ĐS - GT 11 CN CI

Chương I . HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Bài 1 : CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - Tiết : 1,2,3 . Ngày soạn : - Lớp dạy : I. Mục tiêu : 1. Về kiến thức: - Nắm được định nghĩa các hàm số lượng giác y = sinx, y = cosx, y = tan , y = cotx trong đó x là số thực và là số đo rađian (không phải số đo độ) của góc (cung) lượng giác . - Nắm được tập xác định, tập giá trị của các hàm số lượng giác, các tính chất chẳn - l , tính chất tuần hoàn của hàm số lượng giác . - Biết dựa vào trục sin, trục côsin, trục tang, trục côtang gắn với đường tròn lượng giác để khảo sát sự biến thiên của chúng và thể hiện sự biến thiên đó trên đồ thị . - Biết được dạng đồ thị của các hàm số lương giác . 2. Về kĩ năng : - Xác định được các tính chất đơn giản như tập xác định, tập giá trị, tính chẳn - lẻ, tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác . - Giúp học sinh nhận biết hình dạng và vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác cơ bản (thể hiện tính tuần hoàn , tính chẳn - lẻ, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, giao điểm với trục hoành,….) . 3. Về thái độ : - Tích cực, hứng thú trong nhận thức tri thức mới . - Yêu cầu học sinh cẩn thận, chính xác . 4. Về tư duy : - Biết gắn các trục sin, côsin, tang, côtang với đường tròn lượng giác để khảo sát sự biến thiên . - Biết quy lạ về quen . II. Chuẩn bị của thầy và trò : - Chuẩn bị đồ dùng dạy học : giáo án, sách giáo khoa, thước kẻ, các câu hỏi hoạt động nhóm, bảng phụ vẽ sẳn đồ thị của các hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx . - Học sinh chuẩn bị các bảng phụ bằng giấy trong để hoạt động nhóm . III. Phương pháp dạy học : Phương pháp gợi mở vấn đáp, đan xen các hoạt động nhóm . IV. Tiến trình bài học : 1. Ổn định tổ chức : Kiểm tra sỉ số . 2. Kiểm tra bài cũ: CH1: Định nghĩa đường tròn lượng giác . Cách biểu diễn một cung có số đo là α trên đường tròn lượng giác. CH2: Nêu khái niệm các giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác α . Đặt vấn đề : Trong thực tiễn, khoa học và trong kĩ thuật thì các hàm số lượng giác được dùng để mô tả những hiện tượng thay đổi một cách tuần hoàn. Vì vậy trong bài học này ta tìm hiểu các hàm số lượng giác y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx . 3. Bài mới : Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 1. Các hàm số y = sinx và y = cosx : HĐ1: Tiếp cận định nghĩa hàm số sin, hàm số cosin: - Quan s át h ình v ẽ b ên . - Nh ận x ét c ác đo ạn th ẳng c ó đ ộ d ài b ằng s inx, b ằng c osx. - D ựa v ào h ình v ẽ t ình gi á tr ị c ủa: - Đưa ra hình v e. x Trôc sin Trôc c«si n H K M O A A' B B' - CH: Trên hình v ẽ chỉ ra các đoạn thẳng có độ dài bằng sinx, bằng cosx ?. Trường THPT Lao Bảo Giáo an Đại số và giải tích 11 1 sin ; os - ; os2 2 4 c c π π π    ÷   . - H ình th ành đ ịnh ngh ĩa . a) Đinh nghĩa: ( SGK). - Nhớ lại định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ. -Áp dụng vào xét tính chẵn , lẻ của hàm số y =sinx, y = cosx HĐ2: Tiếp cận tính chất tuàn hoàn của các hàm số y= sinx, y =cosx. - Học sinh nhớ lại tính chất của giá trị lượng giác sin và cos. sin( 2 ) sin ; cos( 2 ) cosx k x x k x π π + = + = , Với mọi x b) Tính chất tuần hoàn của các hàm số y =sinx và y= cosx. - Học sinh dựa vào phân tích của giáo viên để ghikhái niệm tuần hoàn. HĐ 3: c) Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = sinx. - Dựa vào hình vẽ để đưa ra các nhận xét về sự biến thiên của hàm số y = sinx trên các đoạn đã cho. - Học sinh tự nhận xét sự biến thiên của hàm số y = sinx trên đoạn Nhận xét: 1) Tập giá trị của hàm số y = sinx là đoạn [-1; 1]. 2) Hàm số y= sinx tuần hoàn với chu kỳ 2π, hàm số y = sinx đồng biến trên mỗi khoảng 2 ; 2 2 2 k k π π π π   − + +  ÷   và hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng 3 2 ; 2 2 2 k k π π π π   + +  ÷   - CH: T ính c ác gi á tr ị sin ; os - ; os2 2 4 c c π π π    ÷   - Giáo viên kết luận định nghĩa SGK. - CH: Nhận xét gì tính chẵn, lẻ của hàm số y = sinx, y = cosx ? - CH: Hãy nhắc lại tính chất của giá trị lượng giác sin và cos ? - CH: Giá trị k dương nhỏ nhất nào thoả mãn tính chất trên ? - Giáo viên phân tích đưa ra khía niệm hàm số tuấn hoàn và chu kỳ tuần hoàn của hàm số y =sinx, y= cosx. - Giáo viên giải thích tính tuần hoàn của hàm số. Giáo viên đưa ra đường tròn lượng giác và cho học sinh nhận xét sự biến thiên của hàm số y = sinx trên các đoạn giáo viên đưa ra. + x x K M + K M B' B A' A O O A A' B B' CH: Trên đoạn x tăng từ -π đến - 2 π thì giá trị sinx nhận từ giá trị nào đến giá trị nào ? Giáo viên tương tự đưa ra các câu hỏi nhận xét khi: x tăng từ - 2 π đến 2 π ; x tăng từ 2 π đến π. - Giáo viên đưa ra bảng biến thiên của hàm số y = sinx trên đoạn [ - π; π]. 0 1 0 -1 0 π π 2 0 - π 2 - π y =sinx x - Giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ đồ thị hàm số y = sinx. Trường THPT Lao Bảo Giáo an Đại số và giải tích 11 2 f(x)=cos(x) Series 1 Series 2 -3 π -5 π /2 -2 π -3 π /2 - π - π /2 π /2 π 3 π /2 2 π 5 π /2 3 π -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x y HĐ 4: d) Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y =cosx -Các nhóm học sinh dựa vào đường tròn lượng giác để xét sự biến thiên của hàm số y = cosx. - Học sinh tự ghi nhận xét kết luận: Nhận xét: 1) Tập giá trị của hàm số y= cosx là đoạn [-1 ; 1] 2) Hàm số y =cosx là hàm số chẵn trên R, đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng. 3) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-π+k2π; k2π ) và hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (k2π; π+ k2π ). - Học sinh ghi phần ghi nhớ SGK Ghi nhớ: (SGK) HĐ5: Vận dụng các tính chất của hàm số y = sinx và y = cosx : - HS theo dõi các bài tập mà GV đưa ra . - Tìm tòi hướng giải. - Trình bày bài giải theo sự phân công của GV. - Nhận xét và bổ sung bài giải của các nhóm khác (nếu có) f(x)=sin(x) Series 1 Series 2 -3 π -5 π /2 -2 π -3 π /2 - π - π /2 π /2 π 3 π /2 2 π 5 π /2 3 π -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x y - Tương tự khảo sát sự biến thiên của hàm số y= cosx. - Giáo viên giao nhiệm vụ cho các nhóm để khảo sát sự biến thiên của hàm số. - Giáo viên gọi đại diện các nhóm nhận xét sự biến thiên của hàm số y = cosx, sau đó giáo viên kết luận v à đưa ra nhận xét. + Bảng biến thiên hàm số y = cosx trên đoạn[ - π; π]. -1 1 -1 y=cosx x π 0 - π - GV đưa ra một số bài tập nhằm củng cố các tính chất của hàm số sin và cos: Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số : 1 - cosx ) y = 3 - sinx ; b) y = sinx a . Bài 2 : Xét tính chẳn , lẻ của các hàm số sau : a) y = - 2sinx ; b) y = 3sinx - 2 Bài 3: T ìm GTLN v à GTNN c ủa h àm s ố: y = 2cos(x + ) + 3 3 π Bài 4: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? khẳng định nào sai? giải thích vì sao. a) Trên mỗi khoảng mà hàm số y = sinx đồng biến thì hàm số y = cosx nghịch biến. b) Trên mỗi khoảng mà hàm số y = sin 2 x đồng biến thì hàm số y = cos 2 x nghịch biến. - GV nhận xét và ghi nhận kết quả của mỗi nhóm. - Giáo vi ên cho học sinh kết luận các tính chất của hàm số y =sinx và y =cosx và cho học sinh ghi phần ghi nhớ Trường THPT Lao Bảo Giáo an Đại số và giải tích 11 3 HĐ6: Tiếp cận khái niệm hàm số tan và cot. a) Định nghĩa: - Học sinh thảo luận và trả lời nhữg câu hỏi của giáo viên. - Học sinh ghi định nghĩa( SGK). Kí hiệu: + y = tanx, TXĐ D 1 = \ | 2 R k k Z π π   + ∈     + y = cotx, TXĐ D 2 = { } \ |R k k Z π ∈ - Các nhóm giải quyết câu hỏi và ghi nhận xét sau khi giáo viên kết luận. Nhận xét: 1) Hàm số y = tanx là hàm số lẻ trên D 1. 2) Hàm số y = cotx là hàm số lẻ trên D 2 . b) Tính tuần hoàn -Học sinh đưa ra kết luận tính chất giá trị lượng của tan và cot. + tan(x + kπ) = tanx; cot(x + kπ) = cotx Kết luận: + Hàm số y =tanx và y =cotx tuần hoàn với chu kỳ T = π c) sự biến thiên và đồ thị của hàm số y=tanx - Học sinh thảo luận nhóm và đưa ra kết quả về sự biến thiên của hàm số y = tanx trong SGK. Giáo viên đưa ra hình vẽ và cho học sinh nhận xét giá trị của tang và cotang ứng với biến x bất kỳ. Trôc tang Trôc catang T S + x O B' B AA' CH: Ứng với giá trị x thì tanx và cotx nhận đoạn nào trên hình vẽ ? CH: Tại những điểm nào trên đường tròn lượng giác tanx không xác định, những điểm nào cotx không xác định ? - Giáo viên giảng và cho học sin đọc định nghĩa các hàm số tangvà cotang. Giáo viên phân công nhiệm vụ cho các nhóm giải quyết câu hỏi. CH: Hãy xét tín chẵn, lẻ của hàm số y = tanx và hàm số y =cotx ? CH: Hãy nhắc lại tín chất của giá trị lượng giáccủa tan và cot ? CH: Giá trị k dương nhỏ nhất nào thảo mãn tính chất trên ? -Giáo viên giảng và đưa ra kết luận về tính tuần hoàn của hàm số y= tanx và y = cotx. Giáo viên đưa ra hình và giao nhiệm vụ cho các nhóm xét sự biến thiên của hàm số y =tanx trên khoảng ; 2 2 π π   −  ÷   . T + Trôc tang T x O B' B AA' Trường THPT Lao Bảo Giáo an Đại số và giải tích 11 4 trên khỏang ; 2 2 π π   −  ÷   và kết luận. Kết luận: -Hàm số y =tanx đồng biến trên mỗi khoảng ; 2 2 k k π π π π   − + +  ÷   - Học sinh tự ghị nhận xét sau khi có kết luận: Nhận xét (SGK) d) sự biến thiên và đồ thị của hàm số y=cotx - Học sinh tự xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = cotx với sự giuáp đỡ của giáo viên. Kết luận: Hàm số y =cotx nghịch biến trên mỗi khoảng ( ) ;k k π π π + - H ọc sinh ghi ph ần ghi nh ớ trong SGK. Ghi nhớ: (SGK). HĐ7: H ình thành khái niệm hàm số tuần hoàn. 3) Về khái niệm hàm số tuần hoàn. Khái niệm hàm số tuần hoàn: (SGK) - Các nhóm dưa ra kết quả và giáo viên kết luận. - Giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ đồ thị của hàm số y = tanx. f(x)=tan(x ) -4 π -3 π -2 π - π π 2 π 3 π 4 π -10 -5 5 10 x y - Từ các tính chất đã khảo sát ở trên giáo viên cho học sinh nhận xét các tính chất của hàm số y = tanx. -Tương tự xét sự biến thiên và đồ thị của hàm số y =cotx. - Giáo viên hướng dẫn và đưa ra đồ thị của hàm số y =cotx. f(x)=cot (x) -3π -5π/2 -2π -3π/2 -π -π/2 π/2 π 3π/2 2π 5π/2 3π -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x y - Giáo viên cho học sinh nhận xét các tính chất của hàm số y =t anx và y =cotx. - GV cho HS làm bài tập 4 (SGK) nhằm củng cố tính chất biến thiên của các hàm số lượng giác. CH: Hãy cho biết hàm số y = cosx, y =sinx, y =tanx, y= cotx tuần hoàn với chu kỳ nào ? - Giáo viên đưa ra khái niệm hàm số tuần hoàn. V. Củng cố và BTVN: - Ôn lại kiến thức đã học trong bài này. - Làm BTVN: 1c,d ; 2c,d ; 3b,c ; 6 và chuẩn bị bài tập luyện tập - Tham khảo bài đọc thêm: Dao động điều hòa (nếu được). LUY ỆN T ẬP Ti ết 4 . Ngày soạn : Lớp dạy : I. Mục tiêu : 1. Về kiến thức: - Nắm được định nghĩa các hàm số lượng giác y = sinx, y = cosx, y = tan , y = cotx trong đó x là số thực và là số đo rađian (không phải số đo độ) của góc (cung) lượng giác . - Nắm được tập xác định, tập giá trị của các hàm số lượng giác, các tính chất chẳn - l , tính chất tuần hoàn của hàm số lượng giác . - Biết dựa vào trục sin, trục côsin, trục tang, trục côtang gắn với đường tròn lượng giác để khảo sát sự biến thiên của chúng và thể hiện sự biến thiên đó trên đồ thị . - Biết được dạng đồ thị của các hàm số lương giác . 2. Về kĩ năng : Trường THPT Lao Bảo Giáo an Đại số và giải tích 11 5 - Xác định được các tính chất đơn giản như tập xác định, tập giá trị, tính chẳn - lẻ, tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác . - Giúp học sinh nhận biết hình dạng và vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác cơ bản (thể hiện tính tuần hoàn , tính chẳn - lẻ, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, giao điểm với trục hoành,….) . 3. Về thái độ : - Tích cực, hứng thú trong nhận thức tri thức mới . - Yêu cầu học sinh cẩn thận, chính xác . 4. Về tư duy : - Biết gắn các trục sin, côsin, tang, côtang với đường tròn lượng giác để khảo sát sự biến thiên . - Biết quy lạ về quen . II. Chuẩn bị của thầy và trò : - Chuẩn bị đồ dùng dạy học : giáo án, sách giáo khoa, thước kẻ, các câu hỏi hoạt động nhóm . - Học sinh chuẩn bị các bảng phụ bằng giấy trong để hoạt động nhóm . III. Phương pháp dạy học : Phương pháp gợi mở vấn đáp, đan xen các hoạt động nhóm . IV. Tiến trình bài học : 1. Ổn định tổ chức : Kiểm tra sỉ số . 2. Kiểm tra bài cũ: CH: - Nhắc lại các tính chất của các hàm số lượng giác . - Định nghĩa hàm số tuần hoàn. 3. Bài mới : Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên HĐ1: Xác định tính chất chẵn - lẻ của các hàm số lượng giác : - Nhắc lại định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ; tính chẳn - lẻ của các hàm số lượng giác. - Tìm hiểu bài tập 7 sgk. - Trình bày bài giải cho từng câu. HĐ2: Tính chất tuần hoàn của các hàm số lượng giác: - Nêu khái niệm hàm số tuần hoàn. - Chỉ ra chu kì của các hàm số lượng giác. - Tìm hiểu bài tập 8, 9 SGK. - Tìm tòi hướng giải cho bài tập này. - Trình bày cách chứng minh . HĐ3: Vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác : - Trả lời chiều biến thiên của các hàm số lượng giac. - Tìm hiểu bài tập 11 SGK. - Tiến hành vẽ đồ thị hàm số y = sinx . - Suy ra đồ thị của hàm số y = - sinx (là hình đối xứng với đồ thị của hàm số y = sinx qua trục hoành) . - Suy ra đồ thị của hàm số y = |sinx| : - CH: Nhắc lại định nghĩa hàm số chẳn, hàm số lẻ. - CH: Tính chẵn - lẻ của các hàm số lượng giác như thế nào ? - Đưa ra bài tập 7 SGK. - GV nhận xét và đánh giá bài giải của HS: a) Hàm số không chẵn, không lẻ. b) Hàm số chẵn. c) Hàm số lẻ. - CH: Thế nào là hàm số tuần hoàn ? - Các hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx là các hàm số tuần hoàn với chu kì bằng bao nhiêu ? - Đưa ra bài tập 8, 9 SGK. - GV nhận xét và đánh giá cách chứng minh. - CH: Nhắc lại chiều biến thiên của các hàm số lượng giác. - CH: Đồ thị của hàm số sin là một đường như thế nào? - Đưa ra bài tập 11, 12 SGK và hướng dẫn, phân công cho từng nhóm vẽ đồ thị . - CH: Đồ thị của hàm số y = sinx và y = - sinx có quan hệ như thế nào với nhau ? - CH: Đồ thị của hàm số y = |sinx| được suy ra Trường THPT Lao Bảo Giáo an Đại số và giải tích 11 6 sinx , sinx 0 y = |sinx| = - sinx , sinx < 0 ≥    - Suy ra đồ thị của hàm số y = sin|x| : sinx , x 0 y = sin|x| = sin(-x) , x < 0 ≥    - Tìm hiểu bài tập 12 SGK. - Vẽ đồ thị của hàm số y = cosx . - Tịnh tiến đồ thị của hàm số y = cosx lên trên một đoạn có độ dài bằng 2 ta được đồ thị của hàm số y = cosx + 2 . - Tịnh tiến đồ thị của hàm số y = cosx sang phải một đoạn dài bằng π/4 ta được đồ thị của hàm số y = cos(x -π/4) . HĐ4: Củng cố lại các tính chất của các hàm số lượng giác: - Nêu các tính chất của hàm số y = cosx - Tìm hiểu bài tập 13 SGK. - Tiếp thu những hướng dẫn của GV về bài tập này. như thế nào? - CH: Hãy suy ra đồ thị của hàm số y = sin| x| ? - GV: Hướng dẫn cho HS giải bài tập 12. - GV gọi HS nhắc lại các tính chất của hàm số y = cosx - Đưa ra bài tập 13 SGK và hướng dẫn cho HS về nhà giải. V. Củng cố và BTVN: - Xem lại các bài tập đã giải trong bài học này. - Hoàn thành tiếp bài tập 13 SGK. - BTVN: 10 trang 17. - Chuẩn bị bài mới : Phương trình lượng giác cơ bản. Bài 2 : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Tiết : 5,6,7 Ngày soạn : - Lớp dạy : I. Mục tiêu : 1. Về kiến thức: - Hiểu phương pháp xây dựng công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản (sử dụng đường tròn lượng giác, các trục sin, côsin, tang, côtang và tính chất tuần hoàn của các hàm số lượng giác . - Nắm vững công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản . 2. Về kĩ năng : - Biết vận dụng thành thạo công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản . - Biết cách biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản trên đường tròn lượng giác, cần chú ý đến đơn vị của nghiệm . Trường THPT Lao Bảo Giáo an Đại số và giải tích 11 7 3. Về thái độ. - Yêu cầu học sinh cẩn thận, chính xác khi giải phương trình lượng giác cơ bản và kết luận nghiệm của phương trình lượng giác. 4. Về tư duy : - Biết quy lạ về quen . - Biết cách biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản trên đường tròn lượng giác. II. Chuẩn bị của thầy và trò : - Chuẩn bị đồ dùng dạy học : giáo án, sách giáo khoa, thước kẻ, các câu hỏi hoạt động nhóm. - Học sinh chuẩn bị các bảng phụ bằng giấy trong để hoạt động nhóm . III. Phương pháp dạy học : Phương pháp gợi mở vấn đáp, đan xen các hoạt động nhóm . IV. Tiến trình bài học : 1. Ổn định tổ chức : Kiểm tra sỉ số . 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Bài mới : Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên HĐ1: Tiếp cận các phương trình lượng giác cơ bản. - Xét bài toán : (SGK) - Nhận xét thời điểm để thực hiện thí nghiệm . - HS tiếp thu dạng của các phương trình lượng giác cơ bản. HĐ2: 1. Phương trình sinx = m, (1) : - Tìm một nghiệm của phương trình sau : sinx = 1/ 2 . - Trả lời : x = 5 ; (x = ) 6 6 π π . - Xác định các điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho sin(OA; OM) = 1/ 2 . (có 2 điểm M 1 và M 2 ) - Tìm số đo của các góc lượng giác (OA; OM 1 ) và (OA; OM 2 ). - Kết luận nghiệm của phương trình sinx = 1/ 2 . - GV hướng dẫn Hs tìm lời giải bài toán trong SGK. - CH: Hãy tìm thời điểm để thực hiện thí nghiệm ? - GV: bằng cách đặt x = 50 t π , dẫn dắt học sinh đi đến các phương trình lượng giác cơ bản : sinx = m, cosx = m, tanx = m, cotx = m (x là ẩn số, m là số cho trước ). - GV đưa ra đường tròn lượng giác . π 6 1 2 K M 1 M 2 O A A' B B' - CH: Hãy chỉ ra một nghiệm của phương trình đã cho? - CH: Hãy tìm nhiều hơn một nghiệm của phương trình trên ? - VĐ đặt ra là làm thế nào tìm được tất cả các nghiệm của phương trình sinx = 1/ 2 ? - CH: Hãy xác định tất cả các nghiệm của phương trình sinx = m (với -1≤ m ≤ 1) ? -CH: Nếu |m | > 1 thì kết luận gì về nghiệm của pt này? Trường THPT Lao Bảo Giáo an Đại số và giải tích 11 8 - Nhận xét nghiệm của pt sinx = m . - Đưa ra nhận xét và rút ra kết luận về công thức nghiệm của pt sinx = m . HĐ3: Vận dụng công thức nghiệm của phương trình sinx = m để giải một số pt . - Thực hiện việc giải pt và kết luận họ nghiệm của từng pt. - Hiểu và trả lời câu hỏi . HĐ4: Củng cố phương trình sinx = m : - Tìm hiểu nhiệm vụ thông qua các bài tập củng cố đã cho và tìm cách giải cụ thể cho từng bài. - HS thảo luận và trình bày bài giải theo từng nhóm được phân công. HĐ5: 2. Phương trình cosx = m, (2) : - HS nhận xét pt(2) có nghiệm khi -1≤ m ≤ 1. - Xác định các điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho cos(OA, OM) = m. - Dựa vào đó rút ra kết luận về công thức nghiệm của pt (2). * Kết kuận : pt sinx = m (TXĐ : D = R) + Nếu | m | > 1 thì pt vô nghiệm . + Nếu | m | ≤ 1 , gọi α là một nghiệm của phương trình (nghĩa là sinα = m ) thì : x = + k2 sinx = m (k Z) x = - + k2 α π π α π  ⇔ ∈   - Đưa ra một vài pt và yêu cầu HS giải pt : a) sinx = - 3 2 ; b) sinx = 2/ 3 ; c) sinx = 2 2 CH: Hãy chỉ ra họ nghiệm của các pt: sinx = 1; sinx = - 1; sinx = 0 ? * Chú ý : (SGK) x = + k2 sinx = sin (k Z) x = - + k2 α π α π α π  ⇔ ∈   - Lưu ý kí hiệu nghiệm : Sinx = m x = arcsinm + k2 x = - arcsinm + k2 π π π  ⇔   ( | m | ≤ 1) - Đưa ra một số bài tập nhằm củng cố cho HS về pt sinx = m . Bài 1: Giải pt : a) sin4x = sin 5 π ; b) + 1 sin = - 5 2 x π ; c) sin(x + 20 0 ) = 3 2 . Bài 2: Tìm số x thỏa mãn pt: sin(2 - ) = sin(x + ) 5 5 x π π Bài 3: Tìm nghiệm của pt sau trong khoảng đã cho: Sin2x = - 1/ 2 , với 0 < x < π . - Đưa ra đường tròn lượng giác và gọi học sinh nhận xét gì về sự có nghiệm của pt (2) ? (HV) - Hãy xác định các điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho cos(OA,OM) = m ? * Kết luận: (SGK) * Chú ý: (SGK) x = + k2 cosx = cos (k Z) x = - + k2 α π α α π  ⇔ ∈   Trường THPT Lao Bảo Giáo an Đại số và giải tích 11 9 HĐ6: Vận dụng công thức nghiệm của phương trình cosx = m để giải một số pt . - Thực hiện việc giải pt và lưu ý đến họ nghiệm của pt (cùng đơn vị). - HS lên bảng giải. HĐ7: Củng cố phương trinh cosx = m : - Tìm hiểu nhiệm vụ thông qua các bài tập củng cố đã cho và tìm cách giải cụ thể cho từng bài. - HS thảo luận và trình bày bài giải theo từng nhóm được phân công. HĐ8: 3. Phương trình tanx = m, (3) : - Hiểu và trả lời câu hỏi. - Xác định hai điểm M trên đường tròn lượng giác có cùng giá trị tang. - Kết luận nghiệm của pt (3). HĐ9: Vận dụng công thức nghiệm của phương trình tanx = m để giải một số pt . - Tìm hiểu nhiệm vụ thông qua một số ví dụ đã cho. - HS tìm cách giải và trình bày công thức nghiệm của các pt đó. HĐ10: 4. Phương trình cotx = m, (4) : - Nghe, hiểu nhiệm vụ. - Trả lời câu hỏi. cosx = m x = arccosm + k2 x = - arccosm + k2 π π  ⇔   ( | m | ≤ 1) - Đưa ra một vài pt và yêu cầu hs giải: a) cosx = - 2 2 ; b) cos(2x + 1) = cos(2x – 1) c) cos(3x – 15 0 ) = - 2 2 . - Đưa ra một số bài tập nhằm củng cố cho HS về pt cosx = m . Bài 1: Giải pt : a) cos = cos 2 2 x ; b) 2 os(x + )= 18 5 c π Bài 2: Tìm nghiệm của pt sau trong khoảng đã cho : Cos(x – 5) = 3 2 , với < x < π π − . - CH: ĐKXĐ của pt(3) là gì? - GV đưa ra đường tròn lượng giác và yêu cầu học sinh chỉ ra trục tang. (HV) CH: Để tìm tất cả các nghiệm của pt (3) ta làm gì? * Kết luận: (SGK) - Đưa ra một vài pt và yêu cầu HS giải pt : a) tanx = -1 ; b) tan 3 x = 3 ; c) tan2x = tanx . * Chú ý: (SGK) . + tanx = tanα ⇔ x = α + kπ + Tanx = m ⇔ x = arctanm + kπ - Tương tự như pt(3) hãy xác định điều kiện xác định và công thức nghiệm của pt(4)? * Kết luận: (SGK) * Chú ý: (SGK) + cotx = cotα ⇔ x = α + kπ + cotx = m ⇔ x = arccotm + kπ - Đưa ra một số ví dụ nhằm rèn luyện cho HS về pt cotx = m : a) cotx = - 1/ 3 ; b) cot3x = 1 . - Đưa ra một số bài tập nhằm củng cố cho HS về pt Trường THPT Lao Bảo Giáo an Đại số và giải tích 11 10 [...]... sin2πx = f(x) x - -1 1 1 0 1 2 2 - Giáo viên nhắc lại các tính chất của gí trị lượng giác của các sin, khái niệm hàm số tuần hoàn, sự biến thiên của hàm số lượng giác thông qua các câu hỏi CH: Háy nêu lại các tính chất của giá trị lượng giác của sin ? CH: Nếu sự biến thiên của hàm số y = sinx ? - Giáo viên làm câu a) và câu b) 1 y=sinx 0 0 0 -1 b) 9 y 8 7 6 5 4 3 2 1 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 x 1 2 3... 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 HĐ3: Đưa một biểu thức lượng giác về dạng Csin(x+α) - Tìm hiểu bài tập 45 SGK - Học sinh cần nhớ lại công thức cộng - Thảo luận theo nhóm để cùng giải quyết bài tập Kết quả: π 1 π  a )sin x + tan cos x = sin  x + ÷ π 7 7  cos 7 π 1 5π   b) tan sin x + cos x = sin  x + ÷ π 7 14   cos 7 HĐ 4: Giải các loại phương trình lượng giác - Học sinh nhân dạng... : - Tìm hiểu bài tập 26 SGK a) cos3x = sin2x - Nhớ lại công thức biến đổi lượng giác tổng b) sin(x – 1200) – cos2x = 0 thành tích Trường THPT Lao Bảo 12 Giáo an Đại số và giải tích 11 - Vận dụng công thức biến đổi tổng thành tích ở trên để đưa pt đã cho về pt lượng giác cơ bản - Trình bày bài giải - GV gọi HS nhận xét bài giải V Củng cố và BTVN: - Ôn lại kiến thức đã gặp trong khi giải bài tập -. .. 1 sin3x - cos2x = 0 ; 2 tan2x = - 3 3 Bài mới : Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên HĐ1: 1 Phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác: - GV đưa ra một số pt lượng giác tương đối đơn giản nhằm giúp học sinh tìm tòi cách giải: - Tìm lời giải cho pt (a), đưa về pt lượng giác cơ a ) 3tan2x + 3 = 0 bản: b) 2sin 2 x + 5sinx - 3 = 0 π tan 2 x = - 3 ⇔ tan2x = tan (- ) - CH: Hướng... ? - Pt (*) có nghiệm khi nào ? HĐ6: Củng cố phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx : - GV kết luận : ĐK để pt asinx + bcosx = c có nghiệm là : a2 + b2 ≥ c2 * Chú ý : (SGK) - Nhận dạng từng pt và trình bày lời giải cho pt đó - Đưa ra một số pt nhằm củng cố cho HS về pt bậc nhất đối với sinx và cosx Bài 1: Giải các pt : - Đề xuất hướng giải bài tập 2 x - Mỗi nhóm trình bày cách tìm GTLN và GTNN... với sinx và cosx: - GV rút ra nhận xét * Nhận xét: (SGK) - Nhận dạng từng pt - Trình bày bài giải cho từng pt đó HĐ9: 4 Một số ví dụ khác : - GV đưa ra một số pt nhằm rèn luyện cho HS kỹ năng nhận dạng và giải pt có dạng : asin2x + bsinxcosx + ccos2x = d Giải các pt sau : a) sin2x - 3 sinx cosx + 2cos2x = 1 b) 2sin2x + 3 3 sinx cosx - cos2x = 4 c) 3sin2x + 4sin2x + (8 3 - 9)cos2x = 0 - Suy nghĩ và tìm... giải PTLG cơ bản: - Tìm hiểu bài tập 23(SGK): Tìm TXĐ của các hàm số: 1 - cosx sin(x - 2) a) y = ; b) y = cos2x - cosx 2sinx + 2 tanx 1 c) y = ; d) y = 1 + tanx 3 cot2x + 1 - Tìm lời giải và trình bày bài giải câu a - Thảo luận theo nhóm và trình bày lời giải các câu còn lại theo sự phân công HĐ2: Tìm hiểu các ứng dụng của PTLG cơ bản vào bài toán thực tế: - Tìm hiểu bài tập 24 (SGK) - Tìm hiểu nhiệm... cho từng câu - HS thảo luận và trình bày lời giải cho từng câu theo từng nhóm được phân công - Nhận xét lời giải của các nhóm khác - Tìm hiểu bài tập 25 (SGK) - Tìm tòi lời giải Hoạt động của giáo viên - Đưa ra bài tập 23 và giao nhiệm vụ cho HS - CH: Tập xác định của hàm số y = f(x) là gì ? - Hướng dẫn và vấn đáp HS giải câu a, tương tự từng nhóm giải các câu còn lại theo sự phân công - GV lưu ý cho... = - 3 c) 2sin2x – 2cos2x = 2 ; d) 5sin2x – 6cos2x = 13 Bài 2 : Với giá trị nào của m thì pt sau có nghiệm : 2sin3x + 5 cos3x = m (*) - Nhận dạng từng pt - Trình bày bài giải cho từng pt đó - Đưa pt (*) về dạng Csin(x + α), sau đó tìm tập giá trị của hàm số y = asinx + bcosx - Rút ra kết luận ĐK có nghiệm của pt bậc nhất Trường THPT Lao Bảo 15 Giáo an Đại số và giải tích 11 đối với sinx và cosx -. .. + 20 ) = - 3 4 2π 2 x+ 1 1 ) = tan e) cot3x = tan ; f) cot( 5 6 3 Bài 2: Tìm nghiệm của các pt sau trên khoảng đã cho : a ) tan(2x - 150 ) = 1 , -1 800 < x < 900 1 π b) cot3x = , . và giải tích 11 2 f(x)=cos(x) Series 1 Series 2 -3 π -5 π /2 -2 π -3 π /2 - π - π /2 π /2 π 3 π /2 2 π 5 π /2 3 π -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5. Series 2 -3 π -5 π /2 -2 π -3 π /2 - π - π /2 π /2 π 3 π /2 2 π 5 π /2 3 π -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x y - Tương tự khảo sát sự biến