luận văn thạc sĩ đồ thị luồng các khái niệm và tính chất

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ - Nguyễn Thị Thu Hằng ĐỒ THỊ LUỒNG: CÁC KHÁI NIỆM VÀ TÍNH CHẤT LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - 2019 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ - Nguyễn Thị Thu Hằng ĐỒ THỊ LUỒNG: CÁC KHÁI NIỆM VÀ TÍNH CHẤT Chun ngành: Tốn ứng dụng Mã số: 46 01 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN: PGS.TSKH Phan Thị Hà Dương Hà Nội - 2019 LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan viết luận văn tìm tòi, học hỏi thân hướng dẫn tận tình cô Phan Thị Hà Dương Mọi kết nghiên cứu ý tưởng tác giả khác, có trích dẫn cụ thể Đề tài luận văn chưa bảo vệ hội đồng bảo vệ luận văn thạc sĩ chưa công bố phương tiện Tơi xin chịu trách nhiệm lời cam đoan Hà Nội, tháng 10 năm 2019 Học viên Nguyễn Thị Thu Hằng LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, tơi xin tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TSKH Phan Thị Hà Dương, người trực tiếp hướng dẫn tơi tìm hướng nghiên cứu Luận văn hoàn thành hướng dẫn tận tình thời gian dài Cô quan tâm, giúp đỡ, động viên tơi suốt q trình học tập nghiên cứu Tôi xin chân thành cảm ơn thầy cô anh chị thuộc phòng Cơ sở Tốn - Tin, Viện Tốn học giúp đỡ tạo điều kiện để tơi hồn thành luận văn Ngồi ra, trình học tập, nghiên cứu thực luận văn tơi nhận nhiều quan tâm, góp ý, hỗ trợ quý báu quý thầy cô, anh chị bạn bè Viện Toán học Việt Nam Tôi xin trân trọng cảm ơn giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi sở đào tạo Học viện Khoa học Công nghệ, Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam q trình thực luận văn Đặc biệt, tơi xin cảm ơn gia đình, người thân bạn bè ln sát cánh, động viên khích lệ tơi suốt trình học tập nghiên cứu Hà Nội, tháng 10 năm 2019 Học viên Nguyễn Thị Thu Hằng Mục lục Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục Danh mục hình vẽ đồ thị MỞ ĐẦU 1 CÁC ĐỊNH NGHĨA CƠ BẢN VỀ ĐỒ THỊ 1.1 Đồ thị, đồ thị con, bậc đỉnh 1.2 Đường, chu trình 1.3 Liên thông thành phần liên thông 1.4 Mật độ, hệ số phân cụm tỷ lệ bắc cầu CÁC ĐỊNH NGHĨA CƠ BẢN VỀ ĐỒ THỊ LUỒNG VÀ MỐI QUAN HỆ VỚI ĐỒ THỊ 12 2.1 Định nghĩa đồ thị luồng luồng liên kết 13 2.2 Mở rộng khái niệm đỉnh cạnh 17 2.3 Đồ thị luồng 19 2.4 Hàng xóm bậc 20 2.5 Đường, chu trình đồ thị luồng 21 2.6 Liên thông thành phần liên thông 24 2.7 Mật độ, hệ số phân cụm tỷ lệ bắc cầu 29 MỘT SỐ TÍNH TỐN TRÊN ĐỒ THỊ LUỒNG VÀ LUỒNG LIÊN KẾT 33 3.1 Tìm clique cực đại luồng liên kết 33 3.1.1 Clique thuật tốn tìm clique cực đại đồ thị 34 3.1.2 Clique thuật tốn tìm ∆-clique cực đại luồng liên kết 36 3.2 Tìm đường ngắn đường nhanh đồ thị luồng 42 3.2.1 Thuật tốn tìm đường ngắn 42 3.2.2 Thuật tốn tìm đường nhanh 46 KẾT LUẬN CHUNG 50 TÀI LIỆU THAM KHẢO 51 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ Số hiệu hình vẽ Tên hình vẽ Trang 1.1 Ví dụ đơn đồ thị vơ hướng 1.2 Ví dụ đầy đủ K4 1.3 Ví dụ đồ thị cảm sinh 1.4 Ví dụ hàng xóm bậc đỉnh 1.5 Ví dụ đường chu trình 1.6 Ví dụ thành phần liên thơng K4 1.7 Ví dụ liên thơng đồ thị có hướng 2.1 Ví dụ đồ thị luồng 15 2.2 Ví dụ luồng liên kết 16 2.3 Mối quan hệ đồ thị luồng liên kết 17 2.4 Ví dụ đồ thị luồng cảm sinh 21 2.5 Ví dụ đường đồ thị luồng 22 2.6 Ví dụ đồ thị luồng khơng liên thơng yếu 25 2.7 Ví dụ đồ thị luồng khơng liên thơng 26 mạnh 2.8 Ví dụ cluster liên thông mạnh cực đại 27 2.9 Ví dụ thành phần liên thơng đồ thị 28 luồng 3.1 Ví dụ clique đồ thị 3.2 Mơ tả thuật tốn liệt kê clique cực đại 36 đồ thị ví dụ 3.1.1 34 3.3 Ví dụ clique cực đại đồ thị 37 luồng 3.4 Ví dụ ∆-clique luồng liên kết 3.5 Mơ thuật tốn liệt kê 4-clique 41 37,38 luồng liên kết ví dụ 3.1.5 3.6 Mơ thuật tốn liệt kê 4-clique 42 luồng liên kết ví dụ 3.1.5 3.7 Mơ thuật tốn tìm đường ngắn 46 đồ thị luồng hình 2.5 3.8 Mơ thuật tốn tìm đường ngắn 48 đồ thị luồng hình 2.5 MỞ ĐẦU Ngày nay, với phát triển mạnh mẽ khoa học công nghệ, lý thuyết đồ thị áp dụng rộng rãi để giải nhiều toán thực tế Việc sử dụng đồ thị, đồ thị cực lớn lại phát triển sâu rộng, đặc biệt việc biểu diễn mạng xã hội, mạng liên kết Tiếp theo nghiên cứu đó, việc nghiên cứu mạng liên kết có thay đổi theo thời gian đặt thách thức Cấu trúc đồ thị khơng hồn tồn phù hợp nữa, chưa biểu yếu tố thời gian Nhiều nhà khoa học cố gắng tìm mơ hình đồ thị phù hợp để thỏa mãn hai yếu tố Luận văn tìm hiểu mơ hình đồ thị luồng thỏa mãn hai yếu tố liên kết thời gian, đề xuất nhóm nghiên cứu Matthieu Latapy, Tiphaine Viard, Clémence Magnien [2] đại học Paris Trong luận văn này, tập trung trình bày chi tiết mơ hình đồ thị luồng, luồng liên kết rõ mối quan hệ với đồ thị Sau đó, chúng tơi tìm hiểu thuật toán liệt kê clique cực đại luồng liên kết đề xuất thuật tốn tìm đường ngắn nhất, đường nhanh đồ thị luồng Luận văn chia làm ba chương sau: Chương 1: Các định nghĩa đồ thị Trong chương này, chúng tơi trình bày lại số khái niệm đồ thị Chương 2: Các định nghĩa đồ thị luồng mối quan hệ với đồ thị Ở phần này, chúng tơi trình bày chi tiết mơ hình đồ thị luồng luồng liên kết, tự xây dựng ví dụ giải thích cụ thể cho khái niệm, mối quan hệ ba khái niệm: đồ thị luồng, luồng liên kết đồ thị Chương 3: Một số tính tốn đồ thị luồng luồng liên kết Trong chương này, chúng tơi trình bày lại thuật tốn tìm clique cực đại luồng liên kết, sau đề xuất cải tiến nhỏ cho thuật toán Cuối chúng tơi đề xuất thuật tốn tìm đường nhanh đường ngắn đồ thị luồng Trong trình nghiên cứu luận văn, thân cố gắng nhiên khó tránh khỏi thiếu sót, hạn chế Rất mong nhận góp ý q thầy bạn đọc để luận văn hoàn thiện ... CÁC ĐỊNH NGHĨA CƠ BẢN VỀ ĐỒ THỊ LUỒNG VÀ MỐI QUAN HỆ VỚI ĐỒ THỊ 12 2.1 Định nghĩa đồ thị luồng luồng liên kết 13 2.2 Mở rộng khái niệm đỉnh cạnh 17 2.3 Đồ thị luồng. .. thơng đồ thị có hướng 2.1 Ví dụ đồ thị luồng 15 2.2 Ví dụ luồng liên kết 16 2.3 Mối quan hệ đồ thị luồng liên kết 17 2.4 Ví dụ đồ thị luồng cảm sinh 21 2.5 Ví dụ đường đồ thị luồng 22 2.6 Ví dụ đồ. .. đường nhanh đồ thị luồng Luận văn chia làm ba chương sau: Chương 1: Các định nghĩa đồ thị Trong chương này, chúng tơi trình bày lại số khái niệm đồ thị Chương 2: Các định nghĩa đồ thị luồng mối