Phân tích biến dạng và đánh giá độ cứng thực tế của dầm giản đơn có độ cứng chống uốn thay đổi

Thông qua ví dụ tính toán một trường hợp cụ thể, phương trình thiết lập đã được kiểm tra so sánh với kết quả tính toán bằng phương pháp phần tử hữu hạn, cho sai số lớn nhất là 1.8%. Trên cơ sở đó và từ kết quả độ võng thực tế của dầm cho trước, bài báo đưa ra phương pháp đánh giá độ cứng thực tế của dầm này.

KẾT CẤU – CƠNG NGHỆ XÂY DỰNG PHÂN TÍCH BIẾN DẠNG VÀ ĐÁNH GIÁ ĐỘ CỨNG THỰC TẾ CỦA DẦM GIẢN ĐƠN CÓ ĐỘ CỨNG CHỐNG UỐN THAY ĐỔI TS NGUYỄN HỮU HƯNG, KS NGUYỄN VĂN DƯƠNG Trường Đại học Giao thơng vận tải Tóm tắt: Khi tiến hành kiểm định thử tải cầu thường dẫn đến việc phân tích biến dạng uốn (độ võng, góc xoay) dầm tác dụng tải trọng tập trung Trong tính toán, thường sử dụng độ cứng (EI) số sử dụng độ cứng (EI) thay đổi theo quy luật cho trước Tuy nhiên, thực tế độ cứng kết cấu nhịp đoạn thường khơng giống theo giả thiết tính tốn (với cầu dầm giản đơn ảnh hưởng dầm ngang, với cầu dầm liên tục ảnh hưởng vị trí tăng cường hư hỏng tiềm ẩn kết cấu nhịp,…) Để làm rõ vấn đề này, báo tiến hành xây dựng phương trình độ võng góc xoay dầm giản đơn phương pháp giải tích, với trường hợp dầm có nhiều đoạn với độ cứng chống uốn khác Thơng qua ví dụ tính tốn trường hợp cụ thể, phương trình thiết lập kiểm tra so sánh với kết tính tốn phương pháp phần tử hữu hạn, cho sai số lớn 1.8% Trên sở từ kết độ võng thực tế dầm cho trước, báo đưa phương pháp đánh giá độ cứng thực tế dầm Từ khóa: biến dạng uốn, độ cứng chịu uốn, tải trọng tập trung, phương pháp phần tử hữu hạn Giới thiệu chung Bài tốn tính độ võng, góc xoay dầm gần gũi với toán xếp tải tĩnh kiểm định thử tải cầu áp dụng cho cơng trình cầu đưa vào sử dụng hay qua thời gian dài khai thác cần kiểm định lại Nhưng 26 phần lớn báo cáo kiểm định thử tải [1-3], thường dừng so sánh kết đo thực tế với kết tính tốn lý thuyết Trong số liệu mô đuyn đàn hồi (E), mô men quán tính (I) lấy từ tài liệu thiết kế E, I thực tế kết cấu Hạn chế phần thiếu ngân hàng liệu thiếu phương pháp đánh giá Ngày nay, với phát triển khoa học, phương pháp lý thuyết đời góp phần khai thác số liệu cách triệt để hơn, hướng phát triển ứng dụng mạng nơ ron nhân tạo (Artificial Neural Networks) kỹ thuật Ứng dụng mạng nơ ron nhân tạo chuẩn đoán kết cấu, xác định vị trí hư hỏng mức độ hư hỏng kết cấu công việc ngoại lệ [4-7] Việc áp dụng mạng nơ ron nhân tạo chuẩn đốn, xác định vị trí hư hỏng mức độ hư hỏng kết cấu đòi hỏi ngân hàng liệu trường hợp hư hỏng dầm Do đó, để đánh giá vị trí hư hỏng mức độ hư hỏng cách tổng quát, số tác giả lựa chọn cách tiếp cận cách chia dầm thành nhiều đoạn nhỏ, sau xác định độ cứng (EI) cho đoạn dầm tương ứng, đoạn dầm có độ cứng (EI) giảm bất thường coi đoạn dầm bị hư hỏng mức độ hư hỏng hiệu trừ tỉ lệ EI đoạn hỏng với EI đoạn không hỏng [6-7] Trong tài liệu tham khảo [4-7], tác giả phần lớn sử dụng kết phản ứng động lực học để đánh giá, kết phản ứng động lực học chứa đựng nhiều thơng tin bị ảnh hưởng Tạp chí KHCN Xây dựng – số 2/2016 KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG Cơ sở lý thuyết nhiễu cao, bên cạnh việc đo đạc ngồi thực tế xử lý kết cần người am hiểu phân tích động lực học 2.1 Trường hợp dầm có EI khơng đổi Xét trường hợp dầm giản đơn có chiều dài nhịp L, độ cứng EI, chịu tải trọng P tác dụng vị trí L/2 theo S T Mau [8] độ võng góc xoay dầm xác định sau: Hiện nay, với phổ biến tính tốn phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) việc tạo ngân hàng liệu để phục vụ cơng tác nói trở nên dễ ràng Các toán phức tạp giải cách thuận tiện bên cạnh thuận lợi tính tốn người tính tốn khó thấy rõ thành phần cấu thành nên kết mà nhìn thấy số kết Do nhận kết tính tốn khó có phán đốn xác làm việc kết cấu v( x) = ∫∫ Để giải hạn chế công việc kiểm định - thử tải tĩnh phải đối mặt, xét đến điều kiện thực tế từ công tác kiểm định - thử tải tĩnh đem lại, kết đo độ võng dầm tác dụng tải trọng tĩnh [1-3], cho thấy việc cần thiết phải tạo ngân hàng liệu độ võng dầm có độ cứng (EI) thay đổi Với yêu cầu thực tế đó, báo tiến hành xây dựng phương trình độ võng, góc xoay dầm có độ cứng thay đổi tác dụng tải trọng tĩnh phương pháp giải tích Kết phân tích báo bước đầu góp phần tạo sở lý thuyết cho việc tính tốn ngân hàng liệu kết chuyển vị dầm có độ cứng thay đổi phục vụ cho ứng dụng xác định hư hỏng, mức độ hư hỏng ứng dụng khác sau Kết tính tốn công thức đề xuất so sánh với kết tính tốn phương pháp phần tử hữu hạn M ( x) M ( x) dxdx; θ(x)= ∫ dx EI EI (1) Hình Tải trọng tác dụng dạng đường cong độ võng tương ứng Trong trường hợp dầm giản đơn, xét P tác dụng vị trí nhịp (L/2), có mơ men (M(x)) hàm có dạng sau: P  x ≤ x ≤ L/2 M ( x) =  (2)  P (L-x) L/2 ≤ x ≤ L  Thay (2) vào (1) thu kết góc xoay độ võng dầm sau: θ( x) = − P ( L2 − 4.x ), ≤ x ≤ L/2 16 EI P (3L2 x − x3 ), ≤ x ≤ L/2 48 EI 2.2 Xét trường hợp dầm có EI thay đổi v( x) = − (3) (4) Xét nửa dầm có n đoạn dầm với giá trị độ cứng tương ứng EI1, EI2, …, EIn hình minh họa đây: L/2 EI1 EI2 x1 EIi x2 P EIi+1 xi xi+1 EIn xn X Hình Minh họa đoạn dầm có độ cứng khác Khi theo lý thuyết mục 2.1, góc xoay chuyển vị xét đoạn dầm thứ i viết dạng sau: Tạp chí KHCN Xây dựng – số 2/2016 27 KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG θ( i ) ( x ) = P x + C1(i ) , x i −1 ≤ x ≤ x i EI i (5) v(i) ( x ) = P x + C1(i ) x + C(2i ) , x i −1 ≤ x ≤ x i 12 EI i (6) P L P.L2 Xét điều kiện biên ta có C = ; C = −   = − (giả sử trường hợp hư hỏng đối xứng, EI n   16 EI n trường hợp không đối xứng sử dụng điều kiện biên hai đầu dầm, việc xây dựng tương tự) C1( i ) , C(2i ) số tích phân thứ thứ hai đoạn dầm thứ i hình thành từ việc lấy tích phân cơng thức (1) Như để xác định chuyển vị góc xoay tồn dầm cần phải xác định hệ số C1( i ) , C(2i ) tương ứng (1) (n) Từ mối quan hệ liên tục chuyển vị góc xoay ta có phương trình sau; θ(i ) ( xi ) = θ( i +1) ( xi ) v ( i ) ( xi ) = v (i +1) ( xi ) (7) thay phương trình vào ta nhận được: θ(i ) ( xi ) = P P xi + C1(i ) = xi + C1( i +1) = θ( i +1) ( xi ) EI i EI i +1 (8) v ( i ) ( xi ) = P P xi + C1(i ) x i + C(2i ) = xi + C1(i +1) x i + C(2i +1) = v ( i +1) ( xi ) 12 EI i 12 EI i +1 (9) từ phương trình rút mối quan hệ C1( i ) , C(2i ) C1( i +1) , C(2i +1) tương ứng: C1(i ) = P.L2 P P qua dễ dàng xác định C1( i ) xi − xi + C1(i +1) với C1( n ) = − EI i +1 EI i 16 EI n  P   P P P 3 xi + C1( i ) x i −  xi + C1( i +1) x i  =  xi − xi  + C(2i ) với C2(1) = qua dễ dàng 12 EI i EI i   12 EI i +1   EI i +1 (i ) xác định C Như C(2i +1) = n −1    P.L2  P P C1(i ) = ∑  x j2 − xj2  +  −    EI j j = i  EI j +1   16 EI n  (10) i   P P x j −13 − x j −13  + C(2i ) = ∑    EI j −1 j =  EI j  (11) Từ kết nhận thấy thành phần hệ số tích phân C1( i ) , C(2i ) số tích phân n −1 trường hợp EI không đổi cộng thêm cụm tương ứng j =i i  P ∑  EI j =2  x j −13 − j P  xj2 − j +1  P x j   EI j   P x j −13   EI j −1  Từ kết phân tích lý thuyết cho thấy sử dụng liệu độ võng góc xoay trường hợp chịu tải tĩnh để nhận khác biệt độ cứng đoạn dầm Trên sở hồn tồn xây dựng ngân hàng liệu trường hợp độ cứng (EI) thay đổi dầm làm sở cho việc sử dụng mạng nơ ron nhân tạo để 28  ∑  EI đánh giá hư hỏng hay thay đổi độ cứng (EI) dầm 2.3 Cơ sở lý thuyết giải toán ngược (xác định độ cứng (EI) dầm) Trên sở ngân hàng liệu tạo từ sở lý thuyết mục 2.1 2.2, Tạp chí KHCN Xây dựng – số 2/2016 KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG liệu ngân hàng kết độ võng sai lệch với kết độ võng nhận từ kết cấu bên (đo đạc từ thực tế) nhỏ cho thông tin độ cứng kết cấu tương ứng với kết độ võng Bài báo sử dụng tiêu chí trung bình bình phương bé kết độ võng thu từ kết cấu bên với kết độ võng có ngân hàng độ võng (của số trường hợp có độ cứng (EI) xác định), sai số nhỏ thu trường hợp có độ cứng (EI) tương ứng n yi − yij ) Nếu yik ( ∑ n i =1 kết độ võng nhận Err(k)=min {Err(j)} dự đốn dầm xét có độ cứng EI thay đổi theo trường hợp k Kết số mục chứng minh cho đắn phương pháp xây dựng hàm độ võng góc xoay dầm có nhiều độ cứng (EI) tác dụng tải trọng tĩnh phương pháp xác định độ cứng EI trường hợp dầm Giả sử yi0 kết độ võng trường hợp thu từ kết cấu bên ngồi vị trí thứ i j dầm bất kỳ; yi kết độ võng trường Ví dụ phân tích đánh giá hợp thứ j (EI thay đổi trường hợp j) vị trí thứ i dầm Khi sai số trung bình bình phương Nhịp L (m) Diện tích A (m2) 36 0.0623 Mơ men qn tính (m4) 0.0253 nhận được: Err ( j ) = 3.1 Phân tích tính tốn Ví dụ tính tốn dầm Euler-Bernoulli giản đơn với số liệu sau: Trọng lượng riêng ρ (kg/m3) Mô đun đàn hồi E (kN/m2) Hệ số Poisson υ 7850 210*10^6 0.3 Tỉ lệ giảm chấn ξ 0.5% Trong trường hợp dầm chia làm 16 đoạn đoạn dài 2.25m, giả sử giảm độ cứng (hư hỏng) đoạn thứ đoạn thứ 11 Công thức xác định mức độ giảm độ cứng (hư hỏng) thể như: ( EI )i = ( EI )i (1 − α i ) , ( ≤ α i ≤ 1, i = 1, 2, , n ) d Trong đó: n tổng số đoạn dầm, d số thể hư hỏng, i thể đoạn hư hỏng; ví dụ chọn i=6, 11 αi =0.2 Tải trọng P=100kN tác dụng nhịp Với kết áp dụng phương pháp đề xuất với số liệu minh họa hình EI (EI)d EI x1=11.25 x2=13.5 x3=18 Hình Minh họa đoạn dầm bị hư hỏng Đoạn dầm thứ độ cứng giữ nguyên (không hỏng) dài 11.25m; x1=11.25m; EI1=EI Đoạn dầm thứ hai giảm độ cứng (bị hư hỏng) dài 2.25m; x2=13.5m; EI2=0.8*EI Đoạn dầm thứ ba độ cứng giữ nguyên (không hỏng) dài 4.5m; x3=L/2=18m; EI3=EI áp dụng công thức (10) ta nhận kết sau:    P.L2  P P C1(1) = ∑  x j2 − x j2  +  −  = −0.00159   EI j j =1  EI j +1   16 EI   P.L2  P P C1(2) = x2 − x2 +  −  = −0.001739 EI EI  16 EI  Tạp chí KHCN Xây dựng – số 2/2016 29 KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG  P.L2  C1(3) =  −  = −0.001525  16 EI  áp dụng công thức (11) nhận kết sau: C(1) =0 P P C(2) x13 − x1 = 0.0011166 = EI EI1   P P C(3) = x j −13 − x j −13  + = −0.000813  ∑  EI j −1 j =  EI j  thay vào công thức có phương trình độ võng đoạn dầm là: v (1) ( x ) = P −06 x + C1(1) x + C(1) x + (−0.00159) x + 0, ≤ x ≤ 11.25 = 1.56848*10 12 EI1 (12) phương trình độ võng đoạn dầm là: v (2) ( x ) = P −06 x + C1(2) x + C(2) x + (−0.001739) x + 0.0011166, 11.25 ≤ x ≤ 13.5 = 1.9606 *10 12 EI (13) phương trình độ võng đoạn dầm v (3) ( x ) = P −06 x3 + C1(3) x + C(3) x + (−0.001525) x − 0.000813, 13.5 ≤ x ≤ 18 = 1.56848*10 12 EI Xét quan tâm đến chuyển vị nhịp (x=L/2) quan tâm đến công thức v (3) ( x) , giá trị tăng độ lớn C1(3) , C(3) tăng độ lớn, từ công thức (10) (11) thấy bên cạnh phụ thuộc vào độ lớn tải trọng, độ cứng (EI) độ võng phụ thuộc vào vị trí hư hỏng phạm vi hư hỏng Công thức cho thấy phần tử hư hỏng Trường hợp/Vị trí Cơng thức đề xuất Phương pháp PTHH Sai số Nhịp L (m) Diện tích A (m ) 36 0.0623 3.2 So sánh với việc tính tốn phương pháp PTHH Kết tính tốn độ võng (đơn vị m) với vị trí tiêu biểu x1=9m; x2=13.5m; x3=18m x2=13.5m -0.01841 -0.01870 -1.5% Mơ men qn tính (m ) 0.0253 x3=18m -0.02006 -0.02044 -1.8% lượng quy đổi nhịp; v(L/2) chuyển vị nhịp lực đơn vị gây 3.3 Xác định độ cứng (EI) trường hợp dầm Ví dụ tính tốn dầm Euler-Bernoulli giản đơn với số liệu sau: Trọng lượng riêng ρ (kg/m ) Mô đun đàn hồi E (kN/m2) Hệ số Poisson υ Tỉ lệ giảm chấn ξ 7850 210*10^6 0.3 0.5% Trong trường hợp dầm chia làm 16 đoạn (17 nút) đoạn dài 2.25m, giả sử độ cứng (EI) đoạn thứ đoạn thứ 10 0.7EI đoạn dầm lại; Tải trọng P=100kN tác dụng 30 gần nhịp độ võng nhịp lớn, phạm vi hư hỏng dài độ võng nhịp lớn x1=9m -0.01383 -0.01401 -1.3% Qua so sánh ba vị trí cho thấy cơng thức đề xuất bên cạnh rõ ràng phân tích có độ tin cậy cao Kết dừng lại phân tích tĩnh sử dụng chuyển vị tĩnh nhịp để xác định tần số dao động dạng dao động uốn thứ dầm bị hư hỏng ω = / m L /2 ν( L / 2) ; mL/2 khối (14) nhịp Để cho gần với thực tế, kết tính tốn độ võng đưa vào tính phương pháp PTHH (do khơng có kết thực nghiệm) Tạp chí KHCN Xây dựng – số 2/2016 KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG kết đưa vào tìm sai số nhỏ lấy từ cơng thức đề xuất Vị trí độ võng (m) Nút Nút 0.00394 Nút 0.00777 Kết tính tốn độ võng phương pháp PTHH: Nút 0.01138 Nút 0.01464 Nút 0.01746 Nút 0.01971 Nút 0.02116 Nút 0.02164 Giả thiết ngân hàng liệu xét hai đoạn dầm đối xứng có EI khác so với đoạn dầm lại, có kịch bảng sau: Bảng Các kịch độ cứng dầm (xét cho nửa dầm) Vị trí Độ cứng Đoạn Đoạn Đoạn Đoạn Đoạn Đoạn Đoạn Đoạn dầm dầm dầm dầm dầm dầm dầm dầm EI 0.5EI 0.6EI 10 11 12 13 14 15 16 17 0.7EI 18 19 20 21 22 23 24 25 0.8EI 26 27 28 29 30 31 32 33 0.9EI 34 35 36 37 38 39 40 41 2.3 có 41 sai số bình phương ứng với 41 kịch bảng Bảng Các sai số trung bình bình phương ứng với kịch độ cứng bảng Vị trí Độ cứng Đoạn Đoạn Đoạn Đoạn Đoạn Đoạn Đoạn Đoạn dầm dầm dầm dầm dầm dầm dầm dầm EI 1.460707 0.5EI 1.428865 1.242711 0.892508 0.442234 0.420374 1.049529 1.773597 2.484852 0.6EI 1.439461 1.314591 1.075737 0.741651 0.348831 0.248335 0.696039 1.171109 0.7EI 1.447040 1.366448 1.211151 0.990831 0.717945 0.407685 0.079970 0.238196 0.8EI 1.452731 1.405588 1.314391 1.184543 1.023524 0.841408 0.652620 0.477313 0.9EI 1.457161 1.436166 1.395455 1.337438 1.265642 1.184870 1.101492 1.023046 Ghi chú: Giá trị bảng chưa nhân thêm 10-3 Từ kết bảng nhận thấy giá trị nhỏ rơi vào kịch 24, trường hợp đoạn dầm 10 có độ cứng 0.7EI, kết với giả thiết xây dựng mơ hình PTHH tốn đưa vào Tương tự với cách làm trên, nhóm tác giả khảo sát với trường hợp hư hỏng (giảm độ cứng) phần tử với phần tử 11 phần tử với phần tử thu kết xác Trên ví dụ đơn giản góp phần thấy rõ cần thiết việc thiết lập phương trình độ võng dầm ứng với trường hợp độ cứng khác Ví dụ làm cho 41 trường hợp, với số lượng lớn (gần với thực tế hơn) cần có hỗ trợ mạng nơ Tạp chí KHCN Xây dựng – số 2/2016 ron nhân tạo để giải khối lượng lớn công việc Kết luận Thơng qua biến đổi giải tích trường hợp cụ thể báo tham số thêm vào cơng thức độ võng dầm có nhiều độ cứng (EI) khác chịu tải trọng tĩnh Qua cho thấy sử dụng kết độ võng để đánh giá phạm vi hư hỏng dầm giản đơn có ngân hàng liệu đủ lớn Với việc giải tốn dầm có độ cứng thay đổi (vị trí phạm vi thay đổi) báo góp phần cho việc phân tích xác phản ứng kết cấu ngồi thực tế tác dụng tải trọng tĩnh Bài báo thơng qua biến đổi giải tích 31 KẾT CẤU – CƠNG NGHỆ XÂY DỰNG nên dễ dàng nhìn rõ xu hướng tăng giảm kết tham số ảnh hưởng đến kết Kết phân tích bước đầu phục vụ xây dựng ngân hàng liệu chuyển vị thực tế dầm phục vụ cho việc chuẩn đoán kết cấu, xác định độ cứng thực tế đoạn kết cấu thông qua phương pháp đại, đặc biệt phương pháp mạng nơ ron nhân tạo Bên cạnh với kết bước đầu hướng tới việc sử dụng hiệu kết kiểm định, thử tải tĩnh TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Trường Đại học Giao thông vận tải (2004), “Báo cáo thử tải cầu Kiền” [2] Trường Đại học Giao thông vận tải (2005), “Báo cáo thử tải cầu Bính” [3] Hồng Hà, Nguyễn Hữu Hưng, Nguyễn Đức Vương, Nguyễn thị Cẩm Nhung (2006), “Một số vấn đề phân tích kết cấu cầu dây văng đại qua công việc thử tải cầu Bãi Cháy”, [4] W.T Yeung, J.W Smith (2005) “Damage detection in bridges using neural networks for pattern recognition of vibration signatures”, Engineering Structures 27, pp685–698 [5] M Mehrjoo, N Khaji, H Moharrami, A Bahreininejad (2008) “Damage detection of truss bridge joints using Artificial Neural Networks”, Expert Systems with Applications 35, pp1122–1131 [6] Jiangpeng Shu, Ziye Zhang, Ignacio Gonzalez, Raid Karoumi (2013) “The application of a damage detection method using Artificial Neural Network and train-induced vibrations on a simplified railway bridge model”, Engineering Structures 52, pp408–421 [7] Jiangpeng Shu, Ziye Zhang (2012) “Damage detection on railway bridges using Artificial Neural Network and train‐induced vibration”, Master of Science Thesis, Royal Institute of Technology (KTH), Stockholm, Sweden [8] S T Mau (2012) “Introduction to Structural Analysis”, Taylor & Francis Group, LLC Tạp chí Giao thơng vận tải, số tháng 11 Ngày nhận bài:12/5/2016 Ngày nhận sửa lần cuối:29/6/2016 32 Tạp chí KHCN Xây dựng – số 2/2016 ... đối xứng có EI khác so với đoạn dầm lại, có kịch bảng sau: Bảng Các kịch độ cứng dầm (xét cho nửa dầm) Vị trí Độ cứng Đoạn Đoạn Đoạn Đoạn Đoạn Đoạn Đoạn Đoạn dầm dầm dầm dầm dầm dầm dầm dầm EI... thức độ võng dầm có nhiều độ cứng (EI) khác chịu tải trọng tĩnh Qua cho thấy sử dụng kết độ võng để đánh giá phạm vi hư hỏng dầm giản đơn có ngân hàng liệu đủ lớn Với việc giải tốn dầm có độ cứng. .. dầm có độ cứng thay đổi tác dụng tải trọng tĩnh phương pháp giải tích Kết phân tích báo bước đầu góp phần tạo sở lý thuyết cho việc tính tốn ngân hàng liệu kết chuyển vị dầm có độ cứng thay đổi