SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP THCS NĂM HỌC 2016-2017 Mơn thi: TỐN Thời gian: 150 phút Ngày thi: 22/3/2017 Câu 1.(2 điểm) Cho a 1 1 Tính a b7 ;b 2 Câu (4 điểm) a) Cho hàm số y = ax+b (a khác 0) có đồ thi (d) Lập phương trình đường thẳng (d), biết (d) qua điểm A(1;2) cắt trục hồnh điểm B có hồnh độ dương, cắt trục tung điểm C có tung độ dương thỏa mãn OB OC nhỏ (O gốc tọa độ) b) Tìm tất nghiệm nguyên phương trình 3x 16y 24 9x2 16x 32 Câu 3 điểm Giải phương trình 4x3 5x2 3x 3x Câu (3 điểm) 2 y 2x 5y 6x Giải hệ phương trình 2y 5x 17x 15x Câu (6 điểm) Cho điểm M thuộc nửa đường tròn (O) đường kính AB M A,M B,MA MB Tia phân giác AMB cắt AB C Qua C vẽ đường vng góc với AB cắt đường thẳng AM, BM theo thứ tự D, H a) Chứng minh CA = CH b) Gọi E hình chiếu vng góc H tiếp tuyến A (O), F hình chiếu vng góc D tiếp tuyến B (O) Chứng minh E, M, F thẳng hàng c) Gọi S1 ,S thứ tự diện tích tứ giác ACHE BCDF Chứng minh CM2 S1.S Câu (2 điểm) Cho ba số a, b,c thỏa mãn 32abc 18(a b c) 27 Tìm giá trị lớn biểu thức P a2 b2 c2 a b c ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HƯNG YÊN 2016-2017 Câu 1 Ta có : a b ;ab ; a b2 a b 2ab Lại có a b7 a3 b3 a b4 a 3b3 a b a b 3ab(a b) a b2 2a b2 a 3b3 (a b) 1 17 169 16 16 64 64 Câu a) Do (d) qua điểm A(1;2) nên (d) có dạng y ax a a2 Có (d) cắt trục Ox B ;0 cắt trục Oy C 0;2 a a Vì điểm B có hồnh độ dương C có tung độ dương nên a