Thiết kế và phân tích ổn định hệ thống cẩu giàn dựa trên phương pháp điều khiển bền vững H∞

Bài báo này giới thiệu phương pháp điều khiển tối ưu bền vững H∞ (H infinity) cho hệ cẩu giàn, so sánh kết quả với một số phương pháp điều khiển tuyến tính khác. Kết quả mô phỏng cho thấy phương pháp điều khiển bền vững H∞ đáp ứng được tính bền vững và có khả năng triệt tiêu được ảnh hưởng của vấn đề sai số do tuyến tính hóa, nhiễu và sai số bởi thông số không chính xác của hệ thống.

10 Journal of Transportation Science and Technology, Vol 18, Feb 2016 THIẾT KẾ VÀ PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH HỆ THỐNG CẨU GIÀN DỰA TRÊN PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN BỀN VỮNG H∞ DESIGN AND ANALYSIS FOR SHORE CRANE SYSTEM BASED ON ROBUST H∞ CONTROL SYNTHESIS METHOD TS Đặng Xuân Kiên1, KS Đào Vũ Hải An2 Đại học Giao thông Vận Tải Tp Hồ Chí Minh, Cơng ty Tân Cảng Sài Gòn Tóm tắt: Cẩu giàn đối tượng nghiên cứu dựa hệ lắc đơn có tính chất phi tuyến khó đạt quỹ đạo điều khiển xác Thực tế, vấn đề điều khiển hệ phi tuyến gặp nhiều thách thức ảnh hưởng nhiễu sai số không xác định hệ thống Bài báo giới thiệu phương pháp điều khiển tối ưu bền vững H∞ (H infinity) cho hệ cẩu giàn, so sánh kết với số phương pháp điều khiển tuyến tính khác Kết mô cho thấy phương pháp điều khiển bền vững H∞ đáp ứng tính bền vững có khả triệt tiêu ảnh hưởng vấn đề sai số tuyến tính hóa, nhiễu sai số thơng số khơng xác hệ thống Từ khóa:Điều khiển bền vững, hệ thống cẩu giàn, sai số Abstract: The shore crane control system is an extension of the well-known single pendulum system with inherent nonlinearity and under-actuated Infact, the problem of controlling the nonlinear system presents many interesting challenges under the effect of the disturbance and the uncertance of system This paper presents an optimal robust control method via H∞ approach to compare with the other methods The simulation results show that the robust control method has the strong robustness, satisfactory and eliminate the effect of linearization problems, disturbances and uncertain model parameter of shore crane system Keywords: Robust control, shore crane system, uncertain model Giới thiệu Cẩu giàn cảng biển sử dụng cáp thép để treo tải container, khơng thể tránh khỏi dao động rung lắc tải điều kiện làm việc Khi tải bị lắc, bị va chạm dẫn đến rơi, đổ, hư hỏng hàng hóa, suất vận chuyển giảm, kết cấu, thiết bị khung, dầm, pulley, thiết bị điện giảm tuổi thọ kéo theo cáp hàng nhanh chóng bị hư hỏng, nghiêm trọng gây nguy hiểm cho người di chuyển vùng làm việc Vì tiên tìm cách giảm lắc nhiên người vận hành cần có thời gian Với chuyển động cẩu giàn xem chuyển động lắc đơn [1-5], trình vận hành gặp nhiễu sai số đo lường cảm biến, nhiễu lực cản, gió, nhiễu bên hệ thống, nhiễu ma sát khó lường tính chất ngẫu nhiên Như vậy, việc tìm điều khiển ổn định bền vững sai số mơ hình hay thay đổi hệ thống, sai số đo lường nhiễu tác động vào hệ thống Vì cần quan tâm nghiên cứu Trong công bố gần đây, tác giả M.A.Ahmad sử dụng phương pháp kết hợp PD logic mờ [1] giải vấn đề trễ điều khiển (coi dạng nhiễu) chưa đề cập đến sai số Một nghiên cứu khác Akira Abe sử dụng phương pháp điều khiển mạng nơ ron [2] nhằm tăng tính thích nghi hệ thống với tác động điều khiển, phương pháp sử dụng thuật toán PID với chỉnh định hỗn hợp cho điều khiển giảm lắc cẩu giàn [3] tác giả dùng phương pháp ràng buộc thời gian tối ưu PZSD cơng thức ràng buộc tính bền vững bậc hai hệ thống PZSDD để chỉnh định thông số điều khiển PID xem xét tính bền vững hệ thống Trong nước, tác giả Ngô Quang Hiếu đưa thuật tốn điều khiển dựa mơ hình phi tuyến đồng thời có thêm giải pháp bù nhiễu ma sát hệ thống [4] Trần Hồng Hải [5] đưa giải pháp kết hợp logic mờ với điều khiển tối ưu để hạn chế dao động cho cẩu 11 TẠP CHÍ KHOA HỌC CƠNG NGHỆ GIAO THƠNG VẬN TẢI, SỐ 18-02/2016 giàn Các giải pháp hướng đến mục tiêu giảm lắc có hiệu quả, góc lắc tải nhanh ổn định chưa xem xét hệ thống với tiêu chuẩn ổn định bền vững tổng quát Với mục tiêu giảm lắc cho tải cẩu giàn container, báo trình bày mơ hình tốn học tuyến tính hóa hệ thống phần 2, phần khảo sát tính ổn định hệ thống thiết kế với điều khiển LQR (Linear Quadratic Regulator) Tính tốn thiết kế, so sánh kết phương pháp điều khiển bền vững H∞ phần kết luận phần Mơ hình hóa đối tượng xe tời – Container Ở hình 1, ta gọi hệ thống xe tời – container làm đối tượng để khảo sát với mơ hình thực tế, ta chuyển hệ thống sang đối tượng lắc đơn hình để tính tốn hiệu vào u = F, ta có cơng thức gia tốc xe tời gia tốc góc tải sau: F  ml sin  x  mg sin cos (2)  M  m   m(cos )2  F cos   M  m  g sin  ml sin cos     M  m   m(cos )  l   Đặt x1  x, x2  x, x3   , x4   véc tơ trạng thái: N  M  u  ml sin x3 x4  mg sin x3 cos x3 M  m  m (cos x3 )   u cos x3  M  m g sin x3  ml sin x3 cos x3 x4 M  m l  ml (cos x3 )   Ta có phương trình trạng thái hệ:  x1 x2 x3 T x4     x2 N x4 T M  (3) Tuyến tính hóa quanh điểm làm việc đối tượng phi tuyến để khảo sát, chọn điểm làm việc để tuyến tính hóa vị trí cân ( x0 , y0 )  (0, 0) Tại điểm cân cằng ta có:    sin    ; (sin  )  0; cos   1;    sin( x3 )  x3 , cos ( x3 )  1, x4  Sau tuyến tính hóa, theo [4] ta có phương trình khơng gian trạng (5) thái đối tượng sau: 0  0 x  0  Hình Mơ hình cẩu giàn thực tế C Hình Mơ hình cẩu giàn theo ngun lý lắc đơn Trong đó: l : Chiều dài cáp hàng (m) M : Khối lượng xe tời (kg) m : Khối lượng tải container (kg) F : Lực tác động vào xe tời (N) x : Khoảng dịch chuyển xe tời (m)  : Góc lắc tải (rad) Xét tọa độ ban đầu hệ:  x0  x  lsin  y  lcos    x0  x  lcos   y  lsin   (1) Sử dụng công thức tính tốn động xe tời [4], động tải, hệ thống hệ tính tốn vận tốc gia tốc, để khảo sát chuyển động hệ ta dùng công thức Euler Lagrange để lập mơ hình tốn học Gọi tín 1 0 0 mg  M   M m g Ml     x1     x     M u x      3     x      Ml   0  (5) 0 0 0  ; D 0 0  Khảo sát tính ổn định hệ thống với điều khiển tối ưu Đầu tiên, kiểm nghiệm Matlab cho hệ thống xe tời – container với thông số thiết kế, thấy hệ thống điều khiển quan sát Bộ điều khiển LQR thiết kế phải thỏa mãn phiếm hàm tiêu chất lượng dạng tồn phương tuyến tính J, sau: 1 T T (6) J (u )    x (t )Qx (t )  u (t ) Ru (t )dt 20  Trong đó: Q: Ma trận xác định dương (hoặc bán xác định dương); R: Ma trận xác định dương Bộ điều khiển có dạng: u (t )  Kx(t ) (7) Trong K có dạng: K  R 1BT P (8) P nghiệm bán xác định phương trình đại số Ricatti PA  AT P  Q  RBR 1BT P  (9) 12 Journal of Transportation Science and Technology, Vol 18, Feb 2016 Với đối tượng xét, ma trận trọng số Q, trọng số vị trí (1,1) đại diện cho vị trí xe tời,trọng số vị trí (3,3) đại diện cho góc lắc đối tượng điều khiển, ma trận trọng số R đại diện cho tín hiệu điều khiển u Tham khảo theo[7] ta chọn ma trận Q, R theo luật Bryson sau: 100000  Q   0 0 0 0 , 32650 0  0 0 (10) R  0, 001 Bộ điều khiển (11) tính tốn với hệ số sau: KOpt  100000 35287 75912 353496 (11) Xét đối tượng bị tác động với nhiễu gió, cơng thức tính tốn áp lực gió, vận tốc gió bảng áp lực gió cấp sử dụng luật Beaufort [8], khảo sát với áp lực gió từ cấp đến cấp 7, diện tích bề mặt lớn container 40 feet 31,6 m2 để tính tốn mơ Thiết kế điều khiển bền vững với lớp mơ hình đối tượng lớp sai lệch đặc trưng mơ hình đối tượng; chất, hệ thống không phụ thuộc vào thay đổi đối tượng nhiễu tác động xem xét thay đổi giới hạn vật lý Đã có nhiều phương pháp nghiên cứu giảm lắc cho tải sử dụng ước lượng trạng thái, xấp xỉ đối tượng, bù nhiễu [4-5], lọc nhiễu, chỉnh định PID [3] để tăng tính bền vững cho hệ thống giải pháp chưa xét mơ hình nhiễu thực tế, chỉnh định đạt thông số tốt qua nhiều bước thí nghiệm Nhưng thực tế cho thấy mơ hình đối tượng xe tời – container lại cần xét đến nhiễu sai số cảm biến đưa về, phản hồi giá trị vị trí góc lắc, xét tín hiệu hệ thống nhằm đạt tiêu chất lượng tiêu ổn định (ổn định vùng bị chặn), cần thỏa mãn phiến hàm mục tiêu chất lượng sau [6]:  T T T J ( x , u , w)    x ( t ) Qx ( t )  u ( t ) Ru ( t )   w ( t ) w( t ) dt  0 Hình Đáp ứng góc lắc thay đổi tải trọng Hình 4.Đáp ứng góc lắc thay đổi chiều dài cáp Với w(t) xét nhiễu sai lệch hệ thống theo thời gian T T z  x Qx  u Ru tín hiệu hệ thống 4.1 Tính tốn, thiết kê điều khiển H∞ Xem xét hệ thống cấu trúc P-K hình Hình Đáp ứng với mơ hình phi tuyến m=45 tấn, l=10m Hình Đáp ứng hệ thống với nhiễu gió m=30 tấn, l=30m Xây dựng mơ hình hệ xe tời – container Matlab mô hệ thống có nhiễu gió với giá trị biên độ thay đổi ngẫu nhiên (-5800 N đến 5800 N) ta có kết hình 4, hình Khi thay đổi tải trọng (hình 3) hay chiều dài cáp (hình 4) Kết cho thấy góc lắc tải cẩu giàn giảm dần đến ổn định thời gian ngắn với thông số mô theo thực tế, kể mơ hình phi tuyến, có đánh giá nhiễu tác động gió Phương pháp điều khiển bền vững H∞ Hình Cấu trúc P-K Cấu trúc hình với hệ phương trình trạng thái tuyến tính chứa sai số (12) sau:  x (t ) Ax (t ) B1u (t )  B2w(t )   z (t )C1x (t )  D12u (t )  y(t )C x (t )  D u (t )  21  A  P ( s )   C1 C  B1 D21 B2   P ( s ) P12 ( s )  D12   11  P ( s ) P22 ( s )     21 (12) (13) Tìm điều khiển bền vững thỏa mãn: (14) Tzw   Với Tzw biến đổi phân đoạn tuyến tính P K Các bước tính tốn theo bảy bước sau: TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ GIAO THÔNG VẬN TẢI, SỐ 18-02/2016 - Bước 1: Xây dựng mơ hình khơng chắn hệ thống [9] khảo sát theo mơ hình hình Hình Mơ hình thiết kế điều khiển K∞ Trong đó: K: Bộ điều khiển bền vững cần thiết kế G : Mơ hình khơng chắn hệ Ga : Hàm truyền cấu chấp hành Wz : Hàm truyền đánh giá chất lượng điều khiển Gc : Hàm truyền mơ hình chuẩn bám theo Zp : Trọng số đánh giá chất lượng hệ G x : Hàm truyền sai lệch vị trí xe tời Wx : Nhiễu đo lường vị trí xe tời Gtheta : Hàm truyền sai lệch góc lắc container Wtheta :Nhiễu đo lường góc lắc container Hàm truyền mơ hình chuẩn bám theo Gc chọn [10] lọc thông thấp bậc với thông số sau: K 1, 25 (15) G   n c s  2n s   2 n s  2.1, 25s  1, 25 2 Tượng tự với hàm truyền sai lệch vị trí xe tời, sai lệch góc lắc trọng số đánh giá chất lượng hệ với tần số cắt Gx  Hz , Gtheta  12, 5hz , Zp  5hz [9], ta có: Gx   4.2  2 s   4.2  s   4.2  (16)     (17) 12, 5.2 Gtheta  2 s  12, 5.2 s  12, 5.2  Zp  s  5.2    5.2  s   5.2  (18) Trong Ga , Wz, Wx , Wtheta chọn hàm truyền hàm tuyến tính với độ lợi cho sai số 13 quãng đường 2% , sai số góc 4%, hàm truyền cấu chấp hành hàm truyền đánh giá chất lượng điều khiển 5% Xây dựng mơ hình khơng chắn đối tượng với tham số tải trọng thay đổi từ [0,5kg , 5kg] (xe mơ hình), tham số chiều dài thay đổi từ [0,5m , 5m] tương ứng - Bước 2: Tách K khỏi sơ đồ hệ thống hình để tìm P - Bước 3: Sử dụng Matlab khai báo tham số ngõ vào ngõ hàm truyền, tổng - Bước 4: Xây dựng cấu trúc mơ hình tách K hàm” connect” thỏa mãn phương trình (19)  z   P w   y   u  (19) - Bước 5: Sử dụng hàm hinfsyn để tìm điều khiển K∞của hệ thống điều khiển bền vững - Bước 6: Nghiệm lại hệ thống, dựa Matlab ta có gamma = 0,02 < , điều khiển vừa tìm điều khiển hệ thống [9] - Bước 7: Kết nối điều khiển vừa tìm vào hệ thống tách K, hoàn thiện cấu trúc đối tượng P-K để khảo sát Sau tính tốn tham số điều khiển H∞ tính K∞=[A,B,C,D] sau 5,821.1011  -4000    2000 A=       -992 0 1203 -439,6 11 5,821.10 2,931.10 -1,669.10 496 -606,3 219,8 0 0 -25,13 0 32 0 0 0  -1,163.1011  10  1,054.10  2,853.1011  -5,458.1011 B  -5,701.1013  12 -2,036.10 -5,903.1014   2,459.1012 8 4,91.1024 219,5 -1,374.1024 -109,7 -5,642.1030 1,22.1024 1,84.1026 -1,317.1025 7 7 -8,201.10 8 8,573.10 0 0 8 5,108.10  8  -4,627.10  11 -1,253.10  11  2,397.10 13  2,503.10  13  8,94.10 -19,74 9 7,343.10 10 1,099.10 -78,54 -96,38  10 11  -7,863.10 64 5,713.10  0  0 0  0 ; C  0; D  0  0 0  0 (20) 4.2 Kết mô so sánh Kết so sánh điều khiển LQR điều khiển bền vững H∞ hình 8, đối tượng mơ cần cẩu thu nhỏ kích thước dạng mơ hình nghiên cứu phòng thí nghiệm, điều khiển bền vững với hai thông số thay đổi tải trọng chiều dài cáp có đáp ứng tốt, độ vót lố thấp Tuy nhiên có thơng số nhiễu thay đổi mơ hình nên thời gian giảm dao động dài 14 Journal of Transportation Science and Technology, Vol 18, Feb 2016 Mặc dù điều khiển chứng minh bền vững cuẩ hệ thống xét nhiều yếu tố không nhận biết vốn gây ổn định hệ thống mơ hình thật tác giả tiến hành xây dựng mơ hình kiểm nghiệm thực tế nghiên cứu  Tài liệu tham khảo M A Ahmad; Sway Reduction on Gantry Crane System using Delayed Feedback Signal and PD-type Fuzzy Logic Controller:A Comparative Assessment Int Journal of Computer, Electrical, Automation, Control and Information Engineering, pp 471 – 476, 2009 [2] Akira Abe; Anti – Sway control for overhead cranes using neural network Internatial Journal of Innovative Computing (7B), pp 4251 – 4262, 2011 [3] M Z Mohd Tumari, L Shabudin, M A Zawawi and L H Ahmad Shah; Active sway control of a gantry crane using hybrid input shaping and PID control schemes, 2nd International Conference on Mechanical Engineering Research, Pahang, Malaysia, pp 1-11, Jul 2013 [4] Ngô Quang Hiếu; Điều khiển chống lắc hệ cần cẩu container có bù ma sát Tạp chí khoa học trường đại học Cần Thơ 29:Trang – 14, 2013 [5] Trần Hồng Hải; Nghiên cứu thực giải pháp chống lắc cho cẩu khung Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ kỹ thuật – Đại học Giao thông vận tải TP.HCM, 2015 [6] Đặng Xuân Kiên, Bài giảng “Lý thuyết điều khiển tối ưu bền vững”, Đại học Giao thông vận tải TP.HCM, 2015 [7] Ragnar Eide, Per Magne Egelid, Alexander Stamsø, Hamid Reza Karimi; LQG Control Design for Balancing an Inverted Pendulum Mobile Robot ,Intelligent Control and Automation, pp.160-166, 2011 [8] Kocks Crane Company; Operation manual of ship to shore for Cat Lai Port in Vietnam, Germany, 2010 [9] Robust control toolboxwww.mathworks.com [10] J McNames; Second Order Filters Overview, Portland State University.Ver 1.05, pp.1-50 Oct, 2010 [1] Hình So sánh đáp ứng hệ thống với LQR H∞ , M=2,49kg, m=0,5kg, L=0,5m (mơ hình dự kiến) Hình 10 So sánh góc lắc phương pháp chỉnh định PID [3] điều khiển bền vững H∞ [3] khảo sát việc điều khiển hoạt động cẩu giàn với phương pháp sử dụng điều khiển PID chỉnh định hỗn hợp "Hybrid shaper" Với điều khiển tối ưu bền vững xây dựng có tiêu ổn định nhỉnh chỉnh định PID với độ vọt lố thấp hơn, sai số xác lập nhỏ, thời gian ổn định gần Dao động tồn lâu mơ hình sai số nhiễu nhỏ khoảng độ Một điểm vượt trội điều khiển bền vững khảo sát hệ thống miền sai số (tổng qt [3]) với tính bền vững ln đảm bảo Việc xây dựng hàm truyền mô tả sai số bám theo hệ thống dựa cấu trúc động học nhiễu mơ hình hệ thống giúp kết mô đáng tin cậy phương pháp điều khiển khác triệt tiêu nhiễu đơn giản giả lập Kết luận Bài báo khảo sát điều khiển bền vững H∞ cho hệ thống cẩu - container nhằm mục đích giảm lắc ảnh hưởng nhiễu sai số mô hình Qua mơ Matlab, kết so sánh với cơng trình nghiên cứu khác, báo chứng minh chất lượng, ổn định đảm bảo tiêu bền vững sử dụng điều khiển thiết kế Ngoài đạt mục tiêu đề ra, báo sở để phát triển hướng nghiên cứu khác, đối tượng có tính chất vật lý tương tự Những kết đạt sơ để Ngày nhận bài: 01/02/2016 Ngày chấp nhận đăng: 15/02/2016 Phản biện: TS Nguyễn hữu Chân Thành ... để tìm điều khiển K∞của hệ thống điều khiển bền vững - Bước 6: Nghiệm lại hệ thống, dựa Matlab ta có gamma = 0,02 < , điều khiển vừa tìm điều khiển hệ thống [9] - Bước 7: Kết nối điều khiển vừa... tính ổn định hệ thống với điều khiển tối ưu Đầu tiên, kiểm nghiệm Matlab cho hệ thống xe tời – container với thơng số thiết kế, thấy hệ thống điều khiển quan sát Bộ điều khiển LQR thiết kế phải... theo hệ thống dựa cấu trúc động học nhiễu mơ hình hệ thống giúp kết mô đáng tin cậy phương pháp điều khiển khác triệt tiêu nhiễu đơn giản giả lập Kết luận Bài báo khảo sát điều khiển bền vững H∞