Bài giảng với các nội dung: tạo lưới, sai phân hóa, rời rạc hóa phương trình tích phân, thuật toán ma trận ba đường chéo TDMA, bài tập mô hình hóa và mô phỏng sử dụng phương pháp thể tích hữu hạn; bài toán lan truyền chất...
PHƯƠNG PHÁP THỂ TÍCH HỮU HẠN GIẢI CÁC BÀI TỐN CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Bước một: Tạo lưới Biên thể tích kiểm soát B E W A P The åtích kiểm soát Các điểm nút N n E W T n W s S I-1 e s w e E t N w P b i I i+ I+ J+ 1j-1 J j J1 Thể tích kiểm sốt vơ hướng (phương trình liên tục) S B CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Sai phân hóa ∂ ( ρφ ) + div( ρuφ ) = div(Γgradφ ) + Sφ ∂t Tích phân theo thể tích hữu hạn rời rạc t + ∆t t + ∆t t + ∆t t + ∆t ∂ + ( ) dt dV n ( u ) dA dt n ( grad ) dA dt S dV = Γ φ ρφ + ρ φ ∫V ∫t ∂t ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ φ dt t A t A t V t + ∆t t + ∆t t + ∆t t + ∆t ∂ ∫V ∫t ∂t (ρφ)dt dV = ∫t (∆(AΓφ))dt − ∫t (∇(Aρuφ))dt + ∫t S.∆Vdt t + ∆t ∂ ρφ ( ) dt dV = ρ ( φ − φ P P ).∆V ∫V ∫t ∂t CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Sai phân hóa t + ∆t t + ∆t t t ∫ (∆(AΓφ))dt − ∫ (∇(Aρuφ))dt = t + ∆t ∫ t ∂φ ∂φ ∂φ ∂φ ∂φ ∂φ (AΓ ) e − (AΓ ) w + (AΓ ) n − (AΓ ) s + (AΓ ) t − (AΓ ) b dt − ∂y ∂y ∂x ∂x ∂z ∂z t + ∆t ∫ ([(Aρuφ) e − (Aρuφ) w ] + [(Aρuφ) n − (Aρuφ) s ] + [(Aρuφ) t − (Aρuφ) b ])dt t CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Rời rạc hố phương trình tích phân φE − φP ∂φ ∂φ AΓ − AΓ = A e Γe x PE ∂x w ∂x e φ − φw − A w Γw P x PW φN − φP ∂φ ∂φ AΓ − AΓ = A n Γn ∂y s ∂y n y PN φ − φS − A s Γs P y PN φT − φP ∂φ ∂φ AΓ − AΓ = A t Γt z PT ∂z b ∂z t φP − φB − A b Γb z PB Đặt: F = Aρu; CuuDuongThanCong.com D = AΓ/xi,j https://fb.com/tailieudientucntt Rời rạc hố phương trình tích phân t + ∆t ρ(φ P − φ ).∆V = − P ∫ {[F φ e e − Fw φ w ] + [Fn φ n − Fs φ s ] + [Ft φ t − Fb φ b ]}dt + t t + ∆t ∫ {(D e (φ E − φ P ) ) − (D w (φ P − φ w ) ) + (D n (φ N − φ P ) ) − (D s (φ P − φ S ) ) + (D t (φ T − φ P ) ) − (D b (φ P − φ B ) )}dt t t + ∆t + ∫ S.∆Vdt t (*) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Rời rạc hoá phương trình tích phân Để xác định vế phải phương trình (*), tham số trọng lượng θ nằm khoảng từ đến áp dụng Các tích phân bên vế phải viết lại sau: t + ∆t Iφ = ∫ φ P dt = [θ.φ P + (1 − θ)φ ]∆t P t CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt (**) Rời rạc hố phương trình tích phân Sử dụng phương trình (**) for φE, φW, φN, φS, φT, φB vào phương trình (*) chia phương trình cho ∆t, ta được: ρ(φ P − φ 0P ).∆V = −θ{[Fe φ e − Fw φ w ] + [Fn φ n − Fs φ s ] + [Ft φ t − Fb φ b ]} − ∆t (1 − θ) Fe φ 0e − Fw φ 0w + Fn φ 0n − Fs φ s0 + Ft φ 0t − Fb φ 0b + {[ ] [ ] [ ) ( ) ( ]} θ{(D e (φ E − φ P ) ) − (D w (φ P − φ w ) ) + (D n (φ N − φ P ) ) − (D s (φ P − φ S ) ) + (D t (φ T − φ P ) ) − (D b (φ P − φ B ) )} + {( ) ( ) ( ) ( (1 − θ) D e (φ 0E − φ 0P ) − D w (φ 0P − φ 0W ) + D n (φ 0N − φ 0P ) − D s (φ 0P − φ S0 ) + D t (φ 0T − φ 0P ) − D b (φ 0P − φ 0B ) + S∆V (***) Khi θ = 0, phương trình (***) trở nên tường minh, 0x z >>x có dạng: ∂T ∂ 2T ρC p = kx + Q ∂t ∂x Trong trường hợp truyền nhiệt ổn định: ∂ 2T kx + Q = ∂x CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Biên thể tích kiểm soát E W B w ∆x/2 ∆x Điểm P A e Các điểm nút ∆x d dT ∫(V ) dx k dx dV + (V∫)qdV = dT dT − Ak + q (V ) = Ak dx e dx w TP − Tw TE − TP + qA∆x = − Aw k w Ae ke xPE xPW a PTP = aW TW + aETE + aP0 TP0 + Su CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Fw aW = max Fw , Dw + ,0 = Dw Fe aE = max − Fe , De − ,0 = De 2 aP = aW + aE − S P F=0 D = Ak/∆x Sp = SU = qA∆x CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Biên thể tích kiểm soát E W B w ∆x/2 ∆x Điểm P A e Các điểm nút ∆x d dT ∫(V ) dx k dx dV + (V∫)qdV = dT dT − Ak + q (V ) = Ak dx e dx w TE − TP TP − TB + qA∆x = − Aw k w Ae ke xPE xPW / a PTP = aW TW + aETE + aP0 TP0 + Su CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Fw aW = max Fw , Dw + ,0 = Fe aE = max − Fe , De − ,0 = De 2 aP = aW + aE − S P F=0 D = Ak/∆x 2kA SP = − ∆x SU = qA∆x+2kATB/∆x Làm tương tự điểm CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt aW = Dw aE = aP = aW + aE − S P F=0 D = Ak/∆x 2kA SP = − ∆x SU = qA∆x+2kATA/∆x CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Lập bảng tính Điểm aW aE SU k/∆x q∆x+2kTB/∆x k/∆x k/∆x k/∆x SP aP = aW + aE - SP 3k/∆x q∆x 2k ∆x 2k/∆x k/∆x q∆x 2k/∆x k/∆x k/∆x q∆x 2k/∆x k/∆x q∆x+2kTA/∆x 2k − ∆x − 3k/∆x Kết tính Điểm aW aE SU SP aP = aW + aE - SP 125 29000 -250 375 125 125 4000 250 125 125 4000 250 125 125 4000 250 125 54000 -250 375 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Lập ma trận: 375 -125 0 T1 29000 -125 250 -1250 0 T2 4000 -125 250 -1250 T3 0 -125 250 -1250 T4 4000 0 -125 375 T5 54000 T1 150 T2 218 T3 CuuDuongThanCong.com = = 4000 254 T4 258 T5 230 https://fb.com/tailieudientucntt Điểm X(m) 0.002 0.006 0.01 0.014 0.018 Kết 150 218 254 258 230 146 214 250 254 226 2.73% 1.86% 1.6% 1.57% 1.76% nút gần Kết xác Sai số CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Bài toán lan truyền chất Q trình lan truyền ổn định chất khí màu khơng khí, biết: khối lượng riêng lưu chất điều kiện lan truyền ρ = 1kg/m3; vận tốc đối lưu theo phương x ux = 0.1m/s; hệ số khuếch tán D = 0.1 m2/s; Chiều dài quãng đường lan truyền L = 1m Giả sử trình lan truyền xảy theo phương x Xác định: 1) Phương trình mơ tả q trình truyền vật chất 2) Biết rằng: Nghiệm giải tích tốn có dạng: 2.71828 − exp( x) Φ( x) = 1.71828 Đánh giá kết gần theo kết mơ kết xác theo nghiệm giải tích (5 nút) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Nút Khoảng cách Kết Kết Sai số mô giải tích 0.1 0.9421 0.9387 0.36% 0.3 0.8006 0.7963 0.53% 0.5 0.6276 0.6224 0.83% 0.7 0.4163 0.4100 1.53% 0.9 0.1579 0.1505 4.91% CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Bài tốn 2D Cho phẳng có bề dày 1cm Độ dẫn nhiệt vật liệu phẳng k = 1000W/mK Mặt biên phía Tây tiếp nhận thơng lượng nhiệt ổn định 500kW/m2 mặt biên phía Đơng Nam cách nhiệt.mặt biên phía Bắc trì nhiệt độ 100oC, sử dụng lưới khơng đổi ∆x=∆y=0,1m để tính tốn phân bố điểm nút Xác định: 1) Phương trình mơ tả q trình truyền nhiệt phẳng 2) Mô gradient nhiệt độ phẳng nêu với chiều x = 0,3m; y = 0,4m CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ... CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt BÀI TẬP MƠ HÌNH HĨA VÀ MƠ PHỎNG SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP THỂ TÍCH HỮU HẠN CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Bài tốn truyền dẫn nhiệt Q trình truyền... một: Tạo lưới Biên thể tích kiểm soát B E W A P The tích kiểm soát Các điểm nút N n E W T n W s S I-1 e s w e E t N w P b i I i+ I+ J+ 1j-1 J j J1 Thể tích kiểm sốt vơ hướng (phương trình liên... này, phương pháp rời rạc hóa khơng tường minh hồn tồn áp dụng để rời rạc hóa phương trình tổng qt CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt )} Rời rạc hố phương trình tích phân Bởi phương