Bài báo giới thiệu phương pháp xác định khả năng chịu lực của cột chịu nén lệch tâm xiên sử dụng phương trình tải trọng nghịch đảo và phương trình đường viền tải trọng, được giới thiệu bởi Boris Bresler, kết hợp với các họ biểu đồ tương tác được xây dựng theo TCVN 5574:2012.
QUY CHUẨN – TIÊU CHUẨN TÍNH TỐN CỘT CHỊU NÉN LỆCH TÂM XIÊN BẰNG PHƯƠNG PHÁP GẦN ĐÚNG, KẾT HỢP VỚI BIỂU ĐỒ TƯƠNG TÁC THEO TCVN 5574:2012 ThS NGUYỄN THỊ NGỌC LOAN Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội Tóm tắt: Bài báo giới thiệu phương pháp xác định khả chịu lực cột chịu nén lệch tâm xiên sử dụng phương trình tải trọng nghịch đảo [6] Các đồ thị để áp dụng phương trình Bresler hay Parme trình bày [7] tác xây dựng theo TCVN 5574:2012 Một phương pháp gần khác giới thiệu Row Paulay [8], sử dụng trực tiếp biểu đồ tương tác cho tiết diện chữ nhật chịu nén lệch tâm xiên Mỗi biểu đồ chứa bốn góc phần tư, góc phần tư ứng với góc đặt tải Khi góc Giới thiệu đặt tải thực tế, arctan( phương trình đường viền tải trọng, giới thiệu Boris Bresler, kết hợp với họ biểu đồ tương Cột chịu nén lệch tâm xiên cột chịu đồng thời lực nén dọc trục N, mô men uốn theo hai phương Mx, My lấy trục tiết diện Hình biểu thị tiết diện cột chịu nén lệch tâm xiên Mx h ) , khơng trùng với My b góc đặt tải biểu đồ phải nội suy Trong báo này, tác giả sử dụng công thức tải trọng nghịch đảo công thức đường viền tải trọng Bresler, kết hợp với họ biểu đồ tương tác xây dựng cho tiết diện chịu nén lệch tâm phẳng, phù hợp với TCVN 5574:2012 [9], để xác định hay kiểm tra khả chịu lực cột chịu nén lệch tâm xiên Bresler [3] làm thí nghiệm để kiểm chứng công thức, thấy lực dọc giới hạn tính theo cơng thức sát với kết thí nghiệm, sai số tối đa 9,4%, sai số trung bình 3,3% Phương pháp Hình Tiết diện cột chịu nén lệch tâm xiên Có nhiều phương pháp gần sử dụng để thiết kế cột Trong số đó, có phương pháp cộng tác dụng, giới thiệu Moran, cốt thép tính riêng với N , M x N , M y , sau cộng kết lại, chi tiết [1] Phương pháp quy đổi lệch tâm xiên lệch tâm phẳng giới thiệu [2] Phương pháp tải trọng nghịch đảo phương pháp đường viền tải trọng, giới thiệu Bresler, dựa ý tưởng mặt phá hoại [3] Dựa vào nghiên cứu Bresler mặt phá hoại, có nhiều tác giả phát triển công thức gần để xác định khả chịu lực cột, có Parme cộng [4], Mavichak Furlong [5], Hsu 62 2.1 Mặt phá hoại phương pháp biểu diễn xấp xỉ Lực nén giới hạn Nu tác dụng lên cột với độ lệch tâm exvà ey phụ thuộc chủ yếu vào kích thước tiết diện cột, đặc trưng học vật liệu, số lượng cách bố trí cốt thép tiết diện, ngồi phụ thuộc vào chiều dày lớp bê tơng bảo vệ, loại cách bố trí cốt đai Việc thành lập cơng thức giải tích để xác định lực dọc giới hạn cột, phụ thuộc vào tham số nêu phức tạp, phức tạp việc xác định vị trí trục trung hòa Biểu diễn tốn học lực dọc giới hạn giả thiết hàm tạo nên mặt phá hoại S1 N u , ex , e y , hình Mặt S1 N u , ex , e y , ex , e y , hình Nu biểu diễn xấp xỉ mặt S 3, hay mặt S N u , M x , M y , hình Tạp chí KHCN Xây dựng – số 3/2016 QUY CHUẨN – TIÊU CHUẨN Hình Mặt phá hoại S1 N u , e x , e y Hình Mặt phá hoại Hình Mặt phá hoại S2 , ex , e y Nu S3 N u , M x , M y Phương pháp tải trọng nghịch đảo: Phương pháp xây dựng dựa vào mặt S2, biểu diễn xấp xỉ phương trình (1) Chi tiết việc biểu diễn xấp xỉ xem [3] 1 1 Nu N xo N yo Nuo (1) đó, N u - giá trị gần lực nén giới hạn cột chịu nén lệch tâm xiên, với độ lệch tâm ex , ey N x - lực nén giới hạn cột chịu nén lệch tâm phẳng, với độ lệch tâm ex N y - lực nén giới hạn cột chịu nén lệch tâm phẳng, với độ lệch tâm e y Nu - lực nén giới hạn cột chịu nén tâm 2.2 Họ biểu đồ tương tác theo TCVN 5574:2012 Phương pháp đường viền tải trọng: Phương pháp xây dựng dựa vào mặt S3, biểu diễn phương trình (2) Chi tiết việc biểu diễn xấp xỉ xem [3] 1 2 My Mx M xo M yo 1 (2) đó: M x , M y mô men thiết kế lấy trục x trục y, M x , M y mô men giới hạn lực dọc đặt lệch tâm theo phương y, theo phương x Các số mũ 1, phụ thuộc vào kích thước mặt cắt ngang, diện tích cách bố trí cốt thép, cường độ vật liệu, xác định thực nghiệm Bresler gợi ý lấy 1 , đó, đường tương tác thể hình Trong thiết kế thực hành, lấy Hình Đường tương tác để xác định hệ số 1,5 cho tiết diện chữ nhật, 1,5 2,0 cho tiết diện vng Tạp chí KHCN Xây dựng – số 3/2016 Hình biểu thị cột chịu nén lệch tâm phẳng, cốt thép đặt theo chu vi Từ hình 6, viết phương trình cân lực lên phương trục cột, phương trình cân mơ men với trục cột, N u Rb bx si Asi h x M u N u e0 Rb bx si Asi z si 2 2 (3) (4) đó, N u - lực nén giới hạn, M u - mô men giới hạn mặt phẳng chứa cạnh h, - hệ số kể đến ảnh hưởng uốn dọc, Rb - cường độ chịu nén tính tốn bê tơng Các kí hiệu lại xem hình Ứng suất lớp cốt thép thứ i, si tính theo cơng thức thực nghiệm (5), Ta thấy rằng, ứng suất si phụ thuộc vào hai tham số bản, cường độ chịu nén tính tốn bê tơng Rb , chiều cao vùng nén quy đổi x , (tương ứng vị trí trục trung hòa) 63 QUY CHUẨN – TIÊU CHUẨN si sc ,u 1 i 1 1,1 x i h0i (5) đó: sc , u 500 (MPa), 0,85 0,008 Rb , h0i khoảng cách từ trọng tâm lớp thép thứ i đến mép chịu nén AB, xem hình (6) Hình Cột chịu nén lệch tâm phẳng, cốt thép đặt theo chu vi Trong phương trình (5), si lớp cốt thép thứ i chịu nén, si lớp cốt thép thứ i chịu kéo Trong trường hợp, ứng suất cốt thép phải thỏa mãn điều kiện Rsc si Rs , với Rsc , Rs cường độ chịu nén tính tốn cường độ chịu kéo tính tốn cốt thép Chi tiết phương trình (3) đến (6) xem [9] Phương trình (3) đến (6) bốn phương trình sử dụng để xây dựng họ biểu đồ tương tác Thông thường, họ biểu đồ xây dựng khơng phụ thuộc vào kích thước tiết diện, mà phụ thuộc vào cường độ tính tốn vật liệu, Rb , Rs , Rsc , hàm lượng cốt thép dọc t , khoảng cách từ trọng tâm cốt thép đến mép tiết diện a h Ví dụ, áp phương trình (3) đến (6) cho tiết diện có 12 cốt dọc (trên cạnh có thanh), hình 7, ta phương trình để xây dựng họ biểu đồ tương tác sau: Nu a Rb t Rsc s t s1 s bh h (7) Mu 1 a 1 a a a Rb Rsc s t s1 s t bh 2 h 18 h h 2 h (8) 0,85 0, 008 Rb x h0 1 a h 500 1 3 ; s1 1 0,85 0,008 Rb 1 a h h01 h01 1 a h 3 1 a h 1,1 64 (9) Tạp chí KHCN Xây dựng – số 3/2016 QUY CHUẨN – TIÊU CHUẨN 2 x h0 3 1 a h ; s2 h02 h02 1 a 2h 500 0,85 0,008 Rb 1 0,85 0,008Rb 3 1 a h 1 1,1 1 a 2h (10) 300 500mm Độ lệch tâm ngẫu nhiên theo phương x eax 15mm , theo phương y eay 10mm Lực nén tính tốn N = 1500kN, mơmen uốn tính tốn theo hai phương M x 200 kNm , M y 100 kNm Bê tơng B25 có Rb 14,5 MPa , hệ số điều kiện làm việc bê b , cốt thép nhóm CIII có tơng, Rs Rsc 365 MPa Hệ số kể đến ảnh hưởng uốn dọc x y 1,0 Chiều dày lớp bê tông bảo vệ c0 20 mm Lời giải: Chọn trước cốt thép chịu lực 1218 có Hình Tiết diện có 12 cốt dọc Ast 3052mm , t Trong hình 7, ứng suất cốt thép As' ln đạt Rsc , ứng suất cốt thép As ứng suất kéo hay ứng suất nén, đạt giới hạn chảy hay khơng, phụ thuộc vào giá trị cho trước Nếu R s Rs , R s Ast 2,03% , bố trí hình 8, bh cạnh có bốn thép, sau kiểm tra tiết diện chọn theo phương pháp tải trọng nghịch đảo phương pháp đường viền tải trọng Họ biểu đồ tương tác cho tiết diện 12 thanh, ứng với a a 0,06 0,1 xây dựng theo TCVN h h B30, công thức (5), cho bê tông lớn B30, 5574, thể hình hình 10 Từ họ biểu đồ này, ta tra N x , N y để thay phải thỏa mãn điều kiện Rsc s Rs vào phương trình (1), M x , M y để thay vào tính theo công thức (11) cho bê tông không lớn x h0 s 1 Rs R phương trình (2) (11) Từ phương trình (7) (8), chọn trước Rb , Rs , Rsc , a h cho chạy khoảng [0, 1], cho t Ast bh chạy khoảng [0,5%, 6%] ta vẽ họ biểu đồ tương tác khơng phụ thuộc vào kích thước tiết diện ngang, với trục đứng , trục ngang Nu bh Mu bh2 Ví dụ Tính tốn cốt dọc cho cột khung siêu tĩnh Hình Tiết diện cột cho ví dụ chịu nén lệch tâm xiên Biết kích thước tiết diện Tạp chí KHCN Xây dựng – số 3/2016 65 QUY CHUẨN – TIÊU CHUẨN Hình Họ biểu đồ tương tác, a/h=0,06 Hình 10 Họ biểu đồ tương tác, a/h=0,1 3.1 Kiểm tra cột theo phương pháp tải trọng nghịch đảo Lực dọc giới hạn cột chịu nén tâm, Nu Nu Rbbh Rsc Ast 14,5 300 500 365 3052 3288kN Lực dọc giới hạn cột chịu nén lệch tâm theo phương x, N x M 200 1000 e1 x x 133mm N 1500 e0 x max(e1x , eax ) 133mm Mx 200 106 2,67 bh 300 5002 N Từ biểu đồ hình 9, tra x 15 bh N x 15 300 500 2250kN Lực dọc giới hạn cột chịu nén lệch tâm theo phương y, N y My 100 1000 66,7 mm N 1500 e0 y max(e1 y , eay ) 66,7 mm e1 y 100 106 2,22 hb 500 3002 N y0 a 30 Từ biểu đồ hình 10 16 0,1 , tra bh h 300 N y 16 500 300 2400kN My Kiểm tra theo phương trình tải trọng nghịch đảo, phương trình (1) 1 1 1 1 N u N xo N yo N uo 2250 2400 3288 1795 N y 1795kN N 1500 Cột an toàn 3.2 Kiểm tra cột theo phương pháp đường viền tải trọng N 1500 103 10 bh 300 500 Tính mơmen giới hạn theo phương x, M x Tra biểu đồ hình 9, với 66 N a M 10 , t 0,0203 0,06 ta x20 bh h bh Tạp chí KHCN Xây dựng – số 3/2016 QUY CHUẨN – TIÊU CHUẨN M x 300 500 300 kNm Tính mơmen giới hạn theo phương y, M y M N a 10 , t 0,0203 0,1 ta y20 3,6 bh h hb 3,6 500 300 162 kNm Tra biểu đồ hình 10, với M y0 Kiểm tra theo phương trình đường viền tải trọng, phương trình (2) Từ hình 5, có M y 100 M x 200 0,67; 0,62 , 1,6 M xo 300 M yo 162 1,6 1,6 M x M y 200 100 0,98 1,0 Cột an toàn 162 M xo M yo 300 Kết luận Bài báo trình bày cách áp dụng phương pháp tải trọng nghịch đảo phương pháp đường viền tải trọng cho việc tính tốn lực nén giới hạn kiểm tra khả chịu lực cột chịu nén lệch tâm xiên theo TCVN 5574:2012 Việc áp dụng đơn giản Trong toán thiết kế cột chịu nén lệch tâm xiên, thường tiết diện cốt thép chọn thử dần đến thoả mãn khả chịu lực Cách xây dựng họ biểu đồ tương tác phù hợp với TCVN 5574:2012 trình bày Các họ biểu đồ xây dựng đơn giản, khơng phụ thuộc vào kích thước tiết diện ngang, mà phụ thuộc vào tỉ số cốt thép t , cường độ tính tốn vật liệu, Rb , Rs , Rsc , khoảng cách từ trọng tâm cốt thép đến mép tiết diện, a h TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] [2] Parme A L., Nieves J M., Gouwens A (sept 1966) Capacity of Reinforced Subject to Biaxial Rectangular Bending Columns ACI Journal, Proceedings V.63, No 9, pp 911-923 [5] V Mavichak and R.W.Furlong (1976) Strength and stiffness of RC columns under biaxial bending Texas State Department of Highways and Public Transportation; Transportation Planning Division [6] T Hsu (1988) Analysis and Design of Square and Rectangular Columns by Equation of Failure Surface ACI Structural Journal [7] ACI 340R-97 ACI Design Handbook, Design of Structural Reinforced Concrete Elements in Accordance with the Strength Design Method of ACI 318-97 [8] Row D G., Paulay T.(September 1973) Biaxial flexural and axial load interaction in short rectangular R Park and T Paulay (1975) Reinforced concrete reinforced concrete columns Bulletin of the N.Z structures New York Society for Earthquake Engineering, Vol 6, No BS 8110-1:2005 Structural use of concrete, Part 1: Code of practice for design and construction [3] [4] B Bresler (1960) Design Criteria for Reinforced [9] TCVN 5574:2012 (2012), Tiêu chuẩn thiết kế kết cấu bê tông cốt thép, Nhà Xuất Xây dựng, Hà Nội Ngày nhận bài:13/6/2016 Columns under Axial Load and Biaxial Bending Journal of the American concrete institute Tạp chí KHCN Xây dựng – số 3/2016 Ngày nhận sửa lần cuối:19/9/2016 67 ... trị gần lực nén giới hạn cột chịu nén lệch tâm xiên, với độ lệch tâm ex , ey N x - lực nén giới hạn cột chịu nén lệch tâm phẳng, với độ lệch tâm ex N y - lực nén giới hạn cột chịu nén lệch tâm. .. phẳng, với độ lệch tâm e y Nu - lực nén giới hạn cột chịu nén tâm 2.2 Họ biểu đồ tương tác theo TCVN 5574:2012 Phương pháp đường viền tải trọng: Phương pháp xây dựng dựa vào mặt S3, biểu diễn phương. .. – TIÊU CHUẨN Hình Họ biểu đồ tương tác, a/h=0,06 Hình 10 Họ biểu đồ tương tác, a/h=0,1 3.1 Kiểm tra cột theo phương pháp tải trọng nghịch đảo Lực dọc giới hạn cột chịu nén tâm, Nu Nu Rbbh