Đang tải... (xem toàn văn)
Trong bài toán thiết kế cột chịu nén lệch tâm xiên, thường tiết diện và cốt thép được chọn và thử dần đến khi nó thoả mãn khả năng chịu lực.. Reinforced concrete structures.[r]
(1)TÍNH TỐN CỘT CHỊU NÉN LỆCH TÂM XIÊN BẰNG PHƯƠNG PHÁP GẦN ĐÚNG, KẾT HỢP VỚI BIỂU ĐỒ TƯƠNG TÁC THEO TCVN 5574:2012
ThS NGUYỄN THỊ NGỌC LOAN
Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội
Tóm tắt: Bài báo giới thiệu phương pháp xác định khả chịu lực cột chịu nén lệch tâm xiên sử dụng phương trình tải trọng nghịch đảo phương trình đường viền tải trọng, giới thiệu bởi Boris Bresler, kết hợp với họ biểu đồ tương tác xây dựng theo TCVN 5574:2012.
1 Giới thiệu
Cột chịu nén lệch tâm xiên cột chịu đồng thời lực nén dọc trục N, mô men uốn theo hai phương Mx, My lấy trục tiết diện Hình biểu thị tiết diện cột chịu nén lệch tâm xiên
Hình 1.Tiết diện cột chịu nén lệch tâm xiên
Có nhiều phương pháp gần sử dụng để thiết kế cột Trong số đó, có phương pháp cộng tác dụng, giới thiệu Moran, cốt thép tính riêng với N M, xvà N M, y, sau cộng kết lại, chi tiết [1] Phương pháp quy đổi lệch tâm xiên lệch tâm phẳng giới thiệu [2] Phương pháp tải trọng nghịch đảo phương pháp đường viền tải trọng, giới thiệu Bresler, dựa ý tưởng mặt phá hoại [3] Dựa vào nghiên cứu Bresler mặt phá hoại, có nhiều tác giả phát triển công thức gần để xác định khả chịu lực cột, có Parme cộng [4], Mavichak Furlong [5], Hsu
[6] Các đồ thị để áp dụng phương trình Bresler hay Parme trình bày [7]
Một phương pháp gần khác giới thiệu Row Paulay [8], sử dụng trực tiếp biểu đồ tương tác cho tiết diện chữ nhật chịu nén lệch tâm xiên Mỗi biểu đồ chứa bốn góc phần tư, góc phần tư ứng với góc đặt tải Khi góc đặt tải thực tế, arctan( x )
y
M h M b
, khơng trùng với
góc đặt tải biểu đồ phải nội suy
Trong báo này, tác giả sử dụng công thức tải trọng nghịch đảo công thức đường viền tải trọng Bresler, kết hợp với họ biểu đồ tương tác xây dựng cho tiết diện chịu nén lệch tâm phẳng, phù hợp với TCVN 5574:2012 [9], để xác định hay kiểm tra khả chịu lực cột chịu nén lệch tâm xiên Bresler [3] làm thí nghiệm để kiểm chứng công thức, thấy lực dọc giới hạn tính theo cơng thức sát với kết thí nghiệm, sai số tối đa 9,4%, sai số trung bình 3,3%
2 Phương pháp
2.1 Mặt phá hoại phương pháp biểu diễn xấp xỉ
Lực nén giới hạn Nu tác dụng lên cột với độ lệch tâm exvà ey phụ thuộc chủ yếu vào kích thước tiết diện cột, đặc trưng học vật liệu, số lượng cách bố trí cốt thép tiết diện, ngồi phụ thuộc vào chiều dày lớp bê tông bảo vệ, loại cách bố trí cốt đai Việc thành lập cơng thức giải tích để xác định lực dọc giới hạn cột, phụ thuộc vào tham số nêu phức tạp, phức tạp việc xác định vị trí trục trung hịa Biểu diễn tốn học lực dọc giới hạn giả thiết hàm tạo nên mặt phá hoại
1 u, x, y
S N e e , hình Mặt S1N e eu, x, ycó thể biểu diễn xấp xỉ mặt 2 , ,x y
u
S e e
N
, hình
(2)Hình 2.Mặt phá hoại
1 u, x, y
S N e e
Hình 3.Mặt phá hoại
2
1 , ,x y
u
S e e
N
Hình 4.Mặt phá hoại
3 u, x, y
S N M M
Phương pháp tải trọng nghịch đảo: Phương
pháp xây dựng dựa vào mặt S2, biểu diễn xấp xỉ phương trình (1) Chi tiết việc biểu diễn xấp xỉ xem [3]
uo yo xo
u N N N
N
1 1 1 1
(1)
trong đó, Nu - giá trị gần lực nén giới hạn cột chịu nén lệch tâm xiên, với độ lệch tâm ex, ey.Nx0- lực nén giới hạn cột chịu nén lệch tâm phẳng, với độ lệch tâm ex.Ny0- lực nén giới hạn cột chịu nén lệch tâm phẳng, với độ lệch tâm ey Nu0- lực nén giới hạn cột chịu nén tâm
Phương pháp đường viền tải trọng: Phương
pháp xây dựng dựa vào mặt S3, biểu diễn phương trình (2) Chi tiết việc biểu diễn xấp xỉ xem [3]
2
1
y x
xo yo
M M
M M
(2)
trong đó:Mx, Mylần lượt mô men thiết kế lấy trục x và trục y, Mx0, My0lần lượt mô men giới hạn lực dọc đặt lệch tâm theo phương y, theo phương x Các số mũ 1, 2
phụ thuộc vào kích thước mặt cắt ngang, diện tích cách bố trí cốt thép, cường độ vật liệu, xác định thực nghiệm Bresler gợi ý lấy
1
, đó, đường tương tác thể hình Trong thiết kế thực hành, lấy 1,5 cho tiết diện chữ nhật, 1,5 2,0 cho tiết diện vng
Hình 5 Đường tương tác để xác định hệ số
2.2 Họ biểu đồ tương tác theo TCVN 5574:2012
Hình biểu thị cột chịu nén lệch tâm phẳng, cốt thép đặt theo chu vi
Từ hình 6, viết phương trình cân lực lên phương trục cột, phương trình cân mô men với trục cột,
u b si si
N R bx A (3)
2
u u b si si si
h x
M Ne R bx A z
(4) đó, Nu - lực nén giới hạn, Mu - mô men giới hạn mặt phẳng chứa cạnh h, - hệ số kể đến ảnh hưởng uốn dọc, Rb - cường độ chịu nén tính tốn bê tơng Các kí hiệu cịn lại xem hình
Ứng suất lớp cốt thép thứ i, si tính theo cơng thức thực nghiệm (5), Ta thấy rằng, ứng suất siphụ thuộc vào hai tham số bản, cường độ chịu nén tính tốn bê tơng
b
(3),
1 1
1,1
sc u si
i
(5)
0
i i
x h
(6)
trong đó: sc u, 500(MPa),0,85 0,008 Rb,
0i
h khoảng cách từ trọng tâm lớp thép thứ i đến mép chịu nén AB, xem hình
Hình 6 Cột chịu nén lệch tâm phẳng, cốt thép đặt theo chu vi
Trong phương trình (5), si0thì lớp cốt thép thứ i chịu nén, si0thì lớp cốt thép thứ i chịu kéo Trong trường hợp, ứng suất cốt thép phải thỏa mãn điều kiện Rsc siRs, với
,
sc s
R R cường độ chịu nén tính tốn cường độ chịu kéo tính tốn cốt thép Chi tiết phương trình (3) đến (6) xem [9]
Phương trình (3) đến (6) bốn phương trình sử dụng để xây dựng họ biểu đồ
tương tác Thông thường, họ biểu đồ xây dựng không phụ thuộc vào kích thước tiết diện, mà phụ thuộc vào cường độ tính tốn vật liệu,
, ,
b s sc
R R R , hàm lượng cốt thép dọct, khoảng
cách từ trọng tâm cốt thép đến mép tiết diệna h Ví dụ, áp phương trình (3) đến (6) cho tiết diện có 12 cốt dọc (trên cạnh có thanh), hình 7, ta phương trình để xây dựng họ biểu đồ tương tác sau:
2
1
1
3
u
b t sc s t s s
N a
R R
bh h
(7)
2
2
1 1 1
1
2 18
u
b sc s t s s t
M a a a a
R R
bh h h h h
(8)
0
1
01 01
0,85 0, 008
1 500
3 ;
0,85 0,008
1 1 3
1 1,1
b s
b
h R
x a h
R a h
h h a h
a h
(4)
0
2
02 02
1 0,85 0, 008
3 500
;
0,85 0,008
2 1
1,1 2
b s
b
a h
h R
x
R a h
h h a h
a h
(10)
Hình 7.Tiết diện có 12 cốt dọc
Trong hình 7, ứng suất cốt thép As' đạt Rsc, ứng suất cốt thép As ứng suất kéo hay ứng suất nén, đạt giới hạn chảy hay khơng, phụ thuộc vào giá trị cho trước Nếu R sRs, R s tính theo cơng thức (11) cho bê tông không lớn B30, công thức (5), cho bê tông lớn B30, phải thỏa mãn điều kiện Rsc sRs
0
2
1
s s
R
x h R
(11)
Từ phương trình (7) (8), chọn trước
, , ,
b s sc
R R R a h cho chạy khoảng [0, 1], cho t A bhst chạy khoảng [0,5%, 6%] ta vẽ họ biểu đồ tương tác khơng phụ thuộc vào kích thước tiết diện ngang, với trục đứng Nu
bh , trục ngang Mu2
bh
3 Ví dụ
Tính tốn cốt dọc cho cột khung siêu tĩnh chịu nén lệch tâm xiên Biết kích thước tiết diện
300 500 mm Độ lệch tâm ngẫu nhiên theo phương x eax 15mm, theo phương y
10
ay
e mm Lực nén tính tốn N = 1500kN, mơmen uốn tính tốn theo hai phương
200
x
M kNm, My 100 kNm Bê tơng B25 có
14,5
b
R MPa, hệ số điều kiện làm việc bê tông, b 1, cốt thép nhóm CIII có
365
s sc
R R MPa Hệ số kể đến ảnh hưởng uốn dọc x y 1, Chiều dày lớp bê tông bảo vệ c0 20 mm
Lời giải: Chọn trước cốt thép chịu lực 12 18 có
3052 , st 2, 03%
st t
A
A mm
bh
, bố trí hình 8,
mỗi cạnh có bốn thép, sau kiểm tra tiết diện chọn theo phương pháp tải trọng nghịch đảo phương pháp đường viền tải trọng Họ biểu đồ tương tác cho tiết diện 12 thanh, ứng với
0,06
a
h 0,1 a
h xây dựng theo TCVN 5574, thể hình hình 10 Từ họ biểu đồ này, ta tra Nx0,Ny0 để thay vào phương trình (1), Mx0,My0 để thay vào phương trình (2)
(5)Hình 9 Họ biểu đồ tương tác, a/h=0,06 Hình 10. Họ biểu đồ tương tác, a/h=0,1
3.1 Kiểm tra cột theo phương pháp tải trọng nghịch đảo
Lực dọc giới hạn cột chịu nén tâm, Nu0
0 14,5 300 500 365 3052 3288
u b sc st
N R bhR A kN
Lực dọc giới hạn cột chịu nén lệch tâm theo phương x, Nx0
200 1000 133 1500
x x
M
e mm
N
0x max( 1x, ax) 133
e e e mm
6
2
200 10
2, 67 300 500
x
M bh
Từ biểu đồ hình 9, tra Nx0 15 bh 15 300 500 2250
x
N kN
Lực dọc giới hạn cột chịu nén lệch tâm theo phương y, Ny0
1
100 1000 66,7 1500
y y
M
e mm
N
0y max( 1y, ay) 66,7
e e e mm
2
100 10
2, 22 500 300
y
M hb
Từ biểu đồ hình 10 30 0,1 300
a h
, tra Ny0 16
bh
0 16 500 300 2400
y
N kN
Kiểm tra theo phương trình tải trọng nghịch đảo, phương trình (1)
1 1 1 1
2250 2400 3288 1795
u xo yo uo
N N N N 1795 1500
y
N kN N
Cột an toàn
3.2 Kiểm tra cột theo phương pháp đường viền tải trọng
3
1500 10 10 300 500
N bh
Tính mơmen giới hạn theo phương x,Mx0 Tra biểu đồ hình 9, với N 10
bh , t 0,0203 0,06 a
h ta
x
(6)2
0 300 500 300
x
M kNm
Tính mơmen giới hạn theo phương y, My0 Tra biểu đồ hình 10, với N 10
bh , t0,0203 0,1 a
h ta 3,6
y
M hb
0 3,6 500 300 162
y
M kNm
Kiểm tra theo phương trình đường viền tải trọng, phương trình (2) Từ hình 5, có 200 0,67; 100 0, 62
300 162
y x
xo yo
M M
M M , vậy1,
1,6 1,6
200 100
0,98 1,
300 162
y x
xo yo
M M
M M
Cột an toàn
4 Kết luận
Bài báo trình bày cách áp dụng phương pháp tải trọng nghịch đảo phương pháp đường viền tải trọng cho việc tính tốn lực nén giới hạn kiểm tra khả chịu lực cột chịu nén lệch tâm xiên theo TCVN 5574:2012 Việc áp dụng đơn giản
Trong toán thiết kế cột chịu nén lệch tâm xiên, thường tiết diện cốt thép chọn thử dần đến thoả mãn khả chịu lực
Cách xây dựng họ biểu đồ tương tác phù hợp với TCVN 5574:2012 trình bày Các họ biểu đồ xây dựng đơn giản, khơng phụ thuộc vào kích thước tiết diện ngang, mà phụ thuộc vào tỉ số cốt thépt, cường độ tính tốn vật liệu, R R Rb, s, sc, khoảng cách từ trọng tâm cốt thép đến mép tiết diện,a h
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] R Park and T Paulay (1975) Reinforced concrete structures New York
[2] BS 8110-1:2005 Structural use of concrete, Part 1: Code of practice for design and construction [3] B Bresler (1960) Design Criteria for Reinforced
Columns under Axial Load and Biaxial Bending Journal of the American concrete institute
[4] Parme A L., Nieves J M., Gouwens A (sept 1966) Capacity of Reinforced Rectangular Columns Subject to Biaxial Bending ACI Journal, Proceedings V.63, No 9, pp 911-923
[5] V Mavichak and R.W.Furlong (1976) Strength and stiffness of RC columns under biaxial bending
Texas State 5 Department of Highways and Public Transportation;
Transportation Planning Division
[6] T Hsu (1988) Analysis and Design of Square and Rectangular Columns by Equation of Failure Surface ACI Structural Journal
[7] ACI 340R-97 ACI Design Handbook, Design of Structural Reinforced Concrete Elements in Accordance with the Strength Design Method of ACI 318-97
[8] Row D G., Paulay T.(September 1973) Biaxial flexural and axial load interaction in short rectangular reinforced concrete columns Bulletin of the N.Z Society for Earthquake Engineering, Vol 6, No [9] TCVN 5574:2012 (2012), Tiêu chuẩn thiết kế kết cấu
bê tông cốt thép, Nhà Xuất Xây dựng, Hà Nội
Ngày nhận bài:13/6/2016