Nội dung chính của Bài giảng Phương pháp định lượng trong quản lý Chương 2 là: Biến ngẫu nhiên, quy luật phân phối xác suất, tham số đặc trưng cho biến ngẫu nhiên, tham số đặc trưng cho hệ hai biến ngẫu nhiên, các dạng phân phối xác suất thông dụng,
Chương PHÂN PHỐI XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Nội dung 2.1 Biến ngẫu nhiên 2.2 Quy luật phân phối xác suất 2.3 Tham số đặc trưng cho biến ngẫu nhiên 2.3.1.Tham số đặc trưng cho xu hướng trung tâm 2.3.2 Tham số đặc trưng cho độ phân tán 2.3.3 Tham số đặc trưng cho dạng phân phối xác suất 2.4 Tham số đặc trưng cho hệ hai biến ngẫu nhiên 2.5 Các dạng phân phối xác suất thông dụng 2.6 Ước lượng thống kê 2.7 Kiểm định giả thuyết thống kê 2.1 Biến ngẫu nhiên Việc thực nhóm điều kiện để quan sát tượng có xảy hay khơng gọi thực phép thử, tượng xảy kết phép thử gọi biến cố Ví dụ: Gieo súc sắc đồng chất mặt phẳng (phép thử) Kết số chấm xuất biến cố (tất yếu, bất khả, ngẫu nhiên) Xác suất biến cố số đặc trưng khả khách quan xuất biến cố thực phép thử "Xác suất xuất biến cố A phép thử tỷ số số kết cục thuận lợi cho A tổng số kết cục đồng khả xảy thực phép thử đó" "Xác suất biến cố giới hạn tần suất xuất biến cố số phép thử tăng lên vô hạn" Ký hiệu xác suất xảy biến cố A P(A) ≈ f(A) ≤ P(A) ≤ 2.1 Biến ngẫu nhiên “Một biến số gọi ngẫu nhiên kết phép thử nhận giá trị có tùy thuộc vào tác động nhân tố ngẫu nhiên" Biến ngẫu nhiên đại lượng phụ thuộc vào kết phép thử ngẫu nhiên Ví dụ 1: Gieo xúc sắc Gọi biến ngẫu nhiên số chấm xuất Biến ngẫu nhiên phụ thuộc kết phép thử nhận giá trị nguyên từ 1-6 Ví dụ 2: Biến ngẫu nhiên nhiệt độ phản ứng hóa học khoảng thời gian Biến ngẫu nhiên nhận giá trị khoảng [t0min-t0max] Các biến ngẫu nhiên thường ký hiệu chữ lớn X, Y, Z,… giá trị chúng ký hiệu chữ nhỏ x, y, z 2.1 Biến ngẫu nhiên Phân loại Biến ngẫu nhiên rời rạc (Discrete Random Variable) X biến ngẫu nhiên rời rạc giá trị có X lập nên tập hữu hạn đếm Biến ngẫu nhiên rời rạc liệt kê tất giá trị có biến Ví dụ 1: Gọi X Số điểm thu tung xúc sắc X biến ngẫu nhiên rời rạc giá trị có tập hữu hạn X = 1,2,3,4,5,6 Ví dụ 2: Một phân xưởng có máy phát Gọi X Số máy hỏng ca X biến ngẫu nhiên rời rạc giá trị có X = 0,1,2,3,4,5 Ví dụ 3: Gọi X Số người vào siêu thị ngày X biến ngẫu nhiên rời rạc giá trị có X lập nên tập hợp đếm X = 0,1,2,3 2.1 Biến ngẫu nhiên Phân loại Biến ngẫu nhiên liên tục (Continuous Random Variable) X biến ngẫu nhiên liên tục giá trị có X lấp đầy khoảng trục số Biến ngẫu nhiên liên tục liệt kê tất giá trị có biến Ví dụ 1: Phép thử bắn vào bia Gọi X Khoảng cách từ điểm chạm viên đạn đến tâm bia X biến ngẫu nhiên liên tục giá trị có X lấp đầy khoảng trục số kể tất giá trị có X Chỉ nói X nằm khoảng (a,b) Ví dụ 2: Gọi X Năng suất lúa vụ mùa tỉnh X biến ngẫu nhiên liên tục Ví dụ 3: Gọi X Độ dài chi tiết máy sản xuất X biến ngẫu nhiên liên tục 2.2 Quy luật phân phối xác suất Định nghĩa Quy luật phân phối xác suất biến ngẫu nhiên tương ứng giá trị có biến ngẫu nhiên xác suất tương ứng với giá trị Có phương pháp mơ tả quy luật phân phối xác suất thông dụng biến ngẫu nhiên: Bảng phân phối xác suất, hàm phân phối xác suất hàm mật độ xác suất Bảng phân phối xác suất: Bảng phân phối xác suất dùng để mô tả quy luật phân phối xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc Giả sử biến ngẫu nhiên rời rạc X nhận giá trị có x1, x2 xn với xác suất tương ứng p1, p2 pn Bảng phân phối xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc X có dạng X x1 x2 xi xn 0≤ pi ≤1 P p1 p2 pi pn ∑pi = 2.2 Quy luật phân phối xác suất Ví dụ bảng phân phối xác suất Ví dụ 1: Tung xúc sắc Gọi X "Số chấm xuất hiện" Hãy tìm quy luật phân phối xác suất X? Giải: Vì X biến ngẫu nhiên rời rạc với cá giá trị có X = 1,2,3,4,5,6 với xác suất tương ứng 1/6 Bảng quy luật phân phối xác suất X có dạng: X P 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 Ví dụ 2: Trong hộp có 10 sản phẩm có phẩm Lấy ngẫu nhiên sản phẩm Tìm quy luật phân phối xác suất số phẩm lấy ra? Giải: Gọi X Số phẩm lấy sản phẩm, X biến ngẫu nhiên rời rạc có giá trị X = 0,1,2 Cần tìm xác suất tương ứng với giá trị X có 2.2 Quy luật phân phối xác suất Ví dụ bảng phân phối xác suất Số phẩm số phế phẩm Xác xuất P(X=0) Xác suất khơng lấy phẩm (2 phế phẩm) Xác suất xảy ra: P(X=0) = C42/C102 = 6/45 = 2/15 Xác xuất P(X=1) Xác suất lấy phẩm (1 phẩm phế phẩm) Xác suất xảy ra: P(X=1) = C61C41/C102 = 24/45 = 8/15 Xác xuất P(X=2) Xác suất lấy phẩm (0 phế phẩm) Xác suất xảy ra: P(X=2) = C62/C102 = 15/45 = 5/15 Bảng luật phân phối xác suất: X P 2/15 8/15 5/15 2.2 Quy luật phân phối xác suất Ví dụ bảng phân phối xác suất Ví dụ 3: Một xạ thủ bắn phát, xác suất bắn trúng mục tiêu phát 0.6 Hãy lập bảng phân phối xác suất số đạn trúng mục tiêu? Giải: Gọi X số đạn bắn trúng mục tiêu, giá trị có X= 0,1,2,3 Tìm xác suất tương ứng với giá trị có X Xác suất P(X= x) = p(x) = Cnxpxqn-x Với (n=3, p=0.6) Bảng phân phối xác suất: X P 0.064 0.288 0.432 0.216 2.7 Kiểm định giả thuyết thống kê 2.7.2 Kiểm định kỳ vọng toán biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn Kiểm định phía cho kỳ vọng tổng thể: Ví dụ: Để kiểm tra xem trọng lượng trung bình hộp ngũ cốc có 368g hay khơng, người ta lấy mẫu 25 hộp thấy trọng lượng trung bình 372.5g Công ty xác định độ lệch chuẩn cho phép σ = 15g Hãy thực kiểm định giả thuyết với α = 0.05 Biết trọng lượng trung bình hộp ngũ cốc có quy luật phân phối chuẩn Giải: Giả thuyết H0: µ = 368 H1: µ ≠ 368 2.7 Kiểm định giả thuyết thống kê 2.7.2 Kiểm định kỳ vọng toán biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn U qs ( x 0 ) n (372.5 368) 25 1.5 15 Miền bác bỏ Miền bác bỏ Miền chấp nhận 0.025 -1.96 0.025 Uqs=1.5 -U0.025=NORMINV(0.025,0,1) -U0.025=NORMSINV(0.025) 362.12 1.96 U U0.025=NORMINV(0.975,0,1) U0.025=NORMSINV(0.975) µ=368 372.5 373.88 X 2.7 Kiểm định giả thuyết thống kê 2.7.2 Kiểm định kỳ vọng toán biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn Giá trị xác suất kiểm định (P-value): Cách kiểm định khác thay cho phương pháp tiếp cận truyền thống Thay kiểm định với giá trị α cho trước, định rõ giả thuyết sở H0 giả thuyết đối H1, thu thập mẫu xác định mức độ khẳng định việc bác bỏ giả thuyết H0 Mức độ khẳng định gọi giá trị P (P-value) kiểm định Cơng thức tính giá trị P cho kiểm định giả thuyết thống kê: Nếu H1: μ>μ0 Nếu H1: μUqs) P-value=P(U|Uqs|) 2.7 Kiểm định giả thuyết thống kê 2.7.2 Kiểm định kỳ vọng toán biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn Nguyên tắc kiểm định: Nếu P-value >0.1 Nếu 0.05 χ2α (n-1)} Wα={χ2< χ21-α (n-1)} Wα={χ2< χ21-α/2 (n-1) χ2>χ2α/2(n-1)} 2.7 Kiểm định giả thuyết thống kê 2.7.3 Kiểm định phương sai biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn Ví dụ: Để kiểm tra độ xác máy, người ta đo ngẫu nhiên kích thước 15 chi tiết máy sản xuất tính phương sai mẫu 14.6 Với mức ý nghĩa 0.01 kết luận máy có hoạt động bình thường khơng, biết kích thước chi tiết biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn có dung sai theo thiết kế 12 Giải: Gọi X kích thước chi tiết, theo giả thiết X phân phối chuẩn Bài toán kiểm định giả thuyết: H0: σ2 ≤ 12 H1: σ2 >12 2.7 Kiểm định giả thuyết thống kê 2.7.3 Kiểm định phương sai biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn Tiêu chuẩn kiểm định dạng: (n 1) S 02 α = 0.01 → χα2(n-1) = χ0.012(14)= 29.14 Miền bác bỏ dạng: Wα={χ2> χ2α (n-1)} = {29.14;+∞} Với mẫu cụ thể giá trị quan sát tiêu chuẩn kiểm định: ( n ) S (15 1)14.6 qs 17.033 0 12 χ2qs khơng thuộc miền bác bỏ Wα={29.14;+∞} Khơng có sở bác bỏ giả thuyết H0, nói cách khác Máy hoạt động bình thường ... i Nhu cầu Lượng Hàng Nhập Pj 0.3 0 .25 0.18 0.14 0.10 0.03 i 20 21 22 23 24 25 20 60 60 60 60 60 60 21 57 63 63 63 63 63 22 54 60 66 66 66 66 23 51 57 63 69 69 69 24 48 54 60 66 72 72 25 45 51... tháng 12 sau Hãy xác định Mốt doanh thu cửa hàng Doanh thu (triệu đồng) Cửa hàng Khoảng cách tổ Mật độ phân phối 20 0-4 00 20 0 0.04 40 0-5 00 12 100 0. 12 50 0-6 00 25 100 0 .25 60 0-8 00 25 20 0 0. 125 80 0-1 000... thuộc vào số lượng nhập Số lượng nhập (i) 20 21 22 23 24 25 LN kỳ vọng PE(i) 60.00 61 .20 60.90 59. 52 57.30 54.48 Vậy chiến lược mang lại lợi nhuận kỳ vọng tối đa nhập 21 sách 2. 3.1 Các tham