Phương pháp phần tử hữu hạn tự thích ứng và ứng dụng trong phân tích đập bê tông trọng lực

Bài viết Phương pháp phần tử hữu hạn tự thích ứng và ứng dụng trong phân tích đập bê tông trọng lực tập trung đi sâu nghiên cứu vào kỹ thuật phi tuyến tính hình học trong việc áp dụng FEM vào phân tích ứng suất đập bê tông trọng lực trên nền đá để từ đó hoàn thiện hơn công nghệ tính toán đập bê tông trọng lực. Mời các bạn cùng tham khảo để nắm bắt thông tin chi tiết.

PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TỰ THÍCH ỨNG VÀ ỨNG DỤNG TRONG PHÂN TÍCH ĐẬP BÊ TƠNG TRỌNG LỰC ThS VŨ HOÀNG HƯNG(1,2), TS NGUYỄN QUANG HÙNG(1) (1) Trường Đại học Thủy lợi (2) NCS Học viện Cơng trình Thủy lợi thủy điện, Đại học Hà hải, Nam kinh, Trung quốc Tóm tắt: Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) phương pháp số có hiệu cao giải tốn học cơng trình Tuy nhiên phương pháp gần nên vấn đề khống chế sai số nâng cao độ xác lời giải toán đánh giá độ hội tụ tốn phân tích ứng suất biến dạng cơng trình vấn đề mang tính khoa học cao Bài báo tập trung sâu nghiên cứu vào kỹ thuật phi tuyến tính hình học việc áp dụng FEM vào phân tích ứng suất đập bê tơng trọng lực đá để từ hồn thiện cơng nghệ tính tốn đập bê tơng trọng lực Những kết nghiên cứu có ý nghĩa khoa học thực tế nhằm giải vấn đề ứng suất cục vùng đặc biệt đập bê tơng trọng lực vấn đề tồn công tác thiết kế đập bê tông trọng lực Việt Nam Từ khóa : Phần tử hữu hạn, ứng suất, chuyển vị, tự thích ứng, sai số ĐẶT VẤN ĐỀ Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method - FEM) phương pháp gần để giải toán học, nghiệm tốn thu dựa giải phương trình cân tồn miền tính tốn theo ngun lý cân cực hạn Chính đặc trưng học hình học ảnh hưởng nhiều đến độ xác nghiệm hội tụ lời giải Trong tính tốn giải tốn FEM thông thường, ảnh hưởng chủ quan việc chia lưới phần tử dẫn đến khác biệt lớn lời giải Vì theo kinh nghiệm thơng thường giải tốn có miền tính tốn phức tạp người ta thường chia nhỏ lưới phần tử vùng có khả phát sinh ứng suất cục vùng có đặc trưng đặc biệt Tuy nhiên thay đổi lưới phần tử mang tính chủ quan có ảnh hưởng đến kết toán? Lời giải toán học có đạt ý nghĩa học hay khơng? Để trả lời cho câu hỏi này, báo tiến hành nghiên cứu phân tích số nhân tố ảnh hưởng việc chia lưới phần tử tới trường ứng suất biến dạng đập bê tông trọng lực đá Từ có kết so sánh bước đầu trường hợp sử dụng thuật tốn tự thích ứng FEM với tính tốn FEM thơng thường nhằm nâng cao độ xác lời giải toán học đánh giá mức độ hội tụ Việc tính tốn so sánh phân tích tiến hành dựa trường hợp khác hình hình Lưới PT dạng (a) Lưới PT dạng (b) Lưới PT dạng (c) Lưới PT dạng 4(d) Hình Bốn trường hợp phân chia kích thước mạng lưới phần tử hữu hạn khơng giống Bảng Kết phân tích ứng suất nhỏ gót đập Số trường hợp Mạng lưới tính tốn Tải trọng tính tốn Ứng suất gót đập (MPa) Lưới PT dạng TLBT + ALNTL 10.96 Lưới PT dạng TLBT + ALNTL 8.22 Lưới PT dạng TLBT + ALNTL 5.79 Lưới PT dạng TLBT + ALNTL 5.20 (Giá trị lớn – Giá trị nhỏ nhất)/Giá trị lớn 52.6% Trong đó: TLBT : Trọng lượng thân ALNTL: Mực nước thượng lưu mực nước dâng bình thường Từ bảng thấy cách chia lưới phần tử kích thước có ảnh hưởng lớn đến giá trị ứng suất tập trung gót đập, giá trị ứng suất gót đập trường hợp chia lưới khác sai khác đến 52.6% Vì sử dụng FEM phân tích ứng suất – biến dạng dựa vào lần lựa chọn kích thước lưới phần tử để tính tốn khó thu kết ứng suất mong muốn Chính vậy, để giải tốn sát với thực tế cần phải có q trình phân tích hiệu chỉnh để đánh giá tính xác lời giải tốn FEM Trong q trình tính tốn hiệu chỉnh này, sử dụng thuật tốn lưới phần tử tự thích ứng nhằm khống chế phân phối sai số trình giải PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TỰ THÍCH ỨNG 2.1 Đánh giá sai số phần tử hữu hạn tự thích ứng Lời giải FEM lời giải gần đúng, giá trị chênh lệch với giá trị giải xác gọi sai số Sai số chuyển vị định nghĩa sau: e u  u  uˆ (1) Trong đó: u giá trị chuyển vị giải xác; uˆ giá trị chuyển vị giải gần Sai số ứng suất định nghĩa là: e     ˆ (2) Trong đó:  giá trị ứng suất giải xác; ˆ giá trị ứng suất giải gần Tuy nhiên thực tế thường có tượng tập trung ứng suất số vùng khơng đồng đặc tính học hình học Do nên sử dụng sai số xác định theo (1) (2) có chênh lệch lớn với thực tế Nói cách khác, lời giải tốn vùng cục khơng ý nghĩa Điều hoàn toàn phù hợp với kết nghiên cứu tương tự toán thiết kế, sử dụng trị số ứng suất biến dạng cục bộ, người thiết kế thường phải lấy giá trị vùng lân cận để đưa vào thiết kế Lưới phần tử tự thích ứng khống chế sai khác tiến hành phân phối sai số lượng toàn phần toàn miền đảm bảo sai số phần tử Điều có ý nghĩa mặt học toán học Định nghĩa sai số phạm vi lượng là:   e      ˆ T D 1   ˆ d    1/ (3) Trong đó: D ma trận số đàn hồi;  miền tích phân Thơng qua giải phương trình FEM thu miền nghiệm gần { uˆ } { ˆ } Tuy nhiên việc xác định miền nghiệm {u} {} tốn học có biên phức tạp khó khăn Do dùng trường ứng suất cải tiến {*} trường chuyển vị cải tiến {u*} thay cho miền nghiệm {}, {u} để phân tích [2,3] Khi sử dụng miền nghiệm cải tiến, sai số lượng toàn miền xác định sau : 1/   e     *  ˆ T D 1  *  ˆ d    Sai số lượng phần tử thứ i xác định theo công thức (5)  * e * (i )         *  ˆ T D 1  *  ˆ d i       (4) 1/  (5) Mức độ hiệu  dùng để đánh giá sai số xác định theo công thức (6) k e*  (6) e Trong đó: k hệ số hiệu chỉnh phụ thuộc vào loại hình phần tử Sai số tồn phần tồn miền tính tốn η xác định theo công thức (7) e*   Nadapt T *    ˆ ˆ d  e  e 1  2 1/ (7)   Trong đó: Nadapt số phần tử cần gia tăng cục lưới phần tử tự thích ứng Việc đánh giá tính xác lời giải tốn FEM tự thích ứng khống chế sai số định trước f Trong trường hợp sai số toàn phần tồn miền  xác định theo (8) khơng thỏa mãn điều kiện 