Đại số tiết 1-3

GV: Nguyễn Minh Hải Trường THCS Triệu Trung 1 Chương I : CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA Tiết 1. §1. CĂN BẬC HAI ======o0o====== Ngày soạn: A. MỤC TIÊU: - Học sinh hiểu được định nghĩa, kí hiệu về căn bậc hai số học của một số không âm. - Biết được liên hệ của phép khai phương với quan hệ thứ tự và dùng liên hệ này để so sánh các số. - Có kỉ năng vận dụng các kiến thức đã học nhìn nhận các vấn đề đúng sai và kỷ năng vận dụng định nghĩa để khai phương các số không âm. - Thấy được tầm quan trọng của căn bậc hai và có cái nhìn đúng đắn về nó. B. CHUẨN BỊ: * GV: Giáo án; SGK. * HS: Kiến thức về căn bậc hai đã học. C.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: I/ Ổn định tổ chức: (1’) Nắm sỉ số II/ Giới thiệu chương trình: (3’) Giới thiệu nội dung chương trình và những qui định của môn. II/ Bài mới: 1/ Đặt vấn đề: (1’) Ở lớp dưới ta đã học khái niệm căn bậc hai của một số . Vậy ngoài những kiến thức được học căn bậc hai còn có những tính chất gì? Trong chương I này ta sẻ được tìm hiểu. Nội dung bài hôm nay là “Căn Bậc Hai ”. 2/Triển khai bài mới: Hoạt động 1: Căn bậc hai số học.(20’) Hoạt Động Của Thầy Và Trò Nội Dung Bài Dạy *GV: Ở lớp 7 ta đã học khái niệm căn bậc hai của một số vậy các em cho biết : - Căn bậc hai của một số a không âm là một số x có tính chất gì? - Số dương a có bao nhiêu hai căn bậc hai ? -Số 0 có căn bậc hai là mấy? *HS: đứng tại chổ trả lời Gv ghi tóm tắt lên bảng. 1. Căn bậc hai số học . Ta đã biết: *Căn bậc hai của một số a không âm là một số x sao cho x 2 = a. *Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: Số dương kí hiệu là : a và số âm kí hiệu là - a . *Số 0 có căn bậc hai là chính số 0, ta viết 0 = 0. GIÁO ẤN ĐẠI SỐ 9 ------ Năm Học 2009 - 2010 GV: Nguyễn Minh Hải Trường THCS Triệu Trung 2 Tìm căn bậc hai của các số sau. a. 9 ; b. 9 4 ; c. 0,25; d. 2 *GV: Viết đề bài lên bảng . *HS: Đứng tại chổ trình bày nhanh *GV: Qua các ví dụ trên em hãy nêu định nghĩa về căn bậc hai số học của một số? *HS: Đứng tại chổ nêu định nghĩa như sgk. *GV: với a ≥ 0 ta có: + Nếu x = a thì ta suy ra được gì? + Nếu x ≥ 0 và x 2 = a thì ta suy ra được gì? *HS: Đứng tại chổ nêu…… *GV: Trình bày chú ý như bên. Tìm CBHSH của các số sau. a. 49; b. 64; c. 81; d. 1,21. *GV: Viết đề bài lên bảng và giải mẩu một câu. *HS: Một HS lên bảng thực hiện – cả lớp cùng làm. *GV: Khi biết căn bậc hai số học của một số ta dể dàng xác định căn bậc hai của chúng. Theo em ta xác định như thế nào? *HS: Trả lời … *Tìm CBH của các số sau. a. 64; b. 81; c.1,21. *GV: Theo em ?2 và ?3 khác nhau như thế nào? *HS: Trả lời và thực hiện. * Tìm căn bậc hai của các số + Căn bậc hai của 9 là 3 vì 3 2 = 9 + Căn bậc hai của 9 4 là 3 2 . vì 2 3 2       = 9 4 . + Căn bậc hai của 0,25 là 0,5 vì (0,25) 2 = 0,5. + Căn bậc hai của 2 là 2 vì ( 2 ) 2 = 2. *ĐỊNH NGHĨA: (sgk). *Chú ý: Với a ≥ 0 ta có: + Nếu x = a thì x 2 = a. + Nếu x ≥ 0 và x 2 = a thì x = a . Ta viết:    = ≥ ⇔= ax x ax 2 0 Tìm CBHSH của các số sau. a. 49; b. 64; c. 81; d.1,21. Giải mẩu: 49 = 7 vì 7 ≥ 0 và 7 2 = 49. *Phép toán tìm căn bậc hai số học của một số không âm gọi là phép khai phương. Tìm CBH của các số sau. a. 64; b. 81; c.1,21. Giải mẩu: CBH của 64 = 8 và -8. Vì CBHSH của 64 = 8. Hoạt động 2: So sánh các căn bậc hai số học.(15’) *GV: Với hai số không âm a và b nếu a < b thì ba < . Ta có thể chứng minh được Với hai số không âm a và b nếu ba < thì 2.So sánh các căn bậc hai số học. GIÁO ẤN ĐẠI SỐ 9 ------ Năm Học 2009 - 2010 ?1 ?2 ?3 ?2 ?3 ?3 GV: Nguyễn Minh Hải Trường THCS Triệu Trung 3 a < b . Như vậy ta có định lí sau: (gv nêu như sgk) Định lí: Hoạt động 3 : Cũng cố kiến thức. So sánh . a. 4 và 15 b. 11 và 3 *GV: Viết đề bài lên bảng *HS: c lên bảng thực hiện – cả lớp cùng làm. *GV: Trình bày ví dụ 3 như sgk. 2.Tìm số x không âm biết: a. x > 1. b. x < 3. *GV: Viết đề bài lên bảng *HS: Hai HS lên bảng thực hiện – cả lớp cùng làm. 1. So sánh . a. 4 và 15 Ta có: 16 > 15 nên 16 > 15 . Vậy 4 > 15 . b. 11 và 3 Ta có: 11 > 9 nên 11 > 9 . Vậy 11 > 3 . 2.Tìm số x không âm biết: a. x > 1. x > 1 ⇔ x > 1 . Vì x ≥ 0 nên: x > 1 ⇒ x > 1. b. x < 3. x < 3 ⇔ x < 3 Vì x ≥ 0 nên: x < 3 ⇒ x < 3. IV. CŨNG CỐ: ( 3’) * Nêu dịnh nghĩa căn bậc hai số học của số a không âm ? * Nêu định lí so sánh các căn bậc hai số học V. DẶN DÒ: (2’) Về nhà:* Nắm vững kiến thức đã học như đã hệ thống. * Xem lại các dạng toán đã giải ở lớp. * Làm các bài tập ở sgk và tham khảo các bài tập ở sbt. * Xem trước bài: Căn Thức Bậc Hai Và Hằng Đẳng Thức: AA = 2 VI: PHẦN BỔ SUNG: …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… GIÁO ẤN ĐẠI SỐ 9 ------ Năm Học 2009 - 2010 Với hai số không âm a và b ta có: a < b ba <⇔ ?4 GV: Nguyễn Minh Hải Trường THCS Triệu Trung 4 Tiết 2. §2. CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC AA = 2 ======o0o====== Ngày soạn: A. MỤC TIÊU: - Học sinh biết cách tìm điều kiện xác định ( hay điều kiện có nghĩa) của A . - Biết cách chứng minh định lí aa = 2 và biết vận dụng hằng đẳng thức AA = 2 để rút gọn biểu thức. - Có kỉ năng tìm điều kiện xác định ( hay điều kiện có nghĩa) của A khi biểu thức A không phức tạp ( bậc nhất, phân thức mà tử hoặc mẩu là bậc nhất còn lại là hằng số hoặc bậc nhất hoặc bậc hai có dạng a 2 + m hay – (a 2 + m)). - Cẩn thận, sáng tạo trong biến đổi. B. CHUẨN BỊ: *GV: Giáo Án; SGK. * HS: Kiến thức về căn bậc hai đã học. C.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: I/ Ổn định tổ chức: (1’) . II/ Kiểm tra bài cũ: (5’) *HS1: So sánh 7 và 47 *HS2: Tìm x biết: 2 x = 14 ( x ≥ 0). II/ Bài mới: 1/ Đặt vấn đề:(1’) Như vậy ta đã biết 497 2 = vậy với A là một biểu thức thì ? 2 = A . Bài học hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu vấn đề này. 2/Triển khai bài mới: Hoạt động 1: Căn thức bậc hai (10’) . Hoạt Động Của Thầy Và Trò Nội Dung Bài Dạy Hình chử nhật ABCD có đường chéo AC = 5 cm và cạnh BC = x cm thì cạnh AB = 2 25 x − (cm). Vì sao ? *GV: Vẽ hình và nêu vấn đề của ?1 lên bảng *HS: Thảo luận và đứng tại chổ trả lời vấn đề. *GV: Ghi câu trả lời của học sinh lên bảng 1. Căn thức bậc hai . Trong tam giác vuông ABD theo đ.lí Pitago ta có : GIÁO ẤN ĐẠI SỐ 9 ------ Năm Học 2009 - 2010 5 ? x A D C B ?1 GV: Nguyễn Minh Hải Trường THCS Triệu Trung 5 như bên và khẳng định . *GV: Vậy em hãy nêu một cách tổng quát về căn thức bậc hai? *HS: Nêu như sgk. *GV: Theo em với điều kiện nào của A thì A có nghĩa ( nếu học sinh không trả lời được thì giáo viên dùng câu hỏi cho học sinh liên tưởng đến căn bậc hai của một số). *HS: Nêu như sgk. *GV: Nêu ví dụ như sgk Với giá trị nào của x thì x25 − xác định? *GV: Để tìm điều kiện xác định của x25 − thì trước hết phải xác định biểu thức lấy căn. *HS: Một em lên bảng trình bày. AB = 2 25 x − *Ta gọi: + 2 25 x − là căn thức bậc hai của 25 - x 2 + 25 - x 2 là biểu thức lấy căn *Tổng quát: Với A là một biểu thức đại số người ta gọi A là căn thức bậc hai của A, còn A gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn. * A xác định ( hay có nghĩa) khi A lấy giá trị không âm. * VD: Với giá trị nào của x thì x25 − xác định? * x25 − xác định khi 5 – 2x ≥ 0 hay 2x ≤ 5 ⇒ x ≤ 2 5 Vậy: x25 − xác định khi x ≤ 2 5 2. Hoạt động 2: Định lí aa = 2 ( 13’) Điền số thích hợp vào bảng sau. a -2 -1 0 1 2 a 2 2 a *GV: Cho 2 học sinh thực hiện tính a 2 và 2 a *GV: Qua bài toán trên các em rút ra được nhận xét gì về a và 2 a ? *HS: Đứng tại chổ trả lời. *GV: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh khẳng định định lí. *GV: Nêu cách chứng minh aa = 2 ? *HS: Để chứng minh aa = 2 ta phải chứng minh ( ) 2 2 aa = với mọi số a. 2. Hằng đẳng thức AA = 2 *ĐỊNH LÍ: *Chứng minh: + Nếu a ≥ 0 thì aa = nên ta có: ( ) 2 2 aa = . + Nếu a ≤ 0 thì aa −= nên ta có: ( ) 2 2 aa = . Do đó: ( ) 2 2 aa = với mọi số a. Vậy: aa = 2 . Ví dụ 2: Tính. GIÁO ẤN ĐẠI SỐ 9 ------ Năm Học 2009 - 2010 ?2 ?3 Với mọi số a, ta có: aa = 2 GV: Nguyễn Minh Hải Trường THCS Triệu Trung 6 Ví dụ 2: Tính. a. 2 12 ; b. ( ) 2 7 − Ví dụ 3: Rút gọn. a. ( ) 2 12 − ; b. ( ) 2 52 − . *GV: Ghi các ví dụ 2 và ví dụ 3 lên bảng và yêu cầu cả lớp cùng thực hiện. *HS: Lên bảng trình bày lời giải *GV: lưu ý học sinh sử dụng định lí: aa = 2 đặc biệt là khi bỏ dấu giá trị tuyệt đối . a. 2 12 = 1212 = b. ( ) 2 7 − = 77 =− . Ví dụ 3: Rút gọn. a. ( ) 2 12 − = 1212 −=− ( 01212 >−⇒> ) b. ( ) 2 52 − = ( ) 255252 −=−−=− ( 02525 <−⇒> ) Hoạt động 3: Định lí AA = 2 .( 10’) *GV: Định lí : Với mọi số a, ta có: aa = 2 vẩn đúng trong trường hợp tổng quát. *HS: Đọc chú ý ở sgk. *GV: Viết ví dụ 4 lên bảng. Ví dụ 4: Rút gọn. a. ( ) 2 2 − x với x ≥ 2. b. 6 a với a < 0. *HS: Tham khảo SGK ít phút rồi đứng tại chổ trình bày. *GV: lưu ý học sinh sử dụng hằng đẳng thức AA = 2 kết hợp với điều kiện đã cho của bài toán đối với biểu thức lấy căn để phá giá trị tuyệt đối trong các biểu thức lấy căn. *GV: Cho học sinh làm bài tập 6 và 8 sgk (nếu còn thời gian). *Chú ý: Một cách tổng quát: Với A là một biểu thức ta có : AA = 2 có nghĩa là: + = 2 A A với A ≥ 0. + = 2 A - A với A < 0. Ví dụ 4: Rút gọn. a. ( ) 2 2 − x với x ≥ 2. ( ) 2 2 − x = 2 − x mà x ≥ 2 ⇒ x – 2 ≥ 0 Vậy nên: ( ) 2 2 − x = 2 − x = x – 2. b. 6 a với a < 0. 6 a = ( ) 3 2 3 aa = mà a < 0 nên a 3 < 0 Vậy nên: 6 a = ( ) 3 2 3 aa = = - a 3 . IV. CŨNG CỐ: (3’) *Hệ thống lại kiến thức về căn thức bậc hai; điều kiện tồn tại căn thức bậc hai và hằng đẳng thức AA = 2 đã học. Lưu ý học sinh trong thực tế giải toán cần vận dụng linh hoạt và cẩn thận hằng đẳng thức AA = 2 , đặc biệt là lưu ý khi phá giá trị tuyệt đối trong hằng đẳng thức. V. DẶN DÒ: (2’) *Nắm vững kiến thức đã học như đã hệ thống. GIÁO ẤN ĐẠI SỐ 9 ------ Năm Học 2009 - 2010 GV: Nguyễn Minh Hải Trường THCS Triệu Trung 7 *Xem lại các dạng toán đã giải ở lớp. *Làm các bài tập ở sgk và tham khảo các bài tập ở sbt. *Chuẩn bị tiết sau luyện tập. VI: PHẦN BỔ SUNG: …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Tiết 3. LUYỆN TẬP ======o0o====== Ngày soạn: A. MỤC TIÊU: - Cũng cố và khắc sâu kiên thức đã học về căn bậc hai của một số; căn thức bậc hai; điều kiện tồn tại và hằng đẳng thức AA = 2 - Hiểu và giải được các bài tập 9 và 10 ở sgk, hiểu và biết hướng giải các bài tập 11, 12 và 13 ở sgk. - Luyện kỷ năng vận dụng hằng đẳng thức AA = 2 trong việc giải các bài toán về khai phương. GIÁO ẤN ĐẠI SỐ 9 ------ Năm Học 2009 - 2010 GV: Nguyễn Minh Hải Trường THCS Triệu Trung 8 - Rèn tính cẩn thận, sáng tạo và linh hoạt trong biến đổi. B. CHUẨN BỊ: *GV: Giáo Án; SGK. * HS: Kiến thức về căn thức bậc hai hằng đẳng thức AA = 2 . C.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: I/ Ổn định tổ chức: Nắm sỉ số II/ Kiểm tra bài cũ: *HS1: Căn thức bậc hai? Điều kiện tồn tại? *HS2: Tìm căn bậc hai của 2 4a ( a ≥ 0). III/ Bài mới: 1/ Đặt vấn đề: Ở tiết trước chúng ta đã nắm được các kiến thức: Căn bậc hai của một số; căn thức bậc hai; điều kiện tồn tại và hằng đẳng thức AA = 2 Bài học hôm nay chúng ta sẽ vận dụng các kiến thức trên vào giải toán. 2/Triển khai bài mới: Hoạt động 1: Chữa các bài tập 9; 10 – sgk. Hoạt Động Của Thầy Và Trò Nội Dung Bài Dạy *Bài tập 9. Tìm x, biết: a. 2 x = 7; b. 89 2 −= x c. 64 2 = x d. 129 2 −= x *GV: Viết bốn câu lên bảng và cho học sinh lên bảng trình bày. *HS: Bốn em lên bảng trình bày lời giải. *GV: Cho lớp nhận xét từng câu và lưu ý học sinh nhớ lại kiến thức đã học ở lớp 7: axax ±=⇒= (a ≥ 0) để sử dụng trong bài tập này. Bài tập 10. Chứng minh đẳng thức: a. ( ) 32413 2 −=− . 1.Chữa các bài tập 9; 10. *Bài tập 9. a. 2 x = 7 ⇔ x = 7. ⇔ x = ± 7 b. 89 2 −= x ⇔ ( ) 83 2 = x ⇔ 83 = x ⇔ 3x = ± 8 ⇔ x = 3 8 ± . c. 64 2 = x ⇔ ( ) 62 2 = x ⇔ 62 = x ⇔ 2x = ± 6 ⇔ x = ± 3 d. 129 2 −= x ⇔ ( ) 123 2 = x ⇔ 123 = x ⇔ 3x = ± 12 ⇔ x = ± 4. Bài tập 10. Chứng minh đẳng thức: a. ( ) 32413 2 −=− Ta có: ( ) 2 13 − = ( ) 1323 2 +− = 3 - 32 + 1 = 324 − .(đpcm) b. GIÁO ẤN ĐẠI SỐ 9 ------ Năm Học 2009 - 2010 GV: Nguyễn Minh Hải Trường THCS Triệu Trung 9 b. 13324 −=−− . *GV: Viết hai câu lên bảng và cho học sinh lên bảng trình bày. *HS: Hai em lên bảng trình bày lời giải. *GV: Cho lớp nhận xét từng câu và lưu ý học sinh cách chứng minh đẳng thức thì thông thường ta biến đổi vế phức tạp thành vế đơn giản. 13324 −=−− 13324 −=−− 13324 −=−⇔ (*) Ta có: 324 − = 1323 +− = ( ) ( ) 13131323 22 −=−=+− = 13 − (vì 3 >1 nên 13 − >0). Hoạt động 2: Hướng dẩn giải các bài tập 11;12 và 13 – sgk. *Bài tập 11. Tính: a 49.19625.16 + b. 16918.3.2:36 2 − *GV: Ghi đề bài tập 11 lên bảng và hướng dẩn học sinh thực hiện: Ở các biểu thức này để tính giá trị của nó ta phải thực hiện theo thứ tự đó là khai phương các căn bậc hai để phá bỏ dấu căn đã mới thực hiện các phép tính tiếp theo. Muốn khai phương các căn bậc hai thì phải viét biểu thức dưới dấu căn ở dạng bình phương và vận dụng hằng đẳng thức đã học để phá căn. Câu c và câu d về nhà làm tương tự. *Bài tập 12. Tìm x để các căn thức sau có nghĩa: a. 72 + x d. 2 1 x + *GV: Ghi đề bài tập 12 lên bảng và hướng dẩn học sinh thực hiện: Để tìm điều kiện để các căn thức dạng A có nghĩa ta giải bất phương trình : A ≥ 0 ⇒ điều kiện của biến. 2.Hướng dẩn giải các bài tập 11;12 và 13 – sgk *Bài tập 11. Tính: a 49.19625.16 + = 2222 7.145.4 + = 7.145.4 + = 4.5 + 14.7 = 118. b. 16918.3.2:36 2 − = 22 149.2.3.2:36 − = 2222 143.3.2:36 − = ( ) 2 2 143.3.2:36 − = 36 : 143.3.2 − = 36 : 2.3.3 – 14. = 36 : 18 - 14 = 36 : 4 = 9. *Bài tập 12. Tìm x để các căn thức sau có nghĩa: a. 72 + x 72 + x có nghĩa khi: 2x + 7 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ -7 ⇔ x ≥ - 2 7 Vậy: 72 + x có nghĩa khi: x ≥ - 2 7 d. 2 1 x + 2 1 x + có nghĩa khi: 1+ x 2 ≥ 0 Mà : 1+ x 2 > 0 ∀ x GIÁO ẤN ĐẠI SỐ 9 ------ Năm Học 2009 - 2010 GV: Nguyễn Minh Hải Trường THCS Triệu Trung 10 Tuy nhiên cần xét kỷ biểu thức lấy căn một số trường hợp đơn biệt sẽ như câu d Câu b và câu c về nhà làm tương tự. *Bài tập 12. Rút gọn các biểu thức sau: a. aa 52 2 − Với : a < 0. c. 24 39 aa + *GV: Ghi đề bài tập 13 lên bảng và hướng dẩn học sinh thực hiện: Ở các biểu thức này để rút gọn nó ta phải thực hiện theo thứ tự đó là khai phương các căn bậc hai để phá bỏ dấu căn đã mới thực hiện các phép tính tiếp theo. Muốn khai phương các căn bậc hai thì phải viết biểu thức dưới dấu căn ở dạng bình phương và vận dụng hằng đẳng thức đã học để phá căn. Câu b và câu d về nhà làm tương tự. Vậy: 2 1 x + có nghĩa ∀ x *Bài tập 13. Rút gọn các biểu thức sau: a. aa 52 2 − Với : a < 0. aa 52 2 − = aa 52 − = - 2a – 5a (a < 0). = -7a c. 24 39 aa + = ( ) 2 2 2 33 aa + = 22 33 aa + mà 3a 2 ≥ 0 với ∀ a 22 33 aa =⇒ Nên: 22 33 aa + = 3a 2 +3a 2 = 6a 2 Vậy: 24 39 aa + = 6a 2 IV. CŨNG CỐ: * Hệ thống lại kiến thức về căn thức bậc hai; điều kiện tồn tại căn thức bậc hai và hằng đẳng thức AA = 2 đã họcbằng bảng sau: * x = a    = ≥ ⇔ ax x 2 0 *Điều kiện để A có nghĩa là A ≥ 0 * AA = 2    <− ≥ ⇔ 0: 0: AA AA V. DẶN DÒ: * Nắm vững kiến thức đã học như đã hệ thống. * Xem lại các dạng toán đã giải ở lớp. * Làm các bài tập ở sgk và tham khảo các bài tập ở sbt. * Nghiên cứu trước bài : Liên Hệ Giữa Phép Nhân Và Phép Khai Phương. GIÁO ẤN ĐẠI SỐ 9 ------ Năm Học 2009 - 2010 [...]...GV: 11 Nguyễn Minh Hải Trường THCS Triệu Trung VI: PHẦN BỔ SUNG: …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… GIÁO ẤN ĐẠI SỐ 9 Năm Học 2009 - 2010 . bậc hai số học . Ta đã biết: *Căn bậc hai của một số a không âm là một số x sao cho x 2 = a. *Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: Số dương. nhau: Số dương kí hiệu là : a và số âm kí hiệu là - a . *Số 0 có căn bậc hai là chính số 0, ta viết 0 = 0. GIÁO ẤN ĐẠI SỐ 9 ------ Năm Học 2009 - 2010