ĐỊNH NGHĨA VÀ PHÂN LOẠI ỔN ĐỊNH HỆ THỐNG ĐIỆN

Ổn định hệ thống điện đã được công nhận là một vấn đề quan trọng đối với sự an toàn của hoạt động hệ thống từ những năm 1920. Nhiều sự cố mất điện chủ yếu gây ra bởi sự mất ổn định hệ thống điện đã minh họa cho tầm quan trọng của hiện tượng này. Trong lịch sử, sự mất ổn định quá độ đã trở thành vấn đề ổn định chiếm ưu thế trên hầu hết các hệ thống, và đã trở thành tiêu điểm của sự chú ý của ngành công nghiệp liên quan đến sự ổn định của hệ thống. Khi các hệ thống điện đã phát triển thông qua sự tăng trưởng liên tục trong các mối liên kết, sử dụng công nghệ mới và điều khiển, các hoạt động tăng lên trong điều kiện căng thẳng cao, những hình thức khác nhau của hệ thống không ổn định đã xuất hiện. Ví dụ, ổn định điện áp, ổn định tần số và dao động interarea đã trở thành mối quan tâm lớn hơn trong quá khứ. Điều này đã tạo ra một nhu cầu để xem

ĐỊNH NGHĨA VÀ PHÂN LOẠI ỔN ĐỊNH HỆ THỐNG ĐIỆN Tóm tắt: Vấn đề định nghĩa phân loại ổn định hệ thống điện giải vài báo cáo công tác CIGRE IEEE trước Những nỗ lực trước đó, nhiên, khơng hồn tồn phản ánh nhu cầu ngành cơng nghiệp nay, kinh nghiệm hiểu biết Đặc biệt, định nghĩa khơng xác phân loại khơng bao gồm tất tình ổn định thực tế Báo cáo phát triển nhóm chuyên trách, thành lập đồng thời với Hội đồng nghiên cứu CIGRE 38 Hội đồng đặc tính động hệ thống điện IEEE, giải vấn đề định nghĩa phân loại ổn định hệ thống điện từ quan điểm khảo sát chặt chẽ phân nhánh thực tế Bản báo cáo nhằm mục đích định nghĩa ổn định hệ thống điện cách xác hơn, cung cấp sở có hệ thống cho phân loại nó, thảo luận mối liên kết đến vấn đề liên quan độ tin cậy an toàn hệ thống điện I Giới thiệu Ổn định hệ thống điện công nhận vấn đề quan trọng an toàn hoạt động hệ thống từ năm 1920 Nhiều cố điện chủ yếu gây ổn định hệ thống điện minh họa cho tầm quan trọng tượng Trong lịch sử, ổn định độ trở thành vấn đề ổn định chiếm ưu hầu hết hệ thống, trở thành tiêu điểm ý ngành công nghiệp liên quan đến ổn định hệ thống Khi hệ thống điện phát triển thông qua tăng trưởng liên tục mối liên kết, sử dụng công nghệ điều khiển, hoạt động tăng lên điều kiện căng thẳng cao, hình thức khác hệ thống khơng ổn định xuất Ví dụ, ổn định điện áp, ổn định tần số dao động interarea trở thành mối quan tâm lớn khứ Điều tạo nhu cầu để xem xét định nghĩa phân loại ổn định hệ thống điện Một hiểu biết rõ ràng loại khác ổn định làm chúng có mối quan hệ với điều cần thiết cho việc thiết kế hoạt động đạt yêu cầu hệ thống điện Đồng thời, thống sử dụng thuật ngữ cần thiết cho việc phát triển thiết kế hệ thống tiêu chí hoạt động, cơng cụ phân tích tiêu chuẩn, thủ tục nghiên cứu Vấn đề định nghĩa phân loại ổn định hệ thống điện vấn đề cũ, có vài báo cáo trước với chủ đề CIGRE IEEE Task Forces Do đó, nhiên, khơng hồn tồn phản ánh nhu cầu ngành công nghiệp nay, kinh nghiệm, hiểu biết Đặc biệt, định nghĩa khơng xác phân loại không bao gồm tất tình ổn định thực tế Bản báo cáo kết thảo luận dài Task Force thành lập đồng thời Hội đồng nghiên cứu CIGRE 38 Hội đồng đặc tính động hệ thống điện IEEE Mục tiêu là:  Định nghĩa ổn định hệ thống điện xác hơn, bao gồm tất hình thức  Cung cấp sở có hệ thống cho phân loại ổn định hệ thống điện, nhận dạng định nghĩa loại khác nhau, cung cấp tranh tổng quát tượng  Thảo luận mối liên kết đến vấn đề liên quan độ tin cậy an toàn hệ thống điện Ổn định hệ thống điện tương tự ổn định hệ thống động nào, có tảng tốn học Định nghĩa xác ổn định tìm thấy tài liệu giao với lý thuyết toán học chặt chẽ ổn định hệ thống động Mục đích để cung cấp định nghĩa động lực vật lý ổn định hệ thống điện mà điều kiện rộng rãi phù hợp với định nghĩa tốn học xác Bản báo cáo tổ chức sau Trong phần II cung cấp định nghĩa ổn định hệ thống điện Thảo luận xây dựng chi tiết định nghĩa trình bày Sự phù hợp định nghĩa với định nghĩa lý thuyết hệ thống thành lập Phần III cung cấp phân loại chi tiết ổn định hệ thống điện Trong phần IV báo cáo, mối quan hệ khái niệm độ tin cậy hệ thống điện, an toàn, ổn định thảo luận Một mô tả làm điều khoản định nghĩa sử dụng thực tế cung cấp Cuối cùng, phần V, định nghĩa khái niệm ổn định từ toán học lý thuyết điều khiển khảo sát để cung cấp thông tin liên quan đến ổn định hệ thống động nói chung để thiết lập kết nối lý thuyết Các định nghĩa phân tích trình bày phần V tạo thành khía cạnh quan trọng báo cáo Chúng cung cấp tảng toán học sở cho định nghĩa nêu phần trước Chi tiết cung cấp cuối báo cáo đọc giả quan tâm kiểm tra điểm tốt đồng hóa chặt chẽ tốn học II Định nghĩa ổn định hệ thống điện Trong phần này, cung cấp định nghĩa thức ổn định hệ thống điện mục đích để cung cấp mộc cách tổng thể định nghĩa đó, phù hợp với định nghĩa từ lý thuyết hệ thống dể hiểu dể áp dụng kỹ sư chuyên môn hệ thống điện A Định nghĩa đề xuất Sự ổn định hệ thống điện khả hệ thống điện, hoạt động với điều kiện ban đầu đưa để lấy lại trạng thái hoạt động cân sau chịu nhiễu tổng thể với hầu hết biến hệ thống bị hạn chế, mà thực tế tồn hệ thống vẩn nguyên vẹn B Sự thảo luận phát sinh Thông thường định nghĩa áp dụng cho hệ thống liên kết toàn với Tuy nhiên, ổn định máy phát điện cụ thể nhóm máy phát điện quan tâm Một máy phát điện điều khiển từ xa ổn định ( đồng bộ) mà khơng có phân tầng ổn định hệ thống Tương tự vậy, ổn định tải đặc biệt vùng tải quan tâm, động ổn định ( chạy xuống cưỡng bức) mà khơng có phân tầng ổn định hệ thống Hệ thống điện hệ thống phi tuyến tính hoạt động mơi trường thay đổi liên tục, tải đầu máy phát thông số hoạt động quan trọng thay đổi liên tục Khi phải chịu nhiễu , ổn định hệ thống phụ thuộc vào điều kiện ban đầu chất nhiễu Sự ổn định hệ thống điện đặc tính hệ thống chuyển động xung quanh cân bằng, tức điều kiện vận hành ban đầu Trong cân bằng, ảnh hưởng đối lập khác tồn hệ thống bình đẳng (như trường hợp điểm cân bằng) chu kỳ (giống trường hợp làm chậm biến chu kì dao động nhỏ liên tục tải điểm thu hút không tuần hoàn) Hệ thống điện phải chịu loạt nhiễu bé lớn Nhiễu bé hình thức tải thay đổi xảy liên tục, hệ thống phải có khả thích nghi với điều kiện thay đổi hoạt động cách thoả đáng Nó tồn nhiều nhiễu có tính chất nghiêm trọng, ngắn mạch đường truyền số lượng lớn máy phát Một nhiễu lớn dẩn đến thay đổi cấu trúc cách ly thành phần cố Tại cân bằng, hệ thống ổn định cho nhiễu tổng thể định không ổn định cho khác Nó khơng thực tế không kinh tế để thiết kế hệ thống ổn định cho nhiễu Các thiết kế dự phòng lực chọn sở họ có xác suất tương đối cao xảy Do đó, ổn định nhiễu lớn đề cập đến viễn cảnh nhiễu quy định Một trang thái cân ổn định thiết lập vậy, có khu vực giới hạn thu hút, lớn nhiều khu vực có nhiều thiết thực hệ thống có liên quan đến nhiễu lớn Khu vực thay đổi với điều kiện hoạt động hệ thống điện Sự đáp ứng hệ thống cho nhiễu bao gồm nhiều thiết bị Ví dụ, có cố thành phần quan trọng theo dõi việc cách ly relay bảo vệ gây biến dòng cơng suất, mạng lưới điện áp tốc độ rotor máy phát, biến điện áp kích thích máy phát điện mạng lười truyền tải điều chỉnh điện áp, biến tốc độ máy phát kích thích máy điều tốc động lực biến điện áp tần số anh hưởng đến hệ thống tải với mức độ khác tuỳ thuộc vào đặc điểm riêng biệt Hơn nữa, thiết bị dùng để bảo vệ thiết bị riêng biệt đáp ứng với biến hệ thống biến đổi gây tách thiết bị làm suy yếu hệ thống dẩn đến hệ thống không ổn định Nếu sau chịu tác động nhiễu, hệ thống điện trở trạng thái cân với toàn vẹn hệ thống Nghĩa là, với thực tế, tất máy phát điện tải nối thông qua hệ thống truyền dẩn tiếp giáp Một sô máy phát tải bị ngắt cách ly thành phần cố cố ý hoán đổi để đảm bảo tính liên tục hoạt động số lượng lớn hệ thống Hệ thống kết nối với nhau, số nhiễu nghiêm trọng, chia thành hai hay nhiều “vùng” để bảo vệ nhiều máy phát nhiều tải tải Hoạt động điều khiển tự động tác động người khơi phục lại hệ thống bình thường Mặt khác, hệ thống khơng ổn định, cho kết lên xuống so với điểm làm việc ổn định Ví dụ như, tăng dần góc rotor máy pháy điện, giảm dần điện áp đường dây Một điều kiện hệ thống không ổn định dẩn đến sựu phân tầng tắt phần lớn hệ thống điện Hệ thống điện liên tục có biến động tăng nhỏ độ lớn Tuy nhiên, để đánh giá ổn định phải chịu nhiễu định thường hợp lệ cho hệ thống bước đầu hoạt động ổn định điều kiện C Sự phù hợp với hệ thống lý thuyết xác định Trong phần II-A, xây dựng định nghĩa cách xem xét điều kiện định điều khiển hệ thống chịu tác động nhiễu tổng thể Dưới điều kiện này, yêu cầu hệ thống lấy lại trạng thái cân hoạt động hay trở tình trạng hoạt động ban đầu (nếu khơng có thay đổi topo xảy hệ thống) Những yêu cầu tương quan trực tiếp đến việc định nghĩa lý thuyết hệ thống ổn định tiệm cận đưa mục V-C-I Nó nên cơng nhận định đỏi hỏi cần (a) ổn định ý nghĩa Lyapunov, tức là, tất điều kiện ban đầu bắt đầu vào vùng lân cận nhỏ hình cầu bán kính δ kết hệ thống quỹ đạo lại hình trụ có bán kính ε cho tất thời gian t ≥ t0, thời gian ban đầu tương ứng với tất biến trạng thái hệ thống bị giới hạn (b) thời điểm t → ∞ quỹ đạo hệ thống tiến đến gần điểm cân đáp ứng đến điểm cân thu hút Như kết quả, theo dõi phân tích định nghĩa hướng dẩn tương đương với tráng thái mong đợi hệ thống vật lí III Phân loại ổn định hệ thống Một hệ thống điện đại điển hình q trình đa biến cao để có phản ứng động chịu ảnh hưởng loạt thiết bị với đặc tính khác tỷ lệ đáp ứng Sự ổn định điều kiện cân lực đối lập Phụ thuộc cấu hình mạng, tình trạng hoạt động hệ thống hình thức xáo trộn, khác lực đối lập gây cân tạo hình thức khác bất ổn Trong phần này, cung cấp cách có hệ thống phân loại ổn định hệ thống điện A.Những điều cần biết phân loại ổn đinh: Sự ổn định hệ thống điện vấn đề nhất; Tuy nhiên, hình thức khác bất ổn mà hệ thống điện trải qua khơng thể hiểu xử lý hiệu cách xử lý Bởi độ phức tạp vấn đề ổn định, ta có giúp để làm đơn giản hóa giả định để phân tích ại cụ thể vấn đề cách sử dụng mức độ thích hợp chi tiết hệ thống đại diện kỹ thuật phân tích phù hợp Phân tích ổn định, bao gồm xác định yếu tố quan trọng góp phần vào ổn định đề biện pháp nâng cao hoạt động ổn định, thuận tiện phân loại ổn định vào mục thích hợp [8] Phân loại, đó, điều cần thiết để phân tích thực tế có ý nghĩa giải vấn đề ổn định hệ thống điện Như thảo luận Phần VCI, phân loại hoàn toàn hợp lý mặt lý thuyết khái niệm ổn định phần [9] - [11] B Các loại ổn định Việc phân loại hệ thống ổn định điện đề xuất dựa yếu tố sau [8]: - Các tính chất vật lý chế độ dẫn đến ổn định biến hệ thống chính, bất ổn quan sát thấy - Kích thước xáo trộn coi, ảnh hưởng đến phương pháp tính tốn dự báo ổn định - Các thiết bị, quy trình, khoảng thời gian phải đưa vào xem xét để đánh giá ổn định Hình cho hình ảnh tổng thể hệ thống điện ổn định vấn đề, xác định loại thể loại nhỏ Sau mơ tả hình thức tương ứng tượng ổn định B.1 Ổn định góc rotor: Ổn định góc rotor đề cập đến khả máy đồng hệ thống điện liên kết với để trì đồng sau chịu xáo trộn Nó phụ thuộc vào khả trì / khơi phục lại trạng thái cân mômen điện từ mô-men xoắn chúngc máy đồng hệ thống Sự bất ổn định dẫn đến xảy hình thức tang đột ngột góc số máy phát dẫn đến đồng máy phát Các vấn đề ổn định góc rotor liên quan đến việc nghiên cứu dao động điện vốn có hệ thống điện Một yếu tố vấn đề cách thức mà kết đầu sức mạnh máy móc đồng khác góc rotor chúng thay đổi Dưới điều kiện trạng thái ổn định, có cân mơ-men xoắn khí đầu vào mơmen điện đầu máy phát điện, tốc độ không đổi Nếu hệ thống bị nhiễu loạn, trạng thái cân khó chịu, dẫn đến tăng tốc giảm tốc độ rotor máy theo định luật chuyển động thể luân phiên Nếu máy phát điện tạm thời chạy nhanh người khác, vị trí góc rotor tương đối máy chậm thúc đẩy Sự khác biệt góc cạnh kết chuyển giao phần tải trọng từ máy chậm để máy tính nhanh chóng, tùy thuộc vào mối quan hệ quyền lực góc Điều có xu hướng giảm tốc độ khác việc tách góc cạnh Các mối quan hệ quyền lực góc phi tuyến Ngồi giới hạn định, gia tăng ly góc cạnh kèm với sụt giảm chuyển giao quyền lực mà việc tách góc cạnh tăng thêm Sự bất ổn định kết hệ thống hấp thụ động tương ứng với tốc độ khác rotor Đối với tình nào, ổn định hệ thống phụ thuộc vào việc có hay khơng lệch vị trí góc rotor dẫn đến đủ Miếng khơi phục [8] Mất đồng xảy máy phần lại hệ thống, nhóm máy, với tính đồng trì nhóm sau tách khỏi Sự thay đổi mômen điện từ máy đồng sau nhiễu loạn giải thành hai thành phần: • Đồng hóa thành phần mơ-men xoắn, giai đoạn với độ lệch góc rotor • Sự rung động thành phần mô-men xoắn, giai đoạn với độ lệch tốc độ Hệ thống ổn định phụ thuộc vào tồn hai thành phần mô-men xoắn cho máy đồng Thiếu đủ kết đồng mơ-men xoắn ổn định khơng tuần hồn, thiếu giảm xóc kết mơ-men xoắn ổn định dao động Để thuận tiện việc phân tích cho nhìn sáng suốt vào chất vấn đề ổn định, hữu ích để mơ tả ổn định góc rotor hai tiểu thể loại sau đây: • Nhiễu tín hiệu nhỏ ổn định góc rotor có liên quan với khả hệ thống điện để trì tính đồng rối loạn nhỏ Các rối loạn coi đủ nhỏ mà tuyến tính phương trình hệ thống cho phép mục đích phân tích [8], [12], [13] - Ổn định nhỏ xáo trộn phụ thuộc vào trạng thái hoạt động ban đầu hệ thống Sự bất ổn định dẫn đến hai hình thức: i) tăng góc rotor thơng qua chế độ nonoscillatory khơng tuần hồn thiếu đồng mô-men xoắn, ii) dao động rotor việc tăng biên độ thiếu đủ mô-men xoắn giảm xóc - Trong hệ thống điện ngày nay, nhỏ xáo trộn ổn định rotor góc vấn đề thường kết hợp với đủ độ hãm dao động Các vấn đề bất ổn khơng tuần hồn phần lớn loại bỏ cách sử dụng liên tục hành động điều chỉnh điện áp máy phát điện; Tuy nhiên, vấn đề xảy máy phát điện hoạt động với kích thích liên tục bị hành động Bộ hạn chế kích thích (trường bị giới hạn tại) Hình Phân loại hệ thống ổn định điện - Vấn đề ổn định góc rotor nhỏ xáo trộn địa phương hay toàn cầu tự nhiên Các vấn đề liên quan đến địa phương phần nhỏ hệ thống điện, thường kết hợp với dao động góc rotor nhà máy điện so với phần lại hệ thống điện Dao động gọi dao động chế độ nhà máy địa phương Ổn định (giảm xóc) dao động phụ thuộc vào sức mạnh hệ thống truyền tải theo cách nhìn nhà máy điện, hệ thống điều khiển kích từ máy phát điện sản lượng trồng [8] - Vấn đề toàn cầu gây tương tác nhóm lớn máy phát điện có ảnh hưởng rộng rãi Chúng liên quan đến dao động nhóm nhà máy phát điện khu vực đánh đu với nhóm máy phát điện khu vực khác Dao động gọi chế độ interarea dao động Đặc điểm chúng phức tạp có khác biệt đáng kể so với người chế độ dao động thực vật địa phương Đặc tính tải, đặc biệt, có ảnh hưởng lớn đến ổn định [8] - Khung thời gian quan tâm nghiên cứu ổn định nhỏ xáo trộn vào thứ tự từ 10 đến 20 giây sau xáo trộn  Ổn định góc cánh quạt lớn xáo trộn ổn định thoáng qua, thường gọi, có liên quan với khả hệ thống điện để trì tính đồng bị rối loạn nghiêm trọng, chẳng hạn mạch ngắn đường truyền Các phản ứng hệ thống kết liên quan đến thay đổi lớn góc rotor máy phát điện chịu ảnh hưởng mối quan hệ quyền lực góc phi tuyến - Ổn định thoáng qua phụ thuộc vào hai trạng thái hoạt động ban đầu hệ thống mức độ nghiêm trọng xáo trộn Sự bất ổn định thường dạng tách góc khơng tuần hồn khơng đủ mơ-men xoắn đồng bộ, biểu bất ổn xoay Tuy nhiên, hệ thống lượng lớn, ổn định thoáng qua khơng ln ln xảy bất ổn xoay kết hợp với chế độ nhất; kết chồng chất chế độ interarea đu chậm chế độ xoay địa phương nhà máy gây chuyến tham quan lớn góc rotor ngồi swing [8] Nó kết hiệu ứng phi tuyến ảnh hưởng đến chế độ gây ổn định - Khung thời gian quan tâm nghiên cứu ổn định thoáng qua thường 3-5 giây sau xáo trộn Nó mở rộng đến 10-20 giây cho hệ thống lớn với đu liên khu vực chi phối Khi xác định hình 1, nhỏ xáo trộn ổn định góc rotor ổn định tạm thời phân loại tượng ngắn hạn Sự ổn định tới hạn xuất văn chúng lớp chúng ổn định góc rotor Tuy nhiên, sử dụng để biểu thị tượng khác tác giả khác Trong văn Bắc Mỹ, sử dụng chủ yếu để biểu thị ổn định nhỏ xáo trộn diện điều khiển tự động (đặc biệt là, điều khiển kích thích hệ) để phân biệt với "sự ổn định trạng thái ổn định" cổ điển với khơng có điều khiển máy phát điện [7], [số 8] Trong văn châu Âu, sử dụng để biểu thị ổn định thoáng qua Do nhiều nhầm lẫn kết từ việc sử dụng thuật ngữ ổn định, khuyên bạn khơng nên sử dụng thu ật ngữ trước đó, thuật ngữ trước tổ chức IEEE CIGRE [6], [7] B2 Ổn định điện áp Ổn định điện áp xem hoat động hệ thống nguồn điện trì điện áp tuyến đường Nó phụ thuộc vào hoạt động trì/phục hồi trạng thái nhu cầu phụ tải cung cấp tải từ hệ thống nguồn điện Trong ổn định điện áp kết xảy dạng suy giảm gia tăng điện áp cách đột ngột tuyến dây Hậu việc ổn định điện áp điện nhiều khu vực cắt đường dây truyền tải khác hệ thống bảo vệ Mất tính đồng máy phát điện dẩn đến kết thiếu điện vi phạm điều kiện hoạt động hệ thống Việc suy giảm điện áp tuyến dây dẫn đến góc quay roto khơng ổn định Ví dụ việc đồng máy góc roto hai nhóm máy lệch 180 độ nguyên nhân gây suy giảm điện áp nhanh chóng điểm mạng lưới điện Hệ thống bảo vệ riêng biệt hai nhóm máy việc khơi phục điện áp theo cấp phụ thuộc vào điều kiện hoạt động riêng biệt Tuy nhiên hệ thống không hoạt động riêng lẻ điện áp thay đổi nhanh chóng giá trị điện áp cao thấp điểm làm việc hai nhóm máy, suy giảm điện áp có liên quan đến đến ổn định điện áp tải xảy tốc độ góc roto khơng ổn định Thuật ngữ sụp đổ điện áp thường sử dụng Nó q trình có liên quan đến chuỗi kiện ổn định điện áp suy giảm điện áp bất thường toàn hệ thống điện.Việc hoạt động điện áp thấp dẩn đến vài phụ tải bị cắt Việc trì tải trog hoạt động khơng thể đáp ứng 10 ban đầu đường tròn lân cận đủ nhỏ t  t0 , cưỡng quỹ đạo lời giải ( solution) để đặt quỹ đạo bên hình trụ cho trước tất điểm t  t0  T ( ,  ) Ổn định tiệm cận đồng tồn ổn định đồng và, với cặp số dương ε  tồn T=T(ε,  )>0 khi: x (t0 )   � x(t0 )   , t �t0  T ( ,  ) ổn định theo hàm mũ δ>0 , ε>0, α>0 x(t0 )   � x(t0 )   x(t0 ) e  ( t t0 ) , t �t0 Trong hình 5, cho thấy trạng thái lời giải nằm vùng lân cận điểm cân ổn định theo hàm mũ Ổn định theo hàm mũ toàn (globally) ổn định theo hàm mũ thỏa trạng thái ban đầu Những liệt kê định nghĩa cho cách thành lập phương pháp Lyapunov để ổn định hệ thống, co thể cách kiểm tra tự nhiên cho hệ thống cụ thể thông qua gọi hàm Lyapunov Nói cách chất lượng, i.e, khơng xét đến tinh tế (subtleties) hệ thống điểu khiển từ bên ngồi (nonautonomous) đặc tính hệ thống, xây dựng hàm “năng lượng” xác định dương trơn ( smooth positive) mà đạo hàm thời gian nó( theo quỹ đạo (1)) xác định âm Trong đồng khơng có phương pháp hệ thống để đưa hàm tương tự ( vài điển hình cho trường hợp hệ thống điện đơn giản cho [56], [57]), nên gọi định lí hội tụ Lyapunov thành lập hàm tồn hệ thống ổn định trường hợp chắn (certain sense) hệ thống điện mà xét đến, X X vùng thu hút ( attraction) R( p ) điểm cân đặt p , cài đặt điểm nằm khoảng không gian trạng thái với đặc tính tất quỹ đạo ban đầu (initiated) hội tụ điểm X cân đặt p Nếu điểm cân đặt điểm ổn định tiệm cận, cho thấy vùng thu hút (region of attraction) có đường đặc tính phân tích tốt (nice) (nó mở kết nối với điểm cài đặt, giá trị biên định dạng đường đặc tính hệ thống) Trong trường hợp hệ thống điện lớn, xét 24 tới hiệu suất lí tưởng xấp xỉ cần thiết độ lớn hệ thống chí hệ thống định mức có điểm cân điểm gốc, có lẽ khơng phải trường hợp bị nhiễu thông thường mà khơng hồn tồn xét tới phân tích Chúng ta có lẽ khơng cần thiết chờ đợi lời giải cho hệ thống nhiễu phương pháp gốc (origin), lời giải biên giới cuối x(t ) (ultimately bounded), giới hạn số không đổi, cho điều kiện ban đầu đường tròn có bán kính khơng đổi, khoảng thời gian đủ lớn t đặc tính ổn định trường hợp yêu cầu sở độ lớn tác động nhiễu, hàm Lyapunov cho hệ thống định mức ( nhiễu) mối quan hệ khái niệm ổn định thực tế động lực ý tưởng (idea) hệ thống có lẽ xét ổn định đạo hàm chuyển động từ điểm cân trì vòng giới hạn xác định trạng thái vật lí, trường hợp giá trị ban đầu nhiễu giới hạn số thích hợp [59] Một điều khơng u x (t ) cầu narrow interpretation đạo hàm từ điểm gốc làm nhỏ cách tùy ý cách lựa chọn số thích hợp, trường hợp ổn định toàn ( total stability), nói cách đại thể, trường hợp ổn định thực tế, cho phép hệ thống dịch chuyển xa điểm gốc chí cho tác động nhiễu nhỏ, làm chuyển động nhỏ cách tùy ý ( motion arbitrarily small) cách giảm dạng tác động nhiễu Một khái niệm khác xét đến hệ thống ổn định phần [9] – [11], giởi thiệu Lyapunov Ý tưởng nới lỏng điều kiện cho ổn định từ yêu cầu trạng thái ổn định từ biến (bởi đặc tính định mức sử dụng (2) nhiều chỗ khác) đến yêu cầu trạng thái đến từ vài biến Công thức tự nhiên hệ thống kĩ sư [9], dẫn đến thực làm đơn giản hóa hệ thống khác (trong vài hệ thống thích nghi khác) Nó dùng ngữ cảnh ổn định hệ thống điện tốt.[60] Hệ thống điện thường mơ hình hóa hệ thống kết nối rộng khắp hệ thống nhỏ hơn, có lẽ xét đến phương pháp phân cấp (2 cấp độ) để ổn định xác định [61] Tại bước đầu tiên, phân tích ổn định hệ thống phân biệt (khơng tính đến liên kết) bước thứ 2, kết 25 hợp kết bước thứ với thông tin liên kết để phân tích ổn định cho tồn hệ thống kết cấu Lyapunov, kết nghiên cứu kết với hàm Lyapunov Một kết định tính quan trọng cách ly hệ thống đủ ổn định, so sánh với sức nặng liên kết (strength of the interconnection), toàn hệ thống ổn định tiệm cận cách đồng gốc (origin ) C.2 Ổn định ngõ vào ngõ Phương pháp xem xét mơ tả hệ thống có dạng y  H (u ) Với H hàm số (thường khơng tuyến tính) đặc trưng cho vectơ ngõ y có kích thước q vectơ ngõ vào u kích thước m Vectơ ngõ vào u thuộc khơng gian vectơ tuyến tính vectơ tín m hiệu Le Ví dụ tín hiệu mở rộng giới hạn tín hiệu diện tích khả tích, nghĩa tất hàm cắt u T tín hiệu (Đặt T   ) giới hạn khả tích (điều cho phép bao gồm tín hiệu “đang phát triển” hàm dốc …, thú vị phân tích ổn định hệ thống)  Định nghĩa: Một hàm liên tục  :  0,   �  0, � thuộc lớp K hàm tăng  (0)   Định nghĩa: Một hàm lên tục  :  0,   � 0, � �  0, � thuộcvề lớp KL với giá trị cố định s, hàm  (r , s) thuộc lớp K theo r với giá trị cố định r, hàm  (r , s) giảm theo s  ( r , s ) � s � � m q  Một hàm H: Le � Le L ổn định tồn hàm lớp K  (.) xác định từ ( Hu ) L  0,� , số không âm � ( u L )    cho (4) Đó độ lợi giới hạn ổn định L tồn số không âm cho ( Hu ) m    0, Với tất u �Le L � ( u L )    26 Chú ý L khơng gian tín hiệu khơng bị chặn, định nghĩa tương tự mơ hình ổn định ngõ vào bị chặn ngõ bị chặn Những định nghĩa mô tả hệ thống Bất phương trình (4) (5) định nghĩa cho tập vectơ ngõ vào; điều cho phép khái niệm ổn đinh tín hiệu bé L, mà tiên chuẩn ngõ vào bị ràng buộc Xét hệ thống không tự động với ngõ vào: x  f (t , x, u ) (6) Chú ý dịch chuyển miền phân tích, ổn định ngõ vào/ ngõ ra, ngõ vào không giả sử hàm theo thời gian, giả sử thuộc lớp biết trước diễn tả quy ước Hệ thống (6) gọi ổn định trạng thái ngõ vào cục tồn hàm lớp KL   ,. , hàm lớp K  (.) , số k1, x(t0 )  k1 k2 dương cho trạng thái ban đầu x(t0 ) với ngõ vào u(t) với supt �t0 u (t )  k2 , nghiệm x(t) tồn thỏa mãn: � � x(t ) �  x(t0 ) , t  t0    �sup u ( ) � t0 ��  t � � (7) với t �t0 �0 Nó gọi trạng thái ổn định ngõ vào trạng thái ngõ vào địa phương giữ cho phần lại khơng gian ngõ vào ngõ ra, bất phương trình (7) thỏa mãn với trạng thái ban đầu x(to) ngõ vào bị chặn u(t) Tính chất đưa Lyapunov Tiếp theo ta xem xét hệ thống (6) với ngõ y xác định sau: y  h(t , x, u ) (8) Một hệ thống (6) gọi ổn định ngõ vào - ngõ tồn hàm lớp KL  , hàm lớp K  , số dương k1, k2 27 cho trạng thái đầu x(t0 ) với supt �t0 u (t )  k2 x(t0 )  k1 ngõ vào u(t) với , nghiệm x(t) tồn ngõ y(t) thỏa mãn: � � y(t ) �  x(t0 ) , t  t0    �sup u ( ) � t0 ��  t � � (9) với t �t0 �0 Nó gọi ổn định ngõ vào tới ngõ trạng thái ngõ vào địa phương giữ cho phần lại không gian ngõ vào ngõ ra, bất phương trình (9) thỏa mãn với trạng thái ban đầu x(to) ngõ vào bị chặn u(t) Khẳng định mô tả hiệu ứng giảm điều kiện đầu, hàm  khẳng định thứ biên khuếch đại cho ngõ vào qua hệ thống Trong trường hợp tín hiệu khả tích, hệ số khuyếch đại tối đa từ ngõ vào cho trước đến ngõ cho trước đặt độ lợi L2 hệ thống Độ lợi dễ dàng tính được, tổng quát, cho hệ thống tuyến tính, với giá trị cực đại đơn ( giá trị lớn hàm truyền mức suy dọc theo trục ảo, H �) hàm truyền Một thành thiết kế điều khiển giảm thiểu độ lợi này, ngõ vào đại diện cho tín hiệu nhiễu Tồn số lý thuyết liên quan tới Lyapunov ổn định ngõ vào đến ngõ ra, số công cụ để thiết lập ổn định ngõ vào đến ngõ đến từ phương pháp Lyapunov Tuy nhiên, ổn định ngõ vào - ngõ mơ tả tính chất tổng quát hệ thống, nên dạng tiêu chuẩn, khơng phù hợp để nghiên cứu điểm cân khác Kết ổn định ngõ vào đến ngõ sử dụng phân tích ổn định để thành lấp kết ổn định Lyapunov nhìn tổng quát Cho cơng dụng phức tạp mơ hình ổn định ngõ vào-ngõ ra, mà tính chất ngõ vào-ngõ xác định điểm cân động, xem [63] C.3 Ổn định hệ thống tuyến tính Cách trực tiếp để thiết lập ổn định xét định nghĩa ban đầu khả thi; thử nghiệm với ổn định Lyapunov đưa dẫn để tạo hàm Lyapunov phù hợp cho nhiều lớp hệ thống, khơng phải cho mơ hình hệ thống tổng qt Trong trường hợp hệ thống công suất , hàm Lyapunov biết đến cho mơ hình đơn giản hóa với 28 tính chât đặc biệt [56], [57], nhương lần lại khơng áp dụng cho nhiều mơ hình thực tế Tương tự, khơng có phương pháp khả thi tổng quát để thành lập ổn định ngõ vào-ngõ sử dụng (9) cho hệ thống khơng tuyến tính Một phương pháp quan trọng kỹ thuật điện, cố gắng tuyến tính hóa hệ thống khơng tuyến tính thành hệ thống tuyến tính điểm làm việc Trong kết cách cần thiết cục bộ, thú vị lớn thực tế, đặc biệt điểm làm việc chọn cách sáng suốt Đây phương pháp chọn phân tích (trái ngược với phương pháp dựa mơ phỏng) gói phần mềm sử dụng công nghiệp lượng Điều kiện kỹ thuật xác u cầu từ mơ hình tuyến tính hóa cho trước, ví dụ, [62, p 209-211] Bản chất phương pháp hệ thống tuyến tính hóa trạng tháiổn định khơng đối xứng (trong trường hợp khơng tự xử lý, ước lượng thành ổn định hàm mũ), tất trị riêng có phần thực âm (trong trường hợp tự xử lý), hệ thống phi tuyến ban đầu ổn định cục rong hồn cảnh thích hợp Hệ thống tự xử lý trường hợp vài trị riêng có phần thực 0, vài trị riêng có phần thực âm mơ tả lý thuyết đa tạp trung tâm; xem phần giới thiệu [54] Trong mục này, ta xem xét hệ thống có dạng sau: x& A(t ) x(t ) (10) Là hàm tuyến tính hóa (1) quanh điểm cân ban đầu Điều kiện ổn định tổng quát cho trường hợp không tự xử lý cho ma trận trạng thái độ  (t , t0 ) x& (t , t0 ) x(t0 ) (11) Trong điều kiện [62, p 193-196] làỏmọt giá trị tính tốn nhỏ, suy biểu thức phân tích cho (t , t0 ) trường hợp tổng quát, giá trị thuộc quan niệm có nghĩa Trong trường hợp hệ thống tự xử lý (ví dụ A(t)=A) Ban đầu (10) ổn định bất đối xứng tất trị riêng A 29 có phần thực khơng dương, thêm nữa, trị riêng A có phần thực đơn đa thức đặc trưng cực tiểu A Trong trường hợp tự xử lý, lựa chọn khác để tính tốn trị riêng A giải ma trận công thức tuyến tính Lyapunov cho đáp án ma trận dương; lời giải vật tồn tại, đáp ứng phương trính bậc Lyapunov để thành lập ổn định hệ thống D Định nghĩa tính ổn định hệ thống công suất D.1 Sự bổ sung phương pháp tiếp cận khác nhau: Trong Lyapunov đầu vào / đầu phương pháp để xác định ổn định hệ thống có hương vị khác nhau, họ phục vụ vai trò bổ sung phân tích ổn định hệ thống điện Nói cách trực giác, "ổn định đầu vào / đầu bảo vệ chống lại rối loạn tiếng ồn, ổn định Lyapunov bảo vệ chống lại xung giống xáo trộn nhất" [55, tr 103] Khả chọn cân cụ thể để phân tích lợi lớn cách tiếp cận Lyapunov; kết nối tự nhiên với nghiên cứu bifurcations [64] quan tâm lớn hệ thống điện, chủ yếu liên quan đến chủ đề sụp đổ điện áp Lưu ý, nhiên, định nghĩa tiêu chuẩn (2) không áp dụng trực tiếp, hai tập đầu tập kỹ thuật khả thi khó để mơ tả với giới hạn định mức loại sử dụng (2) Một nỗ lực để sử dụng giới hạn tạo kết bảo thủ cho sử dụng thực tế Đối với cúp yếu tố (ví dụ, đường truyền), giả sử tiếng sau cân đặt Xp mô hình hệ thống tự trị, thiết lập bắt đầu điểm; cho danh sách hữu hạn cúp khác loại hình này, thiết lập bắt đầu sưu tập điểm phân biệt Yêu cầu mà Xp "bao phủ" chuẩn mực kiểu ràng buộc thích hợp, bao gồm nhiều rối loạn khác mà hệ thống khơng ổn định, khơng phải mối quan tâm nhà phân tích hệ thống điện Cũng lưu ý ổn định phần phù hợp số mơ hình hệ thống [60] Trong ví dụ đơn giản, thường không quan tâm đến số quốc gia, máy phát điện, góc, có điểm khác biệt.Khái niệm ổn định phần tầm quan trọng nghiên cứu điện áp ổn định góc Trong nghiên cứu này, tập trung vào tập hợp biến mô tả hệ thống điện, giả định biến bỏ qua không ảnh hưởng đến kết việc phân tích cách đáng kể Trong thực tế, có xu hướng sử dụng mơ hình giảm đơn giản mà biến bỏ qua không xuất hiện, khái niệm sử dụng hiệu ổn định phần Khó khăn chủ chốt khác 30 phân tích bắt nguồn từ thực tế việc xây dựng chức Lyapunov cho mơ hình hệ thống điện chi tiết, đặc biệt kế tốn cho mơ hình tải, câu hỏi mở, nhận xét trước Bởi hai lý do, ổn định hệ thống điện đến rối loạn lớn thường khám phá mô Những tiến hướng đến từ công nghệ máy tính cải thiện từ mơ hình thuật toán hệ thống lượng hiệu quả; cho đánh giá gần vấn đề then chốt mơ hệ thống điện có liên quan đến phân tích ổn định xem [65] Trong trường hợp mơ hình hệ thống điện mà có tồn chức năng lượng, gần thiết lập khả thi cách sử dụng gọi phương pháp BCU ý tưởng Ωp liên quan; thuyết trình chi tiết với nhấn mạnh hình học tơpơ trình bày [65] Khung đầu vào đầu lựa chọn tự nhiên để phân tích số rối loạn liên tục tác động lên hệ thống điện (ví dụ, biến thể tải) Lưu ý, nhiên, điều kiện (9) khó thiết lập khơng địa phương (tín hiệu lớn) thiết lập, mơ lần lựa chọn Hai phương pháp ổn định hợp trường hợp mơ hình hệ thống tuyến tính Việc sử dụng mơ thường biện minh với kích thước nhỏ giả định tín hiệu liên quan Một loạt cơng cụ phân tích mạnh mẽ (như yếu tố [8]) phát triển thích nghi với mơ hình hệ thống điện Đối với tiếng ồn loại rối loạn, cách tiếp cận ngẫy nhiên thú vị để phân tích trường hợp xấu cung cấp mô tả thiết lập dựa tiếng ồn chi tiết [66] Phân tích tín hiệu bé phần tiêu chuẩn thực hành hệ thống điện D.2 Một ví dụ minh họa tiêu biểu: Trong điều kiện ký hiệu giới thiệu đây: Sau xáo trộn, không ổn định, quỹ đạo hệ thống qua Sau hoạt động rơ le dòng ngắt, hệ thống chia tách thành k2 (cùng bị ngắt kết nối) thành phần Các điểm cân sau cố thành phần , l=1.,… ,k2 số số chúng lại quay không ổn định, làm ranh giới họ vượt qua quỹ đạo hệ thống tương ứng Lưu ý lúc k2 + 1, phân tích ổn định thực Sau đó, q trình đánh giá ổn định lặp lặp lại bước thứ ba vv Trong khuôn khổ theo "hệ thống điện", hiểu tập hợp yếu tố cung cấp tập hợp tải trọng, bị đứt (trong đồ thị lý thuyết) điểm nào, phải xem xét nhiều hệ thống tạo có thành phần kết nối Tồn điểm khác biệt lý thuyết muốn bình luận đây: lý thuyết ổn định có xu hướng nhìn thấy hệ thống sau kiện ban đầu (ví dụ, chuyển mạch dòng), nhìn chung có xu hướng trở lại ban 31 đầu (trước - tác động) hệ thống Điều giới hạn ổn định quy định điều kiện hệ thống trước xáo trộn Trong điều thường trở ngại lớn, cần phải cho biện pháp toàn diện lý thuyết ổn định cho hệ thống điện thảo luận phần VI Tổng kết: Bản báo cáo giải vấn đề định nghĩa phân loại ổn định hệ thống điện từ quan điểm xem xét phân nhánh thực tiễn tượng ổn định chi tiết quan trọng Một định nghĩa xác ổn định hệ thống điện bao gồm tất dạng, thực Một đặc điểm bật báo cáo phân loại có hệ thống ổn định hệ thống điện, việc xác định dạng khác trạng thái ổn định Mối liên kết độ tin cậy, an ninh ổn định hệ thống điện thành lập thảo luận Bản báo cáo bao gồm nghiên cứu khắc khe định nghĩa khái niệm ổn định từ toán học lý thuyết điều khiển Tài liệu cung cấp thông tin dùng để thiết lập mối quan hệ lý thuyết THAM KHẢO [1] C P Steinmetz, “Power control and stability of electric generating sta- tions,” AIEE Trans., vol XXXIX, Part II, pp 1215–1287, July 1920 [2] AIEE Subcommittee on Interconnections and Stability Factors, “First report of power system stability,” AIEE Trans., pp 51–80, 1926 [3] G S Vassell, “Northeast blackout of 1965,” IEEE Power Engineering Review, pp 4–8, Jan 1991 [4] S B Crary, I Herlitz, and B Favez, CIGRE SC32 Report: “System sta- bility and voltage, power and frequency control,” CIGRE, Appendix 1, Rep 347, 1948 [5] CIGRE Report: “Definitions of general terms relating to the stability of interconnected synchronous machine,” CIGRE, paper no 334a, 1966 32 [6] C Barbier, L Carpentier, and F Saccomanno, CIGRE SC32 Report: “Tentative classification and terminologies relating to stability problems of power systems,” ELECTRA, no 56, 1978 [7] IEEE TF Report, “Proposed terms and definitions for power system sta- bility,” IEEE Trans Power Apparatus and Systems, vol PAS-101, pp 1894–1897, July 1982 [8] P Kundur, Power System Stability and Control New York: McGraw- Hill, 1994 [9] V I Vorotnikov, Partial Stability and Control Cambridge, MA: Birkhauser, 1998 [10] V V Rumyantsev and A S Osiraner, Stability and Stabilization of Mo- tion With Respect to a Part of the Variables Moscow, Nauka, Russia, 1987 [11] N Rouche, P Habets, and M Laloy, Stability Theory by Liapunov’s Direct Method New York: Springer, 1977 [12] CIGRE Task Force 38.01.07 on Power System Oscillations, “Analysis and control of power system oscillations,” CIGRE Technical Brochure, no 111, Dec 1996 [13] IEEE PES Working Group on System Oscillations, “Power System Os- cillations,” IEEE Special Publication 95-TP-101, 1995 [14] T Van Cutsem and C Vournas, Voltage Stability of Electric Power Sys- tems Norwell, MA: Kluwer, 1998 [15] C W Taylor, Power System Voltage Stability New York: McGrawHill, 1994 [16] IEEE Special Publication 90TH0358-2-PWR, Voltage Stability of Power Systems: Concepts, Analytical Tools, and Industry Experience, 1990 [17] T Van Cutsem, “Voltage instability: Phenomenon, countermeasures and analysis methods,” Proc IEEE, vol 88, pp 208–227, 2000 [18] D J Hill, “Nonlinear dynamic load models with recovery for voltage stability studies,” IEEE Trans Power Systems, vol 8, pp 166–176, Feb 1993 33 [19] T Van Cutsem and R Mailhot, “Validation of a fast voltage stability analysis method on the Hydro-Quebec System,” IEEE Trans Power Sys- tems, vol 12, pp 282–292, Feb 1997 [20] J D Ainsworth, A Gavrilovic, and H L Thanawala, “Static and syn- chrounous compensators for HVDC transmission convertors connected to weak AC systems,” 28th Session CIGRE, 1980, Paper 31–01 [21] CIGRE Working Group 14.05 Report, Guide for Planning DC Links Ter- minating at AC Systems Locations Having Low Short-Circuit Capacities Part I: AC/DC Interaction Phenomena, CIGRE Guide No 95, 1992 [22] CIGRE Working Group 14.05 Report, Interaction between HVDC con- vertors and nearby synchronous machines, CIGRE Brochure 119, Oct 1997 [23] G K Morison, B Gao, and P Kundur, “Voltage stability analysis using static and dynamic approaches,” IEEE Trans Power Systems, vol 8, pp 1159–1171, Aug 1993 [24] B Gao, G K Morison, and P Kundur, “Toward the development of a systematic approach for voltage stability assessment of large-scale power systems,” IEEE Trans Power Systems, vol 11, pp 1314–1324, Aug 1996 [25] D J Hill, P A Lof, and G Anderson, “Analysis of long-term voltage stability,” Proc 10th Power Systems Computation Conf., pp 1252–1259, Aug 1990 [26] V Ajjarapu and C Christy, “The continuation power flow: A tool for steady state voltage stability analysis,” Proc IEEE Power Industry Com- putation Application Conf., pp 304–311, May 1991 [27] P A Lof, T Smed, G Andersson, and D J Hill, “Fast calculation of a voltage stability index,” IEEE Trans Power Systems, vol 7, pp 54–64, Feb 1992 [28] CIGRE Task Force 38.02.14 Rep., Analysis and Modeling Needs of Power Systems Under Major Frequency Disturbances, Jan 1999 [29] P Kundur, D C Lee, J P Bayne, and P L Dandeno, “Impact of turbine generator controls on unit performance under system 34 disturbance con- ditions,” IEEE Trans Power Apparatus and Systems, vol PAS-104, pp 1262–1267, June 1985 [30] Q B Chow, P Kundur, P N Acchione, and B Lautsch, “Improving nuclear generating station response for electrical grid islanding,” IEEE Trans Energy Conversion, vol EC-4, pp 406–413, Sept 1989 [31] P Kundur, “A survey of utility experiences with power plant response during partial load rejections and system disturbances,” IEEE Trans Power Apparatus and Systems, vol PAS-100, pp 2471– 2475, May 1981 [32] N Hatziargyriou, E Karapidakis, and D Hatzifotis, “Frequency sta- bility of power system in large islands with high wind power penetra- tion,” Bulk Power Syst Dynamics Control Symp.—IV Restructuring, vol PAS-102, Aug 24–28, 1998, Santorini, Greece [33] IEEE Committee Report, “Guidelines for enhancing power plant re- sponse to partial load rejections,” IEEE Trans Power Apparatus and Systems, vol PAS-102, pp 1501–1504, June 1983 [34] L H Fink and K Carlsen, “Operating under stress and strain,” IEEE Spectrum, vol 15, pp 48–53, Mar 1978 [35] R Billinton, Power System Reliability Evaluation New York: Gordon and Breach, 1970 [36] NERC Planning Standards (1997, Sept.) [Online] Available: http://www.nerc.com/~filez/pss-psg.html [37] IEEE Working Group Report, “Reliability indices for use in bulk power system supply adequacy evaluation,” IEEE Trans Power Apparatus and Systems, vol PAS-97, pp 1097–1103, July/Aug 1978 [38] CIGRE TF 38.03.12 Report, “Power system security assessment: A po- sition paper,” ELECTRA, no 175, Dec 1997 [39] T E Dy Liacco, “Control of Power Systems Via the Multi-Level Con- cept,” Case Western Reserve Univ., Syst Res Center, Rep SRC68-19, June 1968 35 [40] J C Willems, “Path integrals and stability,” Mathematical Control Theory, J Baillieul and J C Willems, Eds New York: Springer, 1999 [41] D J Hill and I M Y Mareels, “Stability theory for differential/algebraic systems with applications to power systems,” IEEE Trans Circuits and Systems, vol 37, pp 1416–1423, Nov 1990 [42] V Venkatasubramanian, H Schattler, and J Zaborszky, “On the dy- namics of differential-algebraic systems such as the balanced large elec- tric power system,” in Systems and Control Theory for Power Systems, J H Chow, P V Kokotovic, and R J Thomas, Eds New York: Springer, 1995 [43] F Takens, “Constrained equations: A Study of implicit differential equations and their discontinuous solutions,” in Structural Stability, the Theory of Catastrophes and Applications in the Sciences, P Hilton, Ed New York: Springer, 1976, pp 143–234 [44] W R Vitacco and A N Michel, “Qualitative analysis of interconnected dynamical systems with algebraic loops: Wellposedness and stability,” IEEE Trans Circuits and Systems, vol CAS24, pp 625–637, Nov 1977 [45] K L Praprost and K A Loparo, “A stability theory for constrained dynamical systems with applications to electric power systems,” IEEE Trans on Automatic Control, vol 41, pp 1605–1617, Nov 1996 [46] S R Sanders, J M Noworolski, X Z Liu, and G C Verghese, “Gen- eralized averaging method for power conversion circuits,” IEEE Trans Power Electronics, vol 6, pp 251–259, Apr 1991 [47] A M Stankovic and T Aydin, “Analysis of unbalanced power system faults using dynamic phasors,” IEEE Trans Power Systems, vol 15, pp 1062–1068, July 2000 [48] J S Thorp, C E Seyler, and A G Phadke, “Electromechanical wave propagation in large electric power systems,” IEEE Trans Circuits and Systems–I: Fundamental Theory and Applications, vol 45, pp 614–622, June 1998 36 [49] R A DeCarlo, M S Branicky, S Pettersson, and B Lennartson, “Per- spectives and results on the stability and stabilizability of hybrid sys- tems,” Proc IEEE, vol 88, no 7, pp 1069–1082, July 2000 [50] T S Lee and S Ghosh, “The concept of stability in asynchronous dis- tributed decision-making systems,” IEEE Trans Systems, Man, and Cy- bernetics–B: Cybernetics, vol 30, pp 549– 561, Aug 2000 [51] H Nijmeijer and A J van der Schaft, Nonlinear Dynamical Control Systems New York: Springer, 1990 [52] V D Blondel and J N Tsitsiklis, “A survey of computational complexity results in systems and control,” Automatica, vol 36, pp 1249–1274, 2000 [53] A N Michel, K Wang, and B Hu, Qualitative Theory of Dynamical Systems, 2nd ed New York: Marcel Dekker, 2001 [54] H K Khalil, Nonlinear Systems, 2nd ed Englewood Cliffs, NJ: Pren- tice-Hall, 1996 [55] J C Willems, The Analysis of Feedback Systems Cambridge, MA: MIT Press, 1971 [56] M A Pai, Energy Function Analysis for Power System Stability Norwell, MA: Kluwer, 1989 [57] A A Fouad and V Vittal, Power System Transient Stability Analysis Using the Transient Energy Function Method Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1991 [58] R K Miller and A N Michel, Ordinary Differential Equations New York: Academic, 1982 [59] W Hahn, Stability of Motion New York: Springer, 1967 [60] J L Willems, “A partial stability approach to the problem of transient power system stability,” Int Journal Control, vol 19, no 1, pp 1–14, 1974 [61] A N Michel, Qualitative Analysis of Large Scale Dynamical Systems New York: Academic, 1977 37 [62] M Vidyasagar, Nonlinear Systems Analysis, 2nd ed Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1993 [63] D J Hill and P J Moylan, “Connections between finite gain and asymptotic stability,” IEEE Trans on Automatic Control, vol AC-25, pp 931–936, Oct 1980 [64] J Guckenheimer and P Holmes, Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields New York: Springer, 1983 [65] H.-D Chiang, “Power system stability,” in Wiley Encyclopedia of Electrical Engineering, J G Wester, Ed New York: Wiley, 1999, pp 104–137 [66] F Paganini, “A set-based approach for white noise modeling,” IEEE Trans on Automatic Control, vol 41, pp 1453–1465, Oct 1996 38 ... II Định nghĩa ổn định hệ thống điện Trong phần này, cung cấp định nghĩa thức ổn định hệ thống điện mục đích để cung cấp mộc cách tổng thể định nghĩa đó, phù hợp với định nghĩa từ lý thuyết hệ thống. .. an toàn hệ thống điện Ổn định hệ thống điện tương tự ổn định hệ thống động nào, có tảng tốn học Định nghĩa xác ổn định tìm thấy tài liệu giao với lý thuyết toán học chặt chẽ ổn định hệ thống động... là:  Định nghĩa ổn định hệ thống điện xác hơn, bao gồm tất hình thức  Cung cấp sở có hệ thống cho phân loại ổn định hệ thống điện, nhận dạng định nghĩa loại khác nhau, cung cấp tranh tổng quát