Bài giảng Xử lý số tín hiệu DPS (Digital Signal Processing): Chương 1 - ThS. Đặng Ngọc Hạnh

Bài giảng Xử lý số tín hiệu DPS (Digital Signal Processing): Chương 1 cung cấp cho người học những kiến thức: Xử lý số tín hiệu, khái niệm, lấy mẫu, phổ của tín hiệu lấy mẫu, khôi phục tín hiệu lấy mẫu, định lý lấy mẫu, các bộ tiền lọc chống chồng phổ,... Mời các bạn cùng tham khảo.

XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU DSP (DIGITAL SIGNAL

PROCESSING)

ThS Đặng Ngọc Hạnh

hanhdn@hcmut.edu.vn

Giới thiệu môn học

Thời lượng: 45 tiết (15 tuần)

Tài liệu tham khảo

Digital Signal Processing using Matlab V.4

Nội dung

Chương 6: Bộ lọc FIR & Tích chập

Chương 8: Thiết kế bộ lọc số

Chương 0

GIỚI THIỆU VỀ DSP

2 Xử lý số tín hiệu

Xử lý (Processing):

Trích thông tin (Extract information)

Cải thiện chất lượng tín hiệu (“improve” signals)

Dự báo (“predict” signals)

Nén (“compress signals)

Xử lý số tín hiệu = Xử lý tín hiệu bằng các phương pháp số.

3 Tín hiệu tương tự

Analog (analogue) signal

Liên tục theo thời gian, biểu diễn cho 1 đại lượng nào đó thay đổi theo thời gian.

Biên độ có thể thay đổi 1 cách liên tục.

Mọi sự thay đổi nhỏ trong tín hiệu đều có ý nghĩa

Ví dụ:

4 Tín hiệu số

Digital signal

Tín hiệu thời gian rời rạc (Discrete-time signal)

Tín hiệu số:

Tín hiệu thời gian rời rạc

Được lượng tử hóa (biên độ chỉ có thể chiếm các giá trị xác định)

Ví dụ:

5 Ứng dụng của DSP

Chương 1:

LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU

CHƯƠNG 1:

LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU

Quá trình xử lý số các tín hiệu tương tự:

Số hóa các tín hiệu tương tự: lấy mẫu & lượng tử hóa các

mẫu này (Analog  Digital)

Dùng bộ xử lý số tín hiệu (DSP) để xử lý các mẫu thu

được

Các mẫu sau khi xử lý sẽ được khôi phục lại dạng tương

tự bằng bộ khôi phục tín hiệu tương tự (Digital 

CHƯƠNG 1:

LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU

Một số cơ bản liên quan đến tín hiệu tương tự:

Tín hiệu tương tự x(t), biến đổi Fourier của x(t)

chính là phổ tần số của tín hiệu này:

Biến đổi Laplace:

CHƯƠNG 1:

LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU

Tổng quát X(Ω) là số phức

: biên độ & arg(X(Ω)) là pha của X(Ω)

Đồ thị của theo Ω: phổ biên độ

Đồ thị của arg(X(Ω)): phổ pha

( ) Ω = ( ) Ω j arg(X ( ) Ω )

e X

CHƯƠNG 1:

LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU

Đáp ứng hệ thống tuyến tính:

Trong miền thời gian:

Tín hiệu ngõ ra y(t) là tích chập của h(t) và x(t)

y(t) Output

Y(Ω) Output

CHƯƠNG 1:

LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU

Xét tín hiệu vào dạng sin: x(t)=ejΩΩΩt

Sau bộ lọc tuyến tính, thành phần tín hiệu tần số Ω sẽ bị

suy hao (hoặc khuếch đại) một lượng H(Ω).

Tín hiệu vào Tín hiệu ra

CHƯƠNG 1:

LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU

Chồng chập tín hiệu:

Phổ tín hiệu vào X(Ω) gồm 2 vạch phổ tại tần số Ω1,Ω2:

Phổ tín hiệu ra Y(Ω) thu được là:

j

e A e

A t

2 1

)

e H

A e

H A t

2 2

1

1 ( ) )

CHƯƠNG 1:

LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU

Xét tín hiệu sin có tần số f:

Vạch phổ tại tần số f

Sau khi lấy mẫu:

Vạch phổ tuần hoàn cách nhau fs

Phổ của các tín hiệu sau khi lấy mẫu

Lấy mẫu lý tưởng và thực tế.

• Biến đổi Fourier rời rạc thời gian (DTFT)

Phổ của tín hiệu sau khi lấy mẫu:

Đây là công thức biến đổi DTFT

( )

∑

∫

∞ +

ft j

e nT x

dt e

t x f

( ˆ

24

CHƯƠNG 1:

LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU

• Biến đổi Fourier rời rạc thời gian (DTFT)

Nhận xét:

-Phổ của tín hiệu sau khi lấy mẫu tuần hoàn với chu kỳ fs:

-Công thức trên là khai triển Fourier của hàm tuần hoàn

-Biến đổi ngược

-Có thể dùng biến đổi Fourier rời rạc để tính phổ của tín hiệu tương tự

) (

ˆ )

(

ˆ f f X f

) (

ˆ f X

2 /

2

2

) (

ˆ )

( ˆ

1 )

s

f f

n eï

e X

df e

f

X f

25

CHƯƠNG 1:

LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU

• Sự lặp phổ

với

Suy ra:

) ( ).

( )

n

s

e T

nT t

t

) (

) (

X T

CHƯƠNG 1:

LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU

Xét tín hiệu x’(t) với f’ = f +mfs

 x(t) và x’(t) có cùng phổ sau khi lấy mẫu:

Hiện tượng chồng phổ “aliasing”

Làm sao chống hiện tượng aliasing?

 Nếu lấy mẫu với tần số f s =22Hz  Không có hiện tượng

chồng lấn phổ do tần số 10Hz đã nằm trong khoảng Nyquist [-11,11]Hz Tần số khôi phục là 10Hz.

f1 & f2 thuộc khoảng Nyquist nên không bị chồng phổ,

f3 & f4 bị chồng phổ: f3a=f3mod(fs)=-0.5kHz, f4a=f4mod(fs)=0

Tín hiệu bị chồng lấn xa(t) thu được:

CHƯƠNG 1:

LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU

Các bộ tiền lọc chống hiện tượng chồng lấn phổ:

Để thực hiện lấy mẫu với tốc độ mong muốn fs, và thỏa mãn điều kiện lấy mẫu tín hiệu trước hết phải được lọc bằng bộ lọc thông thấp dạng tương tự

Bộ tiền lọc chống hiện tượng chồng lấn phổ.

Tần số cắt của bộ lọc fcut thoả fcut ≤ fs/2

CHƯƠNG 1:

LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU

Các bộ tiền lọc chống hiện tượng chồng lấn phổ:

Replicated spectrum

Bandlimited signal x(t)

Analog

siganal

Digital siganal

CHƯƠNG 1:

LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU

Các bộ tiền lọc chống hiện tượng chồng lấn phổ:

frequency

-B 0 B f

Signal of interest

Out of band noise Out of band noise

-B 0 B fS/2

f

CHƯƠNG 1:

LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU

Các bộ tiền lọc chống hiện tượng chồng lấn phổ:

Astop

fs /2 fs /2

-fstop -fpass 0 fpass fstop f

baêng chaén baêng thoâng baêng chaén

fstop = fs - fpass

CHƯƠNG 1:

LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU

Các bộ tiền lọc chống hiện tượng chồng lấn phổ:

Suy hao của bộ lọc:

Cạnh xuống của đáp ứng biên độ thường có dạng 1/fN

với f lớn

A(f) = α10log10(f) với f lớn α10 = 20N (dB/decade)

A(f) = α2log2(f) với f lớn α2 = 6N(dB/decade)

)

( log

20 )

(

0

10

f H

f

H f

AX = −

CHƯƠNG 1:

LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU

Giới hạn phần cứng:

Định lý lấy mẫu đưa ra biên dưới của fs

Phần cứng sẽ tạo ra biên trên của fs

Trong các ứng dụng xử lý thời gian thực, mỗi mẫu tín hiệuđầu vào được thu, lượng tử hóa, xử lý trong bộ DSP, đồngthời các mẫu ra được khôi phục lai dang tương tự  cầnkhoảng thời gian để xử lý tổng cộng cần thiết cho một mẫutín hiệu Tproc

Thời gian giữa 2 mẫu T ≥ Tproc

bộ khôi phục lý tưởng

Y(f+2fs) Y(f+fs) Y(f) Y(f-fs) Y(f-2fs)

-2fs -fs -fmax 0 fmax fs 2fs f

CHƯƠNG 1:

LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU

VD: Cho tín hiệu x(t) qua bộ tiền lọc H(f), sau đó được lấy mẫuvới tần số 40KHz Tín hiệu lấy mẫu được cho qua bộ khôiphục lý tưởng

Tìm tín hiệu thu được sau khi qua bộ khôi phục trong các trường hợp sau:

a. H(f) là bộ lọc thông thấp lý tưởng có tần số cắt bằng 20KHz

b. H(f) có băng thông phẳng từ 0 đến 20KHz và suy hao 48dB/octave ngoài tần số 20KHz (tại 40kHz tương ứng 1 octave  đáp ứng bộ lọc giảm 48dB)

CHƯƠNG 1:

LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU

a, Tín hiệu sau LPF lý tưởng fc=20KHz chỉ còn thành phần f1, f2

f1, f2 nằm trong NI [-20,20] nên không có hiện tượng chồng lấn phổ

Tín hiệu sau bộ khôi phục lý tưởng: ya(t)=y(t)=sin(10πt)+sin(20πt)

y(t)= sin(10πππt)+ sin(20πππt)+ 0.0395sin(60πππt)+ 0.0016sin(90πππt)

Do f3, f4 nằm ngoài khoảng Nyquist chồng lấn phổ :

Bai tap: 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7, 1.9, 1.11

Xem them: 1.8, 1.10, 1.15