4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

KHÔNG CẦN PHẢI MẤT CÔNG SOẠN BÀI TẬP, HƠN 100 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC ĐỦ CÁC MỨC ĐỘ VỚI LỜI GIẢI CHI TIẾT, RÕ RÀNG, TRÌNH BÀY HỢP LÝ, ĐẸP MẮT. CHỈ CẦN DOWNLOAD VÀ SỬ DỤNG NGAY. THÍCH HỢP CHO VIỆC DÙNG LÀM BÀI GIẢNG VÀ BÀI KIỂM TRA.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT Góc hai mặt phẳng    a  ( P )   ( P ),(Q )    a, b   b  (Q )       Giả sử (P)  (Q) = c Từ I  c, dựng a  ( P ), a  c  (P ),(Q)  a, b b  (Q), b  c    Chú ý: 00  (P ),(Q)  900 Diện tích hình chiếu đa giác Gọi S diện tích đa giác (H) (P), S diện tích hình chiếu (H) (H) (Q),  =  (P),(Q)  Khi đó:S = S.cos Hai mặt phẳng vng góc    (P)  (Q)  (P ),(Q)  900   Điều kiện để hai mặt phẳng vng góc với nhau: ( P )  a  ( P )  (Q )  a  (Q ) Tính chất   ( P )  (Q),( P )  (Q)  c  a  (Q)  a  ( P ), a  c (P )  (Q)    A  (P )  a  (P )  a  A, a  (Q) (P )  (Q)  a   (P )  ( R)  a  ( R)  (Q)  ( R) B – BÀI TẬP Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ ba vng góc với B Qua đường thẳng cho trước có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước C Các mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước ln qua đường thẳng cố định Trang 1/77 Hai mặt phẳng vng góc D Hai mặt phẳng song song với mặt phẳng thứ ba song song với Hướng dẫn giải: Các mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước ln qua đường thẳng cố định Câu Chọn mệnh đề mệnh đề sau đây: A Cho hai đường thẳng a b vng góc với nhau, mặt phẳng vng góc với đường song song với đường B Cho đường thẳng a    , mặt phẳng    chứa a       C Cho hai đường thẳng chéo a b , ln ln có mặt phẳng chứa đường vng góc với đường thẳng D Cho hai đường thẳng a b vng góc với nhau, mặt phẳng   chứa a mặt phẳng    chứa b       Hướng dẫn giải: Cho đường thẳng a    , mặt phẳng    chứa a       Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng có cạnh bên vng góc với đáy Xét bốn mặt phẳng chứa bốn mặt bên mặt phẳng chứa mặt đáy Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Có ba cặp mặt phẳng vng góc với B Có hai cặp mặt phẳng vng góc với C Có năm cặp mặt phẳng vng góc với D Có bốn cặp mặt phẳng vng góc với Hướng dẫn giải: Có năm cặp mặt phẳng vng góc với Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng vng góc với B Hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với C Hai mặt phẳng phân biệt vuông góc với mặt phẳng cắt D Một mặt phẳng  P  đường thẳng a khơng thuộc  P  vng góc với đường thẳng b  P  //a Hướng dẫn giải: Một mặt phẳng  P  đường thẳng a khơng thuộc  P  vng góc với đường thẳng b  P  //a Trang 2/77 Hai mặt phẳng vng góc Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu hình hộp có bốn mặt bên hình chữ nhật hình hộp chữ nhật B Nếu hình hộp có ba mặt bên hình chữ nhật hình hộp chữ nhật C Nếu hình hộp có hai mặt bên hình chữ nhật hình hộp chữ nhật D Nếu hình hộp có năm mặt bên hình chữ nhật hình hộp chữ nhật Hướng dẫn giải: Nếu hình hộp có năm mặt bên hình chữ nhật hình hộp chữ nhật Câu Trong mệnh đề sau đây, h y tìm mệnh đề đ ng A Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng thứ ba song song với B Nếu hai mặt vng góc với đường thẳng thuộc mặt phẳng s vng góc với mặt phẳng C Hai mặt phẳng      vng góc với cắt theo giao tuyến d ới m i điểm A thuộc   m i điểm B thuộc    ta có đường thẳng AB vng góc với d D Nếu hai mặt phẳng      vng góc với mặt phẳng    giao tuyến d      có s vng góc với    Hướng dẫn giải: Theo Định lí  tr109  SGK  HH11  CB  : Nếu hai mặt phẳng      vng góc với mặt phẳng    giao tuyến d      có s vng góc với    Câu Cho hai mặt phẳng      vng góc với gọi d        I Nếu a    a  d a     II Nếu d     d   d III Nếu b  d b  () b  () I Nếu ()  d ()  () ()  () Các mệnh đề là: A I, II III B III IV C II III Hướng dẫn giải: Các mệnh đề đ ng là: I, II I Trang 3/77 Hai mặt phẳng vng góc D I, II IV Câu Cho hai mặt phẳng  P   Q  cắt điểm M không thuộc  P   Q  Qua M có mặt phẳng vng góc với  P   Q  ? A B C D ô số Hướng dẫn giải: Qua M có mặt phẳng vng góc với  P   Q  Câu Cho hai mặt phẳng  P   Q  , a đường thẳng nằm  P  Mệnh đề sau sai ? A Nếu a//b với b   P    Q  a//  Q  B Nếu  P    Q  a   Q  C Nếu a cắt  Q   P  cắt  Q  D Nếu  P  / /  Q  a / /  Q  Hướng dẫn giải: Gọi b   P    Q  a//b a / /  Q  Do a   Q  sai Câu 10 Chọn mệnh đề mệnh đề sau đây: A Qua điểm có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước B Cho hai đường thẳng chéo a b đồng thời a  b Ln có mặt phẳng   chứa a    b C Cho hai đường thẳng a b vng góc với Nếu mặt phẳng   chứa a mặt phẳng    chứa b       D Qua đường thẳng có mặt phẳng vng góc với đường thẳng khác Hướng dẫn giải: Cho hai đường thẳng chéo a b đồng thời a  b Luôn có mặt phẳng   chứa a    b Câu 11 Cho hai mặt phẳng  P   Q  song song với điểm M không thuộc  P   Q  Qua M có mặt phẳng vng góc với  P   Q  ? A B C D ô số Hướng dẫn giải: Qua M dựng đường thẳng d vng cóc với  P   Q  Khi có vơ số mặt phẳng xoay quanh d thỏa yêu cầu toán Câu 12 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Trang 4/77 Hai mặt phẳng vng góc A Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ ba vng góc với B Hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng s vng góc với mặt phẳng C Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng song song với D Cả ba mệnh đề sai Hướng dẫn giải: Cả ba mệnh đề sai Câu 13 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Một mặt phẳng ( ) đường thẳng a không thuộc ( ) vng góc với đường thẳng b () song song với a B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng vng góc với C Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cắt D Hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với Hướng dẫn giải: Đáp án B sai Đáp án A đ ng Đáp án D sai Đáp án C sai Câu 14 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với B Qua đường thẳng có mặt phẳng vng góc với đường thẳng cho trước Trang 5/77 Hai mặt phẳng vng góc C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với D Qua điểm có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước Hướng dẫn giải: Qua đường thẳng có vơ số mặt phẳng vng góc với mặt phẳng B đ ng Đáp án A đ ng Qua điểm có vơ số mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước Đáp án C đ ng Đáp án D sai Câu 15 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Cho đường thẳng a vng góc với đường thẳng b b nằm mặt phẳng  P  Mọi mặt phẳng  Q  chứa a vng góc với b  P  vng góc với  Q  B Nếu đường thẳng a vng góc với đường thẳng b mặt phẳng  P  chứa a, mặt phẳng  Q  chứa b  P  vng góc với  Q  C Cho đường thẳng a vng góc với mặt phẳng  P  , mặt phẳng  Q  chứa a  P  vng góc với  Q  D Qua điểm có mặt phẳng vng góc với đường thẳng cho trước Hướng dẫn giải: Trang 6/77 Hai mặt phẳng vng góc Đáp án B sai Đáp án A đ ng Đáp án D đ ng Đáp án C đ ng Câu 16 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai mặt phẳng song song với mặt phẳng thứ ba song song với B Qua đường thẳng cho trước có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước C Có mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với hai mặt phẳng cắt cho trước D Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ ba vng góc với Hướng dẫn giải: Qua điểm có mặt phẳng vng góc với đường thẳng cho trước, đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng cắt đ cho Chọn A Câu 17 Cho a, b, c đường thẳng Mệnh đề sau đúng? A Cho a  b Mọi mặt phẳng chứa b vng góc với a B Nếu a  b mặt phẳng   chứa a ; mặt phẳng    chứa b       C Cho a  b nằm mặt phẳng   Mọi mặt phẳng    chứa a vng góc với b       Trang 7/77 Hai mặt phẳng vng góc D Cho a//b , mặt phẳng   chứa c c  a c  b vng góc với mặt phẳng  a, b  Hướng dẫn giải: Cho a  b nằm mặt phẳng   Mọi mặt phẳng    chứa a vng góc với b       Câu 18 Cho hai đường thẳng chéo a b đồng thời a  b Chỉ mệnh đề mệnh đề sau: A mặt phẳng Q chứa b đường vuông góc chung a b mp(Q)  a B mặt phẳng R chứa b chứa đường thẳng b '  a mp  R   a chứa a , mp() chứa b ( )  () C mặt phẳng D mặt phẳng P chứa b mặt phẳng P a Hướng dẫn giải: Giả sử AB đoạn vng góc chung a b mp  Q    AB, b  mà a  AB, a  b, a   AB, b   a  mp  Q  Câu 19 Cho mệnh đề sau với     hai mặt phẳng vng góc với với giao tuyến m        a, b, c, d đường thẳng Các mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu b  m b    b     B Nếu b  m d    C Nếu a    a  m a     D Nếu c//m c //   c //    Hướng dẫn giải: Do a    , a  m , ( )  () nên a     Câu 20 Chỉ mệnh đề mệnh đề sau: A Cho hai đường thẳng song song a b đường thẳng c cho c  a, c  b Mọi mặt phẳng ( ) chứa c vng góc với mặt phẳng  a, b  B Cho a  ( ) , mặt phẳng    chứa a       C Cho a  b , mặt phẳng chứa b vng góc với a D Cho a  b , a  ( ) b           Trang 8/77 Hai mặt phẳng vng góc Hướng dẫn giải: Câu A sai a, b trùng Câu C sai a, b cắt nhau, mặt phẳng  a, b  khơng vng góc với a Câu D sai a, b chéo vng góc với nhau, ta gọi   mặt phẳng chứa a , song song với b    mặt phẳng chứa b song song với a   //    Câu 21 Mệnh đề sau đúng? A Hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng s vng góc với mặt phẳng B Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng vng góc với C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với D Hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với giao tuyến hai mặt phẳng s vng góc với mặt phẳng Hướng dẫn giải: Mệnh đề A sai xảy trường hợp hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng thuộc mặt phẳng song song với mặt phẳng Mệnh đề B sai xảy trường hợp hai mặt phẳng song song Mệnh đề C sai xảy trường hợp hai mặt phẳng vng góc Câu 22 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng không cắt nhau, không song song chéo B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song D Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song Hướng dẫn giải: Mệnh đề sai cịn trường hợp chéo trùng Mênh đề C sai cịn trường hợp hai đường thẳng chéo Mênh đề D sai cịn trường hợp hai mặt phẳng vng góc với Câu 23 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Có đường thẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước Trang 9/77 Hai mặt phẳng vng góc B Có mặt phẳng qua đường thẳng cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước C Có mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước D Có mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước Hướng dẫn giải: * Có vơ số đường thẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước, ch ng nằm mặt phẳng qua điểm vng góc với đường thẳng cho trước  “Có đường thẳng qua điểm cho trước vuông góc với đường thẳng cho trước”: SAI * Có vô số mặt phẳng qua đường thẳng cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước, trường hợp: đường thẳng cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước :Có mặt phẳng qua đường thẳng cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước”: SAI * Có vố số mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước ”Có mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước”: SAI Câu 24 Cho hình chóp S.ABC có đường cao SH Xét mệnh đề sau: (I) SA  SB  SC (II) H trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (III) Tam giác ABC tam giác (IV) H trực tâm tam giác ABC Các yếu tố chưa đủ để kết luận S.ABC hình chóp đều? A (III) (IV) B (II) (III) Trang 10/77 C (I) (II) Hai mặt phẳng vng góc D (IV) (I) D SA SB hợp với mặt phẳng  ABCD  góc Hướng dẫn giải: Xét ABD có A  60 , AB  AD  a  ABD tam giác cạnh a Vì O tâm ABCD nên suy AO đường trung tuyến ABD cạnh a nên dễ tính AO  a  AC  AO  a Mặt khác theo giả thiết SAC tam giác  SA  SC  AC  a  SO  a 3 3a  2 Câu 99 Cho hình chóp cụt ABC.ABC với đáy lớn ABC có cạnh a Đáy nhỏ ABC có cạnh a a , chiều cao OO  Khẳng định sau sai? 2 A Ba đường cao AA , BB , CC đồng qui S B AA  BB  CC   a C Góc mặt bên mặt đáy góc SIO ( I trung điểm BC ) D Đáy lớn ABC có diện tích gấp lần diện tích đáy nhỏ ABC Hướng dẫn giải: Trang 63/77 Hai mặt phẳng vng góc + Đáp án A + Gọi I trung điểm BC Từ giả thiết dễ dàng AA OO    SO  2OO  a Mặt khác ABC tam giác SA SO cạnh a , có AI đường trung tuyến  AI  a a a  AO   3 Áp dụng định lý Pytago SOA vng O ta có:  a  12a 2a a Vì ABC.ABC hình  SA   AA  SA  SO  AO  a     3   2 2 chóp cụt nên AA  BB  CC   a  đáp án B sai + Ta có:  SBC    ABC   BC Vì SBC cân S I trung điểm BC nên suy SI  BC Mặt khác ABC tam giác có I trung điểm BC  AI  BC    SBC  ,  ABC     SI , AI    SI , OI   SIO  đáp án C AB AC.sin A SABC AB AC AB.2 AC  + Ta có:      đáp án D SABC  AB AC .sin A AB AC  AB AC  Câu 100 Cho hình chóp cụt tứ giác ABCD.ABCD cạnh đáy nhỏ ABCD a cạnh đáy lớn ABCD a Góc cạnh bên mặt đáy 60 Tính chiều cao OO hình chóp cụt đ cho Trang 64/77 Hai mặt phẳng vng góc A OO  a B OO  a C OO  2a D OO  3a Hướng dẫn giải: Ta có SO   ABCD   BD  SO  BD  OD hình chiếu vng góc SD lên  ABCD   SD,  ABCD     SD, OD   SDO  60 Từ giả thiết dễ dàng AA OO   SA SO Vì ADC tam giác vng cân D có DO đường cao nên ta có: 1 1 a2 a 2         D O   DO  2 2 2       DO AD DC a a a Áp dụng hệ thức lượng SDO vng O ta có: tan 60  SO a a 1 a a  SO  OD.tan 60  3  OO  SO   OD 2 3 Câu 101 Cho hình lăng trụ lục giác ABCDEF.ABCDEF  có cạnh bên a ADDA hình vng Cạnh đáy lăng trụ bằng: A a B a C a Hướng dẫn giải: Trang 65/77 Hai mặt phẳng vng góc D a Tổng số đo góc hình lục giác 4.180  720 Vì ABCDEF hình lục giác nên m i góc hình lục giác ABCDEF 120  FAB  120 Vì ABCDEF hình lục giác nên ta suy ra: + AD tia phân giác góc FAB EDC  FAD  FAB  60 + Tam giác AFD vuông F Xét tam giác AFD vng F có FAD  60 AD  a ta suy ra: cos FAD  AF AD a  AF  AD.cos FAD  a.cos 60  a  2 Câu 102 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.ABCD có ACCA hình vng, cạnh a Cạnh đáy hình lăng trụ bằng: A a B a C a Hướng dẫn giải: Trang 66/77 Hai mặt phẳng vng góc D a Từ giả thiết ta sauy ABC vuông cân B  BAC  BCA  45 Áp dụng hệ thức lượng ABC vng cân B có BAC  45 cạnh AC  a , ta có: cos BAC  AB a  AB  AC.cos BAC  a.cos 45  a  AC 2 Câu 103 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có cạnh đáy 2a cạnh bên 2a Gọi G G trọng tâm hai đáy ABC ABC Khẳng định sau đ ng nói AAGG ? A AAGG hình chữ nhật có hai kích thước 2a 3a B AAGG hình vng có cạnh 2a C AAGG hình chữ nhật có diện tích 6a D AAGG hình vng có diện tích 8a Hướng dẫn giải: Trang 67/77 Hai mặt phẳng vng góc Gọi M trung điểm BC Khi ta dễ dàng tính : AM  2a Vì G trọng tâm tam giác ABC nên: AG   3a 2 AM  3a  2a  AA 3  AAGG hình vng có cạnh 2a Câu 104 Cho hai tam giác ACD BCD nằm hai mặt phẳng vng góc với AC  AD  BC  BD  a , CD  2x Tính AB theo a x ? A AB   a  x  B AB  a  x C AB   a  x  D AB  a  x Hướng dẫn giải: Gọi H trung điểm CD Vì tam giác ACD cân A tam giác BCD cân B nên AH  CD , BH  CD   ACD    BCD   Ta có  ACD    BCD   CD   AH   BCD   AH  BH  ACD   AH  CD  ACD  BCD  c.c.c   AH  BH  BC  CH  a  x Tam giác AHB vuông H nên AB  AH  BH   a  x  Chọn A Câu 105 Cho hai tam giác ACD BCD nằm hai mặt phẳng vuông góc với AC  AD  BC  BD  a , CD  2x Gọi I , J trung điểm AB CD Tính IJ theo a x ? Trang 68/77 Hai mặt phẳng vng góc a2  x2 A IJ  C IJ  B IJ   a2  x2  D IJ   a2  x2  a2  x2 Hướng dẫn giải: CD  AJ   AJ   BCD   AJ  BJ ậy tam giác ABJ vuông J Ta có:  ACD    BCD    ACD    BCD   CD Ta có: AJ  BJ  a  x  a2  x2  AJ  Do tam giác ABJ vng cân J Suy IJ  2 Câu 106 Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy 60 Tính độ dài đường cao SH A SH  a B SH  a C SH  a Hướng dẫn giải: Trang 69/77 Hai mặt phẳng vng góc D SH  a Ta có:  SBC    ABC   BC Gọi M , N trung điểm cạnh BC AC Dễ chứng minh SM  BC AM  BC    SBC  ,  ABC     SM , AM   SMA  SMH  60 Ta dễ tính được: AM  a Vì H chân đường cao hình chóp S.ABC nên H trùng với trọng tâm tam giác ABC  MH  1 a a AM   3 Áp dụng hệ thức lượng tam giác SHM vng H ta có : tan SMH  SH a a 3a a  SH  MH tan SMH  tan 60  3  MH 6 Câu 107 Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có AB  AA  a , BC  2a , CA  a Khẳng định sau sai? A Đáy ABC tam giác vuông B Hai mặt  AABB   BBC   vng góc C Góc hai mặt phẳng  ABC   ABC  có số đo 45 D AC  2a Hướng dẫn giải: Trang 70/77 Hai mặt phẳng vng góc + Cách 1: Chứng minh trực tiếp D đáp án sai Từ giả thiết dễ dàng suy CC  AA  a Áp dụng định lý Pytago tam giác ACC vng C ta có: AC 2  AC  CC 2  5a  a  6a  AC   a  đáp án D sai + Cách 2: Chứng minh đáp án A , B , C đ ng suy đáp án D sai Câu 108 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , có đáy ABCD hình thoi tâm I cạnh a góc A  600 , cạnh SC  a SC vuông góc với mặt phẳng  ABCD  Trong tam giác SCA kẻ IK  SA K Tính độ dài IK A a B a 3 C a Hướng dẫn giải: Tam giác AKI đồng dạng tam giác ACS  BCD ABD cạnh a  IA  IC  Trang 71/77 IK AI SC AI   IK  SC SA SA a  AC  a Hai mặt phẳng vng góc D a 2 SAC vuông C  SA  SC  AC ậy IK  2 a 6 3a =    a 3 =   a Câu 109 Cho tam giác ABC mặt phẳng  P  Biết góc mặt phẳng  P  mặt phẳng  ABC   Hình chiếu tam giác ABC mặt phẳng  P  tam giác ABC Tìm hệ thức liên hệ diện tích tam giác ABC diện tích tam giác ABC A SA ' B 'C '  SABC cot  B SA ' B 'C '  SABC sin  C SA ' B 'C '  SABC tan  D SA ' B 'C '  SABC cos  Hướng dẫn giải: Qua B kẻ mặt phẳng  Q  //  P  cắt AA; CC  A1 ; C1 S ABC   S A BC 1 Góc mặt phẳng  P  mặt phẳng  ABC  góc mặt phẳng  ABC   BA1C1   Kẻ AH  BF  A1H  BF S A1BC1  1 A1 H BF  AH cos  BF  S ABC cos  2 ậy SA ' B 'C '  SABC cos  Trang 72/77 Hai mặt phẳng vng góc DẠNG 4: XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CHỨA MỘT ĐƯỜNG THẲNG VÀ VNG GĨC VỚI MỘT MẶT PHẲNG Phương pháp: Cho mặt phẳng   đường thẳng a khơng vng góc với   Xác định mặt phẳng    chứa a vng góc với   β A b a d H α Để giải toán ta làm theo bước sau:  Chọn điểm A  a  Dựng đường thẳng b qua A vng góc với   Khi mp  a, b  mặt phẳng    Câu 110 Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD hình vuông, SA ( ABCD) Gọi ( ) mặt phẳng chứa AB vng góc với ( SCD ) , ( ) cắt chóp S.ABCD theo thiết diện hình gì? A hình bình hành B hình thang vng C hình thang khơng vng D hình chữ nhật Hướng dẫn giải: Dựng AH Ta có CD CD SA CD AD CD ( SAD ) Trang 73/77 Hai mặt phẳng vng góc Suy CD mà AH ( SCD) suy AH Do Vì AH ( ) ( AHB) //CD nên ( SAD) HK //CD( K SC ) Từ thiết diện hình thang ABKH Mặt khác AB ( SAD ) nên AB AH ậy thiết diện hình thang vng A H Ta có AC  a 2, OC  a a a , SO  SC  OC  , mà SO  OC  OM  SC  Chon A 2 2 Câu 111 Cho hình chóp S.ABCD với ABCD hình chữ nhật tâm O có AB  a, AD  2a SA vng góc với đáy SA  a Gọi  P  mặt phẳng qua SO vng góc với  SAD  Diện tích thiết diện  P  hình chóp S.ABCD bao nhiêu? A a B a 2 C a2 D a Hướng dẫn giải: Gọi MN đoạn thẳng qua O vng góc AD ( M , N thuộc AD, BC ) ta có MN   SAD  nên SMN thiết diện cần tìm  SMN vng M nên S SMN  SM MN  a2 2 Câu 112 Cho hai mặt phẳng vng góc ( P ) (Q) có giao tuyến  Lấy A , B thuộc  lấy C ( P ) , D (Q) cho AC  AB , BD  AB AB  AC  BD  a Diện tích thiết diện tứ diện ABCD cắt mặt phẳng ( ) qua A vng góc với CD là? A a2 12 B a2 C a2 12 Hướng dẫn giải: Trang 74/77 Hai mặt phẳng vng góc D a2 ( P)  (Q)   BD  ( P) Ta có: ( P)  (Q)    BD  (Q), BD     AH  BC  AH  CD Gọi H trung điểm BC , ta có   AH  BD Trong mặt phẳng ( BCD ) , kẻ HI  CD ta có CD  ( AHI ) Khi mặt phẳng ( ) cắt tứ diện ABCD theo thiết diện tam giác AHI Mặt khác tam giác ABC vuông cân A nên BC  a Trong tam giác vng BCD , kẻ đường cao BK BK  a a HI  ậy: thiết diện cần tìm tam giác AHI vng H có diện tích S  a2 12 Câu 113 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A , với AB  c , AC  b , cạnh bên AA’  h Mặt phẳng  P  qua A’ vng góc với B’C Thiết diện lăng trụ cắt mặt phẳng  P  có hình: Trang 75/77 Hai mặt phẳng vng góc A h.1 h.2 B h.2 h.3 C h.2 D h.1 Hướng dẫn giải: Gọi ( P ) mặt phẳng qua A ' vng góc với BC Từ A ' ta dựng A ' K '  B ' C ' , Vì ( ABC )  ( BCC ' B ') nên A ' K '  B ' C '  A ' K '  ( BCC ' B ')  A ' K '  BC ' (1) Mặt khác mặt phẳng ( BCC ' B ') dựng K ' x  B ' C cắt B ' B điểm N (2) (điểm đề chưa có cho tạm điểm N )  BC '  A ' K '  BC '  ( A ' K ' N ) Từ (1) (2) ta có :   BC '  K ' N Câu 114 Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có cạnh a Cắt hình lập phương mặt phẳng trung trực AC ' Thiết diện hình gì? B Lục giác A Hình vng C Ngũ giác Hướng dẫn giải: Ta có AC hình chiếu AC ' lên ( ABCD ) mà AC BD nên AC ' BD, (1) Trang 76/77 Hai mặt phẳng vuông góc D Tam giác Ta có AD ( AA ' B ' B) A' B ( AA ' B ' B Lại có A ' B A' B A' B AB ' suy AD ( AB ' C ' D) AC ' ( AB ' C ' D) Từ (1) (2) suy AC ' AC ' A ' B, (2) ( A ' BD), (3) Mặt phẳng trung trực AC ' mặt phẳng ( ) qua trung điểm I AC ' ( ) Từ (3) (4) suy AC ', (4) mp( ) qua I ( )//( A ' BD) MN //A'D Do đó, Qua I dựng MQ //BD Dựng NP//B ' D ' //BD QK //B'C//A'D KH //BD Mà MN NP PQ QK KM a Suy thiết diện lục giác Câu 115 Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh a Cắt hình lập phương mặt phẳng trung trực AC Diện tích thiết diện A S  a2 B S  a C S  a2 D S  3a Hướng dẫn giải: Ta có mặt phẳng trung trực AC cắt hình lập phương ABCD.ABCD theo thiết diện lục giác MNPQRDS cạnh Khi S  a BC  2 1a 2a 3  a2 2 2 - HẾT Trang 77/77 Hai mặt phẳng vng góc ... A Góc mặt phẳng  P  mặt phẳng Q  góc nhọn mặt phẳng  P  mặt phẳng (R) mặt phẳng Q  song song với mặt phẳng  R  B Góc mặt phẳng  P  mặt phẳng  Q  góc nhọn mặt phẳng  P  mặt phẳng. .. góc với đường thẳng nằm mặt phẳng s vng góc với mặt phẳng B Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng vng góc với C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với D Hai mặt phẳng. .. Nếu hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với giao tuyến vng góc với mặt phẳng Trang 14/ 77 Hai mặt phẳng vng góc DẠNG 1: GĨC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Phương pháp: Để tính góc hai