Bài giảng Kinh tế lượng (Econometrics)

 Bài giảng "Kinh tế lượng (Econometrics)" cung cấp cho người học các kiến thức: Xây dựng mô hình kinh tế lượng, ước lượng và phân tích mô hình kinh tế lượng, đánh giá về mô hình bài giảng kinh tế lượng chính quy. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

KINH TẾ LƯỢNG

ECONOMETRICS

3 Nguyễn Khắc Minh, (2002), Các phương pháp Phân tích & Dự báo trong Kinh tế, NXB KHKT

4 Damodar N.Gujarati, Basic Econometrics, 4 th

Edition, Mc Graw - Hill, 2004

• Đối tượng: các mối quan hệ, các quá trình kinh

tế xã hội

• Công cụ: các lý thuyết kinh tế, các mô hình Toán kinh tế, phương pháp toán, xác suất thống kê, với sự hỗ trợ của máy tính

• Econometrics = Econo + Metrics → Đo lường kinh tế

• Kết quả: bằng số, tùy thuộc mục đích sử dụng

KHÁI NIỆM VỀ KINH TẾ LƯỢNG

• Thu thập số liệu và ước lượng tham số

• Kiểm định về mối quan hệ

• Phân tích, dự báo, minh chứng hoặc phản

biện lý thuyết

KINH TẾ LƯỢNG CƠ BẢN

Basic Econometrics

PHẦN 1 XÂY DỰNG MÔ HÌNH

KINH TẾ LƯỢNG

PHẦN 2 ƯỚC LƯỢNG VÀ PHÂN TÍCH

MÔ HÌNH KINH TẾ LƯỢNG PHẦN 3 ĐÁNH GIÁ VỀ MÔ HÌNH

PHẦN I MÔ HÌNH KINH TẾ LƯỢNG

1.5 Mô hình hồi qui trong kinh tế

Econometrics Model

1.4 Mô hình hồi qui tổng quát

1.2 Mô hình hồi qui tổng thể 1.3 Mô hình hồi qui mẫu

1.1 Phân tích hồi qui

PHÂN TÍCH HỒI QUY

• Nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc giữa 1 biến (biến

phụ thuộc) vào một hoặc một số biến số khác (biến độc lập/biến giải thích)

• Biến phụ thuộc, thường ký hiệu Y , đại diện cho đối tượng kinh tế mà ta quan tâm nghiên cứu sự biến

động (dependent, explained, exogenous variable)

• Biến độc lập, thường ký hiệu X , X X1, 2, đại diện cho đối tượng kinh tế giải thích cho sự biến động của biến phụ thuộc (independent, explanatory,

regressor)

MÔ HÌNH HỒI QUY TỔNG THỂ

• X = X i : xác định → Y là biến ngẫu nhiên, ( /Y X i )

• Quan hệ hàm số : x → ! y = f(x)

∈ [-1 ; 1]

ρ

• Hệ số tương quan : X ,Y

• Tổng thể (Population): tất cả các phần tử chứa dấu

hiệu nghiên cứu

• Phân tích dựa trên toàn bộ tổng thể

• Để thuận tiện: xây dựng mô hình một biến độc lập,

X → Y, X giải thích cho Y, Y phụ thuộc vào X

MÔ HÌNH HỒI QUY TỔNG THỂ

gọi là → Hàm hồi qui tổng thể

PRF: Population Regression Function

MÔ HÌNH HỒI QUY TỔNG THỂ

• Dạng của PRF tùy thuộc mô hình kinh tế, gồm

các hệ số (coefficient) chưa biết

• Nếu hàm hồi quy tổng thể có dạng tuyến tính:

MÔ HÌNH HỒI QUY TỔNG THỂ

• Hàm hồi quy tổng thể được gọi là tuyến tính nếu

nó tuyến tính theo tham số

• Giá trị cụ thể Y i ∈ ( /Y X i ) , thông thường

Y ≠ E Y( / X u = Y − E Y X( / : là yếu tố

ngẫu nhiên (nhiễu, sai số ngẫu nhiên - Random

errors)

• Tính chất của yếu tố ngẫu nhiên : E(u i) = 0 ∀i →

đại diện cho tất cả những yếu tố không phải biến giải thích trong mô hình nhưng cũng tác động tới biến phụ thuộc

MÔ HÌNH HỒI QUY MẪU

• Không biết toàn bộ tổng thể, nên dạng của PRF

có thể biết nhưng giá trị thì không biết β j

• Mẫu : một bộ phận mang thông tin của tổng thể

W = {(X i , Y i ), i = 1÷ n} được gọi là một mẫu kích thước n, n quan sát (observation)

• Trong mẫu W, tồn tại một hàm số mô tả xu thế

biến động của biến phụ thuộc theo biến giải thích

về mặt trung bình, ˆ = ˆ ) gọi là Hàm hồi qui mẫu (SRF- Sample Regression Function)

Y f X(

• Hàm hồi qui mẫu có dạng giống PRF

Nếu PRF có dạng E Y X( / i ) = β1 + β2 X i

ˆ

thì SRF có dạng =Yˆi β1 + β2 X i

• Vì có vô số mẫu ngẫu nhiên, nên có vô số giá trị của ˆ

• Với mẫu cụ thể w kích thước n, β j là số cụ thể.

• Thông thường Y i ≠ Y ˆ i, đặt Y i và gọi là

MÔ HÌNH HỒI QUY TỔNG QUÁT

• Mô hình hồi quy k biến, 1 biến phụ thuộc và

∂ ): hệ số hồi quy riêng-hệ số góc

MÔ HÌNH TRONG KINH TẾ

MÔ HÌNH TRONG KINH TẾ

• Dạng hàm mũ: ví dụ hàm sản xuất dạng Douglas Q = β K β2 Lβ3

Cobb-0 tuyến tính hóa và xây dựng

mô hình kinh tế lượng:

PHẦN II ƯỚC LƯỢNG VÀ PHÂN TÍCH

MÔ HÌNH KINH TẾ LƯỢNG

• 2.1 Ước lượng mô hình 2 biến

• 2.2 Ước lượng mô hình tổng quát

• 2.3 Các giả thiết của phương pháp OLS

• 2.4 Các tham số của ước lượng OLS

• 2.5 Ước lượng khoảng tin cậy của các hệ số

PHẦN II ƯỚC LƯỢNG VÀ PHÂN TÍCH

MÔ HÌNH KINH TẾ LƯỢNG

• 2.6 Kiểm định giả thuyết về các hệ số

• 2.7 Ước lượng về tổ hợp các hệ số hồi quy

• 2.8 Kiểm định về tổ hợp các hệ số hồi quy

• 2.9 Sự phù hợp của hàm hồi qui

• 2.10 Kiểm định thu hẹp hồi quy

• 2.11 Dự báo

ƯỚC LƯỢNG MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾN

• Mô hình hồi qui hai biến là mô hình gồm một biến

phụ thuộc (Y) và một biến giải thích (X)

Giải được nghiệm ˆ XY X Y

n

i i

x y ˆ

2 1

• β βˆ ,1 ˆ2 ước lượng bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất - LS, gọi là các ước lượng bình phương nhỏ nhất (các ước lượng LS) của β1 và β2

ƯỚC LƯỢNG MÔ HÌNH TỔNG QUÁT

• Việc ước lượng mô hình hồi quy tổng quát cũng thực hiện như đối với hồi quy đơn, với tiêu chuẩn

k k k

X X X

2

Y Y Y=

Y

k

ˆ ˆ

ˆ

ˆ

CÁC GIẢ THIẾT CỦA PHƯƠNG PHÁP LS

• Giả thiết 1 : Hàm hồi quy tuyến tính theo hệ số

• Giả thiết 2 : Biến độc lập là phi ngẫu nhiên

• Giả thiết 3 : Trung bình của sai số ngẫu nhiên

• Giả thiết 6 : SSNN và biến độc lập không tương

quan i i

•

Cov( u , X ) = ∀0( i )

Giả thiết 7: Số quan sát nhiều hơn số hệ số

• Giả thiết 8: Giá trị của biến độc lập có sự khác

biệt đủ lớn

• Giả thiết 9: Hàm hồi quy được xác định đúng

• Giả thiết 10: Các biến độc lập không có quan hệ

cộng tuyến

• Giả thiết 11: Yếu tố ngẫu nhiên phân phối chuẩn

ĐỊNH LÍ

Nếu tổng thể thỏa mãn các giả thiết trên thì ước lượng OLS sẽ là ước lượng tuyến tính, không chệch, tốt nhất (trong số các ước lượng không chệch) của các tham số

(BLUE: Best Linear Unbias Estimate)

CÁC THAM SỐ CỦA ƯỚC LƯỢNG LS

Kì vọng: E( βˆ j ) = β j ( j = 1 2 ) ,

Phương sai:

n i

2

2 2

1

n

i i

Độ lệch chuẩn: Se( βˆ j ) = Var( βˆ j ) (j = 1,2)

σ2 chưa biết, được ước lượng bởi : e i

• Với hồi quy tổng quát

ˆ E( β ) = β ( j = 1,k

k k

k

ˆ ˆ

Cov( , )

ˆ ˆ Cov( , )

ˆ Var( )

β β

β β β

1 2

ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CÁC HỆ SỐ HỒI QUY

• Độ tin cậy 1 − α cho trước, ước lượng khoảng tin cậy đối xứng, tối đa, tối thiểu của các hệ số hồi quy

ˆ ( β )tα −

( n k )

ˆ ( β )t −

- Quan hệ thuận chiều

- Quan hệ ngược chiều

KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ CÁC HỆ SỐ

Cặp giả thiết Tiêu chuẩn

kiểm định

Miền bác bỏ Giả thiết H 0

• Trường hợp đặc biệt, β* j = 0 , thường kiểm định về bản chất của mối liên hệ phụ thuộc

β β

0 0

có thể sử dụng quy tắc p-value (Prob) như sau :

Nếu p-value < α → bác bỏ H 0

Nếu p-value > α → chấp nhận H 0

BÁO CÁO KẾT QUẢ ƯỚC LƯỢNG MÔ HÌNH

ƯỚC LƯỢNG PHƯƠNG SAI CỦA

YẾU TỐ NGẪU NHIÊN

• Ước lượng điểm

n i

ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TỔ HỢP TUYẾN TÍNH

• KTC tối đa và tối thiểu: tương tự

• Ví dụ minh họa

T tα

+

−

< −

SỰ PHÙ HỢP CỦA HÀM HỒI QUY

TSS = ESS + RSS

TSS (Total Sum of Squares): đo tổng mức độ biến

động của biến phụ thuộc

ESS (Explained Sum of Squares): phần biến động

của biến phụ thuộc được giải thích bởi mô hình -

bởi các biến giải thích trong mô hình

RSS (Residual Sum of Squares): phần biến động của biến phụ thuộc được giải thích bởi các yếu tố nằm ngoài mô hình - Yếu tố ngẫu nhiên

Ý nghĩa

Hệ số xác định R 2 là tỉ lệ (hoặc tỉ lệ %) sự biến động của biến phụ thuộc được giải thích bởi sự biến động của các biến độc lập (theo mô hình, trong mẫu)

• Hệ số xác định hiệu chỉnh (Adjusted R-squared)

0 0

H 1 : Hàm hồi quy phù hợp (có

ít nhất 1 biến giải thích có ảnh hưởng tới biến phụ thuộc)

ESS / ( k ) R F

1

− = F- Statistic

( k qs

KIỂM ĐỊNH THU HẸP HỒI QUY

Nghi ngờ m biến giải thích X k-m+1 ,…, X k không giải

KIỂM ĐỊNH THU HẸP HỒI QUY

• Kiểm định thu hẹp hồi quy cho phép xem xét có nên bỏ đi đồng thời 1 số biến ra khỏi mô hình hay đưa thêm vào mô hình đồng thời 1 số biến

• Có thể sử dụng để kiểm định về các ràng buộc tuyến tính về các hệ số hồi quy

• Nếu các ràng buộc tuyến tính làm thay đổi biến phụ thuộc của mô hình thì phải tính F qs theo RSS

• Khi m = k-1 kiểm định sự phù hợp hàm HQ →

DỰ BÁO

• Với mô hình hồi quy 2 biến

Ước lượng khoảng cho giá trị trung bình của biến phụ thuộc khi biến giải thích nhận giá trị xác định

DỰ BÁO

• Với mô hình hồi quy tổng quát

Ước lượng khoảng cho giá trị trung bình của biến phụ thuộc khi các biến giải thích nhận giá trị xác định X 0 = ( , X , X1 2 0 3 0 0

PHẦN III ĐÁNH GIÁ VỀ MÔ HÌNH

(Diagnostic Tests)

CƠ SỞ ĐÁNH GIÁ

• Định lý Gauss-Markov: Nếu mô hình thỏa mãn

các giả thiết của phương pháp LS thì các ước lượng thu được khi sử dụng phương pháp LS là tuyến tính, không chệch, tốt nhất

• Các giả thiết không được thỏa mãn: các ước lượng không tốt, kết quả không đáng tin cậy, không dùng phân tích được, cần phải khắc phục

ĐA CỘNG TUYẾN

• Mô hình E(Y ) = β1 + β2X2 + β3X3 + + βk X k

Giả thiết của LS: các biến giải thích không có quan

hệ cộng tuyến (mô hình có k ≥ 3)

• Nếu giả thiết bị vi phạm → mô hình có hiện tượng

đa cộng tuyến (Multicollinerity)

• Có 2 loại đa cộng tuyến

- ĐCT hoàn hảo

- ĐCT không hoàn hảo

PHÂN LOẠI ĐA CỘNG TUYẾN

NGUYÊN NHÂN VÀ HẬU QUẢ

• ĐCT hoàn hảo thường do lập mô hình sai: ít khi xảy ra → không giải được nghiệm

• ĐCT không hoàn hảo thường xảy ra: do bản chất KTXH của quan hệ, do thu thập và xử lý số liệu

• ĐCT không hoàn hảo → vẫn giải được nghiệm,

tìm được các duy nhất, nhưng kết quả không tốt, sai số của các ước lượng lớn:

- Các ước lượng LS không còn là ước lượng

tốt nhất

- Khoảng tin cậy của các hệ số rộng hơn

- Kiểm định T không đáng tin cậy, có thể cho nhận định sai lầm

0 0

→ có thể nói MH ban đầu không có đa cộng tuyến

• Có thể có nhiều hồi quy phụ để xem xét về ĐCT của 1 mô hình nhiều biến ban đầu

• Có thể dùng kiểm định T cho các hệ số góc của

mô hình hồi quy phụ và kết luận tương tự

• Có một số tiêu chuẩn khác cũng có thể được sử dụng để kiểm định về ĐCT của mô hình

KHẮC PHỤC KHUYẾT TẬT

• Bỏ bớt biến độc lập gây đa cộng tuyến

• Lấy thêm quan sát hoặc thu thập mẫu mới

• Thay đổi dạng mô hình

• Sử dụng thông tin tiên nghiệm biến đổi mô hình

PHƯƠNG SAI CỦA SAI SỐ THAY ĐỔI

• Phương sai các yếu tố ngẫu nhiên là đồng nhất,

không đổi → giả thiết của LS

• Nếu giả thiết được thỏa mãn → Phương sai của

sai số đồng đều (không đổi - homoscocedasticity)

• Khi giả thiết không thỏa mãn: ∃ ≠ mà j

NGUYÊN NHÂN VÀ HẬU QUẢ

• Bản chất KTXH của mối quan hệ: sự dao động của biến phụ thuộc trong những điều kiện khác nhau không giống nhau

• Quá trình thu thập số liệu không chính xác, số

liệu không phản ánh đúng bản chất hiện tượng; do việc xử lý, làm trơn số liệu

→ Các ước lượng là không chệch, nhưng không

hiệu quả, không phải là tốt nhất

→ Các kiểm định T, F có thể sai, KTC rộng

PHÁT HIỆN KHUYẾT TẬT

• σ i2

e2

chưa biết, để phán đoán về sự biến động của

nó dùng i hoặc i đại diện Sử dụng các mô hình

hồi quy phụ, dựa trên giả thiết về sự biến động

PHÁT HIỆN KHUYẾT TẬT - KIỂM ĐỊNH WHITE

• Hồi qui bình phương phần dư theo tổ hợp bậc cao dần của các biến giải thích

=

≠

2 0

2 1

0 0

• Mô hình phụ để thực hiện kiểm định có thể có hoặc không có tích chéo giữa các biến độc lập ban đầu, có thể có lũy thừa bậc cao hơn của các biến độc lập và phải có hệ số chặn

KHUYẾT TẬT TỰ TƯƠNG QUAN

• Hiện tượng thường gặp với số liệu theo thời gian nên sử dụng chỉ số thay cho chỉ số t i

• Nếu giả thiết bị vi phạm mô hình có khuyết tật

tự tương quan bậc p (Autocorrelation Order p)

: mô hình không có tự tương quan

• Tổng quát: tự tương quan bậc :

u = ρ1u −1 + ρ2u −2 + + ρ t p− + εt với ρp ≠ 0

NGUYÊN NHÂN VÀ HẬU QUẢ

• Do bản chất của mối quan hệ

• Tính quán tính trong các chuỗi số liệu

• Quá trình xử lý, nội suy, ngoại suy số liệu

• Mô hình thiếu biến hoặc dạng hàm sai

→ Các ước lượng LS là ước lượng không chệch nhưng không phải ước lượng hiệu quả/không phải ước lượng tốt nhất

PHÁT HIỆN KHUYẾT TẬT

- Dùng để phát hiện tự tương quan bậc 1

- Dùng phần dư là đại diện cho e t u t

t

e

- Mô hình phải có hệ số chặn và không chứa biến trễ bậc 1 của biến phụ thuộc làm biến độc lập (không phải mô hình tự hồi quy)

- Ước lượng MH ban đầu thu được phần dư

2 1

2 1− = DW-Statistic

trong đó

n t

ˆ

t t

e e e

2 1

là ước lượng cho ρ

Không có

tự tương quan

ρ = 0

Không

có kết luận

Tự tương quan âm

ρ < 0

0 d L d U 2 4 – d U 4 – d L 4

KIỂM ĐỊNH BREUSCH-GODFREY(BG)

• Kiểm định về tự tương quan bậc p bất kỳ

• Các bước thực hiện kiểm định

- Hồi quy mô hình ban đầu: Y t β1 β2X t + u t

t

= ⎡⎣ + ⎤⎦

e

thu được phần dư là t

- Hồi quy các mô hình phụ:

KHẮC PHỤC TỰ TƯƠNG QUAN

• Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất tổng quát GLS dựa trên mô hình dạng sai phân

• Biến đổi mô hình ban đầu về mô hình mới có cùng các hệ số tương ứng như mô hình cũ nhưng không có khuyết tật tự tương quan

• Chi tiết tham khảo giáo trình

ĐỊNH DẠNG MÔ HÌNH

- Mô hình đầy đủ

- Mô hình phù hợp về lý thuyết và thống kê

- Khả năng phân tích và dự báo

- Mô hình thừa biến độc lập

- Mô hình thiếu biến độc lập

- Dạng hàm sai

PHÁT HIỆN MÔ HÌNH THIẾU BIẾN ĐỘC LẬP

• Kiểm định Ramsey – Reset

- Hồi quy mô hình ban đầu: Y i β β X i + u i

- Kiểm định giả thiết:

TỔNG KẾT

lượng là tốt nhất, ước lượng khoảng, kiểm định giả thiết là đáng tin cậy, kết quả là tốt cho phân tích

đến sự biến động của biến phụ thuộc thông qua các hệ số hồi quy và hệ số xác định