Tiết 55 đai số 11

TiÕt 55 Giíi h¹n cña hµm sè III, Giíi h¹n v« cùc cña hµm sè. 1. Giíi h¹n v« cùc 2. Mét vµi giíi h¹n ®Æc biÖt a) lim k x x →+∞ =+∞ NÕu k nguyªn d­¬ng c) lim k x x →−∞ =+∞ NÕu k lµ sè ch½n NÕu k lµ sè lÎb) lim k x x →−∞ =−∞ TiÕt 55 Giíi h¹n cña hµm sè 3. Mét vµi quy t¾c vÒ giíi h¹n v« cùc a)Quy t¾c t×m giíi h¹n cña tÝch f(x).g(x) M > 0 + + - - M <0 + - - + 0 lim ( ) 0 x x f x M → = ≠ 0 lim ( ) x x g x → 0 lim ( ) ( ) x x f x g x → ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ TiÕt 55 Giíi h¹n cña hµm sè b)Quy t¾c t×m giíi h¹n cña th­¬ng ( ) ( ) f x g x DÊu cña g(x) M Tuú ý 0 M > 0 0 + + - - M < 0 + - - + 0 lim ( ) x x g x → 0 lim ( ) 0 x x f x M → = ≠ 0 ( ) lim ( ) x x f x g x → ±∞ ∞ ∞ ∞ ∞ TiÕt 55 Giíi h¹n cña hµm sè 4. Mét sè vÝ dô VÝ dô 1: T×m c¸c giíi h¹n sau a) b) c) 3 2 lim (2 5 10 1) x x x x →+∞ − − + 3 2 lim ( 15 7 3) x x x x →−∞ − + − + 4 2 lim ( 7 22) x x x →−∞ − + + Gi¶i: a)Ta cã 3 2 lim (2 5 10 1) x x x x → +∞ − − + 3 2 3 5 10 1 lim (2 ) x x x x x →+∞ = − − + = +∞ V× 3 lim x x →+∞ = +∞ vµ 2 3 5 10 1 lim (2 ) 2 x x x x → +∞ − − + = > 0 TiÕt 55 Giíi h¹n cña hµm sè b) Ta cã c) 4 2 lim ( 7 22) x x x →−∞ − + + = −∞ 3 2 3 2 3 lim ( 15 7 3) 15 7 3 lim ( 1 ) x x x x x x x x x →−∞ →−∞ − + − + = − + − + =+∞ 2 3 15 7 3 lim ( 1 ) 1 x x x x →−∞ − + − + = − < 0 3 lim x x →−∞ = −∞ V× vµ Tiết 55 Giới hạn của hàm số Ví dụ 2: Cho hàm số 2 3 ( ) 1 x f x x = có đồ thị như hình vẽ a) Quan sát đồ thị và nêu nhận xét về giá trị hàm số đã cho khi x + x 1x 1x + , Và, b) Kiểm tra nhận xét trên bằng cách tính các giới hạn sau Với f(x) được xét trên khoảng Với f(x) được xét trên khoảng lim ( ) x f x lim ( ) x f x + 1 lim ( ) x f x 1 lim ( ) x f x + 1. 2. 3. 4. ( ) ;1 ( ) 1; + Với f(x) được xét trên khoảng ( ) 1; + Với f(x) được xét trên khoảng ( ) ;1 TiÕt 55 Giíi h¹n cña hµm sè x(t)=1 , y(t)=t f(x)=2 f(x)=(2*x-3)/(x-1) -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x y Tiết 55 Giới hạn của hàm số Giải: a) Quan sát đồ thị hàm số ta nhận thấy giá trị của hàm số dần đến 2 khi x Giá trị hàm số dần đến + Giá trị hàm số dần đến - khi x 1 + b) 3. Ta có 1 1 2 3 lim ( ) lim 1 x x x f x x = = + vì 1 lim(2 3) 1 x x = < 0 , x-1< 0 với mọi x 1, 2. Ta có 3 2 2 3 lim ( ) lim lim 2 1 1 1 x x x x x f x x x = = = khi x 1 và 1 lim( 1) 0 x x = ( ) ;1 TiÕt 55 Giíi h¹n cña hµm sè vµ VÝ dô 3: TÝnh c¸c giíi h¹n sau 2 1 5 lim 2 x x x − →− − + 2 1 5 lim 2 x x x + →− − + TiÕt 55 Giíi h¹n cña hµm sè x(t)=-2 , y(t )=t f(x)=-5 f(x)=(1-5*x)/(x+2) -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -15 -10 -5 x y . vµ Tiết 55 Giới hạn của hàm số Ví dụ 2: Cho hàm số 2 3 ( ) 1 x f x x = có đồ thị như hình vẽ a) Quan sát đồ thị và nêu nhận xét về giá trị hàm số đã. ;1 TiÕt 55 Giíi h¹n cña hµm sè x(t)=1 , y(t)=t f(x)=2 f(x)=(2*x-3)/(x-1) -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x y Tiết 55 Giới hạn của hàm số Giải: