Thiết kế bộ điều khiển trượt vị trí/lực cánh tay robot tương tác với môi trường làm việc

Bài báo trình bày phương pháp thiết kế bộ điều khiển trượt lực/ vị trí cho cánh tay robot làm việc dưới sự ràng buộc của môi trường làm việc. So với phương pháp PID truyền thống bộ điều khiển trượt có ưu điểm luôn ổn định, bền vững đảm bảo vị trí và lực tương tác của điểm tác động cuối luôn bám theo giá trị đặt trước kể cả khi tham số động lực học cánh tay robot thay đổi. Sự ổn định của bộ điều khiển lực và vị trí được chứng minh bằng hàm Lyapunov. Kết quả mô phỏng lực vị trí cánh tay robot A465 của CRS robotics bằng phần mềm Matlab Simulink đảm bảo độ chính xác và tin cậy của vị trí, lực của điểm tác động cuối cánh tay robot khi tương tác với môi trường làm việc.

SCIENCE - TECHNOLOGY P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT VỊ TRÍ/LỰC CÁNH TAY ROBOT TƯƠNG TÁC VỚI MÔI TRƯỜNG LÀM VIỆC DESIGN OF SLINDING POSITION/FORCE CONTROLLER FOR ROBOT MANIPULATOR UNDER WORKING ENVIRONMENT Phan Đình Hiếu1,*, Đào Minh Tuấn2, Lê Ngọc Duy1, Lê Văn Nghĩa1 TÓM TẮT Bài báo trình bày phương pháp thiết kế điều khiển trượt lực/ vị trí cho cánh tay robot làm việc ràng buộc môi trường làm việc So với phương pháp PID truyền thống điều khiển trượt có ưu điểm ln ổn định, bền vững đảm bảo vị trí lực tương tác điểm tác động cuối bám theo giá trị đặt trước kể tham số động lực học cánh tay robot thay đổi Sự ổn định điều khiển lực vị trí chứng minh hàm Lyapunov Kết mơ lực vị trí cánh tay robot A465 CRS robotics phần mềm Matlab Simulink đảm bảo độ xác tin cậy vị trí, lực điểm tác động cuối cánh tay robot tương tác với mơi trường làm việc Từ khóa: Bộ điều khiển trượt lực/vị trí; mơi trường làm việc; tham số thay đổi; cánh tay robot ABSTRACT This paper presents a method of sliding position/force controller design for robot manipulators under working environment constraint Compare to the tranditional PID controller, the sliding mode controller has advantages such as high stability, robustness and ensure the end - effector robot interaction high tracking the reference value regrardless of the parameter uncertainty The stability of the position/force controller is proved by Lyapunov theory The simulation results of A465 CRS robotics using Matlab Simulink software guarantee the accuracy and reliability of the position/force end - effector robot manipulators Keyword: Sliding position/force controller; working environment; parameter uncertainty; robot manipulators Khoa Cơ khí, Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội Khoa Điện - Điện tử, Trường Đại học Sư phạm kỹ thuật Hưng Yên *Email: phandinhhieucdt@gmail.com Ngày nhận bài: 10/01/2019 Ngày nhận sửa sau phản biện: 04/5/2019 Ngày chấp nhận đăng: 20/12/2019 GIỚI THIỆU Trong trường hợp cánh tay robot làm việc ràng buộc môi trường, tồn lực tương tác điểm tác động cuối cánh tay robot với bề mặt môi trường Lực tương tác gồm lực cánh tay robot tác động lên bề mặt môi trường phản lực bề mặt môi trường tác động ngược lên điểm tác động cuối cánh tay robot Như vậy, quỹ đạo vị trí lực tương tác phải đồng thời điều khiển Có nhiều cơng trình nghiên cứu cơng bố lĩnh vực điều khiển Phương pháp điều khiển lai lực vị trí đề xuất [1] Trong nghiên cứu này, điều khiển tách riêng thành hai điều khiển điều khiển lực vị trí thơng qua ma trận chọn Trong [2] đưa phương pháp điều khiển lai vị trí/lực cho cánh tay robot ba bậc tự Nghiên cứu thực trường hợp chuyển động không gian tự chuyển động ràng buộc môi trường làm việc Một điều khiển lai vị trí/lực sử dụng động học trực tiếp để tìm vị trí điểm tác động cuối giới thiệu nghiên cứu [3] Thuật toán điều khiển nghiên cứu sử dụng ma trận Jacobi chuyển vị để tính tốn sai lệch vị trí cá̈ ) (3) Trong đó, Y(q, q̇ , q̇ , q̈ ) ma trận hồi quy, hồn tồn khơng phụ thuộc vào tham số động lực học khớp cánh tay robot khối lượng thành phần quán tính = [p , p , p , … p ] véc tơ mà có thành phần hàm tham số khơng biết khơng chắn thay đổi q trình làm việc mơ hình động lực học cánh tay robot Véc tơ tham số p phụ thuộc vào kết cấu khí, bao gồm chiều dài, khối lượng nối phụ thuộc vào mơ men qn tính sinh cánh tay robot làm việc Như vậy, véc tơ tham số có thay đổi cánh tay robot làm việc vị trí khác Một yếu tố ảnh hưởng đến thay đổi véc tơ tham số p thay đổi tải trọng mà cánh tay robot mang theo Phương trình (1) có viết lại sau: Y(q, q̇ , q̇ , q̈ ) = + J (q)λ (4) 2.2 Thiết kế điều khiển trượt Giả sử đưa cập giá trị, bao gồm quỹ đạo đặt (mong muốn) vị trí qd (t) khơng gian khớp quỹ đạo đặt lực d (t) bề mặt môi trường đưa Mục tiêu thiết kế điều khiển trượt vị trí/ lực để tạo mô men  đặt vào khớp cánh tay robot đủ để đưa quỹ đạo khớp bám tiệm cận với quỹ đạo đặt qd (t) đồng thời điểm tác động cuối cánh tay robot tác động vào bề mặt môi trường lực bám tiệm cận với lực mong muốn d (t) t   Gọi q ̇ giá trị tham chiếu danh định véc tơ vận tốc q̇ định nghĩa sau: q ̇ = Q(q)(q ̇ − Le) + ηJ (q)ΔF (5) Trong đó, L ma trận đường chéo xác định dương,  số dương Véc tơ q ̇ phân tích hai khơng gian trực giao với dựa hai ma trận chiếu Q(q) P(q) Như vậy, Q(q) ma trận chiếu mà chiếu véc tơ không gian khớp lên mặt phẳng mà tiếp tuyến với bề mặt j(q)  điểm q xác định sau: Hình Cánh tay robot ba bậc tự Hình mô tả điểm tác động cuối cánh tay robot chuyển động theo quỹ đạo bề mặt mô tả hàm vô hướng jx Với x = [x, y, z]T tọa độ điểm tác động cuối xét hệ tọa độ Decac Khi đó, lực tương tác điểm tác động cuối với bề mặt sinh theo phương vng góc với bề mặt jx0 điểm x Khi điểm tác động cuối chuyển động trượt bề mặt, điểm tác động xt xuất lực ma sát có phương trùng với véc tơ vận tốc ̇ chiều với − ̇ có độ lớn ρ | ̇ | || ̇ || Lực tác động điểm tác động cuối cánh tay robot lên mơi trường λ có hướng vng góc với bề mặt 68 Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ ● Số 55.2019 Q(q) = I − P(q) (6) Với phép chiếu lên bề mặt jq ta có: J (q)q̇ = 0; Q(q)q̇ = q̇ ; Q(q)J (q) = 0; J (q)J (q) = P(q) Các sai lệch vị trí, vận tốc lực xác định: e = q − q ; ė = x − q ̇ ; Δλ = ΔḞ = λ − λ Nếu ta gọi sai lệch đáp ứng vận tốc q̇ giá trị tham chiếu danh định vận tốc q ̇ s = q̇ − q ̇ , ta có: s = s + s = Q(q)(e + Le) − ηJ (q)ΔF Trong đó, s = Q(q)(e + Le), s = −ηJ (q)ΔF thể phương tiếp tuyến phương vng góc với bề mặt mơi trường điểm tác động cuối cánh tay robot Để thiết kế SCIENCE - TECHNOLOGY P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 điều khiển trượt vị trí/lực cánh tay robot vận tốc khớp q̇ gia tốc khớp q̈ thay giá trị danh định vận tốc gia tốc góc q ̇ , q̈ Phương trình (3) viết lại dạng sau: H(q)q̈ + C(q, q̇ )q̇ + Dq̇ + g(q) = Y(q, q̇ , q ̇ , q ̈ ) (7) Để thiết kế điều khiển trượt ma trận H(q), C(q, q̇ ) ma trận Y(q, q̇ , q ̇ , q ̈ ) ma trận bị chặn Hàm Lyapunov hệ thống chọn sau: V(t) = (s H(q)s + ηΔF ) (8) Ta có: V̇(t) = s H(q)ṡ + s Ḣ(q)s + ηΔFΔḞ) = s H(q)ṡ + s C(q, q̇ )s + ηΔFΔḞ = s H(q)(q̈ − q̈ ) + s C(q, q̇ )(q̇ − q̇ ) + ηΔFΔḞ = s ( + J (q)λ − Dq̇ − g(q) − H(q)q̈ −C(q, q̇ )q̇ ) + ηΔFΔḞ = s ( + J (q)λ − Y(q, q̇ , q ̇ , q ̈ ) ) + ηΔFΔḞ MÔ PHỎNG HỆ THỐNG Để kiểm chứng thuật toán điều khiển trượt vị trí/lực, nhóm tác giả thực điều khiển cánh tay robot R465 CRS Robotics chuyển động ràng buộc với mơi trường có phương trình tham số được phân tích [9] Trong q trình mơ điều khiển thực điều khiển điểm tác động cuối di chuyển đoạn thẳng dài d1 = 0,4m Mặt phẳng nghiêng mơ tả phương trình: φ(x) = cos(α) y − sin(α) (x − β) = (13) Trong α = 68° góc nghiêng mặt phẳng, β = 0,35m khoảng cách mặt phẳng trục thẳng đứng Quỹ đạo mong muốn thiết kế theo đa thức nội suy bậc Robot di chuyển dì vào mặt phẳng nghiêng phải đảm bảo cho điểm tác động cuối cánh tay robot có hướng vng góc với mặt phẳng nghiêng góc nghiêng điểm tác động cuối với phương trục nằm ngang ϕ = α − 90° = −22° phải ln đảm bảo suốt q trình hoạt động (9) Bộ điều khiển trượt lực/vị trí thiết kế theo luật sau: = Y(q, q̇ , q ̇ , q ̈ ) − sgn( )− J (q)(λ − μΔF) (10) Thế phương trình (10) vào phương trình (9) ta có: V̇(t) = s (Y(q, q̇ , q ̇ , q ̈ ) − sgn( )+ J (q)(Δλ + μΔF)) + ηΔFΔḞ = s Y(q, q̇ , q ̇ , q ̈ ) − sgn( ) + s J (q)(Δλ + μΔF)) + ηΔFΔḞ Trong đó: Δλ = ΔḞ = λ − λ ; = số ban đầu hệ thống chưa biến đổi − (11) ; tham Mặt khác ta có: s J (q) = J (q)s = (J (q)(s + s )) = J (q)s = (−J (q)ηJ (q)ΔF) = −ηΔF Vì từ phương trình (11) V̇(t) = s Y(q, q̇ , q ̇ , q ̈ ) − s sgn( ) −ηΔF(Δλ + μΔF)) + ηΔFΔḞ Hình Cánh tay robot tương tác mơi trường làm việc Để đánh giá khả đáp ứng điều khiển với thay đổi tham số động lực học tải trọng cánh tay robot, thời điểm (t  4s ), ta thực tăng giảm tham số với thay đổi cộng thêm 10% Kết qủa mô thể hình 3, = s (Y(q, q̇ , q ̇ , q ̈ ) − sgn(s)) − ημΔF Ta có = [p ], i= 1,2,3…20; tham số biến đổi có giới hạn nên p < |p | < p ma trận k điều khiển xác định: k = ∑ Y (q, q̇ , q ̇ , q ̈ ) p (i=1,2,3) (12) Hình Tọa độ điểm tác động cuối theo trục x Suy ra: V̇(t) = ∑ ∑ sY p −∑ ημΔF < −ημΔF ∑ |s |Y p − Ta có tham số η > 0; μ > V̇(t) < ημΔF < mà V(t) > hệ thống ổn định Vậy điều khiển trượt xác định theo phương trình (10) ma trận tham số điều khiển xác định theo phương trình (12) Hình Tọa độ điểm tác động cuối theo trục y Kết mơ hình 3, cho thấy giá trị thực vị trí điểm tác động cuối tọa độ x,y bám theo giá trị đặt Trong khí hình 5, góc nghiêng No 55.2019 ● Journal of SCIENCE & TECHNOLOGY 69 KHOA HỌC CÔNG NGHỆ P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 ϕ lực tương tác thời điểm ban đầu dao động sau khoảng thời gian 0,5s giá trị bám sát với giá trị đặt Hình Tọa độ theo góc ϕ -3 ex [m ] x 10 -1 Time[s] 10 12 Hình Sai lệch vị trí trục x Các hình 6, 7, ,10 cho thấy sai lệch vị trí điểm tác động cuối lực tương tác với mơi trường bé Bên cạnh đó, thời điểm (t = 4s) thay đổi tham số robot kết mơ sai lệch giá trị thực giá trị đặt không đáng kể Như vậy, điều khiển trượt điều khiển đảm bảo chất lượng tốt thông số lực vị trí tham số hệ thống thay đổi ey [m ] -3 x 10 -2 Time[s] 10 12 e[rad] Hình Sai lệch vị trí trục y 0.2 -0.2 Time[s] 10 12 Hình Sai lệch theo góc ϕ e[N] TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] R Colbaugh, H Seraji, and K Glass, 1993 Direct adaptive impedance controlof robot manipulators Journal of Field Robotics, No 10, 217-248 [2] B Siciliano and L Villani, 1996 Adaptive compliant control of robot manipulators Control Engineering Practice, No 4, 705-712 [3] B Siciliano and L Villani, 2012 Robot force control Springer Science & Business Media, No 540 [4] L L Whitcomb, S Arimoto, T Naniwa, and F Ozaki, 1997 Adaptive modelbased hybrid control of geometrically constrained robot arms IEEE Transactions on Robotics and Automation, No 13, 105-116 [5] S X Tian and S Z Wang, 2011 Hybrid Position/Force Control for a RRR 3DoF Manipulator Applied Mechanics and Materials, No 12, 589- 592 [6] Kim, N., C.W Lee and P.H Chang, 1998 Sliding mode control with perturbation estimation: Application to Motion Control of Parallel Manipulators Control Engineering Practice, No 6, 1321-1330 [7] Curk, B and K Jezernik, 2001 Sliding mode control with perturbation estimation: Application on DD Robot Mechanism Robotica, No 4, 641-648 [8] D M Tuan, L N Truc, T D Thuan, 2016 Hybrid force/position control for robot manipulators using observer Chuyên san kỹ thuật điều khiển tự động hóa số 17 [9] Đ M Tuấn, T Đ Thuận, 2017 Thiết kế quan sát lực/vận tốc cho điều khiển chuyển động lực cánh tay robot Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân số 52 AUTHORS INFORMATION Phan Dinh Hieu1, Dao Minh Tuan2, Le Ngoc Duy1, Le Van Nghia1 Faculty of Mechanical Engineering, Hanoi University of Industry Faculty of Electrical and Electronics Engineering, Hung Yen University of Technology and Education Hình Lực tương tác với mơi trường 150 100 50 -50 việc điều khiển song song lực vị trí cho cánh tay robot điều kiện làm việc mà có thay đổi tham số động lực học tải trọng Trong nghiên cứu tiếp theo, thuật tốn điều khiển kết hợp với quan sát lực vận tốc để điều khiển vị trí lực cho cánh tay robot mà không cần đến đo lường lực vận tốc Time[s] 10 12 Hình 10 Sai lệch lực tương tác KẾT LUẬN Bài báo trình bày kết xây dựng thuật tốn điều khiển trượt vị trí/lực để điều khiển vị trí lực cho cánh tay robot chuyển động ràng buộc môi trường Bên cạnh tính ổn định hệ thống chứng minh phương trình Lyapunov Qua kết mơ kiểm chứng cho thấy, thuật toán hiệu 70 Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ ● Số 55.2019 ... toán điều khiển trượt vị trí/lực, nhóm tác giả thực điều khiển cánh tay robot R465 CRS Robotics chuyển động ràng buộc với mơi trường có phương trình tham số được phân tích [9] Trong q trình mơ điều. .. Hình Cánh tay robot tương tác mơi trường làm việc Để đánh giá khả đáp ứng điều khiển với thay đổi tham số động lực học tải trọng cánh tay robot, thời điểm (t  4s ), ta thực tăng giảm tham số với. .. University of Technology and Education Hình Lực tương tác với môi trường 150 100 50 -50 việc điều khiển song song lực vị trí cho cánh tay robot điều kiện làm việc mà có thay đổi tham số động lực học