luận lý toán học nguyễn thanh sơn fin logic mt2k06x sinhvienzone com

Mã số đề 1010 LUẬN LÝ TOÁN HỌC Thời gian làm : 90 phút Thí sinh sử dụng tài liệu giữ lại đề thi Chú ý : Mỗi câu hỏi tô đáp án, chọn đáp án trở lên không hợp lệ Qui ước : a, b, c, … hằng, x, y, z biến Dạng chuẩn Skolem F = x ( r(x, b) (p(x, x) t q(t, a)) ) : a {r(x, b) (p(x, x) q(f(x), a))} b { r(x, b) p(x, x) q(t, a)} @c { p(x, x) r(x, b) q(g(x), a)} d Câu a, b, c Công thức x y ( (x = y) z (z = x) @a số phần tử < D < c số phần tử D hữu hạn (z = y)) diễn dịch có : b số phần tử D > d Các câu a, b, c sai .C om Dùng phân giải chứng minh {p(y) q(x), p(z) r(x), q(x) t(y)}╞═ r(x) t(y) Ký hiệu : I = p(y) q(x), J = p(z) r(x), K = q(x) t(y), L = r(x) t(y), M = r(x), N = t(y) a pg(I, K) = A, pg(L, A) = B, pg(J, L) = C, pg(N, C) = @b pg(I, J) = A, pg(M, A) = B, pg(K, B) = C, pg(N, C) = c pg(L, M) = A, pg(N, A) = d Câu a, b, c ne Công thức F = x (p(x, y, z) x y (q(x, y) r(z))) có : a Số hhữu ràng buộc : 0, tự : @b Số hhữu ràng buộc: 3, tự do: c Số hhữu ràng buộc : 2, tự : d Các câu a, b, c sai en Zo Mơ hình x ( z p(x, z) ( y q(y) t q(t)) ) với D = {0, 1} : @a { p(0, 0), p(0, 1), p(1, 0), p(1, 1), q(0), q(1)} b { p(0, 0), p(0, 1), p(1, 0), p(1, 1), q(0), q(1)} c { p(0, 0), p(0, 1), p(1, 0), p(1, 1), q(0), q(1)} d = f(u)/y, v/z, h(u)/w, u/x Câu a, b, c sai nh Vi mgu p(y, v, x), p(f(u), v, w), p(y, z, h(u)) : a = f(u)/y, v/z, u/w, h(u)/x b c = f(u)/y, v/z, x/w, h(u)/x @d Câu a, b, c Si Chọn phát biểu sai : a Một công thức LLVT biểu diễn tập hợp câu khai báo b Công thức đóng cơng thức khơng có hiệu hữu tự c Một cơng thức LLVT khơng có lượng từ cơng thức đóng @d Có câu sai câu a, b, c Chọn phát biểu : a ├─ x (p(x) q(x)) c ├─ x p(x) x q(x) x p(x) x (p(x) x q(x) @b ├─ x (p(x) q(x)) q(x)) d Các câu a, b, c sai Công thức F = y x (p(y) (q(x, a) r(x))) @a Số hhữu tự : 2, ràng buộc : c Số hhữu tự : 0, ràng buộc : b d x p(x) x q(x) x r(x) x (p(y) q(x, y)) có : Số hhữu tự : 3, ràng buộc : Các câu a, b, c sai 10 Chọn phát biểu (hoặc lập luận) sai : a Hai công thức LLVT tương đương chúng có tập mơ hình b Công thức LLVT diễn dịch mơ hình c Chỉ có biến thay nguyên từ @d Có câu sai câu a, b, c SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn 11 Cho mệnh đề E = p(x, y) q(f(x)) q(a) p(x, f(y)) thay = g(y)/x, a/y, f(x)/z : @a E = p(g(y), a) q(f(g(y))) q(a) p(g(y), f(a)) b E = p(g(a), a) q(f(g(a))) q(a) p(g(a), f(a)) c E = p(g(y), f(a)) q(f(g(y))) q(a) d Câu a, b, c sai 12 Chứng minh ├─ (X (Y X)) : @a b if X if X if Y if Y nif X (bản sao) nif X (bản sao) nif Y X ( i) Y X ( i) X (Y X) ( i) nif X (Y X) ( i) c if Y if X nif Y nif Y X X (Y X) (bản sao) ( i) ( i) d Các câu a, b, c sai .C om 13 A= q(x) r(y), B= r(y) p(a), C= p(a) q(x), D= p(a) r(y), E= r(y), {A,B,C,D,E} sai : a pg(A, C) = F, pg(A, B) = G, pg(F, G) = @b pg(C, A) = F, pg(D, F) = G, pg(E, G) = c pg(A, B) = F, pg(D, F) = G, pg(E, G) = d Câu a, b, c q(x, y)) ne 14 Dạng chuẩn Prenex F = x y ( z (r(x, y, z) p(y)) x q(x, y) ) : @a x y z t ( r(x, y, z) p(y) q(t, y)) b x y z x (( r(x, y, z) p(y)) c x y z u (( r(x, y, z) q(u, y)) ( p(y) q(u, y))) d Câu a, b, c sai = f(z)/y, y/x, y/t = a/x, z/y, g(x)/z a = f(g(x))/y, z/x b @c = z/x, f(g(x))/y, z/t, g(x)/z d Si 16 nh Vi en Zo 15 Biểu diễn lập luận sau LLVT : “ You can fool all of the people some of the time, and you can fool some of the people all of the time, but you cannot fool all of the people all of the time.” (gợi ý: lừa người lúc lừa người lúc, lứa người lúc) a ( people)( time) fool(people, time) ( people)( time) fool(people, time) ( people)( time) fool(people, time) b ( people)( time) fool(people, time) ( person)( temp) fool(person, temp) ( anyone)( monent) fool(anyone, moment) c ( someone)( time) fool(someone, time) ( allperson)( time) fool(allperson, time) ( someone)( time) fool(someone, time) @d Các câu a, b, c = z/x, f(g(x))/y, y/z Câu a, b, c sai 17 x (p(x) q(x)), x p(x)├─ x q(x), chứng minh sai lý : x (p(x) q(x)) tiền đề x p(x) tiền đề if x0 p(x0) [x0/x] a Điều kiện sử dụng if x0 (dịng3) khơng có p(x0) q(x0) e1 b Chấm dứt nif (dịng5) khơng chỗ nif q(x0) e 3,4 @c x0 (dòng6) sử dụng ngồi cấu trúc if d Chứng mimh khơng sai q(x0) e 2, 3-5 x q(x) i6 18 Diễn dịch mơ hình x (p(x) y (q(f(x), a) r(y)) ) với D = {1, 2} : a a = 1, f(1) = 2, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(2, 1), q(2, 2), q(1, 2), q(1, 1), r(1), r(2)} b a = 2, f(1) = 1, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(2, 1), q(1, 2), q(2, 2), q(1, 1), r(1), r(2)} @c a = 1, f(1) = 2, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(2, 2), q(2, 1), q(1, 2), q(1, 1), r(1), r(2)} d Câu a, b, c SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn 19 Câu thuộc bảng thực trị công thức F = ( P Q) (P Q) : @a { F, P, Q} b {F, P , Q} c { F, P, Q} d Các câu a, b, c 20 p(x) q(f(x), a) thừa số : a q(x, x) ( p(x) q(f(x), a)) @c p(x) q(f(x), a) q(y, a) b p(x) q(f(x), a) q(x, a) d Câu a, b, c 21 Dạng chuẩn Skolem công thức x ( ( p(x) a {p(x) q(x, y) q(f(x), g(x, y))} c Câu a, b sai 23 M = p(x) q(x, b) N = p(x) a r(x) c p(x) p(x) r(x) b d pg(p(x) q(y), p(x) q(y)) = Các câu a, b, c .C om 22 Chọn phát biểu : a Mệnh đề giao lưỡng nguyên @c ( x p(x, y)) = x p(x, y) y q(x, y)) z t q(z, t) ) : b {p(x) q(x, y) q(f(x, y), g(x, y))} @d Câu a, b q(x, y), pg(N, M) : @b q(x, b) r(x) q(x, b) d Câu a, b, c sai r(y)) q(x, z)) Zo ne 24 F = x ( y ( p(x, y) r(y)) z q(x, z) ) có dạng chuẩn Prenex : a x y z ((p(x, y) r(y)) q(x, z)) @b x y z (( p(x, y) c x y z ((p(x, y) r(y)) q(x, z)) d Câu a, b, c sai Si nh Vi en 25 Biểu diễn kiểm tra lập luận sau LLVT : “ If Spain reached the World Cup finals, then either Ireland slipped up or Denmark played very well Ireland did not slip up if Spain reached the World Cup finals Denmark did not play very well Therefore, Spain did not reached the World Cup finals.” Chọn vị từ : gotoWCf(x) : x đến world cup, slpUp(x) : x thất bại, plyWell(x) : x chơi tốt Chú thích : slip up : thất bại, reach : lọt vào, World Cup finals : vòng chung kết WC @a {gotoWCf(spain) (slpUp(ireland) plyWell(denmark)), gotoWCf(spain) slpUp(ireland), plyWell(denmark)} ╞═ gotoWCf(spain) b {gotoWCf(spain) (slpUp(ireland) plyWell(denmark)), gotoWCf(spain) slpUp(ireland), plyWell(denmark)} ╞/═ gotoWCf(spain) c {gotoWCf(spain) (slpUp(ireland) plyWell(denmark)), slpUp(ireland) gotoWCf(spain), plyWell(denmark)} ╞/═ gotoWCf(spain) d {gotoWCf(spain) (slpUp(ireland) plyWell(denmark)), slpUp(ireland) gotoWCf(spain), plyWell(denmark)} ╞═ gotoWCf(spain) 26 Tập khả đồng : a {p(a, f(x)) r(x), p(a, h(x)) r(b), p(z, t) r(y)} b {p(a, x) r(x), p(a, h(x)) r(b), p(z, t) r(y)} @c {p(a, x) r(x), p(a, h(y)) r(w), p(z, t) r(w)} 27 Cho biết H thỏa { F a H = F G c H = G F 28 (p(f(a)) q(t(z)) p(y) @a q(t(z)) p(h(x)) c q(t(z)) p(h(x)) G, F d Câu a, b, c sai G, G } ╞═ H : @b H = F d Các câu a, b, c sai q(v) p(h(x)) q(u) ) có thừa số : q(z) p(f(a)) p(y) b q(t(v)) p(y) q(v) p(z) p(f(a)) d Câu a, b, c p(h(x)) SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn 29 Nhóm cơng thức tương đượng : a (F G) (F G) = F @b F (F G) = F c F (G F) = F d Các câu a, b, c 30 (P a c và (F G) = (G F) F (F G) = F F (G H) = (F G) Q) R có dạng chuẩn giao : ( P Q) R (P Q R) (F H) b (P Q) R @d Các câu a, b, c sai 31 M = p(f(y)) q(z) p(b) N = p(a) p(f(x)) q(y) q(f(y)), pg(M, N) : a q(y) p(f(x)) p(a) p(f(z)) b q(x) p(a) q(f(x)) p(b) @c p(f(x)) p(a) q(f(z)) p(f(z)) p(b) d Câu a, b, c sai b (A A) ( A A) @d Các câu a, b, c sai .C om 32 Cho biết nhóm cơng thức : a (A B) (A A) c (A A) ( A A) ne 33 D = {1, 2, 3}, I = { p(1), p(2), p(3), q(1), q(2), q(3)} mơ hình công thức : a x t (p(x) q(t)) x p(x) b t x (p(x) q(t)) x p(x) @c x t (p(x) q(t)) x p(x) d Câu a, b, c Zo 34 Chọn phát biểu sai : a F╞═ H tương đương với (F H) @c F╞═ H tương đương với ╞═ (H F) b F╞═ H tương đương với (F H) sai d Có câu sai câu a, b, c Vi en 35 Diễn dịch không mô hình cơng thức ( P Q) (R Q) : a {P, Q, R} @b { P, Q, R} c { P, Q, R} d Các câu a, b, c khơng mơ hình nh 36 { q(x) p(x, y), r(y) p(x, b), q(x) a H = p(x, b) q(x) c H = r(a) p(a, b) r(a) } ╞═ H : b H = p(x, b) q(x) @d Câu a, b, c Si 37 S = {p(x, f(x, g(x), y), g(f(x, y, z))), p(a, z, g(w))} có mgu : @a = a/x, f(a, g(a), y)/z, f(a, y, f(a, g(a), y))/w b c = a/x, f(a, g(a), y)/z, f(a, y, z)/w d 38 Chọn phát biểu sai : a Dạng chuẩn Skolem không c mgu không 39 F = x p(x, x), G = x y (p(f(x), y) a {F, G}╞═ H c {G, H}╞═ F = a/x, f(x, g(x), y)/z, f(x, y, z)/w Câu a, b, c b Dạng chuẩn Prenex không @d Các câu a, b, c sai p(g(y), x)), H = x y z ( (p(a, y) p(b, z)) b {F, H}╞═ G @d Các câu a, b, c sai 40 Nguyên từ t tự x công thức F = x p(x, y, z) z y (q(x, y) a t = f(x, y) @b t = a c t = z d Các câu a, b, c p(f(x), z) ) r(z)) : Tổng cộng : 40 câu SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn Mã số đề 1011 LUẬN LÝ TOÁN HỌC Thời gian làm : 90 phút Thí sinh sử dụng tài liệu giữ lại đề thi Chú ý : Mỗi câu hỏi tô đáp án, chọn đáp án trở lên không hợp lệ Qui ước : a, b, c, … hằng, x, y, z biến Cho biết nhóm cơng thức : a (A B) (A A) c (A A) ( A A) b (A A) ( A A) @d Các câu a, b, c sai Diễn dịch khơng mơ hình cơng thức ( P Q) (R Q) : a {P, Q, R} @b { P, Q, R} c { P, Q, R} d Các câu a, b, c khơng mơ hình p(x, y), r(y) p(x, b), q(x) H = p(x, b) q(x) H = r(a) p(a, b) r(a) } ╞═ H : b H = p(x, b) q(x) @d Câu a, b, c Zo { q(x) a c ne C om x (p(x) q(x)), x p(x)├─ x q(x), chứng minh sai lý : x (p(x) q(x)) tiền đề x p(x) tiền đề if x0 p(x0) [x0/x] a Điều kiện sử dụng if x0 (dịng3) khơng có p(x0) q(x0) e1 b Chấm dứt nif (dịng5) khơng chỗ nif q(x0) e 3,4 @c x0 (dịng6) sử dụng ngồi cấu trúc if d Chứng mimh không sai q(x0) e 2, 3-5 x q(x) i6 Vi en (P Q) R có dạng chuẩn giao : a ( P Q) R c (P Q R) r(x) nh M = p(x) q(x, b) N = p(x) a r(x) c p(x) p(x) Si Chọn phát biểu : a Mệnh đề giao lưỡng nguyên @c ( x p(x, y)) = x p(x, y) b (P Q) R @d Các câu a, b, c sai q(x, y), pg(N, M) : @b q(x, b) r(x) q(x, b) d Câu a, b, c sai b d pg(p(x) q(y), p(x) q(y)) = Các câu a, b, c Nhóm cơng thức tương đượng : a (F G) (F G) = F @b F (F G) = F c F (G F) = F d Các câu a, b, c và Cho biết H thỏa { F a H = F G c H = G F G, G } ╞═ H : @b H = F d Các câu a, b, c sai G, F (F G) = (G F) F (F G) = F F (G H) = (F G) (F H) 10 M = p(f(y)) q(z) p(b) N = p(a) p(f(x)) q(y) q(f(y)), pg(M, N) : a q(y) p(f(x)) p(a) p(f(z)) b q(x) p(a) q(f(x)) p(b) @c p(f(x)) p(a) q(f(z)) p(f(z)) p(b) d Câu a, b, c sai SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn 11 A= q(x) r(y), B= r(y) p(a), C= p(a) q(x), D= p(a) r(y), E= r(y), {A,B,C,D,E} sai : a pg(A, C) = F, pg(A, B) = G, pg(F, G) = @b pg(C, A) = F, pg(D, F) = G, pg(E, G) = c pg(A, B) = F, pg(D, F) = G, pg(E, G) = d Câu a, b, c 12 Cho mệnh đề E = p(x, y) q(f(x)) q(a) p(x, f(y)) thay = g(y)/x, a/y, f(x)/z : @a E = p(g(y), a) q(f(g(y))) q(a) p(g(y), f(a)) b E = p(g(a), a) q(f(g(a))) q(a) p(g(a), f(a)) c E = p(g(y), f(a)) q(f(g(y))) q(a) d Câu a, b, c sai x p(x) x (p(x) x q(x) @b ├─ x (p(x) q(x)) q(x)) d Các câu a, b, c sai x p(x) x q(x) Zo 14 Chọn phát biểu : a ├─ x (p(x) q(x)) c ├─ x p(x) x q(x) ne C om 13 Biểu diễn lập luận sau LLVT : “ You can fool all of the people some of the time, and you can fool some of the people all of the time, but you cannot fool all of the people all of the time.” (gợi ý: lừa người lúc lừa người lúc, lứa người lúc) a ( people)( time) fool(people, time) ( people)( time) fool(people, time) ( people)( time) fool(people, time) b ( people)( time) fool(people, time) ( person)( temp) fool(person, temp) ( anyone)( monent) fool(anyone, moment) c ( someone)( time) fool(someone, time) ( allperson)( time) fool(allperson, time) ( someone)( time) fool(someone, time) @d Các câu a, b, c Vi en 15 Dùng phân giải chứng minh {p(y) q(x), p(z) r(x), q(x) t(y)}╞═ r(x) t(y) Ký hiệu : I = p(y) q(x), J = p(z) r(x), K = q(x) t(y), L = r(x) t(y), M = r(x), N = t(y) a pg(I, K) = A, pg(L, A) = B, pg(J, L) = C, pg(N, C) = @b pg(I, J) = A, pg(M, A) = B, pg(K, B) = C, pg(N, C) = c pg(L, M) = A, pg(N, A) = d Câu a, b, c Si nh 16 p(x) q(f(x), a) thừa số : a q(x, x) ( p(x) q(f(x), a)) @c p(x) q(f(x), a) q(y, a) 17 (p(f(a)) q(t(z)) p(y) @a q(t(z)) p(h(x)) c q(t(z)) p(h(x)) b p(x) q(f(x), a) q(x, a) d Câu a, b, c q(v) p(h(x)) q(u) ) có thừa số : q(z) p(f(a)) p(y) b q(t(v)) p(y) q(v) p(z) p(f(a)) d Câu a, b, c 18 Chứng minh ├─ (X (Y X)) : @a b if X if X if Y if Y nif X (bản sao) nif X (bản sao) nif Y X ( i) Y X ( i) X (Y X) ( i) nif X (Y X) ( i) c if Y if X nif Y nif Y X X (Y X) 19 Mơ hình x ( z p(x, z) ( y q(y) t q(t)) ) với D = {0, 1} : @a { p(0, 0), p(0, 1), p(1, 0), p(1, 1), q(0), q(1)} b { p(0, 0), p(0, 1), p(1, 0), p(1, 1), q(0), q(1)} c { p(0, 0), p(0, 1), p(1, 0), p(1, 1), q(0), q(1)} d p(h(x)) (bản sao) ( i) ( i) d Các câu a, b, c sai Câu a, b, c SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn 20 Câu thuộc bảng thực trị công thức F = ( P Q) (P Q) : @a { F, P, Q} b {F, P , Q} c { F, P, Q} d Các câu a, b, c 21 Công thức x y ( (x = y) z (z = x) @a số phần tử < D < c số phần tử D hữu hạn (z = y)) diễn dịch có : b số phần tử D > d Các câu a, b, c sai 22 Công thức F = x (p(x, y, z) x y (q(x, y) r(z))) có : a Số hhữu ràng buộc : 0, tự : @b Số hhữu ràng buộc: 3, tự do: c Số hhữu ràng buộc : 2, tự : d Các câu a, b, c sai b Dạng chuẩn Prenex không @d Các câu a, b, c sai ne 24 Chọn phát biểu sai : a Dạng chuẩn Skolem không c mgu không .C om 23 Chọn phát biểu sai : a Một công thức LLVT biểu diễn tập hợp câu khai báo b Cơng thức đóng cơng thức khơng có hiệu hữu tự c Một cơng thức LLVT khơng có lượng từ cơng thức đóng @d Có câu sai câu a, b, c Zo 25 Dạng chuẩn Skolem F = x ( r(x, b) (p(x, x) t q(t, a)) ) : a {r(x, b) (p(x, x) q(f(x), a))} b { r(x, b) p(x, x) q(t, a)} @c { p(x, x) r(x, b) q(g(x), a)} d Câu a, b, c en 26 Dạng chuẩn Prenex F = x y ( z (r(x, y, z) p(y)) x q(x, y) ) : @a x y z t ( r(x, y, z) p(y) q(t, y)) b x y z x (( r(x, y, z) p(y)) c x y z u (( r(x, y, z) q(u, y)) ( p(y) q(u, y))) d Câu a, b, c sai q(x, y)) nh Vi 27 Công thức F = y x (p(y) (q(x, a) r(x))) x r(x) x (p(y) q(x, y)) có : @a Số hhữu tự : 2, ràng buộc : b Số hhữu tự : 3, ràng buộc : c Số hhữu tự : 0, ràng buộc : d Các câu a, b, c sai Si 28 mgu p(y, v, x), p(f(u), v, w), p(y, z, h(u)) : a = f(u)/y, v/z, u/w, h(u)/x b = f(u)/y, v/z, h(u)/w, u/x c = f(u)/y, v/z, x/w, h(u)/x @d Câu a, b, c sai 29 Chọn phát biểu (hoặc lập luận) sai : a Hai công thức LLVT tương đương chúng có tập mơ hình b Cơng thức LLVT diễn dịch mơ hình c Chỉ có biến thay nguyên từ @d Có câu sai câu a, b, c 30 = f(z)/y, y/x, y/t = a/x, z/y, g(x)/z a = f(g(x))/y, z/x b @c = z/x, f(g(x))/y, z/t, g(x)/z d = z/x, f(g(x))/y, y/z Câu a, b, c sai 31 Tập khả đồng : a {p(a, f(x)) r(x), p(a, h(x)) r(b), p(z, t) r(y)} b {p(a, x) r(x), p(a, h(x)) r(b), p(z, t) r(y)} @c {p(a, x) r(x), p(a, h(y)) r(w), p(z, t) r(w)} d Câu a, b, c sai SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn 32 S = {p(x, f(x, g(x), y), g(f(x, y, z))), p(a, z, g(w))} có mgu : @a = a/x, f(a, g(a), y)/z, f(a, y, f(a, g(a), y))/w b c = a/x, f(a, g(a), y)/z, f(a, y, z)/w d = a/x, f(x, g(x), y)/z, f(x, y, z)/w Câu a, b, c .C om 33 Biểu diễn kiểm tra lập luận sau LLVT : “ If Spain reached the World Cup finals, then either Ireland slipped up or Denmark played very well Ireland did not slip up if Spain reached the World Cup finals Denmark did not play very well Therefore, Spain did not reached the World Cup finals.” Chọn vị từ : gotoWCf(x) : x đến world cup, slpUp(x) : x thất bại, plyWell(x) : x chơi tốt Chú thích : slip up : thất bại, reach : lọt vào, World Cup finals : vòng chung kết WC @a {gotoWCf(spain) (slpUp(ireland) plyWell(denmark)), gotoWCf(spain) slpUp(ireland), plyWell(denmark)} ╞═ gotoWCf(spain) b {gotoWCf(spain) (slpUp(ireland) plyWell(denmark)), gotoWCf(spain) slpUp(ireland), plyWell(denmark)} ╞/═ gotoWCf(spain) c {gotoWCf(spain) (slpUp(ireland) plyWell(denmark)), slpUp(ireland) gotoWCf(spain), plyWell(denmark)} ╞/═ gotoWCf(spain) d {gotoWCf(spain) (slpUp(ireland) plyWell(denmark)), slpUp(ireland) gotoWCf(spain), plyWell(denmark)} ╞═ gotoWCf(spain) p(g(y), x)), H = x y z ( (p(a, y) p(b, z)) b {F, H}╞═ G @d Các câu a, b, c sai en Zo 35 F = x p(x, x), G = x y (p(f(x), y) a {F, G}╞═ H c {G, H}╞═ F ne 34 D = {1, 2, 3}, I = { p(1), p(2), p(3), q(1), q(2), q(3)} mơ hình cơng thức : a x t (p(x) q(t)) x p(x) b t x (p(x) q(t)) x p(x) @c x t (p(x) q(t)) x p(x) d Câu a, b, c r(y)) q(x, z)) Vi 36 F = x ( y ( p(x, y) r(y)) z q(x, z) ) có dạng chuẩn Prenex : a x y z ((p(x, y) r(y)) q(x, z)) @b x y z (( p(x, y) c x y z ((p(x, y) r(y)) q(x, z)) d Câu a, b, c sai p(f(x), z) ) Si nh 37 Diễn dịch mơ hình x (p(x) y (q(f(x), a) r(y)) ) với D = {1, 2} : a a = 1, f(1) = 2, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(2, 1), q(2, 2), q(1, 2), q(1, 1), r(1), r(2)} b a = 2, f(1) = 1, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(2, 1), q(1, 2), q(2, 2), q(1, 1), r(1), r(2)} @c a = 1, f(1) = 2, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(2, 2), q(2, 1), q(1, 2), q(1, 1), r(1), r(2)} d Câu a, b, c 38 Nguyên từ t tự x công thức F = x p(x, y, z) z y (q(x, y) a t = f(x, y) @b t = a c t = z d Các câu a, b, c 39 Dạng chuẩn Skolem công thức x ( ( p(x) a {p(x) q(x, y) q(f(x), g(x, y))} c Câu a, b sai r(z)) : y q(x, y)) z t q(z, t) ) : b {p(x) q(x, y) q(f(x, y), g(x, y))} @d Câu a, b 40 Chọn phát biểu sai : a F╞═ H tương đương với (F H) @c F╞═ H tương đương với ╞═ (H F) b F╞═ H tương đương với (F H) sai d Có câu sai câu a, b, c Tổng cộng : 40 câu SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn Mã số đề 1111 LUẬN LÝ TOÁN HỌC Thời gian làm : 90 phút Thí sinh sử dụng tài liệu giữ lại đề thi Chú ý : Mỗi câu hỏi tô đáp án, chọn đáp án trở lên không hợp lệ Qui ước : a, b, c, … hằng, x, y, z biến Chọn phát biểu (hoặc lập luận) sai : a Hai công thức LLVT tương đương chúng có tập mơ hình b Cơng thức LLVT diễn dịch mơ hình c Chỉ có biến thay nguyên từ @d Có câu sai câu a, b, c Công thức F = y x (p(y) (q(x, a) r(x))) @a Số hhữu tự : 2, ràng buộc : c Số hhữu tự : 0, ràng buộc : b d d Câu a, b, c sai .C om Tập khả đồng : a {p(a, f(x)) r(x), p(a, h(x)) r(b), p(z, t) r(y)} b {p(a, x) r(x), p(a, h(x)) r(b), p(z, t) r(y)} @c {p(a, x) r(x), p(a, h(y)) r(w), p(z, t) r(w)} x r(x) x (p(y) q(x, y)) có : Số hhữu tự : 3, ràng buộc : Các câu a, b, c sai ne mgu p(y, v, x), p(f(u), v, w), p(y, z, h(u)) : a = f(u)/y, v/z, u/w, h(u)/x b c = f(u)/y, v/z, x/w, h(u)/x @d Zo = f(u)/y, v/z, h(u)/w, u/x Câu a, b, c sai en D = {1, 2, 3}, I = { p(1), p(2), p(3), q(1), q(2), q(3)} mơ hình cơng thức : a x t (p(x) q(t)) x p(x) b t x (p(x) q(t)) x p(x) @c x t (p(x) q(t)) x p(x) d Câu a, b, c b F╞═ H tương đương với (F H) sai d Có câu sai câu a, b, c nh Vi Chọn phát biểu sai : a F╞═ H tương đương với (F H) @c F╞═ H tương đương với ╞═ (H F) Si Mô hình x ( z p(x, z) ( y q(y) t q(t)) ) với D = {0, 1} : @a { p(0, 0), p(0, 1), p(1, 0), p(1, 1), q(0), q(1)} b { p(0, 0), p(0, 1), p(1, 0), p(1, 1), q(0), q(1)} c { p(0, 0), p(0, 1), p(1, 0), p(1, 1), q(0), q(1)} d Câu a, b, c Biểu diễn kiểm tra lập luận sau LLVT : “ If Spain reached the World Cup finals, then either Ireland slipped up or Denmark played very well Ireland did not slip up if Spain reached the World Cup finals Denmark did not play very well Therefore, Spain did not reached the World Cup finals.” Chọn vị từ : gotoWCf(x) : x đến world cup, slpUp(x) : x thất bại, plyWell(x) : x chơi tốt Chú thích : slip up : thất bại, reach : lọt vào, World Cup finals : vòng chung kết WC @a {gotoWCf(spain) (slpUp(ireland) plyWell(denmark)), gotoWCf(spain) slpUp(ireland), plyWell(denmark)} ╞═ gotoWCf(spain) b {gotoWCf(spain) (slpUp(ireland) plyWell(denmark)), gotoWCf(spain) slpUp(ireland), plyWell(denmark)} ╞/═ gotoWCf(spain) c {gotoWCf(spain) (slpUp(ireland) plyWell(denmark)), slpUp(ireland) gotoWCf(spain), plyWell(denmark)} ╞/═ gotoWCf(spain) d {gotoWCf(spain) (slpUp(ireland) plyWell(denmark)), slpUp(ireland) gotoWCf(spain), plyWell(denmark)} ╞═ gotoWCf(spain) SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn Công thức F = x (p(x, y, z) x y (q(x, y) r(z))) có : a Số hhữu ràng buộc : 0, tự : @b Số hhữu ràng buộc: 3, tự do: c Số hhữu ràng buộc : 2, tự : d Các câu a, b, c sai 10 Diễn dịch mơ hình x (p(x) y (q(f(x), a) r(y)) ) với D = {1, 2} : a a = 1, f(1) = 2, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(2, 1), q(2, 2), q(1, 2), q(1, 1), r(1), r(2)} b a = 2, f(1) = 1, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(2, 1), q(1, 2), q(2, 2), q(1, 1), r(1), r(2)} @c a = 1, f(1) = 2, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(2, 2), q(2, 1), q(1, 2), q(1, 1), r(1), r(2)} d Câu a, b, c 11 Dạng chuẩn Prenex F = x y ( z (r(x, y, z) p(y)) x q(x, y) ) : @a x y z t ( r(x, y, z) p(y) q(t, y)) b x y z x (( r(x, y, z) p(y)) c x y z u (( r(x, y, z) q(u, y)) ( p(y) q(u, y))) d Câu a, b, c sai .C om 12 Chọn phát biểu sai : a Dạng chuẩn Skolem không c mgu không q(x, y)) b Dạng chuẩn Prenex không @d Các câu a, b, c sai = f(z)/y, y/x, y/t = a/x, z/y, g(x)/z a = f(g(x))/y, z/x b @c = z/x, f(g(x))/y, z/t, g(x)/z d Zo 14 ne 13 Dạng chuẩn Skolem F = x ( r(x, b) (p(x, x) t q(t, a)) ) : a {r(x, b) (p(x, x) q(f(x), a))} b { r(x, b) p(x, x) q(t, a)} @c { p(x, x) r(x, b) q(g(x), a)} d Câu a, b, c = z/x, f(g(x))/y, y/z Câu a, b, c sai r(z)) : Vi en 15 Nguyên từ t tự x công thức F = x p(x, y, z) z y (q(x, y) a t = f(x, y) @b t = a c t = z d Các câu a, b, c Si nh 16 Chọn phát biểu sai : a Một công thức LLVT biểu diễn tập hợp câu khai báo b Cơng thức đóng cơng thức khơng có hiệu hữu tự c Một cơng thức LLVT khơng có lượng từ cơng thức đóng @d Có câu sai câu a, b, c 17 F = x ( y ( p(x, y) r(y)) z q(x, z) ) có dạng chuẩn Prenex : a x y z ((p(x, y) r(y)) q(x, z)) @b x y z (( p(x, y) c x y z ((p(x, y) r(y)) q(x, z)) d Câu a, b, c sai 18 F = x p(x, x), G = x y (p(f(x), y) a {F, G}╞═ H c {G, H}╞═ F r(y)) q(x, z)) p(g(y), x)), H = x y z ( (p(a, y) p(b, z)) b {F, H}╞═ G @d Các câu a, b, c sai 19 Dạng chuẩn Skolem công thức x ( ( p(x) a {p(x) q(x, y) q(f(x), g(x, y))} c Câu a, b sai p(f(x), z) ) y q(x, y)) z t q(z, t) ) : b {p(x) q(x, y) q(f(x, y), g(x, y))} @d Câu a, b 20 S = {p(x, f(x, g(x), y), g(f(x, y, z))), p(a, z, g(w))} có mgu : @a = a/x, f(a, g(a), y)/z, f(a, y, f(a, g(a), y))/w b c = a/x, f(a, g(a), y)/z, f(a, y, z)/w d = a/x, f(x, g(x), y)/z, f(x, y, z)/w Câu a, b, c 10 SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn và 22 Công thức x y ( (x = y) z (z = x) @a số phần tử < D < c số phần tử D hữu hạn 23 M = p(x) q(x, b) N = p(x) a r(x) c p(x) p(x) (F G) = (G F) F (F G) = F F (G H) = (F G) (F H) (z = y)) diễn dịch có : b số phần tử D > d Các câu a, b, c sai r(x) 24 Chọn phát biểu : a Mệnh đề giao lưỡng nguyên @c ( x p(x, y)) = x p(x, y) q(x, y), pg(N, M) : @b q(x, b) r(x) q(x, b) d Câu a, b, c sai b d pg(p(x) q(y), p(x) q(y)) = Các câu a, b, c .C om 21 Nhóm cơng thức tương đượng : a (F G) (F G) = F @b F (F G) = F c F (G F) = F d Các câu a, b, c en Zo ne 25 Biểu diễn lập luận sau LLVT : “ You can fool all of the people some of the time, and you can fool some of the people all of the time, but you cannot fool all of the people all of the time.” (gợi ý: lừa người lúc lừa người lúc, lứa người lúc) a ( people)( time) fool(people, time) ( people)( time) fool(people, time) ( people)( time) fool(people, time) b ( people)( time) fool(people, time) ( person)( temp) fool(person, temp) ( anyone)( monent) fool(anyone, moment) c ( someone)( time) fool(someone, time) ( allperson)( time) fool(allperson, time) ( someone)( time) fool(someone, time) @d Các câu a, b, c nh Vi 26 Câu thuộc bảng thực trị công thức F = ( P Q) (P Q) : @a { F, P, Q} b {F, P , Q} c { F, P, Q} d Các câu a, b, c Si 27 x (p(x) q(x)), x p(x)├─ x q(x), chứng minh sai lý : x (p(x) q(x)) tiền đề x p(x) tiền đề if x0 p(x0) [x0/x] a Điều kiện sử dụng if x0 (dịng3) khơng có p(x0) q(x0) e1 b Chấm dứt nif (dịng5) khơng chỗ nif q(x0) e 3,4 @c x0 (dòng6) sử dụng ngồi cấu trúc if d Chứng mimh khơng sai q(x0) e 2, 3-5 x q(x) i6 28 M = p(f(y)) q(z) p(b) N = p(a) p(f(x)) q(y) q(f(y)), pg(M, N) : a q(y) p(f(x)) p(a) p(f(z)) b q(x) p(a) q(f(x)) p(b) @c p(f(x)) p(a) q(f(z)) p(f(z)) p(b) d Câu a, b, c sai 29 Dùng phân giải chứng minh {p(y) q(x), p(z) r(x), q(x) t(y)}╞═ r(x) t(y) Ký hiệu : I = p(y) q(x), J = p(z) r(x), K = q(x) t(y), L = r(x) t(y), M = r(x), N = t(y) a pg(I, K) = A, pg(L, A) = B, pg(J, L) = C, pg(N, C) = @b pg(I, J) = A, pg(M, A) = B, pg(K, B) = C, pg(N, C) = c pg(L, M) = A, pg(N, A) = d Câu a, b, c 11 SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn 30 Cho biết nhóm cơng thức : a (A B) (A A) c (A A) ( A A) b (A A) ( A A) @d Các câu a, b, c sai 31 p(x) q(f(x), a) thừa số : a q(x, x) ( p(x) q(f(x), a)) @c p(x) q(f(x), a) q(y, a) 32 (P a c Q) R có dạng chuẩn giao : ( P Q) R (P Q R) b (P Q) R @d Các câu a, b, c sai r(a) } ╞═ H : b H = p(x, b) q(x) @d Câu a, b, c .C om 33 { q(x) p(x, y), r(y) p(x, b), q(x) a H = p(x, b) q(x) c H = r(a) p(a, b) b p(x) q(f(x), a) q(x, a) d Câu a, b, c 34 Cho mệnh đề E = p(x, y) q(f(x)) q(a) p(x, f(y)) thay = g(y)/x, a/y, f(x)/z : @a E = p(g(y), a) q(f(g(y))) q(a) p(g(y), f(a)) b E = p(g(a), a) q(f(g(a))) q(a) p(g(a), f(a)) c E = p(g(y), f(a)) q(f(g(y))) q(a) d Câu a, b, c sai ne Zo 36 (p(f(a)) q(t(z)) p(y) @a q(t(z)) p(h(x)) c q(t(z)) p(h(x)) G, G } ╞═ H : @b H = F d Các câu a, b, c sai G, F q(v) p(h(x)) q(u) ) có thừa số : q(z) p(f(a)) p(y) b q(t(v)) p(y) q(v) p(z) p(f(a)) d Câu a, b, c en 35 Cho biết H thỏa { F a H = F G c H = G F p(h(x)) nh Vi 37 Diễn dịch khơng mơ hình cơng thức ( P Q) (R Q) : a {P, Q, R} @b { P, Q, R} c { P, Q, R} d Các câu a, b, c khơng mơ hình Si 38 Chọn phát biểu : a ├─ x (p(x) q(x)) c ├─ x p(x) x q(x) x p(x) x (p(x) x q(x) @b ├─ x (p(x) q(x)) q(x)) d Các câu a, b, c sai 39 Chứng minh ├─ (X (Y X)) : @a b if X if X if Y if Y nif X (bản sao) nif X (bản sao) nif Y X ( i) Y X ( i) X (Y X) ( i) nif X (Y X) ( i) c if Y if X nif Y nif Y X X (Y X) x p(x) (bản sao) ( i) ( i) x q(x) d Các câu a, b, c sai 40 A= q(x) r(y), B= r(y) p(a), C= p(a) q(x), D= p(a) r(y), E= r(y), {A,B,C,D,E} sai : a pg(A, C) = F, pg(A, B) = G, pg(F, G) = @b pg(C, A) = F, pg(D, F) = G, pg(E, G) = c pg(A, B) = F, pg(D, F) = G, pg(E, G) = d Câu a, b, c Tổng cộng : 40 câu 12 SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn ... d Các câu a, b, c p(f(x), z) ) r(z)) : Tổng cộng : 40 câu SinhVienZone. com https://fb .com/ sinhvienzonevn Mã số đề 1011 LUẬN LÝ TOÁN HỌC Thời gian làm : 90 phút Thí sinh sử dụng tài liệu giữ lại... với (F H) sai d Có câu sai câu a, b, c Tổng cộng : 40 câu SinhVienZone. com https://fb .com/ sinhvienzonevn Mã số đề 1111 LUẬN LÝ TOÁN HỌC Thời gian làm : 90 phút Thí sinh sử dụng tài liệu giữ lại... 1, { p(1), p(2), q(2, 2), q(2, 1), q(1, 2), q(1, 1), r(1), r(2)} d Câu a, b, c SinhVienZone. com https://fb .com/ sinhvienzonevn 19 Câu thuộc bảng thực trị công thức F = ( P Q) (P Q) : @a { F, P,