Phần CƠ HỌC CHẤT LƯU dành cho bậc đai học
NHÁÛP MÄN: CÅ HC CHÁÚT LỈU CHỈÅNG 1. CẠC KHẠI NIÃÛM VÃƯ CHÁÚT LỈU. §1.ÂËNH NGHÉA. Cạc trảng thại lng v khê gi cạc cháút lỉu chụng trại ngỉåüc våïi trảng thại ràõn. -Sỉû khạc biãt giỉỵa cháút lng v cháút khê. Cháút khê chiãúm ton bäü thãø têch m nọ âỉåüc chỉïa. Cn cháút lng thç khäng (vê dủ: Bçnh âỉûng khê v bçnh âỉûng nỉåïc). -Ranh giåïi giỉỵa cháút lng v cháút khê tỉì sai lãûch vãư âäü låïn ca (khäúi lỉåüng thãø têch) n* (máût âäü riãng hay máût âäü hảt). Cháút lng låïn hån khong 1000 láưn) ρA:M|MM*n;VM[AAρ==ρvogadro. Âiãưu ny cho tháúy: Khäúi lỉåüng thãø têch cng tàng, thç cạc pháưn tỉí cng gáưn v cạc lỉûc tỉång tạc phán tỉí trong cháút lng ráút quan trng. -Sỉû khạc biãût giỉỵa cháút lng v cháút ràõn. + Dãù chy, láúy dảng chỉïa nọ lm hçnh dạng. + Cọ thãø cáúu tảo lải sau khi ri ra (rọt ra). Hiãûn tỉåüng lûn khạc biãût giỉỵa cháút lng v cháút ràõn âỉåüc gii thêch båíi tênh di âäüng ráút låïn ca cạc pháưn tỉí trong trảng thại lng. Mäüt sỉû khạc biãût nỉỵa l váûn täúc cạc âiãøm ca cháút ràõn âỉåüc tênh theo theo cäìng thỉïc: ( )( )MPMVPV ∧Ω+=rrrr Cn âäúi våïi cháút lng váún âãư ny ráút tinh tãú khi cháút lng chuøn âäüng. 1 §2.MÄ HÇNHCA CHÁÚT LỈU. -Theo kêch thỉåïc vé mä: Cháút lỉu l mäi trỉåìngliãn tủc; ngỉåìi ta thỉåìng láúy chiãưu di âàûc trỉng L âãø quan sạt kêch thỉåïc vé mä âỉåüc ạp âàût cho váún âãư nghiãn cỉïu. -Theo kêch thỉåïc vi mä: Cháút lỉu l khäng liãn tủc nọ gäưm cạc pháưn tỉí âang xạo âäüng nhiãût liãn tủc. -Theo kêch thỉåïc trung mä: L kêch thỉåïc trung gian giỉỵa vé mä v vi mä. Cháút lỉu váùn l mäi trỉåìng liãn tủc + Våïi quan âiãøm ny chát lỉu âỉåüc càõt ra bàòng cạc tãú bo phán täú hay phán täú cháút lỉu = hảt cháút lỉu (âỉåüc chỉïa ráút låïn säú phán tỉí). -Váûn täúc ca hảt cháút lỉu táûp trung tải âiãøm M åí thåìi âiãøm t bàòng giạ trë trung bçnh ca cạc váûn täúc ca cạc pháưn tỉí âỉåüc chỉïa. Kãút lûn: Kêch thỉåïc hảt ca cháút lỉu l trung mä, nọ cho phẹp kãút håüp vo hảtâọ, nhỉng âải lỉåüng vé mä âãø mä t cháút lỉu nhỉ mäüt mäi trỉåìng liãn tủc. §3.ẠP SÚT CA CHÁÚT LỈU. 1.Âënh nghéa. Ạp sút P(M) tải 1 âiãøm M. Trong cháút lỉu âỉåüc xạc âënh âỉåüc båíi ()ndsMPFdrr−= ds: pháưn täú diãûn têch bao quanh âiãøm M r : phạp tuún âäúi våïi ds n P(M): âải lỉåüng vä hỉåïng. 2 : Lỉûc bãư màût tải âiãøm M Fdr 2.Âiãưu kiãûn åí biãn. Gi P1 v P2 l ạp sút 2 bãn ca phán täú ds. Mäüt phán täú thãø têch dV=hds, dm: phán täú khäúi lỉåüng. Theo phỉång trçnh cå bn ca ÂLH: ()dsnPP1221dVfadmV.rrr+= − vç h vä cng bẹ 21PP0dV,dm =⇒=→ÅÍ màüt phán cạch hai cháút lỉu ạp sút l liãn tủc. §4.TÊNH NHÅÏT. Âãø phn ạnh chuøn âäüng ca cạc cháút lỉu thỉûc. Tỉì thỉûc nghiãûm ta âỉa ra: lỉûc càõt (trỉåüt) hay gi lỉûc nhåït trong chuøn âäüng mäüt chiãưu âỉåüc thãø hiãûn nhỉ sau: ( )dientichSetyvVSyVFx:,rrrr=∂∂=η : gi l âäü nhåït; l hàòng säú âàûc trỉng ca cháút lỉu ηCọ thỉï ngun l: [ML-1T-1]: (Kg/m.s) (N.s/m2) Pa.s 1Pa = 1N/m2 Trong (SI) Pl = Pa.s (poisenille) Tênh nhåït l tênh cháút ca cháút lỉu chäúng lải sỉû dëch chuøn. Táút c cạc loải cháút lỉu thỉûc âãưu cọ tênh nhåït nháút âënh, thãø hiãûn dỉåïi dảng ma sạt trong khi cọ sỉû di chuøn tỉång âäúi giỉỵa cạc pháưn tỉí cháút lỉu. Cạc cháút lỉu ráút nhåït thç cọ chäúng sỉïc lải sỉû di chuøn ráút låïn.Vê dủ nhỉ dáưu måỵ, nhåït . Tênh nhåït âàûc trỉng cho âäü chy ca cháút lỉu. 3 §5.PHÁN BIÃÛT DNG CHY TÁƯNG V DNG CHY RÄÚI. SÄÚ REYNOLDS. 1.Thỉûc nghiãûm ca dng chy cháút lỉu thỉûc. *Thê nghiãûm ca Reynolds. Dng bçnh chỉïa nỉåïc näúi våïi äúng thy tinh. Khi måí khọa vi nỉåïc cọ thãø chy vo äúng våïi cạc váûn täúc khạc nhau. Nỉåïc máưu âi tỉì l âỉûng máưu qua äúng dáùn vo äúng thê nghiãûm. Våïi váûn täúc nh, dng mu trong äúng khäng bë ha tan våïi nỉåïc xung quanh v cọ dảng mäüt âỉåìng chè thàóng. -Dng chy trong trỉåìng håüp ny l dng chy táưng. Khi tàng váûn täúc trong äúng, dng nỉåïc mu lục âáưu cọ dảng sọng, sau âọ háưu nhỉ biãún máút, ha tan trãn bãư màût càõt v nhüm âãưu khàõp cháút nỉåïc xung quanh. -Chuøn âäüng ca cháút lỉu tråí nãn häùn loản, cạc pháưn tỉí nỉåïc âỉåüc nhüm mu “bay” âi mi phêa v va chảm våïi cạc pháưn tỉí khạc v våi thnh äúng: chuøn âäüng ny âỉåüc gi l chuøn âäüng räúi. Âàûc trỉng cå bn ca dng räúi l: täưn tải thnh pháưn váûn täúc ngang so våïi phỉång chuøn âäüng ca dng chy. *Kãút lûn: Dng chy táưng nãúu cạc âỉåìng dng trỉåüt trãn nhau, cạc pháưn tỉí ln giỉỵ phỉång song song; dng chy táưng xy ra khi váûn täúc ráút nh. Cn ngỉåüc lải, våïi váûn täúc låïn ta cọ dng chy räi ú( khäng äøn âënh v cáúu trục räúi loản). 4 2.Säú Reynolds. Sỉû chuøn tỉì táưng sang räúi âäúi våïi cạc dng chy âỉåüc xẹt thỉûc hiãûn bàòng: -Váûn täúc trung bçnh V ca cháút lỉu: l thäng säú ta tháúy r rng trong thê nghiãûm trãn. -Âäü nhåït η ca cháút lỉu. Ta hiãøn nhiãn tháúy dng räúi khọ thỉûc hiãûn våïi dáưu so våïi nỉåïc. -Âỉåìng kênh äúng D: Nãúu âỉåìng kênh äúng nh cho ta dng chy táưng hån äúng cọ âỉåìng kênh låïn. -Khäúi lỉåüng thãø têch ρ ca cháút lỉu: Thäng säú ny khäng nh hỉåíng; nhỉng khäúi lỉåüng thãø têch ln cọ trong phỉång trçnh tiãún triãøn. Säú khäng thỉï ngun âỉåüc gi säú Reynolds, k hiãûu nhỉ sau: ηρ=VDRe Thỉûc nghiãûm cho tháúy ρ = 103 Kgm-3, η = 10-3pl nãúu V = 2,5cm/s v Re=300 : dng chy táưng nãúu V = 1,2m/s v Re = 14000 : dng chy räúi. Kãút lûn: Säú Reynolds Re ≤ 2000: dng chy táưng Re > 2000: dng chy räúi §6.DNG CHY CA CHÁÚT LỈU L TỈÅÍNG. Trong cå hc cháút lỉu âãø gim nhẻ viãûc gii mäüt säú bi toạn, khại niãûm vãư cháút lỉu l tỉåíng âỉåüc sỉí dủng räüng ri. Cháút lỉu l tỉåíng âỉåüc hiãøu l cháút lỉu gi âënh cọ tênh dëch chuøn tuût âäúi, tỉïc l hon ton khäng nhåït, cng nhỉ khäng nẹn tuût âäúi, khäng 5 dn nåí khi nhiãût âäü thay âäøi v tuût âäúi, khäng cọ kh nàng chäúng lải lỉûc càõt. Âãø âån gin vãư tênh toạn ta thỉåìng cháút lỉu l tỉåíng lm mä hçnh cho cháút lỉu thỉûc. §7.CẠC ÂÀÛC TRỈNG CA DNG CHY CHÁÚT LỈU. 1.Qu âảo. Chuøn âäüng ca hảt cháút lỉu âỉåüc tảo thnh båíi táûp håüp cạc âiãøm ca khäng gian v thåìi gian khi nọ âi qua l ()tRr cọ phỉång trçnh sau: () () ()()() () ()()() () ()()dtt,tZ,tY,tXVdZt,tZ,tY,tXVdYt,tZ,tY,tXVdXZyx=== 2.Âỉåìng dng. ÅÍ thåìi âiãøm t0 â cho, âỉåìng dng l âỉåìng cong m tải âọ vẹc tå váûn täúc tiãúp tuún våïi mäùi âiãøm cọ phỉång trçnh: ),,,(),,,(),,,(000tzyxvdztzyxvdytzyxvdxzyx== 3.Âỉång phạt xa û(âạnh dáúu). ÅÍ thåìi âiãøm â cho,ton bäü cạc hảt âi qua âiãøm ny âãưu âỉåüc "âạnh dáúu" v tảo thnh mäüt âỉåìng cong gi l âỉåìng phạt xa. 4.Dng chy dỉìng. Trỉåìng váûn täúc ( )rvrr khäng phủ thüc tỉåìng minh thåìi gian t (âäúi våïi dng chy ny 3 âỉåìng trãn trng nhau). 6 CHỈÅNG II. ÂÄÜNG HC CHÁÚT LỈU. §1.MÄ T CHUØN ÂÄÜNG THEO LAGRANGE. Chụng ta nghiãn cỉïu mäüt cháút lỉu theo vé mä; chuøn âäüng cháút lỉu trong 1 hãû qui chiãúu âỉåüc gi l dng chy. Nghiãn cỉïu dng chy cháút lỉu, m mä t chuøn âäüng mäùi hảt riãng biãût ca cháút lỉu, âỉåüc xạc âënh trỉåïc.Trong khi biãút q âảo ca mäùi hảt (Âàût ()tRir( )0Rirvåïi t=0), ta theo di quạ trçnh chuøn âäüng ca nọ v tiãúp tủc cho táút c cạc hảt ca cháút lỉu. Mä t ny gi l mä t theo Lagrange. Vê dủ: 1.Ngỉåìi cáu cạ. 2.Giao thäng trãn âỉåìng ä tä. Kãút lûn: Chuøn âäüng cháút lỉu âỉåüc mä t hon ton bàòng sỉû biãút cạc q âảo ca mäùi hảt âỉåüc âạnh dáúu (âënh trỉåïc) ‘i’ ca cháút lỉu.Cn váûn täúc ca cạc hảt âỉåüc xạc âënh båíi: ()tRir()( )()()t,tRVdttRdtViiirrrr== 1 ()( )()()t,tRVdttRdtVrrrr== Våïi ()tRir vë trê åí thåìi gian t ca hảt m ban âáưu cọ vë trê( )0Rir åí thåìi âiãøm âáưu t=0. Cạc váûn täúc ny chè phủ thüc r rng vo thåìi gian v cạc toả âäü ban âáưu ca hảt, tỉïc l ( )tRr. Ta thỉng dng k hiãûu X(t),Y(t), Z(t) lm biãún Lagrange Vê dủ ạp dủng. Cho dng chy mä t theo Lagrange: () ( )()⎩⎨⎧=+=i,0ii,0iYtYbt1XtX ( )constb = -Ta âäü ban âáưu ca hảt i khi t=0 ⎩⎨⎧i,0i,0YX Xạc âënh váûn täúc ( )tVr ca cạc hảt v tçm ()( )?t,tRVirr Gii ()()()( )dttRdtVt,tRViiirrrr== ()()xixiiebXedttdXtVrrr,0== () ()()x0iiebXt,tRVtVrrrr==, m X0,i=bttXi+1)( Váûy ()()( )xiiebbt1tXt,tRVrrr+= 2 §2.MÄ T CHUØN ÂÄÜNG THEO Å LE. 1.Khại niãûm. Chụng ta âỉïng tải 1 âiãøm ca khäng gian v xem xẹt (nghiãn cỉïu) quạ trçnh tiãún triãøn (biãún âäøi) mäüt âải lỉåüng vé mä no âọ ca cháút lỉu theo thåìi gian gi l mä t Å le. Vê dủ: 1-Váûn täúc cạc hảt tải 1 vë trê cäú âënh. 2-Váûn täúc cạc Ä tä tải 1 vë trê cäú âënh. 3 2.Tênh âäüc láûp ca cạc ta âäü khäng gian v thåìi gian. Trỉåìng váûn täúc ( ) ( ) ( )t,z,y,xVt,MVt,rVrrrr== phủ thüc khäng gian v thåìi gian: rr v t hay (x,y, z v t) l cạc biãún âäüc láûp. 3.Ta âënh nghéa mä t Å le ca cháút lỉu. Chuøn âäüng ca cháút lỉu âỉåüc mä t hon ton båíi biãút cạc váûn täúc cạc hảt ca cháút lỉu âi qua 1 âiãøm M khäng gian cho trỉåïc åí thåìi gian t. -Cạc ta âäü khäng gian v thåìi gian l cạc biãún âäüc láûp. -Mä t ny dng âãø mä t quạ trçnh tiãún triãøn (biãún âäøi) ca cạc âải lỉåüng âàûc trỉng khạc ca cháút lỉu theo thåìi gian. Vê dủ: Ạp sút P(M,t); nhiãût âäü T(M,t) -Quan âiãøm Å le mä t trảng thại cháút lỉu khi chuøn âäüng bàòng cạch kãút håüp cạc trỉåìng vê dủ trỉåìng váûn täúc, ạp sút, nhiãût âäü. Phán biãût våïi cạch viãút Lagrange,ta cọ x, y,z v Rrrr≠; Vvrr≠ 4. Vê dủ: (Biãøu diãùn trỉåìng håüp váûn täúc bàòng Å le). Khi nghiãn cỉïu chuøn âäüng ca mäüt cháút lỉu:täưn tải mäüt âải lỉåüng cho phẹp mä t dng chy vê dủ nhỉ: -mỉïc nỉåïc trong äúng. -lỉu lỉåüng tthoạt ra. Cạc âải lỉåüng ny cho phẹp mä t vé mä quạ trçnh chuøn âäüng ca cháút lỉu. Theo Å le chụng ta tçm ( )t,Mvrtải mi âiãøm M ca cháút lỉu v cáưn phi xạc âënh ta âäü ca M m khäng máùu thùn (tranh cháúp) våïi âải lỉåüng trỉåïc âọ. Kãút lûn Khi mä t chuøn âäüng ca cháút lỉu bàòng Å le. Nọ täưn tải: -1 biãún xạc âënh trảng thại ca cháút lỉu. -1 biãún cho phẹp âënh mäúc Å le ca âiãøm M. 4 123doc.vn