ĐỀ 3: Câu 1: Xét dấu các biểu thức sau: a) f x x x 2 ( ) 4 1= + − − + = − x x f x x 2 (2 1)( 3) ( ) 9 Câu 2: Giải các bất phương trình sau: a) x x 2 3 4 0− + + ≥ b) x x 2 5 2 1 1 > + − c) x x x ( 1)( 2) 0 (2 3) − − + ≥ − Câu 3: a) Giải các phương trình sau: 2 1 2x x− = + b) Giải phương trình: x x 2 2 4 1+ − = x 1+ Câu 4: Cho phương trình: x m x m m 2 2 2( 1) 8 15 0− + + + − + = a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m . b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu . Câu 5:: Sau một tháng gieo trồng một giống hoa, người ta thu được số liệu sau về chiều cao (đơn vị là milimét) của các cây hoa được trồng: Nhóm Chiều cao Số cây đạt được 1 Từ 100 đến 199 20 2 Từ 200 đến 299 75 3 Từ 300 đến 399 70 4 Từ 400 đến 499 25 5 Từ 500 đến 599 10 a) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp của mẫu số liệu trên. b) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột . c) Hãy tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê. Câu 6: a) Chứng minh đẳng thức sau: 3 2 3 sin cos tan tan tan 1 cos α α α α α α + = + + + b) Rút gọn biểu thức A 3 3 cos sin 1 sin cos α α α α − = + . Sau đó tính giá trị biểu thức A khi 3 π α = Câu 7: Cho tam giác ABC có A = 60 0 ; AB = 5, AC = 8. Tính diện tích S, đường cao AH và bán kính đường tròn ngoại tiếp của ∆ABC. Câu 8: a) Cho đường thẳng d: x t y t 2 2 1 2 = − − = + và điểm A(3; 1). Tìm phương trình tổng quát của đường thẳng (∆) qua A và vuông góc với d. b) Viết phương trình đường tròn có tâm B(3; –2) và tiếp xúc với (∆′): 5x – 2y + 10 = 0. c) Lập chính tắc của elip (E), biết một tiêu điểm của (E) là F 1 (–8; 0) và điểm M(5; –3 3 ) thuộc elip. Câu 9: Cho đường thẳng có phương trình d: 3x-4y+m=0, và đường tròn (C): (x-1) 2 + (y-1) 2 =1. Tìm m để d tiếp xúc với đường tròn (C) ? Câu 10: Cho các số a, b, c ≥ 0. Chứng minh: bc ca ab a b c a b c + + ≥ + + . được trồng: Nhóm Chiều cao Số cây đạt được 1 Từ 100 đến 199 20 2 Từ 200 đến 299 75 3 Từ 300 đến 399 70 4 Từ 400 đến 499 25 5 Từ 500 đến 599 10 a) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp của mẫu số. vuông góc với d. b) Viết phương trình đường tròn có tâm B(3; –2) và tiếp xúc với (∆′): 5x – 2y + 10 = 0. c) Lập chính tắc của elip (E), biết một tiêu điểm của (E) là F 1 (–8; 0) và điểm M(5; –3 3 ). 3x-4y+m=0, và đường tròn (C): (x-1) 2 + (y-1) 2 =1. Tìm m để d tiếp xúc với đường tròn (C) ? Câu 10: Cho các số a, b, c ≥ 0. Chứng minh: bc ca ab a b c a b c + + ≥ + +