Biến đổi dạng thức DFT ứng dụng trong cảm nhận phổ vô tuyến nhận thức cho giám sát phổ tần

Bài viết phân tích và biến đổi dạng thức DFT để đáp ứng một yêu cầu thực tế về phân tích phổ băng rộng nhưng có số phép tính nhỏ hơn và độ phân dải mong muốn là kỹ thuật biến đổi Fourier rời rạc lựa chọn theo phân đoạn tần số- Selective Segment Discrete Fourier Transform (SS-DFT). Kết quả được mô phỏng cho thấy khả năng phát hiện với độ phân giải tần số cao hơn đáp ứng yêu cầu đặt ra.

Nghiên cứu khoa học công nghệ BIẾN ĐỔI DẠNG THỨC DFT ỨNG DỤNG TRONG CẢM NHẬN PHỔ VÔ TUYẾN NHẬN THỨC CHO GIÁM SÁT PHỔ TẦN Trần Việt Hải1*, Bùi Ngọc Mỹ1 Tóm tắt: Khi giám sát phân tích phổ ứng dụng công nghệ vô tuyến nhận thức, chức cảm nhận phổ chức quan trọng Có nhiều kỹ thuật ứng dụng cho cảm nhận phổ khối DFT/FFT sử dụng nhiều Tuy nhiên, với yêu cầu cảm nhận phổ băng rộng, thời gian nhanh, độ xác cao, khung FFT trở nên lớn tính tốn khơng hiệu Bài báo phân tích biến đổi dạng thức DFT để đáp ứng yêu cầu thực tế phân tích phổ băng rộng có số phép tính nhỏ độ phân dải mong muốn kỹ thuật biến đổi Fourier rời rạc lựa chọn theo phân đoạn tần số- Selective Segment Discrete Fourier Transform (SS-DFT) Kết mô cho thấy khả phát với độ phân giải tần số cao đáp ứng yêu cầu đặt Từ khóa: Giám sát phổ; Vơ tuyến nhận thức; Biến đổi Fourier rời rạc DFT; FFT; WDFT ĐẶT VẤN ĐỀ Công nghệ vô tuyến nhận thức (CR-cognitive radio) đời tạo đột phá cho lĩnh vực truyền thông vô tuyến tư hệ thống ứng dụng [1] Trong suốt hai thập kỷ qua, CR truyền cảm hứng cho đông đảo nhà nghiên cứu với nhiều kỹ thuật đề xuất ứng dụng Giám sát phân tích phổ lĩnh vực quan trọng việc ứng dụng tiến công nghệ vô tuyến nhận thức xu hướng tất yếu, khả thi [6] Trong vơ tuyến nhận thức chức cảm nhận phổ chức quan trọng nhất, chi phối chức khác [5] Các kỹ thuật cảm nhận phát phổ sử dụng phổ biến phát lượng, phát tính dừng vòng, phát lọc phối hợp, phát tương quan…[1], [5] Trong kỹ thuật cảm nhận phổ, khối DFT/FFT (Discrete Fourier Transform/ Fast Fourier Transform) sử dụng phổ biến [1], [5] Biến đổi Fourier nói chung biến đổi Fourier rời rạc DFT nói riêng giữ vai trò quan trọng lĩnh vực xử lý tín hiệu, đặc biệt xử lý tín hiệu số Biến đổi Fourier cho phép chuyển thơng tin tín hiệu miền thời gian sang mô tả miền tần số ngược lại DFT có nhiều tính chất hữu ích tính chất tuyến tính, đối xứng, đồng đều, thuận lợi cho tính tốn, ước lượng tham số phổ nhiều lợi ích khác Tuy nhiên, yêu cầu dải rộng đặt ra, số mẫu số phép tính DFT tăng lên lớn, khó dung hòa khả phân tích nhanh với độ xác hiệu Do đó, gần nghiên cứu tập trung vào nghiên cứu dạng thức biến đổi biến đổi Fourier Trong cảm nhận phổ băng rộng kể đến cảm nhận phổ nén (CS – Compressive sensing)[1], phân tích FFT thưa (sFFT- spare Fast Fourier Transform) [4] nhiều kỹ thuật khác Khi đó, DFT/FFT sử dụng chủ yếu cảm nhận phổ băng hẹp Một cách tiếp cận triển khai biến đổi biến đổi Fourier không miền tần số thời gian Trong cách tiếp cận này, kỹ thuật biến đổi Fourier rời rạc biến dạng (WDFT Warped DFT) miền tần số Mitra-Makur đưa gần cho phép tập trung phân tích mật độ cao cho vùng tần số [2], [3] Tuy nhiên, WDFT khơng tuyến tính, nên quan sát phân tích phổ khơng sử dụng nhiều Do đó, ta cần cách thức phân tích phổ tận dụng tính chất tuyến tính DFT lại đáp ứng yêu cầu phân tích nhiều vùng tần số khác nhau, với số phép tính nhỏ hơn, nhanh nhẹn Trong mục 3, nhóm tác giả đề xuất dạng thức DFT biến đổi Fourier rời rạc lựa Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 56, 08 - 2018 61 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử chọn theo phân đoạn tần số - SS-DFT để đáp ứng yêu cầu KỸ THUẬT WARPED DFT Biến đổi WDFT [2], đề xuất gần dạng triển khai biến đổi Fourier rời rạc khơng tuyến tính Ở đây, vị trí điểm tần số sửa đổi cách áp dụng phép chuyển đổi lọc toàn băng (allpass) để làm cong trục tần số Sau đó, điểm cách trục tần số biến dạng tương đương với điểm cách không đồng trục tần số ban đầu Bằng cách chọn thông số cong phù hợp, đặt số lượng mẫu tần số gần để cung cấp độ phân giải cao dải tần quan tâm mà không làm tăng độ dài DFT [3] Ta xem xét chuỗi N mẫu tín hiệu ( ), N gọi kích thước biến đổi Công thức chung chuyển đổi rời rạc chuỗi ( ) sang miền tần số sau: N 1 N 1 X [e jk ]   x( n).e  jk n  X [z ] z  e j 2 kn/ N   x(n).zk1 ; với k  0,1, , N  1; n0 (1) n 0 1 0.5 0.5 0.5 -0.5 -1 -1 Im Im Im Biến đổi WDFT dựa khai triển lọc toàn băng (allpass) Trong miền Z, = [ ̂ ] hàm allpass bậc M Khi xét bậc M = 1: a*  z 1 (2) B[z ] =  a.z 1 đó, lấy a  a e j Phân bổ tần số đường tròn đơn vị Hình 1a)    Khi chọn hệ số khác (−1 < < ) ta có đặc tuyến dạng cong (warped) theo miền tần số đường 2,3 Hình Khi = WDFT trở thành DFT thường -0.5 -0.5 0.5 -1 -1 Real a) WDFT, N=16 -0.5 -0.5 0.5 -1 -1 Real b) DFT thuong, N=16 -0.5 0.5 Real c) SS-DFT, N=16 (de xuat) Hình Phân bổ tần số a)WDFT; b) DFT thường; c)SS-DFT tạo độ Z Ta thấy WDFT có mẫu tần số tập trung gần vùng thưa vùng khác WDFT thích hợp ta biết trước ước lượng tần số trung tâm vùng cách chọn giá trị  Tuy nhiên, khơng phù hợp ta cần nhiều dải khoảng tần số rộng không điểm KỸ THUẬT DFT CHỌN LỌC THEO PHÂN ĐOẠN Khởi điểm, ta xem xét thực thuật toán biến đổi Fourier rời rạc cho chuỗi ( ) Phép biến đổi thuận DFT thực theo công thức sau: ( )=∑ ( ) phép biển đổi ngược iDFT là: = 0,1,2, … , −1 (3) ( )=∑ ( ) = 0,1,2, … , − (4) Trong công thức ta thấy chất biến đổi DFT sang miền phổ ánh xạ N giá trị ( ) vào giá trị tần số Khi ta có N = 1024, ta cần lấy 1024 giá trị ( ) để ánh xạ lên 1024 giá trị tần số khoảng tần số 0-Fs/2 62 T V Hải, B N My, “Biến đổi dạng thức DFT … nhận thức cho giám sát phổ tần.” Nghiên cứu khoa học cơng nghệ Ma trận N×N gọi khung DFT hay gọi DFT N-điểm Ta thấy DFT giá trị nguyên theo = / có nghĩa tần số tuyến tính chia dải {0: /2} Điều xảy tình trạng sau: - Muốn tăng độ xác, độ phân giải phải lấy = / mau hơn, phải tăng chiều dài N, đồng nghĩa với tăng số phép tính tăng thời gian tính tốn - Toàn thành phần tần số {0: /2} phải tính tốn có kết khơng cần hết - DFT có tượng rò phổ tần số thực không trùng với ngăn tần số (frequency bins) khung DFT Độ phân giải rò phổ tăng * Xuất phát từ đòi hỏi thực tế quan sát phổ: - Ta thấy rằng, biến đổi tương tự-số (ADC) tín hiệu, tần số thấp lấy mẫu nhiều chứa thơng tin nhiều so với tín hiệu vùng tần số cao Nói cách khác chuỗi ( ) miền thời gian với N-điểm biểu đạt thông tin tần số thấp nhiều tín hiệu có tần số cao Thế qua phép biến đổi DFT chúng đồng đẳng Có nghĩa DFT coi có méo - Một tốn thực tế khác, dải tần số sóng ngắn (tập trung từ 1-30MHz) có mật độ kênh cao dải 30-512MHz Các dải tần số cho thông tin di động hay truyền hình có băng thơng kênh cao tức mật độ kênh thưa Như vậy, rõ ràng yêu cầu để tìm kênh trống hay phát kênh chiếm dụng vô tuyến nhận thức dải tần khác Còn quan sát phổ rộng khơng phải dải tần từ [0: /2] cần quan sát kỹ lưỡng với phân giải cao Do đó, cần có phân tích phổ theo băng với độ mau thưa khác Điều khó thực theo DFT thường Theo công thức = / , ta thấy số điểm theo thời gian Nó phụ thuộc vào đầu vào khả ADC Trong thực tế ADC thường cố định, tức đầu vào không thay đổi Tùy theo khung DFT, ta lấy nhiều hay ( ) để thực hiện; tần số, xác hơn, coi số nguyên theo N, = 0,1,2 − số thứ tự (index) tần số ánh xạ khơng phải giá trị tần số Do đó, ta cần định nghĩa lại: triển khai Fourier rời rạc chuyển đổi giá trị ( ) miền thời gian ánh xạ vào tập { } tần số miền tần số Giá trị ( ) thu giá trị cho { } mà mang đặc trưng Khi phân tích phổ ta quan tâm đến tập { } khác nhau, lý thuyết { } Từ ta đưa kỹ thuật lựa chọn { } thông qua cho dải tần khác Lúc công thức DFT thay đổi là: N 1 X (k )   x(n)e jnk 2 / N  k  ki , , k j  N  (5) n 0 Nhìn từ cơng thức (5) ta thấy, lấy { , , … , } giá trị với độ phân giải mong muốn, phân bố đều, ta có ánh xạ miền tần số riêng dải Các đoạn { , … , } chọn thành đoạn với số điểm nhiều cần độ phân giải cao cần độ phân giải thấp cho tổng số điểm tần số N khơng tăng Kết tồn băng tần DFT, ta có đoạn phân tích thưa đoạn phân tích mau theo ý muốn Trong phân tích phổ, điều có lợi phân tích băng rộng nhiều băng Từ đặc điểm nhóm tác giả gọi kỹ thuật biến đổi Fourier rời rạc lựa chọn theo phân đoạn tần số (Selective Segment Discrete Fourier Transform -SSDFT) hình 2(4), (hoặc theo sector xét đường tròn đơn vị tần số góc hình 1c) Cơng thức (5) tổng qt cho DFT SS-DFT Khi ,…, = {0,1,2, … , − 1} DFT Khi ,…, = 0, , … , , , … , , … , − trở thành SS-DFT Từ cho ta thấy SS-DFT DFT đoạn đoạn Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 56, 08 - 2018 63 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử { ,…, } Tan so goc WDFT va SS-DFT pi DFT thuong WDFT, a=0.3 WDFT, a=0.5 SS-DFT (de xuat) pi/2 -pi/2 -pi -pi -pi/2 pi/2 pi Tan so goc chuan - rad Hình Biểu diễn 64 tần số WDFT, DFT thường SS-DFT trục tần số Sau ta phân tích trường hợp cụ thể với khung DFT N=100-điểm, Fs = 1000 kHz, ta thực phép ánh xạ khác nhau: (i) DFT ánh xạ [0: ] độ phân giải 10 kHz; (ii) SS-DFT ánh xạ đoạn có phân giải khác nhau, đoạn phổ xem xét mau với độ phân giải 5kHz, phần phổ lại có độ phân giải 50 kHz Để tiện tính tốn ta biến đổi công thức sau, (đây phép tính DFT): N 1 N 1 k X (k )   x(n).WNkn   x(n) WNn   k  99 với WN  e j 2 / N n 0 (6) n 0 Với DFT k  0,1, 2, 3, , 99 số nguyên Với SS-DFT k0 , , k 99   k0 : k  , k5 : k 47  , k48 : k 52  , k53 : k 95  , k96 : k 99  đó, đoạn có độ phân dải là: kspare  100*50kHz /1000kHz  kdense  100*5kHz /1000kHz  0.5 hình thành đoạn có phân giải khác hệ số góc đoạn thẳng (khơng cong WDFT) Kết mơ hình Trong đó, ta thấy SS-DFT hình 3c tần số 305 kHz 375 kHz phát xác có mức biên độ cao thuận lợi cho tính tốn Để đạt độ phân giải tương đương với SS-DFT N=100 trường hợp này, DFT thường hình 3a cần lấy độ dài khung gấp đơi N=200, tức số phép tính thời gian tăng lên đáng kể Trong WDFT hình 3b tập trung điểm tần số, không phù hợp quan sát nhiều băng Kết cho ta kết luận k giá trị tần số mong muốn quan sát tùy chỉnh Việc tập trung tăng độ phân giải cho vùng tần số phản ánh phép ánh xạ SS-DFT làm tín hiệu cần phân tích lên Từ hình cho thấy, kỹ thuật SS-DFT(4) WDFT(2,3) dạng triển khai biến đổi Fourier rời rạc khơng tuyến tính, nhiên WDFT có kết khơng đều, khơng tuyến tính phải chọn tần số trung tâm muốn quan sát (tức có thông tin tiên nghiệm) Hơn nữa, WDFT thực chất tính tồn dải tần Do đó, số phép tính khơng giảm, có độ phân dải thay đổi với chiều dài N [2] 64 T V Hải, B N My, “Biến đổi dạng thức DFT … nhận thức cho giám sát phổ tần.” Nghiên cứu khoa học công nghệ Trong kỹ thuật SS-DFT phân tích đoạn tần chọn tận dụng tính chất tuyến tính, tính chất khác DFT Trong trường hợp k số mũ số 2, ta áp dụng thuật tốn FFT Cooley-Turkey với đối số k tương ứng số phép tính O(Ni×logki) a) DFT thuong N=100 Bien 100 50 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 tan so b) WDFT, N=100, a=0.5, Bien 100 50 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 c) SS-DFT N=100 f=305 Bien 100 tan so f=375 50 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 600 700 800 900 1000 Bien d) Luoi tan so SS-DFT N=100 50 0 100 200 300 400 500 tan so 1000 Hình So sánh WDFT, DFT thường SS-DFT với số khung N=100 điểm a) DFT thường độ phân dải 10kHz; b) WDFT, a=0.5; c)SS-DFT với độ phân giải mau 5kHz thưa 50kHz Ta mô trường hợp thực tế quan sát phổ sau: Quan sát đồng thời dải tần: (40-70)MHz (dải tần thông tin binh) (130-160)MHz (dải tần hàng không) Dùng SS-DFT tập trung số điểm quan sát vào dải tần với tần số lấy mẫu ADC Fs=500MHz khung SS-DFT 256 (hình 4a) Để so sánh, ta chọn khung DFT thường N=1024, Fs=500MHz (hình 4b) Kết mơ hình 4a cho thấy lấy số mẫu tăng gấp lần so với SS-DFT, số mục tiêu phát có mức giảm, khơng đạt lớn khơng ngăn tần số Nếu mức tín hiệu ban đầu nhỏ, khơng phát Trong SS-DFT hình 4b ta thấy mục tiêu đạt mức lớn (do tập trung điểm tần số phân tích), nên thuận lợi cho phát tín hiệu Tức với số khung N nhỏ nhiều, SS-DFT tạo khả phân tích tốt dải tần yêu cầu Do đó, giảm số phép tính a) DFT thuong, khung N=1024, lay mau Fs= 500MHz, dai tan 0-250MHz Bien 300 N=1024; Fs=500MHz; plot F1=54MHz; F2=61.5MHz; F3= 134MHz; F4=147.5MHz 200 100 0 0.5 1.5 2.5 b) SS-DFT, khung N=256, lay mau Fs= 500MHz, dai tan (40-70)MHz va (130-160)MHz tan so x 10 Bien 300 N=256; Fs=500MHz; plot Band1: 40-70MHz; Step k=0.5 Band1: 130-160MHz; Step k =0.5 F1=54MHz; F2=61.5MHz; F3= 134MHz; F4=147.5MHz 200 100 0 0.5 1.5 2.5 c) SS-DFT, khung N=256, lay mau Fs= 500MHz, dai tan (40-70)MHz va (130-160)MHz, toa diem k tan so x 10 Bien 300 N=256; Fs=500MHz; stem Band1: 40-70MHz; Step k=0.5 Band1: 130-160MHz; Step k =0.5 F1=54MHz; F2=61.5MHz; F3= 134MHz; F4=147.5MHz 200 100 0 0.5 1.5 2.5 tan so x 10 Hình Phân tích DFT thường N=1024(a) SS-DFT, băng, N=256 (b,c) Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 56, 08 - 2018 65 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử DFT có tính chất chọn lọc, tính chất chọn lọc SS-DFT cho ta ma trận giá trị phức mà biểu diễn giá trị tần số từ ki-kj, lại phần tử khác ma trận có giá trị “0” bé mô tả chế độ “stem” hình 4c Như có tính chất lọc tuyệt đối băng Trong trường hợp cảm nhận phổ băng rộng với vài băng đồng thời ta phân tích phổ chi tiết nên phù hợp với việc quan sát phân tích phổ Mặt khác, kết mơ cho thấy, tính chất chọn lọc SS-DFT ứng dụng vào cảm nhận phổ băng hẹp, phát lượng, dừng vòng, hay phát tự tương quan, ta khơng cần lọc BPF phía trước hay điều hưởng ngoại sai máy thu đến băng cần phát kỹ thuật trước Việc tùy chỉnh linh hoạt vào băng tần việc cập nhật lần hệ số tần số phân đoạn trước tính tốn, tức khơng tham gia làm giảm tốc độ tính tốn Trong hầu hết kỹ thuật cảm nhận phổ, phân tích phổ, DFT/FFT khối khơng thể thiếu Theo trường hợp 1: DFT SS-DFT với số điểm N=100 cho kết trội SS-DFT; Trường hợp 2, DFT với N=1024 SS-DFT lấy N=256 đạt chất lượng không Kết cho phép giảm đáng kể số phép tính kỹ thuật cảm nhận phổ dùng SS-DFT thay DFT/FFT để tăng tốc độ giảm độ phức tạp cho cảm nhận phổ đơn trường hợp cụ thể KẾT LUẬN Các cảm nhận phổ phận quan trọng vô tuyến nhận thức Trong cảm nhận phổ khối FFT sử dụng chủ yếu Tuy nhiên, yêu cầu nhiều băng, phát độ xác cao, FFT có hạn chế đặc biệt yêu cầu tăng độ dài số điểm N Tác giả đề xuất thay đổi dạng thức DFT sử dụng phân tích tập trung đoạn tần số khác gọi SS-DFT cho phép số khung DFT nhỏ mà đáp ứng tốn phân tích băng rộng băng hẹp Tính chất lọc SS-DFT cho phép loại bỏ lọc băng BPF ngoại sai cảm nhận băng hẹp Những kết mô cho thấy SS-DFT đáp ứng số toán cụ thể Việc ứng dụng SS-DFT vào thiết bị hướng phát triển tác giả TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] A Ali, W Hamouda, “Advances on spectrum sensing for cognitive radio networks: Theory and applications”, IEEE Communications Surveys & Tutorials 19.2, (2017), pp.1277-1304 [2] A Makur, S K Mitra, “Warped discrete-Fourier transform: Theory and applications”, IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Fundamental Theory and Applications, 48(9) (2001), pp.1086-1093 [3] D Bujaković et al., “Analysis of human radar echo signal using warped discrete fourier transform”, In New Trends in Signal Processing (NTSP) IEEE (October 2016), pp 1-6 [4] H Hassanieh, “The Sparse Fourier Transform: Theory and Practice” Morgan & Claypool, (2018) [5] P Setoodeh, S Haykin, “Fundamentals of Cognitive Radio” John Wiley & Sons,(2017) [6] R Paul Clayton, “Introduction to Electromagnetic Compatibility”, John Wiley and Sons, (January 2006) 66 T V Hải, B N My, “Biến đổi dạng thức DFT … nhận thức cho giám sát phổ tần.” Nghiên cứu khoa học công nghệ ABSTRACT IMPROVEMENT OF THE DFT FORMAT USE FOR SPECTRUM SENSING IN COGNITIVE RADIO SPECTRUM MONITORING While using the cognitive radio technic in spectrum analysing, spectrum sensing is one of the most important function There are many technic that can be applied in spectrum sensing where the DFT/FFT blocks are widely used However, with the requirement of wideband spectrum sensing, fast computering, high accuracy, FFT frame becomes very long and inefficient in calculation The article raises analyzes and shows the improvement of the DFT format which meets a practical requirement in wideband spectrum anlysing with less calculations and higher resolution by using the Selective Segment Discrete Fourier Transform SS-DFT Simulated results show that the ability to detect with higher frequency resolution which sastify the requirements Keyword: Spectrum monitoring; Cognitive radio; Discrete Fourier Transform DFT, FFT, WDFT Nhận ngày 04 tháng năm 2018 Hoàn thiện ngày 27 tháng năm 2018 Chấp nhận đăng ngày 10 tháng năm 2018 Địa chỉ: * Viện Khoa học Công nghệ quân Email: viethaivdt@gmail.com Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 56, 08 - 2018 67 ... My, Biến đổi dạng thức DFT … nhận thức cho giám sát phổ tần. ” Nghiên cứu khoa học công nghệ Trong kỹ thuật SS -DFT phân tích đoạn tần chọn tận dụng tính chất tuyến tính, tính chất khác DFT Trong. .. tần số khoảng tần số 0-Fs/2 62 T V Hải, B N My, Biến đổi dạng thức DFT … nhận thức cho giám sát phổ tần. ” Nghiên cứu khoa học cơng nghệ Ma trận N×N gọi khung DFT hay gọi DFT N-điểm Ta thấy DFT. .. SS -DFT thay DFT/ FFT để tăng tốc độ giảm độ phức tạp cho cảm nhận phổ đơn trường hợp cụ thể KẾT LUẬN Các cảm nhận phổ phận quan trọng vô tuyến nhận thức Trong cảm nhận phổ khối FFT sử dụng chủ yếu