ĐỀ THI dự bị và đáp án GVG TỈNH NGHỆ AN môn TOÁN năm 2019

ĐỀ THI dự bị và đáp án GVG TỈNH NGHỆ AN môn TOÁN năm 2019 ĐỀ THI dự bị và đáp án GVG TỈNH NGHỆ AN môn TOÁN năm 2019 ĐỀ THI dự bị và đáp án GVG TỈNH NGHỆ AN môn TOÁN năm 2019 ĐỀ THI dự bị và đáp án GVG TỈNH NGHỆ AN môn TOÁN năm 2019 ĐỀ THI dự bị và đáp án GVG TỈNH NGHỆ AN môn TOÁN năm 2019

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐỀ DỰ BỊ HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TỈNH CẤP THPT NĂM 2019 ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (4.0 điểm) Câu 2.(5.0 điểm) Trong sách Giải tích 12 có định lí: “Cho ba số dương a, b1 , b2 với a ¹ 1, ta có b log a = log a b1 - log a b2 b2 ” Anh (chị) thiết kế hoạt động dạy học định lí theo hướng phát triển lực người học Câu (6.0 điểm) a) Cho phương trình + x + - x = Anh (chị) giải phương trình hướng dẫn học sinh tìm hai cách giải khác b) Cho toán: “Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC có AB < AC A - 1; 2) M ( 0; - 1) đỉnh ( Gọi trung điểm cạnh BC , H trực tâm tam giác ABC điểm E , F hình chiếu B, C AC , AB Biết đường phân giác góc K - 1; 1) · EMF cắt đoạn thẳng AH ( Tìm tọa độ đỉnh B C ” Để giải tốn trên, ta vận dụng hai tính chất sau: Tứ giác AKMI hình bình hành ( I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ) K trung điểm đoạn thẳng AH Anh (chị) nêu định hướng để giúp học sinh phát hai tính chất trên, sau trình bày lời giải tốn theo định hướng Câu 4.(5.0 điểm) a) “Nội dung giáo dục giai đoạn giáo dục định hướng nghề nghiệp (từ lớp 10 đến lớp 12) chương trình giáo dục phổ thơng 2018, mơn học lựa chọn gồm nhóm mơn: - Nhóm mơn khoa học xã hội gồm môn học: Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế pháp luật - Nhóm môn khoa học tự nhiên gồm môn học: Vật lí, Hóa học, Sinh học - Nhóm mơn cơng nghệ nghệ thuật gồm môn học: Công nghệ, Tin học, Âm nhạc, Mĩ thuật Học sinh chọn môn học từ nhóm mơn trên, nhóm chọn môn học.” Anh (chị) xây dựng câu hỏi trắc nghiệm khách quan(mỗi câu hỏi có phương án lựa chọn, có phương án đúng) theo mức độ nhận thức: nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp vận dụng cao từ giả thiết kiện cho b) Bài toán: “Cho tam giác ABC , M điểm thay đổi nằm tam giác Chứng minh tổng khoảng cách từ M đến cạnh AB, BC , CA khơng phụ thuộc vị trí điểm M ” Anh (chị) phát biểu toán tương tự khơng gian trình bày lời giải tốn tương tự Hết SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐỀ DỰ BỊ HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP TỈNH THPT NĂM 2019 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN – ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC (Bản hướng dẫn chấm gồm 07 trang ) Câu ĐÁP ÁN Câu a) “Kiểm tra, đánh giá theo hướng phát triển phẩm chất, lực học sinh” tiêu chí quy định chuẩn nghề nghiệp giáo viên sở giáo dục phổ thơng (Tiêu chí 6, Tiêu chuẩn 2, Điều 5, Thông tư số 20/2018/TT- BGDĐT ngày 22/8/2018 Bộ Giáo dục Đào tạo) Anh (Chị) cần làm để thực kiểm tra, đánh giá kết học tập học sinh theo hướng phát triển lực giai đoạn nay? b) Định hướng phương pháp giáo dục Chương trình giáo dục phổ thơng 2018 có nội dung: “Các môn học hoạt động giáo dục nhà trường áp dụng phương pháp tích cực hóa hoạt động học sinh, giáo viên đóng vai trò tổ chức, hướng dẫn hoạt động cho học sinh, tạo môi trường học tập thân thiện tình có vấn đề để khuyến khích học sinh tích cực tham gia vào hoạt động học tập, tự phát lực, nguyện vọng thân, rèn luyện thói quen khả tự học, phát huy tiềm kiến thức, kỹ tích lũy để phát triển ” (Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26/12/2018 Bộ Giáo dục Đào tạo) Là giáo viên, anh (chị) cần làm trình tổ chức dạy học lớp để góp phần phát triển khả tự học cho học sinh? Việc thực kiểm tra, đánh giá học sinh theo định hướng phát triển lực cần đạt số yêu cầu sau: - Thực biên soạn đề kiểm tra định kỳ theo ma trận - Giảm dần câu hỏi tái kiến thức; tăng cường câu hỏi vận dụng kiến thức, kỹ để giải vấn đề/tình kiểm tra, đánh giá - Ngoài đánh giá kết học tập học sinh thông qua kiểm tra, trọng đánh giá thơng qua hồ sơ học tập, kết thực dự án học tập, nghiên cứu KHKT, kết thực hành, thí nghiệm; thuyết trình (bài viết, trình chiếu, video ); sử dụng kết đánh giá thay cho số kiểm tra - Kịp thời động viên, khích lệ tiến bộ, cố gắng vươn lên học sinh; điều chỉnh trình dạy học tiến học sinh Một số hoạt động giáo viên cần làm để góp phần phát triển khả tự học cho học sinh trình tổ chức dạy học lớp: - Xây dựng/thiết kế nhiệm vụ học tập cho học sinh rõ mục tiêu cần đạt; cách thức thực hiện; phù hợp với đối tượng - Trong trình học sinh thực nhiệm vụ: + Tạo hứng thú cho học sinh nhận nhiệm vụ (nhiệm vụ học tập đa dạng, vừa sức, phong phú hình thức thể hiện) + Lựa chọn hình thức tổ chức hoạt động để học sinh chủ động thực nhiệm vụ; dành nhiều thời gian để học sinh trình bày, thảo luận, bảo vệ kết học tập + Quan sát, hướng dẫn, thực kịp thời phương án hỗ trợ học sinh giải khó khăn + Quan tâm rèn luyện cho học sinh số kỹ năng: phát vấn đề đường, cách thức giải vấn đề; chọn, đọc tài liệu; biết cách tự ghi chép, khắc sâu (4.0 điểm) Điể m 4.0 0.75 0.5 0.5 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 kiến thức trình học tập,… - Kịp thời ghi nhận, động viên, khích lệ kết thực nhiệm vụ học tập học sinh - Định hướng, gợi mở vấn đề nghiên cứu; hướng dẫn học sinh tìm kiếm tài liệu, học liệu, tích lũy kinh nghiệm, thực hoạt động trải nghiệm,… Câu (5,0 điểm) Trong sách Giải tích 12 có định lí: “Cho ba số dương 0.25 0.25 a, b1 , b2 (b2 ≠ 0) với a ≠ 1, b  log a  ÷ = log a b1 − log a b2  b2  ta có ” Anh (Chị) thiết kế hoạt động hình thành kiến thức dạy học định lí theo định hướng phát triển lực người học Yêu cầu chung: Hoạt động mà giáo viên thiết kế phải thể tiêu chí: Mục tiêu hoạt động (kiến thức, kỹ năng, thái độ, lực cần hướng tới); Phương pháp, phương tiện, thiết bị, đồ dùng dạy học; Nhiệm vụ học tập; Cách thức thực hiện; Dự kiến tình Cán chấm thi xem xét mức độ cần đạt tiêu chí trình bày để đánh giá cho điểm Tiêu chí Mục tiêu hoạt động + Kiến thức: - Phát biểu định lí lời (lưu ý điều kiện số biểu thức dấu lôgarit) - Viết công thức dạng khác kí hiệu số biểu thức dấu lôgarit + Kỹ năng: - Nhận biết công thức định lí thể qua việc hs nhận biết tính (sai) đẳng thức lơgarit - Nêu ví dụ minh hoạ trực tiếp định lí + Thái độ: - Học sinh hứng thú tiếp nhận định lí - Tích cực hoạt động, hợp tác với giáo viên học sinh khác hoạt động + Năng lực cần hướng tới: Có hội phát triển lực phát giải vấn đề thông qua việc tham gia hoạt động GV tổ chức; lực giao tiếp tốn học thơng qua tương tác với giáo viên học sinh khác Tiêu chí Phương pháp, học liệu, phương tiện, thiết bị, đồ dùng dạy học (phù hợp để tổ chức hoạt động – thể tiến trình tổ chức dạy học) Tiêu chí Xác định nhiệm vụ học tập (Nhiệm vụ học tập viết thành phần kế hoạch dạy học thể tiến trình tổ chức dạy học; cụ thể hố mục tiêu xác định) Tiêu chí Cách thức thực Thể đầy đủ bước thực tiến trình dạy học hình thành định lí * Bước 1: GV giao nhiệm vụ học tập cho học sinh Yêu cầu: Nhiệm vụ giao hợp lí nhằm đạt mục tiêu đề ra; đảm bảo đủ thông tin sau: + Học sinh làm gì? (phát vấn đề, tranh biện, báo cáo, trả lời câu hỏi…) + Làm nào? (hoạt động độc lập hay theo nhóm, nói, viết 5,0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 1,0 0,75 bảng phụ…) * Bước 2: Học sinh thực nhiệm vụ Yêu cầu: Học sinh thực hoạt động mà giáo viên tổ chức; giáo viên quan sát, hỗ trợ học sinh * Bước 3: Học sinh báo cáo kết thực nhiệm vụ Yêu cầu: + Giáo viên lựa chọn hình thức để học sinh báo cáo kết thực nhiệm vụ (thuyết trình, báo cáo, tranh biện,…) + Giáo viên dự kiến tình hướng xử lí để hỗ trợ kịp thời học sinh trình thực nhiệm vụ 0,25 0,5 * Bước 4: Nhận xét, đánh giá, chuẩn hoá kiến thức cần đạt u cầu: + Có hình thức nhận xét đánh giá linh hoạt, phù hợp kết thực nhiệm vụ học tập học sinh + Cách đánh giá, nhận xét cần xác, kịp thời, thể động viên, khích lệ, tạo hứng thú cho học sinh + Giáo viên phải chuẩn hoá kiến thức để học sinh ghi nhận kiến thức (việc chuẩn hoá kiến thức thơng qua hoạt động chứng minh khẳng định giáo viên VD: Có thể tổ chức hoạt động chứng minh định lí giáo viên khẳng định tính đắn kết mà học sinh suy đốn) Tiêu chí Dự kiến tình Dự kiến tình hoạt động (HS không làm được, làm được, làm nhanh) 0,25 0,25 Lưu ý : Tiêu chí khơng u cầu giáo viên phải trình bày thành mục riêng mà thể trình thiết kế hoạt động Câu (6,0 điểm) a) Cho phương trình − x + + x = Anh (Chị) giải phương trình cho hướng dẫn học sinh tìm hai cách giải khác Giải: ĐKXĐ - £ x £ Với đk ta có 1- x + + x = Û + 16 - x = 4,0 0,5 0,5 1,0 Û 1- x = Û 1- x = Û x = (t/m ĐKXĐ) 0,5 Định hướng 1: Đặt ẩn phụ (dùng ẩn phụ đưa hệ) Đặt u = 1- x , v = + x , ( u ³ 0, v ³ 0) ìï u + v = ïì u + v = ï Û íï Û í ïï ( u + v ) - 2uv = ïỵï uv = ỵ Phương trình có nghiệm x = ïìï u + v = Û í ïỵï u + v = 0,25 ta có: ïì u =1 íï ïïỵ v = 0,25 0,25 Định hướng 2: Sử dụng phương pháp đánh giá f ( x ) = 1- x + + x [- 1;1] có: Xét hàm số liên tục đoạn 1- x - + x f ¢( x) = , f ¢( x ) = Û x = 1- x 0,25 f ( - 1) = f ( 1) = 2; f ( 0) = Þ max f ( x) = x = Vậy phương trình có nghiệm x = Định hướng khác: Đánh giá bất đẳng thức AM-GM phương pháp nhân liên hợp, lượng giác hoá,… [- 4; 4] 0,25 0,25 b) Cho toán: “Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC có AB < AC đỉnh A ( −1; ) Gọi M ( 0; −1) trung điểm cạnh BC , H trực tâm tam giác ABC , E hình chiếu B AC F hình chiếu C K ( −1; 1) · AB Biết đường phân giác góc EMF cắt đoạn thẳng AH Tìm tọa độ đỉnh B C ” Để giải toán cho, ta sử dụng hai tính chất sau: i) Tứ giác AKMI hình bình hành ( I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ) AH ii) K trung điểm đoạn thẳng Anh (Chị) nêu định hướng để giúp học sinh phát hai tính chất trên, sau trình bày lời giải tốn cho +) Định hướng (chỉ chọn hai định hướng) - Từ giả thiết toán, ta viết phương trình đường thẳng BC (đi qua uur M ( 0; - 1) nhận vectơ KA làm vectơ pháp tuyến) H: Ta tìm tọa độ B, C trường hợp nào? 2,0 0,25 TL: + Sử dụng tương giao đường thẳng BC đường khác chứa B C ; + Sử dụng yếu tố góc, khoảng cách Tuy nhiên với gt cho, việc tìm đường thẳng chứa B C khó khăn nên ta nghĩ đến việc viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết điểm A thuộc đường tròn, cần tìm tọa độ tâm I - Giả thiết toán cho tọa độ điểm A, K , M dễ thấy AH // IM trực quan (vẽ hình phần mềm vẽ hình GeoGeba Sketchpad vẽ nhiều hình khác nhau) ta dự đoán IA // MK hay tứ giác AKMI hình bình hành Từ suy ta tìm tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 0,25 +) Định hướng (chỉ chọn hai định hướng) - Từ giả thiết tốn, ta viết phương trình đường thẳng BC (đi qua uur M nhận vectơ KA làm vectơ pháp tuyến) Nếu tìm tọa độ điểm H BH ^ AC (hoặc CH ^ AB ) ta tìm tọa độ B, C Do K thuộc đoạn thẳng AH nên tìm tỉ số điểm K chia đoạn thẳng AH ta tìm tọa độ điểm H - Bằng trực quan (vẽ hình phần mềm vẽ hình GeoGeba Sketchpad vẽ nhiều hình khác nhau) ta dự đốn K trung điểm AH +) Giải toán theo định hướng 1: (chỉ chọn hai cách giải) Kẻ tiếp tuyến t ¢At đường tròn tâm I ngoại tiếp tam giác ABC ta có: ìï t·¢AB = ãACB ùù ùù ã ã = 180o ị tãÂAB = ·AFE í ACB + BFE ïï · ïï BFE + ãAFE = 180o ùợ Suy FE (1) t ÂAt // Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn đường kính BC nên ME = MF suy MK ^ EF (2) 0,25 0,25 0,25 ¢ Mặt khác IA ^ t At (3) Từ (1), (2) (3) suy IA // MK (4) Lại có AK // IM (5) vng góc với BC Từ (4) (5) suy tứ giác AKMI hình bình hành uuu r uuur tứ giác AKMI hình bình hành nên IM = AK Þ I Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC uur Viết đường thẳng BC qua M nhận vectơ KA làm vectơ pháp tuyến Suy tọa độ điểm B, C Đối chiếu điều kiện AB < AC , suy B, C cần tìm 0,25 0,25 0,25 +) Giải tốn theo định hướng 2: (chỉ chọn hai cách giải) Do tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn đường tròn đường kính BC nên ME = MF suy MK đường trung trực đoạn EF Tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn đường kính AH , mà MK Ç AH = K suy K trung điểm đoạn AH Þ H uur Đường thẳng BC qua M nhận vectơ KA làm vectơ pháp tuyến Tham số hóa B Þ C Câu (5,0 điểm) 0,25 0,25 uuu r uuur AC BH = Þ B, C AC ^ BH Từ nên 0,25 Đối chiếu điều kiện AB < AC 0,25 a) “Nội dung giáo dục giai đoạn giáo dục định hướng nghề nghiệp (từ lớp 10 đến lớp 12) Chương trình giáo dục phổ thông 2018, môn học lựa chọn gồm nhóm mơn: - Nhóm mơn khoa học xã hội gồm mơn học: Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế pháp luật - Nhóm mơn khoa học tự nhiên gồm mơn học: Vật lí, Hóa học, Sinh học - Nhóm mơn cơng nghệ nghệ thuật gồm môn học: Công nghệ, Tin học, Âm nhạc, Mĩ thuật Học sinh chọn môn học từ nhóm mơn trên, nhóm chọn mơn học” Lấy kiện làm giả thiết, anh (chị) thiết kế câu hỏi trắc nghiệm khách quan có phương án lựa chọn (trong có phương án đúng) giải thích lại đưa phương án lựa chọn 3,0 Ta thiết kế nhiều tốn trắc nghiệm khách quan lựa chọn từ kiện cho, chẳng hạn: Bài toán : Nội dung giáo dục giai đoạn giáo dục định hướng nghề nghiệp (từ lớp 10 đến lớp 12) chương trình giáo dục phổ thơng 2018, mơn học lựa chọn gồm nhóm mơn: - Nhóm mơn khoa học xã hội gồm mơn học: Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế pháp luật - Nhóm mơn khoa học tự nhiên gồm mơn học: Vật lí, Hóa học, Sinh học - Nhóm mơn cơng nghệ nghệ thuật gồm mơn học: Công nghệ, Tin học, Âm nhạc, Mĩ thuật Học sinh chọn mơn học từ nhóm mơn học trên, nhóm chọn mơn học Nhận biết Hỏi học sinh có cách chọn? A 204 B 60 C 1224 D 567 Thông hiểu Một học sinh chọn muốn chọn mơn có mơn thuộc nhóm mơn khoa học tự nhiên Hỏi có cách chọn? A B C D 1,0 0,5 Vận dụng thấp Một học sinh chọn muốn chọn mơn có mơn thuộc nhóm mơn khoa học tự nhiên Hỏi có cách chọn? A B C D Vận dụng cao Một học sinh chọn ngẫu nhiên mơn Tính xác suất để mơn chọn có mơn thuộc nhóm mơn khoa học tự nhiên A B C 0,5 D b) Bài toán: “Cho tam giác ABC , M điểm thay đổi nằm tam giác AB, BC , CA Chứng minh tổng khoảng cách từ M đến cạnh không phụ thuộc vị trí điểm M ” Anh (chị) phát biểu tốn tương tự khơng gian trình bày lời giải tốn tương tự 0,5 2,0 Bài tốn tương tự khơng gian: ABCD A1B1C1D1 AA = a, AB = b, AD = c, AC1 = m, A1C = n, Cho hình hộp có BD1 = p B1 D = q Chứng minh 1,0 m2 + n2 + p + q = ( a +b + c ) Áp dụng kết toán phẳng cho: AA1C1C , +) hình bình hành ta có: 2 2 AC1 + A1C = ( AA1 + AC ) 0,5 Þ m + n = 2a + AC ( 1) BB1 D1 D, +) hình bình hành ta có: 2 2 BD1 + B1D = ( BD + BB1 ) Þ p + q = 2a + BD +) hình bình hành ABCD, ta có: AC + BD = ( AB + AD ) Þ AC + BD = ( b + c ) ( 2) ( 3) ( 1) , ( 2) ( 3) Þ m + n + p + q = 4a + ( AC + BD ) Từ Þ m + n + p + q = 4a + ( b + c ) Þ m + n + p + q = ( a + b + c ) 0,5 ... GD&ĐT NGHỆ AN ĐỀ DỰ BỊ HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP TỈNH THPT NĂM 2019 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN – ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC (Bản hướng dẫn chấm gồm 07 trang ) Câu ĐÁP ÁN Câu a) “Kiểm tra, đánh giá... khách quan có phương án lựa chọn (trong có phương án đúng) giải thích lại đưa phương án lựa chọn 3,0 Ta thi t kế nhiều toán trắc nghiệm khách quan lựa chọn từ kiện cho, chẳng hạn: Bài toán : Nội... học - Nhóm môn công nghệ nghệ thuật gồm môn học: Công nghệ, Tin học, Âm nhạc, Mĩ thuật Học sinh chọn mơn học từ nhóm mơn trên, nhóm chọn mơn học” Lấy kiện làm giả thi t, anh (chị) thi t kế câu