Điều khiển cân bằng giàn khoan tự nâng dựa trên giải thuật tối ưu LQR

Thực tế, việc nâng hạ các chân giàn khoan tại Việt Nam vẫn dùng giải pháp cân bằng bán tự động nên việc ứng dụng tự động hóa và giải thuật điều khiển cho vấn đề này đang được quan tâm nhiều. Bài báo khảo sát bộ điều khiển tối ưu LQR ứng dụng trên mô hình cân bằng giàn khoan tự nâng để giữ ổn định vị trí mong muốn, hệ thống được xây dựng và phân tích trên Matlab với các trường hợp hoạt động dưới ảnh hưởng tác nhân môi trường và so sánh với phương pháp điều khiển tuyến tính khác như phương pháp PID.

TẠP CHÍ KHOA HỌC CƠNG NGHỆ GIAO THƠNG VẬN TẢI, SỐ 20 - 08/2016 51 ĐIỀU KHIỂN CÂN BẰNG GIÀN KHOAN TỰ NÂNG DỰA TRÊN GIẢI THUẬT TỐI ƯU LQR BALANCING CONTROL FOR THE RIG BASED ON LQR OPTIMAL ALGORITHM Đỗ Việt Dũng1,2, Đặng Xuân Kiên1, Lê Ân Tình3 Đại học Giao thông vận tải Tp.Hồ Chí Minh, 2Cao đẳng nghề Công nghệ cao Đồng An Cao đẳng nghề tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu Tóm tắt: Thực tế, việc nâng hạ chân giàn khoan tại Việt Nam dùng giải pháp cân bán tự động nên việc ứng dụng tự động hóa giải thuật điều khiển cho vấn đề quan tâm nhiều Bài báo khảo sát điều khiển tối ưu LQR ứng dụng mơ hình cân giàn khoan tự nâng để giữ ổn định vị trí mong muốn, hệ thớng xây dựng phân tích Matlab với trường hợp hoạt động ảnh hưởng tác nhân môi trường so sánh với phương pháp điều khiển tuyến tính khác phương pháp PID Từ khóa: Điều khiển tới ưu, LQR, PID, Matlab, tự động hóa Abstract: Infact, the lifting rig’s legs in Vietnam is used to semi-automatic balancing method, the application of automation and control algorithm for balancing the rig is a high priority problem The survey of LQR optimal controller applied to the balancing rig model to stabilize at the fixed position The system is built and analyzed in Matlab under the effect of environmental factors and this method is compared with the PID method Keywords: Optimal controller, LQR, PID, Matlab, automation Ký hiệu Ký hiệu u(t) K M e(t) 𝜃 𝑤 u0(t) g f(x), g(x) Ý nghĩa Tín hiệu điều khiển Ma trận phản hồi trạng thái Ma trận điều khiển Sai số ngõ tín hiệu đặt Giá trị góc xoay khớp Vận tốc góc xoay Tín hiệu đặt trước Gia tốc trọng trường Hàm phi tuyến mô tả đặc tính hệ thống Giới thiệu Cung cấp kịp thời, đầy đủ lượng, đặc biệt dầu khí trở thành yêu cầu cần thiết cho phát triển kinh tế xã hội Nước ta có nguồn lượng dầu khí dồi việc khai thác lại phụ thuộc q nhiều vào cơng nghệ nước ngồi [1] Hình Sơ đờ bớ trí giàn khoan tự nâng Một số giàn khoan tự nâng đóng Việt Nam như: PVD1, PVD2, Key Hawaii, Tam đảo 03, Tam đảo 05, Ensco 107 Việc nâng hạ điều khiển cân chân giàn chủ yếu cân chỉnh thủ cơng Gần đây, có đề tài nghiên cứu nước chỉ dừng việc thiết kế, đóng giàn khoan [2] chưa trọng đến điều khiển cân tự động cho giàn khoan Giải thuật điều khiển kinh điển PID [3] cho đáp ứng tốt, cấu trúc đơn giản lại không ổn định Bộ điều khiển PID thiết kế sở mơ hình tuyến tính hố với thơng số xác đối tượng thực tế phi tuyến Biên độ sai lệch tín hiệu mẫu tín hiệu lớn, ln tồn suốt q trình điều khiển Sai lệch có xu hướng tăng thông số đối tượng thay đổi tác động mơi trường sóng, gió LQR thuật tốn điều khiển xây dựng dựa sở nguyên lý phản hồi trạng thái Bộ điều khiển nhận tín hiệu vào trạng thái hệ thống tín hiệu mẫu sau tính tốn chuyển thành tín hiệu điều khiển cho q trình Qua loại bỏ sai lệch đáp ứng đầu khó khăn nhận dạng thơng số mơ hình Từ u cầu nhóm nghiên cứu thực 52 Journal of Transportation Science and Technology, Vol 20, Aug 2016 đề tài ứng dụng giải thuật tối ưu LQR điều khiển cân cho giàn khoan tự nâng Mơ hình hóa giàn khoan di động Giàn khoan tự nâng [4] gồm ba khớp xoay điều khiển ba động Servo với:  Khớp Yaw trục X tương ứng góc 𝜃1  Khớp Pitch trục Y tương ứng góc 𝜃2  Khớp Roll trục Z xác định vị trí n n L = K − V = ∑ ∑ dij (θ)θi̇ θ̇j − V(θ) i=1 j=1 (5) 2.2 Moment tổng quát cho khớp  Khớp 1: i=1 τ1 = (I122 + I211 sin2 θ2 + I233 cos θ2 ) θ1̈ +(I211 + I233 )sin(2θ2 ) θ1̇ θ̇2 + Fs1 sgn(θ1̇ ) (6) Khớp 2: i=2  τ2 = ( I222 θ2̈ − (I211 + I233 ) sin(2θ2 ) θ1̇ θ̇2 +Fs2 sgn(θ2̇ )) (7) Từ (6), (7) có hệ phương trình vi phân: θ̈1 = θ̈2 τ1 − (I211 − I233 ) sin(2θ2 ) θ̇1 θ̇2 − Fs1 sgn(θ̇1 ) (I122 − I211 sin2 θ2 + I233 cos2 θ2 ) (8) τ2 + (I211 − I233 ) sin(2θ2 ) θ̇1 θ̇2 − Fs2 sgn(θ̇2 ) = I222 Hình Cấu trúc mơ hình giàn khoan tự nâng 2.1 Động lực học mô hình  Động mô hình[5-6] Động đối tượng n liên kết: n K= ẋ = x2 ẋ = T T mi Jvi (θ) Jvi (θ) θ̇ ∑ [ ] θ̇ +Jwi (θ)T R(θ)Ii R(θ)T Jwi (θ) Từ hệ phương trình vi phân (8), xây dựng phương trình trạng thái với biến sau: x1 = θ1 , x2 = θ̇1 , x3 = θ2 , x4 = θ̇2 (9) Vậy hệ phương trình trạng thái: (1) i=1 Trong đó: θ = [θ1 θn ]T : Vector biến khớp ; v: Vận tốc dài điểm cuối ; w: Vận tốc góc ; Jv : Ma trận vận tốc dài khớp với điểm cuối ; Jwi : Ma trận vận tốc góc khớp với điểm cuối ; Ii : Ma trận tensor quán tính khớp xoay ; mi : Khối lượng link Từ đó, ta có phương trình động năng: (2) K = θ̇T D(θ)θ̇ τ1 − (I211 + I233 ) sin(2x3 ) x2 x4 + Fs1 sgn(x2 ) (I122 + I211 sin2 x3 + I233 cos2 x3 ) (10) ẋ = x4 ẋ = τ2 − (I211 + I233 ) sin(2x3 ) x2 x4 + Fs2 sgn(x4 ) I222 Khảo sát phương pháp điều khiển 3.1 Phương pháp điều khiển PID Bộ điều khiển PID mô tả mơ hình vào - ra, mơ tả hình 3: Với D(θ) ma trận quán tính [7] đối xứng xác định dương  Thế mô hình Thế cho phương trình sau: n Hình Sơ đời khới điều khiển PID V = ∑ Vi (3) i=1 Trong Vi link i, link cứng sinh trọng lực theo công thức sau: n n Vi = ∫ g T ri dm = g T ∫ ri dm = g T rci dm Bi Bi (4)  Phương trình Lagrange Phương trình Lagrange cho n link kết hợp động sau: Sơ đồ mô tả công thức sau: t u(t) = K P [e(t) + T ∫ e(τ)dτ + TD I de(t) dt (11) Trong đó: e(t): Tín hiệu đầu vào; u(t) : Tín hiệu đầu ; Kp : Hệ số khuếch đại ; TI: Hằng số tích phân ; TD: Hằng số vi phân Hàm truyền đạt điều khiển PID: TẠP CHÍ KHOA HỌC CƠNG NGHỆ GIAO THÔNG VẬN TẢI, SỐ 20 - 08/2016 R(s) = K P (1 + + TD s) TI s (12) Có nhiều phương pháp xác định tham số điều khiển PID:  Phương pháp Ziegler-Nichols  Phương pháp Chien-Hrones-Reswick  Phương pháp tối ưu sai lệch bám 3.2 Phương pháp điều khiển tối ưu LQR Phương trình động DC - Servo sau: Lİa + RIa + K b Wm = V , τm = K t Ia (13) Trong : V: Điện áp vào ; Ia : Dòng điện phần ứng ; R : Điện trở phần ứng ; K b , K t : Hệ số ; Wm : Vận tốc góc động ; L : Cảm kháng cuộn dây Kết nối DC Servo qua truyền Kg = NN2 Moment xoắn tác động vào hệ thống: Kt τ = ( ) K g (V − K b K g α̇ ) R Kt Kg K t K b K 2g = V− α̇ R R (14) (15) (16) Trong xoắn tác động vào đối tượng theo phương Yaw Pitch  Tuyến tính điểm làm việc trục Pitch dθ1 = θ1̇ = f1 dt dθ1̇ τ1 + Fs1 sgn(θ1̇ ) = θ1̈ = = f2 (I122 + I233 ) { dt (17) θ1e = δ1 , θ̇1e = 0, τ1e = ms gδ1 (18) x1 = θ1 − θ1e , x2 = θ̇1 − θ̇1e , u1 = τ1 − τ1e (19) Điểm làm việc trục Pitch Đặt biến trạng thái Ta hệ tuyến tính cho trục Pitch (θ1 ,θ1̇ ,τ1 )=(δ1 ,0,τ1e ) = BPitch 𝐹𝑠1 (I122 + I233 )] [ ∂f1 = [ ∂τ ]| ∂f2 ∂τ (θ1,θ1̇ ,τ1 )=(δ1 ,0,τ1e) =[ (20) ] (I122 + I233 ) CPitch = [1 0]  Tuyến tính điểm làm việc trục Yaw Thực tương tự trục Pitch với phương trình (16) hệ tuyến tính cho trục Yaw: ∂f3 ∂θ2 = ∂f4 ∂θ [ ∂f3 ∂θ2̇ | ∂f4 | ∂θ2̇ ] (θ2 ,θ2̇ ,τ2 )=(δ2 ,0,τ2e ) Phương trình hệ cân cho trục Yaw: ẋ = x4 τ2 + Fs2 sgn(x4 ) ẋ = I222 đó: τ1 , 𝜏2 momen ∂f1 ∂θ1̇ | ∂f2 | ∂θ1̇ ] AYaw Từ thử nghiệm sơ bộ, ảnh hưởng khớp nối không đáng kể bỏ qua, đối tượng xấp xỉ phân tách thành hai hệ thống độc lập cho trục Pitch trục Yaw Phương trình hệ cân cho trục Pitch: ẋ = x2 τ1 + Fs1 sgn(x2 ) ẋ = (I122 + I233 ) APitch ∂f1 ∂θ1 = ∂f2 [∂θ1 53 =[ Fs2 ] I122 (21) ∂f3 ∂τ BYaw = [ ]| =[ ] ∂f4 I122 ∂τ (θ2,θ2̇ ,τ2 )=(δ2 ,0,τ2e) CYaw = [1 0] Cần tìm ma trận K véctơ điều khiển tối ưu [8] thỏa mãn chỉ tiêu chất lượng J đạt giá trị cực tiểu: ∞ J = ∫ (z T Qz + w T Rw)dt (22) Q: Ma trận đối xứng xác định không âm; R: Ma trận đối xứng xác định dương Do Q đối xứng xác định khơng âm ta ln tìm ma trận C, cho: Q = CT ∗ C (23) Luật điều khiển tối ưu xác định bởi: w = −Kz (24) −1 T Trong đó, K = R B S, 𝑆 ma trận đối xứng xác định dương nghiệm phương trình đại số Riccatti: AT S + SA − SBR−1 B T S + Q = (25) Mô phỏng đánh giá 54 Journal of Transportation Science and Technology, Vol 20, Aug 2016 4.1 Thiết lập tham số mô phỏng  Mô phỏng điều khiển PID  Lựa chọn hệ số điều khiển sở Bảng Độ lợi phương pháp Ziegler - Nichols Điều khiển 𝑲𝒑 𝑲𝒊 𝑲𝒅 P 0.50𝐾𝑢 PI 0.45𝐾𝑢 1.2𝐾𝑝 /𝑃𝑢 PID 0.60𝐾𝑢 2𝐾𝑝 /𝑃𝑢 𝐾𝑝 𝑃𝑢 /8 Xác định với phương pháp Ziegler – Nichols, khảo sát đối tượng hệ số 𝐾𝑢−𝑃𝑖𝑡𝑐ℎ = 150, 𝐾𝑢−𝑌𝑎𝑤 = 80, 𝑃𝑢 = Thu hệ số điều khiển bản: - Pitch: K p = 90, K i = 45, K d = 45 - Yaw: K p = 48, K i = 24, K d = 24  Chỉnh định tinh hệ sớ điều khiển Tối ưu hóa điều khiển PID nhóm tiến hành chỉnh định hệ số điều khiển sở phù hợp với đặc tính đối tượng, để đáp ứng đầu tốt với hệ số PID chọn: - Pitch: K p = 79, K i = 0.2, K d = 34 - Yaw: K p = 45, K i = 0.15, K d = 21  Mô phỏng điều khiển LQR Ma trận trọng số Q, trọng số vị trí (1, 1) (2, 2) đại diện cho góc lệch mặt sàn giàn khoan so với điểm cân bằng, trọng số R đại diện cho tín hiệu điều khiển u Ta chọn ma trận Q, R theo luật Bryson sau: 90 Q=[ ]; R=0.0001 (26) 79 Vậy trọng số điều khiển LQR sau: K Pitch = [ 948.6833 889.3432 ] K Yaw = [ 948.6833 888.8951 ] (27) Hình Kết quả mơ khơng ảnh hưởng sóng biển Nhận xét: - PID: Thời gian đáp ứng nhanh phút cho trục Pitch 1.5 phút trục Yaw, biên độ dao động 0.05 rad với tần số thấp - LQR: Thời gian đáp ứng chậm phút cho trục Pitch 3.5 phút trục Yaw, biên độ tần số dao động thấp gần không Chất lượng điều khiển cải thiện đáng kể  Có ảnh hưởng sóng biển Hình Biên độ ảnh hưởng sóng biển Tác động sóng với biên độ 2m: Hình Điều khiển LQR giàn khoan tự nâng 4.2 Mơ phỏng mơ hình giàn khoan tự nâng  Khơng có ảnh hưởng sóng biển Hình Kết quả có ảnh hưởng sóng biển 2m Tác động sóng với biên độ 4m: TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ GIAO THÔNG VẬN TẢI, SỐ 20 - 08/2016 Hình Kết quả có ảnh hưởng sóng biển 4m Bảng Tổng hợp kết quả ảnh hưởng sóng Tần sớ sóng Biên độ sóng mét mét Biên độ dao động Radian 0.05 Hz PID LQR 0.022 0.014 0.05 0.02 mét 0.073 0.028 mét 0.1 0.035 0.1 Hz PID LQR 0.1 0.021 0.32 0.078 Ổn định 0.16 chậm Mất ổn định 0.37 Nhận xét: - PID: Biên độ tác động sóng lớn đối tượng dao động mạnh, tăng thêm tần số ảnh hưởng sóng đối tượng bị đánh lệch khỏi vị trí cân - LQR: Vẫn trì đáp ứng tốt, biên độ dao động thấp, 0.37 rad với biên độ sóng 4m, tần số 0.1Hz Khi tăng biên độ sóng tín hiệu đầu giao động thấp biên độ bám sát tín hiệu đặt - Bộ điều khiển LQR cải thiện đáng kể chất lượng đáp ứng đầu biên độ dao động sai số xác lập với ảnh hưởng mơi trường tác động sóng, gió, dòng chảy 4.3 Xây dựng mơ hình thực nghiệm DC Servo, Card DSP - F28335 xử lý liệu giao tiếp với máy tính Cảm biến siêu âm xác định vị trí di chuyển, giàn khoan chuyển động lên xuống ba chân di động điều khiển tới vị trí xác định ba động DC Servo theo phương Z cân theo phương X, Y Kết luận Nghiên cứu hồn thành phân tích mơ phỏng mơ hình giàn khoan tự nâng, bước khởi đầu đáng tin cậy để áp dụng kỹ thuật cao cấp thử nghiệm giải thuật mơ hình vật lý hướng triển vọng điều khiển phương tiện biển Mơ hình vật lý giai đoạn hồn thiện để kiểm chứng tính đắn ý nghĩa giải pháp đề xuất  Tài liệu tham khảo [1] Christopher [2] [3] [4] [5] [6] [7] Hình Mơ hình thi cơng Mơ hình giàn khoan tự nâng gồm: cấu khung ổn định cân mơ hình ba động DC Servo, nguồn hệ thống 5VDC - 25W 2VDC - 250W, Driver điều khiển động 55 [8] W.La Mar, Conversion of an abandoned offshore oil drilling rig platform into a yacht club, Conference Facility, 1996 Subhash Chander, Dr TK Jindal, Design of Automated Fire Control System for C2H2/O2 Pulse Detonation Rig, International Journal of Advanced Research in Electrical, Electronics and Instrumentation Engineering Vol 2, ISSN 22788875, February 2013 T Pedersen, J M Godhavn, J Schubert, Supervisory control for underbalanced drilling operations, IFAC Workshop on Automatic Control in Offshore Oil and Gas Production, 2015 Steve Walker and Jim Duarte, Drilling for Deep water Data: A Forensic Analysis of the Gulf of Mexico Deep water Horizon Disaster, SAS Institute, Cary, NC, 2015 Narendra Vishnumolakala, Eduardo Gildin, Sam Noynaert, A Simulation Environment for Automatic Managed Pressure Drilling Control, IFAC Workshop on Automatic Control in Offshore Oil and Gas Production, May, 2015 J Barton, A Gonzalez, J Buckley, B O’Flynn, and S O’Mathuna, Design, fabrication and testing of miniaturised wireless inertial measurement units (IMU), Electronic Components and Tech Conference, pp 1143 –1148, june 1, 2007 N.Sheimy, H.Hou, X.Niu, Analysis and modeling of inertial sensors using allan variance, Instrumentation and Measurement, IEEE Transactions on , vol 57, pp 140 –149, 2008 Burl, J., Linear Optimal Control, Addison Wesley Longman, Menlo Park, CA, 1st ed,1999 Ngày nhận bài: 01/07/2016 Ngày chuyển phản biện: 04/07/2016 Ngày hoàn thành sửa bài: 20 /07/2016 Ngày chấp nhận đăng: 27/07/2016 ... 20, Aug 2016 đề tài ứng dụng giải thuật tối ưu LQR điều khiển cân cho giàn khoan tự nâng Mơ hình hóa giàn khoan di động Giàn khoan tự nâng [4] gồm ba khớp xoay điều khiển ba động Servo với: ... độ ảnh hưởng sóng biển Tác động sóng với biên độ 2m: Hình Điều khiển LQR giàn khoan tự nâng 4.2 Mơ phỏng mơ hình giàn khoan tự nâng  Khơng có ảnh hưởng sóng biển Hình Kết quả có ảnh hưởng... lệch mặt sàn giàn khoan so với điểm cân bằng, trọng số R đại diện cho tín hiệu điều khiển u Ta chọn ma trận Q, R theo luật Bryson sau: 90 Q=[ ]; R=0.0001 (26) 79 Vậy trọng số điều khiển LQR sau: