Yêu cầu:Hãy chọn số hiệu mặt cắt cho dầm làm bằng thép chữ I (INo) để thoả mãn điềukiện bền của dầm, biết σ = 210 MNm2.Tính chuyển vị tại mặt cắt D.Các bước giải:1. Chọn sơ bộ mặt cắt: Vẽ biểu đồ nội lực của sơ đồ tính với tải trọng đã cho (MX, QY) Từ biểu đồ MX vẽ được, chọn mặt cắt nguy hiểm có | MX|max Chọn kích thước mặt cắt theo điều kiện bền của ứng suất pháp: MXWX≥ maxTừ đó tra bảng thép để được số hiệu thép (N0 I) cần tìm.18 2. Kiểm tra lại điều kiện bền khi có kể đến trọng lượng bản thân: Vẽ biểu đồ nội lực trong trường hợp có kể đến trọng lượng bản thân dầm. Chọn các mặt cắt nguy hiểm: từ biểu đồ MXvà QY chọn ra 3 loại mặt cắtsau: Mặt cắt có |MX|max Mặt cắt có |QY|max Mặt cắt có MX và QY cùng lớn(đôi khi 3 loại mặt cắt này trùng nhau). Kiểm tra bền cho dầm tại các điểm sau: Điểm cóứng suất pháp lớn nhất (tại cácđiểm trên biên của mặt cắt có|MX|max) σmax = M Xmax ≤ WX Điểm có ứng suất tiếp lớn nhất (tại các điểm trên đường trung hoà củamặt cắt có |QY|max): τmax = Q SCYmaxXJXbC ≤ Theo thuyết bền ứng suất tiếp cực đại thì: = 2Theo thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng thì: = 3 Điểm có ứng suất pháp và ứng suất tiếp đều khá lớn (điểm tiếp giáp giữathân và cánh trên mặt cắt có MXvà QY cùng lớn):Theo thuyết bền ứng suất tiếp cực đại thì: σtt = 2 2 σz+ 4τZY≤ Theo thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng thì: σtt = 2 2 σz+ 3τZY≤ Nếu một trong các điều kiện bền trên không thoả mãn thì phải chọn lại sốhiệu thép, và kiểm tra bền lại cho dầm.
BÀI TẬP LỚN SỐ 2 Hãy chọn số hiệu mặt cắt cho dầm làm bằng thép chữ I BẢNG SỐ LIỆU BÀI TẬP LỚN SỐ 2 STT P (KN) M (KNm) q (KN/m) a (m) b (m) c (m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 24 20 36 22 40 30 32 28 26 20 40 52 54 50 44 42 56 46 38 62 18 16 12 14 10 22 15 20 24 16 0, 8 0, 7 1, 0 1, 1 0, 8 0, 7 0, 5 0, 6 0, 9 0, 5 1, 8 1, 4 1, 2 1, 4 1, 6 1, 4 1, 2 1, 2 1, 8 1, 5 0,9 0.8 0,8 1,4 1,1 0,7 0,9 1,2 1,2 1,0 Ghi chú: Sinh viên chọn những số liệu trong bảng số liệu phù hợp với hình vẽ của mình. YÊ U CẦU VÀ THỨ TỰ THỰC HIỆN Yêu cầu: Hãy chọn số hiệu mặt cắt cho dầm làm bằng thép chữ I (INo) để thoả mãn điều kiện bền của dầm, biết [σ] = 210 MN/m 2 . Tính chuyển vị tại mặt cắt D. Các bước giải: 1. Chọn sơ bộ mặt cắt: Vẽ biểu đồ nội lực của sơ đồ tính với tải trọng đã cho (MX, QY) Từ biểu đồ MX vẽ được, chọn mặt cắt nguy hiểm có | MX | max Chọn kích thước mặt cắt theo điều kiện bền của ứng suất pháp: M X W X ≥ [ ] max Từ đó tra bảng thép để được số hiệu thép (N 0 I) cần tìm. 18 2. Kiểm tra lại điều kiện bền khi có kể đến trọng lượng bản thân: Vẽ biểu đồ nội lực trong trường hợp có kể đến trọng lượng bản thân dầm. Chọn các mặt cắt nguy hiểm: từ biểu đồ M X và Q Y chọn ra 3 loại mặt cắt sau: * Mặt cắt có |MX | max * Mặt cắt có |QY | max * Mặt cắt có MX và QY cùng lớn (đôi khi 3 loại mặt cắt này trùng nhau). Kiểm tra bền cho dầm tại các điểm sau: * Điểm có ứng suất pháp lớn nhất (tại các điểm trên biên của mặt cắt có |MX | max ) σmax = M X max ≤ [ ] W X * Điểm có ứng suất tiếp lớn nhất (tại các điểm trên đường trung hoà của mặt cắt có |QY|max ): τmax = Q S C Y max X J X b C ≤ [ ] Theo thuyết bền ứng suất tiếp cực đại thì: [ ] = [ ] 2 Theo thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng thì: [ ] = [ ] 3 * Điểm có ứng suất pháp và ứng suất tiếp đều khá lớn (điểm tiếp giáp giữa thân và cánh trên mặt cắt có M X và Q Y cùng lớn): Theo thuyết bền ứng suất tiếp cực đại thì: σtt = 2 2 σ z + 4τ ZY ≤ [ ] Theo thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng thì: σ tt = 2 2 σ z + 3τ ZY ≤ [ ] Nếu một trong các điều kiện bền trên không thoả mãn thì phải chọn lại số hiệu thép, và kiểm tra bền lại cho dầm. 19 3. Xác định ứng suất chính: Tính ứng suất chính và phương chính tại 5 điểm đặc biệt trên mặt cắt có MX và QY cùng lớn (điểm trên 2 biên, điểm trên đường trung hoà, điểm tiếp giáp giữa thân và cánh) bằng phương pháp giải tích Xác định ứng suất chính và phương chính tại 5 điểm đó bằng phương pháp vẽ vòng Mo. 4. Tính chuyển vị: Viết phương trình độ võng và góc xoay cho toàn dầm bằng phương pháp thông số ban đầu. Tính chuyển vị đứng và góc xoay tại mặt cắt D. 20 3 1 2P 2P q a M b P D M c q SƠ ĐỒ TÍNH 2 P M 4 P a q b D 2P M c q 5 a 2P b P D P c M q 6 a P b q 2 P D c 7 M P a a b b 2 P D D c c q 8 P a a M b b 2 P D 2 P D M c c q 21 9 P 11 a q b M 2P D P c M q 10 2P 12 a q q b M P D M c 2P a 13 M b D 2 P D c q 2P a 14 P q b P M D D c P 1 5 a b M D c q a 1 6 q b 2 P D c M 22 2P a b P c P a b 2 P c Đề bài: VÍ DỤ THAM KHẢO Chọn số hiệu thép chữ I (N o I) của mặt cắt ngang dầm dưới đây, Biết: [ ] = 210 MN/m 2 , (xem hình 2.1). Tính độ võng và góc xoay tại mặt cắt D. P=10KN q=20KN/m M=40KNmm q=20KN/m C A B B ài là m : 2 m 75,714 KN 3 m D H×nh 2.1 4 m 54,286 KN 1. Chọn sơ bộ mặt cắt theo điều kiện bền của ứng suất pháp: 1.1. Xác định phản lực gối tựa: − 20 − 40 + 40 + 40 0 ΣMA = VB.7 + P. 2 + q. 2.1 – M – q. 4. 5 = 0 → VB = → V B = 54,286 KN ΣM B = -V A .7 + P. 9 + q. 2. 8 - M + q. 4. 2 = 0 → V A = → VA = 75,714 KN Kiểm tra lại phản lực: 7 90 + 320 − 40 + 160 7 Σ Y = V A + V B – P – q. 2 – q. 4 = 75,714 + 54,286 – 10 – 20.2 – 20.4 = 0 →V A và V B đã tính đúng. 1.2. Viết phương trình nội lực: Chia dầm làm 3 đoạn - Đoạn CA: Chọn gốc toạ độ tại C và trục z hướng sang phải (0 ≤ Z 1 ≤ 2 m ) Q Y = - P – q. Z 1 → Q Y = - 10 – 20.Z 1 → Phương trình bậc nhất M X = - P . Z 1 – q . Z 1 2 → M X = -10.Z 1 – 10.Z 1 2 → Phương trình bậc hai 2 23 * Tại Z 1 = 0 (tại C): * Tại Z1 = 1 m (tại giữa đoạn): * Tại Z 1 = 2 m (tại A): Q Y = - 10 KN; QY = - 30 KN; Q Y = - 50 KN; M X = 0 MX = - 20 KNm M X = - 60 KNm - Đoạn AD: Chọn gốc toạ độ tại A và trục z hướng sang phải (0 ≤ Z 2 ≤ 3 m) Q Y = - P – q.2 + V A = - 10 – 20.2 + 75,714 →QY = 25,714 KN → Phương trình hằng số M X = - P.(2+Z 2 ) – q.2. (1+Z 2 ) + V A .Z 2 = - 10(2+Z 2 ) – 40.(1+Z 2 ) +75,714.Z 2 → M X = 25,714.Z 2 - 60 → Phương trình bậc nhất * Tại Z 2 = 0 (tại A): * Tại Z2 = 3 m (tại D): Q Y = 25,714 KN; M X = - 60 KNm QY = 25,714 KN; MX = 17,142 KNm - Đoạn DB: Chọn gốc toạ độ tại B và trục z hướng sang trái (0 ≤ Z 3 ≤ 4 m) Q Y = - V B + q. Z 3 → Q Y = - 54,286 + 20.Z 3 → Phương trình bậc nhất MX = VB.Z3 – q. Z 2 3 → MX = 54,286.Z3 – 10 Z3 2 → Phương trình bậc hai 2 * Tại Z 3 = 0 (tại B): * Tại Z3 = 2 m (tại giữa đoạn): * Tại Z 3 = 4 m (tại D): Q Y = - 54,286 KN; M X = 0 QY = - 14,286 KN; MX = 14,286 KNm Q Y = 25,714 KN; M X = 57,14 KNm 1.3. Xác định vị trí có Mmax: Cho phương trình QY = 0 (ở đoạn DB), ta tìm được toạ độ mặt cắt có Mmax: (mặt cắt E) - 5 4, 2 8 6 + 2 0. Z3 = 0 → Z3 = Tính giá trị M max : M ma x = 5 4,2 86. 2,7 14 – 10. Bảng kết quả tính toán nội lực: 54,286 → Z3 = 2,714 m 20 2,714 2 → Mmax = 73,67 KNm 24 Đ o ạ n C A A D D B Z ( m ) 0 2 0 3 4 2, 7 1 4 0 Q Y (K N) - 1 0 - 5 0 2 5, 7 1 4 2 5, 7 1 4 2 5, 7 1 4 0 - 5 4, 2 8 6 M X (KNm) 0 - 60 - 60 17,412 57,412 73,67 0 [...]... ứng suất tiếp cho các i m tiếp giáp giữa lòng và đế - Kiểm tra bền: Kiểm tra cho các i m trên biên ( i m I hoặc K) t i mặt cắt H: MX ≤ [ max σ =-σ = max min W X →σ = − max 371.106 28 2 75,25 ] = 202 900 KN/m σ = 202,9 MN/m2< [ ] max = 210 MN/m2 Thoả mãn i u kiện bền t i biên trên và biên dư i của mặt cắt Kiểm tra cho các i m trên đường trung hoà ( i m O - có ứng suất tiếp) t i mặt cắt B theo... MX và QY biểu diễn trên hình 2.3 2.4 Chọn mặt cắt nguy hiểm và kiểm tra bền: - Chọn ba mặt cắt nguy hiểm sau: Mặt cắt H có M = + 75,25 KNm pháp σmax cho các i m trên biên → kiểm tra i u kiện bền theo ứng suất x Mặt cắt B có QY = +55,3 KN → kiểm tra i u kiện bền theo ứng suất tiếp τmax cho các i m trên đường trung hoà Mặt cắt A ( tr i ) có MX = - 60,63 KNm và QY = - 50,63 KN → kiểm tra theo... Thoả mãn theo i u kiện bền của thuyết bền TNBĐHD Kết luận: Chọn mặt cắt IN0 27 đảm bảo i u kiện bền cho toàn dầm 3 Xác định ứng suất chính: Dựa vào biểu đồ ứng suất trên hình 2.4, tính các ứng suất chính và phương chính cho các i m đặc biệt trên mặt cắt A (tr i) 3.1 Bằng gi i tích: - i m trên bên (I và K) MA X = σmax, W = ± min ± X 60, = ± 163 500 KN/m2= ± 163,5 MN/m2 63 − 371.106 T i I có: σ = σ... thay số ta được: 55,3.210.10−6 → τ = −8 max −2 5010.10.0,6 10 τmax = 38,6 MN/m2 . 1,0 Ghi chú: Sinh viên chọn những số liệu trong bảng số liệu phù hợp v i hình vẽ của mình. YÊ U CẦU VÀ THỨ TỰ THỰC HIỆN Yêu cầu: Hãy chọn số hiệu mặt cắt cho dầm làm bằng thép chữ I (INo). B I TẬP LỚN SỐ 2 Hãy chọn số hiệu mặt cắt cho dầm làm bằng thép chữ I BẢNG SỐ LIỆU B I TẬP LỚN SỐ 2 STT P (KN) M (KNm) q (KN/m) a (m) b (m) c (m) . 3 lo i mặt cắt sau: * Mặt cắt có |MX | max * Mặt cắt có |QY | max * Mặt cắt có MX và QY cùng lớn (đ i khi 3 lo i mặt cắt này trùng nhau). Kiểm tra bền cho dầm t i các i m sau: * i m có