z C X (z ) Ví dụ 1: x(n) = (0.5)nu(n) Biến đổi Z: X ( z) (0.5) n u (n) z 0.5 z ROC n 1 (0.5) u n Z z n z C z n z-plane (0.5 z ) n z 0.5 ROC  ,         z 1 0.5 z 0.5 Tổng hội tụ n |z| Miền hội tụ Ví dụ 2: x(n) = -(0.5)nu(-n -1) Biến đổi Z: (0.5) n z X ( z) n n ROC [(0.5) z ]m m z C z 0.5 z-plane z  Kết quả: n (0.5) u ( n 1) Z ROC  ,        z 1 0.5 z |z| 0.5 Miền hội tụ  Tổng n quát: a u (n) Z a nu ( n 1) a z-plane z-plane a a |a| |z| | |z ROC ,      z a 1 az Z ,      z 1 az cực ROC |a| cực Tính nhân ổn định  Tín hiệu nhân dạng: n 1 x ( n) A p u (n) A2 p u (n) có biến đổi Z là: A1 p1 z X ( z) Với ROC: z n A2 p2 z max pi i p4 p1 p2 p3 ROC Tính nhân ổn định  Tín hiệu phản nhân dạng: x ( n) n 1 A p u ( n 1) A2 p u ( n 1) có biến đổi Z là: A1 X ( z) p1 z Với ROC: z n A2 p2 z pi i p4 p1 p2 p3 ROC Tính nhân ổn định Ví dụ Xác định biến đổi z miền hội tụ a x(n) = (0.8)nu(n) + (1.25)nu(n) b x(n) = (0.8)nu(n) - (1.25)nu(-n-1) c x(n) = -(0.8)nu(-n-1) - (1.25)nu(-n-1) d x(n) = - (0.8)nu(- n – 1) + (1.25)nu(n) Tính nhân ổn định x(n) ổn định ROC có chứa vòng tròn đơn vị Các trường hợp: p4 p1 p4 p1 p2 p3 p3 ROC ROC vòng tròn đơn vị p2 vòng tròn đơn vị Phổ tần số  Biến đổi Z x(n): x ( n) z n X ( z) n   Biến đổi DTFT x(n): X ( f ) Đặt  fT X( ) f (Tần số số) fs x ( n )e n x ( n )e j n n X ( z) z ej Đây biến đổi Z vòng tròn đơn vị j fnT Phổ tần số  Đáp ứng tần số hệ thống h(n) với hàm truyền H(z): H( ) h( n)e j n H ( z) n   z ej X(f), H(f) tuần hoàn với chu kỳ fs  X(ω), H(ω) tuần hoàn chu kỳ 2π (- π ≤ ω ≤ π) DTFT ngược: f /2 x ( n) X e j n d fS S X f e fS / j fn / f S df Phổ tần số ejω Mặt phẳng Z ω=π ω=0 Vòng tròn đơn vị Điều kiện tồn X(ω): ROC X(z) chứa vòng tròn đơn vị ↔ x(n) ổn định Phổ tần số  Xét z1 z X(z): X ( z ) p1 z  X(z) 1 z z1 z p1 có cực z = p1 zero z = z1  Thay z = ejω, X( ) j e ej z1 p1 X( ) ej z1 ej z2 Phổ tần số |z-p1| ejω |z-z1| p1 z1 |X(ω)| ω1 pole zero φ1 0 φ1 ω1 ω Biến đổi Z ngược  Đưa X(z) dạng A1 X ( z) p1 z A2 p2 z Tùy theo ROC, suy x(n) 1 Ví dụ: X ( z ) 0.8 z 1 1.25 z  ROC={z,|z|