Mã số đề 1111 LUẬN LÝ TOÁN HỌC Bản gốc Thời gian làm : 90 phút Thí sinh sử dụng tài liệu giữ lại đề thi Chú ý : Mỗi câu hỏi tô đáp án, chọn đáp án trở lên không hợp lệ Qui ước : a, b, c, … hằng, x, y, z biến Chọn phát biểu sai : a F╞═ H tương đương với (F H) @c F╞═ H tương đương với ╞═ (H F) F = x p(x, x), G = x y (p(f(x), y) a {F, G}╞═ H c {G, H}╞═ F b F╞═ H tương đương với (F H) sai d Có câu sai câu a, b, c p(g(y), x)), H = x y z ( (p(a, y) p(b, z)) b {F, H}╞═ G @d Các câu a, b, c sai p(f(x), z) ) b Dạng chuẩn Prenex không @d Các câu a, b, c sai ne Chọn phát biểu sai : a Dạng chuẩn Skolem không c mgu không .C om Chọn phát biểu (hoặc lập luận) sai : a Hai công thức LLVT tương đương chúng có tập mơ hình b Cơng thức LLVT diễn dịch mơ hình c Chỉ có biến thay ngun từ @d Có câu sai câu a, b, c r(z)) : en Zo Nguyên từ t tự x công thức F = x p(x, y, z) z y (q(x, y) a t = f(x, y) @b t = a c t = z d Các câu a, b, c nh Vi Chọn phát biểu sai : a Một công thức LLVT biểu diễn tập hợp câu khai báo b Cơng thức đóng cơng thức khơng có hiệu hữu tự c Một cơng thức LLVT khơng có lượng từ cơng thức đóng @d Có câu sai câu a, b, c Si Biểu diễn kiểm tra lập luận sau LLVT : “ If Spain reached the World Cup finals, then either Ireland slipped up or Denmark played very well Ireland did not slip up if Spain reached the World Cup finals Denmark did not play very well Therefore, Spain did not reached the World Cup finals.” Chọn vị từ : gotoWCf(x) : x đến world cup, slpUp(x) : x thất bại, plyWell(x) : x chơi tốt Chú thích : slip up : thất bại, reach : lọt vào, World Cup finals : vòng chung kết WC @a {gotoWCf(spain) (slpUp(ireland) plyWell(denmark)), gotoWCf(spain) slpUp(ireland), plyWell(denmark)} ╞═ gotoWCf(spain) b {gotoWCf(spain) (slpUp(ireland) plyWell(denmark)), gotoWCf(spain) slpUp(ireland), plyWell(denmark)} ╞/═ gotoWCf(spain) c {gotoWCf(spain) (slpUp(ireland) plyWell(denmark)), slpUp(ireland) gotoWCf(spain), plyWell(denmark)} ╞/═ gotoWCf(spain) d {gotoWCf(spain) (slpUp(ireland) plyWell(denmark)), slpUp(ireland) gotoWCf(spain), plyWell(denmark)} ╞═ gotoWCf(spain) Công thức F = x (p(x, y, z) x y (q(x, y) r(z))) có : a Số hhữu ràng buộc : 0, tự : @b Số hhữu ràng buộc: 3, tự do: c Số hhữu ràng buộc : 2, tự : d Các câu a, b, c sai SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn Công thức F = y x (p(y) (q(x, a) r(x))) @a Số hhữu tự : 2, ràng buộc : c Số hhữu tự : 0, ràng buộc : x r(x) x (p(y) q(x, y)) có : b Số hhữu tự : 3, ràng buộc : d Các câu a, b, c sai 10 D = {1, 2, 3}, I = { p(1), p(2), p(3), q(1), q(2), q(3)} mơ hình công thức : a x t (p(x) q(t)) x p(x) b t x (p(x) q(t)) x p(x) @c x t (p(x) q(t)) x p(x) d Câu a, b, c 11 Diễn dịch mơ hình x (p(x) y (q(f(x), a) r(y)) ) với D = {1, 2} : a a = 1, f(1) = 2, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(2, 1), q(2, 2), q(1, 2), q(1, 1), r(1), r(2)} b a = 2, f(1) = 1, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(2, 1), q(1, 2), q(2, 2), q(1, 1), r(1), r(2)} @c a = 1, f(1) = 2, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(2, 2), q(2, 1), q(1, 2), q(1, 1), r(1), r(2)} d Câu a, b, c .C om 12 Mơ hình x ( z p(x, z) ( y q(y) t q(t)) ) với D = {0, 1} : @a { p(0, 0), p(0, 1), p(1, 0), p(1, 1), q(0), q(1)} b { p(0, 0), p(0, 1), p(1, 0), p(1, 1), q(0), q(1)} c { p(0, 0), p(0, 1), p(1, 0), p(1, 1), q(0), q(1)} d Câu a, b, c r(y)) q(x, z)) ne 13 F = x ( y ( p(x, y) r(y)) z q(x, z) ) có dạng chuẩn Prenex : a x y z ((p(x, y) r(y)) q(x, z)) @b x y z (( p(x, y) c x y z ((p(x, y) r(y)) q(x, z)) d Câu a, b, c sai Zo 14 Dạng chuẩn Prenex F = x y ( z (r(x, y, z) p(y)) x q(x, y) ) : @a x y z t ( r(x, y, z) p(y) q(t, y)) b x y z x (( r(x, y, z) p(y)) c x y z u (( r(x, y, z) q(u, y)) ( p(y) q(u, y))) d Câu a, b, c sai q(x, y)) Vi en 15 Dạng chuẩn Skolem F = x ( r(x, b) (p(x, x) t q(t, a)) ) : a {r(x, b) (p(x, x) q(f(x), a))} b { r(x, b) p(x, x) q(t, a)} @c { p(x, x) r(x, b) q(g(x), a)} d Câu a, b, c y q(x, y)) z t q(z, t) ) : b {p(x) q(x, y) q(f(x, y), g(x, y))} @d Câu a, b Si nh 16 Dạng chuẩn Skolem công thức x ( ( p(x) a {p(x) q(x, y) q(f(x), g(x, y))} c Câu a, b sai 17 mgu p(y, v, x), p(f(u), v, w), p(y, z, h(u)) : a = f(u)/y, v/z, u/w, h(u)/x b = f(u)/y, v/z, h(u)/w, u/x c = f(u)/y, v/z, x/w, h(u)/x @d Câu a, b, c sai 18 S = {p(x, f(x, g(x), y), g(f(x, y, z))), p(a, z, g(w))} có mgu : @a = a/x, f(a, g(a), y)/z, f(a, y, f(a, g(a), y))/w b c = a/x, f(a, g(a), y)/z, f(a, y, z)/w d 19 Tập khả đồng : a {p(a, f(x)) r(x), p(a, h(x)) r(b), p(z, t) r(y)} b {p(a, x) r(x), p(a, h(x)) r(b), p(z, t) r(y)} @c {p(a, x) r(x), p(a, h(y)) r(w), p(z, t) r(w)} 20 = f(z)/y, y/x, y/t = a/x, z/y, g(x)/z a = f(g(x))/y, z/x b @c = z/x, f(g(x))/y, z/t, g(x)/z d = a/x, f(x, g(x), y)/z, f(x, y, z)/w Câu a, b, c d Câu a, b, c sai = z/x, f(g(x))/y, y/z Câu a, b, c sai SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn 21 Cho mệnh đề E = p(x, y) q(f(x)) q(a) p(x, f(y)) thay = g(y)/x, a/y, f(x)/z : @a E = p(g(y), a) q(f(g(y))) q(a) p(g(y), f(a)) b E = p(g(a), a) q(f(g(a))) q(a) p(g(a), f(a)) c E = p(g(y), f(a)) q(f(g(y))) q(a) d Câu a, b, c sai 22 p(x) q(f(x), a) thừa số : a q(x, x) ( p(x) q(f(x), a)) @c p(x) q(f(x), a) q(y, a) b p(x) q(f(x), a) q(x, a) d Câu a, b, c q(v) p(h(x)) q(u) ) có thừa số : q(z) p(f(a)) p(y) b q(t(v)) p(y) q(v) p(z) p(f(a)) d Câu a, b, c 23 (p(f(a)) q(t(z)) p(y) @a q(t(z)) p(h(x)) c q(t(z)) p(h(x)) p(h(x)) 25 M = p(x) q(x, b) N = p(x) a r(x) c p(x) p(x) r(x) C om 24 M = p(f(y)) q(z) p(b) N = p(a) p(f(x)) q(y) q(f(y)), pg(M, N) : a q(y) p(f(x)) p(a) p(f(z)) b q(x) p(a) q(f(x)) p(b) @c p(f(x)) p(a) q(f(z)) p(f(z)) p(b) d Câu a, b, c sai q(x, y), pg(N, M) : @b q(x, b) r(x) q(x, b) d Câu a, b, c sai Zo ne 26 A= q(x) r(y), B= r(y) p(a), C= p(a) q(x), D= p(a) r(y), E= r(y), {A,B,C,D,E} sai : a pg(A, C) = F, pg(A, B) = G, pg(F, G) = @b pg(C, A) = F, pg(D, F) = G, pg(E, G) = c pg(A, B) = F, pg(D, F) = G, pg(E, G) = d Câu a, b, c nh Vi en 27 Dùng phân giải chứng minh {p(y) q(x), p(z) r(x), q(x) t(y)}╞═ r(x) t(y) Ký hiệu : I = p(y) q(x), J = p(z) r(x), K = q(x) t(y), L = r(x) t(y), M = r(x), N = t(y) a pg(I, K) = A, pg(L, A) = B, pg(J, L) = C, pg(N, C) = @b pg(I, J) = A, pg(M, A) = B, pg(K, B) = C, pg(N, C) = c pg(L, M) = A, pg(N, A) = d Câu a, b, c Si 28 { q(x) p(x, y), r(y) p(x, b), q(x) a H = p(x, b) q(x) c H = r(a) p(a, b) r(a) } ╞═ H : b H = p(x, b) q(x) @d Câu a, b, c 29 Biểu diễn lập luận sau LLVT : “ You can fool all of the people some of the time, and you can fool some of the people all of the time, but you cannot fool all of the people all of the time.” (gợi ý: lừa người lúc lừa người lúc, lứa người lúc) a ( people)( time) fool(people, time) ( people)( time) fool(people, time) ( people)( time) fool(people, time) b ( people)( time) fool(people, time) ( person)( temp) fool(person, temp) ( anyone)( monent) fool(anyone, moment) c ( someone)( time) fool(someone, time) ( allperson)( time) fool(allperson, time) ( someone)( time) fool(someone, time) @d Các câu a, b, c 30 Chọn phát biểu : a ├─ x (p(x) q(x)) c ├─ x p(x) x q(x) x p(x) x (p(x) x q(x) @b ├─ x (p(x) q(x)) q(x)) d Các câu a, b, c sai x p(x) x q(x) SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn 31 Công thức x y ( (x = y) z (z = x) @a số phần tử < D < c số phần tử D hữu hạn (z = y)) diễn dịch có : b số phần tử D > d Các câu a, b, c sai 32 Chọn phát biểu : a Mệnh đề giao lưỡng nguyên @c ( x p(x, y)) = x p(x, y) b d pg(p(x) q(y), p(x) q(y)) = Các câu a, b, c .C om 33 x (p(x) q(x)), x p(x)├─ x q(x), chứng minh sai lý : x (p(x) q(x)) tiền đề x p(x) tiền đề if x0 p(x0) [x0/x] a Điều kiện sử dụng if x0 (dòng3) khơng có p(x0) q(x0) e1 b Chấm dứt nif (dòng5) khơng chỗ nif q(x0) e 3,4 @c x0 (dòng6) sử dụng ngồi cấu trúc if d Chứng mimh không sai q(x0) e 2, 3-5 x q(x) i6 và Vi en Nhóm cơng thức tương đượng : a (F G) (F G) = F @b F (F G) = F c F (G F) = F d Các câu a, b, c nh Cho biết H thỏa { F a H = F G c H = G F G, F c if Y if X nif Y nif Y X X (Y X) (bản sao) ( i) ( i) d Các câu a, b, c sai Zo ne Chứng minh ├─ (X (Y X)) : @a b if X if X if Y if Y nif X (bản sao) nif X (bản sao) nif Y X ( i) Y X ( i) X (Y X) ( i) nif X (Y X) ( i) (F G) = (G F) F (F G) = F F (G H) = (F G) (F H) G, G } ╞═ H : @b H = F d Các câu a, b, c sai Si Cho biết nhóm cơng thức : a (A B) (A A) c (A A) ( A A) b (A A) ( A A) @d Các câu a, b, c sai Câu thuộc bảng thực trị công thức F = ( P Q) (P Q) : @a { F, P, Q} b {F, P , Q} c { F, P, Q} d Các câu a, b, c (P Q) R có dạng chuẩn giao : a ( P Q) R c (P Q R) b (P Q) R @d Các câu a, b, c sai Diễn dịch khơng mơ hình cơng thức ( P Q) (R Q) : a {P, Q, R} @b { P, Q, R} c { P, Q, R} d Các câu a, b, c khơng mơ hình Tổng cộng : 40 câu SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn Câu dành cho học kỳ sau 2009 Cho p(x, y) vị từ, f hàm, apple Diễn dịch I gồm D = {1, 2, 3}, apple = 1, f(1) = apple, f(2) = 3, f(3) = apple @a p(apple, x) công thức nguyên b p(f(apple), 1) công thức nguyên c p(2, apple) công thức nguyên d Các câu a, b, c Si nh Vi en Zo ne C om If there are any tax payers, then all politicians are tax payers If there are any philanthropists, then all tax payers are philanthropists So, if there are any tax-paying philanthropists, then all politicians are philanthropists Dịch sang LLVT Gợi ý : philanthropists , tax payers đóng th, politician trị gia a { x tg(x) x (po(x) tg(x)), x ph(x) x (tg(x) ph(x))} ╞═ x (tg(x) ph(x)) x (po(x) ph(x)), b { x tg(x) x (po(x) tg(x)), x ph(x) x (tg(x) ph(x))} ╞═ x (tg(x) ph(x)) x (po(x) ph(x)), c @d Các câu a, b, c sai SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn ... R} c { P, Q, R} d Các câu a, b, c khơng mơ hình Tổng cộng : 40 câu SinhVienZone. com https://fb .com/ sinhvienzonevn Câu dành cho học kỳ sau 2009 Cho p(x, y) vị từ, f hàm, apple Diễn dịch I gồm D... p(x) x (p(x) x q(x) @b ├─ x (p(x) q(x)) q(x)) d Các câu a, b, c sai x p(x) x q(x) SinhVienZone. com https://fb .com/ sinhvienzonevn 31 Công thức x y ( (x = y) z (z = x) @a số phần tử < D < c số phần... f(x, y, z)/w Câu a, b, c d Câu a, b, c sai = z/x, f(g(x))/y, y/z Câu a, b, c sai SinhVienZone. com https://fb .com/ sinhvienzonevn 21 Cho mệnh đề E = p(x, y) q(f(x)) q(a) p(x, f(y)) thay = g(y)/x,