Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng Toán kinh tế: Mô hình tuyến tính phân tích kinh tế - Kinh doanh cung cấp cho người học các kiến thức: Mô hình cân đối liên ngành, các mô hình cân bằng. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Mơ hình tuyến tính Phân tích Kinh tế - Kinh doanh Nguyễn Văn Phong nv.phongbmt@ufm.edu.vn (BMT-TK) TOÁN CHO KINH TẾ & QUẢN TRỊ / 22 Nội dung Mô hình cân đối liên ngành (I/O) Các mơ hình cân nv.phongbmt@ufm.edu.vn (BMT-TK) TOÁN CHO KINH TẾ & QUẢN TRỊ / 22 Mơ hình cân đối liên ngành (I/O) Bài toán Trong kinh tế đại, việc sản xuất loại hàng hố (output) đòi hỏi phải sử dụng loại hàng hố khác để làm nguyên liệu đầu vào (input) trình sản xuất việc xác định tổng cầu sản phẩm ngành sản xuất kinh tế quan trọng Tổng cầu bao gồm: Cầu trung gian từ phía nhà sản xuất sử dụng loại sản phẩm cho q trình sản xuất Cầu cuối từ phía người sử dụng sản phẩm để tiêu dùng xuất khẩu, bao gồm hộ gia đình, Nhà nước, doanh nghiệp, nv.phongbmt@ufm.edu.vn (BMT-TK) TOÁN CHO KINH TẾ & QUẢN TRỊ / 22 Mơ hình cân đối liên ngành (I/O) Mơ hình Giả sử kinh tế có n ngành sản xuất Để thuận tiện cho việc tính chi phí cho yếu tố sản xuất, ta biểu diễn lượng cầu tất loại hàng hoá dạng giá trị (đo tiền) Khi tổng cầu sản phẩm hàng hoá ngành i xác định Xi = xi1 + xi2 + · · · + xin + bi , i = 1, 2, , n (1) xij : giá trị sản phẩm ngành i mà ngành j cần sử dụng cho trình sản xuất (giá trị cầu trung gian) bi : gía trị sản phẩm mà ngành i dành cho nhu cầu tiêu dùng xuất (giá trị cuối cùng) nv.phongbmt@ufm.edu.vn (BMT-TK) TOÁN CHO KINH TẾ & QUẢN TRỊ / 22 Mơ hình cân đối liên ngành (I/O) Tuy nhiên, thực tế, thường khơng có thơng tin giá trị cầu trung gian xik người ta lại chủ động việc xác định tỷ phần chi phí đầu vào sản xuất Ký hiệu aik tỷ phần chi phí đầu vào ngành k ngành i, xác định công thức aij = xij , i, j = 1, 2, , n Xj (2) Hệ số aik gọi hệ số chi phí đầu vào, A = (aik )n×n gọi ma trận chi phí đầu vào (ma trận hệ số kỹ thuật) nv.phongbmt@ufm.edu.vn (BMT-TK) TOÁN CHO KINH TẾ & QUẢN TRỊ / 22 Mơ hình cân đối liên ngành (I/O) Từ (1) X1 X Xn (2), ta có hệ phương trình sau: = a11 X1 + a12 X2 + · · · + a1n Xn + b1 = a21 X1 + a22 X2 + · · · + a2n Xn + b2 = an1 X1 + an2 X2 + · · · + ann Xn + bn Hay dạng ma trận (I − A) X = b (3) Do đó, từ (3) ma trận tổng cầu xác định X = (I − A) nv.phongbmt@ufm.edu.vn (BMT-TK) −1 b TOÁN CHO KINH TẾ & QUẢN TRỊ (4) / 22 Mơ hình cân đối liên ngành (I/O) Trong đó, Hệ số aij có ý nghĩa : Cho biết để sản xuất đơn vị giá trị ngành j ngành i phải cung cấp trực tiếp cho ngành lượng sản phẩm có giá trị aij −1 Ma trận C = (cij )n×n = (I − A) gọi ma trận hệ số chi phí tồn bộ; Hệ số cij cho biết để sản xuất đơn vị giá trị nhu cầu cuối ngành j, ngành i cần phải sản xuất lượng sản phẩm có giá trị cij nv.phongbmt@ufm.edu.vn (BMT-TK) TOÁN CHO KINH TẾ & QUẢN TRỊ / 22 Ví dụ Giả sử kinh tế có hai ngành sản xuất: ngành ngành có ma trận hệ số kỹ thuật là: A= 0, 0, 0, 0, Cho biết giá trị cầu cuối sản phẩm ngành ngành thứ tự 10, 20 tỷ đồng a) Giải thích ý nghĩa hệ số 0,2 b) Hãy xác định giá trị tổng cầu ngành nv.phongbmt@ufm.edu.vn (BMT-TK) TOÁN CHO KINH TẾ & QUẢN TRỊ / 22 Ví dụ Trong mơ hình I/O biết ma trận kỹ thuật số sau 0, m 0, A = 0, 0, 0, 0, 0, 0, a) Nêu ý nghĩa phần tử nằm hàng cột b) Tìm yêu cầu ngành kinh tế mở biết sản lượng ngành 300, 250, 220 c) Tìm m biết sản lượng ngành 400, 400, 300 ngành kinh tế thứ cung cấp cho ngành kinh tế mở 130 nv.phongbmt@ufm.edu.vn (BMT-TK) TOÁN CHO KINH TẾ & QUẢN TRỊ / 22 Ví dụ Cho biết ma trận hệ số kỹ thuật ma trận cầu cuối Hãy xác định ma trận tổng cầu trường hợp sau: 0, 0, 200 a) A = ;b = 0, 0, 300 0, 0, 0, 40 b) A = 0, 0, 0, ; b = 110 0, 0, 0, 40 0, 0, 0, 20000 c) A = 0, 0, 0, ; b = 10000 0, 0, 0, 40000 nv.phongbmt@ufm.edu.vn (BMT-TK) TOÁN CHO KINH TẾ & QUẢN TRỊ / 22 Ví dụ Cho dòng ma trận hệ số kỹ thuật mơ hình cân đối liên ngành gồm bốn ngành sản xuất 0, 0, 0, 0, Hãy xác định số tiền mà ngành phải trả cho ngành để mua sản phẩm ngành làm nguyên liệu đầu vào sản xuất, biết tổng giá trị sản phẩm ngành 200 nghìn tỷ đồng nv.phongbmt@ufm.edu.vn (BMT-TK) TỐN CHO KINH TẾ & QUẢN TRỊ 10 / 22 Ví dụ Xét mơ hình I/O gồm ngành với ma trận hệ số kỹ thuật 0, 0, 0, A = 0, 0, 0, 0, 0, 0, a) Nếu ý nghĩa kinh tế phần tử nằm hàng cột b) Cho ma trận cầu cuối Tìm sản lượng ngành c) Tìm sản lượng ngành Biết cải tiến kỹ thuật ngành tiết kiệm 25% nguyên liệu lấy từ ngành ma trận cầu cuối b= nv.phongbmt@ufm.edu.vn (BMT-TK) 124 66 100 TOÁN CHO KINH TẾ & QUẢN TRỊ T 11 / 22 Ví dụ Cho ma trận hệ số chi phí tồn ma trận tổng cầu sau: 150 25/16 5/16 5/16 C = 35/88 135/88 5/8 ; X = 200 150 95/176 115/176 25/16 a) Nêu ý nghĩa hệ số c23 b) Tìm ma trận hệ số kỹ thuật c) Tìm ma trận cầu cuối nv.phongbmt@ufm.edu.vn (BMT-TK) TOÁN CHO KINH TẾ & QUẢN TRỊ 12 / 22 Ví dụ Quan hệ trao đổi sản phẩm ngành sản xuất cầu hàng hóa cho bảng bên (đơn vị tính : triệu USD) Hãy tính tổng cầu sản phẩm ngành lập ma trận hệ số kỹ thuật (tính xấp xỉ chữ số thập phân) nv.phongbmt@ufm.edu.vn (BMT-TK) TOÁN CHO KINH TẾ & QUẢN TRỊ 13 / 22 Các mơ hình cân Cân cung cầu Giả sử hàm cung hàm cầu loại hàng hoá cho QS = S (P ) QD = D (P ) Khi đó, Giá cân P, thoả phương trình QS = Q D Cân n hàng hóa QSi = QDi , i = 1, 2, , n, QSi = Si (P1 , P2 , , Pn ) ; QDi = Di (P1 , P2 , , Pn ) nv.phongbmt@ufm.edu.vn (BMT-TK) TOÁN CHO KINH TẾ & QUẢN TRỊ 14 / 22 Các mơ hình cân Cân thu nhập quốc dân Mơ hình Y = E = C + I + G + EX − IM dựa vào quan hệ: C = C0 + aYd , < a < Yd = Y − T I = I0 − br , b > T = tY + c (5) (6) (7) (8) (9) Từ (5)-(9) ta tìm lượng thu nhập (Y ) chi tiêu (C ) cân nv.phongbmt@ufm.edu.vn (BMT-TK) TOÁN CHO KINH TẾ & QUẢN TRỊ 15 / 22 Các mơ hình cân Cân thu nhập quốc dân Trong Y : Tổng thu nhập quốc dân; E : Tổng chi tiêu có kế hoạch (Tổng cầu); C : Tiêu dùng; C0 : Tiêu dùng tự định; T : Thuế; c : Thuế khác; r : Lãi suất I : Nhu cầu đầu tư dân cư; G : Nhu cầu tiêu dùng phủ; EX : Nhu cầu cho xuất khẩu; IM : Nhu cầu nhập ; nv.phongbmt@ufm.edu.vn (BMT-TK) TOÁN CHO KINH TẾ & QUẢN TRỊ 16 / 22 Các mơ hình cân Mơ hình IS-LM Phân tích trạng thái cân kinh tế, xét hai thị trường hàng hóa tiền tệ Mục tiêu xác định mức thu nhập quốc dân lãi suất trạng thái cân Trước tiên ta xét trường hợp đơn giản (5) (Nền kinh tế đóng) Y = C + I + G0 (10) Kết hợp với (8), ta có mơ hình IS (quan hệ lãi suất thu nhập) sau br = C + I0 + G0 − Y nv.phongbmt@ufm.edu.vn (BMT-TK) TOÁN CHO KINH TẾ & QUẢN TRỊ (11) 17 / 22 Các mơ hình cân Mơ hình IS-LM Mặt khác, thị trường tiền tệ, ta có lượng cung tiền M = M0 lượng cầu tiền L = αY − βr Khi mơ hình LM (cân cung - cầu tiền) sau: βr = αY − M0 (12) Từ (11) (12), ta có mơ hình IS-LM (Xác định mức lãi suất thu nhập cân bằng) IS : br = C + I0 + G0 − Y LM : βr = αY − M0 nv.phongbmt@ufm.edu.vn (BMT-TK) TOÁN CHO KINH TẾ & QUẢN TRỊ 18 / 22 Ví dụ Cho biết hàm cung, hàm cầu thị trường hai loại hàng hóa sau: QS1 = −2 + 3P1 ; QD1 = − 2P1 + P2 QS2 = −1 + 2P2 ; QD2 = 11 + P1 − P2 Tìm điểm cân thị trường quy tắc Cramer (phương pháp định thức) nv.phongbmt@ufm.edu.vn (BMT-TK) TOÁN CHO KINH TẾ & QUẢN TRỊ 19 / 22 Ví dụ Xét thị trường gồm loại hàng hóa: chè, cafe, cacao, có hàm cung hàm cầu tương ứng QS1 = −10 + P1 ; QD1 = 20 − P1 − P3 (chè) QS2 = 2P2 ; QD2 = 40 − 2P2 − P3 (cafe) QS3 = −5 + 3P3 ; QD3 = 10 − P1 + P2 − P3 (cacao) Xác định giá cafe lượng cân trạng thái cân thị trường quy tắc Cramer nv.phongbmt@ufm.edu.vn (BMT-TK) TOÁN CHO KINH TẾ & QUẢN TRỊ 20 / 22 Ví dụ Xét mơ hình cân : Y = C + I0 + G0 + X0 − N, với C = α(1 − t )Y , < α < 1, t thuế suất N = β(1 − t )Y , < β < a) Hãy xác định mức thu nhập chi tiêu quốc dân trạng thái cân ( quy tắc Cramer) b) Tính Y C t = 0.1, α = 0.85, β = 0.1 G0 = 400, I0 = 250, X0 = 100 nv.phongbmt@ufm.edu.vn (BMT-TK) TOÁN CHO KINH TẾ & QUẢN TRỊ 21 / 22 Ví dụ Xét mơ hình IS – LM với C = 0.6Y + 35, I = 65 − r , G = G0 , L = 5Y − 50r , M = M0 a) Hãy xác định Y r b) Tính Y r G0 = 70, M0 = 1500 nv.phongbmt@ufm.edu.vn (BMT-TK) TOÁN CHO KINH TẾ & QUẢN TRỊ 22 / 22 ... xuất khẩu; IM : Nhu cầu nhập ; nv.phongbmt@ufm.edu.vn (BMT-TK) TOÁN CHO KINH TẾ & QUẢN TRỊ 16 / 22 Các mơ hình cân Mơ hình IS-LM Phân tích trạng thái cân kinh tế, xét hai thị trường hàng hóa tiền... nước, doanh nghiệp, nv.phongbmt@ufm.edu.vn (BMT-TK) TOÁN CHO KINH TẾ & QUẢN TRỊ / 22 Mơ hình cân đối liên ngành (I/O) Mơ hình Giả sử kinh tế có n ngành sản xuất Để thuận tiện cho việc tính. .. ngành kinh tế mở biết sản lượng ngành 300, 250, 220 c) Tìm m biết sản lượng ngành 400, 400, 300 ngành kinh tế thứ cung cấp cho ngành kinh tế mở 130 nv.phongbmt@ufm.edu.vn (BMT-TK) TOÁN CHO KINH TẾ