TÍNH TOÁN CỘT BÊ TÔNG CỐT THÉP CHỊU NÉN LỆCH TÂM XIÊN THEO TCVN 5574: 2012

Mục đích: Thiết kế và kiểm tra khả năng chịu lực của cột bê tông cốt thép chịu nén lệch tâm xiên.Đối tượng: Các cột có tiết diện vuông, tròn, chữ nhật chịu nén lệch tâm phẳng, lệch tâm xiên.Ý nghĩa: Lập ra các họ biểu đồ tương tác mẫu phù hợp với tiêu chuẩn Việt Nam là TCVN 5574:2012 để phục vụ cho việc thiết kế cột chịu nén lệch tâm phẳng, cũng như cột chịu nén lệch tâm xiên.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI

KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

TS PHẠM PHÚ TÌNH

Hà Nội - 2016

LỜI CẢM ƠN

Sau thời gian học tập và nghiên cứu tại lớp cao học xây dựng 14X3,

Khoa đào tạo trên đại học, Trường Đại Học Kiến Trúc Hà Nội, dưới sự giảng

dạy của các thầy giáo trong khoa, sự giúp đỡ tận tình của Ban chủ nhiệm

Khoa và cán bộ công nhân viên trong Khoa, sự cố vấn và hướng dẫn nhiệt

tình của thầy giáo hướng dẫn khoa học, cộng với sự nỗ lực của bản thân, tôi

đã hoàn thành luận văn tốt nghiệp cao học với đề tài: Tính toán cột bê tông

cốt thép chịu nén lệch tâm xiên theo TCVN 5574: 2012.

Tôi xin chân thành cảm ơn các cấp lãnh đạo Trường Đại Học Kiến

Trúc Hà Nội, khoa đào tạo trên đại học và các thầy giáo cùng tập thể cán bộ

công nhân viên trong trường đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá

trình học tập, nghiên cứu tại trường

Tôi đặc biệt cảm ơn thầy giáo TS Phạm Phú Tình – Người đã có công

lớn trong việc hướng dẫn khoa học, tận tình chỉ bảo tôi giúp tôi hoàn thành tốt

luận văn này

Tác giả luận văn

Nguyễn Văn Minh

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan Luận văn thạc sĩ này là công trình nghiên cứu khoahọc độc lập của tôi Các số liệu khoa học, kết quả nghiên cứu của Luận văn làtrung thực và có nguồn gốc rõ ràng

TÁC GIẢ LUẬN VĂN

Nguyễn Văn Minh

MỤC LỤC

Lời cảm ơn

Lời cam đoan

Mục lục

Bảng ký hiệu và chữ viết tắt sử dụng trong luận văn

Danh mục các hình vẽ, đồ thị

Danh mục các bảng, biểu

MỞ ĐẦU

Lý do chọn đề tài 1

Cơ sở khoa học của đề tài 1

Mục đích nghiên cứu 1

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 1

Phương pháp nghiên cứu 1

Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài 1

Cấu trúc luận văn 2

NỘI DUNG CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ CÁC PHƯƠNG PHÁP THIẾT KẾ CỘT BÊ TÔNG CỐT THÉP CHỊU NÉN LỆCH TÂM XIÊN 4

1.1 Khái niệm 4

1.2 Một số phương pháp gần đúng tính toán cột chịu nén lệch tâm xiên 6

1.2.1 Phương pháp cộng tác dụng 8

1.2 3 Phương pháp tải trọng nghịch đảo (Reciprocal Load Method) 10

1.2.4 Phương pháp đường viền tải trọng (Load Contour Method ) 11

1.3 Tính toán cột lệch tâm xiên theo tiêu chuẩn Việt Nam (TCVN 5574) .16

CHƯƠNG 2 XÂY DỰNG HỌ BIỂU ĐỒ TƯƠNG TÁC MẪU THEO

TCVN 5574:2012 19

2.1 Giới thiệu 19

2.2 Xây dựng họ biểu đồ tiết diện chữ nhật cốt thép đặt đối xứng 19

2.3 Xây dựng họ biểu đồ tương tác cho tiết diện chữ nhật có cốt thép được đặt th eo chu vi 25

2.3.1 Tiết diện có 8 thanh 27

2.3.2 Tiết diện có 12 thanh 29

2.3.3 Tiết diện có 16 thanh 32

2.3.4 Tiết diện có rất nhiều thanh 37

2.4 Xây dựng họ biểu đồ cho tiết diện tròn 45

2.5 Thẩm định biểu đồ 48

2.5.1 Ví dụ 2.1 48

2.5.2 Ví dụ 2.2 52

2.5.3 Ví dụ 2.3 55

2.5.4 Ví dụ 2.4 56

CHƯƠNG 3 CÁC VÍ DỤ TÍNH TOÁN CỦA CỘT CHỊU NÉN LỆCH TÂM XIÊN 59

3.1 Giới thiệu 59

3.2 Các ví dụ tính toán 59

3.2.1 Ví dụ 3.1 59

3.2.2 Ví dụ 3.2 67

3.2.3 Ví dụ 3.3 73

3.2.4 Ví dụ 3.4 79

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 81 TÀI LIỆU THAM KHẢO

BẢNG KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN

Chữ cái Latinh viết hoa

A Diện tích tiết diện ngang

Ab Diện tích vùng bê tông chịu nén

As Diện tích cốt thép chịu kéo

Asc Diện tích cốt thép chịu nén

Rb Cường độ chịu nén tính toán của bê tông

Rs Cường độ chịu kéo tính toán của cốt thép

Rsc Cường độ chịu nén tính toán của cốt thép

s

 Ứng xuất trong cốt thép chịu kéo

N Lực dọc tính toán

Nu Lực nén giới hạn của cột chịu nén lệch tâm xiên

Nx0 Lực nén giới hạn của cột chịu nén lệch tâm phẳng theo phương x

Ny0 Lực nén giới hạn của cột chịu nén lệch tâm phẳng theo phương y

Mx Mô men uốn quanh phương x

My Mô men uốn quanh phương y

Mx0 Mô men giới hạn đối với trục x, với lực dọc đặt lệch tâm theo

phương y

My0 Mô men giới hạn đối với trục y, với lực dọc đặt lệch tâm theo

phương x

Chữ cái Latinh thường

a Khoảng cách từ trọng tâm cốt thép chịu kéo đến mép chịu nén

của tiết diện

a’ Khoảng cách từ trọng tâm cốt thép chịu nén đến mép chịu nén

của tiết diện

b, h Các cạnh của tiết diện

h0 Chiều cao làm việc của tiết diện

ex Độ lệch tâm theo phương x

ey Độ lệch tâm theo phương y

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

tâm xiên, lực dọc không đổi

Hình 3.8 Biểu đồ tương tác theo ví dụ 3.2 với a h / 0, 09

MỞ ĐẦU

Lý do chọn đề tài

Cột là cấu kiện chịu lực cơ bản trong các công trình bê tông cốt thép, đặcbiệt trong công trình cao tầng, cột thường chịu nén lệch tâm xiên

Việc thiết kế cột chịu nén lệch tâm xiên bằng các phương pháp gần đúng

đã được trình bày trong [1 đến 13], và thiết kế dựa vào biểu đồ tương tác đãđược trình bày trong [ 4, 5, 9, 10]

Việc thiết kế cột chịu nén lệch tâm xiên theo TCVN 5574 [3] còn chưađược hướng dẫn cụ thể, vì vậy áp dụng các phương pháp gần đúng, hayphương pháp sử dụng biểu đồ tương tác theo TCVN 5574 là rất cần thiết

Cơ sở khoa học của đề tài

Quá trình tính toán được xây dựng trên cơ sở lý thuyết của B Bresler, theophương pháp tải trọng nghịch đảo, và phương pháp đường viền tải trọng [7]

Mục đích nghiên cứu

Thiết kế và kiểm tra khả năng chịu lực của cột bê tông cốt thép chịu nénlệch tâm xiên

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Các cột có tiết diện vuông, tròn, chữ nhật chịu nén lệch tâm phẳng, lệchtâm xiên

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu bằng lý thuyết Dùng Excel hoặc Matlab để vẽ biểu đồ tươngtác kiểm tra khả năng chịu lực của tiết diện và thiết kế tiết diện

Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

Lập ra các họ biểu đồ tương tác mẫu phù hợp với tiêu chuẩn Việt Nam làTCVN 5574:2012 để phục vụ cho việc thiết kế cột chịu nén lệch tâm phẳng,cũng như cột chịu nén lệch tâm xiên

Cấu trúc luận văn

Ngoài phần MỞ ĐẦU và KẾT LUẬN, luận văn có phần NỘI DUNG bao gồm 3 chương:

Chương 1: Tổng quan về các phương pháp thiết kế cột bê tông cốt thép chịu nén lệch tâm xiên

Chương 2: Xây dựng họ biểu đồ tương tác mẫu theo TCVN 5574: 2012.Chương 3: Các ví dụ tính toán của cột chịu nén lệch tâm xiên

NỘI DUNG

Chương 1 Tổng quan về các phương pháp thiết kế cột bê tông cốt thép chịu nén lệch tâm xiên

1.1 Khái niệm

Cấu kiện chịu nén lệch tâm xiên là cấu kiện chịu một lực nén dọc trục và

mô men uốn theo hai phương, hay lực N đặt lệch tâm theo cả hai phương,hình 1.1 Trong phạm vi luận văn này, cấu kiện chịu nén lệch tâm xiên là cột

bê tông cốt thép, tiết diện ngang hình chữ nhật

Hình 1.1 Sơ đồ lực nén lệch tâm xiên

Các quy ước biểu thị trong tiết diện chịu nén lệch tâm xiên được thể hiện trên hình 1.2

Hình 1.2 Quy ước tiết diện chịu nén lệch tâm xiên

trong đó

Trục x: trục vuông góc với mặt phẳng uốn, chứa cạnh b

Trục y: trục nằm trong mặt phẳng uốn, chứa cạnh h

khác nhau, hình 1.3

(a) Toàn bộ tiết (b) Vùng nén (c) Vùng nén diện bị nén hình tam giác hình tứ giác 1

kế kém an toàn, do bê tông trong vùng ABCD được khai thác hai lần.

Hình 1.4 Tính toán tiết diện theo phương pháp cộng tác dụng

Để tránh việc cột có thể kém an toàn , Moran đã giới thiệu thêm một số

phương pháp gần đúng khác Đó là phương pháp vẽ một đường thẳng 1-2 đi

qua điểm tác dụng của lực N, hình 1.5 Cốt thép theo mỗi phương được tính

toán riêng biệt, với M x được tính bằng cách cho lực N đặt tại điểm 1, và M y

được tính bằng cách cho lực N đặt tại điểm 2

Hình 1.5 Sơ đồ khuyếch đại độ lệch tâm của Moran

Như vậy, phương pháp này có thể có nhiều lời giải, vì có rất nhiều đường1-2, miễn là đường này đi qua điểm đặt của lực N , và xét một cách độc lập,thì độ lệch tâm của lực N được khuyếch đại lên rất nhiều, nếu e được chọn x

khuyếch đại nhiều hơn thì e được khuyếch đại ít hơn, và ngược lại Hiển y

nhiên, phương pháp này cho kết quả thiên về quá an toàn

Thêm một phương pháp gần đúng khác nữa, là thay lực N bằng hai lựctương đương tĩnh học N và y N , nghĩa là x N N x N y Tính cốt thép theophương x bằng cách cho N x đặt tại điểm 2, xem hình 1.4, cường độ của bê

tông được lấy bằng

' x c

N f

đặt tại điểm 1, cường độ của bê tông được lấy bằng f ’

1.2.2 Phương pháp quy đổi nén lệch tâm xiên về nén lệch tâm phẳng [8]

Hình 1.6 biểu thị đường cong tương tác độ lệch tâm e , x e cho tiết diện y

chữ nhật, chịu một lực nén bằng hằng số Mỗi điểm trên đường cong cho một

tổ hợp giới hạn độ lệch tâm (e , x e ) của lực y N bằng hằng số, nghĩa là lực néngiới hạn ứng với một điểm bất kì trên đường cong sẽ bằng lực nén giới hạn

ứng với hai điểm ở hai đầu đường cong, mà hai điểm này biểu thị lực N chỉ

đặt lệch tâm theo một phương, e hoặc x0 e , nghĩa là y0

xiên, lực dọc không đổi

Hình 1.7 Sơ đồ tính toán quy nén lệch tâm xiên về lệch tâm phẳng

Phương trình (1.2) coi Mô men M "chiếm ưu thế", quy đổi nén lệch tâm x

xiên về nén lệch tâm phẳng theo trục x , phương trình (1.3) coi Mô men M y

"chiếm ưu thế", quy đổi nén lệch tâm xiên về nén lệch tâm phẳng theo trục y

Trong đó hệ số  phụ thuộc vào tỉ số N bhf , với / cu f (N/mm cu 2) là cường độđặc trưng của bê tông (mẫu lập phương, xác xuất đảm bảo an toàn 95%) Như

 được cho trong bảng 3.22, BS-8110-1:1997, và được chép lại trong bảng1.1 dưới đây.

Bảng 1.1 Giá trị của hệ số 

/ cu

N bhf 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

1.2.3 Phương pháp tải trọng nghịch đảo (Reciprocal Load Method) [7]

Phương pháp tải trọng nghịch đảo được giới thiệu bởi B Bresler [7] như sau:

uo yo xo

N

1 1 1 1

N : lực nén giới hạn của cột chịu nén đúng tâm.

Điều kiện áp dụng của phương trình (1.3) là N u N u0 / 10 Nếu điều kiệnnày không thỏa mãn thì cột chịu nén lệch tâm xiên được thiết kế như cấu kiệnchịu uốn

Công thức (1.3) áp dụng được cho cả cột chịu nén lệch tâm phẳng và nénlệch tâm xiên Bresler đã làm thí nghiệm và chỉ ra rằng lực dọc giới hạn đượctính theo (1.3) khá sát với các kết quả thí nghiệm, sai số tối đa là 9,4%, và sai

số trung bình là 3,3% Cột chịu nén lệch tâm phẳng thì sai số ít hơn

Chi tiết của phương pháp này sẽ được trình bày cụ thể ở chương 3.

1.2.4 Phương pháp đường viền tải trọng (Load Contour Method) [6], [7],

[13]

Phương pháp này cũng được giới thiệu bởi B Bresler [7]

1

2 1

x

M

M M

lực dọc chỉ đặt lệch tâm theo phương y, và lực dọc chỉ đặt lệch tâm theophương x

Các giá trị Mô men tính toán trong phương trình (1.4) áp dụng được chocác trường hợp có và không kể đến ảnh hưởng của uốn dọc

Giá trị các số mũ 1, 2 phụ thuộc vào kích thước mặt cắt ngang, diệntích và cách bố trí cốt thép, cường độ của vật liệu, và được xác định bằng thựcnghiệm Bresler gợi ý lấy 12  , khi đó đường tương tác được thể hiệntrong hình 1.13

Hình 1.8 Đường tương tác để xác định hệ số 

Nếu lấy 12  thì phương trình (1.4) trở thành:

1

y x

M M

1,5

  cho tiết diện chữ nhật, và  1,5 2,0 cho tiết diện vuông

Trong AS3600, mục 10.6.4,  phụ thuộc vào tỉ số

trong đó N là lực dọc tính toán, N là khả năng chịu lực của cột chịu nén0

đúng tâm, và 1 , 0    2 , 0

Trong CP110:1972 (được thay thế bởi BS8110:1985 [8]), thì lấy  1,0

và tăng tuyến tính đến 2,0 khi lực dọc lớn, và có thể lấy theo bảng 1.2 dưới đây

Furlong [13] cũng giới thiệu một phương trình (1.7) tương tự như phươngtrình (1.6) của Bresler, áp dụng cho việc kiểm tra khả năng chịu lực của cộttiết diện vuông, chịu nén lệch tâm xiên

2 2

1

y x

m m

trong đó :m , x m , y M , x M được giải thích một cách tướng ứng trong y

phương trình (1.4) Furlong đã đề nghị khi N u  N b /N b  1 , 0 thì vế phải của(1.7) nên giảm xuống 0,85 hay 0,9, trong đó N là lực dọc giới hạn tại tiết b

diện ranh giới (bê tông bị phá hoại cùng lúc với cốt thép bắt đầu đạt giới hạnchảy, hay x R h o)

Trong [13], Furlong cũng giới thiệu lại các phương trình xác định gần đúng khả năng chịu lực của cột tiết diện vuông và cột tiết diện chữ nhật của Ramamurthy, như sau;

Với cột có tiết diện vuông

khi f  y 40000 psi (R  s 275 MPa)

Với cột có tiết diện chữ nhật

khi f  y 40000 psi (R  s 275 MPa)

2 2

2 2

log 0,5log

log 0,5/log log 0,5/log

1

y x

M M

R b: Cường độ chịu nén tính toán của bê tông

b

S : Mô men tĩnh của diện tích tiết diện vùng bê tông chịu nén đối với các

trục tương ứng trong các trục nêu trên

11,1

sc u si

A b: Diện tích vùng bê tông chịu nén (phần gạch chéo ở hình 1.15)

sc,u: Được quy định trong mục 6.2.2.3 và 6.2.2.13 trong TCVN 5574:2012

i: Chiều cao tương đối vùng chịu nén của bê tông

0

i i

x h

  , với h 0i là khoảng

cách của lớp thép thứ i đến diểm xa nhất trong vùng nén (xem hình 1.15)

Hình 1.10 Sơ đồ tính toán cấu kiện chịu nén lệch tâm

(hình vẽ được lấy từ TCVN 5574:2012)

Nhận xét :

Với những điều kiện chỉ dẫn trên thì rất khó để áp dụng, tính toán, thựchành, và thiết kế các cấu kiện chịu nén lệch tâm xiên

Chương 2 Xây dựng họ biểu đồ tương tác mẫu theo TCVN 5574:2012

2.1 Giới thiệu

Chương này sẽ trình bày cách vẽ các họ biểu đồ tương tác mẫu, nhằm trợgiúp cho việc thiết kế cột chịu nén lệch tâm phẳng, và cột chịu nén lệch tâmxiên

Việc sử dụng biểu đồ tương tác trong bài toán kiểm tra khả năng chịu lựccủa cột, cũng như trong bài toán thiết kế cột là rất phổ biến, thường được trìnhbày trong các sách giáo khoa [4,10,11], trong các tiêu chuẩn hay trong các sổtay thiết kế [5,9]

Các phần sau đây sẽ lần lượt trình bày cách xây dựng biểu đồ tương táccho cột chữ nhật đặt cốt thép đối xứng, cho tiết diện chữ nhật đặt cốt théptheo chu vi, và cho tiết diện cột tròn theo TCVN 5574

2.2 Xây dựng họ biểu đồ tiết diện chữ nhật cốt thép đặt đối xứng

Sơ đồ ứng suất của tiết diện chữ nhật đặt cốt thép đối xứng được thể hiện trong hình 2.1

Từ hình 2.1, viết hai phương trình cơ bản là (1) cân bằng lực lên phươngtrục cột và (2) cân bằng mô men với trục cột, lần lượt có các phương trình(2.1) và (2.2) như sau

R b : Cường độ chịu nén tính toán của bê tông

R s , R sc: Cường độ chịu kéo tính toán và cường độ chịu nén tính toán của cốt thép

s : Ứng suất trong cốt thép A s

b, h: Kích thước tiết diện ngang

x : Chiều cao vùng bê tông chịu nén quy đổi

h 0 : Chiều cao làm việc của tiết diện

A s , : Diện tích cốt thép chịu kéo (hoặc chịu nén ít hơn)

A bh), và t là hàm lượng cốt thép dọc) vào phương trình (2.1), (2.2),

và chuyển chúng về dạng không phụ thuộc vào kích thước tiết diện, nghĩa làchia hai vế của (2.1) cho bh, và chia 2 vế của (2.2) cho bh2, ta được:

 Nếu  R thì ứng suất trong cốt thép A s được tính như sau

o Với cấu kiện được làm từ bê tông có cấp nhỏ hơn hoặc bằng B30, (xem phương trình 39, TCVN 5574:2012 [3])

2 2

11

Ở đây cho t =0.5% - 6% là các giá trị giới hạn nhỏ nhất và lớn nhất được cho trong TCVN 5574 [3], và a h/ =0.04, 0.06, ,0.14 là các giá trị phổ

biến cho các tiết diện có chiều cao h = 200 mm đến 1000 mm.

Nếu t và a h/ không trùng các giá trên thì ta có thể lấy gần đúng Việclấy gần đúng này ảnh hưởng không đáng kể đến kết quả tính toán

Cho  chạy trong khoảng [0, 1], cho t chạy trong khoảng [0,5%, 6%] ta

sẽ vẽ được họ biểu đồ tương tác, không phụ thuộc vào kích thước tiết diện.Với bê tông cấp độ bền khác nhau và các nhóm thép khác nhau sẽ xâydựng được các họ biểu đồ khác nhau

Các hình 2.2, 2.3 là một số họ biểu đồ mẫu căn cứ vào các phương trìnhtrên

t = 0.005

t = 0 01

e0/h = 0.1

2.3 Xây dựng họ biểu đồ tương tác cho tiết diện chữ nhật có cốt thép được đặt theo chu vi

Tiết diện chữ nhật được đặt cốt thép theo chu vi được thể hiện trên hình 2.4

Hình 2.4 Sơ đồ chịu lực của cột có cốt thép đặt theo chu vi

Từ hình 2.4, cân bằng lực lên phương trục cột và cân bằng mô men với trục cột, lần lượt ta có

xem chi tiết trên hình 2.4

Dạng tổng quát của phương trình (2.7) và (2.8), cho tiết diện có nhiều lớp cốt thép, là :

  , với h là khoảng cách từ trọng tâm lớp thép thứ i đến mép 0i

chịu nén, xem trên hình 2.4

Ứng xuất si tính được theo công thức (2.11) có thể mang giá trị âm haydương Nếu  si 0 nghĩa là lớp cốt thép thứ i chịu nén, Nếu  si 0 nghĩa làlớp cốt thép thứ i chịu kéo Trong mọi trường hợp, ứng xuất trong cốt thépphải thỏa mãn điều kiện sau

Phần sau đây sẽ sử dụng các phương trình (2.9) đến (2.12) để vẽ biểu đồ tương tác cho các tiết diện có 8 thanh, 12 thanh, 16 thanh, và rất nhiều thanh cốt dọc

2.3.1 Tiết diện có 8 thanh

Tiết diện cột có 8 thanh cốt dọc (tương ứng trên mỗi cạnh của tiết diện có

3 thanh cốt dọc), được thể hiện như trên hình 2.5

h h0 h01

Hình 2.5 Tiết diện cột có 8 thanh cốt dọc

Trong thiết kế thực hành, thường chọn các thanh thép có đường kính giốngnhau cho một tiết diện, do đó diện tích thép được phân phối như sau

Đặc trưng ứng suất của lớp thép thứ nhất

Khoảng cách từ lớp cốt thép thứ nhất đến mép chịu nén của tiết diện là:

1

0,85 0,008500

b

R a R

Trong các phương trình (2.13) và (2.14), ứng suất trong cốt thép A là ứng s'

suất nén, và luôn đạt R , ứng suất trong cốt thép sc A có thể là ứng suất kéo s

hay ứng suất nén, và có thể đạt giới hạn chảy hay không, phụ thuộc vào giá trị

 cho trước Nếu  R thì  s R s , nếu  R thì s được tính theo côngthức (2.5) hoặc công thức (2.11), và phải thỏa mãn điều kiện  R sc s R s

Từ hai phương trình (2.18) và (2.18), cho  chạy trong khoảng [0, 1], cho

t

 chạy trong khoảng [0,5%, 6%] ta sẽ vẽ được họ biểu đồ tương tác không

phụ thuộc vào kích thước, chỉ phụ thuộc vào , , R R R b s sc, a

h

2.3.2 Tiết diện có 12 thanh

Tiết diện cột có 12 thanh cốt dọc (tương ứng với mỗi cạnh có 4 thanh cốt dọc), được thể hiện trên hình 2.6

Hình 2.6 Tiết diện cột có 12 thanh cốt dọc

Phân phối diện tích thép

Đặc trưng ứng suất của lớp thép thứ nhất

Khoảng cách từ lớp cốt thép thứ nhất đến mép chịu nén của tiết diện là :

1 (1 )3

là :

1

1

( 1)1

1,1

sc u s

Đặc trưng ứng suất của lớp thép thứ hai

Khoảng cách từ lớp cốt thép thứ hai đến mép chịu nén của tiết diện là:

2

2

11,1

Tương tự như các cách làm ở trên, bằng cách chọn trước R R R b, , s sc, a h

và cho  chạy trong khoảng [0, 1], cho t chạy trong khoảng [0,5%, 6%] ta

sẽ vẽ được họ biểu đồ tương tác không phụ thuộc vào kích thước

2.3.3 Tiết diện có 16 thanh cốt dọc

a, Tiết diện cột có 16 thanh cốt dọc xếp thành 5 lớp

Tiết diện cột có 16 thanh cốt dọc (tương ứng với mỗi cạnh của tiết diện có

5 thanh cốt dọc), được thể hiện trên hình 2.7

Hình 2.7 Tiết diện cột có 16 thanh cốt dọc( xếp thành 5 lớp)

Phân phối diện tích thép:

03 03

(1 / )4

Vẽ đường tương tác, trục đứng là giá trị phương trình (2.28), trục ngang

là giá trị phương trình(2.29), bằng cách chọn trước tvà a h/ và cho  = 0,1

Cho  chạy trong khoảng [0, 1], cho t chạy trong khoảng [0,5%, 6%] sẽ

vẽ được họ biểu đồ tương tác không phụ thuộc vào kích thước

b, Khi tiết diện cột có 16 thanh cốt dọc xếp thành 6 lớp

Cốt thép được bố trí thành 6 lớp (4Ø + 2Ø +2Ø +2Ø + 2Ø + 4Ø), như hình 2.8

Hình 2.8 Tiết diện cột có 16 thanh cốt dọc( xếp thành 6 lớp)

Phân phối diện tích thép