LUẬN LÝ TOÁN HỌC Mã đề 1001 Bản gốc Thời gian làm : 90 phút Thí sinh sử dụng tài liệu giữ lại đề thi Qui ước : a, b, c, … hằng, x, y, z biến *1 Chọn phát biểu (hoặc đó) sai : a Cơng thức diễn dịch mơ hình @c (F╞═ H) ╞═ (H F) b Dạng chuẩn Prenex khơng d Có câu sai câu a, b, c *2 Chọn phát biểu (hoặc đó) sai : a Hai công thức LLVT tương đương chúng có tập mơ hình b (F╞═ H) (F H) c Dạng chuẩn Skolem khơng @d Có câu sai câu a, b, c .C om *3 Chọn phát biểu (hoặc đó) sai : a Chỉ có biến thay nguyên từ b ( F╞═ H) (F H) sai c mgu khơng @d Có câu sai câu a, b, c Zo ne *4 Biểu diễn phát biểu sau LLVT : “ Mọi số nguyên chẵn tổng hai số nguyên tố” Sử dụng vị từ sau : evn(x) x số chẵn, prm(x) x số nguyên tố, grt(x, y) x lớn y, eq(x, y) x y, hàm sum(x, y) tổng x y, miền D tập số nguyên tự nhiên a ( x)((evn(x) grt(x, 4)) y z(eq(x, sum(y, z)) prm(y) prm(z)) ) b ( x) ( k) ((eq(x, 2k) grt(x, 4)) y z(eq(x, sum(y, z)) prm(y) prm(z)) ) c Cả câu a b @d Cả câu a b sai Vi en *5 Công thức ( y)( x)(p(y[1]) (q(x[1], a) r(x[2]))) ( x) r(x[3]) ( x)(p(y[2]) q(x[4], y[3])) có : (Chỉ số [i] để thứ tự hiển hữu, khơng có ý nghĩa cơng thức để phục vụ cho câu hỏi) a Hiện hữu tự : y[2], y[3], ràng buộc : x[1], x[2], x[3], x[4], y[1], y[2], y[3] @b Hiện hữu tự : y[2], y[3], ràng buộc : x[1], x[2], x[3], x[4], y[1] c Hiện hữu tự : khơng có, ràng buộc : x[1], x[2], x[3], x[4], y[1], y[2], y[3] d Các câu a, b, c sai Si nh *6 Cơng thức F có p vị từ thông số, f hàm thông số, apple hàm khơng thơng số Diễn dịch I có D = {1, 2, 3}, apple = 1, f(1) = 1, f(2) = 3, f(3) = 1, p(x, y) với x, y chẵn, lại sai @a p(apple, x) công thức nguyên b p(f(apple), 1) công thức nguyên c p(2, apple) công thức nguyên d Các câu a, b, c *7 “Kiểm duyệt chương trình truyền hình vơ ích Vì hành vi người khơng bị ảnh hưởng họ nhìn thấy Tuy nhiên, có ích cho phát triển văn hoá dân tộc gia tăng số lượng chương trình dân ca, chèo, ca trù, hát bội, …” Lập luận vi phạm nguyên tắc : @a Mâu thuẫn (A A = sai) b De Morgan ( (A B) = A B) c Tam đoạn luận thuận (((A (A B)) B) = hđ) d Các câu a, b, c sai *8 “Máy tính khơng thể hiểu ngơn ngữ tự nhiên Con người hiểu ngơn ngữ tự nhiên Vậy máy tính khơng người” Lập luận biểu diễn qua vị từ p(x) (x hiểu NNTN), q(x, y) (x y) : a ((p(a) p(b)) q(a, b)) hđ b ((p(a) p(b)) ╞═ q(a, b)) @c Cả câu a b d Cả câu a b sai *9 “Một người lập trình viên giỏi khơng biết logic ngơn ngữ lập trình” p(x) = “x lập trình viên giỏi”, q(x, y) = “x biết y” Chọn công thức biểu diễn phát biểu : SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn @a ( x) (( q(x, a) c ( x) (( q(x, a) q(x, b)) q(x, b)) *10 F = x p(x, x), G = x y (p(x, y) @a {F, G}╞═ H c {G, H}╞═ F p(x)) p(x)) b d ( x) (( q(x, a) q(x, b)) Câu a, b, c p(x)) q(x)), H = x y (q(y) p(x, y) ) b {F, H}╞═ G d Các câu a, b, c sai *11 Nguyên từ t tự x công thức F = x (p(x, b) z y (q(x, y) r(z))) : a t = f(x, y) b t = a câu F khơng có hh tự biến t khơng có c t = z @d Các câu a, b, c sai .C om *12 Chọn phát biểu (hoặc đó) sai : a Các lập luận deductive có kết luận nghèo nàn xác b Phpháp số học loại trừ công thức ngyên không liên quan đến thực trị công thức @c Luận lý vị từ ngôn ngữ phi hình thức d Có câu sai câu a, b, c ne *13 Công thức F = x y (p(x, y, z) x (q(x, y) r(z))) có : a Số hhữu ràng buộc : 0, tự : b Số hhữu ràng buộc: 3, tự do: c Số hhữu ràng buộc : 2, tự : @d Các câu a, b, c sai Zo *14 Diễn dịch D = {1, 2, 3}, I = { p(1), p(2), p(3), q(1), q(2), q(3)} mơ hình cơng thức : @a x t (p(x) q(t)) x p(x) b t x (p(x) q(t)) x p(x) c x t (p(x) q(t)) x p(x) d Câu a, b, c sai Vi en *15 Công thức t (p(t) y (q(f(t), a) r(y)) ) với D = {1, 2} có mơ hình : a a = 2, f(1) = 1, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(2, 1), q(1, 2), q(2, 2), q(1, 1), r(1), r(2)} @b a = 1, f(1) = 2, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(2, 2), q(2, 1), q(1, 2), q(1, 1), r(1), r(2)} c a = 1, f(1) = 2, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(2, 1), q(2, 2), q(1, 2), q(1, 1), r(1), r(2)} d Câu a, b, c Si nh *16 Công thức x ( z p(x, z) ( y q(y) t q(t)) ) với D = {0, 1} có mơ hình : a { p(0, 0), p(0, 1), p(1, 0), p(1, 1), q(0), q(1)} b { p(0, 0), p(0, 1), p(1, 0), p(1, 1), q(0), q(1)} @c { p(0, 0), p(0, 1), p(1, 0), p(1, 1), q(0), q(1)} d Câu a, b, c *17 Dạng chuẩn Prenex F = x ( y ( p(x, y) r(y)) z q(x, z) ) : a x y z ((p(x, y) r(y)) q(x, z)) b x y z (( p(x, y) r(y)) c x y z ((p(x, y) r(y)) q(x, z)) @d Câu a, b, c sai q(x, z)) *18 Dạng chuẩn Prenex F = x y ( z (r(x, y, z) t(y)) x p(x, y) ) : a x y z u (( r(x, y, z) p(u, y)) ( t(y) p(u, y))) b x y z x (( r(x, y, z) t(y)) p(x, y)) @c x y z t ( r(x, y, z) t(y) p(t, y)) d Câu a, b, c sai *19 F = x ( r(x, b) (p(x, x) t q(t, a)) ) có dạng chuẩn Skolem : a {r(x, b) (p(x, x) q(f(x), a))} @b { p(x, x) r(x, b) c { r(x, b) p(x, x) q(t, a)} d Câu a, b, c q(g(x), a)} *20 F = x ( ( p(x) y q(x, y)) z t q(z, t) ) có dạng chuẩn Skolem : a {p(x) q(x, y) q(f(x), g(x, y))} b {p(x) q(x, y) q(f(x, y), g(x, y))} c Câu a, b sai @d Câu a, b SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn *21 mgu {r(y, z, h(u)), r(y, v, x), r(f(u), v, w) : a = f(u)/y, v/z, x/w, h(u)/x b c = f(u)/y, v/z, u/w, h(u)/x @d = f(u)/y, v/z, h(u)/w, u/x Câu a, b, c sai *22 mgu {q(x, f(x, g(x), y), g(f(x, y, z))), q(a, z, g(w))} : @a = f(a, g(a), y)/z, a/x, f(a, y, f(a, g(a), y))/w b c = a/x, f(a, g(a), y)/z, f(a, y, z)/w d *23 Tìm tập khả đồng : @a {t(a, x) r(x), t(a, h(y)) r(w), t(z, t) r(w)} b {t(a, x) r(x), t(a, h(x)) r(b), t(z, t) r(y)} c {t(a, f(x)) r(x), t(a, h(x)) r(b), t(z, t) r(y)} d Câu a, b, c sai = f(z)/x, x/y, y/t = a/x, z/y, g(x)/z a = a/y, f(g(a))/x, z/t @b = f(g(x))/x, a/y, z/t c = a/y, f(g(a))/x, g(a)/t d Câu a, b, c .C om *24 = a/x, f(x, g(x), y)/z, f(x, y, z)/w Câu a, b, c Zo *26 q(x) p(f(x), a) thừa số : a p(x, x) q(x) p(f(x), a) c q(x) p(f(x), a) p(x, a) ne *25 Mệnh đề E = p(x, y) q(f(x)) q(a) p(x, f(y)) thay = g(y)/x, a/y, f(x)/z : a E = p(g(a), a) q(f(g(a))) q(a) p(g(a), f(a)) @b E = p(g(y), a) q(f(g(y))) q(a) p(g(y), f(a)) c E = p(g(y), f(a)) q(f(g(y))) q(a) d Câu a, b, c sai @b q(x) p(f(x), a) p(y, a) d Câu a, b, c q(h(x)) Vi en *27 (q(f(a)) p(t(z)) q(y) p(v) q(h(x)) p(u) ) có thừa số : @a q(h(x)) p(t(z)) p(z) q(f(a)) q(y) b p(t(v)) q(y) p(v) c p(t(z)) q(h(x)) q(z) q(f(a)) d Câu a, b, c Si nh *28 M = p(f(y)) q(z) p(a) N = p(a) p(f(x)) q(y) q(f(y)), pg(M, N) : a p(f(x)) q(f(z)) p(f(z)) b q(f(z)) @c p(f(x)) p(a) q(f(z)) p(f(z)) p(a) d Câu a, b, c sai *29 M = p(x) q(x, b) N = p(y) a p(x) r(x) p(b) @c Câu a, b r(x) q(x, y), pg(N, M) : b p(b) r(b) d Câu a, b sai *30 A= q(x) r(y), B= r(y) p(a), C= p(a) q(x), D= p(a) r(y), E= r(y), chứng minh {A, B, C, D, E} sai phân giải : a pg(A, C) = F, pg(A, B) = G, pg(F, G) = @b pg(C, A) = F, pg(D, F) = G, pg(E, G) = c pg(A, B) = F, pg(D, F) = G, pg(E, G) = d Câu a, b, c *31 Dùng phân giải chứng minh {q(y) p(x), q(z) r(x), p(x) t(y), r(x)}╞═ t(y) Ký hiệu : D = q(y) p(x), E = q(z) r(x), K = p(x) t(y), L = r(x) t(y), M = r(x), N = t(y) @a pg(D, E) = A, pg(M, A) = B, pg(K, B) = C, pg(N, C) = b pg(D, K) = A, pg(L, A) = B, pg(E, L) = C, pg(N, C) = c pg(L, M) = A, pg(N, A) = d Câu a, b, c *32 { p(x) q(x, y), r(y) q(x, b), p(x) r(a) } ╞═ H : SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn a c H = q(x, y) p(x) H = r(a) q(a, b) @b H = q(x, b) p(x) d Câu a, b, c *33 Số biến dạng chuẩn Skolem : a số biến CT ban đầu c = số biến CT ban đầu (viết tắt CT : công thức) b số biến CT ban đầu @d Các câu a, b, c *34 Chọn phát biểu : a ├─ x( q(x) p(x)) xq(x) xp(x) @b ├─ x( q(x) p(x)) c ├─ x q(x) x p(x) x(q(x) p(x)) d Các câu a, b, c sai x(q(x) p(x)) *35 Chọn phát biểu : @a xF x G ≡ x (F G) b Một nguyên từ có thê thay 1nguyên từ c Định nghĩa LLVT working d Các câu a, b, c q(x)) ├─ ( x q(x)) x (p(x) q(x)) if ( x q(x)) if x0 p(x0) q(x0) q(x0) nif p(x0) nif x p(x) ( x p(x)), chứng minh sai lý : C om x (p(x) tiền đề e1 e2 Modus Tolens 4,5 i 3-6 a Chấm dứt nif (dòng7) khơng chỗ b Lý giải dòng6 khơng c Chứng mimh đầy đủ không sai @d Chứng mimh không sai chưa xong ne 36* ( P Q) có diễn dịch khơng mơ hình : @b { P, Q, R} d Các câu a, b, c khơng mơ hình Q) cho kết qủa phương pháp số học : b PQ d Các câu a, b, c sai Si nh *39 Công thức F = P a P + Q @c P+Q+PQ (R Vi *38 Công thức ( P Q) a {P, Q, R} c { P, Q, R} en Zo *37 Cho biết câu tổng quát : a {P Q, Q}├─ P b {P Q, Q}├─ (P Q) c {P Q, Q}├─ (P Q) @d Các câu a, b, c sai *40 Cơng thức P ((Q R) S) có dạng chuẩn giao : a ( P S Q) ( P S R) b ( P Q R S) @c ( P S Q) ( P S R) d Các câu a, b, c Tổng cộng : 40 câu Các câu - lập luận deductive có kết luận nghèo nàn xác - Thuật ngữ nguyên thủy khái niệm chấp nhận - không định nghĩa - Tiên đề phát biểu chấp nhận - không chứng minh - hệ thống quán hệ thống không sản sinh phát biểu mẩu thuẫn - phương pháp số học loại trừ công thức ngyên không liên quan đến thực trị công thức - bảng thực trị không cho biết công thức nguyên không liên quan đến thực trị công thức Các câu sai - luận lý vị từ ngơn ngữ phi hình thức - tất lập luận inductive có kết luận khơng xác SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn ... Các câu sai - luận lý vị từ ngơn ngữ phi hình thức - tất lập luận inductive có kết luận khơng xác SinhVienZone. com https://fb .com/ sinhvienzonevn ... biểu (hoặc đó) sai : a Các lập luận deductive có kết luận nghèo nàn xác b Phpháp số học loại trừ công thức ngyên không liên quan đến thực trị công thức @c Luận lý vị từ ngôn ngữ phi hình thức... pg(N, A) = d Câu a, b, c *32 { p(x) q(x, y), r(y) q(x, b), p(x) r(a) } ╞═ H : SinhVienZone. com https://fb .com/ sinhvienzonevn a c H = q(x, y) p(x) H = r(a) q(a, b) @b H = q(x, b) p(x) d Câu a,