Bài báo đề cập tới các kết quả nghiên cứu của một số tác giả về độ cứng của các cấu kiện bê tông cốt thép có xét đến khe nứt làm việc sau giới hạn đàn hồi và sự ảnh hưởng tới phản ứng động đất của kết cấu khung. Ví dụ tính toán thực hiện cũng cho thấy sự khác nhau trong phản ứng động đất của hệ kết cấu khung bê tông cốt thép khi thay đổi độ cứng các cấu kiện thành phần theo các tiêu chuẩn thiết kế khác nhau và một số vấn đề cần lưu ý khi thiết kế thực tế.
KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG ẢNH HƯỞNG CỦA KHE NỨT ĐẾN PHẢN ỨNG CỦA KHUNG BÊ TÔNG CỐT THÉP CHỊU ĐỘNG ĐẤT ThS VÕ MẠNH TÙNG, PGS.TS NGUYỄN LÊ NINH Trường Đại học Xây dựng Hà Nội Tóm tắt: Bài báo đề cập tới kết nghiên cứu số tác giả độ cứng cấu kiện bê tơng cốt thép có xét đến khe nứt làm việc sau giới hạn đàn hồi ảnh hưởng tới phản ứng động đất kết cấu khung Ví dụ tính tốn thực cho thấy khác phản ứng động đất hệ kết cấu khung bê tông cốt thép thay đổi độ cứng cấu kiện thành phần theo tiêu chuẩn thiết kế khác số vấn đề cần lưu ý thiết kế thực tế Mở đầu Theo quan niệm thiết kế nay, cơng trình xây dựng phép làm việc sau giai đoạn đàn hồi chịu trận động đất mạnh mạnh Điều có nghĩa cơng trình bê tơng cốt thép (BTCT) làm việc với khe nứt cấu kiện chịu lực chúng Đối với kết cấu khung BTCT, khe nứt cột dầm làm giảm độ cứng chống uốn chúng Hậu chuyển vị ngang nhà tăng lên, làm hư hỏng cấu kiện khơng chịu tải kèm theo gia tăng đáng kể hiệu ứng bậc hai (hiệu ứng P-∆) dẫn tới ổn định cơng trình Đã có nhiều cơng trình nghiên cứu về biến thiên độ cứng cấu kiện chịu uốn BTCT bị nứt thực nhiều nơi giới [4] Các kết nghiên cứu cho thấy có hai yếu tố chủ yếu ảnh hưởng tới độ cứng chống uốn cấu kiện BTCT bị nứt mơđun biến dạng Eb mơmen qn tính tiết diện Ib Mơmen qn tính tiết diện BTCT có khe nứt, gọi mơmen qn tính hiệu dụng Ie đến lượt lại chịu ảnh hưởng nhiều yếu tố Sau yếu tố chính: hàm lượng phân bố cốt thép, đặc biệt vùng bị kéo tiết diện; mức độ cấu kiện bị nứt; cường độ chịu kéo bê tông; điều kiện ban đầu cấu kiện trước chịu tải, ví dụ co ngót từ biến bê tong, trị số lực dọc,… Các yếu tố thay đổi mức độ khác cấu kiện chuyển từ trạng thái làm việc đàn hồi sang trạng Tạp chí KHCN Xây dựng – số 2/2016 thái làm việc đàn hồi dẻo Do việc xác định độ cứng cấu kiện BTCT dùng phân tích cơng trình xây dựng chịu động đất vấn đề phức tạp có ý nghĩa quan trọng thiết kế Trong phần sau giới thiệu số biểu thức xác định mơmen qn tính tiết diện có xét tới khe nứt cấu kiện BTCT tác giả khác Các biểu thức số nước sử dụng để tính tốn độ cứng chống uốn khung BTCT chịu động đất dùng phân tích tuyến tính lẫn phi tuyến theo quan niệm đại Một số vấn đề lên áp dụng chúng thiết kế kháng chấn đề cập tới Mơmen qn tính hiệu dụng cấu kiện BTCT Mơmen qn tính hiệu dụng Ie mơmen qn tính tiết diện bê tơng có khe nứt Khái niệm Branson đưa sau nhà nghiên cứu khác sử dụng phát triển tiếp [3] Branson giả thiết đường biểu thị quan hệ lực chuyển vị tiết diện bê tơng bị nứt có dạng nhị tuyến tính giá trị Ie phụ thuộc vào mức độ nứt cấu kiện Các biểu thức xác định Ie đề xuất có nhiều đa dạng khác cách diễn đạt kết nghiên cứu mơ hình thí nghiệm thực Sau số biểu thức xác định Ie tác giả đề xuất quy định số tiêu chuẩn thiết kế kháng chấn tiêu biểu 2.1 Các biểu thức đề xuất qua nghiên cứu thực nghiệm a) Branson DE (1963)[5] Theo Branson mơmen qn tính hiệu dụng Ie dùng để tính tốn biến dạng dầm xác định theo biểu thức sau: α M α M cr I g + 1 − cr I cr ≤ I g (1) I e = M a Ma 13 KẾT CẤU – CƠNG NGHỆ XÂY DỰNG đó: Ma –mômen lớn tải trọng sử dụng gây ra; Ig Icr - tương ứng mômen quán tính tiết diện chưa bị nứt tiết diện bị nứt; Mcr- mômen gây nứt dầm: M cr = 0,62 f cd I g (2) yt đó: fcd – cường độ chịu nén bê tông; yt – khoảng cách từ trục tiết diện tới thớ bị kéo nhiều nhất, không xét tới cốt thép Trong vùng có mơmen uốn khơng đổi, Branson tìm thấy số mũ α = 4, tiêu chuẩn ACI 318M-11[3] NZS 3101 [10] lấy hệ số α = b) Grossman JS (1981) [8] Grossman để xuất biểu thức xác định Ie cho dầm (không xét tới cốt thép) sau: Ma ≤ 1,6 M cr M I e = a M cr I g ≤ I g (3) M M 1,6 < a ≤ 10 I e = 0,1K e a M cr M cr I g ≤ I g (4) đó: Ke hệ số phụ thuộc vào mật độ bê tông loại cốt thép không bé 0,35KeIg c) Paulay Priestley (1992) [11] Paulay Priestley kiến nghị mơmen qn tính hiệu dụng Ie mơmen qn tính chưa bị nứt nhân với hệ số hiệu chỉnh Đối với dầm, thay đổi cấp độ tải trọng sử dụng, mức độ suy giảm độ cứng thay đổi không đáng kể, cột mức độ suy giảm mơmen qn tính phụ thuộc vào số nén ν = N /( f cd Ag ) đó: N – lực dọc tác động lên cột; fcd – cường độ chịu nén bê tông; Ag – diện tích tiết diện cột Bảng cho giá trị mơmen qn tính hiệu dụng theo Paulay Priestley Bảng Mơmen qn tính hiệu dụng cấu kiện khung Cấu kiện Miền biến thiên Giá trị đề xuất Dầm tiết diện chữ nhật 0,30 ÷ 0,50Ig 0,40Ig Dầm tiết diện chữ T L 0,25 ÷ 0,45Ig 0,35Ig 0,70 ÷ 0,90Ig Cột ν> 0,5 0,80Ig 0,50 ÷ 0,70Ig Cột ν = 0,5 0,60Ig 0,30 ÷ 0,50Ig Cột ν = - 0,05 0,40Ig d) FEMA-356 (Cơ quan quản lý tình trạng khẩn cấp Hoa Kỳ) [9][5] Theo FEMA độ cứng hiệu dụng cột BTCT trước chảy dẻo xác định theo biểu thức sau: EI e = M 0, 004 L2 6∆ y (5) đó: M0,004 – mơmen uốn biến dạng thớ bê tông bị nén nhiều đạt trị số 0,004; ∆y – biến dạng chảy cột có xét tới chuyển vị uốn, cốt thép bị trượt cắt; L – chiều dài cột e) Elwood Eberhard (2006)[9] Elwood Eberhard tiến hành đo đạc tính toán độ cứng hiệu dụng 120 cột BTCT theo đề xuất FEMA-356 Hai tác giả thấy trị số độ cứng hiệu dụng xác định theo FEMA-356 phù hợp với độ cứng hiệu dụng uốn lớn so với độ cứng hiệu dụng đo cột có lực dọc nhỏ 0,3Agfcd Trên sở Elwood Eberhard đề xuất biểu 14 thức xác định độ cứng hiệu dụng cột BTCT có tiết diện chữ nhật sau: EI e = 0,2 EI g N ≤ 0,2 Ag f cd (6) EI e N N ≤ 0,5 (7) = − 0,2 < Ag f cd EI g Ag f cd 30 EI e = 0,7 EI g 0,5 < N Ag f cd (8) f) Tiêu chuẩn Kết cấu bê tông bê tông cốt thép (TCVN 5574 : 2012) [2] Theo TCVN 5574 : 2012, độ cứng chống uốn hiệu dụng B dầm BTCT có khe nứt vùng kéo dùng xác định theo biểu thức sau: B = EI e = h0 z ψs E s As + ψb (9) νEAb,red đó: h0 - chiều cao làm việc dầm; z khoảng cách từ trọng tâm cốt thép chịu kéo đến Tạp chí KHCN Xây dựng – số 2/2016 KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG điểm đặt hợp lực vùng nén; E Es – tương ứng môđun đàn hồi bê tông cốt thép; ψs ψb – tương ứng hệ số xét đến phân bố không biến dạng cốt thép chịu kéo bê tông chịu nén nằm hai khe nứt; ν - hệ số đặc trưng trạng thái đàn hồi dẻo bê tơng vùng nén; As - diện tích cốt thép chịu kéo; Ab,red - diện tích quy đổi vùng bê tơng chịu nén có xét đến biến dạng khơng đàn hồi bê tơng 2.2 Mơmen qn tính hiệu dụng dùng để tính tốn khung BTCT chịu động đất tiêu chuẩn thiết kế a) Tiêu chuẩn Hoa Kỳ (ACI 318M-11) [3] quy định giá trị Ie bảng Bảng Mơmen qn tính hiệu dụng Ie theo ACI 318-11 Trạng thái giới hạn sử dụng Trạng thái giới hạn cực hạn Ie = 0,5Ig Ie = 0,35Ig Ie = Ig Ie = 0,7Ig Cấu kiện Dầm Cột b) Tiêu chuẩn New Zealand (NZS 3101) [10] quy định giá trị Ie bảng Cấu kiện Dầm chữ nhật Dầm chữ T L Cột N/Agfcd > 0,5 Cột N/Agfcd = 0,2 Cột N/Agfcd = 0,0 Bảng Mơmen qn tính hiệu dụng Ie theo NZS 3101 Trạng thái giới hạn cực hạn Trạng thái giới hạn sử dụng fy = 300 MPa fy = 500 MPa µ = 1,25 µ =3 µ =6 0,40Ig 0,32Ig Ig 0,7Ig 0,40Ig 0,35Ig 0,27Ig Ig 0,6Ig 0,35Ig * * 0,80Ig (1,0Ig) 0,80Ig (1,0Ig) Ig 1,0Ig 0,55Ig (0,66Ig)* 0,50Ig (0,66Ig)* Ig 0,8Ig ** 0,40Ig (0,45Ig)* 0,30Ig (0,35Ig)* Ig 0,7Ig Ghi chú: * Giá trị ngoặc dùng cho cột bảo vệ cao không cho khớp dẻo xuất hiện; ** Như giá trị ngoặc trạng thái giới hạn cực hạn; µ – hệ số độ dẻo c) Tiêu chuẩn châu Âu (EN 1998-1-1:2004) Việt Nam (TCVN 9386:2012) [1] Quy định độ cứng dùng phân tích cơng trình chịu động đất phải xét tới hệ khe nứt độ cứng phải tương ứng với lúc cốt thép bắt đầu chảy dẻo Các tiêu chuẩn cho phép lấy độ cứng chống uốn đàn hồi cấu kiện BT 50% độ cứng tương ứng cấu kiện chưa bị nứt cho phép không xét tới tồn cốt thép tiết diện cấu kiện, nghĩa Ie = 0,5Ig d) Tiêu chuẩn Canada (CSA-A23.3-04) [6] Tiêu chuẩn Canada kiến nghị sử dụng giá trị Ie tính tốn cấu kiện BTCT trạng thái giới hạn cực hạn sau: - Đối với dầm Ie = 0,4Ig - Đối với cột Ie = αcIg đó: α c = 0,5 + 0,6 N ≤ 1,0 f cd Ag (10) Ví dụ tính tốn xét ảnh hưởng độ cứng tới phản ứng khung BTCT chịu động đất Tạp chí KHCN Xây dựng – số 2/2016 Xét khung BTCT liền khối cao 12 tầng, tầng h = 3,5m, khoảng cách cột l = 8,0 m (hình 1a) Các cột khung có tiết diện 55x55 cm, dầm có tiết diện 40x70 cm Khung chịu tải trọng đứng gần thường xuyên tình động đất tầng (kể mái) g+ψ2q = 30 kN/m Vật liệu sử dụng theo TCVN 5574-2012: bê tông B30 (Rb=fcd=17MPa; Rbt=fctd=1,2MPa; Eb=32,5.103MPa), cốt thép dọc A-III (Rsn=fyk=400MPa; Rs=fyd=365MPa) Công trình có cấp dẻo trung bình (DCM) xây dựng đất loại D chịu gia tốc thiết kế ag = γ I agR=1,25x0,1097g (theo TCVN 9386:2012), hệ số ứng xử q=3,9 Hệ số chiết giảm xét đến chu kỳ lặp thấp tác động đất liên quan tới yêu cầu hạn chế hư hỏng ν = 0,4 Chu kỳ dao động bản, lực cắt đáy, chuyển vị ngang (giá trị chuyển vị ngang phân tích ETAB nhân với hệ số ứng xử q) tải trọng động đất khung với trường hợp không giảm độ cứng giảm độ cứng cột dầm theo tiêu chuẩn thiết kế TCVN 9386:2012, ACI 318M-11, NZS 3101 CSA-A23.3-04 cho bảng Hình 1b thể chuyển vị ngang cao trình tầng x k = x' k q , x' k chuyển vị ngang khung tầng thứ k xác định từ tính tốn 15 KẾT CẤU – CƠNG NGHỆ XÂY DỰNG Hình 1c biểu thị giá trị chuyển vị ngang tương đối tầng dk ν h (story drift) cấu vật liệu giòn gắn với kết cấu giá trị giới hạn cho chuyển vị ngang tương đối tầng × 10 −3 d k = x k − x k −1 Nếu áp dụng điều kiện hạn chế hư hỏng cơng trình có cấu kiện phi kết Bảng Kết chu kỳ dao động bản, lực cắt đáy chuyển vị ngang đỉnh khung Khơng có Có xét tới khe nứt khe nứt TCVN 9386:2012 ACI 318M-11 NZS 3101 CSA-A23.3-04 Chu kỳ dao 1,34 1,85 1,96 2,15 1,89 động T1(s) Lực cắt đáy 400 290 273,7 232,1 283,8 Fb(kN) Chuyển vị 19,9 27 28,9 30,4 28,1 ngang đỉnh (cm) Nhận xét: - Khung phân tích áp dụng khơng giảm độ cứng cho kết lực cắt đáy lớn nhiều (38% so với trường hợp giảm độ cứng theo TCVN 9386-2012), chuyển vị ngang lại nhỏ nhiều (26% so với trường hợp giảm độ cứng theo TCVN 9386-2012) so với trường hợp có áp dụng giảm độ cứng Như trường hợp áp dụng không giảm độ cứng cho kết an toàn điều kiện cường độ lại khơng an tồn điều kiện chuyển vị ngang (liên quan đến yêu cầu hạn chế hư hỏng phận phi kết cấu) - Khung phân tích áp dụng hệ số giảm độ cứng theo tiêu chuẩn TCVN 9386-2012 có độ cứng lớn tiêu chuẩn lại, chu a) Sơ đồ khung kỳ dao động nhỏ (theo ACI 318-11 vượt 5,9%, theo NZS-3101 vượt 15,3% theo CSA-A23.3-04 vượt 1,9%), lực cắt đáy lớn (theo ACI 318-11 nhỏ 5,6%, theo NZS-3101 nhỏ 21,2% theo CSA-A23.3-04 nhỏ 2,7%) chuyển vị ngang động đất nhỏ (theo ACI 318-11 vượt 6,7%, theo NZS-3101 vượt 11,8% theo CSA-A23.3-04 vượt 3,6%) - Áp dụng hệ số giảm độ cứng quy định tiêu chuẩn TCVN 9386-2012 thuận tiện dầm cột áp dụng hệ số Theo ACI 318-11 tương đối dễ áp dụng hệ số giảm độ cứng cột khơng phụ thuộc vào tỷ số nén cột Đối với NZS-3101 CSA-A23.3-04 khó thực hệ số giảm độ cứng cột phụ thuộc vào tỷ số nén cột b) Biểu đồ chuyển vị ngang tầng x k c) Biểu đồ chuyển vị ngang tương đối tầng Hình Sơ đồ khung biểu đồ chuyển vị ngang 16 dk ν h Tạp chí KHCN Xây dựng – số 2/2016 KẾT CẤU – CƠNG NGHỆ XÂY DỰNG Kết luận Thơng qua nghiên cứu việc giảm độ cứng cấu kiện phân tích khung bê tơng cốt thép chịu động đất rút kết luận sau đây: - Khi phân tích tác động động đất lên kết cấu khung bê tông cốt thép nên kể đến suy giảm độ cứng cấu kiện xuất khe nứt để phản ánh làm việc kết cấu; - Trong số tiêu chuẩn có quy định đến suy giảm độ cứng áp dụng cho khung bê tơng cốt thép tồn khối TCVN 9386-2012, ACI 318M11, NZS 3101, CSA-A23.3-04 quy định khác nhau; - Phân tích hệ khung không giảm độ cứng cho kết chu kỳ dao động nhỏ tải trọng động đất lớn đáng kể so với hệ khung giảm độ cứng, nhiên chuyển vị ngang gây tác động động đất phân tích khung có giảm độ cứng cấu kiện lại lớn nhiều Như vậy, việc tiến hành phân tích hệ khung không giảm độ cứng lúc an tồn; - Phân tích khung chịu tải trọng động đất áp dụng giảm độ cứng theo tiêu chuẩn TCVN 9386-2012, ACI318M-11 thuận tiện tiêu chuẩn NZS 3101, CSA-A23.3-04, hệ số giảm độ cứng theo hai tiêu chuẩn sau phụ thuộc vào tỷ số nén cột TÀI LIỆU THAM KHẢO TCVN 9386 : 2012 (2012), ”Thiết kế cơng trình chịu động đất”, Nhà Xuất Xây dựng, Hà Nội TCVN 5574 : 2012 (2012), “Kết cấu bê tông bê tông cốt thép”, Nhà Xuất Xây dựng, Hà Nội American Concrete Institut (2011), “ACI 318M-11 Ahmed M.; Dad Khan M K.; Wamiq M (2008), “Effect of concrete cracking on the lateral response of RCC buildings”, Asian Journal of civilk engineering (Building and housing) vol 9, No.1 Branson DE (1963), “Instantaneous and timedependent deflections of simple and continuous reinforced concrete beam”, HPR Publication No.7, Part 1, AHD, U.S.B of Public Road CSA-A23.3-04 (2004), “Design of concrete structures” Graham CJ, Scanlon A (1986), “Deflection of reinforced concrete slabs under construction loading”, American Concrete Institute, Detroit Grossman JS.(1981), “Simplified computation for effective moment of inertia and minimum thickness to avoid deflection computation”, ACI Journal Proceedings, No.6 Elwood KJ, Eberhard MO (2006), “Effective stiffness of reinforced concrete columns”, PEER report 1-5, Pacific Earthquake Engineering Research Center, University of California, Berkeley 10 NZS 3101 part 1:2006, “Concrete Structures standard Part – The design of concrete structures Part – Commentary on the design of concrete structures” 11 Paulay T., Priestley M.J.N (1992), “Seismic design of reinforced concrete and masonry buildings”, John Wiley 12 СТРОИТЕЛЬСТВО В СЕЙСМИЧЕСКИХ РАЙОНАХ- SNIP II-7-81* - 2011, Tiêu chuẩn động đất Nga 13 Code for seismic design building – GB 500112001, Tiêu chuẩn thiết kế nhà chịu động đất Trung Quốc Building Code Requirements for Structural Con- Ngày nhận bài: 26/5/2016 crete and Commentary” Ngày nhận sửa lần cuối:29/6/2016 Tạp chí KHCN Xây dựng – số 2/2016 17 ... bê tơng cốt thép chịu động đất rút kết luận sau đây: - Khi phân tích tác động động đất lên kết cấu khung bê tông cốt thép nên kể đến suy giảm độ cứng cấu kiện xuất khe nứt để phản ánh làm việc... dạng cốt thép chịu kéo bê tông chịu nén nằm hai khe nứt; ν - hệ số đặc trưng trạng thái đàn hồi dẻo bê tơng vùng nén; As - diện tích cốt thép chịu kéo; Ab,red - diện tích quy đổi vùng bê tơng chịu. .. [1] Quy định độ cứng dùng phân tích cơng trình chịu động đất phải xét tới hệ khe nứt độ cứng phải tương ứng với lúc cốt thép bắt đầu chảy dẻo Các tiêu chuẩn cho phép lấy độ cứng chống uốn đàn