Trong nghiên cứu này, một phương pháp tiếp cận để xác định hệ số hiệu chỉnh cắt cho dầm làm bằng vật liệu có cơ tính biến thiên (FGM) được trình bày. Hệ số này xuất hiện trong biểu thức của lực cắt trong dầm. Dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất và nguyên lý năng lượng tương đương, các biểu thức của hệ số hiệu chỉnh cắt cho ba loại dầm làm bằng vật liệu có cơ tính biến thiên (dầm loại P-FGM, S-FGM, E-FGM) được thiết lập.
Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng NUCE 2018 12 (7): 56–65 XÁC ĐỊNH HỆ SỐ HIỆU CHỈNH CẮT TRONG DẦM LÀM BẰNG VẬT LIỆU CĨ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN Trần Bình Địnha , Nguyễn Văn Lợia,∗, Chu Thanh Bìnha a Khoa Xây dựng Dân dụng Cơng nghiệp, Trường Đại học Xây dựng, 55 đường Giải Phóng, quận Hai Bà Trưng, Hà Nội, Việt Nam Nhận ngày 23/10/2018, Sửa xong 30/11/2018, Chấp nhận đăng 30/11/2018 Tóm tắt Trong nghiên cứu này, phương pháp tiếp cận để xác định hệ số hiệu chỉnh cắt cho dầm làm vật liệu có tính biến thiên (FGM) trình bày Hệ số xuất biểu thức lực cắt dầm Dựa lý thuyết biến dạng cắt bậc nguyên lý lượng tương đương, biểu thức hệ số hiệu chỉnh cắt cho ba loại dầm làm vật liệu có tính biến thiên (dầm loại P-FGM, S-FGM, E-FGM) thiết lập Ở đây, mô-đun đàn hồi dầm FGM giả thiết thay đổi theo hàm phân bố đại lượng tỷ lệ thể tích vật liệu thành phần Mục tiêu báo trình bày phương pháp đơn giản để xác định biểu thức hệ số hiệu chỉnh cắt cho dầm FGM, dựa lý thuyết dầm biến dạng cắt bậc nhất, toán chiều Trong mục kết số, số ảnh hưởng tham số vật liệu, tỷ số mô-đun đàn hồi, hệ số Poisson đến hệ số hiệu chỉnh cắt khảo sát Cuối cùng, vài kết luận hệ số hiệu chỉnh cắt cho thấy có sai số đáng kể so với giá trị 5/6 Từ khoá: lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất; dầm P-FGM; dầm S-FGM; dầm E-FGM; hệ số hiệu chỉnh cắt SHEAR CORRECTION FACTOR OF FUNCTIONALLY GRADED BEAM Abstract In this study, an approach to determinate the shear correction factor for beam made of functionally graded materials (FGM) is presented This factor appears in the expression of the shear force in beam Based on the first-order deformation theory and energy equivalence principle, expressions of the shear correction factor for three types of FG beams (P-FGM, S-FGM, E-FGM) is developed Here, the modulus of elasticity of the FG beam is assumed to vary according to distribution functions in terms of the volume fractions of the constituents The aim of this paper is to present a simple approach for determination the expression of the shear correction factor in FG beam based on the first-order beam deformation theory, one-dimensional case In the numerical results section, several influences of material parameters, the ratio of elastic moduli, and Poisson ratio on the shear deformation factor are also investigated Finally, several conclusions for shear deformation factor given show significant differences in comparison with the value 5/6 Keywords: first-order deformation theory; P-FGM beam; S-FGM beam, E-FGM beam; shear correction factor https://doi.org/10.31814/stce.nuce2018-12(7)-06 c 2018 Trường Đại học Xây dựng (NUCE) Giới thiệu Những kết cấu dạng dầm, vỏ sử dụng phổ biến lĩnh vực kỹ thuật: xây dựng, giao thông, công nghiệp hàng không, vũ trụ, công nghệ hạt nhân Một đặc điểm đáng ý nhiều kết cấu loại làm việc điều kiện khắc nghiệt nhiệt độ cao, mơi trường ăn mòn ∗ Tác giả Địa e-mail: loinv@nuce.edu.vn (Lợi, N V.) 56 Lợi, N V cs / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng Từ u cầu đó, số nhà khoa học Nhật Bản [1] đề xuất loại vật liệu mới: vật liệu có tính biến thiên (FGM) Trong báo này, tác giả tập trung vào xác định hệ số hiệu chỉnh cắt cho dầm làm vật liệu FGM, hệ số xuất biểu thức lực cắt dầm tính tốn theo lý thuyết biến dạng cắt bậc Trước đây, có số nhà nghiên cứu cố gắng cải tiến hệ số hiệu chỉnh cắt để mang lại kết xác cho dao động dầm đẳng hướng, chẳng hạn nghiên cứu [2] Tiếp đó, dựa lý thuyết dầm Timoshenko, báo [3] trình bày nghiên cứu hệ số hiệu chỉnh cắt cho dầm có mặt cắt ngang khác làm vật liệu đẳng hướng như: tròn đặc, tròn rỗng, chữ nhật, elip, bán nguyệt, thành mỏng chữ T, I Gần đây, tác giả [4], phương pháp giải tích đưa công thức hệ số hiệu chỉnh cắt cho dầm Timoshenko Ngồi ra, nhóm tác giả [5] trình bày cách xác định hệ số hiệu chỉnh cắt cho dầm có mặt cắt ngang phương pháp phần tử hữu hạn Đối với kết cấu làm vật liệu FGM, báo [6] đề xuất công thức xác định hệ số hiệu chỉnh cắt phụ thuộc vào hệ số Poisson số thể tích vật liệu FGM Tiếp đó, tác giả [7, 8] sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất, để mơ hình hóa kết cấu làm vật liệu có tính biến thiên loại P-FGM kết cấu FGM sandwich, hệ số hiệu chỉnh cắt xác xét đến Gần đây, tác giả [9] trình bày lời giải giải tích để xác định hệ số hiệu chỉnh cắt dầm FGM, cách sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất, sau đưa phần tốn chiều để tính tốn cho dầm Nhìn chung, cách tiếp cận phức tạp cho tốn dầm Trên sở tìm hiểu đó, tác giả lựa chọn cách tiếp cận sử dụng lý thuyết dầm, tốn Tạp chí Khoa nghệ Xây dựng 2018công thức xác định hệ số hiệu chiều, dựa lý thuyết dầm biến dạnghọc cắtCông bậc nhất, để từ đóNUCE thiết lập chỉnh cắt cho dầm FGM Về bản, cách tiếp cận sử dụng lý thuyết dầm đơn giản phù hợp cho tốn dầm FGM, có tiềm việc áp dụng để phân tích kết cấu dầm Trong báo này, khơng xét đến thay đổi vị trí trục trung hòa [7-12] Ngồi ra, phần kết tính tốn thực theo mặt trung bình dầm FGM, khơng tính tốn theo mặt trung hòa, số tác giả có phân tích số ảnh hưởng tham số vật liệu, tỷ số mô-đun khơng xét đến thay đổi vị trí trục trung hòa [7–12] Ngồi ra, phần kết số tác giả đàn hồi hệ số Poisson đến hệ số hiệu chỉnh cắt ba loại dầm làm vật liệu có có phân tích số ảnh hưởng tham số vật liệu, tỷ số mô-đun đàn hồi hệ số Poisson đến hệ tính cắt biếncủa thiên P-FGM, E-FGM số hiệucơ chỉnh ba loại dầm S-FGM làm bằngvàvật liệu có tính biến thiên P-FGM, S-FGM E-FGM Ceramic – Gốm h y z Metal – Kim loại x b Hình FGM Hình1.1.Dầm Dầmlàm làmbằng vật vật liệu liệu FGM Lý thuyết dầm FGM biến dạng cắt bậc Lý thuyết dầm FGM biến dạng cắt bậc Theo [13], có ba dạng quy luật phân bố tỷ lệ vật liệu thành phần, dạng Theo [13], có ba dạng luật phân bố đó, mơ tỷ lệđun vật đàn liệu hồi thành làhệ dạng P-FGM, S-FGM P-FGM, S-FGM vàquy E-FGM Trong củaphần, vật liệu, số Poisson, E-FGM Trong riêng… đó, mơ đun vậtthiên liệu,theo hệ sốcác Poisson, khối lượng đượcđàn giảhồi thiếtcủa biến quy luậtkhối dướilượng riêng giả thiết biến thiên theo quy luật Dạng P-FGM: V ( z ) = g ( z )Vm + éë1 - g ( z )ùûVc ỉ z+h / 2ư g ( z ) = ỗ ữ h ố ứ p 57 (1) Lợi, N V cs / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng Dạng P-FGM: V (z) = g (z) Vm + − g (z) Vc (1) p z + h/2 h Dạng S-FGM: g (z) = g1 (z)Vm + − g1 (z) Vc V (z) = g2 (z)Vm + − g2 (z) Vc 2z g1 (z) = − − h p 2z g2 (z) = + h p ≤ z ≤ h h − ≤ z ≤ khi h 0≤z≤ h − ≤z≤0 (2) Dạng E-FGM: V (z) = Vc eB(z+h/2) (3) ln (Vm /Vc ) h Ở đây, ký hiệu sử dụng là: p tham số vật liệu, h chiều cao dầm, Vc Vm mô đun đàn hồi (hệ số Poisson, khối lượng riêng ) vật liệu mặt mặt dầm B = Hình Biến dạng dầm FGM Theo lý thuyết dầm biến dạng cắt bậc nhất, thành phần chuyển vị điểm thuộc dầm sau [14, 15]: u(x, z) = u0 (x) + zφ0 (x) (4) w(x, z) = w0 (x) w0 (x) , u0 (x) thành phần chuyển vị theo phương z (độ võng) chuyển vị theo phương x điểm tương ứng thuộc trục dầm; φ0 (x) góc xoay mặt cắt ngang dầm quanh trục y 58 Lợi, N V cs / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng Các thành phần biến dạng dài biến dạng cắt điểm thuộc dầm là: ε x = ε0x + zκ x ∂w0 γ xz = + φ0 ∂x (5) ∂u0 ∂φ0 ε0x = , κx = thành phần biến dạng dài trục dầm thành phần đạo hàm ∂x ∂x góc xoay Các ứng suất dầm: σ x = Q11 ε x = Q11 ε0x + zQ11 κ x (6) τ xz = Q55 γ xz E (z) , chi tiết Q55 xem [9] Ở đây, E (z) [1 + ν (z)] ν (z) mô-đun đàn hồi hệ số Poisson vật liệu Xét dầm chữ nhật có bề rộng đơn vị, thành phần nội lực dầm FGM là: với vật liệu FGM: Q11 = E (z) ; Q55 = G (z) = N M h/2 = −h/2 z σ x dz; Q = Ks h/2 τ xz dz đó, h chiều cao dầm K s hệ số hiệu chỉnh cắt dầm Các thành phần nội lực dầm FGM là: h/2 Q11 ε0x + zQ11 κ x N A B = dz = M B D zQ ε + z Q κ 11 x 11 x −h/2 h/2 Q = Ks (7) −h/2 ε0x κx (8) Q55 γ xz dz = K s A55 γ xz −h/2 A = h/2 h/2 Q11 dz; B = −h/2 Q11 zdz; D = −h/2 h/2 Q11 z2 dz; A55 = −h/2 h/2 Q55 dz −h/2 Xác định hệ số hiệu chỉnh cắt dầm FGM Từ phương trình (8) ta tính thành phần biến dạng dọc trục thành phần đạo hàm góc xoay dầm theo thành phần nội lực: ε0x κx = −D/(B2 − AD) B/(B2 − AD) B/(B2 − AD) −A/(B2 − AD) N M (9) Bỏ qua lực thể tích từ phương trình cân tĩnh lực phân tố mặt phẳng xz ta có [9, 16]: ∂σ x ∂τ∗xz + =0 (10) ∂x ∂z τ∗xz ứng suất tiếp thực dầm tính theo cơng thức (10) 59 Lợi, N V cs / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng Biến đổi phương trình (10), tích phân theo z, sau biểu thức ứng suất pháp từ cơng thức (6) vào kết ta được: z τ∗xz =− ε0x κx Q11 zQ11 −h/2 dz (11) x Tiếp theo, biểu thức (9) vào biểu thức (11), ta biểu thức tính ứng suất tiếp thực dầm: τ∗xz = −(AD − B2 )−1 [(Da1 − Bb1 ) N x + (Ab1 − Ba1 ) M x ] (12) z a1 = z Q11 dz; b1 = −h/2 zQ11 dz −h/2 Từ biểu thức (12) (6) ta biểu thức biến dạng cắt thực là: γ∗xz = − (AD − B2 )−1 [(Da1 − Bb1 ) N x + (Ab1 − Ba1 ) M x ] Q55 (13) Với toán tĩnh, khơng xét đến tải trọng dọc trục, ta có: M x = Q; Nx=0 (14) Do vậy, biểu thức ứng suất tiếp biến dạng cắt (12) (13) trở thành: τ∗xz = −Q(AD − B2 )−1 (Ab1 − Ba1 ) Q (AD − B2 )−1 (Ab1 − Ba1 ) γ∗xz = − Q55 (15) Mặt khác, biểu thức lượng biến dạng cắt đơn vị chiều dài dầm [9, 16]: h/2 U1 = 2 τ∗xz Q55 −h/2 Q2 dz = (AD − B2 )2 h/2 (Ab1 − Ba1 )2 dz Q55 (16) −h/2 Theo lý thuyết dầm biến dạng cắt bậc nhất, biến dạng cắt giả thiết phân bố γ xz , biểu thức lượng biến dạng cắt đơn vị chiều dài [7–9, 16]: U2 = 1 Q2 Qγ xz = 2 K s A55 Cân lượng biến dạng cắt hai trường hợp biểu thức (16) (17), ta được: −1 h/2 (Ab1 − Ba1 ) (AD − B ) Ks = dz A55 Q55 (17) (18) −h/2 Cơng thức (18) sử dụng để tính tốn hệ số hiệu chỉnh cắt cho dầm P-FGM E-FGM Khi tính tốn hệ số hiệu chỉnh cắt cho dầm S-FGM cơng thức có dạng: −1 h/2 2 (Ab11 − Ba11 )2 (Ab12 − Ba12 )2 (A.D − B2 ) Ks = dz + dz (19) A55 Q55 Q55 −h/2 60 Lợi, N V cs / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng z h/2 z a11 = Q11 dz; b11 = −h/2 zQ11 dz; a12 = h/2 Q11 dz; b12 = z −h/2 zQ11 dz z Phân tích đánh giá kết số Để kiểm tra chương trình tính, kết hệ số hiệu chỉnh cắt dầm P-FGM S-FGM báo so sánh với kết nhóm tác giả [9], kết so sánh cho thấy trùng khớp Trên sở đó, tác giả tiến hành phân tích số ảnh hưởng tham số đến hệ số hiệu chỉnh cắt dầm P-FGM, S-FGM E-FGM 4.1 Dầm P-FGM Để khảo sát ảnh hưởng tham số vật liệu p đến hệ số hiệu chỉnh cắt dầm P-FGM, tác giả tiến hành xác định hệ số hiệu chỉnh cắt cho dầm với tham số vật liệu p thay đổi Kết hệ số hiệu chỉnh cắt thể Bảng minh họa đồ thị Hình Bảng Ảnh hưởng tham số vật liệu p đến hệ số hiệu chỉnh cắt dầm P-FGM Ec /Em 10 20 p 0,8333 0,8333 0,8333 10 15 0,8333 0,8333 0,8333 0,8333 0,8333 Tạp0,8312 chí Khoa học Công nghệ Xây dựng0,5860 NUCE 20180,6211 0,7563 0,5919 0,8323 0,7580 0,5043 0,4521 0,4825 20 0,8333 0,6535 0,5185 0.9 0.8 Ec/Em=1 Ec/Em=2 0.7 Ks Ec/Em=10 Ec/Em=20 0.6 0.5 0.4 10 15 20 p Hình hưởng Ảnh hưởng tham vật liệu hệ sốhệ hiệusốchỉnh cắtchỉnh dầm P-FGM p đến Hình Ảnh của tham sốsốvật liệup đến hiệu cắt dầm P-FGM Từ kết Bảng đồ thị Hình 3, ta thấy trường hợp vật liệu đẳng hướng p = b) Dầm S-FGM Ec /Em = 1, hệ số hiệu chỉnh cắt 5/6 Mặt khác, tăng số thể tích, hệ số hiệu Để khảo sát ảnh hưởng tham số vật liệu p đến hệ số hiệu chỉnh cắt dầm 61 S-FGM, tác giả tiến hành xác định hệ số hiệu chỉnh cắt cho dầm với tham số vật liệu p thay đổi Kết hệ số hiệu chỉnh cắt thể Bảng biểu diễn đồ thị Hình Lợi, N V cs / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng chỉnh cắt dầm P-FGM đạt cực tiểu p = ÷ 9, sau tiếp tục tăng trở lại Ngồi ra, từ kết Bảng ta thấy chênh lệch lớn giá trị hệ số hiệu chỉnh cắt so với giá trị 5/6 45,8% 4.2 Dầm S-FGM Để khảo sát ảnh hưởng tham số vật liệu p đến hệ số hiệu chỉnh cắt dầm S-FGM, tác giả tiến hành xác định hệ số hiệu chỉnh cắt cho dầm với tham số vật liệu p thay đổi Kết hệ số hiệu chỉnh cắt thể Bảng biểu diễn đồ thị Hình Bảng Ảnh hưởng tham số vật liệu p đến hệ số hiệu chỉnh cắt dầm S-FGM Ec /Em 10 20 p 0,8333 0,8333 0,8333 0,8333 10 15 0,8333 0,83333 0,83333 0,8333 0,8333 0,8320 0,82835 0,81473 0,8024 0,7965 Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng NUCE 2018 0,8312 0,83026 0,76893 0,6856 0,6458 0,8323 0,84330 0,80131 0,7028 0,6513 20 0,8333 0,7932 0,6239 0,6228 0.85 0.8 Ks 0.75 0.7 Ec/Em=1 0.65 Ec/Em=2 Ec/Em=10 Ec/Em=20 10 15 20 p Hình Ảnh hưởng thamsố sốvật vật liệu hệ sốhệ hiệusố chỉnh cắtchỉnh dầm S-FGM p đến Hình Ảnh hưởng của tham liệup đến hiệu cắt dầm S-FGM Dựa vào Bảng đồ thị Hình 4, ta thấy trường hợp vật liệu đẳng hướng p = c) Dầm E-FGM Ec /Em = 1, hệ số hiệu chỉnh cắt 5/6 Mặt khác, tăng số thể tích p, hệ số hiệu Dodầm hệ S-FGM số hiệugiảm chỉnh dầm E-FGM không vào tham sốnhất vậtcủa liệu p chỉnh cắt liêncắt tục.của Ngoài ra, từ kết Bảng taphụ cũngthuộc thấy chênh lệch lớn giá trịtác hệ số dầm phân S-FGMtích so với giáhưởng trị 5/6 làcủa 25,3% nên giảhiệu chỉchỉnh tiếncắthành ảnh tỷ lệ mô đun đàn hồi E / E Ở c 4.3 Dầm đây, tác E-FGM giả m tiến hành xác định hệ số hiệu chỉnh cắt cho dầm E-FGM với tỷ số số hiệu chỉnh cắt dầm E-FGM không phụ thuộc vào tham số vật liệu p nên tác giả Ec Do / Ehệ m thay đổi Kết hệ số hiệu chỉnh cắt liệt kê Bảng thể tiến hành phân tích ảnh hưởng tỷ lệ mô đun đàn hồi Ec /Em Ở đây, tác giả tiến hành xác định bằngchỉnh đồ thị 5.E-FGM với tỷ số Ec /Em thay đổi Kết hệ số hiệu chỉnh cắt liệt hệ số hiệu cắt Hình cho dầm kê Bảng thể đồ thị Hình Bảng Ảnh hưởng tỷ số Ec / Em đến hệ số hiệu chỉnh cắt dầm E-FGM 62 Tác giả 0,8333 0,8252 0,8134 Ec / Em 0,7682 10 0,7557 15 0,7320 20 0,7147 Lợi, N V cs / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng Bảng Ảnh hưởng tỷ số Ec /Em đến hệ số hiệu chỉnh cắt dầm E-FGM Ec /Em Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng NUCE 2018 10 15 Tác giả 0,8333 0,8252 0,8134 0,7682 0,7557 20 0,7320 0,7147 0.85 E-FGM Ks 0.8 0.75 0.7 0.65 10 20 30 40 50 Ec/Em Hình 5.hưởng Ảnh hưởng hệ số hiệu chỉnh cắt dầm E-FGM Hình Ảnh củacủa tỷ tỷsốsốEEcc /E / mEđến m đến hệ số hiệu chỉnh cắt dầm E-FGM d) Ảnh củahệhệ Poisson 4.4 Ảnhhưởng hưởng số số Poisson tiến hợp hành trường hệhằng sốsốPoisson CácCác khảokhảo sát dướisát tiến hànhđược cho trường hệ sốcho Poisson ν (z) = hợp const theo (z) chiều trườnglàhợp ν số thay đổi, chiều theo với môhợp đun n đànzhồi,thay biểu Cácquy theo dầyquy vàluật trường đổi, thức theo1–3 n z dầy = const Bảng 4–6 thể ảnh hưởng hệ số Poisson đến hệ số hiệu chỉnh cắt dầm P-FGM, S-FGM luật với mô đàn số hồi, Các Bảng 4-6 thể ảnh hưởng E-FGM với đun tham vật liệu pbiểu tỷthức số Ec(1-3) /Em khác ( ) ( ) hệ số Poisson đến hệ số hiệu chỉnh cắt dầm P-FGM, S-FGM E-FGM với Bảng Ảnh hưởng hệ số Poisson đến hệ số hiệu chỉnh cắt dầm P-FGM tham số vật liệu p tỷ số Ec / Em khác Ec /E m = 64 Bảng p Ảnh hưởng của1 hệ số Poisson đến 5hệ số hiệu10chỉnh cắt15dầm P-FGM 20 p (z)c = νE 0,8333 0,8305 0,7662 0,6641 0,6746 0,7047 0,7294 / Econst m =6 10 15 ν (z) 0,8333 0,8177 0,7421 0,6385 0,6541 0,6877 0,7149 20 n Saiz số=(%) const 0,0% 0,8333 1,5% 0,8305 3,1% 0,7662 3,9% 0,6641 3,0% 0,67462,4%0,70472,0%0,7294 ( ) ( ) n zkết phân 0,8333 0,6541 0,6877 Từ tích Bảng0,8177 4–6, ta thấy0,7421 coi0,6385 hệ số Poisson số theo chiều0,7149 dầy hệ số hiệu chỉnh cắt cho kết quả, vậy, trường hợp này, giá trị hệ số hiệu chỉnh Sai số (%) 0,0% 1,5% 3,1% 3,9% 3,0% 2,4% 2,0% cắt không phụ thuộc vào giá trị hệ số Poisson Tuy nhiên, xét đến thay đổi hệ số Poisson theo chiều dầy dầm có ảnh hưởng đến kết hệ số hiệu chỉnh cắt Đối với dầm P-FGM, chênh lệch lớn trường hợp có trường hợp không thay đổi hệ số Poisson theo chiều dầy 3,9% Bảng Ảnh hưởng hệ số Poisson đến hệ số hiệu chỉnh cắt dầm S-FGM Ec / Em = n ( z ) = const 63 p 10 15 20 0,8333 0,8305 0,8233 0,7670 0,7053 0,6765 0,6606 Lợi, N V cs / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng Bảng Ảnh hưởng hệ số Poisson đến hệ số hiệu chỉnh cắt dầm S-FGM p Ec /Em = ν (z) = const ν (z) Sai số (%) 10 15 20 0,8333 0,8333 0,0% 0,8305 0,8177 1,5% 0,8233 0,8015 2,7% 0,7670 0,7307 4,7% 0,7053 0,6618 6,2% 0,6765 0,6306 6,8% 0,6606 0,6137 7,1% Bảng Ảnh hưởng hệ số Poisson đến hệ số hiệu chỉnh cắt dầm E-FGM Ec /Em p=2 ν (z) = const ν (z) Sai số (%) 10 15 20 0,83333 0,83380 0,1% 0,82520 0,81955 0,7% 0,81336 0,80450 1,1% 0,76822 0,75333 1,9% 0,75572 0,73985 2,1% 0,73195 0,71464 2,4% 0,71467 0,69662 2,5% Đối với dầm S-FGM, chênh lệch lớn trường hợp có trường hợp khơng thay đổi hệ số Poisson 7,1% Đối với dầm E-FGM, chênh lệch lớn chúng 2,5% Kết luận Từ kết phân tích hệ số hiệu chỉnh cắt ba loại dầm P-FGM, S-FGM E-FGM, ta thấy hệ số hiệu chỉnh cắt dầm làm vật liệu có tính biến thiên phụ thuộc vào tham số vật liệu p (dầm P-FGM, S-FGM), tỷ số vật liệu Ec /Em hệ số Poisson, cụ thể là: - Khi tham số vật liệu p tỷ số mô đun đàn hồi vật liệu Ec /Em thay đổi, dầm P-FGM chênh lệch lớn 45,8%, dầm S-FGM chênh lệch lớn 25,3%, dầm E-FGM chênh lệch lớn 16,6% so với giá trị 5/6 - Khi xét hệ số Poisson thay đổi theo chiều dày, giá trị hệ số hiệu chỉnh cắt chênh lệch lớn khoảng 2,5–7,1% so với trường hợp hệ số số Còn hệ số Poisson số theo chiều dày, giá trị hệ số hiệu chỉnh cắt khơng phụ thuộc vào giá trị hệ số Poisson Như vậy, áp dụng nghiên cứu từ báo để có kết hệ số hiệu chỉnh cắt xác hơn, sau sử dụng hệ số vào tốn phân tích tĩnh dầm FGM để làm tăng độ xác kết tính Tài liệu tham khảo [1] Koizumi, M (1997) FGM activities in Japan Composites Part B: Engineering, 28(1-2):1–4 [2] Timoshenko, S P (1922) X On the transverse vibrations of bars of uniform cross-section The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science, 43(253):125–131 [3] Cowper, G R (1966) The shear coefficient in Timoshenko’s beam theory Journal of Applied Mechanics, 33(2):335–340 [4] Hutchinson, J R (2001) Shear coefficients for Timoshenko beam theory Journal of Applied Mechanics, 68(1):87–92 [5] Gruttmann, F., Wagner, W (2001) Shear correction factors in Timoshenko’s beam theory for arbitrary shaped cross-sections Computational Mechanics, 27(3):199–207 64 Lợi, N V cs / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng [6] Efraim, E., Eisenberger, M (2007) Exact vibration analysis of variable thickness thick annular isotropic and FGM plates Journal of Sound and Vibration, 299(4-5):720–738 [7] Nguyen, T.-K., Sab, K., Bonnet, G (2007) Shear correction factors for functionally graded plates Mechanics of Advanced Materials and Structures, 14(8):567–575 [8] Nguyen, T.-K., Sab, K., Bonnet, G (2008) First-order shear deformation plate models for functionally graded materials Composite Structures, 83(1):25–36 [9] Menaa, R., Tounsi, A., Mouaici, F., Mechab, I., Zidi, M., Bedia, E A A (2012) Analytical solutions for static shear correction factor of functionally graded rectangular beams Mechanics of Advanced Materials and Structures, 19(8):641–652 [10] Lợi, N V., Định, T B., Bình, C T (2018) Phân tích tần số dao động riêng vỏ trụ tròn làm vật liệu có tính biến thiên có gân gia cường Journal of Science and Technology in Civil Engineering (STCE) - NUCE, 12(6):20–28 [11] Tu, T M., Loi, N V (2017) Free vibration of rotating functionally graded material cylindrical shells with orthogonal stiffeners Design, Manufacturing and Applications of Composites, 212–219 [12] Tu, T M., Loi, N V (2016) Vibration analysis of rotating functionally graded cylindrical shells with orthogonal stiffeners Latin American Journal of Solids and Structures, 13(15):2952–2969 [13] Chi, S.-H., Chung, Y.-L (2006) Mechanical behavior of functionally graded material plates under transverse load–Part I: Analysis International Journal of Solids and Structures, 43(13):3657–3674 [14] Reddy, J N (1999) On the dynamic behaviour of the Timoshenko beam finite elements Sadhana, 24 (3):175–198 [15] Ke, L.-L., Yang, J., Kitipornchai, S., Xiang, Y (2009) Flexural vibration and elastic buckling of a cracked Timoshenko beam made of functionally graded materials Mechanics of Advanced Materials and Structures, 16(6):488–502 [16] Madabhusi-Raman, P., Davalos, J F (1996) Static shear correction factor for laminated rectangular beams Composites Part B: Engineering, 27(3-4):285–293 65 ... thấy hệ số hiệu chỉnh cắt dầm làm vật liệu có tính biến thiên phụ thuộc vào tham số vật liệu p (dầm P-FGM, S-FGM), tỷ số vật liệu Ec /Em hệ số Poisson, cụ thể là: - Khi tham số vật liệu p tỷ số. .. 1, hệ số hiệu chỉnh cắt 5/6 Mặt khác, tăng số thể tích, hệ số hiệu Để khảo sát ảnh hưởng tham số vật liệu p đến hệ số hiệu chỉnh cắt dầm 61 S-FGM, tác giả tiến hành xác định hệ số hiệu chỉnh cắt. .. chỉnh cắt ba loại dầm làm vật liệu có có phân tích số ảnh hưởng tham số vật liệu, tỷ số mô-đun đàn hồi hệ số Poisson đến hệ tính cắt biếncủa thiên P-FGM, E-FGM số hiệucơ chỉnh ba loại dầm S-FGM làm