Bài giảng Phương pháp định lượng trong quản lý - Chương 4

Bài giảng Phương pháp định lượng trong quản lý Chương 4 bài toán tối ưu và ứng dụng trong quản lý gồm các nội dung chính sau: Khái niệm và phân loại mô hình, xây dựng mô hình toán kinh tế, mô hình bài toán tối ưu- quy hoạch toán học,...Mời các em cùng tham khảo!

Chương BÀI TOÁN TỐI ƯU VÀ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ 4.1 Khái niệm phân loại mơ hình Khái niệm mơ hình  Có nhiều khái niệm khác mơ hình (trên 30 cách giải thích)  Sự thống giải thích "Thể nhận thức người đối tượng nghiên cứu"  Mơ hình thay thế, đại diện cho đối tượng nghiên cứu Mơ hình có thuộc tính, đặc trưng bản, quan hệ chủ yếu giống hay tương tự với đối tượng nghiên cứu  Khi nghiên cứu mơ hình thu kiến thức đối tượng  Bản chất mơ hình hình ảnh chủ quan giới khách quan 4.1 Khái niệm phân loại mơ hình Phương pháp mơ hình hóa  Phương pháp mơ hình hóa phương pháp nhận thức nghiên cứu khoa học xuất từ lâu  Phương pháp mơ hình hóa ứng dụng rộng rãi khoa học thực tiễn  Phương pháp nghiên cứu đối tượng thơng qua mơ hình gọi phương pháp mơ hình hóa  Khi tiến hành mơ hình hóa thuộc tính, đặc trưng quan trọng, mối quan hệ chủ yếu đối tượng tái mơ hình, yếu tố quan trọng tạm thời bỏ qua 4.1 Khái niệm phân loại mơ hình Phân loại mơ hình  Có nhiều tiêu chí để phân loại mơ hình theo:  Hình thức biểu hiện: • Mơ hình vật thể (Mơ hình đối tượng nghiên cứu biểu dạng vật lý) • Mơ hình trừu tượng (Mơ hình dạng hình vẽ, đồ thị, biểu thức tốn học )  Mục đích nghiên cứu: • Mơ hình phân tích • Mơ hình dự báo • Mơ hình định  Đối tượng nghiên cứu: • Mơ hình kinh tế • Mơ hình tốn học • Mơ hình vật lý  Mơ hình kinh tế: Mơ hình phản ánh đối tượng lĩnh vực hoạt động kinh tế: Mơ hình kinh tế vĩ mơ, kinh tế vi mơ, kinh tế phát triển  Mơ hình tốn kinh tế: Mơ hình kinh tế biểu diễn ngơn ngữ tốn học 4.2 Xây dựng mơ hình tốn kinh tế  Việc mơ hình hố tốn học tượng hệ thống kinh tế thường tiến hành theo bước:  Bước 1: Xây dựng mơ hình định tính cho đối tượng kinh tế cần nghiên cứu, nghĩa xác định yếu tố có ý nghĩa quan trọng xác lập qui luật mà yếu tố kinh tế phải tuân theo Nói cách khác phát biểu mơ hình lời, biểu đồ điều kiện kinh tế, kỹ thuật, xã hội, tự nhiên mục tiêu cần đạt  Bước 2: Xây dựng mơ hình tốn học cho đối tượng kinh tế cần nghiên cứu, nghĩa diễn tả lại dạng ngơn ngữ tốn học cho mơ hình định tính, bao gồm xác định biến kinh tế ràng buộc biến kinh tế 4.2 Xây dựng mơ hình tốn kinh tế   Bước 3: Sử dụng cơng cụ tốn học để khảo sát giải mơ hình tốn học xác lập bước Căn vào mơ hình xây dựng, lựa chọn xây dựng phương pháp giải cho phù hợp Tiếp cụ thể hoá phương pháp thuật toán tối ưu thể nghiệm giải tốn máy tính điện tử  Bước 4: Dựa vào số liệu thu thập được, mơ lại tình q khứ tại, dự đoán kiểm định phù hợp mơ hình lý luận thực tiễn Sau xây dựng hiệu chỉnh mô hình phù hợp với tượng trình kinh tế, sử dụng mơ hình để phân tích động thái hành vi đối tượng kinh tế từ lựa chọn giải pháp tốt cho trình quản lý điều khiển kinh tế 4.3 Mơ hình tốn tối ưu- Quy hoạch tốn học Bổ trợ toán học    Bài toán tối ưu tổng quát: Hàm mục tiêu: f (x) → max, x: Biến số Ràng buộc: g(x) < = > Tùy thuộc đặc điểm hàm mục tiêu, ràng buộc, biến số chia tốn tối ưu thành nhiều loại  Bài tốn tìm cực trị hàm mục tiêu, khơng có ràng buộc: Bài tốn tối ưu khơng có ràng buộc  Bài tốn tìm cực trị hàm mục tiêu có ràng buộc: Bài tốn tối ưu có ràng buộc  Số biến hàm mục tiêu: biến nhiều biến  Đặc điểm hàm mục tiêu ràng buộc: Quy hoạch tuyến tính, quy hoạch phi tuyến, quy hoạch nguyên, quy hoạch đa mục tiêu Quy hoạch tuyến tính có ứng dụng rộng rãi 4.3 Mơ hình tốn tối ưu Bổ trợ toán học   Bài toán tối ưu biến khơng có ràng buộc Hàm mục tiêu: f(x) → max (min) Điều kiện cần: f '(x0) = Điều kiện đủ: f"(x0) > f(x0) f"(x0) < f(x0) max f"(x0) = (x0) Điểm uốn Chú ý: Điểm cực trị góc khơng thiết có f '(x) = y = f( x1, x2, xn) khả vi f '(x)=0 f '(x)>0 Cực trị trong: ∂y/ ∂x = Cực đại góc : ∂y/ ∂x ≤ f '(x)>0 Cực tiểu góc: ∂y/ ∂x ≥ 4.3 Mơ hình tốn tối ưu Bổ trợ tốn học  Ví dụ: Hãy tìm sản lượng bán tối ưu để lợi nhuận đạt giá trị cực đại cho1 hãng, biết hàm chi phí giá sản phẩm hãng: TC = 20000 +200Q p = 1000 – 5Q  Giải: Tổng doanh thu hãng: TR = p.Q = 1000Q -5Q2 Vậy lợi nhuận hãng: B = TR –TC = -5Q2 +800Q – 20000 Để hãng có lợi nhuận cực đại phải thỏa mãn điều kiện: ∂B/∂Q = -10Q +800 = → Q0 = 80 ∂2B/∂Q2 = -10 < → B(Q0): max B(Q0) max = -5*802 + 800*80 - 20000= 12000 4.3 Mơ hình toán tối ưu Bổ trợ toán học  Bài toán tối ưu nhiều biến khơng có ràng buộc f(x1,x2 xn)→max (min)   Điều kiện cần: Đạo hàm riêng ∂f/ ∂x1 = ∂f/ ∂x2 = ∂f/ ∂xn = Điều kiện đủ: Ma trận Hessian f = ∂2f/ ∂x ∂x ij i j  f11  f 21 H   f  n1   f12 f 22  f n2     f1n  f 2n  H  f H   11 f nn   f11 f12    f 21 f 22   f11 f12 f12  H   f 21 f 22 f 23  f f f   31 32 33  Cực đại hóa khơng ràng buộc, ma trận Hessian tính x0 phải xen kẽ dấu ma trận có dấu âm Cực đại: H1 < H2 >0 Hn có dấu (-1)n Cực tiểu: H1 >0 H2 >0 Hn >0 4.4 Mơ hình tốn quy hoạch tuyến tính Ứng dụng quản lý (3,2) 9/5 Miền khả thi 9/4 4X1+5X2 = 4X*1+5X*2 = 22 4.4 Mơ hình tốn quy hoạch tuyến tính Ứng dụng quản lý  Phân tích độ nhạy  Nghiên cứu thay đổi mức độ đóng góp biến vào hàm mục tiêu (Các hệ số biến số hàm mục tiêu) Các hệ số thay đổi phạm vi điểm tối ưu khơng thay đổi? Nghiên cứu thay đổi hệ số ràng buộc (Các hệ số vế trái ràng buộc) - Các hệ số thay đổi (Miền khả thi thay đổi) phương án tối ưu thay đổi nào? Nghiên cứu thay đổi số ràng buộc (Các số vế phải ràng buộc) - thường kinh tế thay đổi ràng buộc nguồn lực sẵn có làm thay đổi hàm mục tiêu nào? Tăng giảm đơn vị nguồn lực sẵn có làm hàm mục tiêu thay đổi nào? 4.4 Mô hình tốn quy hoạch tuyến tính Ứng dụng quản lý  Nếu giữ nguyên hệ số X2 X1 biến đổi từ (2.5-10) không làm thay đổi kết tối ưu (3,2); X1 không đổi X2 (2-8) (3,2) Miền khả thi 4X*1+5X*2 = 22 4.4 Mơ hình tốn quy hoạch tuyến tính Ứng dụng quản lý  Giá mờ nguyên vật liệu I 1(đvgt) (11/3; 5/3) 4X*1 + 5X*2 = 23 4.4 Mô hình tốn quy hoạch tuyến tính Ứng dụng quản lý  Việc dịch chuyển song song hàm mục tiêu đến đỉnh thay việc tính giá trị hàm mục tiêu đỉnh miền giới hạn (Miền khả thi) chọn giá trị lớn (max) nhỏ (min)  Các đỉnh cần tính (0,0); (0,3); (1,3); (3,2); (4,0)  Tính giá trị hàm mục tiêu tương ứng, chọn giá trị lớn (0); (15); (19); (22); (16)  Vậy giá trị cực đại nằm đỉnh có tọa độ (3,2) 4.4 Mơ hình tốn quy hoạch tuyến tính Sử dụng phần mềm Excel giải toán QHTT    Để giải tốn quy hoạch tuyến tính sử dụng Excel/Tool/Solver Cài Add-in Solver Đặt toán Excel  f(X1,X2) = 4X1+5X2 max  Ràng buộc (Ràng buộc dự trữ loại nguyên vật liệu: 2X1 + X2 ≤ (Ràng buộc nguyên vật liệu I) X1 + 2X2 ≤ (Ràng buộc nguyên vật liệu II) X2 ≤ (Ràng buộc nguyên vật liệu III) X1 ≥ X2 ≥  Dùng Excel/Tool/Solver để giải tìm phương án tối ưu phân tích độ nhạy 4.4 Mơ hình tốn quy hoạch tuyến tính Sử dụng phần mềm Excel giải tốn QHTT 4.4 Mơ hình tốn quy hoạch tuyến tính Sử dụng phần mềm Excel giải tốn QHTT 4.4 Mơ hình tốn quy hoạch tuyến tính Sử dụng phần mềm Excel giải tốn QHTT 4.4 Mơ hình tốn quy hoạch tuyến tính Sử dụng phần mềm Excel giải tốn QHTT 4.4 Mơ hình tốn quy hoạch tuyến tính Ứng dụng quản lý 4.4 Mơ hình tốn quy hoạch tuyến tính Ứng dụng quản lý 4.4 Mơ hình tốn quy hoạch tuyến tính Ứng dụng quản lý 4.4 Mơ hình tốn quy hoạch tuyến tính Ứng dụng quản lý 4.4 Mơ hình tốn quy hoạch tuyến tính Ứng dụng quản lý ... lnK +0.25 ln(1 0-2 K) d(lnQ)/dK = 0.75d(lnK)/dK+0.25d(ln(1 0-2 K))/dK = 0.75/K +0.25*[ (-2 )/(1 0-2 K)]=0 K* = 3.75 ; L* = 2.5 d2(lnQ)/dK2= -0 .75/K2 +0.25* (-2 )*(2)/(1 0-2 K)2 =-0 .75/K2 -1 /(1 0-2 K)2 < Hàm mục... chủ quan giới khách quan 4. 1 Khái niệm phân loại mơ hình Phương pháp mơ hình hóa  Phương pháp mơ hình hóa phương pháp nhận thức nghiên cứu khoa học xuất từ lâu  Phương pháp mơ hình hóa ứng dụng... Mơ hình tốn quy hoạch tuyến tính Ứng dụng quản lý (3,2) 9/5 Miền khả thi 9 /4 4X1+5X2 = 4X*1+5X*2 = 22 4. 4 Mơ hình tốn quy hoạch tuyến tính Ứng dụng quản lý  Phân tích độ nhạy  Nghiên cứu thay