112 đề HSG toán 9 hưng yên 2016 2017

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP THCS NĂM HỌC 2016-2017 Mơn thi: TỐN Thời gian: 150 phút Ngày thi: 22/3/2017 Câu 1.(2 điểm) Cho a  1 1 Tính a  b7 ;b  2 Câu (4 điểm) a) Cho hàm số y = ax+b (a khác 0) có đồ thi (d) Lập phương trình đường thẳng (d), biết (d) qua điểm A(1;2) cắt trục hồnh điểm B có hồnh độ dương, cắt trục tung điểm C có tung độ dương thỏa mãn  OB  OC  nhỏ (O gốc tọa độ) b) Tìm tất nghiệm nguyên phương trình 3x  16y  24  9x2  16x  32 Câu 3 điểm Giải phương trình 4x3  5x2   3x   3x Câu (3 điểm) 2  y 2x    5y  6x  Giải hệ phương trình   2y 5x  17x    15x   Câu (6 điểm) Cho điểm M thuộc nửa đường tròn (O) đường kính AB  M  A,M  B,MA  MB  Tia phân giác AMB cắt AB C Qua C vẽ đường vng góc với AB cắt đường thẳng AM, BM theo thứ tự D, H a) Chứng minh CA = CH b) Gọi E hình chiếu vng góc H tiếp tuyến A (O), F hình chiếu vng góc D tiếp tuyến B (O) Chứng minh E, M, F thẳng hàng c) Gọi S1 ,S thứ tự diện tích tứ giác ACHE BCDF Chứng minh CM2  S1.S Câu (2 điểm) Cho ba số a, b,c  thỏa mãn 32abc  18(a  b  c)  27 Tìm giá trị lớn biểu thức P a2  b2  c2    a b c ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HƯNG YÊN 2016-2017 Câu 1 Ta có : a  b  ;ab  ; a  b2  a  b   2ab    Lại có a  b7  a3  b3 a  b4   a 3b3 a  b     a  b   3ab(a  b)  a  b2      2a b2   a 3b3 (a  b)  1 17 169                 16  16 64 64     Câu a) Do (d) qua điểm A(1;2) nên (d) có dạng y  ax   a a2  Có (d) cắt trục Ox B  ;0  cắt trục Oy C  0;2  a   a  Vì điểm B có hồnh độ dương C có tung độ dương nên a