Tính toán cột bê tông cốt thép chịu nén lệch tâm xiên

MỤC ĐÍCH ĐỀ TÀI Tính toán kiểm tra khả năng chịu lực của cột bê tông cốt thép chịu nén lệch tâm xiên.. Sự làm việc của cột tùy thuộc vào tương quan giữa các thành phần nội lực với tiết

TÍNH TOÁN CỘT BÊTÔNG CỐT THÉP CHỊU NÉN LỆCH TÂM XIÊN THEO TCVN356-2005

Tác giả: Võ Anh Vũ - X04A2

1 MỤC ĐÍCH ĐỀ TÀI

Tính toán kiểm tra khả năng chịu lực của cột bê tông cốt thép chịu nén lệch tâm xiên

Đối với cột chịu nén lệch tâm xiên, ứng với mỗi trường hợp nội lực (gồm phương, chiều

và độ lớn của lực dọc, mômen), cột sẽ có khả năng chịu lực khác nhau Sự làm việc của cột

tùy thuộc vào tương quan giữa các thành phần nội lực với tiết diện và cách bố trí cốt thép Gọi

Mxmax và Mymax là khả năng chịu mômen theo phương x và phương y của cột Mxmax và Mymax

phụ thuộc vào Mx và My là nội lực trong hệ và độ lệch tâm theo phương x và y

Trong bài toán thiết kế, ta phải đơn giản hóa sự làm việc phức tạp này của cột với những

giả thiết thiên về an toàn

Mục đích của đề tài này là đi kiểm tra mức độ làm việc của cột dựa trên những tính

toán chi tiết hơn Đồng thời thể hiện sự làm việc của từng thanh thép đặt trong cột khi bê

tông đạt đến trạng thái làm việc giới hạn Đây là cơ sở để ta có những nhận định về sự làm

việc, về sự phá hoại của vật liệu bê tông cốt thép

2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Quá trình tính toán được xây dựng trên cơ sở lý thuyết làm việc của vật liệu (sức bền vật

liệu), dựa trên các quy định trong tiêu chuẩn TCXDVN 356:2005; tham khảo và dựa vào tài

liệu “Tính toán tiết diện cột bê tông cốt thép” của GS Nguyễn Đình Cống, Nxb Xây Dựng

2006

3 QUAN ĐIỂM TÍNH TOÁN

Tính toán theo quan điểm biến dạng Xem tiết diện bị phá hoại khi biến dạng của vật

liệu vượt quá giới hạn cho phép Sơ đồ tính là sơ đồ biến dạng Từ sơ đồ biến dạng suy ra sơ

đồ ứng suất và dùng sơ đồ ứng suất để lập công thức Giới hạn biến dạng cho phép được dùng

ở đây là 0

00

2 đối với bê tông trên tiết diện chịu nén hoàn toàn, với tiết diện có một phần kéo

và một phần nén thì giá trị cho phép là 0

00

3 Để tính các giới hạn chịu lực của cột, ta xem cột phát huy hết khả năng chịu lực nghĩa là

tại mép nén nhất, biến dạng của bê tông đạt cực hạn ( 0

00

2 , 0

00

3 ) Với giả thiết tiết diện phẳng và tính toán được vị trí đường trung hòa, ta nội suy được biến dạng tại bất cứ vị trí nào

trên tiết diện Biến dạng tính được vừa là biến dạng của thép, vừa là biến dạng của bê tông

tại vị trí i Dựa vào quan hệ ứng suất và biến dạng ta tính toán được ứng suất trong bê tông lúc

đó Từ đó suy ra khả năng chịu tải cực hạn của tiết diện

εi

3.1 Tính khả năng chịu lực dọc lớn nhất

( )

Điều kiện để tiết diện không bị phá hoại do lực dọc là:

≤ max

N N

3.2 Tính khả năng chịu mômen lớn nhất

( )

Trong đó ∗, là giá trị mômen có tính đến ảnh hưởng của uốn dọc (thông qua

x

y

ảnh hưởng của lệch tâm ngẫu nhiên ea

∗

x

M , ∗ được tính như sau:

y

M

∗x = ηx 0x

η =

−

x

x cr

1 N 1

N

η =

−

y

y cr

1 N 1 N

(uốn dọc)

x 0x

M

l H

e max 20; ; ;

600 30 N

⎛

y 0y

M

600 30 N

⎞

⎟

(lệch tâm ngẫu nhiên)

3.3 Lực tới hạn về điều kiện ổn định cho cấu kiện x

cr

N và y

cr

N :

+

e

p

C E J 0,11

δ

y

e

p

J

4

.l

- Lấy Cb =6, : bê tông hạt nhỏ nhóm A

- Eb: lấy theo cấp độ bền chịu nén bê tông

- ϕ =1 2: thiên về an toàn

- l0 = μ : chiều dài tính toán

x

x

- ϕ =p 1: cốt thép không ứng lực trước

- α = s

s

b

E E

- x: moment quán tính của tiết diện cốt thép đối với trục x

s

J

π

∑

64 a y i i

- y: moment quán tính của tiết diện cốt thép đối với trục y

s

J

π

∑

64 i.x i

x, y trong công thức trên là tọa độ của trọng tâm thanh cốt thép thứ i dối với hệ trục tọa độ tại tâm tiết diện

Khi điều kiện ổn định không đảm bảo hoặc , chương trình sẽ ngừng, không tính toán và báo cho người dùng, yêu cầu tăng tiết diện hoặc mác bê tông

> x cr

cr

N N

3.4 Tính toán cốt đai

Tính khả năng chống cắt Qxmax và Qymax của tiết diện:

( ) ( )

x max b x sw x

Tính : khả năng chịu cắt của bê tông: Qb

( ) ϕ ( + ϕ + ϕ )

=

2

b x

Q

c

b h

( ) ϕ ( + ϕ + ϕ )

=

2

b y

Q

c

b h

Trong đó: ϕ =b2 2,00 ϕ =, f 0

n

bt o

N

R bh

=

2

sw

c

q

.b.h

= sw w sw

R f n q

s Tính khả năng chịu cắt của cốt đai:

= ∑

Q q c

Kiểm tra phá hoại giòn:

Cốt đai phải chịu lực cắt không ít hơn khả năng chịu cắt tối thiểu của bê tông:

ϕ + ϕ + ϕ

sw

0

Q

q

R b

4 CÁC TÍNH TOÁN BỔ TRỢ

Để kiểm tra các điều kiện cho tiết diện làm việc bình thường như vừa trình bày ở trên,

yêu cầu phải biết một số giá trị như: vị trí đường trung hòa, diện tích vùng bê tông chịu nén

, khoảng cách từ trục đi qua mép nén nhất đến trục đi qua trọng tâm cốt thép I,… Phần

này trình bày các tính toán cụ thể đó:

b

4.1 Tính toán trục trung hòa

Xác định đường trung hòa từ phương trình:

+ y − =

x

M

Đặt các giá trị HTH và BTH là khoảng cách từ mép nén nhất đến giao điểm trục trung hòa

với các cạnh cắt nhau tại mép nén nhất (xem hình 2)

Có tất cả 20 trường hợp trục trung hòa (xem hình 7) sẽ xét sau đây Đặt tên các trường

hợp như sau: chữ số La Mã đầu tiên ký hiệu cho mép nén nhất, chữ số thứ 2 chỉ các dạng

vùng nén (vùng nén được gạch chéo):

5 Hình 1 Các trường hợp đường trung hòa với mép I nén nhất

Xét 5 trường hợp tiết diện có mép nén là mép I (như hình vẽ), tính được các giá trị:

TH

B

H

Điều kiện để toàn tiết diện chịu nén (trường hợp 5):

Các trường hợp từ 1 đến 4 có:

⎛

⎞

⎟

H

(IV-2b) Trường hợp I-1:

Mép nén là mép I, tiết diện có phần kéo và phần nén (điều kiện IV-2b)

<

TH

H

<

TH

B B

B TH

θ

x y

I

IV

u

v

u

v

A

θ α α−θ

h A

B

Hình 2 Ban đầu tọa độ trọng tâm các cốt thép được tính trong hệ tọa độ (x,y) (xem hình trên)

Chuyển tọa độ trọng tâm các thép dọc về hệ tọa độ (u, v) như hình vẽ

Công thức: uC = −B x

2 ; C = +

H v

Theo hình vẽ, ta dễ dàng chứng minh được giá trị khoảng cách từ điểm A trên tiết diện

đến trục U-U là:

= 2 + 2 α −

A

Khoảng cách từ từ điểm A đến trục V-V là wA =hmax −hA (IV-5)

Diện tích vùng chịu nén: Ab = 1H BTH

Tọa độ trọng tâm C của tiết diện: u= BTH

H v

3 , thế giá trị này vào IV-4, IV-5 ta

Từ đó tính được Sb =A Wb b, Si = A Wsi i

Trường hợp I-2:

Mép nén vẫn là mép I, tiết diện có phần kéo và phần nén (điều kiện IV-2b)

<

TH

H H

>

TH

B B

B TH

B

x y

I

IV

u

v

u

v A

h A

Hình 3 Công thức IV-3 vẫn đúng trong trường hợp này

Diện tích vùng chịu nén: Ab = B(2.HTH −B.tan )

Tọa độ trọng tâm C của tiết diện: = ⎡⎢ θ + ( − θ)⎤⎥

b

2 2

b

A 2 3 2 , thế giá trị này vào IV-4, IV-5 ta được

Từ đó tính được Sb =A Wb b, Si = A Wsi

0 H

i

Trường hợp I-3:

Mép nén là mép I ( , ), tiết diện có phần kéo và phần nén (điều kiện

III-2b)

>

x

M 0 My >

>

TH

H

<

TH

B B

B TH

B

x y

I

IV

u

v

u

v A

h A

Hình 4 Công thức III-3 vẫn đúng trong trường hợp này

Diện tích vùng chịu nén: Ab = H(2.BTH −H.cotan )

Tọa độ trọng tâm C của tiết diện:

( )

2 2

b

(

b

A 6 2 H.cotanθ ⎥)⎤, thế giá trị này vào III-4, III-5 ta được hC và wC

Từ đó tính được Sb = A Wb b Si = A Wsi

H

Trường hợp I-4:

Mép nén là mép I, tiết diện có phần kéo và phần nén (điều kiện IV-2b)

>

TH

H

>

TH

B B

B TH

B

x y

I

IV

u

v

u

v A

h A

Hình 5 Công thức III-3 vẫn đúng trong trường hợp này

Diện tích vùng chịu nén: = TH TH − ( − )2 θ − ( − )

Tọa độ trọng tâm C của tiết diện:

2

b

2

b

A 2 3 Ab) , thế giá trị này vào IV-4, IV-5 ta được

Từ đó tính được Sb = A Wb b, Si = A Wsi i

Trường hợp I-5:

Mép nén là mép I , toàn tiết diện chịu nén (điều kiện IV-2a)

x y

I

IV

u

v

u

v A

h A

Hình 6 Công thức III-3 vẫn đúng trong trường hợp này

Tọa độ trọng tâm C của tiết diện:

=

C

B

u

2, C =

H v

2, thế giá trị này vào III-4, III-5 ta được hC và wC (IV-15a, IV-15b) Từ đó tính được Sb = A Wb b, Si = A Wsi i

Khi dấu mômen thay đổi, mép nén nhất cũng thay đổi Ta thực hiện phép đổi trục:

xoay hệ trục (uv) sao cho gốc tọa độ đặt tại mép nén nhất và mép đối diện nằm ở góc

phần tư thứ nhất của hệ trục (xem hình) Đưa các trường hợp II, III, IV về trường hợp I,

các công thức từ I-1 đến I-15 không cần thiết lập lại

Khi thay đổi mép nén, để tính B TH và H TH ta dùng các công thức: (III-1a và III-1b

với giá trị của M thay bằng trị tuyệt đối)

TH

x y

B

H

y x

TH

M J

H

B

Hình 7 LIỆT KÊ 20 TRƯỜNG HỢP ĐƯƠNG TRUNG HÒA VÀ CÁCH ĐẶT TÊN

1 2 3 4 5

I

v

u

v

u

v

u

v

u

v

u

II

v

u

v

u

v

u

v

u

v u

III

v

u

v

u

v

u

v

u

v u

IV

v

u

v

u

v

u

v

u

v

u

I: Mx >0, My >0 II: Mx <0 , My >0 III: Mx <0 , My <0 IV: Mx >0, My <0

1: HTH <H, BTH <B 2: HTH <H, BTH >B 3: HTH >H, BTH <B 4: HTH >H, BTH >B

4.2 Tính toán ứng suất pháp

Xác định ứng suất của thép và bê tông theo quan điểm biến dạng với giả thiết mặt biến dạng phẳng:

Đặt là biến dạng của mép bê tông chịu kéo nhất hoặc nén ít nhất Tương ứng, biến dạng tại vị trí trọng tâm thanh thép thứ i được tính:

εc

ε

o

i

Ứng suất trong thanh thép thứ i:

σ = εi E s

Cho ε = 0

00

c 2 đối với tiết diện hoàn toàn chịu nén và ε = 0

00

c 3,5 đối với tiết diện vừa có vùng kéo, vừa có vùng nén Tính được các giá trị σi lúc này Từ đó tính được giá trị lớn nhất cho phép của M và N:

= −∑σ

= −∑σ

Xác định tỷ lệ làm việc của kết cấu: *2x + *2

max

M

x và

max

N

N

W 7 W 6

V

V U

U

n

8 7

6 5

4 3 2 1

C

Hình 8

5 LÝ LUẬN DỰA TRÊN KẾT QUẢ TÍNH TOÁN

Trên Detail Report, chương trình đã trình bày giá trị ứng suất trong từng thanh cốt thép khi bê tông phát huy hết khả năng chịu lực của nó (theo điều kiện biến dạng đã trình bày ở trên) Qua phân tích cho ta thấy với mỗi trường hợp tải, sự phá hoại sẽ bắt đầu từ bê tông (phá hoại giòn) hay bắt đầu từ sự chảy dẻo của thép kéo (ứng suất trong thép vùng kéo đạt đến ) hay chảy dẻo thép vùng nén (ứng suất trong thép vùng nén đạt đến ) Tiết diện làm việc theo trường hợp nào là phụ thuộc tương quan giữa M

S

x, My, N với kích thước tiết diện, với sự bố trí cốt thép

6 SỰ LÀM VIỆC CỦA CHƯƠNG TRÌNH

6.1 Cài đặt

Chương trình được nén thành 01 file exe, chỉ cần chạy file Setup.exe, chọn thư mục cài đặt là được

Để khởi động chương trình, ta kích hoạt file XColumn.exe trong thư mục vừa cài đặt Trên màn hình chính của chương trình:

Vào Column > New Column để tạo cột mới File cột mới sẽ được lưu thành file có dạng *.col

Vào Column > Open Column để mở một file cột đã lưu trước đó (file có dạng

*.col)

Sau đây trình bày cách khai báo để tính toán một cột mới, việc mở 1 file cột cũ và sửa đổi trên nó được thực hiện tương tự

6.2 Tạo cột mới

Vào Column > New Column, hộp thoại Column xuất hiện Chức năng của hộp thoại này là để khai báo các dữ liệu đầu vào cho chương trình Gồm 3 trang:

- Trang 1: Khai báo chung

- Trang 2: Tiết diện

- Trang 3: Nội lực

Di chuyển giữa các trang sử dụng các nút “Tiến”, “Lùi” hoặc chọn trực tiếp vào thẻ phía trên

6.3 Nhập dữ liệu đầu vào trực tiếp trên 3 tab của form Column

6.3.1 Tab “Khai báo chung”

Các dữ liệu nhập sẽ được ghi vào báo cáo do chương trình xuất ra

Chức năng “Nhận dữ liệu từ SAP” được trình bày trong phần bên dưới

Hình 9 Khai báo chung

6.3.2 Trang “Tiết diện”:

Các dữ liệu nhập trên trang “Tiết diện” gồm kích thước tiết diện và các thông số cấu tạo tiết diện, bê tông, cốt dọc, cốt đai,… cụ thể trên hình 10

Ngay khi có tiết diện và đặt cốt thép, chương trình sẽ tính ngay khoảng cách giữa các cốt thép, người dùng điều chỉnh để có lựa chọn hợp lý tránh việc cốt thép đặt quá sít nhau, khó khăn cho việc đổ bê tông

Khung nhìn phía bên phải trang “Tiết diện” có chức năng xem trước sơ đồ liên kết tương ứng với hệ số liên kết được chọn và xem tiết diện sau khi khai báo xong Chức năng này rất tiện lợi cho việc kiểm tra dữ liệu nhập có đúng ý người dùng không Phía góc trái của khung nhìn có thể hiện hàm lượng thép (mu) và tổng số thép bố trí

Hình 10 Trang Tiết diện 6.3.3 Trang “Nội lực”:

Nội lực được trình bày dưới dạng Sheet do đó có thể Copy, Paste trực tiếp từ chương trình khác sang

6.4 Phân tích

Sau khi nhập đầy đủ các số liệu về tiết diện, nội lực,… ta chọn nút “Phân tích” trên trang “Nội lực” để chương trình phân tích tiết diện

Hộp thoại Save xuất hiện yêu cầu chọn tên file và địa chỉ lưu file Chương trình sẽ xuất

ra tại vị trí chọn 3 file báo cáo kết quả xử lý:

- <tên file>.col: file chứa dữ liệu đầu vào của cột vừa tạo (được dùng để mở lại, sửa đổi và phân tích lần sau)

- <tên file>_DetailReport.xls: file báo cáo chi tiết của chương trình: phân tích sự làm việc của từng thanh cốt thép khi bê tông đạt đến trạng thái giới hạn về biến dạng

- <tên file>_SummaryReport.xls: file báo cáo tóm tắt, thể hiện mức độ làm việc của cột với các tổ hợp tải khác nhau

6.5 Chức năng nhập dữ liệu từ SAP

Thay vì phải nhập toàn bộ kích thước tiết diện, số liệu tải trọng vào chương trình ta có thể sử dụng chức năng “Nhận dữ liệu từ SAP”

6.5.1 File SAP

Để nhập vào chương trình cần có 1 file Excel xuất ra từ SAP với các Sheet bắt buộc là:

- Connectivity – Frame

- Frame Props 01 – General

- Frame Section Assignments

- Element Forces – Frames

Trong đó file SAP là bản phân tích nội lực một mô hình khung với các tiết diện dự kiến cấu tạo giống nhau có cùng một tên Ví dụ “COTB1”

6.5.2 Thực hiện

Chọn nút “Nhận dữ liệu từ SAP” trên trang “Khai báo chung”

Chương trình yêu cầu nhập tên tiết diện (đúng với tiết diện đã khai báo trong SAP) Chương trình yêu cầu nhập chiều cao cột cầân phân tích Vì một tiết diện cột có thể bố trí cho các cột có chiều cao khác nhau, chương trình chỉ xử lý với 1 chiều cao duy nhất

Chương trình yêu cầu nhập hệ số k (đơn vị %):

Việc tính toán thông thường chỉ xét đến 5 tổ hợp nguy hiểm nhất là Mxmax, Mymax,

Nmax, exmax, eymax Ở đây ta xét trên phạm vi rộng hơn, tính toán nhiều trường hợp tải hơn: xét tất cả các tổ hợp tải có Mx > k*Mxmax, My > k*Mymax, N > k*Nmax, ex > k*exmax, ey > k*eymax Như vậy muốn tính càng nhiều tổ hợp tải thì ta nhập hệ số k càng nhỏ K phải nămg trong phạm vi từ 0 đến 100%

Hộp thoại Open cho ta chỉ định file SAP cần xử lý

Việc nhập dữ liệu sẽ cho ta các tổ hợp tải thỏa điều kiện với k nói trên và kích thước tiết diện Người dùng chỉ còn chọn cốt thép, chọn vật liệu và phân tích tương tự như trên

6.6 Chức năng mở file cũ

Trong màn hình chính của chương trình chọn Column > Open Column

Hộp thoại Save xuất hiện Chọn file *.col đã lưu từ trước để mở Chương trình sẽ đọc tất cả các dữ liệu đầu vào đã nhập từ trước Người dùng có thể sửa chữa trực tiếp trên dữ liệu nhập đó và lưu thành file mới

6.7 Hình thức của báo cáo

- Trình bày các giá trị nội lực cực hạn tiết diện chịu được tương ứng mỗi trường hợp tải trọng và so sánh nó với nội lực dự kiến phát sinh Đưa ra các cảnh báo cho người dùng

6.7.2 Báo cáo chi tiết

- Gồm toàn bộ nội dung như báo cáo tổng thể

- Thể hiện ứng suất trong cốt thép khi bê tông phát huy hết khả năng làm việc (về biến dạng)

- Đánh dấu các thanh thép phát huy hết khả năng chịu lực (cường độ đạt đến giới hạn chảy)

Hình 11 Đánh dấu các thép đạt đến chảy dẻo 6.8 Các cảnh báo cho người dùng

- Khi tiết diện thiết kế không đủ khả năng chịu nội lực nào, tại tổ hợp tải nào, chương trình sẽ bôi đỏ và gạch ngang tại vị trí đó trong báo cáo tóm tắt (Summary Report) và không thực hiện việc phân tích trong báo cáo chi tiết (Detail Report)

- Khi tiết diện được đặt cốt đai vi phạm điều kiện phá hoại giòn, chương trình sẽ ngừng tính và đưa cảnh báo

- Khi tiết diện mất ổn định, chương trình sẽ ngừng tính và đưa ra cảnh báo