on thi lop 10

Gọi I là trung điểm của AB a Chứng minh rằng Tứ giác CPOK nội tiếp b Chứng minh rằng: C,P, I, O, K cùng nằm trên một đ ờng tròn c Chứng minh rằng tam giác ACP đồng dạng với tam giác PCB

Bài 1: Cho biểu thức : M =  − 

− +

x

x x x

1

1 1 :

1a) Rút gọn M

b) Tính giá trị của M khi x = 7 + 4 3

2

3 2

4

x

x x

x x x

x x

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P khi x =

5 3

8

+

c) Tìm các giá trị của n để có x thoả mãn ( x + 1).P > x + n

Bài 3: Cho biểu thức : B =  + + 

: 1

1 1

1 2

x x

x x

x x x

a) Rút gọn B

b) Tìm x để : 2.B < 1

c) Với giá trị nào của x thì B x = 4/5

Bài 4: Cho biểu thức : M =  −   + − − 

− +

−

− +

1

1 3

1 : 3

1 9

7 2

x x

x

x x

x x

− +

1

1 1

1 1

2 2

x x

x

x x

x

x x

a) Rút gọn A

b) Tính giá trị của A nếu x = 7 - 4 3

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A

Bài 6: Cho biểu thức : P =  +   + − − + − 

1

1 : 1

1 1

1

x x

x x

x

x x

x

C h ỉ c ó s ự n ỗ l ự c c ủ a c h í n h b ạ n m ớ i đ e m l ạ i t h à n h c ô n g

Tài liệu ôn tập lớp 9 – môn toán - năm học 2006 - 2007

b) Tính giá trị của P khi x =

2

3 4

x

x x

x

1

1 :

1 1

1 2

2

x

x x

x x x x

−

2 2 : 1

2 1

1

x

x x x

x x x x

x x

x

2

1 6

5 3

2a) Rút gọn A

b) Tính giá trị của A nếu x =

3 2

−

−

x

x x

x x

x

x

3

1 2 2

3 6

5

9 2

−

−

− +

2

3 1

: 3

1 3

2

4

x

x x

x x

x

x x

a) Rút gọn A

b) Tìm x để A > 1

c) Tìm m để có số x sao cho: ( x+ 1).A = m.(x+1) -2

Bài 13: Cho biểu thức : P = 2 x 4x 2 x : x−3 x

x x

x x

x x

1

1 3 1a) Rút gọn M

b) Tìm các số tự nhiên x để M là số nguyên

c) Tìm x thoả mãn M < 0

Bài 15: Cho biểu thức : P =  − 

+ +

x x

x x

x

1

5 2 1

3 : 1 1

1 2

3

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P khi x =

5 3

−

−

x x

x x

x x x

x

2

2 2

3 :

4

2 3 2

3 2a) Rút gọn B

b) Tính giá trị của B khi x = 9 - 4 5

1 1

1 :

1 1 1

1

xy

x xy xy

x xy

x xy xy

x

a) Rút gọn M

b) Tính giá trị của M khi x = 2 - 3 và y =

3 1

1 3

+

−

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của M nếu : x + y = 4

−

−

−

− +

+

6 3 2

6 6

3 2

3 2

y x xy

xy y

x xy

y x

Bài 19 : Cho biểu thức :

−

+

− +

−

+

=

1 2

: 3

2 2

3 6

5

2

x

x x

x x

x x

x

x P

Tài liệu ôn tập lớp 9 – môn toán - năm học 2006 - 2007

( ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT Chu V ăn An, Amterdam, HN Khúa thi : 2001-2002 )

Bài 20 : Cho biểu thức :

1

2

−

− + +

− + +

−

=

x

x x

x x x

x

x x P

( ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT Chu V ăn An, Amterdam, HN Khúa thi : 20-6-2003 )

Bài 22 : Cho biểu thức :

2

2 2

1 1

1 1

−

x x

x x

x P

a) Rút gọn P

b) Tìm x để > 2

x P

( ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT Chu V ăn An, Amterdam, HN Khúa thi : 18-6-2004 )

Bài 23 : Cho biểu thức :  − − 

−

=

2

2 : 2

4 5 2

1

x

x x

x x

x

x x

P

a) Rút gọn P

b) Tìm m để có x thoả mãn : P=mx x− 2mx+ 1

( ĐỀ THI Tốt nghiệp trung học cơ sở, HN Khúa thi : 26-5-2005 )

Ước mơ chính là bánh lái của con tầu, để ớc mơ thành công bạn cần có nghị lực

Bài 1: Một xe tải đi từ A đến B cách nhau 214,5 km Cùng lúc đó một xe khách đi từ B trở về A Tìm vận

tốc của mỗi xe, biết rằng xe khách đi nhanh hơn xe tải 4km mỗi giờ nên đã đến A trớc khi xe tải đến B 1giờ 30 phút

Bài 2: Một xe tải đi từ A đến B cách nhau 120 km Nửa giờ sau một xe máy chạy từ A để đến B chạy chậm

hơn xe tải 6 km/h nên đến B chậm hơn 70 phút so với xe tải.Tính vận tốc mỗi xe ?

Bài 3: Hai bến sông AB cách nhau 80km Hai ca nô khởi hành cùng một lúc chạy từ A đến B , ca nô thứ

nhất chạy chậm hơn ô tô thứ hai 4km/h Trên đờng đi ca nô thứ hai dừng lại nghỉ 1giờ rồi chạy tiếp đến B.Tính vận tốc của mỗi ca nô , biết rằng ca nô thứ nhất đến B trớc ca nô thứ hai 20 phút

Bài 4: Một ca nô xuôi dòng 90km , rồi ngợc dòng 36 km Biết thời gian xuôi dòng nhiều hơn ngợc dòng là

2 giờ và vận tốc xuôi dòng lớn hơn ngợc dòng là 6km/h Tính thời gian mỗi ca nô đi hết quãng đờng AB

Bài 5: Một tàu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 54km Cả đi lẫn về mất 5 giờ 15 phút Tính vận tốc của

dòng nớc , biết vận tốc riêng của tàu khi nớc yên lặng là 21km/h

Bài 6: Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A và B cách nhau 60km đi ngợc chiều nhau Sau 1giờ 20 phút

gặp nhau Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô , biết rằng vận tốc ca nô đi xuôi lớn hơn vận tốc ca nô đi ngợc

là 9km/h và vận tốc dòng nớc là 3km/h

Bài 7:Một ca nô xuôi dòng từ A đến B cách nhau 24km, cùng lúc đó có một chiếc bè trôi theo dòng nớc từ

A về hớng B Sau khi ca nô đến B quay trở lại thì gặp chiếc bè đã trôi đợc 8km Tính vận tốc riêng của canô, biết rằng vận tốc của bè bằng vận tốc dòng nớc bằng 4km/h

Bài 8: Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian đã định.Khi đi đợc nửa quãng

đờng xe bị chắn bởi xe hoả 3 phút Vì vậy để đến B đúng hạn xe phải tăng tốc 2km/h trên quãng đờng cònlại Tính vận tốc dự định

Bài 9:Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ C đến D Xe tải đi với vận tốc 30km/h, xe con đi với vận

tốc 45km/h Sau khi đã đi đợc 3/4 quãng đờng CD, xe con tăng vận tốc thêm 5km/h trên quãng đờng cònlại vì vậy đã đến D sớm hơn xe tải 2giờ 20 phút.Tính quãng đờng CD

Bài 10: Một ngời đi xe đạp dự định đi hết quãng đờng AB dài 20km trong thời gian đã định Nhng thực tế ,

sau khi đi đợc 1 giờ với vận tốc dự định, ngời đó đã giảm vận tốc đi 2km/h trên quãng đờng còn lại Vì vậy

đã đến B chậm hơn dự kiến 15 phút.Tính vận tốc dự định và thời gian lăn bánh trên đờng

Bài 11:Một ô tô dự định đi hết quãng đờng AB dài 150 km trong thời gian đã định Sau khi đi đợc 2 giờ ,

ngời lái xe quyết định tăng tốc thêm 2km/h trên quãng đờng còn lại Do đó đã đến B sớm hơn dự kiến 30phút Tính vận tốc ô tô đi ở đoạn đờng đầu ?

Bài 12: Một ngời dự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km trong thời gian đã định.Sau khi đi đợc nửa

quãng đờng , ngời đó dừng lại nghỉ 30 phút Vì vậy mặc dù trên quãng đờng còn lại đã tăng tốc thêm2km/h song vẫn đến đến B chậm hơn dự kiến 12phút Tính vận tốc của ngời đi xe đạp trên đoạn đờng cuốicủa đoạn AB

Bài 13: Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 120 km Cùng lúc đó có một xe máy chạy từ B trở về A

và gặp xe ô tô tại một tỉnh C cách một trong hai điểm khởi hành 75km Tính vận tốc của mỗi xe ,biết rằngnếu vận tốc của hai xe không đổi và xe máy khởi hành trớc ô tô 48 phút thì sẽ gặp nhau ở giữa quãng đờng

Bài 14: Một ô tô đi từ địa điểm A đến điểm B với vận tốc xác định Nếu vận tốc tăng

20km/h so với dự định thì thời gian đến B sẽ giảm 1giờ, nh ng nếu vận tốc giảm 10km/hthì thời gian đến B sẽ tăng thêm 1 giờ Tính vận tốc và thời gian dự định của ô tô

Bài 15 : Một bố nứa trụi tự do (với vận tốc bằng vận tốc của dũng nước ) và một ca nụ

cựng dời bến A để xuụi dũng sụng Ca nụ xuụi dũng được 144 km thỡ quay trở về bến A

Tài liệu ôn tập lớp 9 – môn toán - năm học 2006 - 2007ngay, cả đi lẫn về hết 21 giờ Trờn đường ca nụ trở về bến A, khi cũn cỏch bến A 36 kmthỡ gặp bố nứa núi ở trờn Tỡm vận tốc riờng của ca nụ và vận tốc của dũng nước

( ĐỀ THI VÀO LỚP 10 HỆ CHUYấN TỈNH HÀ TÂY Mụn : Toỏn (chung)Khúa thi : 2003 – 2004)

Bài 16: Theo dự kiến , một công nhân dự định làm 70 sản phẩm trong thời gian đã định Nhng thực tế , do

áp dụng khoa học kỹ thuật nên đã tăng năng suất 5 sản phẩm mỗi giờ Do đó không những hoàn thành trớcthời hạn 40 phút mà còn vợt mức 10 sản phẩm Tính năng suất dự kiến

Bài 17: Một công nhân dự định làm 33 sản phẩm trong thời gian đã định Trớc khi làm việc xí nghiệp giao

thêm cho 29 sản phẩm nữa Do vậy mặc dù ngời đó đã làm tăng mỗi giờ 3 sản phẩm song vẫn hoàn thànhchậm hơn dự kiến 1 giờ 30 phút Tính năng suất dự kiến

Bài 18: Một máy bơm muốn bơm đầy nớc vào một bể chứa trong thời gian đã định thì mỗi giờ phải bơm

đ-ợc 10 m3 Sau khi bơm đợc 1/3 thể tích bể chứa , ngời công nhân vận hành cho máy hoạt động vớicông suất lớn hơn 5m3 mỗi giờ so với ban đầu Do vậy , so với qui định bể chứa đợc bơm đầy trớc 48phút Tính thể tích bể chứa

Bài 19: Một xí nghiệp giao cho một công nhân làm 120 sản phẩm trong thời gian qui định Sau khi làm đợc

2 giờ , ngời đó cải tiến kỹ thuật nên đã tăng đợc 4sản phẩm/ giờ so với dự kiến Vì vậy trong thờigian qui định không những hoàn thành kế hoạch mà còn vợt mức 16 sản phẩm Tính năng suất làmlúc đầu

Bài 20: Một công nhân dự định làm 36 sản phẩm trong thời gian đã định.Sau khi đi đợc nửa số lợng đợc

giao , ngời đó dừng lại nghỉ 30 phút Vì vậy mặc dù làm thêm 2 sản phẩm mỗi giờ với nửa số sản phẩmcòn lại song vẫn hoàn thành công việc chậm hơn dự kiến 12phút Tính năng suất dự kiến

Bài 21:Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể chứa không có nớc thì sau 1 giờ 30 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ

nhất chảy 15 phút rồi khoá lại, rồi mở tiếp vòi thứ hai chảy 20 phút thì đợc 20% bể Hỏi nếu để từng vòichảy một thì sau bao lâu bể đầy

Bài 22:Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể chứa không có nớc thì sau 2 giờ 40 phút đầy bể Tính xem nếu để

từng vòi chảy thì mỗi vòi cần bao lâu, biết rằng để chảy đầy bể thì vòi thứ nhất cần nhiều hơn vòi thứ hai là

4 giờ

Bài 23:Hai công nhân cùng làm một công việc sau 4 ngày hoàn thành Biết rằng nếu làm một mình xong

việc thì ngời thứ nhất làm nhanh hơn ngời thứ hai là 6 ngày Tính thời gian mỗi ngời làm một mình xongcông việc trên

Bài 24: Trong một buổi liên hoan, một lớp học sinh mời 15 khách tới dự Vì lớp đã có 40 học sinh nên phải

kê thêm 1 dãy ghế nữa và mỗi dãy ghế phải xếp thêm 1 ngời nữa mới đủ chỗ ngồi.Hỏi ban đầu lớp học cóbao nhiêu dãy ghế, biết mỗi dãy có số ngời ngồi nh nhau và không quá 5 ngời

Bài 25:Trong một trang sách nếu thêm 2 dòng và mỗi dòng bớt đi 1chữ thì số chữ trong trang tăng thêm 4

chữ Nhng nếu bớt đi 3 dòng và mỗi dòng thêm 2 chữ thì số chữ trong trang vẫn không thay đổi Tính sốchữ , số dòng trong trang sách lúc đầu

Bài 26: Theo dự kiến, một đội xe đự định điều động một số lợng xe để chuyên chở 420 tấn hàng Nhng

thực tế đội đã điêù động thêm 5 xe nữa Do vậy mỗi xe chuyên chở ít hơn ban đầu 7 tấn so với dự kiến.Tính số lợng xe mà đội đã điều động chuyên chở

Bài 27:Tổng của chữ số hàng đơn vị và hai lần chữ số hàng chục của một số có hai chữ số là 10 Nếu đổi

chỗ chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì sẽ đợc số mới nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị Tìm số cóhai chữ số

Bài 28:Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi 280m Ngời ta làm một lối đi xung quanh vờn thuộc đất của

vờn rộng 2m , diện tích đất còn lại để trồng trọt là 4256m2 Tính kích thớc của vờn

Bài 29:Trên một miếng đất hình thang cân chiều cao 35m, hai đáy lần lợt bằng 30m, 50m ngời ta làm hai

đoạn đờng có cùng chiều rộng Các tim đờng lần lợt là đờng trung bình của hình thang và các đoạn thẳngnối hai trung điểm của hai đáy.Tính chiều rộng các đoạn đờng đó biết rằng diện tích làm đờng chiếm 0,25diện tích hình thang

Bài 1 : Cho đờng tròn tâm O, bán kính OA=R Vẽ dây BC vuông góc với OA tại trung

điểm H của OA

a) Tứ giác ABOC là hình gì ?

b) Gọi K là điểm đối xứng với O qua A Chứng minh rằng:KBOC tứ giác nội tiếp vàKB,KC là tiếp tuyến của (O)

c) Tam giác KBC là tam giác gì?

d) Trực tâm tam giác ABC là điểm nào trên hình vẽ ?

e) Tính độ dài BC

f) Tính diện tích phần trung của hình tròn(O;R) và hình tròn ngoại tiếp tứ giác KBOC

Bài 2 : Cho (O;R) và dây AB<2R Trên tia AB lấy C sao cho AC>AB.Từ C kẻ hai tiếp

tuyến với (o)tại P,K Gọi I là trung điểm của AB

a) Chứng minh rằng Tứ giác CPOK nội tiếp

b) Chứng minh rằng: C,P, I, O, K cùng nằm trên một đ ờng tròn

c) Chứng minh rằng tam giác ACP đồng dạng với tam giác PCB suy ra CP2=CB.CA

d) gọi H trực tâm tam giác CPK.Tính PH theo R

e) Giả sử PA//CK Chứng minh rằng tia đối của tia BK là phân giác của góc CBP

Bài 3 : Cho ∆ABC nhọn, nội tiếp đờng tròn tâm O Từ B, C kẻ tiếp tuyến với đ ờng tròn,chúng cắt nhau tại D Từ D kẻ cát tuyến song song với AB cắt đờng tròn tại E, F và cắt ACtại I

a) Chứng minh góc DOC bằng góc BAC

b) Chứng minh bốn điểm O, I, D, C nằm trên một đ ờng tròn

c) Chứng minh IE=IF

d) Chứng minh ID là phân giác góc BIC

Học vấn luôn đem đến cho bạn niềm vui thực sự

Tài liệu ôn tập lớp 9 – môn toán - năm học 2006 - 2007e) Cho B,C cố định , khi A chuyển động trên cung BC lớn thì I di chuyển trên

đờng nào ?

Bài 4 : Cho đờng tròn (O;R) đờng kính AB, kẻ tia tiếp tuyến Ax và trên đó lấy điểm P sao

cho AP>R, từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đ ờng tròn tại M

a) Chứng minh APMO nội tiếp

b) Chứng minh rằng BM//OP

c) Đờng thẳng vuông góc với AB tại O cắt tia BM tại N Chứng minh tứ giác OBNP làhình bình hành

d) Chứng minh rằng PNMO là hình thang cân

e) Biết AN cắt OP tại K, PM cắt ON tại I, PN và OM kéo dài cắt nhau tại J ChứngminhI, J, K thẳng hàng

Bài 5 : Cho nửa đường trũn tõm O đường kớnh AB = 2R C là trung điểm của đoạn thẳng

AO, đường thẳng Cx vuụng gúc với đường thẳng AB, Cx cắt nửa đường trũn trờn tại I K

là một điểm bất kỡ nằm trờn đoạn thẳng CI (K khỏc C ; K khỏc I), tia AK cắt nửa đườngtrũn đó cho tại M Tiếp tuyến với nửa đường trũn tõm O tại điểm M cắt Cx tại N, tia BMcắt Cx tại D

1) Chứng minh rằng bốn điểm A, C, M, D cựng nằm trờn một đường trũn

2) Chứng minh ΔMNK cõn

3) Tớnh diện tớch ΔABD khi K là trung điểm của đoạn thẳng CI

4) Chứng minh rằng : Khi K di động trờn đoạn thẳng CI thỡ tõm của đường trũn ngoạitiếp ΔAKD nằm trờn một đường thẳng cố định

( ĐỀ THI VÀO LỚP 10 HỆ CHUYấN TỈNH HÀ TÂY Mụn : Toỏn (chung)Khúa thi : 2003 –2004)

Bài 6 : Cho đoạn AB và M nằm giữa A.B Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB dựng hình

vuông AMCD, MBEF AF cắt BC tại N

a)Chứng minh rằng:AF vuông góc với BC,suy ra N nằm trên hai đ ờng tròn ngoại tiếpAMCD, MBEF

b) Chứng minh: D, N,E thẳng hàng và MN vuông góc với DE

c)Cho AB cố định M di động Chứng minh:MN luôn đi qua điểm cố định,

Bài7 :Cho tam giác ABC nội tiếp đ ờng tròn(O) D,E là điểm chính giữa của cung AB, AC.

DE cắt AB và AC tại H,K

a) Chứng minh rằng: tam giácAHK cân

b) BE cắt CD tại I, Chứng minh rằng AI vuông góc với DE

c) Chứng minh rằng:CEKI nội tiếp

d) Chứng minh rằng IK//AB

e) tam giác ABC có thêm điều kiện gì ? thì AI//EC

Bài 8 :Cho đờng tròn (O) đờng kính AB=2R và một điểm M di động trên một nửa đ ờng

tròn Ngời ta vẽ một đờng tròn tâm E tiếp xúc với nửa đ ờng tròn (O) tại M và tiếp xúcvới đờng kính AB tại N Đờng này cắt MA, MB lần l ợt tại các điểm thứ hai C, D

a) Chứng minh CD//AB

b) Chứng minh MN là tia phân giác của góc AMB và đ ờng thẳng MN luôn đi qua một

điểm K cố định

c) Chứng minh:tích KM.KN không đổi

d) Gọi giao điểm của các tia CN,DN với KB,KA lần l ợt là C,,D,.Tìm vị trí của M để chu

vi tam giác NC,D, đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 9 :Cho tam giác ABC vuông tại A Đ ờng cao AH Đờng tròn đờng kính AH cắt các

cạnh AB,AC, lần lợt tại E,F

a) Chứng minhtứ giác AEHF là hình chữ nhật

b) Chứng minhAE.AB=AF.AC

c) Chứng minh rằng BEFC nội tiếp

d) Đờng thẳng qua Avuông góc với EF cắt BC tại I, Chứng minh I là trung điểm của

đoạn BC

e) Chứng minh rằng nếu diện tích của ABC gấp đôi diện tích hình chữ nhật AEHF thìtam giác ABC vuông cân

Bài 10 : Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong một đ ờng tròn P là điểm chính giữa của cung

AB( phần không chứa C,D) Hai đây PC, PD lần lợt cắt dây AB tại E và F Các dây AD,

PC kéo dài cắt nhau tại I Các dây BC,PD kéo dài cắt nhau tại K Chứng minhrằng:

f) PA là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác AFD

Bài 11 : Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong đ ờng tròn (O) Tiếp tuyến tại C với đ ờng

tròn cắt AB,AD kéo dài lần l ợt tại E và F

a) Chứng minh AB.AE=AD.AF bằng hai ph ơng pháp

Tài liệu ôn tập lớp 9 – môn toán - năm học 2006 - 2007b) Gọi M là trung điểm của EF Chứng minh AM vuông góc với BD.

c) Tiếp tuyến tại B và D với đờng tròn (O) cắt EF lần l ợt tại I, J Chứng minh I và Jlần lợt là trung điểm của CE và CF

d) Tính diện tích phần hình tròn giới hạn bởi dây AD và cung nhỏ AD, biết AB=6 vàAD=6 3

Bài 12 : Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB=2R và một điểm M bất kì nằm trên nửa

đờng tròn (M khác A và B) Đ ờng thẳng d tiếp xúc với nửa đ ờng tròn tại M và cắt đờngtrung trực của đoạn AB tại I.D ờng tròn tâm I tiếp xúc với AB cắt đ ờng thẳng d tại C và D(D nằm trong góc BOM)

a) Chứng minh các tia OC,OD là các tia phân giác của các góc ACM và BOM

b) Chứng minh CA và DB vuông góc với AB

c) Chứng minh AC.BD=R2

d) Tìm một vị trí của M trên nửa đ ờng tròn (O) để tổng AC+BD đạt giá trị nhỏ nhất?Tìm giá trị đó theo R

Bài 13 :Cho đờng tròn tâm (O;R), hai đờng kính AB,CD vuông góc với nhau Trong đoạn

AB lấy một điểm M( khác O) Đ ờng thẳng CM cắt đ ờng tròn (O) tại điểm thứ hai là N Đ ờng thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N với đ ờng tròn ở điểm P Chứngminh rằng:

-a) tứ giác OMNP nội tiếp đợc

b) Tứ giác CMPO là hình bình hành

c) Tứ giác OMNP nội tiếp

d) Tích CM.CN không phụ thuộc vào vị trí của điểm M

e) Khi M di động trên đoạn AB thì P chạy trên một đoạn thẳng cố định

Bài 14 :Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đ ờng tròn đờng kính BD(AC cắt BO) Kéo dài AB

và DC cắt nhau ở E;CB và DA cắt nhau tại F

a) Chứng minh DB vuông góc với EF( gọi chân đ ờng vuông góc là G)

b) Chứng minh BCGF , ABGF nội tiếp

c) Chứng minh:BA.BE=BC.BF=BD.BG

d) Chứng minh B là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ACG

e) Cho góc ABC bằng 1350, hãy tính độ dài AC theo BD

Bài 15 : Cho ba điểm A, B, C trên một đ ờng thẳng theo thứ tự ấy và một đ ờng thẳng d

vuông góc với AC tại A Vè đ ờng tròn đờng kính BC và trên đó lấy một điểm M bất kì

Tia CM cắt đờng thẳng d tại D; Tia AM cắt đ ờng tròn tại điểm thứ hai tại N; tia DB cắt đ ờng tròn tại điểm thứ hai P.

-a) Chứng minh ABMD nội tiếp

b) Chứng minh tích CM.CD không phụ thuộc vào vị trí điểm M

c) Tứ giác APND là hình gì ?tại sao ?

d) Chứng minh trọng tâm G của tam giác MAC chạy trên một đ ờng tròn cố định khi M di

động

Bài 16 : Cho tam giác vuông cân ABC (góc C=90),E là một điểm tuỳ ý trên cạnh BC Qua

B kẻ một tia vơng góc với tia AE tại H và cắt tia AC tại K Chứng minh rằng:

a) Tứ giác BHCA nội tiếp

b) KC KA=KH.KB

c) Độ lớn của góc CHK không phụ thuộc vào vị trí điểm E

d) Khi E di chuyển trên cạnh BC thì BE.BC+ AE AH không đổi

Bài 17 : cho đờng tròn tâm O và dây AB Gọi M là điểm chính giữa cảu cung nhỏ AB và C

là một điểm nằm giữa đoạn AB Tia MC cắt đ ờng tròn tại điểm th hai D Chứng minh :

a) MA2 = MC.MD

b) MB.BD = BC.MD

c) Đờng tròn ngoại tiếp ∆BCD tiếp xúc với MB tại B

d) Tổng bán kính của hai đ ờng tròn ngoại tiếp ∆BCD và ∆ACD không đổi khi C di

động trên đoạn AB

Bài 18 : Cho ∆ABC có góc A > 90o Đờng tròn (O), đờng kính AB cắt đờng tròn (O/) đờngkính AC tại giao điểm thứ hai là H Một đ ờng thẳng (d) quay quanh A cắt Đ ờng tròn (O),

đờng tròn (O/) lần lợt tại M, N sao cho A nằm giữa M và N

a) Chứng minh H thuộc cạnh BC và tứ giác BCNM là hình thang vuông

b) Chứng minh tỷ số

HN

HM không đổi

c) Gọi I là trung điểm của MN, K là trung điểm của BC Chứng minh bốn điểm A, H,

K, I thuộc một đờng tròn và I di chuyển trên một cung tròn cố định

d) Xác định vị trí của đờng thẳng (d) để diện tích ∆HMN lớn nhất

Tài liệu ôn tập lớp 9 – môn toán - năm học 2006 - 2007

( ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT Chu V ăn An, Amterdam, HN Khúa thi : 1999- 2000 )

Bài 19 :Cho đoạn thẳng AB và một điểm P nằm giữa A và B.Trên nửa mặt phẳng bờ AB kẻ

các tia Ax, By vuông góc với AB và lần l ợt trên hai tia dó lấy hai điểm C và D sao cho :AC.BD=AP.PB (1)

a) Chứng minh tam giác ACP đồng dạng với tam giác BPD

b) Chứng minh góc CPD bằng 900 Từ đó suy ta cách dựng hai điểm C;D thoả mãn(1)

c) Gọi M là hình chiếu của P trên CD, chứng minh góc AMB bằng 900

d) Gọi AM cắt CP tại I, BM cắt PD tại K Chứng minh IK // AB

e) Chứng minh điểm M chạy trên nửa đ ờng tròn cố định khi C;D lần l ợt di động trên

Bài 21 : Cho tam giác ABC vuông tại A và một điểm D nằm giữa A và B Đ ờng tròn đờng

kính BD cắt BC tại E.Các đờng thẳngCD, AE lần l ợt cắt đờng tròn tại các điểm thứ hai F,

G Chứng minh:

a) tam giácABC đồng dạng với tam giácEBD

b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp đ ợc

c) Chứng minh AD.AB = AG.AE

d) AC//FG

e) Các đờng thẳng AC, DE, BF đồng quy

Bài 22 : Cho hai đờng tròn (O

a) Chứng minh tam giác ABC vuông

b) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh AM là tia tiếp tuyến chung của hai đ ờngtròn

c) Chứng minh góc O

1MO

2 bằng 900

d) C¸c tia BA, CA lÇn l ît c¾t (O

1),(O

2) t¹i c¸c giao ®iÓm thø hai D, E Chøng minhdiÖn tÝch tam gi¸cADE b»ng diÖn tÝch tam gi¸c ABC

Bài 23 : Cho đường tròn (O) có bán kính R và một điểm S ở ngoài đường tròn (O) Từ S vẽ

hai tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm) Vẽ đường thẳng a đi qua

S cắt đường tròn (O) tại hai điểm M, N với M nằm giữa hai điểm S và N (đường thẳng akhông đi qua tâm O)

a) Chứng minh SO vuông góc với AB

b) Gọi H là giao điểm của SO và AB, gọi I là trung điểm của MN Hai đường thẳng OI và

AB cắt nhau tại điểm E Chứng minh IHSE là một tứ giác nội tiếp

c) Chứng minh OI.OE = R2

d) Cho biết SO = 2R và MN = Tính diện tích tam giác ESM theo R

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC CƠ SỞ TP HỒ CHÍ MINH Khóa thi : 2002 - 2003

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC CƠ SỞ THÀNH PHỐ HÀ NỘI

* Môn : Toán * Thời gian : 120 phút * Khóa thi : 2002 - 2003

A Lí thuyết (2 điểm) Thí sinh chọn một trong hai đề sau :

Đề 1 Phát biểu và viết dạng tổng quát của quy tắc khai phương một tích.áp dụng tính :

Đề 2 Định nghĩa đường tròn Chứng minh rằng đường kính là dây cung lớn nhất của đườngtròn

B Bài tập bắt buộc (8 điểm)

Bài 1 : (2,5 điểm) Cho biểu thức :

=

x x x

x x

x x

x

2

1 :

4

8 2

Tµi liÖu «n tËp líp 9 – m«n to¸n - n¨m häc 2006 - 2007

Bài 2 : (2 điểm): Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất

định Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21% Vì vậytrong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm đượcgiao của mỗi tổ theo kế hoạch ?

Bài 3 : (3,5 điểm) Cho đường tròn (O), một đường kính AB cố định, một điểm I nằm giữa

A và O sao cho AI = 2/3AO Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I Gọi C là điểm tùy ýthuộc cung lớn MN, sao cho C không trùng với M, N và B Nối AC cắt MN tại E

a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong đường tròn

b) Chứng minh ΔAME đồng dạng với ΔACM và AM2 = AE.AC

c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI2

d) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoạitiếp tam giác CME là nhỏ nhất

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS TỈNH BẮC GIANG

* Môn thi : Toán * Thời gian : 120 phút * Khóa thi : 2002 - 2003

A Lí thuyết : (2 điểm) Thí sinh chọn một trong hai đề sau :

Đề 1 : Nêu quy tắc nhân các căn thức bậc hai áp dụng tính :

Đề 2 : Chứng minh định lí : “Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm

thì giao điểm này cách đều hai tiếp điểm và tia kẻ từ giao điểm đó qua tâm đường tròn làtia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến”

B Bài tập : (8 điểm) Bắt buộc

Bài 1 : (2 điểm)

a) Thực hiện phép tính :

b) Giải hệ phương trình :

Bài 2 : (2 điểm) Hai ôtô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120 km.

Mỗi giờ ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai là 10 km nên đến B trước ôtô thứ hai là2/5 giờ Tính vận tốc của mỗi ôtô ?

Bài 3 : (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), đường cao AH Trên nửa mặt

phẳng bờ BC chứa A vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E và nửa đường trònđường kính CH cắt AC tại F Chứng minh rằng :

a) Tứ giác AEHF là hình chữ nhật

b) EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn đường kính BH và CH

c) Tứ giác BCFE nội tiếp

Bài 4 : (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG

* Môn thi : Toán * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2003 - 2004

b) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên

Bài 3 : (2 điểm) Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km ;

Tµi liÖu «n tËp líp 9 – m«n to¸n - n¨m häc 2006 - 2007

ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa tại địa điểm C cách A là 8 km Tính vận tốc thực của ca

nô

Bài 4 : (3 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R, hai điểm C và D thuộc đường tròn, B

là trung điểm của cung nhỏ CD Kẻ đường kính BA ; trên tia đối của tia AB lấy điểm S,nối S với C cắt (O) tại M ; MD cắt AB tại K ; MB cắt AC tại H

a) Chứng minh BMD = BAC, từ đó => tứ giác AMHK nội tiếp

b) Chứng minh : HK // CD

c) Chứng minh : OK.OS = R2

Bài 5 : (1 điểm) Cho hai số a và b khác 0 thỏa mãn : 1/a + 1/b = 1/2

Chứng minh phương trình ẩn x sau luôn có nghiệm : (x2 + ax + b)(x2 + bx + a) = 0

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS HÀ NỘI NĂM HỌC 2003 - 2004

A- Lí thuyết : (2 điểm) Thí sinh chọn một trong hai đề sau :

Đề 1 Định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn số và nghiệm của nó Hãy tìm nghiệm

chung của hai phương trình : x + 4y = 3 và x - 3y = -4

Đề 2 Phát biểu định lí góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn Chứng minh định lí trong

trường hợp hai cạnh của góc cắt đường tròn

B- Bài tập bắt buộc : (8 điểm)

Bài 1 : (2,5 điểm) Cho biểu thức

x x

x x x

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P, biết

3 2

2

+

=

x

c) Tìm giá trị của x thỏa mãn : P. x =6. x −3− x−4

Bài 2 : (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình : Để hoàn thành một công

việc, hai tổ phải làm chung trong 6 giờ Sau 2 giờ làm chung thì tổ hai được điều đi làmviệc khác, tổ một đã hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ Hỏi nếu mỗi tổ làm riêngthì sau bao lâu sẽ làm xong công việc đó ? Bài 3 : (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) bán kính

R, đường thẳng d không qua O và cắt đường tròn tại hai điểm A, B Từ một điểm C trên d(C nằm ngoài đường tròn), kẻ hai tiếp tuyến CM, CN với đường tròn (M, N thuộc (O)).Gọi H là trung điểm của AB, đường thẳng OH cắt tia CN tại K

b) Chứng minh KN.KC = KH.KO

c) Đoạn thẳng CO cắt đường tròn (O) tại I, chứng minh I cách đều CM, CN và MN

d) Một đường thẳng đi qua O và song song với MN cắt các tia CM, CN lần lượt tại E và

F

Xác định vị trí của C trên d sao cho diện tích tam giác CEF là nhỏ nhất

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2003 - 2004

Lí thuyết : (2 điểm) Chọn một trong hai câu sau :

1/ Phát biểu và chứng minh định lí Vi-ét (hệ thức Vi-ét) phần thuận

Áp dụng : Tính độ dài một cung 90o của một đường tròn đường kính bằng 6dm

Bài tập bắt buộc : (8 điểm)

Bài 1 : (1 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình :

=

+

8 2

5

7 3

4

y x

y x

Bài 2 : (1,5 điểm) Vẽ parabol y = - x2/2 (P) : và đường thẳng (D) : y = 3x trên cùng một hệtrục tọa độ Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính

Bài 3 : (1 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng 7/4 chiều rộng và có diện

tích bằng 1792m2 Tính chu vi của khu vườn ấy

Bài 4 : (1 điểm) Thu gọn các biểu thức sau :