LUẬN LÝ TOÁN HỌC 49,51,56Thời gian làm : 90 phút đề 0101 Mã số Thí sinh sử dụng tài liệu giữ lại đề thi a c .C om 1* = với R = {p(_)}, F = {s(_), m(_,_)}, C = { } Diễn dịch I : D = {word | word từ tập ký tự {0, 1}}, I( ) = 10 I(s) hàm endcut bỏ ký tự cuối từ, thí dụ endcut(111001) = 11100 I(m) hàm mix kết nối xen kẻ từ, thí dụ mix(000, 11111) = 01010111 I(p) vị từ cir, cir(x) x tuần hồn có chiều dài chẵn, thí dụ 10, 01, 1010, 0101, Nếu x = 0011 I(m(s( ) + s(x))) = ?, I(p(m(s( ) + s(x))) = ? 0101, 1010, @b 1001, sai d 0011, sai en Zo ne 2* có thành phần sau : R = {ptrên(_,_), ptròn(_), pvng(_), pthoi(_)}, F = {fnón(_)}.C = {cMinh} Cho diễn dịch I : D = {▲, , , }, cMinh =▲ ptrên = {(, ▲), (, )}, ptròn = {}, pvng = {}, pthoi = {, } fnón = {(▲, ), ( , ), ( , ), (▲, )} E = x (pvng(x) ptròn(x)), F = x y (ptrên(x, y) ptrên(y, x)) Đánh giá E, F diễn dịch I b d E đúng, F sai E sai, F sai nh Vi a E đúng, F @c E sai, F Si 3* Chọn phát biểu bao quát : a { p(f(x)) r(z)} dạng chuẩn Skolem b ╞/═ ( xH) H[a/x] , với H công thức, a c x y(p(x) q(b,y)) dạng chuẩn Prenex @d Các câu a, b, c 4* F= ((P (Q R)) (Q R)) P,và G = ((P Q) R) ( R Các từ viết tắt hđ = đúng, kđ = khả đúng, hs = sai, ks = khả sai a F hđ, G hđ @c F hđ, G kđks b d (Q P)) F kđks, G kđks F hs, G hs 5* Câu dạng chuẩn Skolem : a {p(x) q(y), p(f(x)) r(z)} b {p(a) xq(x)} SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn c {p(x) q(b) x y} @d Các câu a, b, c sai 6* A = p(f(x)) r(a), B = p(f(a)) r(x), C = p(f(x)) r(z), D = p(x) r(z), pgb(A, B) = K, pgb (C, D) = H (Ghi : không phân giải nhị phân = kpgđ) a K = , H = r(z) b @c K = đúng, H = kpgđ d K = , H =kpgđ K = đúng, H = r(z) C om 7* Chọn phát biểu sai : s Hệ thống công thức gồm hội thành phần hệ thống d Có thể dùng thuật tốn sai để kiểm tra tính 1cơng thức d ╞═ x (H H[a/x]), H cơng thức, a d Có câu sai câu a, b, c Zo ne 8* Chọn phát biểu : d Dạng chuẩn Skolem S F tương đương với F theo nghĩa sai d mgu {p(x, f(x, g(x)), y), p(a, z, g(w))} = a/x, f(a, g(a))/z, , g(w)/y d Hai cơng thức tương đương có tập mơ hình d Câu a, b, c q(z)) Vi en 9* Chọn phát biểu bao quát : s (F ├─ H) cơng thức với F, H công thức LLMĐ s Luận lý vị từ chấp nhận dạng hội, giao vô hạn công thức s Phạm vi ( x) p(x) công thức ( y)(r(y)) ( x)(p(x) d Có câu sai câu a, b, c Si nh 10* Chọn phát biểu bao quát : s Qui tắc ( i) gọi Modus ponens s Cơng thức sai có mơ hình s Một dạng chuẩn Skolem F : SF = { p(a, b, f(y)) q(y), h(y, z)} d Công thức F (G F) khả khả sai, với F, G công thức 11* Chọn phát biểu bao quát : d Định lý (soundness) Nếu F├─ H F╞═ H s Hợp nối thay có tính phối hợp s Dạng chuẩn Skolem S F tương đương với F s Câu a, b, c 12* Chọn phát biểu bao quát : s Thuật toán sai cho kết yes với F yes với F Vậy Fhằng sai s DC Prenex x( y( p(x) r(y)) z q(z)) x y z ((p(x) r(y)) q(z)) s Hệ thống mâu thuẫn khả sai, khả SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn d Có câu sai câu a, b, c 13* Chọn phát biểu sai : d Qui tắc ( i) : dòng 1: if F, dòng 1+k : nif F G, dòng 2+k : F G d Một cơng thức sai phân giải mệnh đề sai ( ) d x y (p(x) q(y)) = y x (p(x) q(y)) d Hàm ánh xạ từ Dn vào D miền đối tượng D, với n .C om 14* Chọn phát biểu sai : d Dạng chuẩn Prenex tương đương với công thức ban đầu d Đoạn chứng minh sau : dòng : if x0, dòng n : nif q(x0), dòng n+1 : x q(x) sử dụng qui tắc i d ( P Q R) dạng chuẩn hội d Có câu sai câu a, b, c Zo ne 15* Chọn phát biểu bao quát : d Dòng A=0, B=1, F= bảng thực trị biểu diễn dạng {A, B, F} d Công thức A nên A khả sai d Thừa số công thức kết công thức qua tác động mgu d Unifier mgu {E1, , Ek} ( unifier )( thay ) ( = ) nh Vi en 16* Chọn phát biểu bao quát : d Cơng thức khả sai có mơ hình d Mệnh đề rỗng cơng thức vừa sai vừa d Định lý completeness Nếu F├─ H F╞═ H d ╞═ ( x p(x) x q(x)) x (p(x) q(x)) Si 17* Chọn phát biểu bao quát : d pg(F, G) ╞═ F G d Cơng thức đóng cơng thức có biến có tất hữu ràng buộc d Biểu thức vị từ giá trị sai vị từ giới thật d Luận lý mệnh đề không chấp nhận dạng hội, giao vô hạn công thức 18* Chọn phát biểu bao quát : d Từ dòng m : F, viết dòng m+k : F (G H) áp dụng qui tắc i d ├─ F F gọi qui tắc suy luận triệt tam (LEM) d p(x) r(f(a)) có f(a) nguyên từ d Câu a, b, c 19* Chọn phát biểu bao quát : d G = p(x) p(f(y)) thừa số T = p(x) r(y) p(f(y)) r(y) d Mơ hình công thức diễn dịch mà công thức đánh giá SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn d Cơng thức hồn hảo cơng thức ngun d Qui tắc e, dòng : F G, dòng : if F, dòng 2+m : nif H, dòng 3+m : if G, dòng nif 3+m+n : H, dòng 4+m+n : H 20* Chọn phát biểu bao quát : d F ╞═ H tập mơ hình H tập tập mơ hình F d Hằng không nguyên từ d Công thức G = ( x y (p(x) q(y))) dạng chuẩn Prenex d y x K ╞/═ x y K .C om 21* Chọn phát biểu bao quát : d F dạng chuẩn Skolem F tương đương d Mệnh đề LLVT giao lưỡng nguyên d pg(p(x) q(f(y)), q(a) r(x)) = p(x) r(x) @d Có câu sai câu a, b, c Zo ne 22* Chọn phát biểu bao quát : d (F G) F công thức sai d Biểu thức vị từ nguyên từ d DC Prenex x ( z r(x,z) x p(x) ) x z t ( r(x,z) d Các câu a, b, c sai p(t)) nh Vi en 23* Chọn phát biểu sai : d Hệ thống mâu thuẫn sai d Từ dòng m : F, viết dòng m+k : F (G H) áp dụng qui tắc i d Công thức diễn dịch mơ hình d ╞═ ( x p(x) x q(x)) x (p(x) q(x)) Si 24* Chọn phát biểu sai : d Luận lý mệnh đề logic cấp độ câu Vị từ logic cấp độ đối tượng d Chứng minh 1chuỗi công thức tạo từ tiền đề qui tắc suy luận d Công thức nguyên công thức d p(x) r(f(a)) nguyên từ 25* Chọn phát biểu sai : d Công thức LLMĐ biểu diễn câu khai báo d Vị từ quan hệ tập Dn miền đối tượng D, với n d Biểu thức hàm nguyên từ d Chứng minh eq(t1, t2)├─ eq(t2, t1) Đặt F = eq(x, t1) Dòng 1: eq(t1, t2), dòng 2: eq(t1, t1), dòng 3: eq(t2, t1) Dòng sử dụng qui tắc (=i) 1, 26* Chọn phát biểu sai : d Các dòng bảng thực trị đại diện cho tất diễn dịch công thức LLMĐ SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn d Qui tắc ( e) có dạng : dòng n F G, dòng n+k F, dòng n+k+1 G d Mệnh đề rỗng LLVT công thức sai d (p(x, r(y)) yq(y)) yr(f(y)) công thức tự LLVT 27* Chọn phát biểu sai : d Công thức (F (G F)) định lý, với F, G công thức d Nguyên tắc phân giải dựa qui tắc truyền d (( x) p(x,y) q(t,y)) ( y)(r(x,y,z)) có tất hữu tự d Đoạn chứng minh sau : dòng : if x0 p(x0), dòng : p(x0) q(x0), dòng : nif q(x0), dòng q(x0), khơng có lỗi ne C om 28* Chọn phát biểu sai : d “Nếu hàm f khả vi f liên tục”, “f khơng liên tục”, “f không khả vi” Lập luận sử dụng qui tắc modus tolens d Thuật toán sai cho kết no với F yes với F Vậy Fhằng d = {f(t)/x, z/t} = {a/x, b/t, t/z} = {f(b)/x, t/z} d Lưỡng nguyên công thức nguyên công thức en Zo 29* Chọn phát biểu sai : d H hệ luận lý F tập mơ hình H chứa tập mơ hình F d {A, B, C, F} dòng bảng thực trị F = (A B) C d Dạng chuẩn Skolem bảo tồn tính sai d Qui tắc ( e) : dòng m : F F, dòng k : Si nh Vi 30* Chọn phát biểu sai : d Công thức nguyên vị từ có thơng số thay ngun từ d Định nghĩa khái niệm phân giải định nghĩa đệ qui d Có thể dùng thuật tốn để kiểm tra tính khả sai 1cơng thức d P Q R không dạng chuẩn giao 31* Chứng minh F (q1 q2) ├─ (F q1) (F q2) (trong LLMĐ) F (q1 q2) tiền đề q1 e3 F q2 i 2,5 If F q2 e3 nif (F q1) (F q2) i 6,7 q1 q2 e 1,2 F q1 i 2,4 (F q1) (F q2) e 2,6,7,8 @a CM sai từ dòng c CM sai từ dòng b d CM sai từ dòng Chứng minh 32* Chứng minh F x q(x) ├─ x (F q(x)) với x không tự F F x q(x) tđề if xo If x (F q(x)) i 4,6 if F q(xo) e3 x (F q(x)) e 3,4-7 x q(x) e 1,2 nif F q(xo) i 2,5 SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn @a áp dụng sai qui tắc c áp dụng sai qui tắc if, i, if e áp dụng sai qui tắc Chứng minh b d i, e 33* M1 = r(y) q(a), M2 = p(x) r(y), M3 = q(a) p(x), M4= q(a) r(y), M5= r(y), phân giải chứng minh { M1, M2, M3, M4, M5} sai : a pg(M2, M3) = F, pg(M2, M1) = G, pg(F, G) = b pg(M3, M2) = F, pg(M4, F) = G, pg(M1, G) = c pg(M2, M1) = F, pg(M4, F) = G, pg(M5, G) = @d Câu a, b, c sai .C om 34* Tập khả đồng : a {p(a, x) r(x), p(a, h(x)) r(b), p(z, t) r(y)} @c {p(a, x) r(x), p(a, h(y)) r(w), p(z, t) r(w)} b d Câu a c Câu a c sai Zo ne 35* F = x ( ( p(x) y q(x, y)) z t q(z, t) ) có dạng chuẩn Skolem : a {p(x) q(x, y) q(f(x), g(x, y))} b {p(x) q(x, y) q(f(x, y), g(x, y))} @c Câu a, b sai d Câu a, b Vi en 36* Công thức x (p(x) y (q(f(x)) r(y)) ) với D = {1, 2} có mơ hình : @a f(1) = 2, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(1), q( 2), r(1), r(2)} b f(1) = 2, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(1), q(2), r (1), r(2)} c Câu a, b sai d Câu a, b Si nh 37* Nếu nhiệt độ áp suất khơng đổi trời khơng mưa Nhiệt độ khơng đổi Vì trời mưa áp suất thay đổi A = nhiệt độ không đổi, B = áp suất không đổi, C = trời mưa Vị từ ch(x) : x không thay đổi p() : trời mưa, a, b a b c (A B) C, A ╞═ C B (ch(a) ch(b)) p(), ch(a) ╞═ p() ch(b), Câu a, b sai @d Câu a, b Tổng cộng : 40 câu Hình (photo) có dạng : tròn vng Có loại màu trắng đen Hơm qua tìm thấy hình Nếu hình vng hình trắng đen Nếu tròn hình màu kỹ thuật số Nếu hình kỹ thuật số trắng đen hình chân dung Nếu hình chân dung hình bạn tơi Vậy hình tìm thấy có phải hình bạn tơi phải khơng ? SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn Color(x) = hình có màu x, shape(x) = hình có dạng x, digital (x) = hình x, portrait(x) = hình chân dung shape(a) C om Cách tính điểm 00 01 câu = 00 đ 02 câu = 0.5 đ 03 05 câu = 01 đ 06 câu = 1.5 đ 07 09 câu = 02 đ 10 câu = 2.5 đ 11 13 câu = 03 đ 14 câu = 3.5 đ 15 17 câu = 04 đ 18 câu = 4.5 đ 19 21 câu = 05 đ 22 câu = 5.5 đ 23 25 câu = 06 đ 26 câu = 6.5 đ 27 29 câu = 07 đ 30 câu = 7.5 đ 31 33 câu = 08 đ 34 câu = 8.5 đ 35 37 câu = 09 đ 38 câu = 9.5 đ 39 40 câu = 10 đ Đáp án để trang web sau thi (chậm nhất) … vài ngày Có câu sai câu a, b, c Zo @d ne Một số ý logic Propositional logic logic cấp độ sentences Predicate logic logic cấp độ objects Chứng minh công thức sai qua phép thay LUẬN LÝ TOÁN HỌC Mã đề 1001 Vi = f(z)/x, x/y, y/t = a/x, z/y, g(x)/z a = a/y, f(g(a))/x, z/t @b = f(g(x))/x, a/y, z/t c = a/y, f(g(a))/x, g(a)/t d Câu a, b, c nh en Thời gian làm : 90 phút Thí sinh sử dụng tài liệu giữ lại đề thi Qui ước : a, b, c, … hằng, x, y, z biến Si { p(x) q(x, y), r(y) q(x, b), p(x) r(a) } ╞═ H : a H = q(x, y) p(x) @b H = q(x, b) p(x) c H = r(a) q(a, b) d Câu a, b, c 13 M = p(x) q(x, b) N = p(y) a p(x) r(x) p(b) @c Câu a, b r(x) b d q(x, y), pg(N, M) : p(b) r(b) Câu a, b sai 16 Nguyên từ t tự x công thức F = x (p(x, b) r(z))) : a t = f(x, y) b t = a c t = z @d Các câu a, b, c sai z y (q(x, y) SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn 17 Dùng phân giải chứng minh {q(y) p(x), q(z) r(x), p(x) t(y), r(x)}╞═ t(y) Ký hiệu : D = q(y) p(x), E = q(z) r(x), K = p(x) t(y), L = r(x) t(y), M = r(x), N = t(y) @a pg(D, E) = A, pg(M, A) = B, pg(K, B) = C, pg(N, C) = b pg(D, K) = A, pg(L, A) = B, pg(E, L) = C, pg(N, C) = c pg(L, M) = A, pg(N, A) = d Câu a, b, c .C om 19 Mệnh đề E = p(x, y) q(f(x)) q(a) p(x, f(y)) thay = g(y)/x, a/y, f(x)/z : a E = p(g(a), a) q(f(g(a))) q(a) p(g(a), f(a)) @b E = p(g(y), a) q(f(g(y))) q(a) p(g(y), f(a)) c E = p(g(y), f(a)) q(f(g(y))) q(a) d Câu a, b, c sai Zo ne 21 Diễn dịch D = {1, 2, 3}, I = { p(1), p(2), p(3), q(1), q(2), q(3)} mơ hình cơng thức : @a x t (p(x) q(t)) x p(x) b t x (p(x) q(t)) x p(x) c x t (p(x) q(t)) x p(x) d Câu a, b, c sai Vi en 23 q(x) p(f(x), a) thừa số : a p(x, x) q(x) p(f(x), a) c q(x) p(f(x), a) p(x, a) @b q(x) p(f(x), a) p(y, a) d Câu a, b, c p(v) Si nh 26 (q(f(a)) p(t(z)) q(y) p(v) q(h(x)) p(u) ) có thừa số : @a q(h(x)) p(t(z)) p(z) q(f(a)) q(y) b p(t(v)) q(y) q(h(x)) c p(t(z)) q(h(x)) q(z) q(f(a)) d Câu a, b, c 28 F = x p(x, x), G = x y (p(x, y) q(x)), H = x y (q(y) p(x, y) ) @a {F, G}╞═ H b {F, H}╞═ G c {G, H}╞═ F d Các câu a, b, c sai 30 Chọn phát biểu : a ├─ x( q(x) p(x)) xq(x) xp(x) x( q(x) p(x)) x(q(x) p(x)) c ├─ x q(x) x p(x) x(q(x) p(x)) 34 F = x ( r(x, b) (p(x, x) @b d ├─ Các câu a, b, c sai t q(t, a)) ) có dạng chuẩn Skolem : SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn a {r(x, b) (p(x, x) q(f(x), a))} @b { p(x, x) r(x, b) c { r(x, b) p(x, x) q(t, a)} d Câu a, b, c q(g(x), a)} 37 M = p(f(y)) q(z) p(a) N = p(a) p(f(x)) q(y) q(f(y)), pg(M, N) : a p(f(x)) q(f(z)) p(f(z)) b q(f(z)) @c p(f(x)) p(a) q(f(z)) p(f(z)) p(a) d Câu a, b, c sai 39 mgu {r(y, z, h(u)), r(y, v, x), r(f(u), v, w) : a = f(u)/y, v/z, x/w, h(u)/x b = f(u)/y, v/z, h(u)/w, u/x c = f(u)/y, v/z, u/w, h(u)/x @d Câu a, b, c sai ne C om 40 Công thức x ( z p(x, z) ( y q(y) t q(t)) ) với D = {0, 1} có mơ hình : a { p(0, 0), p(0, 1), p(1, 0), p(1, 1), q(0), q(1)} b { p(0, 0), p(0, 1), p(1, 0), p(1, 1), q(0), q(1)} @c { p(0, 0), p(0, 1), p(1, 0), p(1, 1), q(0), q(1)} d Câu a, b, c Zo Tổng cộng : 40 câu * Chọn phát biểu bao quát : en * Chọn phát biểu bao quát : Vi * Chọn phát biểu bao quát : nh * Chọn phát biểu sai : Si * Chọn phát biểu sai : * Chọn phát biểu sai : * Chọn phát biểu sai : SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn ... b, c Zo @d ne Một số ý logic Propositional logic logic cấp độ sentences Predicate logic logic cấp độ objects Chứng minh cơng thức sai qua phép thay LUẬN LÝ TOÁN HỌC Mã đề 1001 Vi = f(z)/x,... q(x)) Si 24* Chọn phát biểu sai : d Luận lý mệnh đề logic cấp độ câu Vị từ logic cấp độ đối tượng d Chứng minh 1chuỗi công thức tạo từ tiền đề qui tắc suy luận d Công thức nguyên công thức d... y( p(x) r(y)) z q(z)) x y z ((p(x) r(y)) q(z)) s Hệ thống mâu thuẫn khả sai, khả SinhVienZone. com https://fb .com/ sinhvienzonevn d Có câu sai câu a, b, c 13* Chọn phát biểu sai : d Qui tắc ( i)