Hớng dẫn ôn thi vào lớp 10 Môn Toán PHầN A Đại số Phần 1 Rút gọn và tính giá trị của biểu thức I. căn bậc hai 1.Nhắc lại một số tính chất của luỹ thừa bậc hai. Tính chất 1: Bình phơng hay luỹ thừa của mọi số đều không âm. ( 2 0,a a R ). Tính chất 2: 2 2 a b a b a b a b = = = = Tính chất 3: Với hai số dơng a, b , ta có: 2 2 a b a b> > Tính chất 4: ( ) 2 2 2 . .a b a b= Tính chất 5: 2 2 2 a a b b = ữ 2.Căn bậc hai của một số: a. Định nghĩa: CBHSH của một số a 0 là một số x không âm mà bình phơng của nó bằng a. Kí hiệu: a 2 0 ( 0) x x a a x a = = b. Một cách tổng quát trên R: i. Mọi số dơng a>0 có hai CBH là hai số đối nhau. ii. Số 0 có CBH duy nhất là 0. iii. Số âm không có CBH. II. căn thức bậc hai và hằng đẳng thức 2 A A= 1.Nhắc lại giá trị tuyệt đối : -Giá trị tuyệt đối của biểu thức A đợc xác định nh sau: A A A = 2.Điều kiện A có nghĩa A có nghĩa 0A 3.Hằng đẳng thức 2 A A= 2 A A A A = = Trần Công Tiến Trờng THCS Nghĩa Thái- Tân Kỳ Nghệ An 1 Nếu A 0 Nếu A< 0 Nếu A 0 Nếu A< 0 Hớng dẫn ôn thi vào lớp 10 Môn Toán 4.Một số công thức cần nhớ: a. ( ) 0 0A B A B A B = = b. 2 0B A B A B = = c. 2 2 A B A B A B A B = = = = d. Với 0A thì 2 2 X A X A A X A e. Với 0A thì 2 2 X A X A X A X A III. liên hệ giữa phép nhân, chia và phép khai phơng 1. Với 0, 0A B thì . .A B A B= 2. Với 0, 0A B > thì A A B B = IV. biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai. 1.Đa một thừa số ra ngoài dấu căn: 2 .A B A B= , với 0B 2.Đa một thừa số vào trong dấu căn: Ta có: 2 .A B A B= , với 0B Ta có hai trờng hợp: a. Nếu 0A thì 2 .A B A B= , với 0B b. Nếu 0A < thì 2 .A B A B A B= = , với 0B 3.Khử mẫu của biểu thức lấy căn: Ta có: 2 . 1 . A A B A B B B B = = , với . 0, 0A B B . 4.Trục căn thức ở mẫu: Để trục căn thức ở mẫu, ta lựa chọn một trong hai cách sau: Cách 1: Phân tích tử và mẫu ra thừa số chung chứa căn rồi rút gọn thừa số đó. Cách 2: Nhân tử và mẫu với thừa số thích hợp để làm mất căn thức ở mẫu. Có các dạng cơ bản sau: 1. A A B B = B (B>0) 2. 1 A B A B A B = m với , 0;A B A B> Trần Công Tiến Trờng THCS Nghĩa Thái- Tân Kỳ Nghệ An 2 Hớng dẫn ôn thi vào lớp 10 Môn Toán 3. ( ) 2 A B C A B C B C = m với 2 0;B B C V. rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai. Để rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai ta thực hiện theo các bớc: Bớc 1: Thực hiện các phép biến đổi đơn giản: 1/ 2 A A A A = = 2/ Với 0, 0A B thì . .A B A B= 3/ Với 0, 0A B > thì A A B B = 4/ 2 .A B A B= , với 0B 5/ 2 .A B A B= , với 0B * Nếu 0A thì 2 .A B A B= , với 0B * Nếu 0A < thì 2 .A B A B A B= = , với 0B 6/ 2 . 1 . A A B A B B B B = = , với . 0, 0A B B . 7/ A A B B = B (B>0) 8/ 1 A B A B A B = m với , 0;A B A B> 9/ ( ) 2 A B C A B C B C = m với 2 0;B B C Bớc 2: Thực hiện phép tính. Ta có kết quả: ( ) a A b A c A d a b c A d + + = + + với 0A và , , ,a b c d R VI. căn bậc ba căn bậc n. 1.Định nghĩa : Căn bậc ba của một số a, kí hiệu 3 a , là một số mà luỹ thừa bậc ba của nó bằng a. ( ) ( ) 3 3 3 3 x a x a a a= = = . - Với mọi a R luôn tồn tại 3 a . - Nếu a>0 thì 3 a >0; - Nếu a<0 thì 3 a <0; Trần Công Tiến Trờng THCS Nghĩa Thái- Tân Kỳ Nghệ An 3 Nếu A< 0 Nếu A 0 Hớng dẫn ôn thi vào lớp 10 Môn Toán - Nếu a=0 thì 3 a =0. Chú ý: * 3 3 a b a b= = * 3 3 3 .a b ab= * ( ) 3 3 3 0 a a b b b = . 2.Căn bậc n Căn bậc n ( ) ; 2n N n của một số a là một dãy mà luỹ thừa n bằng a. Đối với căn bậc lẻ (n=2.k+1) - Mọi số đều có một căn bậc lẻ duy nhất - Căn bậc lẻ của một số dơng là một số dơng - Căn bậc lẻ của một số âm là một số âm - Căn bậc lẻ của số 0 là số 0. Đối với căn bậc chẵn (n=2.k) - Số âm không có căn bậc chẵn - Số 0 có căn bậc chẵn là0 - Số dơng có hai căn bậc chẵn là hai số đối nhau. VIi. Bài tập BT1 Tính giá trị của các biểu thức sau 1) 61233.332615 + 2) 5122935 3) 281812226 ++ 4) . 25 1 25 1 + + 5) 1615815 2 + aa khi 3 5 5 3 += a 6) 80245203 + 7) 2 5 125 80 605 + ; 8) 10 2 10 8 5 2 1 5 + + + ; 9) 15 216 33 12 6 + ; 10) 2 8 12 5 27 18 48 30 162 + + ; 11) 2 3 2 3 2 3 2 3 + + + Trần Công Tiến Trờng THCS Nghĩa Thái- Tân Kỳ Nghệ An 4 Hớng dẫn ôn thi vào lớp 10 Môn Toán 12) 16 1 4 2 3 6 3 27 75 ; 13) 4 3 2 27 6 75 3 5 + ; 14) ( ) 3 5. 3 5 10 2 + + 15) 8 3 2 25 12 4 192 + ; 16) ( ) 2 3 5 2 + ; 17) 3 5 3 5 + + ; 18) 4 10 2 5 4 10 2 5+ + + + ; 19) ( ) ( ) 5 2 6 49 20 6 5 2 6+ ; 20) 1 1 2 2 3 2 2 3 + + + ; 21) 6 4 2 6 4 2 2 6 4 2 2 6 4 2 + + + + ; 22) ( ) 2 5 2 8 5 2 5 4 + ; 23) 14 8 3 24 12 3 ; 24) 4 1 6 3 1 3 2 3 3 + + + ; 25) ( ) ( ) 3 3 2 1 2 1+ 26) 3 3 1 3 1 1 3 1 + + + + . BT2 Cho biểu thức ( ) .4 2 ba abba ba baba P + + = 1) Tìm điều kiện để P có nghĩa 2) Rút gọn P 3) Tính giá trị của P khi 3;32 == ba BT3 Cho biểu thức .44.44 ++= xxxxA Trần Công Tiến Trờng THCS Nghĩa Thái- Tân Kỳ Nghệ An 5 Hớng dẫn ôn thi vào lớp 10 Môn Toán 1) Rút gọn P 2) Tính giá trị của x khi A đạt GTNN BT4 Cho biểu thức yyxxA 23 2 += 1) Phân tích A thành nhân tử 2) Tính giá trị của A khi ; 549 1 ; 25 1 + = = yx BT5 Cho biểu thức 2 1 : 1 1 11 2 + + + + = x xxx x xx x P 1) Rút gọn biểu thức của P 2) CMR P > 0 với mọi x # 1 BT6 Cho biểu thức 1 2 : 1 1 1 2 ++ + + = xx x xxx xx P 1) Rút gọn biểu thức của P 2) Tính P khi 325 += x BT7 Tính GTNN của biểu thức .342 2 += xxA BT8 Tìm GTLN và GTNN của biểu thức 22 4 )1( 1 + + = x x P HD Nhận xét A > 0 với nọi x do đó A LN khi A 1 nhỏ nhất và ngợc lại Ta có 1 2 1 1 4 2 + += x x A Mặt khác 1 1 2 0 4 2 + x x vì xuất phát (x 2 -1) 2 0 BT9 Cho biểu thức xxxx x xx A ++ + = 1 : 1 2 1) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa 2) Rút gọn biểu thức của A Trần Công Tiến Trờng THCS Nghĩa Thái- Tân Kỳ Nghệ An 6 Híng dÉn «n thi vµo líp 10 – M«n To¸n BT10 T×m GTLN vµ GTNN cña biÓu thøc TrÇn C«ng TiÕn – Trêng THCS NghÜa Th¸i- T©n Kú – NghÖ An 7 . quát trên R: i. M i số dơng a>0 có hai CBH là hai số đ i nhau. ii. Số 0 có CBH duy nhất là 0. iii. Số âm không có CBH. II. căn thức bậc hai và hằng đẳng. ôn thi vào lớp 10 Môn Toán PHầN A Đ i số Phần 1 Rút gọn và tính giá trị của biểu thức I. căn bậc hai 1.Nhắc l i một số tính chất của luỹ thừa bậc hai.