Các mô hình về vũ trụ (2017)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ NGUYỄN THỊ THANH CÁC MƠ HÌNH VỀ VŨ TRỤ Chuyên ngành: VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Người hướng dẫn khoa học TS NGUYỄN HỮU TÌNH HÀ NỘI, 2017 LỜI CẢM ƠN Em xin chân thành cảm ơn: - TS Nguyễn Hữu Tình tận tình hướng dẫn, giúp đỡ em để hồn thành khóa luận - Các thầy cô hội đồng giám khảo bảo vệ đề cương Hội đồng giám khảo bảo vệ đánh giá khóa luận tốt nghiệp trường Đại học Sư Phạm Hà Nội không quản thời gian để đọc tham gia góp ý cho khóa luận hồn thành - Bạn bè người thân quan tâm giúp đỡ Hà Nội, tháng năm 2017 Tác giả Nguyễn Thị Thanh LỜI CAM ĐOAN Em xin cam đoan khóa luận cơng trình nghiên cứu riêng em Các số liệu, kết nghiên cứu trung thực chưa có cơng bố cơng trình nghiên cứu Hà Nội, tháng năm 2017 Tác giả Nguyễn Thị Thanh DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT TRONG KHÓA LUẬN Viết đầy đủ Viết tắt Trước công lịch TCL Trước công nguyên TCN Năm ánh sáng n.a.s MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Đóng góp đề tài Cấu trúc khóa luận CHƯƠNG 1: CÁC MÔ HINH VU TRU THỜI CÔ ĐẠI 1.1 Vu trụ luận Hy Lạp cô đại 1.2 Vu trụ luận Trung Hoa cô đại CHƯƠNG 2: CÁC MÔ HINH VU TRU THỜI TRUNG ĐẠI 11 VÀ CẬN ĐẠI 11 2.1 Mơ hình vu trụ Ptoleme – Học thuyết địa tâm 11 2.1.1 Hy Lạp cô đại 11 2.1.2 Claudius Ptoleme 14 2.1.3 Hệ địa tâm hệ thống đối nghịch khác 16 2.1.4 Hấp dẫn: Newton Einstein 18 2.1.5 Thuyết địa tâm ngày 18 2.2 Mơ hình vu trụ Copecnic – Học thuyết nhật tâm 19 2.2.1 Sự phát triển thuyết nhật tâm 19 2.2.2 Những tranh cãi tôn giáo thuyết nhật tâm 26 2.2.3 Quan điểm khoa học đại 31 CHƯƠNG 3: CÁC MÔ HINH VU TRU HIỆN ĐẠI 33 3.1 Mơ hình vu trụ Einstein – De Sitter (1932) 33 3.2 Mơ hình Big Bang 34 3.2.1.Thuyết Big Bang gì? 35 3.2.2 Lịch sử hình thành thuyết Big Bang 36 3.3 Cấu trúc vu trụ ngày 42 KẾT LUẬN 45 TÀI LIỆU THAM KHẢO 46 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài: Ngày vu trụ học công nhận vu trụ bắt nguồn từ lý thuyết Vụ Nô Lớn Lý thuyết Vụ Nơ Lớn mơ hình vu trụ học chấp thuận rộng rãi, miêu tả hình thành tiến hóa vu trụ Vu trụ bao gồm thành phần cũng khơng gian thời gian Các nhà thiên văn chưa biết kích thước tồn thể vu trụ vơ hạn Vu trụ nhiều bí mật chưa khám phá, người cần phải tìm chìa khóa để mở cánh cửa nhằm tiến sâu vào vu trụ Từ mơ hình vu trụ đời Mơ hình địa tâm định lượng phát triển nhà triết học Hy Lạp cô đại triết học Ấn Độ Trải qua nhiều kỉ, quan sát thiên văn ngày xác đưa tới mơ hình nhật tâm Cơpecnic Đó bước đệm thúc đẩy người bước chân vào nghiên cứu vu trụ bao la Các mơ hình vu trụ coi cơng cụ hữu hiệu trình khám phá vu trụ Đây lí mà tơi lựa chọn đề tài “Các mơ hình vu trụ” Mục đích nghiên cứu: Tìm hiểu số quan niệm mơ hình vu trụ từ thời đại đến đại Đối tượng phạm vi nghiên cứu: Đối tượng nghiên cứu: Các mơ hình vu trụ Phạm vi nghiên cứu: Bản khóa luận chủ yếu tập trung vào số mơ hình vu trụ từ thời đại đến đại Nhiệm vụ nghiên cứu: Nghiên cứu số mơ hình vu trụ từ thời đại đến đại Phương pháp nghiên cứu: Từ mục đích nghiên cứu tơi lựa chọn phương pháp nghiên cứu trình bày số mơ hình vu trụ từ thời cô đại đến đại Đóng góp đề tài: Giúp người hiểu biết sâu thêm mơ hình vu trụ, mở hướng nghiên cứu mới, tài liệu tham khảo cho thiên văn học Cấu trúc khóa luận: Ngồi phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, phụ lục nghiên cứu khóa luận gồm chương Chương 1: Các mơ hình vu trụ thời đại Chương 2: Các mơ hình vu trụ thời trung đại cận đại Chương 3: Các mơ hình vu trụ CHƯƠNG 1: CÁC MÔ HÌNH VŨ TRỤ THỜI CỔ ĐẠI 1.1 Vũ trụ luận Hy Lạp cô đại Vu trụ luận Arixtốt Quan điểm nhị nguyên vật chất - mô thức sở để xác lập học thuyết bốn nguyên nhân vận động biến đởi giới, ngun nhân vật chất, nguyên nhân mô thức, nguyên nhân vận động, nguyên nhân, mục đích Arixtốt viết: “Nguyên nhân gọi là: 1) hàm chứa bên vật, mà từ xuất hiện, chẳng hạn đồng nguyên nhân tượng, bạc nguyên nhân đĩa, 2) mô thức, hay khuôn mẫu, xác định chất vật, 3) mà từ bắt đầu thay đởi hay chuyển hóa vào trạng thái cân bằng, chẳng hạn người thầy nguyên nhân (của học trò tốt), người cha - nguyên nhân đứa con; nói chung tạo nguyên nhân tạo ra, làm biến đổi - ngun nhân biến đởi, 4) mục đích, nghĩa nó, chẳng hạn mục đích dạo sức khỏe Do đâu người dạo? Vì muốn khỏe mạnh Hẳn nói nghĩ nguyên nhân” Nguyên nhân mô thức: vật giới vận động nhờ mơ thức chúng; mơ thức tính quy định tồn tại, nên nguyên nhân quan trọng Nguyên nhân vật chất: vật chất cội nguồn giới vật Trong quan hệ vật chất, hay tiềm thể (dynamis), mô thức, hay thể (energeia) vận động đóng vai trò làm cho thống mặt đối lập thành thực Nguyên nhân mục đích: tính mục đích vừa đồng với tính tất yếu, vừa xem vận động hướng tới mục đích tối cao thiện, hạnh phúc, theo nghĩa bao trùm tồn thể vu trụ lẫn đời sống người, chi phối tất vật, tượng trình diễn giới Nguyên nhân vận động: Arixtốt không thừa nhận tự vận động, mà xem vận động tác động vật lên vật khác Arixtốt nhấn mạnh “Dưới biến đởi biến đởi nhờ vào đó” Sau ông hướng đến động nguồn gốc nguyên nhân vận động Học thuyết bốn nguyên nhân Arixtốt phân thành bốn nhóm, nhóm ngun nhân vật chất tách riêng, nhóm ngun nhân mơ thức mục đích - vận động Trong quan niệm vật chất vận động Arixtốt đến gần với chủ nghĩa vật Trong bảng phân loại khoa học vật lý học xem khoa học tượng tự nhiên Tự nhiên Arixtốt thứ tự nhiên có hai mặt - vật chất mơ thức, phải đặt câu hỏi: vật chất xem tự nhiên chừng mực nào? Trả lời: trở thành tự nhiên xác định thông qua chất Tự nhiên theo nghĩa riêng có chất, mà chất có khởi ngun vận động tự thân Vật chất gọi tự nhiên có khả đạt tới chất này” Như nói tự nhiên nguồn lực bên tự vận động phát triển vật Arixtốt trình bày học thuyết vận động siêu hình học lẫn vật lý học Trong siêu hình học Arixtốt bốn dạng vận động là: 1) tăng giảm; 2) biến đởi chất, hay chuyển hóa; 3) xuất diệt vong; 4) chuyển dịch vị trí khơng gian (vận động học) Trong bốn hình thức Arixtốt xem vận động khơng gian hình thức chủ yếu, điều kiện tất hình thức vận động lại Arixtốt chia vận động học thành vận động theo vòng tròn, vận động thẳng, kết hợp vận động vòng Ở 10-43 s Nhiệt độ vu trụ khoảng 1023 K vu trụ dãn nở nhanh Khi q trình dãn nở nhanh, nhiệt độ giảm đạt tới giá trị khoảng K Từ 10-43 s đến 10-35 s Trong khoảng thời gian này, lực mạnh, lực yếu lực điện từ tác dụng lực mô tả lý thuyết Thống lớn, lực hấp dẫn tác dụng tách rời Từ 10-35 s đến 10-10 s Lực mạnh tách ra, để lại lực điện từ, lực yếu hấp dẫn tác dụng lực Từ 10-10 s đến 10-5 s Tất bốn lực tách biệt Vu trụ “món súp nóng” gồm quark, leptôn photon Từ 10-5 s đến phút Các quark kết hợp để tạo nên mezon barion Vật chất phản vật chất huỷ quét phản vật chất để lại lượng dư nhỏ vật chất, từ tạo nên vu trụ Từ phút đến 105 năm Các prôton nơtron kết hợp để tạo nucleit nhẹ với độ phô cập đồng vị Vu trụ plasma hạt nhân electron Từ 105 năm đến Bắt đầu thời kỳ nguyên tử tạo thành Vu trụ trở nên suốt photon xạ Từ chúng bắt đầu hành trình dài dằng dặc đến xạ vi ba Rồi các nguyên tử cụm lại để tạo thiên hà, sau hành tinh, hình thành thân 3.2.2 Lịch sử hình thành thuyết Big Bang Có thể nói thuyết Big Bang trí tuệ chung nhiều nhà khoa học, hình thành qua nhiều giai đoạn khác nhau, địa danh khác nhau, giai đoạn có cha đẻ tương ứng Ta điểm qua địa danh cha đẻ a) Người cha thiên tài Albert Einstein (1879 - 1955) đứa vu trụ dãn nở mà lý thuyết tương đối tơn ̉ g qt đưa Theo quan niệm lúc tất người, dù vĩ nhân hay thứ dân nghĩ vu trụ dừng, bất biến không thay đởi Chính quan niệm mà Einstein bối rối tm nghiệm phương trình mình, hai nghiệm mơ tả vu trụ dãn nở co lại Ông chữa cháy cách thêm vào phương trình số hạng chứa “Hằng số vu trụ” để nghiệm mô tả vu trụ dừng Vài năm sau Einstein phải thừa nhận rằng: “Đây sai lầm đẹp đời (khoa học) tôi” b) Người cha bị rơi vào quên lãng Alexxandro Fried Mann (1888 1925) Bởi ơng nhà khoa học nghiên cứu vấn đề khí động học phục vụ pháo binh Vào năm 1920, ông bắt đầu làm quen với phương trình Einstein Fried Mann loại bỏ “Số hạng vu trụ” Bằng giấy bút chì ơng giải phương trình Einstein Tất nghiệm chia làm hai loại, dẫn đến hai mơ hình vu trụ dãn nở mãi vu trụ dãn nở đến thời điểm co lại lực hấp dẫn lấn át xu hướng dãn nở Như trường hợp thứ hai toàn vật chất tập trung điểm, thể tch khơng, siêu đặc, sau vu trụ lại tham gia vào pha dãn nở mới, co lại, Đồng thời ông cũng tính t̉i thọ vu trụ 10 tỷ năm Một kết đáng quý vào thời điểm Nhưng tiếc thay Fried Mann không tiếp tục mà ông lại quay trở công việc ban đầu c) Người cha thức Greorges Lemaltre (1894 - 1966) vị linh mục người Bỉ, đồng thời nhà khoa học lớn, Lemaltre phát cơng trình nhiều nhà thiên văn Mỹ, có Edwin Hubble rút kết luận vu trụ tồn nhiều thiên hà thiên hà chạy xa với vận tốc lớn, vu trụ dãn nở Ngồi Lemaltre đưa thêm ý tưởng thiên tài rằng: vu trụ có thời điểm khởi đầu d) Người cha lơ đãng George Gamow (1904 - 1968): Vào năm 40 vật lý hạt nhân giai đoạn thiếu thời, khơng tin ý tưởng siêu nguyên tử nguyên thuỷ Lemaltre Người ta cho lúc đầu tồn vật chất vu trụ tồn dạng khối nơtron lạnh giá, loại Vụ Nơ Lớn lạnh Gamow phần lại tin vào Vụ Nơ Lớn nóng, nóng khủng khiếp giải thích tỷ lệ nguyên tố hố học thiên nhiên: 72% Hiđrơ, 7% Hêli tất nguyên tố nặng hợp lại không đến 1% Gamow đồng nghiệp cũng đề cập đến trụ cột thứ ba thuyết Vụ Nô Lớn cách cho ngày phải tồn dấu vết nồi xúp ngun thuỷ, xạ “hố thạch” soi sáng tận sâu thẳm vu trụ Ơng cũng tính xạ có nhiệt độ K Đáng tiếc lúc điều tiên đoán chẳng quan tâm Mãi đến năm 1965 có hai niên nhảy lên vu đài đem lại thắng lợi lớn cho thuyết Vụ Nô Lớn Gamow Như trí tuệ thiên tài, nhà Thiên văn Vật lý đưa mơ hình lý thuyết Vụ Nơ Lớn Big Bang có sức thuyết phục từ trước đến Cho đến thời điểm quan sát, thực nghiệm họ chứng minh lý thuyết đưa đắn 3.2.3 Các chứng thực nghiệm: Nói chung, có ba chứng chủ yếu ủng hộ lý thuyết Vụ Nô Lớn nguồn gốc vu trụ Đó định luật Hubble cho thấy giãn nở vu trụ dựa dịch chuyển đỏ thiên hà; việc tìm xạ phơng vi sóng vu trụ; thống trị nguyên tố nhẹ Hơn nữa, hàm liên kết cấu trúc nấc thang vĩ mơ vu trụ hồn tồn trùng khớp với lý thuyết Vụ Nô Lớn 3.2.3.1 Định luật Hubble giãn nở vu trụ Các quan sát thiên hà quasar xa xôi cho thấy quang phô ánh sáng từ chúng phát bị dịch chuyển phía ánh sáng có bước sóng dài (dịch chuyển đỏ) dịch chuyển tỉ lệ với khoảng cách chúng Sự dịch chuyển quang phô ánh sáng phát từ thiên thể so sánh với vạch quang phô phát xạ hấp thụ nguyên tử nguyên tố tương tự biết Sự dịch chuyển đỏ giải thích hiệu ứng Doppler ánh sáng nguồn phát chuyển động xa nguồn thu Sự dịch chuyển phía bước sóng dài tỉ lệ với khoảng cách biểu diễn định luật Hubble 3.2.3.2 Bức xạ phông vu trụ Lý thuyết Vụ Nơ Lớn tiên đốn tồn xạ phơng vi sóng vu trụ tạo thành từ photon phát từ giai đoạn sinh hạt baryon Vì vu trụ thời kỳ sơ khai trạng thái cân nhiệt động, nên nhiệt độ xạ plasma plasma tái hợp Trước nguyên tử hình thành xạ bị hấp thụ tái phát xạ theo hướng trình tương tự tán xạ Compton: vu trụ vào giai đoạn sơ khai khơng suốt với ánh sáng Hình 3: Ảnh chụp xạ phơng vu trụ Tuy nhiên, sau nhiệt độ vu trụ bị giảm giãn nở làm cho nhiệt độ xuống thấp 3000 K, nhiệt độ điện tử hạt nhân kết hợp với để tạo nguyên tử plasma ngun thủy bị biến thành khí trung hòa Q trình gọi q trình giải phóng quang tử Một vu trụ gồm nguyên tử trung hòa cho phép xạ truyền qua mà khơng bị cản trở nhiều Vì giai đoạn sớm, vu trụ trạng thái cân nhiệt động nên xạ từ thời điểm có phơ phân bố giống phô phát xạ vật đen truyền cách tự ngày bị dịch chuyển đỏ theo định luật Hubble Bức xạ phải giống theo hướng không gian Năm 1964, Arno Penzias Robert Wilson phát xạ phông vu trụ họ tến hành nghiên cứu máy thu tín hiệu vi sóng phòng thí nghiệm Bell Khám phá họ khẳng định tiên đốn xạ phơng vu trụ, xạ đẳng hướng đồng phân bố giống phơ phát xạ vật đen có nhiệt độ khoảng K Penzias Wilson trao giải Nobel vật lý nhờ khám phá Năm 1989, quan hàng không vu trụ Hoa Kỳ NASA phóng vệ tinh thăm dò phơng vu trụ (COBE), kết ban đầu quan sát phù hợp với tiên đốn lý thuyết Vụ Nơ Lớn liên quan đến xạ phông vu trụ COBE tm thấy nhiệt độ dư 2,76 K xác định xạ đẳng hướng với độ xác 10-5 Vào năm 1990, tnh dị hướng xạ phông vu trụ nghiên cứu chi tiết nhiều thí nghiệm kết mặt hình học, vu trụ phẳng Vào đầu năm 2003 kết từ vệ tinh dị hướng vi sóng Wilkinson (WMAP) phóng thu giá trị xác thông số vu trụ Vệ tnh cũng loại bỏ số mơ hình lạm phát vu trụ đặc biệt, nhìn chung kết phù hợp với lý thuyết lạm phát 3.2.3.3 Sự hình thành ngun tố Sử dụng mơ hình Vụ Nơ Lớn, người ta tính mật độ helium4, helium-3, deuterium lithium-7 vu trụ so với mật độ hyđrô dựa tỉ lệ quang tử/baryon Tỷ lệ tnh toán khoảng 0,25 He/H, khoảng 10-3 2H/H, khoảng 10-4 3He/H khoảng 10-9 7Li/H Tất giá trị phù hợp với quan trắc thực nghiệm Đây cũng coi chứng rõ ràng Vụ Nô Lớn, lý thuyết giải thích thống trị nguyên tố nhẹ vu trụ Trên thực tế, khơng có kết thực nghiệm nằm ngồi khn khơ lý thuyết Vụ Nơ Lớn 3.2.3.4 Sự phân bố tiến hóa thiên hà Các nghiên cứu thực nghiệm hình dáng phân bố thiên hà quasar cho chứng thuyết phục Vụ Nô Lớn Hình 4: Ảnh mơ Ngân Hà Kết hợp quan sát tính tốn lý thuyết gợi ý quasar thiên hà hình thành khoảng tỉ năm sau Vụ Nô Lớn, từ cấu trúc lớn hình thành nhóm thiên hà, đám thiên hà siêu đám thiên hà Các cũng già tiến hóa, đó, thiên hà xa xơi (chúng ta thấy chúng giai đoạn sớm vu trụ) khác thiên hà gần (chúng ta thấy chúng giai đoạn muộn hơn) Các quan sát chứng cớ phủ nhận mơ hình trạng thái dừng 3.3 Cấu trúc vũ trụ ngày Vu trụ sinh từ vụ nô Big Bang Lý thuyết Vụ Nơ Lớn mơ hình vu trụ học chấp thuận rộng rãi, miêu tả hình thành tiến hóa vu trụ Vu trụ quan sát có đường kính vào khoảng 28 tỷ parsec (91 tỷ năm ánh sáng) thời điểm Các nhà thiên văn chưa biết kích thước toàn thể vu trụ Những quan sát phát triển vật lý lý thuyết giúp suy luận thành phần tến triển vu trụ.Vu trụ bao gồm thành phần cun ̃ g khơng gian thời gian Vu trụ gồm hành tnh, sao, thiên hà, thành phần không gian liên sao, hạt hạ nguyên tử nhỏ nhất, vật chất lượng Phần lượng hình thành vu trụ bao gồm: Năng lượng tối chiếm 68.3% Vật chất tối chiếm 26.8% Khí Hidro, Heli tự do, sao, neutrino, thành phần chất rắn, phần lại chiếm 4.9% Hình 5: Hình dung tỷ lệ thành phần vu trụ Những cải tiến quan sát xa vu trụ dẫn tới người nhận Hệ Mặt Trời nằm thiên hà chứa hàng tỉ sao, gọi Ngân Hà Sau nhà thiên văn phát thiên hà số hàng trăm tỷ thiên hà khác Thiên hà tập hợp từ khoảng 10 triệu (107) đến nghìn tỉ (1012) ngơi khác xen lẫn bụi, khí vật chất tối xoay chung quanh khối tâm Đường kính trung bình thiên hà từ 1.500 đến 300.000 năm ánh sáng Ở dạng đĩa dẹt, thiên hà có hình dạng khác thiên hà xoắn ốc hay thiên hà bầu dục Khu vực gần tâm thiên hà có kích thước ước chừng 1.000 n.a.s, có mật độ cao cũng kích thước lớn Thiên hà chứa nhiều Có số chứng cho thấy hố đen khối lượng siêu lớn tồn tại trung tâm đa số, khơng phải tồn bộ, thiên hà Không gian liên thiên hà, khoảng không nằm thiên hà, lấp đầy plasma lỗng với mật độ trung bình chưa tới ngun tử mét khối Có lẽ có trăm tỉ (1011) thiên hà khoảng không gian vu trụ quan sát Ở nhiều quy mô lớn nhất, phân bố thiên hà giả định đồng hướng, có nghĩa vu trụ khơng có biên hay tâm đặc biệt Quan sát phân bố vạch phô thiên hà đưa đến nhiều lý thuyết vật lý vu trụ học đại Khám phá đầu kỷ 20 dịch chuyển đỏ quang phô thiên hà gợi ý vu trụ giãn nở khám phá xạ vi sóng vu trụ cho thấy vu trụ phải có thời điểm khởi đầu Gần quan sát giãn nở vu trụ gia tốc cho thấy thành phần lượng chủ yếu vu trụ thuộc dạng chưa biết tới gọi lượng tối Đa phần khối lượng vu trụ cun ̃ g tồn dạng chưa biết đến vật chất tối KẾT LUẬN Hiện Vật lý thiên văn ngành khoa học nhiều người quan tâm, thu hút ý nhiều nhà khoa học Việc học tập nghiên cứu mơn thiên văn học có ý nghĩa quan trọng lí thuyết lẫn thực tễn Đề tài mơ hình vu trụ đạt số kết sau đây: Giới thiệu số mơ hình vu trụ thời kì từ cô đại đến đại Cung cấp kiến thức quan niệm Vu trụ học từ cô đại đến đại TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Phạm Viết Trinh, Thiên Văn, NXB Giáo Dục [2] Lương Dun Bình (tởng chủ biên), Vu Quang (chủ biên), Nguyễn Thượng Chung, Tơ Giang, Trần Chí Minh, Ngơ Quốc Quýnh, Vật lý 12 (SGK), NXB Giáo Dục [3] http://www thienvanvietnam Org [4] Nguyễn Hữu Tình, Giáo trình Thiên Văn, NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội ... 1: Các mơ hình vu trụ thời đại Chương 2: Các mơ hình vu trụ thời trung đại cận đại Chương 3: Các mơ hình vu trụ CHƯƠNG 1: CÁC MƠ HÌNH VŨ TRỤ THỜI CỔ ĐẠI 1.1 Vũ trụ luận Hy Lạp cô đại Vu trụ. .. cứu vu trụ bao la Các mơ hình vu trụ coi công cụ hữu hiệu trình khám phá vu trụ Đây lí mà tơi lựa chọn đề tài Các mơ hình vu trụ Mục đích nghiên cứu: Tìm hiểu số quan niệm mơ hình vu trụ từ... tượng nghiên cứu: Các mơ hình vu trụ Phạm vi nghiên cứu: Bản khóa luận chủ yếu tập trung vào số mơ hình vu trụ từ thời đại đến đại Nhiệm vụ nghiên cứu: Nghiên cứu số mô hình vu trụ từ thời đại