Tổng hợp hệ thống điều khiển bám thích nghi bền vững cho đối tượng phi tuyến bất định

Bài viết giới thiệu phương pháp tổng hợp hệ điều khiển bám cho đối tượng phi tuyến bất định, dưới tác động của nhiễu ngoài. Khả năng thích nghi của hệ thống được thiết lập trên cơ sở nhận dạng các thành phần bất định, bao gồm cả các hàm phi tuyến bất định, sử dụng mạng nơ-ron RBF; khả năng hoạt động bền vững của hệ thống được thiết lập nhờ sử dụng điều khiển mode trượt.

Nghiên cứu khoa học công nghệ TỔNG HỢP HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN BÁM THÍCH NGHI BỀN VỮNG CHO ĐỐI TƯỢNG PHI TUYẾN BẤT ĐỊNH Nguyễn Trung Kiên*, Lê Ngọc Quyết Tóm tắt: Bài báo giới thiệu phương pháp tổng hợp hệ điều khiển bám cho đối tượng phi tuyến bất định, tác động nhiễu ngồi Khả thích nghi hệ thống thiết lập sở nhận dạng thành phần bất định, bao gồm hàm phi tuyến bất định, sử dụng mạng nơ-ron RBF; khả hoạt động bền vững hệ thống thiết lập nhờ sử dụng điều khiển mode trượt Từ khóa: Hệ thống bám; Chế độ trượt; Mạng nơ-ron MỞ ĐẦU Trong lĩnh vực quân sự, vấn đề xây dựng hệ thống bám với độ xác cao điều kiện đối tượng điều khiển phi tuyến bất định, lại chịu tác động nhiễu từ bên ngoài, đồng thời đầu vào hệ thống thay đổi với độ phức tạp cao trở nên ngày cấp thiết Mặc dù nhà khoa học quan tâm giải quyết, song chưa giải thỏa đáng Huang cộng sử dụng mạng nơ-ron xuyên tâm RBF (Radial Basic Function) để đánh giá (nhận dạng) hàm phi tuyến bất định, kết nhận dạng sử dụng điều khiển sở kết hợp với điều khiển PID tối ưu [1] Tuy nhiên, luật cập nhật đề xuất có nhược điểm tốc độ hiệu chỉnh trọng số cho mạng RBF phụ thuộc vào sai số hệ thống, lúc sai số phụ thuộc vào nhiều yếu tố, đặc biệt phụ thuộc vào biến đổi đầu vào hệ thống bám Trong [2] đề xuất điều khiển cho đối tượng SISO bậc hai chứa hàm phi tuyến bất định điều kiện khơng có nhiễu ngồi tác động Tuy điều khiển đảm bảo ổn định, song chất lượng hệ thống bị hạn chế tốc độ hội tụ trình nhận dạng hàm phi tuyến bất định với nhược điểm tượng tự cơng trình [1] nêu Các cơng trình [3], [4] đề xuất phương pháp tổng hợp hệ thống điều khiển cho đối tượng phi tuyến bất định sở sử dụng mạng nơ-ron RBF với luật cập nhật trọng số có ưu điểm bật tốc độ hiệu chỉnh trọng số mạng phụ thuộc vào tín hiệu sai lệch đầu đối tượng đầu mơ hình nhận dạng khơng phụ thuộc vào yếu tố khác Hơn nữa, [4] đề xuất phương pháp xây dựng hệ thống tự động bám cho đối tượng mà động học chúng gồm phần tuyến tính bậc hai phần phi tuyến bất định tác động nhiễu ngoài, đảm bảo tính thích nghi bền vững cận tối ưu theo tác động nhanh Dưới đây, vấn đề tổng hợp hệ điều khiển bám thích nghi bền vững cho lớp đối tượng, mà động học chúng bao gồm phần tuyến tính phần phi tuyến bất định, nghiên cứu giải quyết, nhằm đáp ứng yêu cầu thiết xây dựng hệ thống tự động bám chất lượng cao ĐẶT VẤN ĐỀ Giả sử động học đối tượng điều khiển mô tả hệ phương trình: Tạp chí Nghiên cứu KH&CN qn sự, Số Đặc san TĐH, 04 - 2019 79 Kỹỹ thuật điều khiển & Tự ự động hóa ̇ = ⎧ ̇ = ⎪ ⎪ … … … … … … … … … … (1) ⎨ ̇ = + ( , ,…, ) + ( , ,…, ) + ⎪ ⎪ ⎩ = Trong đó: , , … , thành ph phầnn ccủaa véc tơ tr trạng ng thái = [ , , … , ] ; , =1 1, … , th tham am ssố ố động học phần tuyến tín tính;; tác đđộng ộng điều khiển | | ≤ U; ( ), ( ) là hàm phi tuyến n trơn, bbấấtt định đ nh; nhi nhiễu u ngoài; đđầu ầu Bài toán đđặt ặt llàà ph ải xây dựng hệ thống thích nghi bền vững cho đối ttượng ợng phải (1) đđảm ảm bảo bám sát đầu vvào ( ), ( ) có th thểể llàà hàm có đđộ ộ phức tạp cao, tham ssố ố , = 1, … , thoả thoả mãn mãn gi giảả thiết ccơ bbản ản lý thuyết nhận dạng ạng vvàà điều điều khiển thích nghi llàà q trình “c “cận ận dừng”, m màà theo đó, ttốc ốc độ thay đổi ổi tham số nnày ậm hơn nhi nhiều ều so với động học đối ttượng ợng điều khiển ày ch chậm GI GIẢI ẢI BÀI BÀI TOÁN T TỔNG ỔNG HỢP HỆ ĐIỀU KHI KHIỂN ỂN BÁM 3.1 Xây d dựng ựng cấu trúc hệ thống Cấu trúc hệ thống đđược Cấu ợc thể tr ên hình Hình Sơ đồ đồ cấu trúc hệ thống thống Trong đó: NN1: kh khối ối nhận dạng 1; NN2: khối nhận dạng 22;; MH: mơ hình; ĐTĐK: đđối ối tư tượng ợng điều khiển khiển 80 N T Kiên, L N Quy ết, “Tổng hợp hệ thống điều khiển … đđối ối ttượng ợng phi ất định định.” ” Quyết, tuyến bất Nghiên cứu khoa học công nghệ Để làm rõ ý tưởng chủ đạo phương pháp tổng hợp hệ thống, ta xây dựng cấu trúc hệ thống sở cách tiếp cận giải toán tổng hợp Các hàm phi tuyến bất định ( ), ( ) hàm trơn, để nhận dạng, đánh giá chúng, ta sử dụng mạng nơ-ron RBF Kết đánh giá đạt tới độ xác tùy ý Việc nhận dạng tham số , = 1, … , phải đồng thời với việc nhận dạng hàm phi tuyến bất định Kết ( ), sử dụng để bù trừ tác động ( ), lên hệ thống Tiếp theo, cần tổng hợp điều khiển mode trượt sở tín hiệu sai lệch hệ thống tham số nhận dạng , = 1, … , 3.2 Xây dựng thuật tốn nhận dạng Theo cấu trúc hệ thống hình 1, phân hệ nhận dạng xây dựng sở mơ hình (MH) khối hiệu chỉnh thích nghi (HCTN) Khối thực thuật toán nhận dạng thực hiệu chỉnh tham số mô hình sở tín hiệu sai lệch véc tơ trạng thái đối tượng véc tơ trạng thái mơ hình Để giải yếu tố bất định, hệ thống sử dụng công cụ nhận dạng sở mạng nơ-ron [5], [6], [7] Kết nhận dạng sử dụng luật điều khiển, hệ thống trở nên thích nghi với yếu tố bất định Luật điều khiển xây dựng sở mode trượt, nhờ hệ thống bám sát đầu vào với tính chất thích nghi bền vững Phương trình (1) viết lại dạng: ̇= (2) + ( ) + ( ) + Với: 0 = ; ( )] ; ( ) = [0 ( )] ; ( ) = [0 ] = [0 Các hàm ( ), ( ) là hàm trơn, xấp xỉ mạng nơron xuyên tâm RBF với độ xác tuỳ ý [6], [7]: ⎧ ⎪ ( )= ⎨ ⎪ ( )= ⎩ ∗ ( )+ ∗ (3) ∗ ( )+ ∗ Với: ( ) hàm sở, ∗ , = 1, … , , ∗ , = 1, … , trọng số tối ưu, đảm bảo với số lượng nơ-ron tương ứng , , đầu mạng thứ cho sai lệch so với ( ) là ∗ , mạng thứ hai cho sai lệch so với ( ) Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san TĐH, 04 - 2019 81 Kỹ thuật điều khiển & Tự động hóa ∗ Các sai số ∗ ∗ chọn trước, tuỳ theo mức độ xác cần thiết Trên mơ hình MH, mạng nơ-ron tương ứng sử dụng với đầu ( ) và ( ) ⎧ ⎪ ( )= ( ) (4) ⎨ ( ) ⎪ ( )= ⎩ Với , = 1, … , ; , = 1, … , trọng số hiệu chỉnh (cập ∗ nhật) để → ; → ∗ Phương trình động học MH có dạng: ̇ = (5) + ( ) + ( ) + ] ; Với: =[ ( )] ( ) = [0 ( ) = [0 ( )] ; ( ) = [0 ( )] Khối hiệu chỉnh thích nghi HCTN có nhiệm vụ hiệu chỉnh tham số mơ hình cho: → ; → ∗; → ∗ ; → Biến đổi phương trình (1) (5) thu phương trình mô tả sai lệch véc tơ trạng thái mơ hình so với véc tơ trạng thái đối tượng = − ̇ = (6) + + ( ) + ( ) + Trong đó: (7) = − , = − 0 = − − − − (8) 0 = ( )] ( ) = [0 ( ) = [0 (9) ( )] ] = [0 ∗ ( ) = ( ) − ( ) = ( ) = 82 ( )+ ∗ , ( )+ = ∗ ∗ − − ( ) (10) N T Kiên, L N Quyết, “Tổng hợp hệ thống điều khiển … đối tượng phi tuyến bất định.” Nghiên cứu khoa học công nghệ ∗ ( ) = ( ) − ( ) = ( ) = ( )+ ∗ , ∗ ( )+ = ∗ ( ) − (11) (12) − (13) = − Vấn đề đặt phải xây dựng luật hiệu chỉnh tham số , = 1, … , ; , = 1, … , ; , = 1, … , , đảm bảo cho hệ (6) ổn định Chọn hàm Lyapunov cho hệ (6) dạng: = + + + + Trong ma trận đối xứng xác định dương, kích thước ( × ) Định lý sau xác lập điều kiện đủ để hệ thống (6) ổn định Định lý: Giả sử hệ thống động học (6) có ma trận Hurwitz Hệ thống (6) ổn định thực tế (practical stability) thoả mãn đồng thời điều kiện sau đây: ̇ =− ( ) ̇ =− , = 1, … , ( ) ̇ =− (14) , = 1, … , (15) , = 1, … , (16) ̇=− ‖ ‖> Trong =[ (17) ( ∗ + ∗ )‖ ‖ ( ) (18) ] ma trận dòng thứ ma trận Chứng minh: Lấy đạo hàm theo thời gian hàm Lyapunov ( ) dọc theo quỹ đạo hệ (6), sau biến đổi, ta thu được: ̇ = ( ) + +2 +2 +2 ( ) +2 (19) ̇ ̇ ̇ ̇ +2 +2 +2 +2 Vì ma trận đối xứng xác định dương, ma trận ln Hurwitz, nên ta có [8] Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san TĐH, 04 - 2019 83 Kỹ thuật điều khiển & Tự động hóa [ + ] =− (20) Với ma trận đối xứng xác định dương Chú ý đến biểu thức (7) ÷ (13) (20), biểu thức (19) viết lại dạng: ̇ =− + +2 ∗ +2 ( ) +2 ( ) +2 ̇ +2 + ̇ +2 +2 ∗ (21) ̇ +2 ̇ Từ (21) ta rút điều kiện đủ đạo hàm ̇ ln có giá trị âm, tức điều kiện đủ để hệ thống (6) ổn định: ( ) ( ) + + + ̇ + =0 (22) ̇ (23) =0 ̇ =0 (24) ̇=0 (25) (26) − + ( ∗ + ∗)